引导学生欣赏“数学文化”的尝试

引导学生欣赏“数学文化”的尝试

郫县两路口中学陈静芳

从教学教育的角度看，我们应该关注“数学文化”这个概念，因为新一轮数学课程改革的重要特点就是强调“数学文化”。很好地把握“数学文化”是改进数学教学，特别是充分发挥数学文化价值的一个重要环节。

从事初中数学教学十年来，我试图全面深刻地了解“数学文化”，我一直在思考：数学是什么？数学有什么用？数学的美体现在哪里？等等有关数学学科的问题。在阅读了相关书籍后，我对这些问题有了些肤浅的认识，并将这些认识在新学期第一堂数学课上与我的学生进行了交流。

数学不仅是一种方法，一门艺术或一种语言，更是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家、艺术家，甚至政治家和神学家都很有用，它满足了人类探索宇宙的好奇心，影响着历史的进程。

数学是研究现实世界中数与形之间各种模型的一门结构性科学。数学发展史充分说明，数学在理论上看起来更抽象，但在应用上更实际、更广泛、更普及。人们的生活需要数学，不管是吃饭的营养如何匹配，还是房屋居住的设计是否合理，一直到生活环境的质量，存钱取息，理财炒股都有数学问题。人们可以不识字，照样能生活；但若你不识数，就不会交换，就很可能无法生活。数学在人们生活起居中起什么作用呢？一是数学能帮助你认识什么是主要矛盾，先干什么，后干什么。二是数学可以给你提供在短时间内实现效益最大化的途径。三是数学可以预知未来，计算过程。比如什么时间月食、日食，什么时间涨潮落潮，以至天气、台风路径、地震等灾难的预报，统计等，都离不开数学。

数学美是一种真实的美，它是美的高级形式，是抽象思想与审美意识交融的产物。数学的美表现为简单美、和谐美、符号美、奇异美。数学公式是人们运用概念法则进行推理和判断的思维结果，是数学规律在人们头脑中的反映，它简练、应用广泛，就以二次函数y=ax2 (a≠0)来说吧，它既可以用来计算圆的面积S=∏r2，又可以表达爱因斯坦的质能公式E=mc2。而二次函数的图象，既可以描述小小乒乓球的运动路线，又可以刻画浩瀚宇宙中天体的运动轨道，诸多事物中的数形变化规律竟统一于如此简单的一个公式之中，这就是数学简单美的体现之一。数学的和谐美也随处可见，比如：黄金数0.618，许多著名的建筑，广泛采

用0.618的比例，给人以舒适的感觉；生理学家认为，当气温23摄氏度时，人感到最舒服，这时人的体温（37度）与气温之比正好是1：0.618；一些名画的主题大多在画面0.618的位置，比如《拾穗者》、《蒙娜丽莎》，还有《维纳斯的诞生》和维纳斯的雕像等都是“含金量”很高的，她的体形和动态与黄金比密切相关；乐曲中较长的一段等于总长度的0.618……艺术的美与数学的和谐美水乳交融。数学的符号美在高等数学中体现得淋漓尽致，大家以后可以慢慢去欣赏。

下面我们来领略一下数学的奇异美，它主要体现为数字图形的奇、数学意义的奇、数字本身的奇。

一、数字图形的“奇”。比如数字宝塔、水仙花数等，这里不作深入探究。

二、意义的“奇”。据说网上有一道题——“人能追到乌龟吗？”假设人1秒钟走1 米，乌龟10秒钟走1米，乌龟在人前面10米处，人能追到乌龟吗？

1、按常识，人能追到乌龟。

2、按常规的数学方法计算，这是个追击问题，设x 秒后人能追上乌龟，可列方程x=0.1x+10 解之得x=11

3、换种思路：人跑10米，龟又跑1米；人再跑1米，龟又再跑0.1米；……人必须先到达龟的出发点，龟始终在人的前面，人永远追不到龟？！人追龟所需的时间为：10+1+0.1+0.01+0.001+……=11.111……=11.i

两个结论是矛盾的，两种思路孰是孰非？其实，两种思路都是对的，事实

上:11.i=11 ,所以两种思路的结果其实是一致的，在这里无限循环小数11.i ，

是由无限的形式表示有限，所需时间11.i 是有限的，人能追上龟！

这使我们想起希腊数学时期芝诺的四个震惊哲学界的悖论之一：“神行太保与乌龟赛跑，动得慢的东西不能被动得快的东西追上，因为追赶者首先需到达被追赶者出发之点，于是被追赶者必定总是跑在前头。” 它现在不再能迷惑我们了。

三、数字的“奇”。数学文化中的美，最基础的是数字美。

将数字和一些美好的事物联系在一起，能给人以美的享受。“1”，一帆风顺；“2”，双喜临门；“3”，三阳开泰；“4”，四通八达；“5”，五世恒昌；“6”，六根清静；“7”，七色，七情；“8”，八面玲珑；“9”，九霄，九曲；“10”，十全十美。

将数字写入诗中常显得“情趣横溢，诗意盎然”。李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”是公认的长江漂流的名篇。而他的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”、“白发三千丈”，则借助数字

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达到高度的艺术夸张。杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。”依靠数字升华了时空意境。柳宗元的“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”其中的数字具有尖锐的对比和衬托作用，令人为之悚然。岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月。”，陆游的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天。”同样是壮怀激烈的。还有一些状似打油诗之作，也含有一定哲理。如唐诗《题百鸟归巢图》：“一只一只复一只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？食尽人间千万石。”。更加广为传颂的是《秀才进京赶考》，传说明朝有一位穷书生，进京赶考，因交通不便，试期已过，经苦苦哀求，主考官让他从一到十，再从十到一作对联，穷书生一气呵成：“一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九旅，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中。”。几十载的人生之路，通过十个数字形象深刻地表现了出来，主考官拍案叫绝，遂把他排在榜首。

经过这堂课的交流，学生对数学有了较新的认识，产生了一定的兴趣，相信这对于数学的教与学都是非常有用的。