内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷含答案

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内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一(10月份)第一次月考数学(理科)试题 Word版含解析

2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（） A. {4} B. {4，5}C. {1，2，3，4}D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ．考点：集合的运算2. 下面各组函数中为相同函数的是（） A. 2(),()f x x g x x =B. 33(),()f x x g x x ==C. 2()),()f x x g x x == D. 2(),()x f x g x x x==【答案】B 【解析】【分析】逐个判断两个函数的定义域和对应法则是否完全一致. 【详解】A 选项中，()g x x =与2()||f x x x ==的对应法则不同，所以不是同一个函数；B 选项中，33(),()f x x x g x x ===，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C 选项中，2())f x x x ==，()g x x =D 选项中，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠，()g x x =的定义域是R ，所以不是同一个函数；故选：B .【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，是经常出现的一个问题，要从定义域和对应法则来分析.3. 已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（） A 3 B. 6C. 8D. 10【答案】D 【解析】列举法得出集合()()()()()()()()()(){}2,1314151324252435354B =，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含10个元素．故答案选D4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 1y x =+ B. 2y x =-C. 1y x=D. y x x =【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D. 点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 5. 若函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数()1g x x =- ） A. 3(1,]2B. 3[1,]2C. (1，3]D. [1，3]【答案】A 【解析】【分析】若函数有意义，则由021210x x -⎧⎨->⎩求解.【详解】要使函数有意义，则021210x x -⎧⎨->⎩，即13221x x ⎧⎪⎨⎪>⎩，解得312x<，所以函数()g x 的定义域为(1，3]2，故选：A.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6. 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（） A. 2()1xf x x =+ B. 22()1xf x x =-+ C. 22()1xf x x=+ D. 2()1xf x x =-+ 【答案】C 【解析】【分析】令11xt x-=+，即可用换元法求函数解析式. 【详解】令11xt x -=+，得11t x t-=+，22211()21()111()1t t t f t t t t --+∴==-+++，22()1xf x x ∴=+．故选：C ．【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题.7. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A. (],40-∞B. [40,64]C. (][),4064,-∞⋃+∞D. [)64,+∞【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为8k x =，函数在区间[5,8]上单调，所以88k ≥或58k≤64k ∴≥或40k ≤考点：二次函数单调性8. 已知函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，且在[]3,0-上单调递减，则满足22(23)()5tf x x f x -+-<+的x 的取值范围（）A. (1,)+∞B. (]0,1C. (2D. 2⎡⎣【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得.【详解】因为函数()f x 为定义在[]3,2t --上的偶函数，所以320t -+-=，5t =，所以函数()f x 是定义在[]3,3-上的偶函数，()()f x f x ∴=，又在[]3,0-上单调递减，则 ()f x 在[]0,3上单调递增所以22(23)()5tf x x f x -+-<+等价于22(23)(1)f x x f x -+<+，即2202313x x x ∴≤++<≤-，12x <.故选: C.【点睛】本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题.9. 已知函数22,1()2,1ax f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. [1-，)+∞B. (1,)-+∞C. [1-，0)D. (1,0)-【答案】C 【解析】【分析】根据函数()f x 在R 上单调递增，则由每一段是增函数，且1x =右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】因为函数22,1()2,1ax f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+⎩在R 上单调递增，所以22(1)21a a <⎧⎨+--+⨯⎩，解得10a -<；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题. 10. 若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0，m ]，值域为25--44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（） A. (0，4]B. 342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. 332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D.32∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】显然在对称轴32x =处取得最小值25y=4-，而当当x =0或x =3时，y =-4，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解】显然在对称轴32x =处取得最小值25y=4-, 整理可得：y =x 2-3x -4=232524x ⎛⎫⎪⎭-- ⎝，当x =0或x =3时，y =-4，所以32≤m ≤3，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A. (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，2()2f x x x =+所以0x ≥，()f x 单调递增，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增．由2(2)()f a f a ->得22a a ->，即220a a +-<，解得21a -<<． 12. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，则对任意(0,)x ∈+∞都有2(())1f f x x+=-成立，则(1)f =（）A. 1-B. 4-C. 3-D. 0【答案】A 【解析】【分析】由题意，设()2f x m x +=，则()1f m =-，得210m m+-=，可得1m =，即可求解. 【详解】由题意，因为()f x 在()0,+∞为单调函数，且()21f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，设()2f x m x +=，则()1f m =-，即()2f m m m +=，所以210m m+-=，可得1m =或2m =-（负值舍），所以()11f =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得m 的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二.填空题（每小题0分，共20分）13. 若2{(,)|21}A x y y x x ==+-，{(,)|31}B x y y x ==+，则A B =__.【答案】{(1,2)--，(2,7)}. 【解析】【分析】利用交集的运算，解方程组22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩即可.【详解】由22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩或27x y =⎧⎨=⎩，所以{(1,2)A B ⋂=--，(2,7)}. 故答案为：{(1,2)--，(2,7)}.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14. 函数2()56f x x x =--的单调递增区间是_________．【答案】(,1)-∞- 【解析】【详解】函数()256f x x x =--，有：2560x x -->解得1x <-或6x >.令2t 56x x =--，开口向上，对称轴为52x =,所以在(),1-∞-上2t 56x x =--单减，()tf x =单增，所以增区间是(),1-∞-. 答案为：(),1-∞-.15. 已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 16. 已知()f x 是奇函数，且当0x <时，2()32f x x x =++，若当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立，则m n -的最小值为___. 【答案】94. 【解析】【分析】先利用二次函数2()32f x x x =++的性质，得到函数在区间[3-，1]-上的最值，然后根据()f x 是奇函数，得到[1x ∈，3]时的最值，然后根据()n f x m 恒成立求解.【详解】当0x <时，2()32f x x x =++，∴当[3x ∈-，1]-时，函数在[3-，3]2-上是减函数，在3[2-，1]-上是增函数，所以()f x 在[3-，1]-上的最小值为23331()()322224f ⎛⎫-=-+⨯-+=- ⎪⎝⎭，最大值为2(3)(3)3322f -=--⨯+=，所以当[3x ∈-，1]-时，1()24f x - 又()y f x =是奇函数，∴当13x ，时1()()[,2]4f x f x -=-∈-即12()4f x -因为当[1x ∈，3]时，()n f x m 恒成立所以区间[2-，1][4n ⊆，]m ，所以19(2)44m n---= 故答案为：94【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17. 设集合{}33A x a x a =-<<+ ，{|1B x x =<-或3}x > . （1）若3a =，求A B ；（2）若AB R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或0}x >；（2）02a <<. 【解析】【分析】（1）首先求出集合A ，再根据并集的定义计算可得；（2）由AB R =，得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）若3a = ，则{}06A x x =<<，因为{|1B x x =<-或3}x > . 故|1{AB x x =<-或0}x > .（2）若A B R =，则3133a a -<-⎧⎨+>⎩解得：02a <<【点睛】本题考查集合的运算，以及并集的结果求参数的值，属于基础题. 18. 已知函数1()f x x x=+，（1）证明()f x 在[)1,+∞上是增函数；（2）求()f x 在[]1,4上的最大值及最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）当1x =时，有最小值2；当4x =时，有最大值174. 【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）证明：在[)1,+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，12121211()()()f x f x x x x x -=+-+1212121()x x x x x x -=-⋅12x x <，120x x ∴-<，[)11,x ∈+∞，[)21x ∈+∞,，1210x x ∴->，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，故()f x 在[)1,+∞上是增函数；（2）解：由（1）知：()f x 在[]1,4上是增函数，∴当1x =时，有最小值2；当4x =时，有最大值174. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 19. 若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A ∪B 的子集；（2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）A ∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1} （2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【解析】【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可. 【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B ⊆A ，①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}；∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 20. 已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由22a ab =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x 12=， ∴当12x =时，f （x ）有最小值34，当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3；∴()f x 的值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题． 21. 已知2()1ax b f x x +=+是定义域在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式(22)()0f t f t -+<.【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 为增函数，证明见解析；（3）12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f b ==，又由12()25f =，则可得122()12514af ==+，解可得1a =，代入函数的解析式即可得答案；（2）设1211x x -<<<，由作差法分析1()f x 与2()f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将(22)()0f t f t -+<转化为12211122t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案. 【详解】（1）根据题意，2()1ax bf x x +=+是定义域在(1,1)-上的奇函数，则有(0)0f =，即(0)0f b ==，又由12()25f =，则122()12514a f ==+，解可得1a =，经检验()f x 为奇函数，所以2()1xf x x =+；（2）当(1,1)x ∈-时，函数()f x 为增函数，证明如下：设1211x x -<<<，1212121222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又由1211x x -<<<，则12()0x x -<，12(1)0x x ->；则有12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，即函数()f x 为增函数；（3）根据题意，(22)()0f t f t -+<，且()f x 为奇函数则有(22)()f t f t -<-当(1,1)x ∈-时，函数()f x 单调递增，则有12211122t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解可得1223t <<；则t 的取值范围为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属于中档题. 22. 若非零函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x f y f x y ⋅=+，且当0x <时() 1.f x > （1）求证：()0f x >；（2）求证：()f x 为R 上的减函数；（3）当1(4)16f =时，对[1,1]a ∈-时恒有21(22)4f x ax -+≤，求实数x 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}(,2]0[2,)-∞-+∞.【解析】【分析】（1）通过赋值法求得()01f =，然后令y x =-，利用“0x <时，()1f x >”这一条件，可证得()0f x >.（2）令12x x >，通过赋值法得()()()1212f x f x x f x -=，根据（1）的结论可得()()211f x f x >，由此证得函数为减函数.（3）通过赋值法求得()124f =，将题目所给不等式右边变形为()2f 后，利用函数的单调性可区间函数符号，变为一元二次不等式在区间[]1,1-上恒成立的问题来解决.【详解】(1)证明：证法1：令y ＝0得f(0)·f(x)＝f(x)即f(x)[f(0)－1]＝0，又f(x)≠0，∴f(0)＝1. 当x<0时，f(x)>1，－x>0. f(x)·f(－x)＝f(0)＝1，则()()()10,1f x f x -=∈．故对于x ∈R 恒有f(x)>0. 证法2:()20222x x x f x f f⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=≥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0. (2)证明：令x 1>x 2且x 1，x 2∈R ，有f(x 1)·f(x 2－x 1)＝f(x 2)，又x 2－x 1<0，则f(x 2－x 1)>1，故()()()22111f x f x x f x =->，又f(x)>0.∴f(x 2)>f(x 1)．故f(x)为R 上的减函数． (3)f(4)＝＝f(2＋2)＝f 2(2)⇒f(2)＝，则原不等式可变形为f(x 2－2ax ＋2)≤f(2)，依题意有x 2－2ax≥0对a ∈[－1,1]恒成立． ∴∴x≥2或x≤－2或x ＝0.故实数x 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．【点睛】本小题主要考查抽象函数单调的证明，考查利用抽象函数单调性解决不等式恒成立问题.属于中档题.。

内蒙古赤峰二中2018届高三下学期第一次月考数学(理)试卷(扫描版)

2） =0, ......................................8分
① ， , 在[0，单调递增，，满足题意
② ，与题干矛盾
③ ，满足题意...................10分
3) , ,与题干矛盾
综上， ..............................................................12分
(2)证明：设点
整理得（1）..................................6分
又
DE的直线方程为，即
∴直线DE的方程为 ................................10分
把（1）代入上式得
整理得当且时，上式恒成立,所以直线DE过定点 ,则 .............................12分
19.【解析】
试题解析：解：（1）由题意可得数学优秀和物理优秀的列联表：
数学优秀
数学不优秀
合计
物理优秀
5
11
16
物理不优秀
11
23
34
合计
16Leabharlann 3450...........................................................................2分
...................................................3分
由于 ,则不可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为数学成绩优秀和物理成绩优秀的有关................................................................................4分

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果.【详解】因为，所以,因此,选D. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力.属基本题.2.函数的最大值为A. 2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解．【详解】，因为，所以，故函数的最大值为2，故选：A．【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题．3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。

【详解】由题意得，，，公比，则，故选A。

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

4.若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。

【详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D。

【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。

5.已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【解析】由已知为三角形的一个内角，则又且故为钝角三角形选B6.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{a n}是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有a n只蜜蜂，则有a n＋1＝6a n，a1＝6，则{a n}是公比为6的等比数列，则a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.7.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】由等差数列{a n}的通项公式和等比中项的性质，化简得d＝a1，即可求出．【详解】∵在等差数列{a n}中，成等比数列，∴＝，∴(＋3d)＝(＋d)(＋7d)，∴d＝d，∵d≠0，∴d＝，∴＝＝3.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题．8.在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A. B. C. 2 D. 0【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，由求得，由两角和的余弦公式可得，由两角差的余弦公式可得，可得，从而可得结果.【详解】因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，因为，所以，，所以，，，又因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，以及正弦定理的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.函数的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.10.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）＝a cos x+sin x为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝a cos x+sin x sin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．11.等差数列中，，若其前项和为，且有，那么当取最大值时，的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】根据 S14=S8，可得a9+a10+…+a14=0，故有a11+a12=0．再由 a1＞0，可得d＜0，故a11＞0，a12＜0，可得S11最大．【详解】∵S14=S8，∴a9+a10+…+a14=0，∴a11+a12=0．再由 a1＞0，∴d＜0，故a11＞0，a12＜0，∴S11最大．故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题．12.已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…；…，则此数列的前2036项之和为（）A. 1024B. 2048C. 1018D. 1022【答案】C【解析】【分析】根据数列的规律，先将数列分组，第一组个数，第二组个数，……，第组个数，分别计算出各组数的和.计算出组数的项数和，令这个项数和等于列方程，解方程求出组数为.然后求出前组数的和得出正确选项.【详解】将此数列分组，第一组：；第二组：；第三组：；…；第组：.而由，得，所以.因此前2036项之和正好等于前10组之和，由于.故选C.【点睛】本小题主要考查数列求和，考查观察能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题.13.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一下学期第一次月考数学(理)试题

赤峰二中2019——2020高一下学期第一次月考数学试题（理）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、等差数列中,,则( )A. B. C. D.2、若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3、在中,角,,所对的边分别为,,,且,则最大角为( )A. B. C. D.4、设，则函数的最小值是( )A. B. C. D.5、设是公差不为零的等差数列的前项和,且,若,则当最大时,( )A. B. C. D.6、已知向量,满足,,则在上的投影为( )A. B. C. D.7、等差数列和的前项和分别为与,对一切自然数都有,则( )A. B. C. D.8、已知等差数列为递增数列,且满足,,成等比数列,则数列的前项和最小时,的值为( )A. B. C. D.或9、如果满足，，的恰有一个，那么的取值为( )A. B.C. D.或10、设是数列的前项和,且,,则( )A. B. C. D.11、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、如图在平行四边形中,已知,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且过定点，则直线的方程为__________.14、在中,角、、的对边分别为、、,已知的面积为,,,则__________.15、若直线：经过点，则直线在轴和轴上的截距之和的最小值是__________.16、已知数列满足，，则__________.三、解答题(17题10分，18，19，20，21，22题12分,共6小题70分)17、已知的三个顶点坐标分别为,,.(1)求上的中线所在直线的一般式方程;(2)求上的高所在直线的一般式方程.18、已知是递增的等比数列,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求数列的前项和.19、已知等差数列的前项和为,.(1)求等差数列的通项公式;(2)求.20、已知数列的前项和为,向量,,满足条件.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.21、在中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的大小.(2)若,,求边上的高.22、在中,角,, 所对的边分别为,,,且.(1)求边长;(2)若,求的面积.。

内蒙古高一高中数学月考试卷带答案解析

内蒙古高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A．4B．2C．8D．12.记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．3.设A＝B＝N*，映射f：A→B把集合A中的元素原象n映射到集合B中的元素象为2n＋n，则在映射f下，象20的原象是( )A．1B．3C．4D．54.三个数，，的大小关系为( )A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b5.若函数与的定义域均为R，则 ( )A．与与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数6.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定7.（a，b R，且a－2），则的取值范围是（）A．B．C．D．8.如果已知，那么角的终边在（）A第一或第三象限 B 第二或第四象限 C 第一或第二象限 D第四或第三象限9.已知定义R在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x≥-3时，f(x)=若函数f(x)在区间上(k-1,k)( )上有零点，则k的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-710.函数在为减函数，则a的范围( )A．(-5,-4B．(-,-4)C．D．11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（）A．B．1C．D．2二、填空题1.= ________2.已知 <1, 则的取值范围是________3.若函数f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，则a＝________4.函数最小值 ________5.计算（1）（2）6.在只有一个零点，求m取值范围三、解答题1.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）关于x的不等式f(x) ，对任意恒成立，求t取值范围2.已知角的终边上一点，且，求的值.3.已知函数（1）判断奇偶性和单调性，并求出的单调区间（2）设，求证：函数在区间内必有唯一的零点t，且．4.已知二次函数在区间内至少存在一个实数c，使，求实数c的取值范围。

2018-2019学年内蒙古赤峰市高一(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年内蒙古赤峰市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=3a n+2，则a3=（）A. 16B. 17C. 18D. 192.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，a=3，b=2，则sin B=（）A. B. C. D.3.不等式-2x2+3x+14≥0的解集为（）A. B. C. D.4.若M=2a2-3a+5，N=a2-a+4，则M与N的大小关系为（）A. B. C. D.5.记等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a3=5，a4+a12=9，则S10=（）A. 34B. 35C. 68D. 706.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=a cos C，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值为（）A. B. C. 5 D. 118.若对任意的正数a，b满足a+3b-1=0，则的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 249.在正项等比数列{a n}中，a2a7=4，则log2a1+log2a2+…+log2a8=（）A. 2B. 4C. 6D. 810.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或D. 或1012.在△ABC中，B=，M为AC边上的一点，且BM=2，若BM为∠ABC的角平分线，则-的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列{a n}，a2=-3，a7=12，则公差d=______．14.若a＞b，则的最小值为______．15.若数列{a n}的前n项和为，则a3+a4=______．16.如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点．在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°．若AB=30米，∠AOB=30°，则山峰的高为______米．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a cos C=c sin A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，a=4，求b的值．18.已知函数f（x）=x2+3x+m．（1）当m=-4吋，解不等式f（x）≤0；（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为（b，a），求的最大値．19.设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n-3．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．20.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同．（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值．21.已知等比数列{a n}前n项和为S n，a1=1且S n=2a n-a1．（1）求数列{a n）的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．22.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且）=a．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，求实数λ的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为a1=1，a n+1=3a n+2，所以a2=3a1+2=5，所以a3=3a2+2=17．故选：B．根据递推关系依次求对应项即可．本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题．2.【答案】A【解析】解：由正弦定理得，，∴，故选：A．根据正弦定理计算即可．本题考查了正弦定理，属基础题．3.【答案】D【解析】解：因为不等式-2x2+3x+14≥0，所以（2x-7）（x+2）≤0，解得-2≤x≤，故选：D．解一元二次不等式，求出x的范围．本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题．4.【答案】A【解析】解：M-N=2a2-3a+5-（a2-a+4）=a2-2a+1=（a-1）2≥0；∴M≥N．故选：A．作差即可得出M-N=a2-2a+1，配方即可得出M-N=（a-1）2≥0，从而得出M≥N．考查作差比较法比较两个式子大小的方法，以及配方法的运用．5.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a3=5，a4+a12=9，∴2（a1+2d）=5，2a1+14d=9，联立解得a1=，d=．则S10=10×+=35．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵b=acosC，∴b=a•，即2b2=a2+b2-c2，即b2+c2=a2，则△ABC是以A为直角的直角三角形，故选：C．利用余弦定理结合角化边进行整理即可．本题主要考查三角形形状的判断，结合余弦定理进行转化是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：作出x，y满足约束条件的可行域，当直线z=2x-3y经过点A（2，3）时，z min=2×2-3×3=-5．故选：A．作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．8.【答案】C【解析】解：∵任意的正数a，b满足a+3b-1=0∴a+3b=1所以则=（）（a+3b）=++6，因为：+≥2=6，所以=（）（a+3b）=++6≥12，（当且仅当=时，a=，b=时，等号成立），故选：C．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵a2a7=4，∴log2a1+log2a2+…+log2a8=log2（a1a2…a8）=log2=log244=8．故选：D．根据对数运算法则以及等比数列性质求解．本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：对于A，a=2，b=3，A=30°，由正弦定理可得，则sinB=，由大边对大角，可知B即可为锐角，也可为钝角，有两解；对于B，b=6，c=4，A=120°，由余弦定理可得，=，有一解；对于C，a=4，b=6，A=60°，由，得sinB=，∵a＞b，∴B为锐角，有一解；对于D，a=3，b=6，A=30°，由，得sinB=1，B=90°，有一解．故选：A．由条件利用正弦定理、余弦定理以及大边对大角，逐项判断△ABC解的个数即可．本题考查正弦定理、余弦定理的应用，大边对大角等知识的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，∴=10×（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：因为B=，BM为∠ABC的角平分线，所以∠ABM=∠CBM=，在△ABM中，，因为BM=2，所以，在△CBM中，，因为BM=2，所以=2sinC ，所以，则=2sinA-sinC=2sinA-sin （）==，因为，所以，所以，则，即-的取值范围为（-）．故选：A．先根据正弦定理用角A，C 表示-，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果．本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，等差数列{a n}，a2=-3，a7=12，由等差数列的通项公式可得a7=a2+5d，即12=（-3）+5d，变形可得d==3，故答案为：3．根据题意，由等差数列的通项公式可得12=（-3）+5d，计算即可得答案．本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题．14.【答案】8【解析】解：∵a＞b，∴（a-b）＞0，利用基本不等式得：≥2=8，（当且仅当2（a-b）=时，等号成立），即：a-b=2时等号成立，故答案为：若a＞b，的最小值为：8．利用基本不等式求最值即可．考查的是基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于基础题．15.【答案】8【解析】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴S4=16-8+3=11，S2=4-4+3=3，两式相减得：a3+a4=8；故答案为：8．通过S4与S2作差，进而计算可得a3+a4结论．本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．注：本题可直接利用S4-S2来计算．16.【答案】30【解析】解：设OP=x，在Rt△POA中，由∠PAO=45°，得AO=x，在Rt△POB中，由∠PBO=60°，得OB=，在△AOB中，∵AB=30，∠AOB=30°，∴，得x2=2700，x=（米）．故答案为：30．设OP=x，由已知求得OA，OB，在△AOB中，由余弦定理列式求解x值得答案．本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是中档题．17.【答案】解：（1）∵a cos C=c sin A，∴sin A cos C=sin C sin A．∵sin A＞0，∴cos C=sin C，即tan C=．∵0＜C＜，∴C=．（2）由（1）可得sin C=，则△ABC的面积为S=ab．∵△ABC的面积为S=8，∴ab=8，即ab=32．∵a=4，∴b=8．【解析】（1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角形面积公式得ab，即得b．本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题．18.【答案】解：已知函数f（x）=x2+3x+m．（1）当m=-4吋，将其代入f（x）≤0得：x2+3x-4≤0．解得：{x|-4≤x≤1}，（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为（b，a），则有，b，a分别是f（x）＜0中对应方程x2+3x+m=0的两不等实数根．且b＜a，由根与系数关系得：a．b=m，a+b=-3已知m＞0，∴a．b同号且为负，当a．b同负时，由基本不等式得：=-（-）-（-）=-[（-）+（-））]≤-4∴的最大値-4．【解析】（1）将m=-4吋，解f（x）≤0的一元二次不等式，（2）利用基本不等式在求最值即可．本题考查了解一元二次不等式，基本不等式在求最值中的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”．属于中档题19.【答案】解：（1）因为2S n=3a n-3．所以2s n-1=3a n-1-3（n≥2）所以2a n=3a n-3a n-1（n≥2），∴=3（m≥2），∵2s1=3a1-3，∴a1=3数列{a n}是以首项为3，公比为3的等比数列，故a n=3n （2）因为b n===所以∴T n=b1+b2+…+b n==1-=【解析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简b n，再根据裂项相消法求和．本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题．20.【答案】解：（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以xy=2000，即y=．因为2a+2=y，所以2a=y-2=，则S=a（x-3）+a（x-2）=（2x-5）（-1）=2005-（），3＜x＜1000．（2）S=2005-（）≤2005-2=1805，当且仅当2x=，即x=50米时，等号成立，此时，S取得最大值1805平方米．【解析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值．本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．21.【答案】解：（1）等比数列{a n}中，a1=1且S n=2a n-a1=2a n-1，当n≥2时，S n-1=2a n-1-1，两式相减可得，a n=s n-s n-1=2a n-2a n-1，（n≥2），∴a n=2a n-1（n≥2），∴等比数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=2n-1；（2）由（1）知，na n=n•2n-1，∴T n=1•20+2•21+…+n•2n-1∴2T n=1•2+2•22+…+（n-1）•2n-1+n•2n，两式相减可得，-T n=1+2+22+…+2n-1-n•2n==（1-n）•2n-1∴T n=（n-1）•2n+1．【解析】（1）由S n=2a n-a1=2a n-1，可得当n≥2时，S n-1=2a n-1-1，两式相减后结合等比是数列的通项公式可求；（2）由（1）知，na n=n•2n-1，然后利用错位相减求和即可求解．本题主要考查了利用递推公式及等比数列的定义求解数列通项公式，错位相减求和方法的应用，属于中档是试题22.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵ ）=a．∴（sin B sin C-cos B cos C）=sin A，∴-cos（B+C）=sin A，∴cos A=sin A，∴tan A=，∵A为锐角，∴A=．----（6分）（2）∵△ABC的面积为=bc sin A，∴bc=，∴λ=====+，∵0＜-C＜，∴＜＜，∴tan C＞，∴0＜＜，所以实数λ的范围是（，2）．---（12分）【解析】（1）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得tanA=，结合A为锐角，可求A=．（2）由已知利用三角形的面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求λ====+，结合范围0＜-C ＜，可求，可求tanC ＞，求得范围0＜，可求实数λ的范围．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正切函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

2018～2019学年高一下学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在数列{n a }中，若11a =，132n n a a +=+，则3a = A. 16 B. 17C. 18D. 19【答案】B 【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为11a =，132n n a a +=+，所以21325a a =+=，所以323217a a =+=.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A=3π，a=3，b=2，则sinB= A.33B.13C.12D.32【答案】A 【解析】【分析】直接根据正弦定理即可求出．【详解】A 3π=，a ＝3，b ＝2，由正弦定理可得a b sinA sinB=，则sin B 323233bsinA a ⨯===，【点睛】本题考查了正弦定理，考查了运算能力，属于基础题．3.不等式223140x x -++≥的解集为 A. (]7,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. [)7,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C. 7,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为223140x x -++≥，所以()()2720x x --+≥，解得722x -≤≤.选D. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若2235M a a =-+，24N a a =-+，则M 与N 的大小关系为（） A. N M ≥ B. x x x >>22C. M N <D. N M ≤【答案】A 【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为2235M a a =-+，24N a a =-+，所以()()222223542110M N a a a a a a a -=-+--+=-+=-≥，即M N ≥,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若325a =，4129a a +=，则10S = A. 34 B. 35 C. 68 D. 70【答案】B 【解析】由题意可得4129a a +=进而可得829a =，而10S ()38102a a +=，代入即可得答案．【详解】352a =，又4129a a +=故829a =，得892a =，则10S =()3810352a a +=故选:B【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，熟记公式准确计算是关键，属基础题．6.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=acosC ，则△ABC 是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可【详解】由正弦定理得sin sin cos sin()B A C A C ==+ ，得c o s s i n 0A C =，sin 0C ¹Q 故cos 0,2A A p=\=则△ABC 是直角三角形故选：C【点睛】本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题7.设,x y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z 2x 3y =-的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A 【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线23z x y =-经过点()A 2,3时，min 22335z =⨯-⨯=-.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b+的最小值为 A. 6 B. 8C. 12D. 24【答案】C 【解析】【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a ，b 满足310a b +-=即a +3b=1 则31a b +=()3193662912b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当11,26a b == 时取等号．故选：C点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．9.在正项等比数列{n a }中，274a a =，则212228log log log a a a +++…= A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解. 【详解】因为4a a =，所以()()4421222821282272log log ...log log ...log log 48a a a a a a a a +++====. 选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A. a=2，b=3，A=30° B. b=6，c=4，A=120° C. a=43，b=6，A=60° D. a=3，b=6，A=30°【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理和三角形的内角和定理，以及三角函数的图象与性质，即可判断三角形解的个数．【详解】对于A ，a=2，b=3，A=30°， ∴由正弦定理2330sin sinB =︒得：sin B ＝3142>，∴此三角形有2解；对于B ，b=6，c=4，A=120°，由余弦定理得a=219,此三角形有1解；对于C ，a=43，b=6，A=60°，由正弦定理43660sin sinB =︒得3342sinB =<，该三角形只有1解；对于D ，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理3630sin sinB=︒得sin B ＝1，∴B ＝90°，此三角形只有1解故选：A ．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理的应用问题，是中档题．11.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S =A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或10【答案】B 【解析】【分析】【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q ∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=-解20S =20或-10（舍去）故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用12.在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（）A. 3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,23C. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 1,32⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C 表示21AM CM，，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为3B π=，BM 为ABC ∠的角平分线，所以6ABM CBM π∠=∠=，在ABM ∆中，sin sin BM AM A ABM=∠，因为2BM =，所以2sin 2sin sin 6AAAM π==，在CBM ∆中，sin sin BM CM C CBM =∠，因为2BM =，所以2sin 2sin sin 6CCCM π==，所以1sin C CM=，则2122sin sin 2sin sin 3A C A A AM CM π⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭33sin cos 3sin 226A A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 因为20A π<<，所以A πππ-<-<,所以1sin 126A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，则33sin 326A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ ，即21AM CM -的取值范围为3,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.选A. 【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考数学(理)试题

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一下学期第一次月考理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为A．B．C．D．2．函数的最大值为A．2B．C．D．13．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A．B．C．2D．44．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A．B．C．D．5．已知A为三角形ABC的一个内角，若2sin cos3A A+=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A．55 986只B．46 656只C．216只D．36只7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则＝（）A．2B．3C．5D．78．在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（）A．B．C．2D．09．函数的最大值为（）A．B．C．D．210．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．B．C．D．11．等差数列{a n}中，a1>0，若其前n项和为S n，且有S14＝S8，那么当S n取最大值时，n的值为( )A．8B．9C．10D．1112．已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…，；…，则此数列的前2036项之和为（）A．1024B．2048C．1018D．1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

内蒙古赤峰二中2019_2020学年高一数学10月第一次月考试题理含解析

选项中，，，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；
选项中，的定义域是，的定义域是，所以不是同一个函数；
故选： .
【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，是经常出现的一个问题，要从定义域和对应法则来分析.
3.已知集合 ,则中所含元素的个数为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【答案】
【解析】
【详解】函数，有：解得或 .
令，开口向上，对称轴为 ,所以在上单减，单增，所以增区间是 .
答案为： .
15.已知，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填： .
16.已知是奇函数，且当时，，若当，时，恒成立，则的最小值为___.
有f(x1)·f(x2－x1)＝f(x2)，又x2－x1<0，则f(x2－x1)>1，故，又f(x)>0.
∴f(x2)>f(x1)．故f(x)为R上的减函数．
(3)f(4)＝＝f(2＋2)＝f2(2)⇒f(2)＝，则原不等式可变形为f(x2－2ax＋2)≤f(2)，
依题意有x2－2ax≥0对a∈[－1,1]恒成立．
【答案】 .
【解析】
【分析】
先利用二次函数的性质，得到函数在区间，上的最值，然后根据是奇函数，得到，时的最值，然后根据恒成立求解.
【详解】当时，，
当，时，函数在，上是减函数，在，上是增函数，
所以在，上的最小值为，
最大值为，
所以当，时，
又是奇函数，
当，时
【详解】令，

内蒙古自治区-赤峰市赤峰二中2023-2024学年高一下学期4月第一次月考数学试卷(含解析)

赤峰二中2023-2024学年高一下学期4月第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知向量，.若，则( )A. B. C. D.2．在中，已知，则的形状为( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3．如图，在平行四边形中，M 为的中点，与交于点O ，则( )A. B.C. D.4．在中，，，则等于( )5．已知( )6．若将函数的图象，已知函数的部分图象如图所示，则( )()1,1a = ()1,1b =- ()()a b a b λμ+⊥+ 1λμ+=1λμ+=-1λμ=1λμ=-ABC △()()sin sin 2sin cos B A B A A A ++-=ABC △ABCD AB AC DM OM = 1163OM AB AD =- 1233OM AB AD =- 1122OM AB AD =- 1143OM AB AD =- ABC △cos C =4AC =3BC =tan B sin 3απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭26απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭35(g x ()f x ()()sin 0,0,2X f x A A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭A. B.C. D.7．中，D 为中点，，交于P 点，若，则( )8．在平行四边形中，，，，则( )A.16 B.14 C.12 D.10二、多项选择题9．设向量，则( )A. B.在上的投影向量为10．中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题为真命题的是( )A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，，则D.若，，，则符合条件的有两个11．关于函数，下列选项错误的有( )A.函数最小正周期为()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 2g x x=ABC △BC 2AE EC = AD BE AP AD λ= λ=ABCD 3AB =4AD =6AB AD ⋅=-3DC DM = MA MB ⋅= ()0,1a =- 11,22b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ //a b ()a b b +⊥ b 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC △A B >sin sin A B>222sin sin sin A B C +<ABC △AB =1AC =30B =︒ABC △8a =10c =45A =︒ABC △()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x πB.表达式可写成C.函数在上单调递增D.的图像关于直线12．中，内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，O 为的外心，，，的面积S 满足.若.则下列结论正确的是( )A.C.三、填空题13．设，是不共线的两个向量，，，.若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为________.14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得，，，，则两点的距离为_______m.15．若，___________.16．在中，，，点D 为的中点，点E 为的中点，若，则的最大值为__________.四、解答题()5cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x x =ABC △ABC △4b =5c =ABC △()22b c a +-=AO AB AC λμ=+ A ==AO BC ⋅= 1320μ+=1e 2e 12AB e ke =+ 123CB e e =+ 122CD e e =- 35m CD =135ADB ∠=︒15BDC DCA ∠=∠=︒120ACB ∠=︒AB 3cos 2110cos αα=-(,0α∈-π=ABC △60A ∠=︒1BC =AB CD 13BF BC = AE AF ⋅17．已知，为锐角，（1）求的值；（2）求的值.18．设向量，.（1）求向量与的夹角；19．内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，若.（1）求角C 的大小；（2）若，且________，求的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.）20．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，向量，且.（1）求角B 的大小；（2）设的中点为D ，且的最大值.21．已知函数，将有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若函数，求在区间上的所有最大值点.22．如图，正方形的边长为，点W ，E ，F ，M 分别在边，，，上，，，与交于点N ，，记.αβtan α=()αβ+=()sin αβ+tan βa b 2b = a b ABC △()2cos cos b a C c A -=c =ABC △ABC △CB ⋅= sin A B =ABC △(),sin sin m a b A C =+- (),sin sin n c A B =- //m n BC AD =2c +()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(f x ()y g x =()g x ()()2cos x g x x x ϕ=+-()x ϕ[]0,2πABCD ()1a a >AB BC CD DA //EM AB //WF BC EM WF 1EF =02FEC x x π⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭（1）记四边形的面积为x 的函数，周长为x 的函数，；（ii ）求的最大值；（2）求四边形面积的最小值.ECFN ()f x ()g x ()12f x -=()g x AMNW参考答案1．答案：D 解析：因为，，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D ．2．答案：A 解析：由，则，所以，所以，所以或，因为，，所以，所以的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：A.3．答案：A解析：解：设，则，因为O ，D ，M 三点共线，所以，解得则所以.故选：A.4．答案：B()1,1a = ()1,1b =- ()1,1a b λλλ+=+- ()1,1a b μμμ+=+- ()()a b a b λμ+⊥+ ()()0a b a b λμ+⋅+= ()()()()11110λμλμ+++--=1λμ=-()()sin sin 2sin cos B A B A A A ++-=sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos A B A B B A B A A A ++-=sin cos sin cos B A A A =()cos sin sin 0A A B -=cos 0A =sin sin A B =0πA <<0πB <<A =A B =ABC △AO x AC = ()2AO xAC x AB AD xAM xAD ==+=+ 21x x +=x =1133AO xAC AB AD ==+ 1111133263OM OA AM AB AD AB AB AD =+=--+=-解析：设，，，故选：B5．答案：C解析：故选：C6．答案：D解析：由函数，，的部分图象知，解答，所以；又，，，；由所以；所以．故选：C.7．答案：C AB c =BC a =CA b =22222cos 91623493c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=3c ∴=2221cos 29a c b B ac +-==sin B ∴==tan B ∴=πππ2π2ππsin 2cos 2cos 2cos 2cos 2626333ααααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22π12sin 123α⎛⎫=--=-⨯= ⎪⎝⎭()sin()(0f x A x A ωϕ=+>0ω>||2ϕπ<A =5612ππ=-=T =π22T ωπ==x =()1f x =sin(2)112ϕπ⨯+=22k ϕπ+=+πk ∈Z ||ϕ<=()sin(2)3f x x π=+()(sin[2(]sin 2663g x f x x x πππ=-=-+=解析：因为D 为BC 中点，所以，因为，所以，因为B ，P ，E 三点共线，所以设，即，整理得：，令，则，其中，因为，所以，故，因为，，解得：8．答案：A 解析：因为，，，，所以1122AD AB AC =+ 2AE EC = 23AE AC = m B P P E = ()0m ≠()AB m AE AP AP -=- 111m A A E AB m m P =+++ a ==AP a AB bAE += 1a b +=23AP a A bAC B +=AP AD λ= 23AD a AB bAC λ=+ 23a AD A b AC B λλ=+ 1122AD AB AC =+ ==1b +=4=5λ3AB =4AD =6AB AD ⋅=- 3DC DM = ()()1233MA MB DA DM CB CM AD DC AD DC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=--⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A9．答案：BD 解析：由题意向量，，则，故，不平行，A 错误；因为故，即，B 正确；因为，则故，C 错误；在，D 正确，故选：BD10．答案：ABD解析：对于A ，当时，，根据正弦定理得，故A 正确；对于B ，因为，由正弦定理得，所以，因为，即为钝角，所以是钝角三角形，故B 正确；对于C ，由余弦定理可得，即，解得或，当时，当时，222212121622163939AD AD DC DC AD AD AB AB -⋅-=-⋅=-=+-= ()0,1a =- 11,22b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()111010222⎛⎫⨯--⨯-=-≠ ⎪⎝⎭a b ()110,1,22a b ⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭ |b == 211(22)0a b b a b b +⋅=⋅+=-+= ()a b b +⊥ ()11130,1,(,2222a b ⎛⎫-=---=- ⎪⎝⎭ ||a b -== ||||a b b -≠ a b |11,22|b b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭A B >a b >sin sin A B >222sin sin sin A B C +<222a b c +<222cos 02a b c C ab+-=<0C <<πC <<C ABC △2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2133BC BC =+-1BC =2BC =1BC =1sin 2ABC S AB BC B =⋅=△2BC =1sin 2ABC S AB BC B =⋅=△所以对于D ，由正弦定理得，因为，所以，A 为锐角，所以存在满足条件的有两个，故D 正确.故选：ABD.11．答案：BC解析：对于A,函数最小正周期,故正确;对于B,,故B 错误;对于C,，，在上不单调,故C 错误;对于D,，的图像关于直线确;故选:BC.12．答案：ACD解析：由，得，即得，故∴由，可知ABC △sin sin c A C a ⋅===sin 1C <<c a >C A >ABC △()f x 2ππ2T ==A ()5ππππcos 2cos 2sin 26323y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππ,126x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ππ2π2,363x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦()f x ∴ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11π11ππsin 11263f ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ∴x =()22b c a +-=2222sin b c a bc A +-+=2cos 2sin bc A bc A +=cos 1A A+=πsin 6A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πA <<ππ66A -<-<π6A -=A =1sin 2S bc A ==()2211||||22AO BC AO AC AB AC AB ⋅=⋅-=-= AO AB AC λμ=+ 22AO AB AB AC AB AO AC AB AC AC λμλμ⎧⋅=+⋅⎪⎨⎪⋅=⋅+⎩得解得：，所以D 正确．故选：ACD.13．答案：-4解析：因为，，，所以，由题意，A ，B ，D 三点共线，故必存在一个实数λ，使得.所以，又因为与不共线，所以，解得.故答案为：-414．答案：解析：因为，，所以，，所以，又因为，所以，，在在中，由余弦定理得，所以，解得．故答案为：.252510281016λμλμ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩μ==1320μ+=12AB e ke =+ 123CB e e =+ 122CD e e =-()121212234BD CD CB e e e e e e =-=--+=- AB BD λ=()12124e ke e e λ+=- 1e 2e14k λλ=⎧⎨=-⎩4k =-135ADB ∠= 15BDC DCA ∠=∠= 150ADC ∠= 15DAC DCA ∠=∠= 35AD CD ==120ACB ∠= 135BCD ∠= 30CBD ∠= △===ABD △2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠(22235235AB ⎛=+-⨯⨯ ⎝m AB =解析：,解可得，（舍）所以,解析：在中，，，点D 为的中点，点E 为的中点，设，，则，，由余弦定理可得，因为，可得，即，当且仅当时取等号，又因为，则，则即．．17．答案：（1）3cos 2110cos αα=- (,0)α∈-π23cos 5cos 20αα∴+-=cos α=2α=-,02απ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin α∴=α=-222sin cos tan cos sin 1tan αααααα====--ABC △60A ∠=︒||1BC =AB CD AB a = AC b =11111()24242AE AD AC AB AC a b =+=+=+ x y 221x y xy =+-222x y xy +≥221x y xy xy =+-≥1xy ≤x y =13BF BC = 112121()333333AF AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+-=+=+22221121115()()(252)(22)423312122AE AF a b a b a a b b x y xy ⋅=+⋅+=+⋅+=++ 1919(2)(2)122122xy =⋅+≤+=AE AF ⋅ ()sin αβ+=（2）.解析：解：（1），为锐角，，（2），，解析：（1）设与的夹角为，，代入得，（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，所以.（2）若选①，因为tan2β=αβ∴()0,αβ+∈π()cosαβ+=()sinαβ+===()()()sintan2cosαβαβαβ++==-+4tan3α=∴()()()()42tan tan3tan tan241tan tan123αβαβαβααβα--+-=+-===⎡⎤⎣⎦++⋅+-⨯ab()θθ≤≤π2a b-===24cos47a b bθ⋅+=14cos47θ-+=cosθ==3b==3b==3b=4+()2cos cosb a Cc A-=()2sin sin cos sin cosB AC C A-=()2sin cos sin sinB C A C B=+=ABC△sin0B>cos C=()0,∈π3Cπ=ABC△.若选②，因为，所以，所以因为由余弦定理得，即，所以，则或（舍去），所以的周长为20．答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以.由正弦定理可得，即.由余弦定理可知因为，所以（2）设，则在中，由.由正弦定理及，所以，，所以，，从而，1sinsin23C ab abπ===43=23CA CB⋅=1cos cos32ab C ab abπ====4sin sinb cB C====sin A=B= sin sinA B==222222cos60c a b ab a b ab=+-︒=+-()2312a b ab+-=()216a b+=4a b+=4a b+=-ABC△4a b c++=+B=//m n()()()sin sin sin sin0a b A B c A C+---=()()()0a b a b c a c+---=222a cb ac+-=222cos22a cb acBac ac+-===()0,B∈πB=BADθ∠=BAD△B=20,3π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭AD=22sinsin33AB ADθ===ππ⎛⎫-⎪⎝⎭2sinBDθ=22sin sin3ABθθθπ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭24sina BDθ==sinc ABθθ==+26sin6a cθθθπ⎛⎫+=+=+⎪⎝⎭由，可知，所以当取得最大值21．答案：答案：（1）；解析：（1），再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数（2），当时，，所以，因，所以，故当取得最大值，最大值为2；当时，，所以，因为，所以，故当，即取得最大值，最大值为2；两者取到的最大值相同均为2，综上：求在区间22．答案：答案：（1）（i ）证明见解析；（ii ）（2）20,3θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666θπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭6θπ+==2c +()2sin g x x =(f x 2sin 22sin 266y x xππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭()2sin g x x =()()cos 22sin cos 2x g x x x x x x ϕ=+=+[]0,x ∈πsin 0x ≥()2sin cos 2sin 222sin 23x x x x x x x ϕπ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭[]0,x ∈π72,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦23x π+==()x (],2x ∈ππsin 0x <()2sin cos 2sin 222cos 26x x x x x x x ϕπ⎛⎫=-+=-+=+ ⎪⎝⎭(],2x ∈ππ13252,666x πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦246x π+=πx =()x ()x ϕ[0,2π2a -+解析：（1）（i ）由题知：，..（ii ）由（i ）知：，当时，，故当的最大值为（2）因为.令，所以令对称轴为，开口向上，由二次函数的性质知，若在上单调递减，在上单调递增，所以若在上单调递减，所以综上，当当面积最小值为()sin cos f x x x =()()2sin cos g x x x =+()2221sin cos 1sin cos 2sin cos 1x x x x x x -=+-=++-()2sin cos 2x x f x ==()222sin cos 12sin cos sin cos 1x x x x x x +-=≤+=sin cos x x =x =)2sin cos 2x x +≤sin cos x x +≤x =()g x ()()cos sin AMNW S BE DF a x a x =⋅=--()2sin cos sin cos a a x x x x =-++(sin cos t x x =+∈()2sin cos 1sin cos 2x x x x +-==()2222122AMNWt t S h t a at at a -==-+=-+t a =1a <<()t ()1,a (a ()()h t h a ≥=a ≥()t (()2h t ha≥=1a <<AMNW a ≥AMNW 2a -+。

内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量()()1,1,1,1a b ==-r r，若()()a b a b λμ+⊥+r r r r ，则（）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-2．在ABC V 中，已知()()sin sin 2sin cos B A B A A A ++-=，则ABC V 的形状为（） A ．等腰三角形或直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为AB 的中点，AC 与DM 交于点O ，则OM =u u u u r（）A ．1163OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rB ．1233OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rC ．1122OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u rD ．1143OM AB AD =-u u u u r u u u r u u u r4．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（）A B ．C ．D ．5．已知πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．45B ．45-C ．35D ．35-6．若将函数g (x )图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到函数f (x )的图象，已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则（）A ．g (x )＝sin (2)3x π+B ．g (x )＝sin 2(2)3x π+C ．g (x )＝sin2xD ．g (x )＝sin (2)6x π+7．ABC V 中，D 为BC 中点，2AE EC =u u u r u u u r，AD 交BE 于P 点，若AP AD λ=u u u r u u u r ，则λ=（） A ．23B ．35C ．45D ．568．在平行四边形ABCD 中，3,4,6,3AB AD AB AD DC DM ==⋅=-=u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则MA MB =⋅u u u r u u u r（）A ．16B ．14C ．12D ．10二、多选题9．设向量()110,1,,22a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r r ，则（）A ．a b r r∥ B ．()a b b +⊥r r rC ．||||a b b -=r r rD ．a r 在b r 上的投影向量为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题为真命题的是（）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若222sin sin sin A BC +<，则ABC V 是钝角三角形C ．若AB 1AC =，30B =︒，则ABC VD ．若8a =，10c =，45A =︒，则符合条件的ABC V 有两个 11．关于函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,下列选项错误的有（）A ．函数()f x 最小正周期为πB ．表达式可写成5πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 的图像关于直线11π12x =-对称12．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，O 为ABC V 的外心，4,5b c ==，ABC V 的面积S 满足()22b c a +-=．若A O A B A C λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则下列结论正确的是（）A ．π3A =B ．S =C ．92AO BC ⋅=-u u u r u u u rD ．1320λμ+=三、填空题13．设1e u r ，2e uu r 是不共线的两个向量，12AB e ke =+u u u r u r u u r ，123CB e e =+u u u r u r u u r ，122CD e e =-u u u r u r u u r .若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为.14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C ，D ，测得35m CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则A 、B 两点的距离为m ．15．若 3cos2110cos ,(,0),αααπ=-∈- 则sin cos cos 2ααα=.16．在ABC V 中，60A ∠=︒，1BC =，点D 为AB 的中点，点E 为CD 的中点，若13BF BC =u u u r u u u r，则AE AF ⋅u u u r u u u r的最大值为.四、解答题17．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=(1)求sin()αβ+的值； (2)求tan β的值.18．设向量a r ，b r满足1a b ==r r ，且2a b -=r r (1)求a r 与b r的夹角；(2)求3a b +r r的大小.19．设ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos b a C c A -=. (1)求角C 的大小；(2)若c =___________，求ABC V 的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①ABC V ②23CA CB ⋅=u u u r u u u r ；③1sin sin 12A B =. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.20．在ΔABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量(),sin sin m a b A C =+-v，向量(),sin sin n c A B =-v ，且m n v P v .（1）求角B 的大小；（2）设BC 的中点为D ，且AD =2a c +的最大值.21．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()=y g x 的图象． (1)求()g x 的解析式；(2)若函数()()cos 2x g x x x ϕ=，求()x ϕ在区间[]0,2π上的所有最大值点． 22．如图，正方形ABCD 的边长为(1)a a >，点W ，E ，F ，M 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，//EM AB ，//WF BC ，EM 与WF 交于点N ，1EF =，记π02FEC x x ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭．(1)记四边形ECFN 的面积为x 的函数()f x ，周长为x 的函数()g x ，（i ）证明：2()12()4g x f x -=；（ii ）求()g x 的最大值；(2)求四边形AMNW 面积的最小值．。

内蒙古赤峰第二中学近年-近年学年高一物理下学期第一次月考试题(含解析)(最新整理)

11.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度 a 和速度的倒数的关系图象如图所示。若已知汽车的质量 m=2×103kg，则根据图象所给的信息, 能求出的物理量是（g=10m/s2）( )
，由于地球公转周期为 1 年,
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则有：
内蒙古赤峰第二中学 2018-2019 学年高一物理下学期第一次月考试题（含解析）
年。
二、多选题（本大题共 5 小题，共 20。0 分)
8.2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在
两颗中子星合并前约 100s 时，它们相距约 400km,绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗
量，但是由于不知太阳的半径，则不能估算太阳的密度，故 B 错误；
C、因选择①④可以估算太阳的质量，根据
,再选择③可知火星的公转周期可求
解火星公转的半径，再根据
可估算火星公转的线速度，故 C 正确；
D、选择①②④因为不能确定地球的质量，则不可以估算太阳对地球的吸引力，故 D 错误；故选：AC。【点睛】本题考查万有引力定律的运用，解决本题的关键是建立物理模型，利用卫星常用的两条思路：重力等于万有引力，以及万有引力等于向心力，进行列式分析。
引力相同，加速度相同，故 C 错误；根据
，可求得月球的质量,故 D 正确。
6。2019 年春节上映的国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为 R=7。0×107m，
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内蒙古赤峰第二中学 2018-2019 学年高一物理下学期第一次月考试题（含解析）
信息序号 ①

内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

2018～2019学年高一下学期期中考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在数列{n a }中，若11a =，132n n a a +=+，则3a =A. 16B. 17C. 18D. 192.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A=3π，a=3，b=2，则sinB=B. 13C. 12 3.不等式223140x x -++≥的解集为A. (]7,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. [)7,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C. 7,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4.若2235M a a =-+，24N a a =-+，则M 与N 的大小关系为（）A. N M ≥B. x x x >>22C. M N <D. N M ≤ 5.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若325a =，4129a a +=，则10S =A. 34B. 35C. 68D. 706.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=acosC ，则△ABC 是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 7.设,x y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z 2x 3y =-的最小值为（）A -5 B. -1 C. 5 D. 118.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b +的最小值为 A. 6 B. 8C. 12D. 24 9.在正项等比数列{n a }中，274a a =，则212228log log log a a a +++…=A 2 B. 4 C. 6 D. 810.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是A. a=2，b=3，A=30°B. b=6，c=4，A=120°C. a=43，b=6，A=60°D. a=3，b=6，A=30°11.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S =A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或1012.在ABC ∆中，3B π=，M 为AC 边上的一点，且2BM =，若BM 为ABC ∠的角平分线，则21AM CM- 的取值范围为（）A. ⎛⎝ B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,23C. 12⎛- ⎝D. 12⎛- ⎝ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。