1、4、2.3正弦函数、余弦函数的性质-奇偶性和单调性

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正弦函数、余弦函数的性质

2 T
二、奇偶性
y
o
x
正弦函数是奇函数, 余弦函数是偶函数.
三、最大值与最小值
y
o
x
正弦函数当且仅当x 2k 且仅当x 2k

2
, k Z时取得最大值1, 当

2 余弦函数当且仅当x 2k , k Z时取得最大值1,当且仅当x 2k , k Z时取得最小值 1.
解：（1）∵
3cos( x 2 ) 3cos x
∴自变量x只要并且至少要增加到x+2
y 3cos x, x R 的值才能重复出现.
，函数
所以，函数 y 3cos x, x R 的周期是 2
(2) sin(2 x 2 ) sin 2( x ) sin 2 x
§ 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 (一)
引入
y
o
ห้องสมุดไป่ตู้
x
周期函数: 对于函数f(x),若存在一个非零常数 ,使 T
得当x取定义域内的每一个值都有时, f ( x T ) f ( x)
称之, 非零常数T叫做这个函数的周期.
新课
若在周期函数的所有周期中存 f(x) 在一个最小的正数, 则这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
, k Z时取得最小值 1;
例2、求下列函数的最及取得最值时自值, 变量x的集合:
(1) y cos x 1, x R; ( 2) y 3 sin 2 x, x R;
小结
1. 周期函数的定义，周期，最小正周期
2. 三角函数的奇、偶性
3. 三角函数的单调性；
作业
一、周期性正弦函数是周期函数2k( k Z , k 0)都 ,

三角函数正弦余弦正切的定义与性质

三角函数正弦余弦正切的定义与性质三角函数是数学中的重要概念之一。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最为常见和常用的三角函数。

本文将对正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与性质进行详细介绍。

一、正弦函数的定义与性质1. 正弦函数的定义正弦函数（Sine Function）是一个周期函数，可以表示为y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2. 正弦函数的性质正弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。

（2）周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π) = sin(x)。

（3）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

（4）单调性：在一个周期内，正弦函数是先递增后递减的，且在[0,π]上为递增函数，在[π,2π]上为递减函数。

二、余弦函数的定义与性质1. 余弦函数的定义余弦函数（Cosine Function）也是一个周期函数，可以表示为y = cos(x)，其中x为自变量，y为函数值。

余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2. 余弦函数的性质余弦函数有以下几个重要的性质：（1）对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。

（2）周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π) = cos(x)。

（3）奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。

（4）单调性：在一个周期内，余弦函数在[0,π/2]上为递减函数，在[π/2,2π]上为递增函数。

三、正切函数的定义与性质1. 正切函数的定义正切函数（Tangent Function）可以表示为y = tan(x)，其中x为自变量，y为函数值。

正切函数的定义域为全体实数，但在其周期的特殊点（如π/2）处无定义。

2. 正切函数的性质正切函数有以下几个重要的性质：（1）周期性：正切函数的周期为π，即tan(x+π) = tan(x)。

正弦函数余弦函数的性质(单调性)

正弦函数余弦函数的性质（单调性）正弦函数和余弦函数是高中数学中常见的三角函数，它们具有许多重要的性质。

单调性是它们非常重要的性质之一。

在本文中，我们将详细讨论正弦函数和余弦函数的单调性，希望能帮助读者更好地理解和掌握这两个函数的特性。

让我们来回顾一下正弦函数和余弦函数的定义。

正弦函数记作sin(x)，它表示的是单位圆上一个点的纵坐标，即sin(x) = y。

余弦函数记作cos(x)，它表示的是单位圆上一个点的横坐标，即cos(x) = x。

正弦函数和余弦函数的定义域都是实数集合R，值域是[-1, 1]。

接下来，我们将分别讨论正弦函数和余弦函数的单调性。

首先讨论正弦函数的单调性。

在定义域内，正弦函数的单调性与其自变量的取值有关。

我们知道，在单位圆上，正弦函数表示的是一个点的纵坐标，而单位圆的纵坐标是在[-1, 1]之间变化的。

我们可以得出结论：正弦函数的单调性是周期性的。

具体地说，正弦函数在每个周期内都是先增后减或先减后增的。

这是因为在单位圆上，随着自变量从0增加到π/2，正弦函数的取值是逐渐增大的；而当自变量从π/2增加到π时，正弦函数的取值则逐渐减小；接着在从π增加到3π/2的过程中又是逐渐增大的；最后在从3π/2增加到2π时，又是逐渐减小的。

我们可以得出结论：正弦函数在每个周期内都是先增后减或先减后增的，是一个周期函数。

总结一下，正弦函数和余弦函数的单调性都是周期性的。

在每个周期内，正弦函数都是先增后减或者先减后增的；而余弦函数则是先减后增或者先增后减的。

这些性质使得正弦函数和余弦函数在数学建模、物理学、工程等领域中有着广泛的应用。

掌握正弦函数和余弦函数的单调性是非常重要的。

希望本文的讨论能够帮助读者更好地理解和掌握这些函数的性质，为进一步的学习和研究打下良好的基础。

正弦函数余弦函数的性质

D .x0
2、求 yco2sx()函数的对称轴和对称中心。
3
小结
函数 y= sinx (k∈z)
y= cosx (k∈z)
性质
定义域
R
值域最值及相应的 x
的集合
周期性奇偶性
单调性
[-1,1]
x= 2kπ+
π
2
时
ymax=1
x=2kπ-
π
2
时 ymin=-1
周期为T=2π
奇函数
在上都x∈是[2增kπ函- 数π2, 2kπ+
(1)yco2xs
(2)y2sin 1x()
23
想一想：你能解决这个问题吗？
求函数 ysin(1xx)) ，
23 23
x∈[－2π，2π]的单调递增区间.
小结
求单调区间 y A s i n ( x ) y A s i n z （1）化未知为已知（2）负号：sin提出来；cos消去
正弦函数、余弦函数的性质（四）～最值
（ 2 ） s in 3 0 1 2 0_ =_ _ s in 3 0
能否说 1 2 0 是函数 f x s i n x , x R 的周期？
正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性
（观察图象） y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
正弦曲线
4
5 6 x
正弦函数 f(x)sinx性质如下：
2
2
-
o 2
2
3 2
2 5 2
3
7 2
4
-1
对称中ห้องสมุดไป่ตู้k（ ,0)

三角函数的图像和性质讲解(定义域,值域,周期,单调性等)

三角函数的图象与性质教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性知识要点：1、定义域：函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R2、值域：函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1-理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin 1x ≤，cos 1x ≤，即1sin 1x -≤≤，1cos 1-≤≤。

（2）函数sin y x =在2,()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最大值1，当22x k ππ=-，()k Z ∈时，y 取最小值-1；函数cos y x =在2x k π=，()k Z ∈时，y 取最大值1，当2x k ππ=+，()k Z ∈时，y 取最小值-1。

正弦函数s i n y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。

4、奇偶性正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。

理解：（1）由诱导公式()sin sin x x -=-，cos()cos x x -=可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称。

5、单调性（1）由正弦曲线可以看出：当x 由2π-增大到2π时，曲线逐渐上升，sin x 由-1增大到1；当x 由2π增大到32π时，曲线逐渐下降，sin x 由1减至-1，由正弦函数的周期性知道：①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函数； ②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。

高中函数知识点归纳总结

高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。

如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。

其中，x是自变量，y是因变量。

1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。

1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。

1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。

1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。

1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。

二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。

一次函数的图象是一条直线。

2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

二次函数的图象是抛物线。

2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。

2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。

2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。

2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。

三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

跟踪训练
2．判断下列函数的奇偶性： 2x＋5π； (1)f(x)＝ 2sin 2 (2)f(x)＝ 2sin x－1.
解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关于原点对称， 2x＋5π＝ 2cos 2x，且 f(x)＝ 2sin 2 显然有 f(－x)＝ 2cos(－2x)＝ 2cos 2x＝f(x)， 2x＋5π是偶函数； ∴函数 f(x)＝ 2sin 2
－π＋2kπ，π＋2kπ ，(k∈Z) 增函数 2 2 (k∈Z) 减函数增函数减函数
π＋2kπ，3π＋2kπ， 2 2
思考应用 1．正弦函数、余弦函数是单调函数吗？能否说“正弦
函数在第一象限是增函数”？
解析：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函
数．“正弦函数在第一象限是增函数”也是错误的，因为
2．使 y＝sin x 和 y＝cos x 均为减函数的一个区间是( 0，π π，π A. B. 2 2 π，3π 3π，π C. D. 2 2
)
解析：由y＝sinx，x∈[0,2π]
与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象知：y
＝sin x和y＝cos x的均为减函数的
三角函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos 2x；
1－sin x－cos x (2)f(x)＝ . 1＋sin x＋cos x
分析：本题考查函数的奇偶性问题．解析： (1)∵函数的定义域为(－∞，＋∞)，即定义域关于原点对称，且f(－x)＝sin4(－x)－cos4(－x)＋cos(－2x)＝sin4x－cos4x ＋cos 2x＝f(x)，
基础梳理一、正弦函数和余弦函数的单调性

新高一数学笔记知识点总结

新高一数学笔记知识点总结一、函数1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量（通常用x表示）映射到一个特定的因变量（通常用y表示）。

函数可以用数学表达式、图像或者表格形式来表示。

1.2 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（3）单调性：函数的单调性分为增函数和减函数，增函数指的是当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)；减函数指的是当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)。

（4）周期函数：如果对于任意实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，其中T称为周期。

1.3 函数的图像通过绘制函数的图像可以直观地了解函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。

1.4 函数的运算（1）基本运算：函数的加减乘除。

（2）复合函数：如果y=f(u)和u=g(x)，则y=f(g(x))称为f(x)和g(x)的复合函数。

（3）反函数：如果y=f(x)，则通过交换x和y的值得到的新函数称为f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)。

1.5 一次函数一次函数的标准形式为y=kx+b，其中k称为斜率，b称为截距。

1.6 二次函数二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。

二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。

1.7 指数函数指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

1.8 对数函数对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。

1.9 三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是周期函数，周期为π或2π。

1.10 数学建模函数在数学建模中有广泛的应用，通过建立适当的函数模型，可以分析和解决实际问题。

1.11 函数的极限函数的极限是指当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一值。

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
例1：判定下列函数的奇偶性
(1) y sin 3 x, (2) y sin x cos x (3) y 1 sin x
例2：已知函数f ( x) 2ax x sin x 3, 若f(2)=3,
3
1)求证：函数g(x)=f ( x) 3是奇函数； 2）求f(-2)的值
1 2k x 2k 2 3 4 2
正弦、余弦函数的单调性
(5) y = -| sin(x+ )| 4 解：令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下： 4
y 1
y=|sinu|
2
2

3 2

2
O -1

3 2
2
u
即：增区间为 u [k , k ], k Z 2 减区间为 u [k , k ], k Z
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

234ຫໍສະໝຸດ 56xsin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) ＝ -f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数定义域关于原点对称

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(奇偶性、单调性及最值)

作业：P40练习3，5，6.
函数 y= sinyx (k∈z)
y= cosx y(k∈z)
பைடு நூலகம்性质
定义域值域
周期性奇偶性单调性
最值
对称中心对称轴
0
2 -1 2
3 2 x
2
2
0
-1 2
3 x
2
R
R
[-1,1]
周期为T=2kπ
奇函数
在x∈[2kπ-
π
2
π
, 2kπ+ 2
]
上都是增函数
在x∈[2kπ+
(1)
sin(
18
)与
sin(
10
)；
(2) cos(
23
5
)与
cos(
17
4
).
解：cos(
23
5
) cos
23
5
cos
3
5
，
cos(
17
4
)
cos
17
4
cos
4
.
Q
0
4
3
5
,
且 y=cosx 在[0, π] 上是减函数,
cos
4
cos
3
5
,
即
cos(
17
4
)
cos(
23
5
).
例4.求函数 y sin(1 x )，x∈[－2π，2π]的单调递
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)=- sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数

正弦-余弦函数的单调性和奇偶性

①看函数定义域是否关于原点对称
②化简函数解析式
③计算 f (x) 并判断与 f (x) 关系
注：若函数定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数
再观察正弦函数图像 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数 y sin x 在
在每个闭区间 [ 2k , 2k ](k Z ) 上是增函数，
作业:课本65页习题4.8 5、6、7（1）
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
我们把具有这种特点的函数叫偶函数
定义：一般地，如果对于函数 f (x) 的定义域
x 内的任意一个，都有 f (x) f ( x) 则称 f (x) 为
这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于 y
轴对称。
定义：一般地，如果对于函数的定义
域内的任意一个 x都 f ( x) f ( x) ,则称 f (x)
5
5
cos1(011748O)
cos
17
4
cos
4x
0 3 1 ,且y cos x在[0, ]上是减函数
45
cos 3 cos 即cos 3 －cos 0
5
4
5
4
cos( 23 ) cos( 17 ) 0 课本练习P64 8
5
4
高考体验
1.（06广东）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）
2
2
其函数值从-1增大到1
在每个闭区间 [ 2k , 3 2k ](k Z ) 是减函数，
2
2
其函数值从1减小到-1

正弦、余弦函数的性质(奇偶性、单调

正弦、余弦函数的性质（正弦、余弦函数的性质（二）
（奇偶性、单调性）奇偶性、单调性）
武汉睿升学校：武汉睿升学校：关俊
正弦、余弦函数的周期性：正弦、余弦函数的周期性：正、余弦函数的一般形式：余弦函数的一般形式：
f ( x) = A sin(ω x + ϕ ) f ( x) = A cos(ω x + ϕ )
T= 2π
ω
f ( x + T ) = f ( x)
y = − sin(πx +
π
6
)
下列函数是周期函数吗？如果是，周期是多少？下列函数是周期函数吗？如果是，周期是多少？
1，y = sin x
2，y = sin x 3，y = sin x + sin x
1 4，y = sin x + 2
1 5、函数对于任意实数x满足条件、函数f(x)对于任意实数满足条件 f ( x + 2) = 对于任意实数 f ( x)
y
1 -4π -3π -3π
−
5π 2
y
1 π
π
2
-2π -2π
− 3π 2
-π -π
−Leabharlann oπy=sinx
2π π
3π 2
3π 2π
5π 2
4π 3π
5π
7π 2
6π 4π
-1
2
o
-1
x x
关于与x轴的交点对称关于与轴的交点对称（kπ ,0） k ∈ Z
2k + 1 y=cosx关于（关于 π ,0） k ∈ Z 点对称 2
f ( − x ) = cos( − x ) = cos x = f ( x )

余弦函数的性质

余弦曲线
2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-
o
-1
x
y
-
五点法作余弦函数的图像
1-
-1
o
-1 -
6

3

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
3 2k k Z x 2k x 即定义域为： 2 2
[★ 最值问题]
2 （1）y cos x 3 3 （2）y 1 cos x 4
2.求下列函数的最大值和最小值及此时x的取值。
2 ymax 解: （1）当 x 2k , k Z 时， 32 当 x 2k , k Z 时，ymin 73 ymax （2）当 x 2k , k Z 时， 4 1 当 x 2k , k Z 时， ymin 4
2 y x cos x （1） 1 （2）y sin x 2
x 当 x
◎课堂小结：
y cos x
余弦函数的性质1：定义域
余弦函数的性质2:值域余弦函数的性质3：周期性周期为：2k k Z 2 最小正周期为：余弦函数的性质4：单调性在 2k ,2k k Z 上是增函数，
-
y
1
3 5 2
2 3
2

2
O

2

1
3 2

正弦函数与余弦函数的转换

正弦函数与余弦函数的转换正弦函数和余弦函数是初中数学中经常涉及到的函数，在高中数学中也有很重要的地位。

正弦函数和余弦函数在数学中被广泛应用，尤其在物理、工程等领域中，也是必不可少的。

一、正弦函数和余弦函数的定义正弦函数和余弦函数是两个最基本的三角函数。

它们的定义如下：正弦函数：y = sin x，其中x为弧度，y为正弦值。

余弦函数：y = cos x，其中x为弧度，y为余弦值。

二、正弦函数和余弦函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

3. 值域：正弦函数的值域为[-1,1]，余弦函数的值域也为[-1,1]。

4. 周期函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，其周期为2π，因此它们的图像呈现出周期性的波浪形。

5. 正弦函数和余弦函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像是相似的，只是相位不同。

正弦函数的图像在x轴上的零点为0、π、2π、3π、……，余弦函数的图像在x轴上的零点为π/2、3π/2、5π/2、……。

三、正弦函数和余弦函数的转换正弦函数和余弦函数之间有一定的关系，可以通过正弦函数和余弦函数的转换，将一个函数转化为另一个函数。

具体方法如下：1. sin x = cos (π/2 - x)2. cos x = sin (π/2 - x)这两个公式可以帮助我们将正弦函数转化为余弦函数，或将余弦函数转化为正弦函数。

例如，将y = sin x转化为y = cos x：y = sin xy = cos (π/2 - (π/2 - x))y = cos (π/2 - π/2 + x)y = cos x同样，将y = cos x转化为y = sin x：y = cos xy = sin (π/2 - (π/2 - x))y = sin (π/2 - π/2 + x)y = sin x四、正弦函数和余弦函数在数学中的应用正弦函数和余弦函数在数学中有很多应用，尤其在物理和工程领域中，它们是必不可少的。

初中数学什么是三角函数的奇偶性质

初中数学什么是三角函数的奇偶性质三角函数的奇偶性质是指在特定的角度范围内，三角函数的值具有对称性质。

奇函数是指当自变量取相反数时，函数值也取相反数；偶函数是指当自变量取相反数时，函数值保持不变。

在数学中，正弦函数、正切函数和余切函数是奇函数，而余弦函数、正割函数和余割函数是偶函数。

下面将详细介绍三角函数的奇偶性质。

1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为闭区间[-1,1]。

正弦函数的奇偶性质非常明显，即sin(-x) = -sin(x)。

也就是说，当自变量取相反数时，正弦函数的值也取相反数。

这意味着正弦函数是一个奇函数。

2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为闭区间[-1,1]。

余弦函数的奇偶性质是cos(-x) = cos(x)，也就是说，当自变量取相反数时，余弦函数的值保持不变。

这意味着余弦函数是一个偶函数。

3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为全体实数。

正切函数的奇偶性质是tan(-x) = -tan(x)，也就是说，当自变量取相反数时，正切函数的值也取相反数。

这意味着正切函数是一个奇函数。

4. 余切函数（cot）余切函数也是一个周期函数，其定义域为实数集合，值域为全体实数。

余切函数的奇偶性质是cot(-x) = -cot(x)，也就是说，当自变量取相反数时，余切函数的值也取相反数。

这意味着余切函数是一个奇函数。

5. 正割函数（sec）正割函数是一个周期函数，其定义域为实数集合中除去若干个奇数倍的π/2之外的所有实数，值域为(-∞, -1]∪[1, +∞)。

正割函数的奇偶性质是sec(-x) = sec(x)，也就是说，当自变量取相反数时，正割函数的值保持不变。

这意味着正割函数是一个偶函数。

6. 余割函数（csc）余割函数也是一个周期函数，其定义域为实数集合中除去若干个奇数倍的π之外的所有实数，值域为(-∞, -1]∪[1, +∞)。