【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理-(9088)

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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式_理(2000-2006)

【2006高考试题】一、选择题（共15题） 1．（安徽卷）不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ 解：由112x <得：112022x x x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。

2．（江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 解：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。

3．（江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4．（山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）解：令12x e ->2（x <2），解得1<x <2。

令23log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）选C5．(陕西卷)已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.86．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定解析：函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，0<a <3，∴ x 1+x 2=1－a ∈(－2，1)，x 1与x 2的中点在(－1，21)之间，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ．7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定8．(陕西卷)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )A. 6B.9C.12D.15 解析：x ，y 为正数，(x +y )(14x y+)≥414y x x y +++≥9，选B .9．(上海卷)若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）（A ）2∈M，0∈M；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M．解：选（A ）方法1：代入判断法，将2,0x x ==分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ；方法2：求出不等式的解集：xk )1(2+≤4k ＋4422min455(1)2[(1)2]2111k x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=+++；10．(上海卷)如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 解：如果0,0a b <>，那么110,0a b <>，∴ 11a b<，选A.11．（浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件12．（浙江卷）“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解：由“a ＞0，b ＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A13．(重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-214．(重庆卷)若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A ）（B ）3 （C ）2 （D 解：（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝12＋（b －c ）2≥12，当且仅当b ＝c 时取等号，故选A15．（上海春）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.二、填空题（共6题）16．（江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为17．(上海卷)三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是．解：由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-，而252510x x x+≥=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；且2|5|0x x -≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；所以，2min 25[|5|]10a x x x x≤++-=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；故(,10]a ∈-∞；18．（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______吨．解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x⋅+万元，40044x x ⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(2000-2006)

【2006高考试题】一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-1,01,01yxyyx那么2x y-的最大值为 A．2 B．1 C．2- D．3-解：当直线2x y t-=过点(0，-1)时，t最大，故选B。

2．（安徽卷）直线1x y+=与圆2220(0)x y ay a+-=>没有公共点，则a的取值范围是A．(0,21)- B．(21,21)-+ C．(21,21)--+ D．(0,21)+解：由圆2220(0)x y ay a+-=>的圆心(0,)a到直线1x y+=大于a，且0a>，选A。

4．（广东卷）在约束条件24xyy x sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x≤≤时，目标函数32z x y=+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442sysxxysyx交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(CsCssBA'--，（1）当43<≤s时可行域是四边形OABC，此时，87≤≤z（2）当54≤≤s时可行域xyx y s+=24y x+=O是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。

若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m =A ．－2B ．－1C ．1D ．46．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的252=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0解析：直线ax+by=022(1)(3)1x y -+=与相切|3|12a b -=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是（）A ．(2 3)-，B ．(2 3)，C ．(3 2)-，D ． (3 2)，【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（） A ．(0,1)B．1(1)2( C) 1(1]3 D ． 11[,)32【答案】B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=【答案】A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（） A ．3b a =B ．31b a a =+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= 【答案】C5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间//1l ,与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D 两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是【答案】D6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（） A ．2B ．C ．83D ．43【答案】D二、解答题 7 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为,圆心在上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【答案】解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k ∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x 又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D ∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上即:圆C 和圆D 有交点∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,。

江苏13大市高三历次考试数学试题分类汇编直线与圆

【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编9：直线与圆一、填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）过点)3,2(且与直线1l :0=y 和2l :x y 43=都相切的所有圆的半径之和为________. 【答案】422 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,点A ,B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动,且AB =2,若点A 从(3,0)移动到(2,0),则AB 中点D 经过的路程为______.【答案】π12; 3 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）在平面直角坐标系xOy 中,圆C :224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ,N 两点,点P 为圆C 上任意一点,则PM PN ⋅的最大值为______.【答案】 442+4 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-(6-2m )x -4my +5m 2-6m =0,直线l 经过点(1,0).若对任意的实数m ,定直线l 被圆C 截得的弦长为定值,则直线l 的方程为________.【答案】2x +y -2=05 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆C :22(1)4x y -+=上的任意一点,点Q (2a ,3a -) (a ∈R ),则线段PQ 长度的最小值为______. 【答案】52-6 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,x yBB´A A´ OD D´ (第13题图)已知直线360x y +-=与圆22(3)(1)2x y -+-=交于A ,B 两点,则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为________.【答案】60︒7 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为______. 【答案】224+;8 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设过原点的直线与圆C:22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点,若MN 23≥,则直线的斜率k的取值范围是______. 【答案】3[0,]49 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知曲线C :()(0)a f x x a x=>+,直线l :y x =,在曲线C 上有一个动点P ,过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线,垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线,分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ,O 是坐标原点.若ABP △的面积为12,则OMN △的面积为____. 【答案】4 10．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）定义一个对应法则f:P(rn,n)→p '(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M 是线段AB 上的动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时,点M 的对应点M'经过的路线的长度为_________. 【答案】8511．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ,B 两点,点00(,)P x y 在直线y =2x 上,且PA =PB ,则0x 的取值范围为________.【答案】答案:(1,0)(0,2)-.本题主要考查直线与圆的有关知识.圆心C (-1,0)到直线l :y =ax +3的距离为2|3|31a d a -=<+,解得a >0或a <34-. 由PA =PB ,CA =CB ,得PC ⊥l ,于是1PC k a=-,进而可求出x 0的取值范围.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知点P(t,2t)( 0t≠)是圆C:221x y +=内一点,直线 tx+2ty=m 圆C 相切,则直线x+y+m=0与圆C 的关系是________________【答案】相交13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ,Q 两点,若090PCQ ∠=,则实数a =______. 【答案】5214．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆C l :22(1)(1)1x y ++-=,圆C 2与圆C 1关于直线x-y-l =0对称,则圆C 2的方程为.【答案】22(2)(2)1x y -++=15．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m =______. 【答案】32; 16．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）若对于给定的正实数k ,函数()k f x x=的图像上总存在点C ,使得以C 为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2,则k 的取值范围是_________. 【答案】9(0,)2 二、解答题17．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2=r 2和直线l :x =a (其中r 和a 均为常数,且0 < r < a ),M 为l 上一动点,A 1,A 2为圆C 与x 轴的两个交点,直线MA 1,MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q .(1)若r =2,M 点的坐标为(4,2),求直线PQ 方程;(2)求证:直线PQ 过定点,并求定点的坐标.【答案】【解】(1)当r =2,M (4,2),则A 1(-2,0),A 2(2,0).直线MA 1的方程:x -3y +2=0,解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得()8655P ，直线MA 2的方程:x -y -2=0,解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩，得()02Q -，由两点式,得直线PQ 方程为:2x -y -2=0(2)证法一:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y = t a +r (x +r ),直线MA 1的方程是:y = t a －r (x -r ) 解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩，得()222222()2()()()r a r rt tr a r P a r t a r t +-+++++，解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=-⎪-⎩，得()222222()2()()()rt r a r tr a r Q a r t a r t -----+-+，于是直线PQ 的斜率k PQ =2at a 2－t 2－r 2,直线PQ 的方程为()2222222222()()2()()tr a r r a r rt at y x a r t a t r a r t ++--=-++--++ 上式中令y = 0,得x =r 2a ,是一个与t 无关的常数.故直线PQ 过定点()20r a ，证法二:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y =t a +r (x +r ),与圆C 的交点P 设为P (x 1,y 1) . 直线MA 2的方程是:y =ta －r (x -r );与圆C 的交点Q 设为Q (x 2,y 2) .则点P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在曲线[(a +r )y -t (x +r )][(a -r )y -t (x -r )]=0上,化简得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)+t 2(x 2-r 2)=0. ①又有P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在圆C 上,圆C :x 2+y 2-r 2=0.②① -t 2×②得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)-t 2(x 2-r 2) -t 2( x 2+y 2-r 2)=0,化简得:(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2) -t 2 y =0.所以直线PQ 的方程为(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2)-t 2 y =0. ③在③中令y = 0得 x = r 2a ,故直线PQ 过定点()20r a ，。

2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第9章直线与圆的方程.docx

第九章直线与圆的方程第一节直线的方程与两条直线的位置关系题型 100倾斜角与斜率的计算2014 年（ 2014 辽宁文 8）已知点A( 2,3)在抛物线C：22 px 的准线上，记C的焦点为 F ，则直线AFy的斜率为（）4B．1C．31A．4D．32题型 101直线的方程2014 年1.（2014福建文）已知直线l过圆 x2y 32 4 的圆心，且与直线x y10垂直，则 l 的6方程是（）.A. x y 2 0B. x y 2 0C. x y 3 0D. x y 3 02015 年1.（ 2015重庆文12）若点P 1,2在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.1. 解析kOP20k1，所以 k1x 2 y 5 0 ．12 , k OP，所以切线方程为化简得02题型 102两直线的位置关系2014 年1. （ 2014 四川文9 ）设m R ，过定点A的动直线x my0 和过定点B的动直线mx y m 30交于点 P x, y，则 PA PB 的取值范围是（） .A.5, 25B. 10, 25C.10, 45D. 25, 45题型 103有关距离的计算及应用2016 年3.（ 2016上海文3）l1: 2x y10 ， l 2 : 2x y 1 0，则 l1, l2的距离为.251125 3.解析由题意 d2212.55题型 104对称问题——暂无第二节圆的方程题型 105用二元二次方程表示圆的充要条件2016 年1.（ 2016 浙江文 10）已知a R ，方程a2x2(a 2) y24x 8y 5a0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.1.2,4； 5解析由于此方程表示圆的方程，所以 a2a 2 ，解得 a 1 或2.当 a1时，带入得方程为 x2y24x 8 y 5 0 ，即x22225 ，所以圆心为y42, 4 ，半径为5；当a 2 时，带入得方程为 4x2 4 y24x8 y 10 0 ，即1225，此方程不表示圆的方程 .由上所述，圆心为x y2, 4，半径为 5 .124题型 106求圆的方程2013 年1.（ 2013江西文14）若圆C经过坐标原点和点4,0 ，且与直线y 1 相切，则圆C的方程是.2014 年1.（ 2014 山东文 14）圆心在直线x 2 y0 上的圆 C 与y轴的正半轴相切，圆 C 截x轴所得弦的长为 2 3 ，则圆C的标准方程为.2015 年1.（ 2015北京文 2）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（） .A.x 122221 y 11 B. x 1y 1C.x 122222 y 12 D. x 1y 11.1,1 ，半径为2y22 .故选D.解析由已知得，圆心为 2 ，圆的方程为x 112.（ 2015江苏文 10）在平面直角坐标系xOy中，以点1,0 为圆心且与直线mx y2 m10m R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．2. 解析解法一（几何意义）：动直线 mx y2m10整理得 m x2y 10 ，则l经过定点M 2 , 1 ，故满足题意的圆与l切于M时，半径最大，从而r212102 2 ，故标准方程为x12y2 2 ．解法二（代数法——基本不等式）：由题意 r d m1m22m 1 m21m2112m12,22 ，当且仅当m 1 时，取“”．211m1m 2 m1m m故标准方程为x12y22．22m1m2m1，设 tm2m 1解法三（代数法——判别式）：由题意 r dm2m2，1m211222剟则t 1 m2m t10，因为 m R ，所以24t1⋯0，解得0t2，即d 的最大值为 2 ．3.（2015湖北文16x T(10)）如图所示，已知圆 C 与轴相切于点，，与 y轴正半轴交于两点 A ， B （ B 在 A 的上方），且| AB | 2 .yBC（1）圆（2）圆C 的标准方程为.AC 在点B处切线在x轴上的截距为O Tx.4. 解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x 1)2+ (y r )2r2（ r 为半径）.因为 AB 2 ，所以r1212 2 ，故圆C的标准方程为22x y2 2 .122中，令 x 0 ，得B 0，2 1 .(2) 在x 1y 22又 C 1， 2，所以 k BC21201，1所以圆 C 在点B处的切线斜率为1，即圆 C 在点B处的切线方程为y x2 1 .令 y 0 可得 x1 2 ，即圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 1 2 .2016 年1.（ 2016 天津文 12）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M 0, 5 在圆 C 上，且圆心到直线2 x y 0 的距离为45，则圆 C 的方程为 __________.51. ( x 2) 2y 2 9 解析C a,0a 0 ，则 | 2a |4 5 ，得 a2, r22 5 3 ，故圆 C 的55方程为 ( x2) 2 y 29 .2017 年1.（ 2017 天津卷文 12）设抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ，准线为 l .已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点A .若 FAC120 ，则圆的方程为.1. 解析如图所示，设坐标原点为O ，由题意，得2 p 4 ，p1 ， OF1 ， l : x1 . 因为2FAC120 ，所以 AFO60 ， AO OF tan603 ，所以 C 的坐标为 ( 1, 3) ，rAC1，所以圆 C 的方程为 ( x 1)2 ( y3) 2 1 .yy 2=4xCAO Fxl题型 107点与圆的位置关系的判断2016 年1.（ 2016 四川文15）在平面直角坐标系中，当P( x, y) 不是原点时，定义 P 的“伴随点”为y xP x 2y 2 ,x 2，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：y 2①若点 A 的“伴随点”是点 A ，则点 A 的“伴随点”是点A ；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线 .其中的真命题是.1. ②③解析对于①，若令A(1,1), 则其伴随点为A 1 , 1 ，而 A 1, 1 的伴随点为22 2 2，，而不是 P ，故错误；11对于②，令单位圆上点的坐标为 P(cos x,sin x) ，其伴随点为 P (sin x,cosx) 仍在单位圆上，故②正确；对于③，设曲线f ( x, y) 0 关于 x 轴对称，则 f ( x,y)0 对曲线 f ( x, y)0 表示同一曲线，其伴随曲线分别为 fy2 ,x0 与 fy,x 0 也表示同一曲线，又因2y x 2y 2x 2y 2 2y 2xx为其伴随曲线分别为y x与yx的图像关于y 轴对称，所以③正确；对于fx 2y 2 ,x 2y 20fx 2y 2 ,x 2y 2 0④，直线 y kxb 上取点得，其伴随点y,x 2x 消参后轨迹是圆，故④错误.所以正x 2 y2y 2确的序号为②③ .题型 108与圆的方程有关的最值或取值范围问题2013 年1. (2013 重庆文2 24 上的动点， Q 是直线 x3 上的动点，则 PQ4）设 P 是圆 x 3 y 1的最小值为（） .A. 6B.4C. 3D. 22. （ 2013 山东文 13 ）过点 3,1 作圆 x222y 24 的弦，其中最短弦的长为．2014 年1.（ 20147）已知圆 C : x 22和两点 A m,0， B m,0m 0 ，若北京文3y 41圆mC 上存在点 P ，使得 APB90 ，则） .的最大值为（A. 7B. 6C.5D.42. （ 2014 新课标 2 文 12）设点 Mx 0 ,1 ，若在圆 O : x 2 y 21上存在点 N ，使得 OMN45°，则 x0的取值范围是（）A. 1,111C.2,2D.2，2 B.，2 2223（ 2014湖北文 17）已知圆O : x2y 2 1 和点A2,0 ，若定点B b，0b 2 和常数满足：圆 O 上任意一点M ，都有MB MA，则（Ⅰ） b；（Ⅱ）.（辽宁文20）如图所示，圆x2y24的切线与x轴正半轴， y轴正半轴围成一个三角形，4. 2014当该三角形面积最小时，切点为P .（ 1）求点P的坐标；（ 2）焦点在x 轴上的椭圆C过点P，且与直线l : y x+ 3 交于A， B 两点，若△PAB的面积为2 ，求 C 的标准方程.yPO x2017 年1.2017北京卷文12）已知点P在圆x y=1上，点A的坐标为2,0，O 为原点，则AO AP（22的最大值为 _________．1.解析解法一：利用坐标法求数量积.设点P x, y ，则AO AP2,0x2,y2x 4 ，且1剟x 1，当x 1 时，AO AP 的最大值为 6.解法二：利用数量积的定义 . AO AP AO AP cos 剟 AO AP221 6 .所以最大值是 6.y解法三：利用数量积的几何意义.如图所示，点 P 是单位圆上的动点，当 A ，PO ，P三点共线时，AP 的长度最大，且向量AO 与向量AP同向，易A O x得2 2 1 6 .2.（ 2017江苏卷13）在平面直角坐标系xOy 中，点 A12,0， B 0,6，点P 在圆O : x2y250上．若 PA PB,20，则点 P 的横坐标的取值范围是．2.解析不妨设P x0, y0，则 x02y0250，且易知x0 5 2,52．因为 PA PB AP BP x012, y0x0 , y0 6x02 12x0y02 6 y0 5012x0 6 y0, 20，故 2x0y05, 0 ．所以点 P x0 , y0在圆 O : x2y250上，且在直线 2 x y 5 0的左上方（含直线） .联立x2y250，得 x1 5 ， x2 1 ，如图所示，结合图形知x052,1 ．2x y50yB(1,7)O 5 2xA(-5,-5)2x-y+ 5=0评注也可以理解为点 P 在圆x2y212 x 6 y020 的内部来解决，与解析中的方法一致．000题型 109与圆的方程有关的轨迹问题2014 年1.（2014新课标Ⅰ文 20）已知点P 2,2，圆 C ：x2y28 y 0 ，过点 P 的动直线l与圆C交于A, B 两点，线段 AB 的中点为M， O 为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（ 2）当OP OM 时，求l的方程及△POM的面积.2015 年1.（ 2015 广东文 20）已知过原点的动直线l 与圆C1：x2y26x 5 0 相交于不同的两点 A ，B ．（ 1）求圆 C 1 的圆心坐标；（ 2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（ 3）是否存在实数k ，使得直线 L ： yk x 4与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出取值范围；若不存在，说明理由．1. 解析（1）圆 C 1 的标准方程为 ( x 3)2y 24 ，所以圆心坐标为 C 1 3,0 .（ 2）设线段AB的中点M (x 0 , y 0 ) ，由圆的性质可得，C 1Ml ， l 斜率存在，设直线 l 的方程为 ymx ，则 k C 1M m1.又 y 0mx 0 ，所以y 0 y 01 ，x 0 3 x 02所以 x 0 2 3x 0 y 0 20 ，即 x3 y 29 .24因为动直线 l与圆 C 1 相交，所以 | 3m |2 ，得 m2 4m 2 1.5所以 y 02m 2 x 024x 0 2，即 3x 0 x 024x 0 2 ，55解得 x 05 0 ，又因为 0 x 0 , 3 5 x 0 , 3 .或 x 0，所以332所以M ( x 0 , y 0 ) 满足 x 03 y 0 29 5 x 0 , 3 ， 24 32即中点 M 的轨迹 C 的方程为 x3 y 29 5 x , 3 .24 3（ 3）由题意作图，如图所示.由题意知直线 L 表示过定点 T (4,0) ，斜率为 k 的直线 .329 55 , 2 5 结合图形，x y 2x , 3 表示的是一段关于 x 轴对称，起点为24 33 3 时针方向运动到5 , 2 5 的圆弧 .根据对称性，只需讨论在x 轴下方的圆弧 .3 32 5y5 2 52 5设 P,，则 k PT 3.33 5 7T(4,0)43Ok 的按逆xP3k 4k23而当直线 L 与轨迹 C 相切时，，k 21 23 .解得 k4在这里暂取 k3 2 53，所以 k PTk .，因为474结合图形，可得对于 x 轴对称下方的圆弧，当2 5剟k 0 或 k 4 时，直线 L 与 x 轴下方的圆73弧有且只有一个交点 .根据对称性可知2 50 或 k4剟k时，直线 L 与 x 轴上方的圆弧有且73只有一个交点 .综上所述，当2 5剟k 2 5或 k 4时，直线 L 与曲线 C 只有一交点 .7732016 年uuur1.（ 2016 四川文9）已知正 △ ABC 的边长为 2 3 ，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 AP1 ，uuur uuuruuurPM MC ，则 BM2的最大值是（） .43493763D. 37 2 33A.B.C.44441.B 解析正三角形 ABC 的对称中心为 O ，易得AOCAOBBOC120 ，uur uuur uuur OA OB OC .以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立平面直角坐标系，如图所示 .则A 2，0 ， B1， 3 ，C 1， 3 .uur1 ，得 x 222uuur uuurx 1, y3设 P(x, y) ，由已知 PAy 1 .又 PM PC ，所以 M，222222uuur x 1 y 33uuur 2x 1 y 3 3 x 1y3 3.所以 BM ,2.因此 BM2242它表示圆 ( x 2) 2 y 21上的点 x ，y 与点1， 3 3 距离平方的1 ，4uuur1222249所以 BM4 1 23 31.故选 B .max4yC2MPOAxB-2第三节直线与圆、圆与圆的位置关系题型 110 直线与圆的位置关系2013 年1. (2013 陕西文 8）已知点，在圆 O:x 2 y 2 1 外，则直线 ax 与圆 O 的位置关系M a b by 1是（） .A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定2.（ 2013 湖北文 14）已知圆 O ： x 2y25，直线l ： x cos y sin1（ 0π）．设圆O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ，则 k2．2014 年1. （ 2014 安徽文 6）过点 P 3, 1 的直线 l 与圆 x2y 21有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（） .A. 0,B. 0,C. 0,D. 0,36 3 62015 年1. （ 2015 安徽文 8）直线 3x 4 y b 与圆 x2y 2 2x 2y 1 0相切，则 b 的值是（） .A ． 2或 12B ．2 或 12C ． 2或 12D ．2 或 121. 解析记直线为 l ，圆的圆心为 O .由题意可得圆的标准方程为x221，则 O 1,1 .1 y 1由直线 l 与圆相切，可得d O, l3 4 b 1 ，解得 b2 或 b 12 .故选 D.32422. （ 2015 湖南文 13）若直线3x 4y5 0 与圆 x 2 y 2r 2 r 0 相交于 A ， B 两点，且AOB120 （ O 为坐标原点），则 r_____.2. 解析如图直线 3x4y 5 0与圆 x2y2r 2r0 交于 yBA, B 两点， O 为坐标原点，且 AOB120 ，则圆心 0,0到直线-2O2x1r ，51r ，所以 rA3x 4 y5 0 的距离为422 .23223. （ 2015 山东文 13）过点 P 1 ， 3作圆 x 2 y 2 1的两条切线，切点分别为 A ，B ，则 PA PB.3. 解析根据题意，作出图形，如图所示 . 由平面几何知识，得yPPA PB 由切线长定理，得APB 2 OPB.3 .OB 3 OPB 30 .在 Rt △OPB 中， tan OPB ，所以PB3可得APB 60 .AOB x所以 PA PB PA PB cosAPB333cos60.22016 年1.（ 2016 北京文 5）圆 x2y 22的圆心到直线 y x 3） .1 的距离为（A. 1B.2C. 2D.2 21. C 解析圆 x1 2y22的圆心坐标是 ( 1,0) ，半径长是2 .由点到直线的距离公式，可求得圆心 ( 1,0)到直线yx 3 即xy 30 的距离是2 .故选 C.2. 2016 全国甲文 6x 2y 2 2x 8y 13 0的圆心到直线 axy 10 的距离为 1 ，则 a（）圆( ).A.4B.3C. 3D. 234222.A 解析将圆化为标准方程得，x 1y 4 4 ，则圆心 1,4 到直线 ax y 1 0 的距a 414.故选 A.离 d 1 ，解得aa213题型 111 直线与圆的相交关系及应用2013 年1. (2013安徽文 6）直线x 2 y 5 5 0 被圆 x2y 22x 4 y 0 截得的弦长为（） .A.1B. 2C.4D. 462. (2013浙江文 13）直线y2x 3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于__________. 3．(2013 福建文 20）如图，抛物线E : y24x 的焦点为F，准线 l 与x轴的交点为A，点 C 在抛物线 E 上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M ，N.y（ 1）若点C的纵坐标为 2 ，求MN；2AN ，求圆C的半径.（ 2）若AFAM MCNFA O x4. (2013 四川文 20）已知圆C的方程为x2( y 4)2 4 ，点 O 是坐标原点.直线l : y kx 与圆C交于M ， N 两点.（ 1）求k的取值范围；（ 2）设Q( m，n)是线段MN上的点，且2112 .请将n表示为m的函数 .22| OQ ||OM ||ON |2014 年1.（ 2014222 x 2 y a0 截直线 x y20 所得弦的长度为 4 ，则实数浙江文 5）已知圆 x ya 的值是（）.A．2B．4C．6D．82.（ 2014江苏 9）在平面直角坐标系xOy 中，直线 x 2 y3022被圆 x 2y14 截得的弦长为．3（. 2014 重庆文 14）已知直线x y a 0 与圆心为 C 的圆x2y 22x 4 y 40 相交于A，B两点，且AC BC ，则实数a的值为_________.2015 年1.（ 2015全国 1 文 20）文已知过点A 0,1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x222y 31交于 M，N两点 .（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 OM ON12，其中 O 为坐标原点，求MN .1. 解析（ 1）由l与圆交于 M , N 两点，所以直线的斜率必存在.设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为y kx1.由圆 C 的方程，可得圆心为 C 2 , 3 ，则 d C, l2k311 ，即k 21 ，解得147k 4733.（ 2）设M x1, y1， N x2 , y2，则 OM x1 , y1， ON x2 , y2，OM ON x1 x2y1 y212 .把直线 y kx 1 代入到x2y 321中，2得 k 2 1 x2 4 4k x 7 0 .x1 x27x244k由根与系数的关系，得k 2， x1k 2. 11则 x1x2y1y2x1 x2kx1k kx2k 4k11k 271 .1k 211 ，解得k所以直线 l 的方程为y x1.又圆心 C2,3到直线 l 的距离d C, l 2310，即直线 l 过圆心 C . 121所以 MN 2 .2016 年1.（ 2016 全国乙文 15）设直线y x 2a 与圆 C : x2y22ay 2 0 相交于A, B两点，若AB23，则圆 C 的面积为.1. 4x y2a0 ，圆的标准方程为x2y a 22解析由题意直线即为 a 2，a a2a2a 2所以圆心到直线的距离d，所以 AB22222 3 ，222故 a22r 2 4 ，所以 S r 2 4 .2. 2016全国丙文15）已知直线l : x3y60与圆x2y212交于 A 、 B 两点，过 A 、 B（分别作 l 的垂线与x轴交于 C 、 D 两点，则CD_________.2. 4解析由已知条件得圆x2y212 的圆心到直线 x3y60 的距离为66，则AB23，所以直线 AB 与 x 轴的212623 . 因为l AB的斜率22223 31夹角π，因此CD AB 4.6πcos6题型 112直线与圆的相切关系及应用2013 年1．（ 2013 广东文7）垂直于直线y x 1且与圆x2y 21相切于第一象限的直线方程是（）A．x y 2 0 B ．x y 1 0C．x y 1 0D．x y 2 02. (2013 天津文5）已知过点P2,2的直线与圆 (x1)2y2 5 相切，且与直线ax y 1 0垂直，则 a().A.1B. 1C. 2D.1 223. （ 2013 江苏 17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线 l : y 2 x 4 .设圆C的半径为1，圆心在 l上 .y（ 1）若圆心C也在直线y x 1上，过点 A 作圆C的切线，求切线的方程；Al（ 2）若圆C上存在点M，使MA2MO ，求圆心 C 的横坐标a的取值范围.O x2014 年1.（ 2014 大纲文 16）直线 l 1和 l 2是圆 x 2y 22 的两条切线，若 l 1与 l 2的交点为（ 1， 3），则 l 1与 l 2的夹角的正切值等于.2. （ 2014 江苏 18）如图所示，为了保护河上古桥 OA ，规划建一座新桥 BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段 OA 上并与 BC相切的圆．且古桥两端O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点 A 位于点 O正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处（ OC北4 ．为河岸），tan BCOB3（ 1）求新桥 BC 的长；A （ 2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？60 mMO170 mC 东2015 年1. （ 2015 四川文10）设直线 l 与抛物线 y 24x 相交于 A, B 两点，与圆 C ：x 2y 2 r 2 r0 相切于点 M ，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线l 恰有 4条，5 则 r 的取值范围是（） .A.1,3B.1,4C.2,3D.2,41. 解析设直线 l 的方程为 x tym ，代入抛物线方程得 y 24ty 4m 0 ，则16t 2 16m 0 .又中点 M 2t 2 m,2t ，则 k MC k l1，即 m3 2t 2 .代入16t 2 16m ，可得 3 t 20 ，即 0 t 23 .5 m2 2t 2t 2又由圆心到直线的距离等于半径，可得d r 2 1 .1 t 21 t 2。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟理1、（2012河北衡水中学二模）设等比数列{n a }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则44Sa ＝＿＿＿2、（2012德州一中二模）已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2011201220092010a a a a ++=A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．93、（2012深圳一中一模）设数列{n a }是公差不为0的等差数列，1a =1且1a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{n a }的前n 项和n S = 。

答案：21788n n +解析：设公差为d ，由1a ，3a ，6a 成等比数列，可得2(12)d +＝1×（1＋5d ），解得：d ＝14，所以Sn ＝n ＋(1)124n n -⨯＝21788n n + 4、（2012济南一中模拟）在等差数列}{n a 中，1a =-2 012 ，其前n 项和为n S ，若10121210S S -=2，则 2 012S 的值等于 A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、（2012石家庄质检一）n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、（2012青岛一中模拟）函数y =等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A ．34B C D 【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D. 7、（2012日照一中模拟）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2086=+a a ，那么13S 的值是 .【答案】130.解：根据等差数列的性质，由.13013,10,20713786====+a S a a a 得8、（2012保定一中模拟）等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.69、（2012滨州二模）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2,n∈N *。

2013年全国高考理科数学直线与圆试题汇编

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2013年全国高考理科数学直线与圆试题汇编
2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题 1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线的一个方向向量是（） A． B． C． D．【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点 ,直线将△ 分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（） A． B． ( C) D．【答案】B 3 ．（2013年普通高等
学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两
条切线,切点分别为 , ,则直线的方程为（） A． B． C． D．【答案】A
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点（） A． B． C． D．【答案】C
5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线, 之间 // , 与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为 , , 若从平行移动到 ,则
函数的图像大致是【答案】D 6 ．（2 013年高考湖南卷（理））在等腰三角形中, 点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射
后又回到原点 (如图 ).若光线经过的中心,则等（）
A． B． C． D．【答案】D 二、解答题 7 ．（2013年普通高等学
校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点 ,直线 ,设圆的
半径为 ,圆心在上。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理

0 0
y 2y
7 5
0 0
11、（ 2012 烟台二模）已知倾斜角为值为 A.
的直线 l 与直线 x
2y
2
0 平行，则 tan 2
的
4 5
B.
4 3
C.
3 4
D.
2 3
答案： B 解析：依题意，得：
tan
＝
1 2
， tan 2
2 tan 1 tan
2
＝
1 1 1 4
＝
4 3
。
【 2012 江西师大附中高三模拟理】 “ a
2
【 2012 年石家庄市高中毕业班教学质检相切的圆中，面积最小的圆的方程为
【 2012 江西师大附中高三模拟理】已知圆的半径为线x y 0 截得的弦长为 4 2 ，则圆的标准方程为
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【 2012 三明市普通高中高三模拟理】经过点点
A、
1 3
B
、
2 3
C
、-
3 2
D
、-
1 3
【 2012 海南嘉积中学模拟理
7 】直线
3 x + y - 2 3 = 0 与圆 O : x + y = 4 交于 A 、 B 两
2
2
点，则
OA?OB
B
（
）、 -2 C 、4 D 、 -4
A、 2 【答案】 A
【解析】直线
3 x + y - 2 3 = 0 与圆 O : x + y = 4 交于 A （ 1，
P (2, 3) 作圆 x
2
2x
．
y
2
24 的弦 AB ，使得

高考数学复习演练第九章直线和圆(含2014-真题)(2021年整理)

2018年高考数学复习演练第九章直线和圆（含2014-2017年真题）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学复习演练第九章直线和圆（含2014-2017年真题））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第九章直线和圆考点1 直线与方程1。

（2014·广东,10）曲线y＝e－5x＋2在点（0,3）处的切线方程为________.1.5x＋y－3＝0 [y′＝－5e－5x，曲线在点（0,3)处的切线斜率k＝y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5（x－0)，即5x＋y－3＝0.］2.（2014·四川，14)设m∈R,过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则｜PA｜·|PB｜的最大值是________。

2.5 ［易求定点A(0，0),B(1,3）.当P与A和B均不重合时，不难验证PA⊥PB，所以|PA｜2＋｜PB|2＝|AB｜2＝10，所以|PA｜·|PB｜≤错误!＝5(当且仅当|PA｜＝|PB｜＝错误!时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|＝0，故|PA｜·｜PB|的最大值是5。

］3.（2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!(a，b为常数)过点P(2,－5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________。

3。

－3 ［由曲线y＝ax2＋错误!过点P(2,－5）可得－5＝4a＋错误!（1)。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题2 简易逻辑最新模拟理1.【南京实验中学2012届高三模拟】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2.【2012宁波一中模拟】已知∈b a ,R ，则“b a =”是“abba =+2”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,a b 一正一负，则得不到ab b a =+2，但若abba =+2，必有b a =，故选B 。

3.【2012金华十校高三模拟】已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.【2012昆明一中模拟】下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5、（2012德州一中一模）“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件答案：A解析：p 且q 是真命题，则p 、q 一定是真命题，从而非p 是假命题，因此充分性成立；当非p 是假命题时，p 一定是真命题，但p 有可能是假命题，则p 且q 就是假命题，所以，必要性不成立，选A 。

6、（2012济南一中三模）n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（2012莱芜二中模拟）设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】由01≤+xx ,解得01<≤-x ，由112<+x 得1121<+<-x ，即01<<-x ，所以p 是q 的必要不充分条件。

备战2013高考数学(理)6年高考试题精解精析专题9 直线和圆

1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1）相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心2.【2012高考真题浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。

故选A.4.【2012高考真题陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.【2012高考真题天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞ 【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值.解法2 ：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =.设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③【2011年高考试题】一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(3-，3) B．(3-，0)∪(0，3)c．[3-，3] D．(-∞，3-)∪(3，+∞)二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)x y为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y kx b=+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆=62,其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得62ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知m 0≠，将其代入22132x y +=，得 222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+=综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(9)直线与圆

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（9）直线与圆一、选择题:（5）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A ．(22,22B ．()4,0-C ．(22,22--- D . ()0,4【答案】D（2）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C8．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C 与直线221y x =+总有公共点，则圆C 的面积(A) 有最大值8π (B) 有最小值2π (C) 有最小值3π (D) 有最小值4π 【答案】D（2）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

所以“2a =”是 “直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A.二、填空题:（14）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=u u u r u u u r时，则点C 的纵坐标的取值范围是．【答案】[]5,5-11.（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）直线x-3y+2=0被圆224x y +=截得的弦长为_________。

2013备考各地试题解析分类汇编一理科数学：9直线、圆、圆锥曲线含答案

各地解析分类汇编：直线、圆、圆锥曲线1。

【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（）A.1或—3B.—1或3 C 。

1或3 D.—1或3【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+,解得1a =-或3a =,选A 。

2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y ）是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PA,PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（） A.3 B.212 C.22 D 。

2【答案】D【解析】由圆的方程得22(1)1xy +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=，所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而12SPBC r PB ∆=，即PB 的最小值为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离,此时d ===24k =，因为0k >，所以2k =，选D 。

3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12，即直线l 的斜率为1tan 2k α==，所以22122tan 142tan 2131tan 31()24ααα⨯====--，选B 。

4.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分12分)已知长方形ABCD,22=AB ，BC=1。

以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy 。

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟专题09 直线和圆理

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟专题09 直线和圆理【2012高考真题精选】 1．（2012·卷）在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．2．（2012·某某卷）定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C1：y ＝x2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C2：x2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝________.3．（2012·卷）已知曲线C ：(5－m)x2＋(m －2)y2＝8(m ∈R)． (1)若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值X 围；(2)设m ＝4，曲线C 与y 轴的交点为A ，B(点A 位于点B 的上方)，直线y ＝kx ＋4与曲线C 交于不同的两点M ，N ，直线y ＝1与直线BM 交于点G .求证：A ，G ，N 三点共线．【答案】解：(1)曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧5－m>0，m －2>0，85－m >8m －2，解得72<m<5，4．（2012·某某卷）已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C1和C2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．5．（2012·某某卷）若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)．【答案】arctan2【解析】考查直线的法向量和倾斜角，关键是求出直线的斜率．由已知可得直线的斜率k×1－2＝－1，∴k＝2，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan2.6．（2012·某某卷）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2012·某某卷）设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．故存在m ＝2，使得在其对应的椭圆x2＋y22＝1上，对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH.方法2：如图(2)、(3)，对任意x1∈(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(－x1，－y1)，N(0，y1)．因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧m2x21＋y21＝m2，m2x22＋y22＝m2，两式相减可得m2(x21－x22)＋(y21－y22)＝0.③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，故(x1－x2)(x1＋x2)≠0.于是由③式可得 y1－y2y1＋y2x1－x2x1＋x2＝－m2.④又Q ，N ，H 三点共线，所以kQN ＝kQH ，即2y1x1＝y1＋y2x1＋x2.于是由④式可得kPQ·kPH ＝y1x1·y1－y2x1－x2＝12·y1－y2y1＋y2x1－x2x1＋x2＝－m22.而PQ ⊥PH 等价于kPQ·kPH ＝－1，即－m22＝－1，又m ＞0，得m ＝2，故存在m ＝2，使得在其对应的椭圆x2＋y22＝1上，对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH.8．（2012·课标全国卷）设抛物线C ：x2＝2py(p>0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；(2)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．【答案】解：(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形，|BD|＝2p ，圆F 的半径|FA|＝2p. 由抛物线定义可知A 到l 的距离d ＝|FA|＝2p.因为△ABD 的面积为42，所以12|BD|·d ＝42，即12·2p·2p ＝42，解得p ＝－2(舍去)，p ＝2.所以F(0,1)，圆F 的方程为 x2＋(y －1)2＝8.(2)因为A ，B ，F 三点在同一直线m 上，所以AB 为圆F 的直径，∠ADB ＝90°. 由抛物线定义知 |AD|＝|FA|＝12|AB|，所以∠ABD ＝30°，m 的斜率为33或－33. 当m 的斜率为33时，由已知可设n ：y ＝33x ＋b ，代入x2＝2py 得x2－233px －2pb ＝0. 由于n 与C 只有一个公共点，故Δ＝43p2＋8pb ＝0.解得b ＝－p6.因为m 的截距b1＝p 2，|b1||b|＝3，所以坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 当m 的斜率为－33时，由图形对称性可知，坐标原点到m ，n 距离的比值为3. 9．（2012·某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上，是否存在点M(m ，n)，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x2＋y2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．上式等号成立当且仅当1＝23m2⇒m2＝32∈(0,3]，因此当m ＝±62，n ＝±22时等号成立．所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为⎝⎛⎭⎫62，22，⎝⎛⎭⎫62，－22，⎝⎛⎭⎫－62，22和⎝⎛⎭⎫－62，－22，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值12.10．（2012·某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．【答案】43【解析】本题考查用几何方法判定两圆的位置关系．解题突破口为设出圆的圆心坐标．圆C 方程可化为(x －4)2＋y2＝1圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x0，kx0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故x －42＋kx －22≤2，整理得(k2＋1)x2－(8＋4k)x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k)2－64(k2＋1)≥0，解之得0≤k≤43，故最大值为43.11．（2012·某某卷）已知圆C ：x2＋y2－4x ＝0，l 是过点P(3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能12．（2012·某某卷）对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心【答案】C 【解析】圆x2＋y2＝2的圆心为(0,0)，半径为2，因为圆心(0,0)到直线y ＝kx ＋1的距离d ＝|0·k ＋0·－1＋1|k2＋－12＝1k2＋1，因为0＜1k2＋1≤1＜2，所以直线与圆相交但不过圆心．13．（2012·某某卷）设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值X 围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)【答案】D 【解析】本题考查直线与圆相切条件、点到直线的距离公式及不等式的运用，考查运算求解能力及转化思想，偏难．∵直线与圆相切，∴|m ＋n|m ＋12＋n ＋12＝1，整理得mn ＝(m ＋n)＋1，由基本不等式得(m ＋n)＋1≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22，即(m ＋n)2－4(m ＋n)－4≥0，解之得m ＋n≤2－22或m ＋n≥2＋2 2.14．（2012·某某卷）设平面点集A ＝(x ，y)⎪⎪(y －x)·y －1x ≥0，B ＝{}x ，y |x －12＋y －12≤1，则A∩B 所表示的平面图形的面积为( ) A.34π B.35π C.47π D.π215．（2012·课标全国卷）设F1，F2是椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A.12 B.23 C.34 D.45【答案】C 【解析】根据题意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x ＝60°，故直线PF2的倾斜角是π3，设直线x ＝32a 与x 轴的交点为M ，则|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c ＝2⎝⎛⎭⎫32a －c ，即4c ＝3a ，故e ＝c a ＝34.故选C.16．（2012·某某卷）设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足|k|＞ 3. 【答案】解：(1)设点P 的坐标为(x0，y0)．由题意，有x20a2＋y20b2＝1. ①由A(－a,0)，B(a,0)，得kAP ＝y0x0＋a ，kBP ＝y0x0－a.由kAP·kBP ＝－12，可得x20＝a2－2y20，代入①并整理得(a2－2b2)y20＝0.由于y0≠0，故a2＝2b2.于是e2＝a2－b2a2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22. (2)证明：(方法一)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，设点P 的坐标为(x0，y0)．由条件得⎩⎪⎨⎪⎧y0＝kx0，x20a2＋y20b2＝1，消去y0并整理得 x20＝a2b2k2a2＋b2.②由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x20＝a2.整理得(1＋k2)x20＋2ax0＝0.而x0≠0，于是x0＝－2a 1＋k2，代入②，整理得(1＋k2)2＝4k2⎝⎛⎭⎫b a 2＋4.由a ＞b ＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，即k2＋1＞4，因此k2＞3，所以|k|> 3.(方法二)依题意，直线OP 的方程为y ＝kx ，可设点P 的坐标为(x0，kx0)．由点P 在椭圆上，有x20a2＋k2x20b2＝1.因为a ＞b ＞0，kx0≠0，所以x20a2＋k2x20a2＜1，即(1＋k2)x20＜a2.③由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，得(x0＋a)2＋k2x20＝a2，整理得(1＋k2)x20＋2ax0＝0，于是x0＝－2a1＋k2，代入③，得(1＋k2)4a21＋k22＜a2，解得k2＞3，所以|k|＞ 3. 17．（2012·某某卷）已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C1和C2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．【答案】解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a>2)，其离心率为32，故a2－4a ＝32，则a ＝4，故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.18．（2012·某某卷）如图1－3，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．图1－3(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．19．（2012·某某卷）如图1－7，椭圆C0：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0，a ，b 为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t21，b ＜t1＜a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点．C1与C0相交于A ，B ，C ，D 四点．图1－7(1)求直线AA1与直线A2B 交点M 的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b ＜t2＜a ，t1≠t2.若矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′的面积相等．证明：t21＋t22为定值．【答案】解：(1)设A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a,0)，A2(a,0)，则直线A1A 的方程为y ＝y1x1＋a(x ＋a)，① 直线A2B 的方程为y ＝－y1x1－a(x －a)，② 由①②得y2＝－y21x21－a2(x2－a2)．③ 由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故x21a2＋y21b2＝1.19．（2012·卷）已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值X围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．因为直线AN 和直线AG 的斜率分别为kAN ＝y2－2x2，kAG ＝－y1＋23x1，所以kAN －kAG ＝y2－2x2＋y1＋23x1＝kx2＋2x2＋kx1＋63x1＝43k ＋2x1＋x2x1x2＝43k ＋2×－16k 1＋2k2241＋2k2＝0，即kAN ＝kAG .故A ，G ，N 三点共线．20．（2012·某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上，是否存在点M(m ，n)，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x2＋y2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．21．（2012·某某卷）如图1－5，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F2作直线PF2的垂线交直线x ＝a2c于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．图1－5即y＝ca x＋a.将上式代入椭圆方程得，x2＋2cx＋c2＝0.解得x ＝－c ，y ＝b2a，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．22．（2012·某某卷）如图1－4，椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e ＝12，过F1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程； (2)设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．设M(x1,0)，则MP →·MQ →＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立．因为MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m－x1，3m ，MQ →＝(4－x1,4k ＋m)，由MP →·MQ →＝0，得－16k m ＋4kx1m －4x1＋x21＋12k m＋3＝0，整理，得(4x1－4)k m＋x21－4x1＋3＝0.(**) 由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x1－4＝0，x21－4x1＋3＝0，解得x1＝1. 故存在定点M(1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M.解法二：(1)同解法一．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x24＋y23＝1，得(4k2＋3)x2＋8kmx ＋4m2－12＝0. 因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)此时x0＝－4km 4k2＋3＝－4k m ，y0＝kx0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m ，得Q(4,4k ＋m)．假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．取k ＝0，m ＝3，此时P(0，3)，Q(4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y －3)2＝4，交x 轴于点M1(1,0)，M2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q(4,0)，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －342＝4516，交x 轴于点M3(1,0)，M4(4,0)．所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0)．以下证明M(1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m－1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m)，从而MP →·MQ →＝－12k m －3＋12k m＋3＝0，故恒有MP →⊥MQ →，即存在定点M(1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M.23．（2012·某某卷）设A 是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H.是否存在m ，使得对任意的k>0，都有PQ ⊥PH ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．方法2：如图(2)、(3)，对任意x1∈(0,1)，设P(x1，y1)，H(x2，y2)，则Q(－x1，－y1)，N(0，y1)．因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧m2x21＋y21＝m2，m2x22＋y22＝m2，两式相减可得m2(x21－x22)＋(y21－y22)＝0.③ 依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，故(x1－x2)(x1＋x2)≠0.于是由③式可得y1－y2y1＋y2x1－x2x1＋x2＝－m2.④ 又Q ，N ，H 三点共线，所以kQN ＝kQH ，即2y1x1＝y1＋y2x1＋x2. 于是由④式可得kPQ·kPH ＝y1x1·y1－y2x1－x2＝12·y1－y2y1＋y2x1－x2x1＋x2＝－m22. 而PQ ⊥PH 等价于kPQ·kPH ＝－1，即－m22＝－1，又m ＞0，得m ＝2，故存在m ＝2，使得在其对应的椭圆x2＋y22＝1上，对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH. 24．（2012·某某卷）椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．【答案】55【解析】考查椭圆的定义和性质、等比数列的性质等；解题的突破口是建立关于a ，c 的齐次等式，然后转化为离心率e 的方程求解．由椭圆的定义知，|AF1|＝a －c ，|F1F2|＝2c ，|BF1|＝a ＋c ，∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2＝(a －c)(a ＋c)，整理得5c2＝a2，两边同除以a2得5e2＝1，解得e ＝55. 25．（2012·某某卷）已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x28＋y22＝1B.x212＋y26＝1 C.x216＋y24＝1 D.x220＋y25＝1 【答案】D 【解析】本题考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，中档题．由离心率为32得，a2＝4b2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确．26．（2012·某某卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l 交C1于P 、Q 两点．若l 与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP ⊥OQ ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1，若M 、N 分别是C1、C2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．【答案】解：(1)双曲线C1：x212－y2＝1，左顶点A ⎝⎛⎭⎫－22，0，渐近线方程：y ＝±2x. 过点A 与渐近线y ＝2x 平行的直线方程为y ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋22，即y ＝2x ＋1.解方程组⎩⎨⎧y ＝－2x ，y ＝2x ＋1得⎩⎨⎧x ＝－24，y ＝12.所以1d2＝1|OM|2＋1|ON|2＝3k2＋3k2＋1＝3，即d ＝33.综上，O 到直线MN 的距离是定值．27．（2012·某某卷）椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B.当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是________．【答案】3 【解析】如图，设椭圆右焦点为F′，直线x ＝m 与x 轴相交于C ，由椭圆第一定义，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a ＝4，而|AB|＝|AC|＋|BC|≤|AF′|＋|BF′|，∴当且仅当AB 过F′时，△ABF 周长最大．此时，由c ＝1，得A ⎝⎛⎭⎫1，32，B ⎝⎛⎭⎫1，－32，即|AB|＝3， ∴S △ABF ＝12|AB||FF′|＝3.【2011高考真题精选】（2011·某某卷）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点； ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．【答案】①③⑤【解析】 ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y 始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)．（2011·某某卷）已知直线l ：y ＝x ＋m ，m ∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线l 关于x 轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C ：x2＝4y 是否相切？说明理由．【解答】解法一：图1－6图1－2 （2011·某某卷）如图1－2，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与y 轴重合)所在的平面为β，∠xOx′＝45°. (1)已知平面β内有一点P′(22，2)，则点P′在平面α内的射影P 的坐标为________；(2)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′－2)2＋2y′2－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C 的方程是______________．【答案】()2，2()x －12＋y2＝1【解析】 (1)过点P′作PP′⊥α，垂足为P ，过P 作PM ⊥y 轴于M ，连接P′M ，则∠P′MP ＝45°.又MP′＝22，所以MP ＝22cos45°＝2.所以点P ()2，2.(2)设曲线C′上任意一点为()x′，y′，则该点在平面α内的射影为()x ，y ，故有⎩⎪⎨⎪⎧22x′＝x ，y′＝y ，即⎩⎨⎧x′＝2x ，y′＝y ，代入()x′－22＋2y′2－2＝0中，得()x －12＋y2－1＝0，即()x －12＋y2＝1.（2011·某某卷）设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( ) A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或32 【答案】A【解析】设|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝83c ，|PF2|＝43c ，且|PF1|>|PF2|，若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a ＝|PF1|＋|PF2|＝4c ，离心率e ＝c a ＝12；若圆锥曲线Γ为双曲线，则2a ＝|PF1|－|PF2|＝43c ，离心率e ＝c a ＝32，故选A.（2011·某某卷）如图1－9，椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，x 轴被曲线C2：y ＝x2－b 截得的线段长等于C1的长半轴长．(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C1相交于点D ，E.①证明：MD ⊥ME ；②记△MAB ，△MDE 的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l ，使得S1S2＝1732？请说明理由．图1－10由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k1x －1，x2＋4y2－4＝0得(1＋4k21)x2－8k1x ＝0.（2011·某某卷）若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x 轴上，过点⎝⎛⎭⎫1，12作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．【答案】x25＋y24＝1 【解析】由题可知过点⎝⎛⎭⎫1，12与圆x2＋y2＝1的圆心的直线方程为y ＝12x ，由垂径定理可得kAB ＝－2. 显然过点⎝⎛⎭⎫1，12的一条切线为直线x ＝1，此时切点记为A(1,0)，即为椭圆的右焦点，故c ＝1. 由点斜式可得，直线AB 的方程为y ＝－2(x －1)，即AB ：2x ＋y －2＝0.令x ＝0得上顶点为(0,2)，∴b ＝2，∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为x25＋y24＝1.（2011·课标全国卷）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为22.过F1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C 的方程为________________．【答案】x216＋y28＝1 【解析】设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．因为离心率为22，所以22＝1－b2a2，解得b2a2＝12，即a2＝2b2.图1－7又△ABF2的周长为||AB ＋||AF2＋||BF2＝||AF1＋||BF1＋||BF2＋||AF2＝(||AF1＋||AF2)＋(||BF1＋||BF2)＝2a ＋2a ＝4a ，，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，所以椭圆方程为x216＋y28＝1.（2011·某某卷）图1－8如图1－8，设P 是圆x2＋y2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD|＝45|PD|.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．x225＋x －3225＝1，即x2－3x －8＝0.∴x1＝3－412，x2＝3＋412.∴线段AB 的长度为 |AB|＝x1－x22＋y1－y22＝⎝⎛⎭⎫1＋1625x1－x22＝4125×41＝415. （2011·某某卷）设F1，F2分别为椭圆x23＋y2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上．若F1A →＝5F2B →，则点A 的坐标是________．（2011·某某卷）双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 【答案】C【解析】双曲线方程可化为x24－y28＝1，所以a2＝4，得a ＝2，所以2a ＝4.故实轴长为4.（2011·全国卷）已知F1、F2分别为双曲线C ：x29－y227＝1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2,0)，AM 为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________. 【答案】6【解析】根据角平分线的性质，||AF2||AF1＝||MF2||MF1＝12.又||AF1－||AF2＝6，故||AF2＝6. 【2010高考真题精选】1.（2010某某理）8.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥k 的取值X 围是A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡⎢⎣⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4-；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A（2010某某理）(8) 直线y=32x +与圆心为D 的圆2.33,13x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为A. 76πB. 54π C. 43πD. 53π【答案】C【解析】数形结合301-=∠αβπ-+=∠302由圆的性质可知21∠=∠βπα-+=-∴ 3030故=+βα43π3.（2010某某理）9、动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟专题09 直线和圆文

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟专题09 直线和圆文【2012高考真题精选】1.【2012高考某某文9】圆22(2)4x y++=与圆22(2)(1)9x y-+-=的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离2.【2012高考某某文9】若直线1-+-yx与圆2)(22=+-yax有公共点，则实数a取值X围是（A） [-3，-1] （B）[-1，3]（C） [ -3，1] （D）（-∞，-3]U[1，+∞）3.【2012高考某某文3】设A，B为直线y x=与圆221x y+=的两个交点，则||AB=（A）1 （B）2（C）3（D）24.【2012高考某某文4】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.【2012高考某某文6】已知圆22:40C x y x+-=，l过点(3,0)P的直线，则（）A.l与C相交B. l与C相切C.l与C相离D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-yx，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考某某文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=07．【2 012高考某某文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=08.【2012高考某某文8】在平面直角坐标系xOy中，直线3450x y+-=与圆224x y+=相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. 33B. 23C. 3 D . 1【答案】B【解析】圆心(0,0)到直线3450x y+-=的距离22005134d+-==+，则22222()2132ABr d=-=-=，所以23AB=.9.【2102高考某某文7】直线x+3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于A.25 B 23. C. 3 D.1圆心到直线的距离为1)3(1222=+，又知圆的半径为2，所以弦长32122||22=-=AB.10.【2012高考某某文4】若(2,1)d=是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）11.【2012高考某某文17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C1：y=x2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______.12.【2102高考文9】直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为__________。

河北省各地市高考数学最新联考试题分类汇编(9)直线与圆

由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝0，
从而m2＝1＋4k2．①…2分
由得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－r2＝0．
由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－4(1＋k2)(m2－r2)＝0，
从而m2＝r2(1＋k2)．②…4分
由①、②）得k2＝．
河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（9）直线与圆
一、填空题:
15.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是___ ___
【答案】
15.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示）
【答案】
二、解答题:
(20)(河北省唐山市2013届高三第一次模，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.
(I)求r的取值范围；
(II )求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程.
（20）解：
（Ⅰ）由得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0．