8.4 三元一次方程组的解法(2)(16张PPT)

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三元一次方程组解法举例(2)

8.4.1三元一次方程组的解法举例（2）编写：朱健铭审核：初一备课组学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组。

一、解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x解：（1）用较简便的方法应先消去_____，则：（2）解方程组⎩⎨⎧=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++154393261023y x z y x z y x z y x z 消去③②①二、新课:完成课本P113,例2：在等式中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值三、课堂练习：1、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①1211323232、解方程组：解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④ ④－①，得：④－②，得：④－③，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y x本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网3、课堂练习：完成课本p114: 习题8.4(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法作业：完成课本p114: 习题8.4:2、3、4、5；同步p63-63剩下题目。

七年级数学下册三元一次方程组的解法

3.解三元一次方程组
y
时z - x,要 5使, 运算简便,应采取的消元的方法
z x - y 1
是( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不正确
答案 D 可以同时消去两个未知数,故选D.
8.4 三元一次方程组的解法
ax-by 8,
x 1,
4.如果方程组
c
y
-
b的z 解1 ,是
设x=3k(k≠0),y=4k,z=5k,代入③,
得3k+4k+5k=36,解得k=3.
所以x=9,y=12,z=15.
所以原方程组的解为
x y
9 1
, 2
,
z 1 5 .
8.4 三元一次方程组的解法
点拨第(1)题采用整体消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法,也可以先用方程①②消去y,把所得到的方程和③组成二元一次方程组求解.形如第(2)题,当方程组中未知数以比例形式出现时,可设1份为k,再根据其比例确定各未知数,然后将其代入方程组中的一个合适方程中,求出k的值,从而求出各未知数的值,此种方法称为参数法.
司获得利润18 300元.
点拨本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是
找出等量关系,并列出方程组.
8.4 三元一次方程组的解法
知识点一三元一次方程(组)
1.下列方程是三元一次方程的是 ( )
A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7
C. 2 +y-7z=0
x
D.6x+4y-3=0
(1)方程组中共有三个未知数; (2)含未知数的项的次数是1; (3)每个方程等号两边都是整式.

(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案

第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组解法主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）教学目标1.理解三元一次方程组的含义．2.会解简单的三元一次方程组．3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.教学过程一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.分析题意，回答下列几个问题1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？2．根据题意你能找到几个等量关系？3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．列方程组12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁）解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•四、练习课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）五、小结1.理解三元一次方程的定义.2．学会三元一次方程组的基本解法．3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．六、作业习题8．4 1. 2．七、教学反思通过上这节课有以下几点没有做到位，需要改进。

人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件

脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2，解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2，将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
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*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．

8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册

列三元一次方程组解决实际问题的方法列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1

8.4 三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第八章　二元一次方程组*8.4　三元一次方程组的解法基础过关全练知识点1　三元一次方程(组)1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是( )A.2x=5x2+y=7x+y+z=6-y+z=-22y+z=9=-3C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9知识点2　三元一次方程组的解法2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,以下解法不正确的是( )A.由①②消去z,再由①③消去zB.由①③消去z,再由②③消去zC.由①③消去y,再由①②消去yD.由①②消去z,再由①③消去y3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,若要使运算简便,则消元时最好( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z 的值为( )A.9B.-3C.12D.不确定5.【新考法】请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是( )A.420B.240C.160D.706.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a= ,b= ,c= .7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .8.解方程组:(1)2x-3y+4z=12, x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.(2)【一题多解】x+y=27,①y+z=33,②z+x=30.③9.【新独家原创】一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只,共有70条腿和17对翅膀,则每种动物各有几只?10.小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.能力提升全练11.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)若关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足x、y的和等于3,则m= .12.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a= ,b= ,c= .13.(2023四川资阳安岳期中,13,★★☆)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需元.14.(2022广东深圳龙岗月考,27,★★☆)A、B、C三个阀门,同时开放,1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门,1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门,2小时可注满水池.问:只开放A、B两个阀门,需多少时间才能注满水池?素养探究全练15.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1, y=2, z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”.(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗?若有,请求出对应的所有“好解”;若没有,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.DA选项,第二个方程中x2的次数是2;B选项,第一个方程中分母含有未知数;C选项,第二个方程中xyz的次数是3;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.3.B观察各方程未知数x,y,z的系数发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好先消去y,故选B.4.B由题意,得2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②, x+y=3③,①×2-②,得x+2y=-6④,④-③,得y=-9.把y=-9代入③,得x-9=3,解得x=12.把x=12,y=-9代入①,得z=2×12+3×(-9)=-3.5.B设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,依题意得x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②,得2x+3z=140④,③+④,得4x=160,解得x=40,把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,则方程组的解为x=40, y=10, z=20.故x+yz=40+10×20=240.故选B.6.3;-2;-5解析　根据题意,得c=-5,①4a+2b+c=3,②4a-2b+c=11,③②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,∴a=3,b=-2,c=-5.7.275解析　设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x+y+z=14③,把①代入③得2y=14,解得y=7,把y=7代入①得x+z=7④,把y=7代入②得7z=x+9⑤,④+⑤得8z=16,解得z=2,把z=2代入④得x+2=7,解得x=5,∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.8.解析　(1)x -y +3z =4②,4x +y -3z =-2③,②+③,得5x=2,解得x=25,①+③×3,得14x-5z=6④,把x=25代入④得285-5z=6,解得z=-225.把x=25,z =―225代入②得25―y ―625=4,解得y=-9625.所以原方程组的解为x =25,y =-9625,z =-225.(2)解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45,④④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法二:由①+②-③得2y=30,解得y=15,由①+③-②得2x=24,解得x=12,由②+③-①得2z=36,解得z=18,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法三:由①得x=27-y,④把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤由②与⑤组成方程组,得y +z =33,z -y =3,解得y =15,z =18,把y=15代入④,得x=12,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.9.解析　设蜘蛛有x 只,蜻蜓有y 只,小鸟有z 只,由题意得x +y +z =14,8x +6y +2z =70,2y +z =17,解得x =3,y =6,z =5.答:蜘蛛3只,蜻蜓6只,小鸟5只.10.解析　设小明家到学校上坡路是x 千米,平路是y 千米,下坡路是z 千米.+y +z =3.3,+y 4+z 5=1,+y 4+x5=4460,解得x =2.25,y =0.8,z =0.25.答:上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路是0.25千米.能力提升全练11.5解析　由题意,得3x +5y =m +2①,2x +3y =m ②,x +y =3③,由①-②得x+2y=2④,联立③④得方程组x +y =3③,x +2y =2④,解得x =4,y =-1,把x =4,y =-1代入②得m=2×4+3×(-1)=5.12.14;6;26解析　设胜一场得x 分,平一场得y 分,负一场得z 分,∴8x+4y+4z=28,16y=16,12y+4z=12,∴x=3,y=1,z=0.a=2x+8y+6z=14,b=16-8-2=6,c=6x+8y+2z=26.故答案为14;6;26.13.21解析　设甲的单价为x元,乙的单价为y元,丙的单价为z元,根据题意,得3x+7y+z=63①, 4x+10y+z=84②,②-①得x+3y=21,∴3x+9y=63,由②得x+(3x+9y)+y+z=84,∴x+63+y+z=84,∴x+y+z=21.14.解析　设单独开放A、B、C三个阀门,分别需要x、y、z小时才能注满水池,易知x,y,z都不为0,+1+×1=1, +×1.5=1, +×2=1,∴1x =12,1y=13,1z=16,∴1x+1y=56,∴开放A、B两个阀门需要的时间为+=1÷56=65(小时),∴开放A、B两个阀门,需65小时才能注满水池.素养探究全练15.解析　(1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为x =5,y =0,x =3,y =1,x =1,y =2.(2)有.x +y +k =15,①x +5y +3k =27.②②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.∵x,y,k 为非负整数,∴当y=0时,x=9,k=6;当y=1时,x=10,k=4;当y=2时,x=11,k=2;当y=3时,x=12,k=0,∴关于x,y,k 的方程组x +y +k =15,x +5y +3k =27的“好解”为x =9,y =0,k =6,x =10,y =1,k =4,x =11,y =2,k =2,x =12,y =3,k =0.。

三元一次方程组及其解法

解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转
化为解一元一次方程 .
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
针对练习
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
y=60. 求a,b,c的值.
－＋ = 0，
①
解:根据题意，得三元一次方程组൞4＋2＋ = 3， ②
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组
消元
一元一次方程
加减
化二元为一元
化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
知识精讲
知识点一三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1
10
5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列
出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼
儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数
.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维
生素，得方程组
5 x 5 y 10 z 35,
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消
元”思想.
3.会解较复杂的次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组.

七年级数学第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法第1课时三元一次方程组的解法

解这个方程组，得z＝－3.
把x＝－1，z＝－3代入④，得y＝12，
x＝－1， ∴yz＝＝－12，3.
(方法二：用加减法)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得8x－11z＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x＋6y＋12z＝－24.⑥ ③＋⑥，得－4x＋7z＝－17.⑦ (以下解法同方法一，略)
x＋2z＝2， (2)若先消去y，可得含x，z的方程组是 ___x_－__3_z＝__7___(_答__案__不__唯__一_)_____；
x＋2y＝10， (3)若先消去z，可得含x，y的方程组是 ___x_－__3_y_＝_－__5__(_答__案__不__唯__一_)_____．
x＋y＋z＝12，① 4．[2017春·南召期末]解方程组x＋2y＋5z＝22，②
当堂测评
1．下列方程组中，为三元一次方程组的是( A )
A.ba＝＝21 b－c＝3
B.xy＋＋yz＝＝12 z＋c＝3
C.45xx－－32yy＝＝714 D.xx＋y＋yzz＝＝53
2x－y＝4
xz＋y＝7
2．解三元一次方程组aa＋＋b2－ b－c＝c＝13，，①② 2a－3b＋2c＝5.③
解：(方法一：用代入法)由②，得－2y＝8－3x＋4z， y＝－4＋32x－2z.④
把④代入①，得2x＋4－4＋32x－2z－3z＝9， 8x－11z＝25.⑤ 把④代入③，得5x－6－4＋32x－2z－5z＝7，－4x＋7z＝－17.⑥
⑤与⑥组成方程组为－8x－4x＋11z7＝z＝25－，17. x＝－1，
x－2y＝9，① 解方程组x＋y－z＝7，②
2x－3y＋z＝12.③
解：(方法一)由①，得x＝2y＋9.④ 把④分别代入②、③，得3y＋y－z＝z＝－－62. ，

七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法习题课件(新版)新人教版

02 中档题
x＋y＝－1， 11．三元一次方程组x＋z＝0，的解是( D ) y＋z＝1 x＝－1 x＝1 x＝0 x＝－1 A.y＝1 B.y＝0 C.y＝1 D.y＝0 z＝0 z＝－1 z＝－1 z＝1
12．( 淄博中考) 如图，在正方形 ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是( C )
4x＋3y＝2 A. 7x＋5y＝3 3x＋4y＝2 C. 7x＋5y＝3
4x＋3y＝2 B. 23x＋17y＝11 3x＋4y＝2 D. 23x＋17y＝11
x＋2y＝k， 4．已知方程组的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为( B ) 2x＋y＝1
x＝2， ∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
知识点2 三元一次方程组的简单应用
7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是______. 275 6 ，y＝___ 8 8．已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝___ 3 ，z＝____.
3x－y＋2z＝3， 2．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便， 7x＋y－5z＝1 消元的方法应选取( B )
A．先消去x C．先消去z B．先消去y D．以上说法都不对
5x＋4y＋z＝0， ① 3．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和 x＋y＋z＝－2 ③ ③×4＋②消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( A )

人教初中数学七下 8.4 三元一次方程组的解法课件2 【经典初中数学课件】

解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
6
7
8
9
(6
)
x x
2, 5
.
-7
解:
-6 -5 -4 -3
原不等式组的解集为
x
-2
≤-5
-1
；
0
1
2
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8) x 4 .
-7
解:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 3 ,
(13 ) x 7 .
012 3 4
解: 原不等式组无解；
5
6
7
8
9
(14)
x x
2 5
, .
-8
解:
-7 -6 -5
原不等式组无解
-4
；
-3 -2
-1
0
1
x 1 ,
(15) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
解: 原不等式组无解；
23
45
6
x 0 ,
(16 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
思考题
填表(已知a>b)
不等式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集 x>a x<b
{
x<a x>b
{
x>a x<b
b<x<a 无解
（ 2x-6） <3-x ① 例：求不等式组 2x315x511的 ②正整数解。

人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)

把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路：三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚，根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①

8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)

所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1

2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.

人教初中数学七下 8.4 三元一次方程组的解法(第2课时)课件【经典初中数学课件】

①
x
2
y
5
z
22
，
②
x 4 y ．
③
解：①5②，得 4x3y38．
④
x 4 y，
③与④组成方程组
4
x
3
y
38．
解这个方程组，得
x 8，
y
2．
归纳：当方程组中某个方程只含二元时，一般的，
这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用
代入法求解。
C．若两线段平行，则它们不相交
D．如果两条线段不相交，那么它们
平行
2．在同一平面内，有不重合三条直线，
其中只有两条是平行的，那么交点
有（ C ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知平
识行
点二
线的
画
法
三、研读课文
利用直尺和三角板画平行线：已知点Ｐ是直线a 外的一点，经过点Ｐ画一条直线，使它与直线a平行.
2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是 1 个；两条直线平行,交点的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点一
线的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
A. x2y4
2x y7
x2y5
B. 3x z 7
2y3z 6
x y2
C. y z 1z t源自3x2 y z 5D. x y 6
y xy 7

【人教版】七年级数学下册：专题8.4 三元一次方程组的解法(解析版)

1．（2021春•青龙县期末）三元一次方程组116x yy zx z的解是()A．234xyzB．243xyzC．324xyzD．432xyz【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：116x yy zx z①②③，② ③得：7x y④，① ④得：28x ，即4x ，把4x 代入①得：3y ，把4x 代入③得：2z ，则方程组的解为432xyz，故选：D．2．（2021春•龙山县期末）方程组347293372x zx y zx y z的解是()A ．512x y zB ．512x y zC ．512x y zD ．403x y z【分析】②3 ③得出91025x z ④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把52x z代入②求出y即可．【解答】解：347293372x z x y z x y z①②③，②3 ③，得91025x z ④，由①和④组成一个二元一次方程组：34791025x z x z，解得：52x z，把52x z代入②，得1029y ，解得：1y，所以方程组的解是512x y z，故选：B ．3．（2021春•长寿区期末）若实数x ，y，z 满足41233x y z x y z，则6(x y z )A ．3B ．0C ．3D ．不能确定值【分析】把z 看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值．【解答】解：14233x y z x y z①②，① ②得：2yz ，把2yz 代入①得：214x z z ，解得：15x z ，把15x z ，2yz 代入得：615263x y z z z z ．故选：A ．4．（2021春•饶平县校级期末）观察方程组543122511726x y z x y z x z的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取()A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．【解答】解：方程① ②2 可直接消去未知数y，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，要使运算简便，消元的方法应选取先消去y ，故选：B ．5．（2021春•江都区校级期中）若233a b c ，5675a b c ，则68a b c 的值是()A ．2B ．2C ．0D ．1【分析】先把方程233a b c 的左右两边同乘以3得到3699a b c ，然后再同方程5675a b c 相减即可得到答案．【解答】解：233a b c ，3699a b c ①，又5675a b c ②，② ①得：212164a b c ．682a b c ，故选：A ．6．（2021春•西湖区校级期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文1a ，24a b ，39b c ，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为()A ．6，2，7B ．2，6，7C ．6，7，2D ．7，2，6【分析】根据“加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文1a ，24a b ，39b c ”，即可得出关于a ，b，c 的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：1724123922a a b b c，解得：672a b c．故选：C ．7．（2020秋•光明区期末）解三元一次方程组3,21,0,x y z x y z x y①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为()A ．① ②B ．① ②C ．① ③D ．② ③【分析】观察发现：第三个方程不含z ，故前两个方程相加消去z ，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．【解答】解：解三元一次方程组3210x y z x y z x y①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为① ②．故选：A ．8．（2021春•嘉祥县期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用()A ．7元B ．8元C ．9元D ．10元【分析】设甲文具的单价为x 元，乙文具的单价为y 元，丙文具的单价为z 元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x ，y，z 的三元一次方程组，利用(3 ① ②)5 ，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x 元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z 元，依题意，得：292818x y z x z y ①②，(3 ① ②)5 ，得：9x y z ．故选：C ．9．（2021春•裕华区校级期末）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有()A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【分析】首先设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y间、四人间z 间，根据题意可得方程组，解方程组可得28yz ，又由x ，y，z 是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y间、四人间z 间，根据题意得：234248x y z x y z，解得：28y z ，82yz ，x ，y，z 是正整数，当1z 时，6y ，1x ；当2z 时，4y ，2x ；当3z 时，2y ，3x ；当4z 时，0y，4x ；（不符合题意，舍去）租房方案有3种．故选：B ．10．（2021春•广安区校级期末）已知4520(0)430x y z xyz x y z，则::x y z的值为()A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2:1:3D ．不能确定【分析】把原方程组看作为关于x 、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得23yz，再利用代入消元法解得13x z，然后计算::x y z．【解答】解：4520430x y z x y z①②，① ②4 得5162120y y z z ，解得23yz，把23y z代入②得8303x zz，解得13x z，所以12::::1:2:333x y z z z z．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知方程组567x y y z z x，则x y z9．【分析】三个方程左、右两边相加求出222x y z ，两边都除以2即可得到答案．【解答】解：567x y y z z x①②③，① ② ③得：22218x y z ，9x y z ．故答案为：9．12．已知212222x y y z x z，则x y z 的值是53．【分析】方程组三个方程相加即可求出x y z 的值．【解答】解：212222x y y z x z①②③，① ② ③得：3335x y z ，解得：53x y z ．故答案为：53．13．判断5,10,15x y z 是否是三元一次方程组0,215,240x y z x y z x y z的解：是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可判断．【解答】解：0215240x y z x y z x y z①②③② ①得：215x y ④③ ①得：2340x y ⑤，④2 ⑤得：10y，把10y代入④得：5x ，把5x ，10y代入①得：15z ，则方程组的解为51015x y z，故答案为：是．14．（2020春•津南区校级月考）三元一次方程组102040x y y z z x的解是15525x y z．【分析】将方程组三方程相加求出x y z 的值，即可确定出解．【解答】解：102040x y y z z x①②③，① ② ③得：2()70x y z ，即35x y z ④，把①、②、③分别代入④得：25z ，15x ，5y，则方程组的解为15525x y z，故答案为：15525x y z．15．（2020春•临颍县期末）在等式2yax bx c 中，当1x 时，0y ；当2x 时，3y ；当5x 时，60y．则a b c4 ．【分析】把x 与y的值代入已知等式得到方程组，求出方程组的解得到a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把1x ，0y；2x ，3y；5x ，60y代入得：042325560a b c a b c a b c，解得：325a b c，则3254a b c ．故答案为：4 ．16．（2020春•惠安县期末）某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需240元．【分析】等量关系为：甲4件的总价乙7件的总价丙1件的总价450 ，甲5件的总价乙9件的总价丙1件的总价520 ，把相关数值代入，都整理为等式左边为x y z 的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各1件共需的费用．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x ，y，z 元，依题意得，4745059520x y z x y z①②，由①4 ②3 得，240x y z ，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．17．（2021春•奉化区校级期末）为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个95K N 口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个95K N 口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个95K N 口罩，则她所带的钱还缺44元．【分析】设平面口罩的单价为x 元，95K N 口罩的单价为y元，小君带的钱数为a 元，根据“若买6个平面口罩和4个95K N 口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个95K N 口罩，则她所带的钱还缺8元”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，利用(6 ②4 ①)2 可得出1044y a ，移项后即可得出结论．【解答】解：设平面口罩的单价为x 元，95K N 口罩的单价为y元，小君带的钱数为a 元，依题意，得：6410468x y a x y a①②，(6 ②4①)2 ，得：1044y a ，1044y a ．故答案为：44．18．（2020春•遂宁期末）若x 、y、z 满足2421x y z x y z，则x y 的值为3．【分析】方程组利用加减消元法求出x y 的值即可．【解答】解：2421x y z x y z①②，①2 ②得：339x y ，则3x y．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•崇川区校级期中）解下列方程组：（1）32316x y x y；（2）234229x y z x y z．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用设k 法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）32316x y x y②②，①3 ②得：525x ，解得：5x ，把5x 代入①得：2y，则方程组的解为52x y ；（2）234229x y zx y z ①②，由①设234xyzk，可得2x k ，3yk ，4z k ，代入②得：4389k k k ，解得：1k ，即2x ，3y，4z ，则方程组的解为234x y z．20．（1）解方程组：15(2)312226x y x y（2）解三元一次方程组：042325560x y z x y z x y z【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（2）先由② ①，③ ②，得到关于x 和y的二元一次方程组，求得x 和y的值，并代入①式，求得z 的值即可．【解答】解：（1）方程组整理得：59316x y x y①②，①3 ②得：1442y ，即3y，把3y代入①得：6x ，则方程组的解为63x y．042325560x y z x y z x y z①②③② ①得，1x y④③ ②得，719x y⑤，⑤ ④，得，618x解得3x 把3x 代入④，得31y，解得2y把3x ，2y代入①，得320z 解得5z 所以原方程组的解为325x y z．21．（2020春•海安市期末）在等式2yax bx c 中，当0x 时，5y ；当2x 时，3y ；当2x 时，11y．（1）求a ，b ，c 的值；（2）小苏发现：当1x 或53x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？【分析】（1）由“当0x 时，5y ；当2x 时，3y ；当2x 时，11y ”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）把1x ，53x分别代入等式求得y的值，即可判断．【解答】解：（1）根据题意，得54234211c a b c a b c①②③，② ③，得48b ，解得2b ；把2b ，5c 代入②得4453a ，解得3a ，因此325a b c；（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为2325yx x ，当1x 时，3250y；当53x时，25105033y，所以当1x 或53x时，y的值相等．22．（2021春•漳平市月考）已知2yax bx c ，当1x 时，0y ；当2x 时，5y ；当3x 时，0y ，求a ，b ，c 的值．【分析】把x 与y的值代入2yax bx c 得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由题意，得0425930a b c a b c a b c①②③，② ①得：35a b ④，③ ①得：840a b ，即20a b ⑤，④ ⑤得：55a ，解得：1a ，把1a 代入④得：35b ，解得：2b ，把1a ，2b 代入①得：120c ，解得：3c ，则方程组的解123a b c．23．（2021•安徽模拟）某超市在促销活动中准备了三种小礼品共16件，16件礼品的总价为50元，三种小礼品的单价分别为2元/件、4元/件和10元/件，每种小礼品至少准备1件．已知价格为2元的小礼品a 件．（1）请用含a 的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数；（2）如果准备单价为2元的小礼品的数量正好是单价为4元的小礼品的2倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数．【分析】（1）根据所买数量之和为16，总价钱为50列出方程组，把m 当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；（2）根据单价为2元的小礼品的数量正好是单价为4元的小礼品的2倍，列方程求解即可．【解答】解：（1）设价格为4元的小礼品b 件，价格为10元的小礼品c 件，由题意得：16241050a b c a b c．解得：5543ab，73ac，答：价格为4元的小礼品5543a件，价格为10元的小礼品73a件；（2）由题意得：55423aa ，解得：10a ，则55453ab，713ac，答：价格为2元的小礼品10件，价格为4元的小礼，5件，价格为10元的小礼品1件．24．（2021春•西乡塘区期末）[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组 231x x y x y①②解：（1）把②代入①得：213x 把1x 代入②得：y所以方程组的解为1x y（2）已知353097510x y z x y z①②，求x y z 的值．解：（2）① ②得：10101040x y z ③③4 得4x y z [类比迁移]（1）直接写出方程组3()422a b aa b 的解．（2）若658234x y z x y z，求x y z 的值．[实际应用]打折前，买36件A 商品，12件B 商品用了960元．打折后，买45件A 商品，15件B 商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？【分析】（1）把②代入①中即可求出答案；（2）用① ②即可得出答案；[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y元，由题意可得关于x ，y 的二元一次方程，变形可得45151200x y ，用原价减现价即可得少花钱数．【解答】解：（1） 3422a b a a b①②，把②代入①中，得：3242a ，解得：5a ，把5a 代入②中，得3b ，方程组的解为53a b ．（2）658234x y z x y z①②，① ②得：4444x y z ，1x y z ．[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y元，根据题意得：3612960x y ，两边同时乘以54，得：45151200x y ，12001100100 （元)，答：比不打折少花了100元．。