26.3二次函数y=ax2+k的图象与性质学案

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数学人教版九年级上册26.1二次函数y=ax2 k图象和性质教案(第一课时)

二次函数()k h x a y +-=2的图象第一课时教案一、教学目标：1、A.使学生能利用描点法正确作出函数y ＝ax 2＋b 的图象。

2、B.让学生经历二次函数y ＝ax 2＋b 性质探究的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质及它与函数y ＝ax 2的关系。

二、学习目标：1．A. 知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系．2. B.会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；3．C.掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用；教学重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋b 与抛物线y ＝ax 2的关系。

三、教学过程：（一）、提出问题导入新课1．二次函数y ＝2x 2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y ＝2x 2＋1的图象与二次函数y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、学习新知1、问题1：画出函数y ＝2x 2和函数y ＝2x 2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2＋1的图象吗?同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值（既y ）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?让学生观察两个函数图象，说出函数y ＝2x 2＋1与y ＝2x 2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y ＝2x 2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y ＝2x 2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2x 2＋1的一些性质吗?小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，函数取得最小值，最小值y ＝1。

二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
求的基础知识。

因此，在引入本课程时，可以先让学生自己尝试画出二次函数y=x²的图像，然后教师演示如何用描点法画出二次函数y=ax²的图像，并提示学生可以取任意实数作为自变量x。

在学生画出图像后，教师可以让学生概括图像的特点，如开口方向、对称性等，并讲解抛物线的定义和性质。

在活动2中，教师可以让学生分组探讨二次函数y=x²的图像的性质，并引导学生从图像开口方向、顶点坐标、对称轴等方面分析函数图像的共同点和不同点。

教师还可以提出一个问题，让学生尝试画出二次函数y=-x²的图像，并分析它与二次函数y=x²的图像的异同之处。

通过这些活动，可以培养学生用数形结合的思想研究二次函数的图像和性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。

同时，还可以渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。

26.1.3 二次函数y=ax2+k的图像及性质(教案)

3、抛物线y= - x2，y=- 3x2，y=-2x2中开口最小的是。
4、抛物线y= x2，y= 3x2，y=2x2中开口最大的是。
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】课堂导学
1、在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2，y＝x2+1，y＝x2-1的图象
x
…
…
y=x2
y＝x2+1
y＝x2-1
解：
列表
描点、连线
（1）抛物线y＝x2+1的开口方向，对称轴是，
课题：26.1.3二次函数y=ax2+k的图像及性质
课型
新授课
备课时间
2014-9-8
使用教师姓名
使用时间
主备
审核教师
尹丽娟
参与教师姓名
张娜俊芳明宝凌云永鑫巩建英
教学目标：能做出二次函数y=ax2和y=ax2+k的图像，并能够比较它们的异同，理解a与k对二次函数图像的影响，能说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。
6、填表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
y=ax2
Y=ax2+k
【五】板书设计
【六】教后札记
顶点坐标是，顶点是最点，当x=时，函
数有最小值是。当x时，y随x的增大而增大，
当x时，y随x的增大而减小。
（2）抛物线y＝x2-1的开口方向，对称轴是，
顶点坐标是，顶点是最点，当x=时，
函数有最小值是。当x时，y随x
的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。
【三】课堂小结
3、观察二次函数y=x2，y＝x2+1，y＝x2-1的图象的形状、对称轴、顶点、位置有何关系，你能得出什么规律？

数学人教版九年级上册二次函数y=ax2 k图像及性质教学设计

对称轴是X=0(或Y轴)。
顶点坐标是（0，k）。
｜a｜越大,开口越小。
【课堂展示】
1、二次函数的最小值是．
2、抛物线y=－b ＋3的对称轴是，顶点是。函数 -5的开口，对称轴是，顶点坐标是；把函数图像向____平移____个单位可得到它的图像。
3、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为______________,向上平移2个得到的抛物线解析式为______________．
二次函数y=ax2+k图像及性质教学设计
1、知识与能力：能画出二次例函数y=ax2+k的图象，初步了解二次例函数y=ax2+k图象的性质，。
2、过程与方法：通过画二次函数y=ax2+k的图象，探索二次函数y=ax2+k图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
3、情感态度与价值观：在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
【巩固练习】
1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物
线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；
2.对于函数y= –x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。
3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状
2、讨论：抛物线Байду номын сангаасy=x2+1，y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？
它们的位置关系由什么决定？
可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案二次函数的图像和性质是初中函数知识中非常重要的知识点，是一种经常用到的数学模型，因此是各地中考题中的热点，同时对学生来说又是一个学习难点。

不少学生即使毕业了谈起初中数学学习还是觉得二次函数最难学。

每次教到这部分我也是总想探究不同的教学方法，希望能帮助学生走出“二次函数最难学”的怪圈。

良好的开端是成功的一半，因此二次函数y=ax2的图象和性质做为研究二次函数的图像和性质的第一课时是很重要的。

因此在导入新课时我首先来了个温顾而知新，复习以前学过的一次函数与反比例函数的图像与性质。

一温顾而知新：（1）正比例函数一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是什么?具有什么样的性质？请结合图像说明。

（2）反比例函数y= k/x（k ≠ 0）的图象是什么？具有什么样的性质？请结合图像说明。

（3）我们以前是怎么画出函数的图象的？用（）法：分（），（），（）三个步骤。

二．新课探究（一）：二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法在同一个坐标系中画出二次函数y=x2与y=-x2的图象。

（必须让学生自己动手画图，这是非常重要的教学环节，学生只有通过自己的动手操作，才能更好的认识和体会二次函数的图像和性质。

）给学生足够的规范画图的时间，对于画图有困难的学生要给与指导。

在学生画完图后，组织学生观察所画图形，从形状、对称性与坐标轴的关系方面。

小组内可以讨论交流各自的发现。

然后让各小组谈自己的发现和结论。

教师点拨探究:认真观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。

（教师可即时演示抛掷一个物体，让学生从感性认识抛出的物体所形成的轨迹）因此我们把它叫做抛物线,它有（）条对称轴，是（），抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。

交点在（）。

（让学生结合图形认识有关的概念。

27.2.2《二次函数y=ax2+k的图像与性质》学案

27.2.2《二次函数k ax y +=2的图像与性质》学案教学目标：1、理解并记忆k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

2、能说出二次函数k ax y +=2（a ≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。

3、能用运动变化的观点理解k ax y +=2（a ≠0）与()02≠=a ax y 图像之间的关系。

重点难点：教学重点：理解k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。

教学难点：灵活运用k ax y +=2（a ≠0）类型函数的性质解决问题。

教学过程：一、复习旧知：1、二次函数()02≠=a ax y 的图像是。

2、二次函数()023、完成下面各题：（1）258x y =的图像与258x y -=的图像关于对称。

（2）函数241x y -=的开口，对称轴是，顶点坐标是。

二、导入新课：本节课我们研究k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像与性质。

三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122+==x y x y 的图像。

探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122--=+-=x y x y 的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y 。

（三）探究与归纳：k ax y +=2（a ≠0）的图像可看作是由()02≠=a ax y 的图像经过怎样的变换得到的？k ax y +=2（a ≠0）有哪些性质？k ax y +=（a ≠0）可看作是由0≠=a ax y 的图像（k ＞0）或（k ＜0）平移︱k ︱个单位得到的。

四、课堂练习：1、抛物线3212-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线221x y =向平移个单位得到的。

初中数学九年级26.3二次函数y=ax2 k的图象与性质导学案

二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质一、阅读课本：思考内容二、探索新知：1、直线12+=x y 可以看作是由直线x y 2=向平移个单位得到的。

2、在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象解：先列表，再描点并画图1．2．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1． 3．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状_____________．三、理一理知识点 1．x2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．四、课堂巩固训练2．将二次函数y ＝5x －3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．五、目标检测 1．填表2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________． 4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？。

九年级数学下册 26 二次函数课题二次函数y=ax2+k的

课题：二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质【学习目标】1．能解释二次函数y ＝ax 2＋k 和y ＝ax 2的图象的位置关系，掌握y ＝ax 2上、下平移规律．2．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 相互转化的过程．【学习重点】抛物线y ＝ax 2＋k 的图象与性质．【学习难点】理解抛物线y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 之间的位置关系．情景导入生成问题二次函数y ＝ax 2的图象性质是怎样的？答：二次函数y ＝ax 2的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点为原点，当a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，且|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．自学互研生成能力知识模块一抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间的平移阅读教材P 7～P 9，完成下列问题：问题：y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间有何关系？答：二次函数y ＝ax 2＋k 是由y ＝ax 2平移|k|个单位得到的，k>0，向上平移，k<0，向下平移．范例：(郴州中考)将抛物线y ＝x 2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的表达式为y ＝x 2－1．仿例：下列各组抛物线中，能够通过互相平移而彼此得到对方的是( D ) A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2 B ．y ＝12x 2＋2与y ＝2x 2＋12C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2＋2与y ＝x 2－2知识模块二二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质问题：二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质是怎样的？答：一般地，抛物线y ＝ax 2＋k 的对称轴是y 轴，顶点是(0，k)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．范例1：抛物线y ＝14x 2－9的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，－9)，它可以看做是由抛物线y ＝14x 2－1向下平移8个单位得到的．仿例：抛物线y ＝－12x 2＋1与抛物线y ＝ax 2＋c 关于x 轴对称，则a ＝12，c ＝－1. 范例2：一抛物线的顶点坐标为(0，5)，形状与抛物线y ＝2x 2相同，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，则该函数关系式为( A )A ．y ＝－2x 2＋5B ．y ＝－5x 2＋ 2C ．y ＝－5x 2－ 2D ．y ＝2x 2－5仿例：抛物线y ＝－12x 2＋4与x 轴交于B ，C 两点，顶点为A ，则△AB C 的面积为( B ) A ．8 B ．8 2 C ．4 D ．4 2交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2之间的平移知识模块二二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

二次函数的图象和性质2二次函数Y=ax2的图象和性质教案新

二次函数y=ax²的图像教学背景：学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数、反比例函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax2的图象做好了知识上的准备。

学生也具备了根本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。

教材分析本节课是新人教版九年级数学下册第二章第二节课，在学习了二次函数的概念后，就要学习函数的图像，这也是学习函数的第二步。

本节课要使学生明了简单的函数y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的根底，并通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质，这也是本节课的重难点。

只有学好本节课的知识，才能深入研究一般的二次函数y=ax2+bx+c的性质。

学情分析1 学习方式：通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。

2 学习任务分析：本节课一开始直接给学生出示函数y=x2的解析式，并要求作图及观察从而得出它性质。

这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。

培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习效劳。

教学流程教学过程设计教学反思：本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，表达了在活动中学习数学，在活动中“做数学〞，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。

教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习根底上掌握知识。

整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用〞，让学生体会到学习成功的乐趣。