希望杯辅导资料_行程问题

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希望杯备战行程专题巩固练习题

【1】（★）甲乙两车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。

相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。

这时相遇点距A地50千米。

已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【2】（★）一条环形跑道长400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小明第一次追上小红？【3】(★★）小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?【4】（★）一位少年选手，顺风跑90米用了10秒钟。

在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【5】（★★）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？【6】（★★）每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【7】（★★）甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？【8】（★★）甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车？【9】（★★）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点。

甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。

四年级寒假-希望杯复习—行程问题

四年级希望杯复习—行程问题【相遇问题】1.甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，4 小时后相遇，相遇后所有甲车继续行驶了 3 小时到达B 地，乙车每小时行60 千米，A 、B 两地相距多少千米？2. （走走停停问题）一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18 小时两车在某处相遇，已知两地相距1488 千米，货车每小时比客车少行8 千米，货车每行驶3 小时要停驶1 小时，客车每小时行多少千米？3.（二次相遇问题）甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，第一次两车在距B地64 千米外相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A 地48 千米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？【追及问题】1. 甲乙两车同时从相距30 千米的两地同时出发同向而行，乙车在前，每小时6千米，甲车在后行车，每小时12 千米，甲经过几小时才能追上乙？2.（中途休息问题）甲乙两车同时从A 地出发去B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行45 千米，途中甲车停车 3 小时，结果甲车比乙车晚一小时到达 B 地．AB 两地之间的距离几千米？3.（看到问题）乔家大院的长方形围墙，长边长120 米，短边长80 米，有甲、乙两个学生分从围墙的两个对角同时出发，都沿顺时针方向绕围墙行走，已知甲每分钟行100 米，乙每分钟行80 米，问甲看到乙至少要经过多少分钟？4.甲乙两人在相距12 千米的AB 两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，车在后面，每小时速度是甲的3 倍．几小时后乙能追上甲？【练习】1.甲、乙两地相距471 千米，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3 小时相遇．已知客车每小时行82 千米，货车每小时行多少千米？2.客车和货车同时从A、B 两地相向开出，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶80 千米，两车在距中点15 千米处相遇．求A、B 两地相距多少千米？3.甲乙二人同时同地同向出发，甲每小时骑行15 千米，乙每小时骑行10 千米，甲骑行25 千米后马上返回，甲出发后多少时间与乙相遇？4.甲乙两车相距20 千米，乙车在前，甲车在后，两车同时出发，2 小时后甲车追上乙车，已知乙车每小时行50 千米，甲车每小时行多少千米？5.甲、乙两人绕周长1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125 米，乙的速度是甲的2 倍．现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？6.兄妹二人同时离家去同一个学校，哥哥每分钟走80 米，妹妹每分钟走60 米。

希望杯小学五年级数学竞赛《行程问题(一)》专题辅导培训资料导学讲义

行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习与思考1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。

小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。

2017年希望杯六年级考前培训100题-行程

第十五届（2017 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级—行程 39． A 、 B 两地相距 1800 米，甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行， 15 分钟后两人相遇，已知甲的速度是 70 米/分．如果乙提速 10% ，甲、乙仍从 A 、 B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇．
段慢跑，慢跑速度是步行速度的 2 倍．这样，小明平时早 35 分钟到校，问小明步行上学需要多相向而行．途中相遇，相遇地点距甲地
70 千米，相遇后两车继续以原来的速度前进． A 到达乙， B 到达甲后都马上原路返回，在途中又第二
次相遇，这时相遇的地点距甲地 50 千米．已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是 4 小时，求两车的速度．
74．张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是 110 ，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是 110 ，问张强外出锻炼了多长时间？
75．实验室里有只奇妙的钟，一圈共有 20 格（即 0 ， 1 ， 2 ，…， 19 ），每过 7 分钟，指针都跳一次，每次都要跳过 9 格，今天早上 8 时整时，指针恰好从 0 跳到 9 ，问昨天晚上 8 时整的时候指针指着第几格？
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
第十五届（2017 年）希望杯 100 题 · 六年级
76．小明放学回家，休息了一会儿开始做作业，此时他看到钟面上分针略超过时针．完成作业时，小明发现分针与时针恰好互换了位置．小明做家庭作业用了多少分钟？
1 99．小明通常步行上学，有一天他想锻炼身体，前路程快跑，快跑速度是步行速度的 4 倍，后一 3
43．一艘游船顺流从 A 港口到 B 港口需航行 3 小时，逆流返回需要 4 小时 30 分钟．求船从 A 港顺流向下漂移到 B 港需要多少小时？

行程问题专题讲义

行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。

统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷，行程问题一般占试卷分值的15左右，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。

所以学习好这个专题很重要。

2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍，主要源于以下几个的原因：1）行程分类较细，变化较多。

行程问题一般分为：基础模型化行程问题（如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等）；复合型行程问题（如多人同行、走走停停、不断往返等等）；拓展性行程问题（如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题）；特殊行程问题等等。

同时行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。

比如相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。

2）行程问题是动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。

比如：例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。

教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。

五年级数学培优：基本行程问题(含解析)

五年级数学培优：基本行程问题（含解析）知识概述一、相遇问题：1.相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和二、追及问题：1.追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差三、火车过桥问题：3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和.四、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题.流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度.历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析.名师点题例1（第四届希望杯一试试题）甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇.【解析】原速度和：1500÷10=150（米/分）相遇时间：1500÷【150×（1+20%）】×60=500（秒）例2（第五届小机灵杯邀请赛试题）在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是（）千米/时.【解析】解：设乙车的速度是x千米/时，依题意得5（65-x）=3（75-x）2x=100x=50答：乙车的速度是50千米/时.例3一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长?【解析】通过小明身边，可以看成火车通过它自己的身长所用的时间；过桥的时候，可以看成火车通过自己车长和桥一并所用的时间.486÷（37-10）=18（米/秒）18×10=180（米）答：这列火车长180米.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【解析】顺水速：208÷8=26（千米/时）逆水速：208÷13=16（千米/时）静水速：（26+16）÷2=21（千米/时）水流速度：（26-16）÷2=5（千米/时）答：船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时.【巩固拓展】1.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇. AB两地相距（）千米.【解析】3×（1+0.5）÷（4-3）=4.5（千米/时）4.5×4=18（千米）答：AB两地相距18千米.2.早晨，小王骑车从甲地出发去乙地.中午12点，小李开车也从甲地出发前往乙地.下午1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千米.下午4点时小李到达乙地，晚上6点时小王到达乙地.小王是早晨（）点出发的.【解析】速度差：（18+18）÷1=36（千米）小王速度：（36×1.5+36）÷（6-4）=45（千米/时）（18+36×1.5）÷45=1.6（小时）小王比小李提前出发1.6小时，所以小王是10点24分出发的.答：小王是早晨10点24分出发的.例43.一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒.求这列火车的速度和长度.【解析】（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火车的速度是每秒19米，火车的长度是1064米.4.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港共需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时?【解析】逆流时间：（35+5）÷2=20（小时）顺流时间：（35-5）÷2=15（小时）顺水速度：360÷15=24（千米/时）逆水速度：360÷20=18（千米/时）水速：（24-18）÷2=3（千米/时）往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）答：这机帆船往返两港要64小时.例1（第六届小机灵杯邀请赛试题）甲乙两人的步行速度之比是5:3，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后相遇；如果分别从A、B两地同向而行，甲需要（）小时才能追上乙.【解析】设甲车的速度是5a，乙车的速度是3a，则AB距离是（5a+3a）×1=8a，追及时间是，8a÷（5a-3a）=4（小时）例2（第四届希望杯二试试题）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.A、B两地相距______米.【解析】甲乙相遇时，甲比乙行驶的时间少了30分钟，但行驶的路程多80×15×2=2400（千米）.如果甲行驶的时间和乙一样多，则甲比乙多行驶：2400+80×30=4800（千米）.乙行驶时间是：4800÷（80-60）=240（分钟）A、B两地距离是：80×（240-15-30）=15600（米）【巩固拓展】（第六届希望杯一试试题）北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津.客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京.则两车首次相遇的地点距离北京______千米.（结果保留整数）【解析】首次相遇时，两车一共行驶了2×140=280千米，货车比客车多行驶了15分钟，货车行驶的时间是：（280+70×0.25）÷（50+70）货车行驶的路程是：（280+70×0.25）÷（50+70）×50≈124（千米）即两车首次相遇的地点距离北京124千米.（第九届中环杯初赛试题）A 、B 两地相距27 千米.甲、丙两人从A 地向B 地行走，乙从B 地向A 地行走.甲每小时行4 千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2 千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得4x+3x+（4x-2x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.例3【巩固拓展】（第十届中环杯初赛试题）A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地.同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地.（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.【解析】解：设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，依题意得140x+160x+（140x-120x）=1600320x=1600x=5答：5分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.（第六届中环杯复赛试题）一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走.一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟后从乘客身边驶过.货车每小时行驶（）千米.【解析】90千米/时=25米/秒156÷4-（25-1）=15（米/秒）15米/秒=54千米/时【巩固拓展】（第五届中环杯复赛试题）铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米.一列火车追上并超过这个人用了6秒；公路上还有一辆汽车行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度是每小时多少千米?火车的长度为多少米?例4【解析】火车追上并超过人的过程中，火车6秒行驶了“火车长+人6秒行驶的路程”，火车追上并超过汽车的过程中，火车48秒行驶了“火车长+汽车48秒行驶的路程”，所以火车42秒行驶的路程是：汽车48秒行驶的路程减去人6秒行驶的路程.火车速度：（67÷3600×48-4÷3600×6）÷（48-6）×3600=76（千米/时）火车长度：76×1000÷3600×6-4×1000÷3600×6=120（米）答：火车速度是每小时76千米，火车的长度为120米.（第六届中环杯复赛试题）一艘客船在两个码头之间航行，顺水5小时行完全程，逆水7小时行完全程.水速每小时5千米，两个码头之间的距离是（）千米.【解析】解：设客船静水的速度是x千米/时，依题意得5（x+5）=7（x-5）2x=60x=30（30+5）×5=175（千米）答：两个码头之间的距离是175千米.【巩固拓展】（第八届希望杯一试试题）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时.如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距______千米.（客轮掉头时间不计）【解析】解：客轮往返一趟时间是13÷4=3.25（小时）设客轮顺水行完AB全程需要x小时，依题意得（26+6）x=（26-6）（3.25-x）52x=65x=1.25例51.25×（26+6）=40（千米）答：A、B两港之间相距40千米.例1（第五届希望杯一试试题）李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟.则李经理乘车的速度是步行速度的______倍.（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）【解析】早到的5分钟路程就是李经理家到相遇点路程的2倍，,所以相遇点到李经理家的路程开车只要2.5分，所以相遇时间为7点27分30秒开车2.5分的路程李经理走了27.5分，所以车速是步行速度的27.5÷2.5=11倍.例2（第九届中环杯初赛试题）甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行70 米，乙每分钟行50 米.出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人还将在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了_________分钟.【解析】第1次相遇：相遇时甲比乙多行了100×2=200（米）相遇时间：200÷（70-50）=10（分钟）A、B距离：（70+50）×10=1200（米）第2次相遇：相遇时乙比多甲行了250×2=500（米）乙和甲一共行了1200米，乙行的路程：（1200+500）÷2=850（米）甲行的路程：1200-850=350（米）850÷50-350÷70=12（分钟）答：甲在途中停留了12分钟.（第五届希望杯一试试题）A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分.如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在______分钟或______分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.【解析】第一种情况：丙处于甲乙之间，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（203-4x-5x）=6x+5x-20329x=609x=2121分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.第二种情况：丙处于甲的左侧，如下图：设x分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，依题意得2（4x+5x-203）=6x+5x-2037x=203x=2929分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.综上所述，在21分钟或29分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍.例3一艘游艇装满油，能够航行180个小时，已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且途中没有油料补给，请问：这艘游艇最多能够开出多远?【解析】解：设这艘游艇能够开出最远的距离，顺水航行需要x小时，依题意得（24+4）x=（24-4）×（180-x）48x=3600x=75（24+4）×75=2100（千米）答：艘游艇最多能够开出2100千米.一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时.求水流的速度.【解析】第一次：顺流140千米，逆流80千米，15小时；第二次：顺流60千米，逆流120千米，15小时；等量代换，可知顺流80千米时间=逆流40千米时间.即顺流速度是逆流速度的2倍.由第1次，顺流140千米，逆流80千米，15小时可知，若全顺流可行140+80×2=300（千米），由此顺流速度：300÷15=20（千米/时），逆流速度：20÷2=10（千米/时）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/时）【练习1】甲乙两地方相距14850米，自行车队8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间的平均速度是每分钟250米，后一半时间的平均速度是每分钟200米.那么，自行车队到达乙地的时间是（）点（）分.【解析】解：14850÷（250+200）×2=66（分）到达时间是9点6分.【练习2】甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米.途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地.那么，两地的距离是（）千米.【解析】解：设乙行完全程要x小时，甲行完全程要（x-3+1）小时，根据题意列方程，得：40（x-3+1）=35x5x=80x=16两地距离：35×16=560（千米）【练习3】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时.从B地返回A地为逆流，需15小时.水流速度为每小时10千米.那么A、B两地间的航程有（）千米.【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）40×15=600（千米）答：A、B两地间的航程有600千米.【练习4】沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要___________小时.【解析】甲顺水时间：（35+5）÷2=20（小时）甲逆水时间：35-20=15（小时）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/时）乙顺水速：15+5=20（千米/时），乙逆水速：15-5=10（千米/时）600÷20+600÷10=90（小时）答：乙船往返两城市需要90小时.【练习5】小明站在一条直行的铁道旁，从远处向小明驶来的火车拉响汽笛，过了一会儿，小明听见了汽笛声，再过27秒，火车行驶到他面前.已知火车的速度是34米/秒，音速是340米/秒，那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远?【解析】行驶同样多的路程——火车拉响汽笛时和小明的距离，火车需要的时间比声音需要的时间多27秒.声音需要的时间：34×27÷（340-34）=3（秒）3×340=1020（米）（本题亦可用方程求解，设火车拉响汽笛到小明听到汽笛需要x秒.）答：火车拉响汽笛时距离小明1020米远.【练习6】某船第一天顺流航行21千米，逆流航行4千米.第二天在同一河流中顺流航行12千米；逆流航行7千米.两次所用的时间相等.假设船本身速度及水流速度保持不变，顺水船速是逆水船速的（）倍.【解析】顺流航行21-12=9千米的时间和逆流航行7-4=3千米的时间相同，9÷3=3顺水船速是逆水船速的3倍.【练习7】A、B两地相距27千米.甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B向A地行走.甲每小时行4千米，乙每小时行3.5千米，丙每小时行2.5千米.三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点?【解析】解：设甲用x小时走到乙丙两人相距的中点，依题意得：4x+3.5x+（4x-2.5x）=279x=27x=3答：3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点.【练习8】一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出_________千米，就需往回飞?【解析】解：设这架飞机最多飞出的距离，顺风航行需要x小时，依题意得1500x=1200×（9-x）2700x=10800x=41500×4=6000（千米）答：这架飞机最多飞出6000千米，就需往回飞.。

希望杯辅导---四年级行程问题专题(希望杯四年级竞赛试卷中整理)

行程问题专题：1．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

2．甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。

A、B两地相距______ 千米。

3．如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

当甲第一次追上乙时，甲跑了圈。

4、两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。

如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。

求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？第二届2试5．小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。

6．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。

甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。

由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)7．王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。

假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。

求：(1)王老师跑步的速度；(2)王老师散步800米所用的时间。

8．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地。

A、B两地相距______米。

9．“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。

求：(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。

新希望杯行程、浓度、数论、杂题综合训练

第九届“新希望杯”冲刺训练二一．行程问题例1.货车和大巴分别从A、B两地同时出发往对方出发地前进，行驶速度均为25千米每小时，从A地到B地共分三段，第一段的长是第三段的一半，货车走完第一段后开始加速，速度提高了140%；大巴从第三段的中点处开始加速，速度提高到原来的3倍，并在走了第二段公路的三分之一时与货车相遇，两车相遇后继续前往目的地。

已知大巴比货车早半小时到达目的地，求AB两地的距离？（2012年新希望杯决赛真题12分）演练1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。

那么，甲、乙两地相距多少千米？（模拟训练题）例2.已知甲的速度为45千米每小时，乙的速度为60千米每小时，甲、乙分别从A、B两地出发（不同时）前往A、B两地，到达目的地后立马返回出发地，途径C地时，甲比乙早到5分钟，返回时乙比甲早15分钟到达C地，比甲早25分钟回到出发地，求A、B两地相距多少千米？（2011年新希望杯决赛真题12分）例3.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地不断往返行驶。

已知第一次在离A地五分之三处相遇，甲、乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差60千米。

求A、B两地的距离？（新希望杯模拟训练题）演练3.明明和华华的速度比是6:5，他们同时从甲、乙两地相向而行，相遇后两人继续向前走，到达各自的目的地后先后返回，已知第二次相遇地点距乙地有350米，甲、乙两地相距多少米？（模拟训练题）例4.货车的速度是客车的十分之九，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在两站中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达乙、丙两站。

问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？（模拟训练题）演练4.奥斑马和小泉都从EQ城前往IQ城，奥斑马比小泉晚出发20分钟；小泉在两地的中点休息了7分钟才继续前往IQ城，已知小泉的速度是奥斑马的五分之四，且奥斑马比小泉提前5分钟到达，那么奥斑马追上小泉是几点几分？（模拟训练题12年世奥赛真题）总结：行程问题一般是各种竞赛中的压轴题，题目难度一般都比较大，能考察的类型也很多，现列举了以上几种常考的竞赛题型，加以讲解演练，下去还得多总结和分析。

小学奥数行程问题-新希望杯

⼩学奥数⾏程问题-新希望杯六年级新希望杯模块检测题⾏程模块基础篇1. 甲⼄两列⽕车同时从相距600千⽶的两地相对开出，5⼩时后相距50千⽶，已知甲车每⼩时⾏60千⽶，⼄车每⼩时⾏多少千⽶？2. 在同⼀条公路上，⽑⽑和⾖⾖同向⽽⾏，⽑⽑在⾖⾖前⾯若⼲⽶。

如果⾖⾖的速度是60⽶/分，5分钟后可追上⽑⽑；如果⾖⾖的速度是70⽶/分，3分钟⾦可追上⽑⽑。

求⽑⽑的速度。

3. 客车、货车同时从相距360千⽶的两地相对开出，4.5⼩时后相遇。

货车速度⽐客车速度慢29，客、货两车每⼩时分别⾏驶多少千⽶？4. 如图，有⼀个圆，两只⼩⾍分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向⽽⾏。

它们第⼀次相遇在离A 点8厘⽶处的B 点，第⼆次相遇在离C 点处6厘⽶的D 点，问，5. ⼩李步⾏前往少年宫，15分钟⾛了全程的四分之⼀，估计步⾏不能准时到达，于是改乘出租车前往，三分钟后共⾏全程的⼆分之⼀。

⼩李到达少年宫花的时间⽐⼀直步⾏提前了多少分钟？6. ⼩明从家出发去图书馆，然后回家，根据下⾯折线统计图回答：①⼩明在图书馆呆了多长时间？②如果在去图书馆的途中不休息，那么⼩明⼏时⼏分可以到达图书馆？③⼩明从图书馆回家的速度是多少？距离//⼩时7.图是⼀个边长100⽶的正⽅形，甲从A点出发，每分钟⾛70⽶，⼄同时从B点出发，每分钟⾛85⽶，两⼈都按逆时针⽅向沿着正⽅形边⾏进，问：⼄在何处⾸次追上甲？⼄第⼆次追上甲时，距B点多远？8.某船往返于相距180千⽶的两港之间，顺⽔⽽下需⽤10⼩时，逆⽔⽽上需⽤15⼩时。

由于暴⾬后⽔速增加，该船顺⽔⽽⾏只需9⼩时，那么逆⽔⽽⾏需要⼏⼩时？提⾼篇9.⼩明从家到学校，前⼀半路程步⾏，后⼀半路程乘车；他从学校回家，前23时间乘车，後13时间步⾏。

结果去学校⽐回家多⽤了10分钟。

已知⼩明步⾏60⽶/分钟，乘车180⽶/分钟，求⼩明家到到学校的路程是多少千⽶？10.某⼈徒步旅⾏，去时每⾛40分钟休息5分钟，到达⽬的地共花去4⼩时46分；回来时，他的速度为去时速度的2倍，所以每⾛30分钟休息10分钟，这样他⾛回原地要多少时间？11.某天早上8点甲从B地出发，同时⼄从A地出发追甲，结果在距离B地9千⽶的地⽅追上，如果⼄把速度提⾼⼀倍⽽甲的速度不变，或者⼄提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千⽶处追上，AB两地相距多少千⽶，⼄的速度是多少？12.甲、⼄两⼈沿400⽶环形跑道练习跑步，两⼈同时从跑道的同⼀地点向相反⽅向跑去。

行程问题辅导讲义解析版讲解

一．没一般行程问题D10–002一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时80千米速度同向行驶，客车超过货车前1分钟，两车相距__米。

题说：南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛初赛C卷第9题答案：250(米)解析：要求客车超过火车前1分钟两车相距多少米，只需求两车行驶1分钟所产生的路程差即可，但是要注意的问题是要先进行单位换算：（80－65）×160＝0.25（千米）＝250（米）D10–003 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。

甲车行驶全程用了多少小时？题说：第一届《小数报》数学竞赛第二试第4题答案：4.7小时解析：根据题意可知乙行驶24千米所用时间是0.8小时，所以乙的速度是24÷0.8＝30千米/小时，乙行驶全程所用时间是165÷30＝5.5小时，甲行驶全程所用时间是5.5－0.8＝4.7小时。

D10–006一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程。

然后，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

题说：第五届《小数报》数学竞赛决赛第2题答案：18000(米)解析：由题意可知此人10分钟所行驶的路程是50×20＋2000＝3000米，从而求出此人的速度：3000÷10＝300米/分钟，那么县城到乡办厂之间的总路程是300×30×2＝18000米。

D10–007小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？题说：第六届《小数报》数学竞赛初赛第1题答案：3000(米)解析：小明24分钟比原来多行驶25×24＝600米，那么它行驶的正常速度是600÷6＝100米/分钟，所以小明家距学校100×30＝3000米。

第二讲 2013小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列-4年级06-行程问题1

2012小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列（四年级）专题六行程问题（一）【名师导航】行程问题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

速度是在单位时间内所行的路程。

行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量就能求出第三个量。

1.相遇问题“相遇问题”是行程问题中的一种，它研究的对象是两个物体相向行驶的运动，所包含的内容丰富、千变万化。

相遇问题的基本关系式是：总路程 =（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间 = 总路程÷（甲速+乙速）2.追及问题两个同向运动的物体，速度慢的在前，速度快的过了一段时间就能追上他，这就产生了“追及问题”。

追及问题的基本关系式是：距离差 = 速度差×追及时间追及时间 = 距离差÷速度差速度差 = 距离差÷追及时间速度差 = 快速 - 慢速【例题精讲】相遇问题例1.甲、乙二人分别从相距48千米的两地同时出发，甲每小时行8千米，乙的速度是甲的2倍，两人几小时相遇？解：乙的速度：8×2=16（千米）相遇时间：48÷（8+16）=2（时）答：两人2小时相遇。

例2.甲、乙两地相距960千米，快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，快车开出2小时后慢车从乙地开出，经过4小时与快车相遇，已知快车比慢车每小时快20千米，慢车每小时行多少千米？解：快车比慢车多行的路程：20×（2 + 4）= 120（千米）慢车的速度：（960-120）÷（2+4+4）= 84（千米）答：慢车每小时行84千米。

例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

A、B两地之间的距离是多少千米？解：甲、乙两车相遇时间：32×2÷（56-48）= 8（时）A、B两地之间的距离：（56+48）×8 = 832（千米）答：A、B两地之间的距离是832千米。

第九届小学希望杯五年级第二试培训6讲-行程问题

第六讲行程问题一、相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程；总路程÷相遇时间＝速度和；总路程÷速度和＝相遇时间；例1、两列火车同时从甲乙两站出发，相向而行，120分钟后相遇。

若两列火车均提速20％后，再从两站同时出发，____分钟后相遇。

例2、甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，所走的路程相等，则轨道长_________厘米。

例3、甲、乙两人从相距60千米的两地相向而行，6小时后相遇。

如果两人的速度每小时各增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。

求甲的速度？二、追及问题路程差÷速度差＝追及时间；路程差÷追及时间＝速度差；例4、哥哥、弟弟去上学，弟弟先步行，离家16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需________分钟。

三、环行跑道例5、在环行跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次。

已知环行跑道的长度是1600米，两人的速度分别为_____米/分和________米/分。

四、｛行程问题·专题练习｝1、小华在400米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑4米，后一半时间每秒跑5米，则他后一半路程跑了______秒。

2、一辆轿车在一次旅行中用1.5小时行了80千米，后因交通阻塞停了30分钟，然后又用2小时行了100千米，这辆车在整个行程中的平均速度是_______千米/时。

3、某列车通过500米长的隧道用40秒，通过200米长的桥梁用25秒。

假设列车行驶速度不变，那么，列车长________米。

4、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

列车前方有一辆与它同向行驶的火车，车身长320米，速度为每秒17米。

那么列车与火车从遇到到相离需要多少秒？5、在60米赛跑中，甲达到终点时领先乙10米，领先丙20米。

希望杯奥数专题：往返行程问题

希望杯奥数专题：往返行程问题典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B 城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。

已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?举一反三21、小黄和小林同时从学校去电*，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电*立即返回，在距离电*350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。

求两站之间的距离。

3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。

甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。

求东西两站之间的距离。

典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。

甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B 两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。

五年级希望杯培训(四)(行程问题)

相遇与追及1、电气机车和磁悬浮列车各一列，从相距298千米的两地同时出发相向而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米／时，半小时后两车相遇，则电气机车和磁悬浮列车的速度分别为。

2、甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车每秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米……这样的两车相遇时，走的路程相同。

则轨道长厘米。

3、一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米／分，乙跑步的速度是250米／分，若两人同时从同地反向而行，经过分钟两人首次相遇；若两人同时同地同向而行，经过分种两人首次相遇。

4、哥弟俩上学，弟弟先步行，离家16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的3倍，哥哥追上弟弟需要分钟。

5、李刚在儿子读书的学校工作。

一天，父子二人同时从家步行去学校，李刚每分钟比儿子多走20米，30分钟后李刚到学校，发现忘了带钥匙，就立即按原路返回。

在离校350米的地方遇上儿子。

则儿子从家到学校走分钟。

6\小明的爸爸开车从甲地到乙地，如果以80千米／时的速度行驶，将于下午2时到达乙地；如果以120千米／时的速度行驶，将于中午12时到达。

如果要求下午1时到达，他应以千米／时的速度行驶。

※7、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。

客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。

则两车首次相遇的地点距离北京千米。

（结果保留整数）※8、李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。

有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。

则李经理乘车的速度是步行速度的倍。

（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）列车过桥问题1、列车通过300米的隧道需要15秒，通过180米长的桥用12秒，列车车身长米。

2、一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的车速为80千米／时，当火车行进时，越野车与火车同向而行，越野车越过列车尾到车头，需要的时间为。

六、行程问题--8-13届希望杯二试题型总结

六、行程问题比：12.甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB 两地的中点5千米，当甲到达B 时，乙距A 还有千米。

(八届2试)13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。

求甲乙两地的距离。

(九届2试)11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。

(十届2试)14. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，于C 地相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟后再继续向A 地行走，甲和乙各自到达B 地和A 地后立即折返，又在C 地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A 、B 两地相距多少米？(十届2试)12.甲乙二人分别从相距10千米的A 、B 两地出发，相向而行。

若同时出发，他们将在距A 、B 中点1千米处相遇。

若甲晚出发5分钟，则他们将在A 、B 中点处相遇，此时甲行了分钟。

(十二届2试)12、王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.(十三届2试)过程分析：13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。

若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离。

(十一届2试)12、甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。

2014年第14届希望杯培训01

2014年第14届希望杯培训—行程问题复习提高姓名1．东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求A、B两地间的距离是多少千米？3．甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。

相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。

问：A、B两地相距多少千米？4．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？5．两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑。

甲每分比乙多跑50米。

如果两人同时同地同向出发，则经过45分甲追上乙。

如果两人同时同地反向出发，则经过5分可以相遇。

求甲乙两人的速度。

6．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙，骑车多少分才能追上乙？7．一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每小时为2.5千米。

求轮船在静水中的速度是多少？8．某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。

已知火车长90米。

求火车的速度？9．一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。

这列火车的速度和车身长各是多少？10．一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米山洞，需要多少分钟？11．一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需40秒。

如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要多少秒？12．有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米。