一种新型柔性加减速算法_郭新贵

A New Flexible Acceleration and Deceleration Algorithm
GUO X in -gui , L I Cong -x in ( Dept . of Plasticity F orming Eng . , Shanghai Jiaot ong Univ. , Shanghai 200030, China ) Abstract: T he tr adit io nal acceleration / decel erat ion algo rithms such as t he linear and t he ex po nent ial are not suit able fo r high-speed m ot io n because t here w o uld be im pact s ex ist ing in m ot ion. A new fl ex ible acceleration/ decelerat ion alg orit hm suit able f or hig h-speed m ot ion sy st em w as int ro duced, in w hich t he t rigonom et ric f unction is used t o const ruct t he accel erat ion / decelerat ion f unct ions . In this alg orit hm , t he velocit y , accelerat ion, jerk and displacem ent are all consecutive so t hat the sy st em is more f lexible and t he fl ex ible im pacts are com plet ely av oided. T his algo rithm w as analy zed and discussed in detail, supply ing a new method f or t he design o f NC mo tion syst em . Key words: high speed mot ion ; flex ible acceler at ion & deceler at ion ; accelerat ion & decelerat ion curve
加速区长度为
2 2 1 s a = 2 ( v m ax + v 1) tma = 4A max ( v m ax - v 1)
当 t= tm 时, 可得加减速段运行长度为 s ( tm ) = v2 + v1 tm 2
2
( 12)
( 7)
2. 1. 2 减速段 同理, 速度、 加速度、 位移曲线分别 为 v( t) = v m ax + v 2 v 2 - v m ax cos t′ ( 13) 2 2
1 t ( v 2 - v 1) cos 2 tm
+
+ 1
式 中, t′ = ( t/ t m ) , t 为时间变量 , 0 ≤ t ≤ tm , tm 为加 减速时间. 当 t = 0 时, v ( 0) = v 1 , 当 t= tm 时, v ( tm ) = v 2 , 满足速度边界条件. 这样 , 只要选择 tm 即可确定 出速度曲线. 对式( 1) 求导 , 可得加速度函数为 a ( t) = 2tm ( v 2 - v 1 ) sin t′
.这
2 种加减速比较容易实现 , 但存在不足. 首先是和伺 服电机的特性不能很好配合, 因为任何一种伺服电 机到达高速区 , 都必然会产生输出转矩的下降, 而直 线加减速方式在整个加减速过程中的角加速度不 变 , 这就要求伺服进给系统不论在何种转速下都要 提供同样的加速转矩. 因此 , 在设计进给系统时只能 按电机最高转速下的输出转矩来选取加速度 , 使得
性受到限制. 本文采用三角函数构造加减速曲线 , 使 系统具有较高的加减速柔性 .
2 三角函数柔性加减速算法
考虑在一个程序段上 , 当起始速度 v 1 和终点速 度 v 2 一定时的速度规划问题 . 首先假定程序段足够 长, 因此一般的运行方式分为 3 个阶段 : 加速段、 匀 速段、 减速段 , 如图 1 所示 . 在加速段速度从 v 1 增加 到 v m ax , 然后以最大速度 v m ax 运行一段距离 , 当离终 点一定距离时 , 进入减速段, 减速至 v 2 时 , 到达程序 段终点.
图 1 余弦加减速 F ig . 1 Co sine acceler atio n & decelerat ion
2. 1 运行的 3 个阶段 ( 2) 2. 1. 1 加速段 按照前面的构造函数 , 速度曲线函 数为 v ( t) = 1 1 ( v m ax + v 1) ( v m ax - v 1) cos t′( 9) 2 2
1 构造函数的建立
构造加减速曲线必须满足以下几项基本要求: 速度变化平稳 ; 加速度连续 ; 速度和加速度在变速开 始和终止时必须满足边界条件, 即在起始和终止时 的速度必须与要求速度一致 , 加速度必须为 0. 当速 度从 v 1 变化到 v 2 时 , 考虑到余弦函数具有无限次 连续可导 , 由其一阶导数得到的加速度也能满足要 求 , 利用其半个周期, 通过变换, 构造速度函数如下: v ( t) = v 1 + 简化为 v( t) = 1 1 ( v 2 + v 1) ( v 2 - v 1 ) co s t ′ ( 1) 2 2
tmd v max + v 2 t( v 2 - v max ) sin t′( 15) 2 2
第 2 期
郭新贵, 等: 一种新型柔性加减速算法 v m ax - v 2 t , t m d= 为减速运行时间 . tm d 2A max 解方程可得 vm = ( 16) 2A m ax L v2 1 v2 2 + 2 + 2
当 t = 0 时, a( 0) = 0, 当 t = tm 时 , a ( t m ) = 0, 满足加 速度边界条件 . 同时按照系统加减速能力, 设 A m ax 为 系统的最高加速度 , 则有 a ( t ) ≤ A m ax 联立式 ( 2) 、 ( 3) , 解得 v2 - v 1 tm ≥ 2A max 从运行速度考虑, 可以选取 tm = v2 - v 1 2A max ( 5) ( 4) ( 3)
第 37 卷 第 2 期 2003 年 2 月
上 海 交 通 大 学 学 报
JO U RN A L O F SHA N GHA I JIA O T O NG U N IV ERSIT Y
V ol. 37 N o. 2 Feb. 2003
文章编号 : 1006-2467( 2003) 02-0205-03
在高速进给过程中 , 当一个系统从一个速度过 渡到另一个速度时 , 需要进行加减速 . 加减速曲线通 过规划给定, 满足一定的规律. 传统的数控系统中常 用的加减速有直线加减速和指数加减速 2 种
[ 1, 2]
电机的特性得不到充分发挥. 其次 , 对于指数加减速 和直线加减速, 都存在当机床由静止状态启动时, 起 始加速度大, 引起加速过程对机械部件的冲击 , 限制 了加速度的提高 . 高速切削要求在进给过程中速度变化尽可能平 稳, 实验表明, 速度曲线至少要二阶连续 , 即要求加 速度连续 , 并满足一定的边界条件 , 才能保持系统过 渡平稳. 而常规的直线加减速和指数加减速在速度 变化过程中加速度不连续 , 因而存在柔性冲击 . 至于 目前应用于高档数控系统中的 S 型曲线加减速, 速 度变化曲线和加速度曲线连续 , 在整个加减速过程 中避免了柔性冲击 , 是一种适合高速加工的加减速 曲线 . 但 S 曲线将变速过程分为 3 个阶段, 涉及的参 数较多, 并且根据程序段的长度有多种变化, 对程序 实现来说比较复杂[ 3] . 另外 , 其加加速度不连续, 柔
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对式( 2) 求导 , 可得加加速度函数 J ( t ) = a ( t) = 2tm
2
( v 2 - v 1 ) co s t′
( 8) a( t ) = s ( t) = 2tm d
( v 2 - v m ax ) sin t ′
( 14)
加加速度函数仍然连续 , 即系统在变速过程中具有 更高的柔性, 在这一点上该加减速方式优于 S 型曲 线加减速方式 .
式中 , t′ = ( t / tma ) , t ma 为加速段运行时间. 选定了 tm a 值, 则加速段速度曲线就确定了 . 对式 ( 9) 求导得加 速度函数为 a( t ) = 根据式 ( 5) 可取 tm a = 曲线 : s( t ) = v max + v 1 tm a t( v m ax - v 1 ) sin t′( 11) 2 2
2 2 1 sa = 2 ( v 2 + v 1 ) tm = 4 A m ax v 2 - v 1
( 24)
( 23)
即程序段长度必须满足上述要求才能运 行 2 个阶 段. 否则只能运行 1 个阶段. 2. 2. 2 方式 2 这种方式下, 若为 v 1 > v 2 的减速情 况 ( 情况 1) , 则先作匀速运行 , 再作减速运动; 若为 v 1< v 2 的加速情况( 情况 2) , 则先加速 , 再匀速 . ( 1) 从 v 1 运行 至 v 2. 速度、 加速度、 位移按 式 ( 1) 、 ( 2) 、 ( 6) 计算. 加减速运行区长度为
收稿日期 : 2002-02-21 作者简介 : 郭新贵 ( 1973-) , 男 , 湖北公安人 , 博士 , 从事高速 切削 CA D/ CA M / CN C 一 体化、 机电 一体化 及智 能控 制、 计算机数控技术研究 .
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上 海 交 通 大 学 学 报
第 37 卷
一种新型柔性加减速算法
郭新贵, 李从心
( 上海交通大学 塑性成形工程系, 上海 200030) 摘 要 : 针对传统的直线加减速和指数加减速算法在进给过程中存在柔性冲击的问题, 提出了一 种适用于高速进给的新型柔性加减速算法 , 采用三角函数构造加减速曲线. 对这种加减速模式进行 了详细的分析和探讨, 并提供了一种新型数控进给系统设计方法. 关键词: 高速进给; 柔性加减速; 加减速曲线 中图分类号: T P 273 文献标识码: A
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式中, t ′ =
减速区长度为
2 2 s d = 1 ( v max + v 2 ) tm d = ( v max - v 2 ) 2 4A m ax
( 22)
由于 v m > v 1 且 v m > v 2 , 由式 ( 22) 可得 L > 4A m ax
2 v2 1 - v2
2. 1. 3 匀速段 若程序段长度 L ≥ sa + sd , 则运行 过程分 3 个阶段: 加速、 匀速、 减速. 匀速段时间为 t c = ( L - s a - s d ) / v m ax ( 17) 总运行时间为 tr = t ma + tc + tm d 消失. 2. 2 长度较短时运行过程的 2 种方式 根据程序段的长度不同 , 运行过程也不同, 可能 有 2 个阶段或 1 个阶段 . 2 种方式如图 2 所示 . ( 18) 若 L < s a + s d, 最大速度无法达到, t c = 0, 匀速段
2tm a
( v max - v 1) sin t ′
( 10)
v m ax - v 1 . 对式 ( 9) 积分得位移 2A max
以保证充分发挥系统的能力 , 使运行时间最短. 对式( 1) 积分 , 可得位移函数为 tm 1 s ( t) = 2 ( v 2 + v 1 ) t - 2 ( v 2 - v 1 ) sin t′ ( 6)