菱形的对角线互相垂直
判断菱形的条件
判断菱形的条件菱形是一种几何图形，具有特定的形状和特征。
判断一个图形是否为菱形，需要满足以下条件：1. 有四条边：菱形由四条边组成，每条边连接两个顶点。
2. 边长相等：菱形的四条边长度相等，即所有边长相等。
3. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，即连接菱形相对顶点的线段长度相等。
4. 对角线垂直：菱形的两条对角线相互垂直，即两条对角线的交点是直角。
5. 对角线平分角度：菱形的两条对角线平分菱形的内角，即两条对角线所夹的角度相等。
6. 内角相等：菱形的内角都是直角（90度）。
根据以上条件，可以通过以下步骤来判断一个图形是否为菱形：1. 确定图形的四个顶点，可以通过给出的坐标或者已知的边长来确定。
2. 测量图形的四条边的长度，如果四条边的长度都相等，则满足条件2。
3. 测量图形的两条对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，则满足条件3。
4. 测量图形的两条对角线的夹角，如果两条对角线的夹角为90度，则满足条件4。
5. 测量图形的任意两个内角，如果它们的度数相等且为90度，则满足条件5。
通过以上步骤，我们可以判断一个图形是否为菱形。
如果这个图形满足以上所有条件，则可以确定它是一个菱形。
菱形是一种常见的几何图形，在生活中经常出现。
比如，菱形形状的红绿灯指示灯，用于交通指挥；菱形形状的路标，用于指示行车方向；菱形形状的钻石，用于珠宝首饰等。
菱形具有一些特殊的性质和应用。
例如，菱形的对角线相等性质可以应用于计算几何中的问题；菱形的对角线垂直性质可以用于解决垂直相关的几何问题。
判断一个图形是否为菱形需要满足其有四条边、边长相等、对角线相等、对角线垂直、对角线平分角度和内角相等等条件。
菱形具有广泛的应用和特殊的性质，对于几何学和实际生活中的问题都有一定的意义。
平行四边形与菱形的性质
平行四边形与菱形的性质平行四边形和菱形是几何学中常见的两种特殊四边形。
它们具有一些独特的性质和特征，下面将逐一探讨。
一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点同时是它们的中点。
2. 相邻角性质：平行四边形中相邻的内角互补，即相邻内角的和为180度。
3. 对边性质：平行四边形的对边相等且平行，即所对的边长相等，且两边互相平行。
4. 同位角性质：平行四边形中同位角相等，即同位角对应的角度相等。
5. 临补角性质：平行四边形的临补角互补，即两对临补角的和为180度。
二、菱形的性质1. 对角线性质：菱形的对角线相互垂直，且互相平分，即两条对角线的交点同时是它们的中点。
2. 边长性质：菱形的四条边长相等。
3. 相邻角性质：菱形中相邻的内角互补，即相邻内角的和为180度。
4. 同位角性质：菱形中同位角相等，即同位角对应的角度相等。
5. 对边性质：菱形的对边平行且相等，即对边的长度相等且互相平行。
综上所述，平行四边形和菱形都有其各自独特的性质和特征。
它们在几何学中应用广泛，不仅仅是理论性质，还可以通过它们的性质来解决实际问题。
因此，对于学习和理解几何学的同学们来说，掌握并熟练运用平行四边形和菱形的性质是非常重要的。
无论是在计算平行四边形和菱形的面积、周长，还是在证明几何定理方面，了解它们的性质都会为我们的解题提供很大的帮助。
因此，在学习几何学的过程中，我们应该充分理解并掌握平行四边形和菱形的性质，灵活运用它们来解决各种问题。
总而言之，平行四边形和菱形作为几何学中的特殊四边形，具有一些独特的性质和特征。
掌握并熟练运用它们的性质，可以帮助我们解决各种几何问题，提高解题能力。
因此，在学习几何学的过程中，我们应该注重对平行四边形和菱形的性质的学习和理解，以便在实际应用中灵活运用。
菱形的性质和判定知识归纳
菱形的性质与判定知识点归纳：
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
（1）边：菱形的四条边都相等，对边平行；
（2）角：菱形的对角相等；
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
（4）对称性：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
（5）面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，或者说菱形的面积等于底乘以高。
3.菱形的判定：
（1）用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
菱形各顶点坐标的关系及计算公式
菱形各顶点坐标的关系及计算公式菱形是一种特殊的四边形，它具有两对相等的对角线和四个相等的内角。
在几何学中，我们常常会遇到菱形，并且需要计算其各顶点的坐标。
本文将深入探讨菱形各顶点坐标的关系及计算公式，并分享我的观点和理解。
我们需要了解菱形的特点。
菱形的对角线相互垂直且相等，记为d1和d2。
菱形的一个顶点处于原点(0,0)位置，我们记为顶点A。
另外三个顶点分别为B、C和D。
我们的目标是计算出这三个顶点的坐标。
设菱形的边长为a，我们来分析一下菱形各顶点的坐标关系。
1. 顶点B坐标的计算由于菱形是对称的，顶点B位于顶点A关于y轴的对称点。
顶点B的坐标为(-a/2, 0)。
2. 顶点C坐标的计算同样地，顶点C位于顶点A关于x轴的对称点。
顶点C的坐标为(0, a/2)。
3. 顶点D坐标的计算顶点D距离顶点A的水平距离和竖直距离分别为d1/2和d2/2。
我们可以利用勾股定理来计算这两个距离。
- 我们需要计算d1和d2的值。
根据菱形的特点，对角线d1和d2的长度相等且垂直相交。
以顶点A为圆心，d1和d2为半径，我们可以画两个相交的圆。
4. 观察图中的三角形ABD和ACD。
这两个三角形都是直角三角形，且它们的斜边分别为d1和d2。
我们可以利用勾股定理来计算其余两条边的长度。
- 在三角形ABD中，假设顶点A到顶点D的水平距离为x，竖直距离为y。
根据勾股定理，我们有(x + a/2)^2 + y^2 = (d1/2)^2。
展开后整理得到x^2 + a*x + y^2 - (d1/2)^2/4 = 0。
- 在三角形ACD中，假设顶点A到顶点D的水平距离为u，竖直距离为v。
根据勾股定理，我们有u^2 + (a/2)^2 + v^2 = (d2/2)^2。
展开后整理得到u^2 + a*u + v^2 - (d2/2)^2/4 = 0。
5. 解方程组我们可以将方程组合并为一个二次方程，然后使用求根公式来解这个方程。
解得u和x的值后，根据顶点A到顶点D的水平和竖直距离，我们可以计算出顶点D的坐标。
菱形的对角线有什么性质
菱形的对角线有什么性质菱形是一种特殊的四边形，它有两条对称的对角线，这两条对角线有着一些基本的性质，下面就来对这些性质进行详细的说明。
性质一：对角线相等菱形的两条对角线相等。
这个性质可以根据菱形的定义来得到。
菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且相邻两边之间的夹角都为90度。
因此，其对角线相交于中心点，形成四个直角三角形，根据勾股定理可以得出，对角线之间的距离也相等，即对角线长度也相等。
性质二：对角线相交于中心点菱形的两条对角线相交于中心点。
同样，这个性质也可以通过菱形的定义来得到。
由于菱形的四边相等且相邻两边之间的夹角都为90度，因此对角线相交于中心点，这个中心点也是菱形的重心、对称中心、垂心和内心。
性质三：对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分。
我们可以通过三角形的性质来证明这个结论。
对于任意一个菱形ABCD，以其对角线AC为直径，画一条圆，这个圆将菱形分成了两个直角三角形ABC和ADC。
由于AB=BC=CD=DA，因此这个圆的圆心恰好在菱形的重心G处。
进而可以得出AG=GC，DG=GC，即对角线互相平分。
性质四：对角线夹角为直角菱形的两条对角线夹角为直角。
这个性质可以通过菱形的定义来得到。
菱形具有四个直角三角形，因此可以得出菱形对角线的交点处的角度和为360度，即对角线夹角为180度。
而对于任意一个直角三角形，其两个锐角的和等于90度，因此菱形对角线交点处的4个角度和为360度，即角度为90度。
性质五：对角线垂直平分线段菱形的两条对角线可以作为相互垂直的平分线段，即任何一条对角线都可以平分另一条对角线。
我们可以通过勾股定理来证明这个结论。
假设菱形ABCD的对角线分别为AC和BD，且在交点O处相交，可以得到AO平分BD，BO平分AC，同时AO垂直BD，BO垂直AC，因此两条对角线可以作为相互垂直的平分线段。
总之，菱形对角线的性质可以为我们在学习菱形相关的知识时提供非常有用的信息，这些性质在解题时也能够为我们提供很好的指导。
求菱形的对角线垂线
求菱形的对角线垂线在我们的生活中，形状多样的几何图形无处不在，其中一个很基础的几何图形就是菱形。
而求菱形的对角线垂线是一个很基础的问题，但确实也是很重要的一道几何题。
一、菱形的事先了解在求菱形的对角线垂线之前，我们需要先了解菱形的概念和性质。
首先，菱形是一个具有四条边和四个角的几何图形，它不同于普通四边形的地方在于它的四条边长相等，同时对角线相交于一点且相互垂直。
此外，菱形还有其它很多性质，例如它的内角和为360度，它的对角线相互平分，他的对称轴可以是任意一条边，等等。
二、对角线垂线的意义所谓对角线垂线，就是从菱形的某个顶点出发，过对角线垂直于对角线的直线。
而对角线垂线的作用就在于它能够将菱形分解成两个直角三角形，通过对这两个三角形的分析，我们能够进一步探究出很多关于菱形性质的问题。
三、如何求菱形的对角线垂线有关于菱形的许多问题都可以通过对角线垂线来解决，因此求菱形的对角线垂线是一个很重要的几何问题。
接下来，我们将介绍两种方法来求菱形的对角线垂线。
方法一：假设已知菱形ABCD的对角线AC和BD，以及垂直于AC的对角线垂线AE的长度，我们需要求出BE的长度。
根据菱形的性质，我们知道菱形的两条对角线相互垂直且互相平分，因此我们可以用勾股定理来求出AE与EC和CE的长度。
然后，根据三角形等式可得出BE的长度，即BE=2EC。
方法二：另一种求菱形对角线垂线的方法是利用海龙公式求面积。
假设已知菱形ABCD的对角线AC和BD，以及菱形的某个高H的长度。
则菱形ABCD的面积为$S=\sqrt{\frac{1}{2}AC\cdot BD \cdotH}$. 另外，根据菱形的性质，我们可以得到菱形的对角线的长度都相等，因此AC=BD。
于是，我们可以将公式简化为$S=\sqrt{\frac{AC^2}{4} \cdot H}$。
此时，我们可以解出菱形的AC，然后利用勾股定理求出AE或CE的长度，从而得到BE的长度。
菱形的三种证明方法
菱形的三种证明方法菱形作为一种几何图形，经常出现在学生们的数学教育中。
然而，证明菱形是一种比较困难的任务，因为它有四个相等的边和对角线，但没有明显的角度可供利用。
在本文中，我们将介绍三种证明菱形的方法。
第一种方法是利用正方形的特性。
正方形的特点是它的四条边相等，四个角都是直角。
因此，如果我们证明一个菱形是正方形，那么它也就成为了菱形。
为了证明一个菱形是正方形，我们需要证明其对角线互相垂直，并且长度相等。
这个证明可以通过构造出四个等腰直角三角形来完成，使得每个三角形的直角都位于菱形的一个角上。
这样，我们就可以证明这个菱形是正方形。
第二种方法是利用角的特性。
由于菱形的对角线互相垂直，并且长度相等，所以它含有四个相等的角。
因此，我们可以证明一个菱形是菱形，只需证明它有四个相等的角即可。
这个证明可以通过利用垂直平分线来完成。
我们可以证明菱形的对角线互相垂直，并且长度相等，然后利用垂直平分线将每个角平分成两个相等的角度，从而证明这个菱形是菱形。
第三种方法是利用向量的特性。
我们可以将一个菱形看作是由两个三角形组成的，它们共享一个公共顶点，并且这个公共顶点是这个菱形的中心。
我们可以利用向量的加法和减法来证明这个菱形的相邻边的向量之间的关系，并且利用向量的长度来证明四个边的长度是相等的。
最后，我们可以利用向量的数量积来证明两条对角线的长度相等，并且互相垂直。
综上所述，这三种方法都可以用来证明一个菱形是菱形。
当然，不同的证明方法可能更适合不同的情况，具体取决于给定的问题和可用的工具。
无论使用哪种方法，证明一个菱形是菱形需要一定的数学知识和技巧，但是这个过程也可以锻炼我们的推理和解决问题的能力。
高中几何知识解析四边形对角线的性质与判定
高中几何知识解析四边形对角线的性质与判定在高中的几何学习中，四边形是一个重要的概念，而四边形的对角线是四边形性质的关键要素之一。
本文将详细解析四边形对角线的性质以及对角线的判定方法。
一、四边形对角线的性质四边形的对角线是指连接四边形的任意两个非相邻顶点所得的线段。
对角线具有以下性质：1. 任意四边形的对角线互相交于一点：无论是平行四边形、矩形还是菱形，四边形的对角线都会相交于一点。
这个交点被称为四边形的对角线交点。
2. 矩形的对角线相等：矩形是一种特殊的四边形，其两组对角线长度相等。
这意味着连接矩形相对顶点的对角线长度相等。
3. 平行四边形的对角线互相平分：平行四边形是另一种重要的四边形，其两条对角线互相平分。
也就是说，连接平行四边形相对顶点的对角线会被平分成两个相等的线段。
4. 菱形的对角线互相垂直：菱形是具有特殊性质的四边形，其两条对角线互相垂直。
也就是说，连接菱形相对顶点的对角线互相垂直。
二、对角线的判定方法通过对角线的性质，我们可以通过已知条件来判定一个四边形是否存在特定的对角线。
1. 判断矩形：如果一个四边形的对角线长度相等，则可以判定该四边形为矩形。
2. 判断平行四边形：当一个四边形的两条对角线互相平分时，可以判定该四边形为平行四边形。
3. 判断菱形：如果一个四边形的对角线互相垂直，则可以判定该四边形为菱形。
4. 判断正方形：正方形是一种特殊的矩形和菱形，其具有矩形的对角线相等和菱形的对角线互相垂直的性质。
因此，如果一个四边形满足矩形和菱形的对角线性质，则可以判定该四边形为正方形。
通过对对角线性质的判定，我们可以准确地判断一个四边形的类型，并应用到实际问题中。
总结：在高中几何学习中，四边形的对角线是一个重要的概念。
它具有一些独特的性质，如任意四边形的对角线互相交于一点、矩形的对角线相等、平行四边形的对角线互相平分以及菱形的对角线互相垂直等。
通过对对角线的性质进行判定，可以准确地确定一个四边形的类型，如矩形、平行四边形、菱形或正方形等。
正菱形的概念
正菱形的概念正菱形是一种具有特殊几何属性的平面图形。
它有四个边和四个顶点。
正菱形的特点是四条边长度相等，且相邻的两边之间夹角为直角。
正菱形的对角线相等且互相垂直。
正菱形是一个特殊的平行四边形，因为它的两对边相互平行。
一对对边是平行于X轴，另一对是平行于Y轴。
正菱形可以看作是一个旋转的长方形。
通过将一个长方形绕着其中一条对角线旋转45度，就可以形成一个正菱形。
这也是为什么正菱形的对角线相等，因为旋转不会改变边长。
正菱形的性质有很多，以下是一些重要的性质：1. 边长相等：正菱形的四条边长度相等。
这是因为正菱形的定义就是四条边长度相等的四边形。
2. 对角线相等：正菱形的对角线互相相等。
这是因为正菱形是由长方形旋转而成的，而长方形的对角线相等。
3. 对角线垂直：正菱形的对角线互相垂直。
这是因为正菱形是由长方形旋转而成的，而长方形的对角线互相垂直。
4. 两两互相垂直：正菱形的相邻边互相垂直。
这是因为正菱形的定义中，相邻两边之间夹角为直角。
5. 对称性：正菱形具有多种对称性。
首先，正菱形是关于它的中心点对称的。
这意味着对于任意一个点在正菱形中的位置，通过正菱形中心点做对称，会得到另一个对称点。
其次，正菱形也是关于对角线的对称的。
这意味着正菱形中的任意一条对角线将正菱形分为两个完全相同的部分。
6. 面积计算：正菱形的面积可以通过两条对角线的长度来计算。
设对角线长度分别为d1和d2，则正菱形的面积为：面积= (d1 * d2) / 2。
7. 周长计算：正菱形的周长可以通过边长来计算。
设边长为a，则正菱形的周长为：周长= 4 * a。
正菱形在几何学中具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，正菱形的对称性可以用来创造平衡和美感。
在艺术设计中，正菱形的几何形状可以用来创造独特和有吸引力的图案。
在数学中，正菱形的性质被广泛应用于解决各种问题，如计算面积、周长等。
在实际生活中，正菱形的几何形状可以在很多地方看到，如窗户的设计、标志的设计等。
菱形的四条边相等吗
菱形的四条边相等吗
菱形四条边都相等，这是菱形的证明定理。
菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
菱形性质：
1、具有平行四边形的性质；
2、菱形的四条边相等；
3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。
（特殊的菱形——正方形有4条对称轴）
菱形判定定理：
1、四边都相等的四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形与平行四边形的关系
菱形与平行四边形的关系
菱形属于平行四边形。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对菱形属于平行四边形。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
菱形的断定定理1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形的对角线相等吗
菱形的对角线相等吗
菱形的对角线相等。
菱形的四边相等，对角相等。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
菱形的判定定理
1.四条边都相等的四边形是菱形；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)；
3.一组邻边相等的平行四边形是菱形；
4.一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
菱形的性质
1.菱形具有平行四边形的一切性质；
2.菱形的四条边都相等；
3.菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4.菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5.菱形是中心对称图形。
菱形对角线之间的关系
菱形对角线之间的关系菱形是一个几何形状，具有独特的特征和性质。
在菱形中，对角线是非常重要的元素，其长度和相互之间的关系可以揭示菱形的性质。
菱形的定义和性质菱形是一个具有以下特征的四边形：•所有边长度相等：菱形的四条边都具有相等的长度，这使得菱形成为一个等边形。
•相邻边互相垂直：菱形的相邻边互相垂直，即相邻两边的夹角为90度。
•两对对边平行：菱形的两对对边平行，即菱形的边可以分成两组，每组边都是平行的。
由于这些特征，菱形具有独特的对角线性质。
对角线长的关系菱形有两条对角线，我们将它们分别称为主对角线和副对角线。
主对角线是菱形的两个对角线之一，连接菱形的两个相对顶点。
副对角线是菱形的另一条对角线，连接菱形的另外两个相对顶点。
对角线的长度可以通过菱形的边长计算得到。
假设菱形的边长为a，则主对角线的长度可以使用勾股定理计算：D1=√a2+a2=√2a副对角线的长度可以通过菱形的性质计算得到，即主对角线的长度的一半：D2=12D1=12√2a从上述公式可以得出，菱形的对角线之间存在一个特殊的关系：主对角线的长度是副对角线长度的根号2倍。
换句话说，主对角线是副对角线长度的根号2倍。
对角线的交点和菱形的性质菱形的两条对角线交于一个点，我们称之为对角线的交点或者菱心。
这个点被菱形的对称轴所共享，也就是说，对角线的交点与菱形的中心重合。
这个对角线的交点有一些有趣的性质：1.对角线的交点到菱形的四个顶点的距离相等：对角线的交点到菱形的每个顶点的距离相等，即交点到顶点的线段长度相等。
2.对角线的交点到菱形的边的距离相等：对角线的交点到菱形的每一条边的距离相等，即交点到边的线段长度相等。
这个性质可以通过菱形的对称性得到证明。
3.对角线的交点是菱形内部的一个点：对角线的交点位于菱形的内部，它到菱形的边界的距离小于到任何一个顶点的距离。
这些性质使得对角线的交点在菱形的分析中非常有用。
对角线之间的关系在实际应用中的应用菱形的对角线之间的关系在实际应用中有一些有趣的应用。
菱形四条边都相等吗
菱形四条边都相等吗
菱形四条边都相等，这是菱形的证明定理。
菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
相关如下
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形。
菱形的标准方程
菱形的标准方程1. 菱形的定义和性质（二级标题）菱形是一种特殊的四边形，它的特点是四条边相等且对角线相互垂直。
菱形具有以下性质：•两对邻边相等：菱形的相邻边长相等，即AB = BC = CD = DA。
•对角线相等：菱形的对角线AC和BD的长度相等。
•对角线互相垂直：菱形的对角线AC和BD相互垂直，即∠ADC = ∠BCD = 90°。
1.1 菱形的角度性质（三级标题）菱形的角度性质是菱形的重要特点，菱形有以下角度性质：1.内角性质：菱形的每个内角都是90°。
2.外角性质：菱形的每个外角都是90°。
2. 菱形的标准方程（二级标题）菱形的标准方程是表示菱形的坐标方程。
设菱形的中心为原点O(0,0)，对角线的交点为A(x1, y1)和C(-x1, -y1)。
由菱形的性质可知，对角线的中点分别为B(x1, 0)和D(-x1, 0)。
根据坐标几何的知识，菱形的标准方程可以表示为：•x1：菱形的横向半径•y1：菱形的纵向半径菱形的标准方程如下：(x^2 / x1^2) + (y^2 / y1^2) = 12.1 推导菱形的标准方程（三级标题）现在我们来推导菱形的标准方程，首先设任意一点P(x, y)在菱形上。
根据点到直线的距离公式，点P到对角线AC的距离等于到对角线BD的距离，即：|x * y1 - y * x1| / √(x1^2 + y1^2) = |x * y1 + y * x1| / √(x1^2 + y1^2)根据绝对值的性质，上述等式可以进一步简化为：x * y1 - y * x1 = x * y1 + y * x1消去相同的项，得到：y * x1 = -y * x1由于菱形的定义中，x1和y1都不为0，所以上述等式只有一个解：y = 0。
根据菱形的定义，菱形的上下两条边分别是坐标轴的对称轴，因此菱形的标准方程可以简化为：x^2 / x1^2 = 1即：(x^2 / x1^2) + (y^2 / y1^2) = 1这就是菱形的标准方程。
菱形的两对角线互相垂直平分
的四邊形一定是長方形嗎？說說你的看法。 兩對角線等長的四邊形不一定
是長方形，如右圖
搭配課本第200頁
菱形是四個邊都相等的四邊形。因為菱
形的兩雙對邊分別相等，因此菱形也是平行
四邊形，具有平行四邊形所有的性質。接著
我們來看菱形的性質。
搭配課本第201頁
菱形的兩對角線互相垂直平分，且平分四個
內角。
如右圖，菱形 ABCD 中，
1 (2) △ABC 面積＝ 2 ׯ AB ׯ BC 1 ＝2× 12 3× 12
＝72 3(cm2)。
搭配課本第199頁
如下圖，四邊形 ABCD 為長方形， ¯ AB ＝8cm， ¯ BC ＝6cm，求△AOB 的周長與面積。
D O A 8 C 6 B
搭配課本第199頁
D
C O 6 B
¯ AC ＝ 8 ＋6 ＝10 1 ¯ ∴¯ AO ＝ CO ＝2 ¯ AC ＝5
搭配課本第201頁
菱形 ABCD 中，已知 ¯ AC ＝16 公分、 ¯ BD ＝20 公分，求菱形 ABCD 的面積與周長。
∵菱形具有平行四邊形兩對 角線互相平分的性質 ¯ ∴¯ OB ＝ OD 。
D
A
43
對角線 ¯ AC 與 ¯ BD 相交於 O 點，
O
21
B
C
搭配課本第201頁
在△AOB 和△AOD 中， ¯ ¯ OB ＝ OD ，¯ AB ＝ ¯ AD ， ¯ OA ＝ ¯ OA ， 得∠1＝∠2，∠3＝∠4。 ∵∠1＋∠2＝180° ，又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝90° ，可知 ¯ AC ⊥ ¯ BD 。 ∴△AOB △AOD(SSS 全等性質)，
在第 2 章我們曾經利用線對稱學習一些 特殊四邊形的性質，接下來將透過全等性質