非线性控制理论 第一讲：概论
非线性系统控制理论与应用
非线性系统控制理论与应用（一）引言随着现代科技不断发展，控制领域也不断扩展。
非线性系统控制理论因其强大的可控性和应用领域广泛，越来越得到了研究者的重视。
在本文中，我们将着重介绍非线性系统控制理论的基本概念、应用场景、方法和工具等内容。
（二）基本概念非线性系统有许多不同的定义，但一般来说，它指的是在系统响应中出现了不符合线性关系的情况。
为了更好的了解非线性系统控制理论，我们需要了解一些基本概念：1.非线性函数：非线性函数是指不满足线性性质的函数，即其函数值不是直接与自变量成比例。
这些函数通常表现出复杂的行为，如非常量的斜率、极大值和极小值等。
2.非线性系统：非线性系统是指包含一个或多个非线性函数的系统。
它的输入、输出和状态之间都不遵循线性关系。
3.控制系统：控制系统是指能够监控和改变系统行为的系统。
它可以实现所需的响应、鲁棒性、准确性和饱和控制。
4.反馈控制：反馈控制是指通过将输出作为输入的控制信号来调节控制系统所需的状态。
它通常是通过检查输出的误差和目标值之间的差异来实现的。
（三）应用场景非线性系统控制理论可应用于多个领域：1.航空航天：飞行器控制通常涉及外推、模型推理和非线性响应等领域。
非线性系统控制理论可帮助实现可靠的建模和精细的控制，以实现飞行器的稳定性和可控性。
2.机器人：机器人通常需要承载大量的重量、在各种困难环境下操作和实现高精度的动作控制。
非线性系统控制理论可以帮助机器人模型的开发和改进，从而实现更高效、更精确的控制。
3.自然知识的建模：生物系统是复杂、非线性的。
这种系统可用非线性控制理论来实现研究和建模，从而更好地理解生物的行为和生理机制。
（四）方法和工具在非线性系统控制理论中，一些常见的方法和工具包括：1.李雅普诺夫稳定性定理：它是一种判断非线性系统稳态的工具。
非线性系统被认为是稳定的，当且仅当它相应的李雅普诺夫函数消失。
2.后效应：后效应是指在非线性系统中，输入量在某一时刻发生变化时，响应的瞬时变化可能会延迟出现。
非线性控制系统理论与应用
非线性控制系统理论与应用第一章线性控制系统概述线性控制系统是一类基于线性系统理论的控制系统。
线性系统是指系统的输入与输出成比例的关系，即如果输入信号增加一倍，输出信号也会增加一倍。
线性系统具有稳定性和可控性的优点，因此在控制系统设计中有广泛的应用。
线性控制系统分为时不变系统和时变系统两种。
在时不变系统中，系统参数固定不变。
在这种情况下，可以针对系统的等效传递函数或状态方程进行设计和分析。
时变系统中，系统参数随时间变化。
需要对系统进行时变分析，以便针对不同时间点设计控制器。
第二章非线性控制系统概述非线性系统是指系统的输入与输出不成比例的关系。
非线性系统不同于线性系统的特点是可能出现复杂的动态行为和稳定性问题。
因此，非线性系统的控制设计比线性系统更加复杂，需要更高级的系统理论和控制方法。
非线性控制系统包括分段线性系统、滞后系统、时变系统和混沌系统等。
非线性控制系统设计需要掌握许多高级数学工具，如微积分、变分法、拓扑学、非线性动力学和控制理论等。
第三章非线性控制系统的分析由于非线性系统比线性系统更为复杂，因此非线性控制系统的分析也更加困难。
但是，通过一些数学工具和技术，可以对非线性系统进行分析和解决。
非线性系统最重要的特征之一是稳定性。
非线性系统有时会出现不稳定的情况。
在设计非线性控制系统时，需要对系统的稳定性进行分析，以便在设计和实现控制器时考虑哪些因素会对稳定性产生影响。
另外一个重要的因素是动态行为。
非线性系统可能显示出复杂的动态行为，如周期性行为或混沌行为。
在非线性控制系统设计中，控制器必须能够应对这些复杂的动态行为。
第四章非线性控制系统的设计在非线性控制系统设计中，需要考虑许多因素。
首先，需要选择适当的控制策略，如状态反馈、输出反馈、模糊控制或神经网络控制。
其次，需要选择适当的控制器类型，如比例控制器、PID控制器或先进控制器。
最后，在设计非线性控制系统时，需要注意以下几个方面：1、控制器必须能够适应系统的非线性特性。
非线性控制理论和应用
非线性控制理论和应用随着科技的不断发展，越来越多的控制系统被广泛应用于各个领域中。
然而，由于受到噪声、非线性和随机干扰等因素的影响，传统的线性控制理论往往难以达到理想的控制效果。
这时，非线性控制理论应运而生。
一、非线性控制理论的概念非线性控制理论是一种研究非线性动态系统及其控制方法的学科，主要是针对那些包含了非线性部件的系统。
非线性控制理论的基本思路是，将非线性系统用一定的方法转化为线性系统，然后采用线性控制理论进行控制。
二、非线性控制理论的基础理论1. 相空间理论相空间理论是非线性控制理论的重要基础理论之一，它主要用于研究相空间中的轨迹和性质，从而揭示系统的稳定性和瓶颈等问题。
2. 动态系统理论动态系统理论是非线性控制理论的又一基础理论，它主要利用微积分和拓扑学等数学工具，研究非线性动态系统的演化规律及其稳定性，探究系统在不同条件下的响应和控制方法。
3. 控制系统理论控制系统理论是非线性控制理论的重要组成部分，它关注于系统的变量调节、物理平衡及时效性等问题，并针对系统的不确定性和复杂性提出了一系列控制方法和设计思路。
三、非线性控制理论的应用领域1. 机械制造领域在机械制造领域中，非线性控制理论可被广泛应用于惯性系统、转子系统、液力机械系统等机械控制领域，以解决由于物理系统不确定性、非线性特性和高复杂度而导致的控制问题。
2. 航空航天领域在航空航天领域中，非线性控制理论可用于飞行器的姿态控制、飞行轨迹规划和姿态稳定等控制问题，以确保飞行器飞行的安全性和准确性。
3. 化工领域在化工领域中，非线性控制理论被广泛应用于化学反应动力学、过程控制、催化反应、流量控制、质量传递和传热控制等方面，以提高生产效率和产品质量。
4. 供水净化领域在供水净化领域中，非线性控制理论可用于控制水处理设备的进、出水流量，以确保水的净化度和供水量的稳定性。
四、非线性控制理论的未来发展随着科技的不断进步和人们的需求日益增长，非线性控制理论仍有着广阔的发展前景。
非线性控制理论与应用
非线性控制理论与应用一、前言非线性控制理论是控制理论中重要的一个分支，它在复杂系统的控制中得到了广泛应用。
随着科学技术的发展，越来越多的系统变得更加复杂，传统线性控制已经无法满足控制要求，非线性控制理论因其强大的应用功能而受到了广泛关注。
本文将详细介绍非线性控制理论的基本概念、特点和应用领域。
二、非线性控制理论的基本概念1. 非线性系统非线性系统是指其动态方程不具有线性超定关系的系统。
简单来说，就是合成、叠加的原理不成立，这给控制带来了很大的困难。
2. 非线性控制与非线性系统相对应的是非线性控制。
这是对非线性系统的控制。
与线性控制不同，非线性控制没有常量系数和均匀性，这给控制带来了很大挑战。
3. 系统鲁棒性鲁棒性是指系统的稳定性和控制性能在面临参数变化等不确定因素时的保持能力。
这是非线性控制最根本的问题，因为参数的变化是一个非常普遍的问题，而非线性控制要想控制系统在这样的情况下依然保持稳定，就需要很强的系统鲁棒性。
4. 非线性控制的分类根据控制器-被控制器之间的耦合程度，可以把非线性控制划分为三类：（1）基于输出的控制基于输出的控制是指在系统的输出域上建立控制。
这种控制不考虑控制器和系统的内部动态转移。
简单的基于输出的控制只是改变系统的输出值，复杂的则是改变输出的速度。
（2）基于状态的控制基于状态的控制是指在控制器和系统之间建立状态空间模型。
通过状态空间的控制，可以使系统的状态向稳态值稳定的状态转移。
（3）基于满意度的控制基于满意度的控制是指通过模糊逻辑控制，泛函分析等技术中，根据给出的指示器强制改变系统状态的控制。
这种控制往往是非线性的，并且不容易用传统的计算机模型的控制方法来描述。
三、非线性控制理论的特点1. 非线性非线性控制是基于非线性系统的，与线性控制相比，非线性控制对控制环境的要求非常高，容错率低。
2. 复杂性由于非线性控制的非线性特性，需要使用高级技术和复杂算法进行控制，而且对于复杂的系统，非线性控制的复杂性会更加突出。
非线性系统控制理论研究
非线性系统控制理论研究一、引言非线性系统控制理论是自控原理和控制工程的一个重要分支，是现代控制理论的研究热点之一。
越来越多的工程和科学领域需要具有非线性特性的系统进行控制和优化。
非线性系统具有复杂多变、难以预测和控制的特性，因此研究非线性系统控制理论对于解决实际问题具有重要的意义。
本文主要从非线性系统的数学模型、非线性控制方法以及控制效果评估三个方面进行探讨，旨在深入了解非线性系统控制理论，为解决实际控制问题提供一定参考。
二、非线性系统的数学模型非线性系统是指受到外界干扰和控制作用的动态系统，其状态方程和输出方程都是非线性的。
用数学语言描述非线性系统时，需要使用非线性方程进行建模。
一般来说，非线性系统的状态空间方程可以表示为：$\frac{d}{dt}x(t)=f(x(t),u(t),t)$其中，$x(t)\in R^n$为状态向量，$u(t)\in R^m$为输入向量，$f$为非线性函数，$t$为时间。
此外，非线性系统的输出方程可以表示为：$y(t)=g(x(t),t)$其中，$y(t)$为输出向量，$g$为非线性函数。
三、非线性控制方法3.1 基于反馈线性化的非线性控制方法基于反馈线性化的非线性控制方法是最常用的非线性控制方法之一。
其主要思想是通过控制系统的状态空间方程进行线性化处理，使得非线性系统具有线性系统的特性，从而应用线性系统的控制方法进行控制。
反馈线性化的基本步骤如下：（1）确定系统状态空间方程；（2）对系统进行反馈线性化处理，使其变为一组可控正则形式；（3）采用线性系统的方法进行设计控制器。
3.2 基于自适应控制的非线性控制方法自适应控制方法是一种根据系统不断变化的动态特性来调节控制器的方法。
从本质上看，它是一种自动优化控制方法。
基于自适应控制的非线性控制方法，主要采用的是自适应控制器。
自适应控制器内部设有一定的适应性机制，能够根据系统的不同特性进行优化，动态调整控制器的参数以实现更好的控制效果。
非线性控制系统(1)页PPT文档
一阶常微分方程组：
x1 f1 (t, x1, , xn , u1, x2 f2 (t, x1, , xn , u1,
,up) ,up)
xn fn (t, x1, , xn , u1, , u p )
时间变量 状态变量 输入变量
x1
x
x
2
x
n
u1
M1AMJr
M为实满秩矩阵 Jr为实Jordan型
1 0
0
2
k
0
第一种情况 两个特征值都为实数， 1 2 0
线性坐标变换： zM1x z1 1z1 z2 2z2
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
非线性控制系统
硕士研究生课程 2019年5月
参考书目：
《非线性系统》（第三版），Hassan K. Khalil ，电子工业出版社
《非线性控制系统理论与应用》，胡跃明 编 著，国防工业出版社
《非线性系统的分析与控制》，洪奕光 程代 展 著，科学出版社
第一章 绪论
1.1 非线性模型和非线性现象
dv
dv d2v d2v
d
CL , dt
d2CLdt2
v dv d
vh'(v)vv0, LC
v f( v ) v g ( v ) 0L i e n a r d 方 程
当 h(v)v1 3v3时v(1v2)vv0 Van der Pol方程
x1v, x2 v
•特性的多模式：同一非线性系统显示出两种或多种模式。
非线性控制理论
非线性控制理论非线性系统反馈线性法中南大学信息科学与工程学院 1本讲主要内容 1 微分几何基本概念 2 单入单出的非线性系统的反馈线性化 3 多入多出的非线性系统的反馈线性化 2一、微分几何基本概念 1.基本概念设非线性系统：& x = f ( x + ∑ g ( x u i i =1 m i y i = hi ( x , 1≤ i ≤ p (1-1 x 假定状态： = ( x1 , L, x n T 属于Rn中的一个开集U。
⎛ f 1 ( x1 , L , x n ⎞⎟⎜⎜ f 2 ( x1 , L , x n ⎟ f ( x = ⎜⎟⎟⎜⎜ f ( x , L, x ⎟ n ⎠⎝ n 1 ⎛ g1 i ( x1 , L , x n ⎞⎟⎜⎜ g 2 i ( x1 , L , x n ⎟ gi ( x = ⎜⎟⎟⎜⎜ g ( x , L, x ⎟ n ⎠⎝ ni 1 hi ( x = hi ( x1 , L , xn 3 在下面的讨论中，假定映射f，g1，…，gm和h1，…， hm函数在其论域中都是光滑的。
A. 光滑函数光滑函数：设U是Rn的一个开子集，f:U→R是一个函数，f 在点x=(x1，…，xn的任意阶偏导数存在且连续，则称函数f是光滑函数，或C∞类函数，简称f是C∞ 的。
如果f是C∞的，且对每点x0∈U, 存在x0的一个领域A，使对所有x∈A，f在x0的Taylor级数的展开式都收敛到f(x，则称f是解析函数。
注意：此处的函数f与P3中的f不同，它只是P3中f的一个元素。
4B. 流形流形：是拓扑学和微分几何中的一个重要概念。
从概念上来讲，n维流形可理解为由多个同为n维的曲面（或超曲面）经拼接所得到的曲面（或超曲面）。
流形的一个特征：是它的各局域可以与n维空间之间建立起点与点间的一对一的映射关系，并根据此关系建立起适用于各局部的流形局部坐标系。
微分流形：具有微分结构的流形，这种结构，是指参与拼接的曲面（或超曲面）彼此拼接得如此之好，以至于流形作为一整体与n维空间之间的映射能达到任意次可微的程 5 度，即达到光滑的程度。
非线性控制理论及其应用
非线性控制理论及其应用1. 引言随着控制理论的不断发展，非线性控制理论作为一种重要的控制手段得到了广泛应用。
本文旨在对非线性控制理论进行深入探讨，介绍其基本原理、方法和应用，帮助读者了解非线性控制理论的理论基础和实际运用。
2. 非线性系统的特点在控制理论中，非线性系统指的是系统的输出与输入之间不服从线性关系的系统。
与线性系统相比，非线性系统具有以下特点：2.1 非线性系统具有多重稳定性。
非线性系统输出的稳定状态可以是多个，而不只是一个稳定状态。
例如，一个非线性机械系统可能会有多个稳定的运动状态。
2.2 非线性系统具有局部性质。
当输出变化是非线性的时候，系统的响应不是全局性的，而是具有局部性质。
2.3 非线性系统具有非平凡性质。
非线性系统可以表现出令人意外的行为，例如混沌现象等。
因此，对于非线性系统，我们需要采用一些特殊的控制方法来控制系统的行为。
3. 非线性控制理论的基本原理3.1 李雅普诺夫定理李雅普诺夫定理是研究非线性系统稳定性的重要定理。
它指出，当一个系统的状态在无穷小扰动下不会发生大幅度波动，那么这个系统就是稳定的。
该定理的应用可以帮助我们判断非线性系统的稳定状态。
3.2 反馈控制原理反馈控制原理是控制理论的一项基本原理。
它指出，对于一个非线性系统，我们可以通过引入一种反馈机制，将系统的输出作为输入来进行控制，以使系统达到稳定状态。
反馈控制原理在非线性控制中具有重要意义。
3.3 稳定性分析稳定性分析是非线性控制理论的重要分支。
它通过对系统稳定性的研究，寻找出系统稳定性的局限性和条件。
稳定性分析可以帮助我们建立系统的稳定性模型，找出不稳定因素并加以控制。
综上所述，非线性控制理论的基本原理包括李雅普诺夫定理、反馈控制原理和稳定性分析。
这些原理为非线性系统的控制提供了基础和保障。
4. 非线性控制的应用4.1 机器人控制机器人控制是非线性控制的主要应用之一。
在机器人的运动控制中，常常涉及到非线性运动方程和非线性动力学方程。
控制系统的非线性控制理论与应用
控制系统的非线性控制理论与应用控制系统是现代工程领域中必不可少的一部分，它通过对系统的输入输出进行调节和控制，以实现预期的目标。
传统的控制系统常常基于线性控制理论，但是对于一些复杂的系统，线性控制理论的应用显得力不从心。
为了解决这个问题，非线性控制理论应运而生。
在本文中，我将介绍非线性控制理论的基本原理和常见的应用。
一、非线性控制理论的基本原理非线性控制理论是建立在非线性动力学系统理论的基础上的，它主要研究非线性动力学系统中的稳定性、可控性和可观测性等问题。
相比于线性系统，非线性系统的动力学行为更为复杂，因此需要引入更高级的数学工具和方法来进行分析和设计。
非线性控制理论主要包括以下几个方面的内容：1. 非线性控制系统的数学建模：非线性控制系统的数学建模是非线性控制理论的基础，通过将实际系统抽象为数学模型，可以研究系统的动态行为并进行系统设计和控制。
2. 非线性系统的稳定性分析：稳定性是控制系统中最基本的性质之一，非线性系统的稳定性分析是非线性控制理论的核心内容之一。
常用的方法有利奥普诺夫稳定性准则、小扰动稳定性分析等。
3. 非线性系统的控制方法：非线性系统的控制方法主要有两种：基于模型的控制方法和基于经验的控制方法。
基于模型的控制方法包括最优控制、自适应控制和鲁棒控制等，而基于经验的控制方法则是通过实验和观测来设计和调整控制器。
二、非线性控制理论的应用非线性控制理论在实际工程中有着广泛的应用。
以下介绍几个常见的应用领域：1. 机械系统控制：机械系统往往具有复杂的非线性特性，例如摩擦、非线性刚度和质量分布等。
非线性控制理论可以用来设计高性能的机械系统控制器，提高系统的稳定性和响应速度。
2. 电力系统控制：电力系统是一个多变量、非线性和时变的系统，非线性控制理论可以用于电力系统的稳定性分析和控制。
例如，通过引入非线性控制器，可以提高电力系统的抗干扰能力和控制精度。
3. 化学过程控制：化学过程中的反应速率、温度、浓度等因素往往呈现出强烈的非线性特性。
控制工程中的非线性控制理论研究
控制工程中的非线性控制理论研究在控制工程领域中，非线性控制理论一直是一个重要的研究领域。
非线性控制理论主要研究非线性系统的控制方法和控制技术，包括非线性系统的建模、控制器的设计、控制算法的研究等。
本文将从非线性系统的特点、建模方法、控制器设计以及非线性控制算法等方面介绍非线性控制理论的研究。
一、非线性系统的特点及建模方法由于非线性系统普遍存在于各种实际问题中，将非线性系统建模成数学模型是非线性控制的基础。
非线性系统的特点包括非线性、时变性、多变量性、耦合性、不确定性等。
针对非线性系统的特点，建模方法一般分为物理建模和数学建模两种方法。
物理建模是根据非线性系统的物理特性，通过对系统的动力学方程进行推导而得到的数学模型。
数学建模则是根据实验数据，运用系统辨识技术，对非线性系统建立适当的数学模型。
二、非线性控制器的设计设计好的非线性控制器可以使系统在不同运行状态下都能够保持稳定。
非线性控制器设计较线性控制器设计更为复杂。
在非线性系统控制器设计中，常见的设计方法包括反馈控制、前馈控制和组合控制。
反馈控制是基于系统输出量与期望量之间的差距来改变控制器的输出量，实现对系统的控制和稳定。
前馈控制则是通过观察系统的预测状态，提前进行控制输出，以消除系统动态响应过程中的延迟，提高系统响应速度。
组合控制则是综合两种控制方式，针对不同情况选择不同的控制方式。
三、常用非线性控制算法1.自适应控制自适应控制通过自动调节控制算法或者控制器参数以适应非线性系统的变化和未知扰动。
自适应控制算法分为模型基准自适应控制和自适应后控制两种方法。
2.鲁棒控制鲁棒控制是针对不确定因素影响引起的系统失效问题提出的控制方法。
鲁棒控制通过对系统不确定性的建模，提高控制器的鲁棒性，使系统能够在多变的环境下保持良好的稳定性。
3.非线性预测控制非线性预测控制是利用数学模型对未来系统状态进行预测，从而实现优化控制的一种方法。
它是针对非线性、复杂系统而设计的一种高级控制方法。
非线性控制控制理论-教案 (1)
（1） v(0) 0， 对x 0 （2） v( x) 0, 对x BR0 , x 0
如果 BR0 Rn，则称 v(x) 是全局正定的。
函数符号性质 定义：2） v( x) 是局部负定的,
如果- v(x)是局部正定的。
定义：3） v( x)是局部半正定的, （1） v(0) 0， 对x 0 （2） v(x) 0,对x BR0 , x 0
定义：4） v( x)是局部半负定的, （1） v(0) 0， 对x 0 （2） v(x) 0,对x BR0 , x 0
函数符号性质
定义：5） v(x)是不定的,如果
存在x, 存在y,
v(x) 0,对x 0 v( y) 0,对y 0
说明：原点邻域 BR0可看作是集合：
BR0= x x R0
k
x(t)
输入
kasgn x(t)
x(t) a x(t) a
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行 程限制、功率限制等等。
1.1 非线性系统概念
死区特性 （不灵敏区特性）
输出
输入
y(t)
0
kx(t
)
a
sgn
x(t)
x(t) a x(t) a
各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构 的死区；弹簧预紧力；等等。
1.4 教学计划
主要内容： 1．非线性稳定性分析 2．输入输出分析 3．精确线性化方法 4．变结构控制 5．基于无源性的系统控制
1.4 教学计划
2 参考教材 胡跃明：非线性与控制系统理论与应用，国 防工业出版社，2005 程代展译：应用非线性系统控制，机械工业 出版社，2006 唐惠骏：非线性系统理论，机械工业出版社 ，2010 3．教学计划： 学时40， 自学为主
自动控制原理—非线性控制系统概述
a 2 2 A a j 4 x2 m 4 x2 m 2 2 A a j 4 x2 m 8
可见-1/N(A)轨迹为一条与实轴平行的直线 而G0(j)为
3.用描述函数法研究非线性控制系统 解:(续)
320 G 0 ( j ) j ( j 4)( j 8) - 3840 320(32 ) j 2 2 2 2 (16 )(64 ) (16 )(64 )
二阶系统的微分方程表达
d 2x dx dx dx a1 ( x, ) a0 ( x, ) x 0 2 dt dt dt dt
a1，a0为常数时表达线性定常系统。 a1，a0不为常数时表达非线性系统。
1. 基本概念
二阶系统的状态方程表达
. 令x1=x，x2=x1, 有
1 x2 x 2 a0 ( x1 , x2 ) x1 a1 ( x1 , x2 ) x2 a0 x1 a1 x2 x
4 6
Im o
Re
Im
推论：由右向左穿越G0(j)线的点是稳定的自振荡点
3.用描述函数法研究非线性控制系统 例 9.1
设非线性元件具有滞环继电特性(a/x2m=0.5), 试分析系统稳定性, 并判断是否存在稳定的自振荡.
R(s) -
x2m -a a
320 s(s+4)(s+8)
Y(s)
3.用描述函数法研究非线性控制系统 解:
(1)饱和特性的描述函数法
x2 -a K x2 t
a
x1
-
-
x1
t
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数法 当A<a , x2(t) = KA sin t, N(A)=X2(A)/X1(A)=K 当A>a, KA sin t 0 t x2(t) = Ka t - KA sin t - t ∵ A sin =a ∴ = sin-1(a/A)
非线性控制
非线性控制
非线性控制（Nonlinear Control）是一种被广泛应用的控制技术，其独特的基本思想衍生出了非线性控制理论，给研究者和实践者带来了更精确，稳定和有力的解决方案。
非线性控制遍及多个领域，如航空航天、汽车、流体控制、生物控制。
相对于传统的线性控制方法，非线性控制必须考虑系统本身具有的不确定变量、随机变量和多极性等系统特征。
解决这些问题需要一系列的复杂计算，如状态估计、平衡点搜索等，最终能够使系统达到设定的要求与预期任务。
以基于模糊决策的自适应非线性控制为例，这种控制方法不仅具有可以应用于多种场景且使系统可以自适应的特性，而且它可提高系统的稳定性并显著改善系统的运行性能，以及更好地抑制外部干扰，使系统更加可靠和安全。
此外，高精度非线性控制由于其强大的准确度也在不断地得到发展，开发出了可以有效调节系统不确定性的抑制驾驶器系统以及一些其它高精度的非线性控制。
他们可以有效地控制系统的扰动和稳定性，保持系统的稳定运行，因此应用范围比较广泛，比如机器人控制、电磁控制等等。
总之，非线性控制正在发展壮大，作为一种技术和理论，其独特的思想和实践应用，随着技术不断发展而发挥出日益重要的效果，未来也将将在航天、汽车、流体控制等行业推动控制理论和技术的发展等方面发挥重要的作用。
非线性控制理论-文库分享-直观理解
=e x1d x12 x2
令： k1e x1d x12 x2
12/30页
二. 反 馈 线 性 化 控 制
2.3 第二步：求解输入u
非线性系统 x1 x12 x2 x2 x1 u
控制目标： 轨迹跟踪x1 x1d
联立
=x2d x2 x2 x1 u
= k2 e
lim x
x t0
0
则点x=0是渐进稳定的
非线性系统控制的要点便是寻找、设计合适的V
技巧：V为系统能量函数
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非线性控制理论
目录
1. 非线性控制理论的基础知识
1.1 非线性系统 1.2 状态空间 1.3 相图 1.4 稳定性判定
2. 反馈线性化控制 3. 非线性自适应控制 4. 鲁棒控制
x2d =k1e x1d x12
① 引入误差
② Find Lyapunov 函数
③ 求解x2d
e=x1d x1 t , e 0
e=x1d x1 x1 x12 x2
V
e
1 2
e2
V e ee
PD
x2d k1e x1d x12
ND
设计使得V为负定
ee e x1d x12 x2
1.4 稳定性判定
x2
李雅普诺夫稳定性
非线性系统：
t0 , 0
x f x
ε
t0, ：x t0 t0, t t0 x t0
x 0是平衡点
If：i V 0 0
δ x0 x0
x1
渐进稳定性
ii V x 0 PD
t0 0：x t0 t0 iii V x 0 SD
二维系统：
x f x1, x2
ε δ
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. 混沌 (Chaos)
徐维超 (自动化学院)
非线性控制理论【204320】第一讲：概论
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§1.4.1 多平衡点 (1)
非线性系统通常有多个平衡点：系统可以停在一处，永远不动的一 个点。 例 1.2 考察一阶系统 ˙ = −x + x2 x (4) 其初值 x(0) = x0 . 它的线性化近似为 ˙ = −x x (5)
x(t) x(t)
x(0) < 1 x(0) > 1
1
1
o
t
o
t
Figure: (a) 线性系统响应
Figure: (b) 非线性系统响应
线性系统 只有唯一的平衡点 x = 0，是稳定的；非线性系统 具有两个平 衡点 x = 0 和 x = 1，系统的稳定性依赖于初值。
徐维超 (自动化学院)
非线性控制理论【204320】第一讲：概论
该线性系统的解为 x(t) = x0 e−t 。与此相反，对等式 dx/(−x + x2 ) = dt 积分，可得 (4) 的实际响应为 x(t) = x0 e−t 1 − x0 + x0 e−t (6)
徐维超 (自动化学院)
非线性控制理论【204320】第一讲：概论
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§1.4.1 多平衡点 (2)
18 / 40
常见的非线性特性 —继电器特性
继电器特性是多种非线性特性的组合。
y y = sign(x) 1 O 1 O y
x
x
−1
−1
Figure: 理想继电器特性曲线
Figure: 真实继电器特性曲线
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非线性控制理论【204320】第一讲：概论
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Hale Waihona Puke 1.2.2 线性时不变系统性态徐维超 (自动化学院)
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教材及基础
教材名称：《应用非线性控制》(Applied Nonlinear Control) 作者：J. E. Slotine & Weiping Li 预备课程一： 《自动控制原理》 预备课程二： 《现代控制理论》 预备课程三： 《高等数学》 （常微分方程） 预备课程四： 《线性代数》 计算机语言：Matlab、Simulink 作者简介: Jean-Jacques E. Slotine，于麻省理工学院获得博士学位。现 任麻省理工学院机械工程系及信息科学系教授，非线性系统实验室主 任。他的主要研究方向包括机器人学、非线性控制、学习系统等。
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§1.2.1 非线性特性
非线性特性可分为本质的和刻意的（人为的）两种。 本质的 —系统的装置及其运动产生（向心力、干摩擦阻尼） 具有不良效应，控制器中对其补偿 刻意的 —设计者人为引进，例如 -非线性控制规律 -自适应控制规律 -开关式最优控制律 非线性特性根据数学性质可分为连续的和不连续的。 不连续非线性特性又称为硬非线性特性 无法通过泰勒展开线性化 控制系统中常见的有间隙、时滞、静摩擦等
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§1.4.2 极限环 (1)
在没有外部激励的情况下非线性系统可以表现为固定幅值及固定周 期的简谐振动，称为极限环或自激振荡，可由下列谐振子动态模型描 述。 例 1.3 范德波尔方程 (Van Der Pol Equation) 是二阶非线性方程 ˙ + kx = 0 m¨ x + 2c(x2 − 1)x (7)
其中，v 是车速，u 是控制输入（推力） 。非线性项 v|v| 对应典型的平方 律牵引。分别用脉宽均为 5 秒，但幅度分别为 1 和 10 的方脉冲作为输 入，考察系统的响应。
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§1.3.2 非线性系统性态例一：仿真
用 Simulink 建模信号方框图如下：
−ε O
ε
Input
2ε
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常见的非线性特性 —滞环
滞环非线性特性是另外一种多值非线性特性，常见于铁磁材料的磁化曲 线。
B
Bm Bc
−Hm
−Hc O Hc Hm
H
−Bc −Bm
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§1.0 非线性控制的主题
对非线性控制系统进行分析和设计 非线性控制系统 —包含至少一个非线性分量 分析部分 —研究已经设计好的非线性闭环系统的特性 设计部分 —根据特定的指标需求，设计非线性控制器 实际中分析与设计不是截然分开的，而是交替进行
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徐维超
广东工业大学自动化学院 wcxu@
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自我介绍
姓名：徐维超 职务：教授 中国科学技术大学电子工程与信息科学系：工学学士 中国科学技术大学电子工程与信息科学系：工学硕士 香港大学电机电子工程系：哲学博士 办公室：工学 2 号馆 427-1 室 (13:00-23:00) 联系方式：电话13560400918；电邮wcxu@
Figure: 水下车辆运动 Simulink 建模
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§1.3.3 非线性系统性态例一：结果
用 Simulink 仿真结果：
1 Speed 0 5 10 Time 15 20 Thrust 1
0.5
0.5
0
0
0
5
10 Time
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§1.2 非线性系统的性态
物理系统本质上就是非线性的 一切控制系统都是一定程度上的非线性系统。 非线性控制系统用非线性常微分方程描述 但是, 如果 (1) 控制系统运行区域小 (2) 与之相关的非线性特性光滑 线性系统（线性常微分方程组）合理近似
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§1.1.2 目的（二）
⋆ 硬非线性特性分析 线性控制另一个假设：系统的模型可以被线性化 控制系统中有许多非线性因素 不连续性不具有线性近似—” 硬非线性近似” 干摩擦、饱和、死区、间隙、时滞 大量存在于控制工程中，其效应不能用线性方法获得 ⇒ 必须发展非线性分析技术来预测系统动态 引起控制系统不期望的性态 —不稳定性、拟似极限环等 这些效应必须预测出来，并且恰当补偿
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其他参考资料
Alberto Isidori—Nonlinear Control Systems Hassan K. Khalil–Nonlinear Systems Shankar Sastry—Nonlinear Systems 廖晓昕 —《稳定性的理论、方法和应用》 胡跃明 —《非线性控制系统理论与应用》 以课件为主，考试范围完全出自课堂内容。
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§1.1.3 目的（三）
⋆ 处理模型的不确定性 线性控制器设计中，通常假设系统模型参数已知 许多控制问题中，模型参数具不确定 由于参数慢时变（飞机飞行中周围空气压力变化） 参数突然变化（机器人抓起物体是惯性参数突变） 大量存在于控制工程中，其效应不能用线性方法获得 不准确、过时模型参数 ⇒ 线性控制器性能严重恶化，甚至不稳定 有意导入非线性因素至控制器部分，降低不确定性 鲁棒控制器、自适应控制器
−a O a Input
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常见的非线性特性 —死区
死区非线性特性: 很多物理装置，在输入的大小达到某个特定值之 前，它们的输出为 0。
Output
对控制系统性能影响： 降低静态输出准确性 导致极限环、不稳定 镇定一个系统 抑制自振
§1.4 常见非线性系统性态
下面我们揭示非线性系统的一些共同性质，以熟悉非线新系统的复 杂性态，并为课程后续部分提供坚实基础。 常见的非线性系统的性态包括： . 多平衡点 (Multiple Equilibrium Points) 1 . 极限环 (Limit Cycles) . 分歧 (Bifurcations) 3
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常见的非线性特性 —饱和
饱和非线性特性: 当输入信号超出其线性范围后, 输出信号不再随输 入信号变化而保持恒定。例如：晶体管放大器、磁力放大器等。产生原 因：组件的尺寸、材料性质、功率限制。
Output
对控制系统性能影响： 输入信号增加，减小装置增益 不稳定系统 ⇒抑制发散性态 稳定系统中 ⇒减慢系统响应
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§1.1.4 目的（四）
⋆ 简化设计 好的非线性控制设计比相应的线性控制器设计更简单、直观 基于装置的物理特性 例子：垂直于平面的摆 任意初始位置开始，简谐振动，停止于垂直位置 数学上：平衡点附近线性化分析 —系统矩阵特征值 物理上：各种摩擦力使机械能耗尽，能量最小位置
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§1.1.1 目的（一）
⋆ 对现有（线性）控制系统的改进 线性控制系统本身是一种近似 关键假设：小范围工作 运行范围大，非线性分量无法有效补偿 ⇒ 性能恶化、不稳定 非线性控制器直接补偿非线性分量 运行范围很大的情况下，也能精确控制