2013年数学建模碎纸片的拼接程序
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型
摘要
首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。
针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为：
08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。
附件2的拼接结果为:
03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。
针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。
针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15
该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。
关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接
2013年数学建模B题
碎纸片的拼接复原
摘要
本文主要研究了规则碎纸片的拼接复原问题。首先利用二值法、Freeman链码和环形像素点匹配等算法建立基于像素点数值匹配模型，然后利用MATLAB 软件对碎纸片像素点进行数字化处理，得到各碎纸片的像素点数值矩阵，再利用MATLAB软件编程进行矩阵特征优化匹配得到复原图。（图5、图6、图7、图8 、图9、图10）
对于问题一，要解决纵向切割二维规则碎片拼接，利用MATLAB软件对碎纸片进行像素点数字化处理，根据像素点数值利用二值法和Freeman链码算法找到相邻的碎纸片，编程求解得到碎纸片的拼接复原图，对于顺序错乱的碎片进行人工干预，结合MATLAB软件求解，最后得到碎纸片的拼接复原图。（见附录1）对于问题二，要解决横纵切割碎片的拼接，使用环形像素点匹配算法对碎纸片进行跟踪匹配，在SSDA算法的基础上确定最左侧为初始模板。根据碎片对应的行像素特征的粗细搜索匹配，选出最佳匹配区域作为目标的当前位置，然后对模板进行逐一更新，得出每一行后再按行拼接得出复原图。（见附录2）对于问题三，要解决横纵切割碎片的正反面拼接，根据环形像素点匹配算法和像素行算法思想进一步扩展，对碎片进行匹配得到11条行碎片，根据问题一的算法思想，进行行之间的匹配拼接，得到初始复原图后，人工微调程序输出顺序和正反面互换语句，运行程序输出完整单面图。正反顺序对照后确定为最优复原图。(见附录3)
关键字：Freeman链码环形像素点匹配二值法
一、问题的背景及重述
1.1问题的背景
在考古研究、公安调查取证、自动装配、虚拟现实、测量建模等领域中，经常需要把大量的碎片物体拼接成一个或几个完整物体，如考古出土的一些破损的珍贵文物需要重现历史文物的形貌；公安机关调查取证中有可能发现被撕毁的报纸、照片、文件，对这些碎片物体加以复原有利于案件的侦破。在很多情况下，由于事先对碎片的数目和形状都无法估计，如果通过手工进行拼接，不仅费时费力，而且也不能保证能得到较好效果的复原物体。因此，研究碎片的半自动拼接系统，既具有极大的理论意义，又有广泛的应用背景。]1[
碎纸片的拼接复原2013全国数学建模竞赛——碎纸片拼接复原
碎纸片的拼接复原 2013全国数学建模竞赛——碎纸片拼接复原
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
重庆工商大学姜木北小组作品
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）
碎纸片的拼接复原
摘要
目前，“碎片拼接复原”技术在司法物证复原、历史文物修复及社会生活各项领域扮演着重要角色，对于碎片数量特别巨大而人工又难以在短时间内完成碎片拼接时，要找到一种高效快捷的自动拼接方法已变得尤为重要。本文针对只有中英文的碎片拼接问题，综合分析了从单一的纵切到纵横切以及纵横切双面碎片这三个不同的情况，提出了碎片拼接复原的解决方案.
在问题一中，对于仅有“纵切”且数量相对较少的碎纸片，我们基于边缘去噪和采用构建碎纸图片的左右边缘二值矩阵提取相似度分析的方法，再通过两张图片左右相似度匹配排序，得到附件1和附件2中的碎纸排序（见表2和表3），并运用Matlab的图像处理工具箱，按排列顺序导入碎纸片得
到相应拼接结果（见附录附件一）.
在问题二中，由于碎纸片数量相对较多，同时存在横切和纵切的情况，在问题一的基础上增加了碎纸片的上下边缘相似度匹配。在进行人工干预，找到第一张起始碎纸片作为匹配起点后，我们基于索贝尔算子的原理，对碎纸片灰度值进行边缘相似度的旋转检测和比较匹配，最后进行二叉树搜索排序（见表4和表5）。对附件3和4的碎纸图片拼接出的结果详见附录中的附件二.
2013数学建模纸片拼接
碎纸片的拼接复原
摘要
目前，碎片的拼接技术广泛应用于司法物证复原、历史文物修复以及军事情报获取等领域。本文旨在研究碎纸片的复原，其中包括单面打印文件的纵切复原、单面打印文件的纵横切复原以及双面打印文件的纵横切复原。
首先，对附件1-附件5中的图片数据进行处理。通过Matlab软件利用灰度函数imread将图片数据提取出来，并利用二进制数表示该像素的颜色：将灰度值为255的值置为1，代表白色区域；将灰度值小于255的值置为0，代表黑色区域。这样，便可得到每张图片的0-1矩阵。
针对问题一，本文基于重合率先建立了基本模型一。第一，通过图片0-1矩阵最左列的值得出1所占的比例，比例最高的0-1矩阵所对应的图片为最左边的图片，从中可得附件1中最左边图片为008.bmp，附件2中最左边图片为003.bmp；第二，以最左边的图片的0-1矩阵的最右列值为准，通过遍历剩余图片的0-1矩阵中最左列的值，求出对应两列值的重合率，重合率最高值所对应的图片为相邻图片。然后，在模型一的启发下，基于0-1整数线性规划又建立了模型二，通过引入左右连接的0-1变量，把遍历逐步求出图片邻接关系变为求所有对接处相应向量差的二范数的平方和的最小值整体确定相应相邻的图片的模型求解。最后，模型一与模型二的结果对比表明，模型一与模型二对于问题一均可适用，而且两个模型启到相互检验作用，同时模型二具有较大的适用范围和益改进的性能。
针对问题二，在意建立的0-1整数线性规划模型的基础上，通过增加上下连接的0-1变量，和增加采取每个碎片第一个完整字行道上边缘的高度，建立使用与问题的0-1整数规划模型，该模型对任意一个图片的所有边同时进行比对，通过所有对接处相应向量差的二范数的平方和的最小值，以及所有图片上边缘距离第一行黑色字体下边差的平方和的最小值确定相邻图片，对于不能自动拼接的图片进行人工干预。该模型下附件3、4中的图片均拼接成功。
2013年数学建模B题碎纸片的拼接复原
4
表 1 中文图形相似度比较
序 号 相 似 度 序 号 相 似 度 序 号 相 似 度
0
1
2
3
4
5
6
7
0.2433 0.2393 -0.0076 0.1782 0.1651 0.2218 0.1806 0.0776 8 NaN 16 9 10 11 12 13 14 15
0.0849 0.1749 0.129 17 18
年
9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号） ：
1
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用） ： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号） ：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号） ：
2
三.模型假设
1. 所有碎纸片的拼接都可以忽略边缘效应，即可无缝地融合在一起； 2. 对于仅纵切的两块待拼接的碎纸片，可用像素点灰度值矩阵的相似度大于 0.6 作为 判别标准； 3. 对既纵切又横切的碎纸片，拼接后原图形四周的像素点是 255； 4. 人工干预可以准确的选择出不确定的待拼接图形； 5. 对于既纵切又横切的两块待拼接的碎片，先进行行拼接，再进行列拼接； 6. 假设给定待拼接碎纸片边缘平滑。
2013 数模国赛 B题 碎纸片的拼接复原
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
B题碎纸片的拼接复原
首先分析问题：
对于第一问分析如下
对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
求matlab图像拼接程序
clear;
I=imread('xingshi32.bmp');
if(isgray(I)==0)
disp('请输入灰度图像,本程序用来处理128 *128的灰度图像!');
else
if (size(I)~=[128,128])
disp('图像的大小不合程序要求!');
else
H.color=[1 1 1]; %设置白的画布
figure(H);imshow(I);
title('原图像');
zeroImage=repmat(uint8(0),[128 128]);
figure(H); %为分裂合并后显示的图设置画布
meansImageHandle=imshow(zeroImage);
title('块均值图像');
%%%%%设置分裂后图像的大小由于本图采用了128像素的图
blockSize=[128 64 32 16 8 4 2];
%%设置一个S稀疏矩阵用于四叉树分解后存诸数据
S=uint8(128);
S(128,128)=0;
threshold=input('请输入分裂的阈值(0--1):');%阈值
threshold=round(255*threshold);
2013国赛 碎纸片的拼接复原数学建模B解题思路分析
故可以对字的上下画线从而将文字的拼接4图片可能正反双面也就是说可以双向确定但是由于不知道什么是正面什么是反面所以无法确定故可以将其当做一副
残纸碎片平拼接
图片信息：
1， 图片边缘完整，语言不是普通话，故无法用语法辨别。 2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残 字，故可以补全剩余部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由 于不知道什么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可 以将其当做一副。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2， 图片为文字，所以可以确认文字的形状，但大多为残字，故 可以补全剩余部分。 #根据残字，进行文字预算，找到字体可能是的字，补全字体，找图 片能补全的部分。 3， 图片文字都为从左到右书写，有固定的行。 #文字又从左到右书写，故可以对字的上下画线，从而将文字的拼接， 改为图形线性的匹配。 4，图片可能正反双面，也就是说可以双向确定但是，由于不知道什 么是正面，什么是反面，所以无法确定，故可以将其当做一副。 #广范围查询。 ￥还可以计算他的下一个或上一个字的位置。
碎纸片的拼接复原算法及MATLAB实现
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2. 施明杰
3. 阮秀婷
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2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模B题是关于纸片拼接的问题。以下是该题的
问题描述和解题方法的一个简要说明。
问题描述：
问题要求将一张长为L1、宽为W1的纸片与另一张长为L2、
宽为W2的纸片进行拼接，形成一个平面图案。拼接的要求是两张纸片不能重叠，且只能通过边缘进行拼接。问是否存在一种拼接方式满足要求，并给出拼接的方法。
解题方法：
1. 首先，我们需要明确问题的约束条件。根据题目的描述，可以得到以下约束条件：
- 拼接后的平面图案的长为L1+L2或W1+W2
- 拼接后的平面图案的宽为W1或W2
- 拼接的方式有两种情况：将L1与L2拼接，或将W1与
W2拼接
2. 根据约束条件，我们可以列出两种情况的拼接方式，并通过计算判断是否满足要求。具体步骤如下：
- 情况一：将L1与L2拼接。这种情况下，需要比较W1和
W2的大小。若W1>=W2，则满足要求，可以得到拼接的方法；
若W1
L2的大小。若L1>=L2，则满足要求，可以得到拼接的方法；
若L1
3. 根据以上步骤，可以得出结论：若情况一满足，将L1与L2拼接；若情况二满足，将W1与W2拼接；若两种情况都不满足，则无法完成纸片的拼接。
注意事项：
- 在计算过程中需要注意单位一致性。
- 在判断拼接条件时，需要考虑等号情况。
以上是对2013年数学建模B题纸片拼接问题的简要说明。具体的计算步骤和具体数值计算需要根据实际题目给出的数值进行具体分析和计算。
碎纸片的拼接复原算法及MATLAB实现
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网上咨询等）与队外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。
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余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引
用途和参照文件中明确列出。
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现（包含进行网上公示，在书本、期刊和其余媒体进行正式或非正式发布等）。
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2013全国大学生数学建模竞赛B题
二.问题1的分析
步骤三：根据上面的步骤，将附 件1、附件2的图片进行拼接，做 人工处理后以图片和表格形式展 现。
三.问题2的分析
文 件 被 纵 横 切 后 变 成 了 11x19=209 张 碎纸片, 列数不变，行数由第一问中的 1980变为180，显然，图片所包含的信 息量少了，但是图片数量由19张变为了 209张。
2013全国大学生数学建模竞赛B题
一.问题重述
对于给定的来自同一页印刷文字 文件的碎纸机破碎纸片（单面纵 切、单面纵切加横切、双面纵切 加横切），建立碎纸片拼接复原 模型和算法，并针对附件1---附 件5给出的中、英文文件的碎片 数据进行拼接复原。
二.问题1的分析
根据打印文件的每行文件具有前后连 续性，考虑先从读取文件数据入手， 存储每幅图片对应的灰度值矩阵。依 靠得到的灰度值矩阵转化为 0-1 二 值矩阵，并利用相邻左右边界差异不 大这一特性作为依据来建立边缘匹配 度模型，来解决此问题，复原出图片 的原始序列。
总体思路
三步走：分行，行内排序，行间排序
中文碎纸片的分析
基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接， 每一行的绝大多数中文文字均可认为拥有 同一上界、同一下界。例如：
方法为：搜索每一张碎纸片转化后二值化 矩阵 的每一行，若矩阵该行中存在数值1， 则将该行全部赋值为1，若这一行元素全为 0，则将该行全部赋值为0，其中1表示本行 存在灰度小于255的像素，0表示不存在灰 度小于255的像素，这样将209张碎纸片做 出新的二值化矩阵 ，之后同4.1的分析取 边缘做边缘匹配得修改后的[6]边缘匹配度 矩阵 ，匹配度高则说明碎纸片的文字信息 处于同一水平位置，
碎纸片拼接问题(2013B)
如何确定碎纸片的位置？
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 方法二：分组确定碎纸片的位置。 方法三：逐一确定碎纸片的位置。
方法一：一次性确定所有碎纸片的位置。 目标函数：所有碎片的左右和上下差异度指标值 之和。
min z
M N 1 MN
i 1 j 1 k 1 l 1 ,l k
规划方法：将每一行的碎片依次编号为 1, 2, , N . 定义两碎片之间的有向距离为 cij 。
令 xi ,k 1, 第 i 块碎片在第 k 个位置上 否则 0,
min z
N 1 N
c
k 1 i 1 j 1 , j i
N
ij
x i ,k x j ,k 1
x i , j ,k
1, 第k张纸片放在第 i 行第 j列 否则 0,
i 1, 2, , M ; j 1, 2, , N ; k 1, 2, , MN
效果：如何衡量一个拼接方案的效果？
分析：如果所有纸片都正确拼接了，那么应该使得和 其有关的某些指标达到最优。
问题：构造什么样的指标？ 可能的方案：
第二步：行内排序
距离定义：欧式距离、夹角余弦、相关系数、像素阵列 分布的距离
行内排序算法： 贪婪算法1：从左到右，依次选择距离最小的一片拼接。 步骤： 1）先确定左边第一张。 2）选择和当前已拼好的碎纸片中最右边的一张距离最小 的纸片，将其拼接上。 3）重复步骤2），直到这一行的所有碎片都拼好。
【7A版】2013全国大学生数学建模比赛B题-答案
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：20GG 年9 月13 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原
摘要
本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。
2013全国大学生数学建模比赛B题_答案
碎纸片的拼接复原
摘要
本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。
面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。
针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。
2013年数学建模b题纸片拼接
2013年数学建模b题纸片拼接
1. 引言
2013年数学建模比赛中的B题，是一道关于纸片拼接的问题。纸片拼接这一主题，在数学建模的题目中并不常见，但却涉及了许多有趣的
数学和几何问题。在接下来的文章中，我将从不同的角度和深度来探
讨这一主题，希望能够对你的理解和思考有所启发。
2. 纸片拼接的基本概念
让我们来了解一下纸片拼接的基本概念。在这个问题中，我们需要将
大量的纸片按照一定的规则进行拼接，以得到一个特定的形状或图案。这涉及到对纸片的形状、尺寸和拼接方式的研究和分析。还需要考虑
到纸片的变形和叠放等因素，这是一个具有挑战性的问题。
3. 纸片拼接的数学模型
在解决纸片拼接的问题时，我们需要建立相应的数学模型来描述和分析。这包括对纸片的几何形状进行建模，考虑到其尺寸、边界和变形
等因素；同时需要建立拼接规则和约束条件，以确保拼接的合理性和
有效性。通过建立数学模型，可以更好地理解纸片拼接问题的本质，
并为后续的求解和优化提供基础。
4. 深入探讨纸片拼接的几何特性
在纸片拼接的过程中，我们不仅需要考虑到其形状和尺寸，还需要深
入研究其几何特性。这涉及到对纸片的曲率、折叠和叠放等几何特征
的分析，以便更好地理解和控制拼接的过程。还需要考虑到纸片的叠
放和叠合时可能出现的奇异现象，这对于拼接的成功至关重要。
5. 数学建模与实际应用
让我们来谈谈纸片拼接的数学建模与实际应用。纸片拼接这一看似抽
象的问题，实际上与现实生活中的许多工程和制造过程有着密切的联系。在纺织、纸品和航空航天等领域，都存在着类似的拼接和叠放问题。通过对纸片拼接问题的研究和建模，可以为这些实际应用提供理
2013全国大学生数学建模竞赛B题-碎纸片的拼接问题
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原问题
摘要
本文研究的是破碎文件的拼接复原问题。根据碎片仅为横纵切的情形，运用MATLAB软件对碎片图片进行灰度检测获取数据信息，得到各个碎片的边缘像素矩阵，引入匹配关联度，把关联度最大的两个边缘拼接在一起，进而建立了较为合理的碎片匹配规划模型。
最后，对所采用的模型和方法及其优缺点做出了中肯的评价，并对模型进行了相应的推广。
关键词：碎片拼接匹配边缘检测关联度边缘行间距
1问题重述
1.1问题背景
破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：吉林医药学院
参赛队员(打印并签名)：1.徐曦
2.贾赟光
3.武松浩
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：吴希
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期：2013年09月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原
摘要
本文通过对图片像素点灰度值的分析，研究碎纸片的拼接复原。
针对问题一，利用Matlab 软件求出附件1、2图片的像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的左右边缘的灰度值向量，根据图片像素点灰度值的不同，并据此建立
spearman 相关系数模型
[1]
2361i s d n n
ρ=-
-∑利用SPSS 对边缘灰度值进行相关性分析，根据相关系数的大小得到两两匹配的纸片对，采用人工干预的方式将纸片左右边缘逐次进行拼接，得到附件1、附件2图片拼接的顺序，具体结果见表3、表5：
表3附件1拼接顺序
表5附件2拼接顺序
针对问题二，在问题一的基础上，利用Matlab 软件求出附件3、4图片边缘像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的上、下、左、右边缘的灰度值向量，由于初始数据庞
大，运用逐一比较像素点灰度值的思想设计算法，结合C 语言设计程序[2]
，实现快速拼接功能，得到附件3、附件4图片拼接的顺序，见正文表6、表7，此处列举部分数据，如下所示：
针对问题三，在问题二的基础上，利用Matlab 软件求出附件5图片边缘像素点灰度值分布矩阵，提取每张图片的上、下、左、右边缘的灰度值集合，从解决问题的实际角度出发，对于双面打印文件，运用特殊点灰度值比较法设计算法，结合C 语言设计程序，实现拼接功能，得到附件5图片拼接顺序，见正文表8、表9。此处列举部分数据，如下所示：
关键词：像素点灰度值相关性分析逐一比较法C 语言
81412153102161459131811717063
6
2
7
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18
11
5
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13
10
8
12
14
17
16
4
一问题重述
传统的拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。分析给出的碎纸片，建立碎纸片拼接复原模型，提高拼接效率。
二问题分析
2.1纵切单面纸片的复原
根据附件1、附件2给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片左右边缘的像素点灰度值，见附录1，建立spearman系数模型，利用SPSS 求解两条边缘灰度值的spearman系数，得到相关系数，根据相关系数大小提取匹配度高的两张图片，逐次拼接，得到碎纸片复原图。
2.2既纵切又横切单面纸片的复原
由于图片为既纵切又横切的碎纸片，在问题一的基础上，根据附件3、附件4给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片上、下、左、右边缘的像素点灰度值，运用逐一比较寻找最佳目标的思想设计算法，先横向拼接图形，再进行纵向拼接。先确定一张纸片，将其左、右边缘与其余纸片的边缘进行匹配，找到与其匹配度最佳的左、右两侧纸片，同理可确定其上下两侧纸片，依据此算法编写C程序，实现图片的拼接功能。
2.3既纵切又横切双面纸片的复原
在问题二的基础上，根据附件5给出的图片，利用Matlab对图片像素点的灰度值进行提取，得到每张图片上、下、左、右边缘的像素点灰度值，对于双面纸片拼接问题，运用灰度值比较法，取边缘特殊点灰度值进行匹配，找到与之匹配的纸片，同时标记下已经被查找过的图片，减小循环次数。设计算法并编写C程序实现拼接功能。
三变量说明
,I J：图片的标号
,l r：图片的左边缘和右边缘
Ir：图片I右边缘像素点灰度值的向量
J：图片J左边缘像素点灰度值的向量
l
四模型准备
对于形状大小相同的纸片，唯一区分纸片的标志就是边缘字迹断线，本文基于图片像素点的灰度值，对碎纸片进行研究，故要提取给出图片边缘像素点的灰度值，下面给出灰度值的提取步骤：（以附件1中000-009图片左边缘为例）
（1）将图片文件读入Matlab中，使用Imread（）函数[4]（源程序见附录2）（2）得到所需边缘像素点的灰度值集合，选取部分数据，见表1
表1部分图片左边缘像素点灰度值
000001002003004005006007008009
2552552552552552552552550255
2552552552552552552552555255
255255255255255255255255242255
255255255255255255255255255255
255255255255255255255255255255
255255255255255255255255255255
255255255255255255255255255255
255255255255255255255255255255
25525525525554255255255247255
25525525520902552552553255
2552552550025525525592255
25525525500255255255255255
255255255065255255195255255
2552552552520725525511255255
2552552551712552552550255255
2552552552552552552550255255
2552552552552552552550255255
255255255255202552550255255
255255255255892552550255255
2552552552552552552550192255
25525525525525525525500255
2552552552552552552550120255
2552552552552552552550255255
…………………………
255255255255255255255255100255
255255255255255255255255220255按以上步骤对附件1至5中给出的图片进行处理。