2017-2018年四川省攀枝花市高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

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2017届高三上学期期中(文科)数学试卷-答案

四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷答案1~5．DACDB 6~10．ABDDA 11~12．BD 13．1714．2 15．[)2,+∞ 16．()[),01,-∞+∞U17．解：（1）函数()()()sin cos cos sin sin f x m n x x x x x x ωωωωωω==+-+u r rg gπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤；（2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴====224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△18．解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是8.78.8:8.752+=．（2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d 所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点．取BF 的中点,P 连接,MP NP ．又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥ 可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ； ∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN 12MNF S =⨯=△设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到：()2224384120,kx kmx m -+++=因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++所以AB 中点M 2243,,4343kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km mk k -⨯+⨯=++因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-==当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,af x x''=+>故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值；（2）()2,2af x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402af b '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+=由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >；令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=>所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解，令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x ax x h x x--=--='令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-①当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．②当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减， ∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=；（2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=四川省成都七中实验学校2017届高三上学期期中（文科）数学试卷解析1．【考点】集合的表示法．【分析】求出∁U A={x|x≤0或x≥1}，即可得出结论．【解答】解：∵∁U A={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B⊆∁U A，故选D．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．3．【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．4．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．5．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．7．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．8．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题=，当时，f（x）∈[﹣1，]当时，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域为．故选：D．9．【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．10．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．11．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）时f（x）=|x|，∴f（x）是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数，∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可当x＞0时图象如图：故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B．12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB由∠BAC的平分线交边BC于点D 的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．13．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：17．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．15．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[)2,+∞16．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ），即g ′（x ）=g （x ），则g （x ）=ce x ，∵f （1）=1，∴g （1）=f （1）=1，即g （1）=ce =1，则c =，则g （x ）=xf （x ）=•e x ，则f （x ）=，（x ≠0），函数的导数f ′（x ）==，由f ′（x ）＞0得x ＞1，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得x ＜0或0＜x ＜1，此时函数单调递减，即当x =1时，函数f （x ）取得极小值，此时f （1）==1，即当x ＞0时，f （x ）≥1，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，且f （x ）＜0，综上f （x ）≥1或f （x ）＜0，即函数的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：()[),01,-∞+∞U17．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）函数f （x ）==（sinωx +cosωx ）（cosωx ﹣sinωx ）+2cosωx •sinωx =cos2ωx +sin2ωx =2sin （2ωx +），由f （x ）相邻两对称轴间的距离不小于，则，解得ω的范围；（2）当ω=1时，，求得A ，由余弦定理、不等式的性质，得bc 的最大值，【解答】解：（1）函数()()()πsin cos cos sin sin f x n x x x x x x ωωωωωω=•=+-+•r rπ=cos22sin 2,6x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()f x 相邻两对称轴间的距离不小于π2π,T ∴≥则2ππ,2ω≥解得0<1ω≤；（2）Q 当1ω=时，()π2sin 216f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭且()0,π,A ∈ 22222π41,cos ,3222b c a b c A A bc bc +-+-∴==== 224,b c bc ∴+=+又222,b c bc ≥+42,bc bc ∴+≥即4,bc ≤当且仅当2b c ==时，4,bc =,,NM MF MF ⊥=△1πsin 2sin 23ABC S bc A ∴=≤=△ 18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图能求出众数和中位数．（2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A ，B ，幸福指数为“极幸福”的4人设为a ，b ，c ，d ，利用列举法能求出所有结果．（ii ）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，中位数是8.78.8:8.752+=．（2）（i ）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为,,A B 幸福指数为“极幸福”的4人设为,,,,a b c d所有结果为()()()()()()()()():,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A a A b A c A d B a B b B c B d()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有15个．（ii ）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,c ,,,,a b a c a d b b d c d 共有6个，∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率62155P ==． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】由三视图可知：平面ABCD ⊥平面ABFE ，AD ⊥平面ABFE ，四边形ABCD 是边长为4的正方形，底面ABFE 是边长为2的正方形，M ，N 分别为AF ，BC 的中点．（1）取BF 的中点P ，连接MP ，NP ．又M ，N 分别为AF ，BC 的中点．利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理可得：平面MNP ∥平面CDEF ，即可证明MN ∥平面CDEF ．（2）利用等体积法，求点B 到平面MNF 的距离．【解答】（1）证明：由三视图可知：平面ABCD ⊥平面,ABFE AD ⊥平面ABFE ．四边形ABCD 是边长为2的正方形，底面ABFE 是边长为4的正方形，,M N 分别为,AF BC 的中点．取BF 的中点,P 连接,MP NP ．又,M N 分别为,AF BC 的中点．∴,NP CF ∥,MP AB ∥又,AB EF ∥可得MP EF ∥．又,MP NP P MP =⊄I 平面,CDEF NP ⊄平面CDEF ．∴平面MNP ∥平面CDEF ；∴MN ∥平面CDEF ．（2）解：MNF △中,,NM MF MF ⊥=MN12MNF S =⨯△ 设点B 到平面MNF 的距离为,h 则1112,332⨯=⨯⨯∴h =20．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c 值，由离心率可得a 值，再由b 2=a 2﹣c 2可得b 值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），把直线l 2：y =kx +m 代入椭圆方程得到：（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB 中点横坐标，代入l 2得纵坐标，由中点在直线l 1上可求得k 值，用点到直线的距离公式求得原点O 到AB 的距离为d ，弦长公式求得|AB |，由三角形面积公式可表示出S △OAB ，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线10:34l x y +=的距离为353,5=解得1,c = 又1,2c e a ==所以2222,3,a b a c -=== 所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设()()1122,,,,A x y B x y 把直线2:l y kx m =+代入椭圆方程22143x y +=得到： ()2224384120,k x kmx m -+++= 因此21212228412,,4343km m x x x x k k --+==++ 所以AB 中点M 2243,,4343km m k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭又M 在直线1l 上，得2243340,4343km m k k -⨯+⨯=++ 因为0,m ≠所以1,k =故212128412,,77m m x x x x --+==所以12AB x =-==原点O 到AB 的距离为d =得到()227S 2m m +-== 当且仅当272m =取到等号，检验0∆>成立．所以OAB △的面积S ．21．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）先求导得到f ′（x ）=2x ﹣+b ，由，f （1）=1+b =0，得到a 与b 的值，继而求出函数的解析式，（3）令g （b ）=xb +x 2﹣alnx ，b ∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x ∈（1，e ）上g （b ）max =g （﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x 0∈（1，e ）使得x 2﹣x ﹣alnx ＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a ≥0，1﹣a ＜0，看是否存在x 0∈（1，e ）使得h （x 0）＜h （1）=0，进而得到结论．【解答】解：（1）()()2ln ,0,f x x bx a x x =+->()2,a f x x b x '=+-()220,a f x x''=+> 故()f x '在()0,+∞递增，故0x →时，()f x ',→-∞x →+∞时，(),f x →+∞故存在()00,,x ∈+∞使得：()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，()0,x x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 递增，故函数()f x 存在极小值，但不存在极大值；（2）()2,2a f x x b x x'=-+=Q 是函数()f x 的极值点， ()2402a fb '∴=-+=． 1Q 是函数()f x 的零点，得()111,f b =+= 由40,210a b b ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩解得6,1,a b ==- ∴()26ln ,x x f x x --=令()()()()2326210,0,,x x f x x x x x+-'=--=>∈+∞得2x >；令()0f x '<得02,x <<所以()f x 在()0,2上单调递减；在()2,+∞上单调递增故函数()f x 至多有两个零点，其中()()010,2,2,,x ∈∈+∞因为()()()()()()2e 210,361ln30,462ln 46ln 0,4f f f f <==-<=-=> 所以()03,4,x ∈故3n =．（3）令()[]2ln ,2,1,xb x a x g b b ∈--=+-则()g b 为关于b 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意[],2,1,b ∈--都存在()1,e ,x ∈使得()0f x <成立，则()()max 21ln 0g x x a g b x =--=-<在()1,e x ∈有解，令()2ln ,x x h x a x --=只需存在()01,e x ∈使得()00h x <即可，由于()2221,a x x a x x h x x--=--=' 令()()22,410,x x x a x x ϕϕ'-=->-=()x ϕ∴在()1,e 上单调递增，()()11,x a ϕϕ>=-① 当10,a -≥即1a ≤时，()0,x ϕ>即()()0,h x h x '>在()1,e 上单调递增，()()10,h x h ∴>=不符合题意．② 当10,a -<即1a >时，()()2110,e 2e e a a ϕϕ=-<=--．若22e e>1,a ≥-则()e 0,ϕ<∴在()1,e 上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，∴()h x 在()1,e 上单调递减，∴存在0x ∈()1,e 使得()()010,h x h <=符合题意．若2e e>1,a ->则()e 0ϕ>∴在()1,e 上一定存在实数,m 使得()0,m ϕ=∴在()1,m 上()0x ϕ<恒成立，即()00h x '<恒成立，()h x 在()1,m 上单调递减，∴存在存在0x ∈()1,m 使得()()010,h x h <=符合题意．综上所述，当1a >时，对[]2,1,b ∀∈--都有∃x ∈()1,e （e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立． 22．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用x =ρcosθ、y =ρsinθ把圆O 1，圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为参数方程．利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长|AB |．【解答】解：（1）圆1O 的极坐标方程为2,ρ=直角坐标方程224,x y +=2O的极坐标方程为2π,cos 2,4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-直角坐标方程222220y x y x ---+=；（2）两圆的方程相减，可得直线AB 的方程为10,x y ++=参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入224,x y +=可得230t -=AB ∴=。

2017-2018学年(全国Ⅱ版)高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，则。

故答案为C.2. 已知向量，，则向量与的夹角为（）A. 135°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】由题意可得：，则：，且，设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，则：向量与的夹角为45°.本题选择C选项.3. 设x，y∈R，a>1，b>1，若a x＝b y＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. log23【答案】B【解析】由得 ,，又，即，当且仅当，即时取等号，所以，故，故选B.【易错点晴】本题主要考查对数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.4. 已知是等差数列的前项和，则，则=（）A. 66B. 55C. 44D. 33【答案】D【解析】由等差数列的性质有,所以 ,则 .故选D.5. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. (-∞,2］ C. D.【答案】D【解析】首先讨论当二次项系数为0时，即a=2时，原不等式为-4<0,恒成立；当时，该函数是二次函数，则要求开口向下，判别式小于零，，且两种情况并到一起，得到a的范围为。

点睛：此题考查了不等式恒成立求参的问题，对于二次函数中的二次项系数含参的可以先考虑二次项系数等于0 ，然后再讨论不等于0，按函数最值来做。

2017-2018年四川省攀枝花十二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1263．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．134．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．175．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.37．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=（10）；两数5280和12155的最大公约数是：．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．126【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．17【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02，故第6个红球的编号02故选：C．5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.3【解答】解：变量x与y负相关，排除选项C，D；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：A．7．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=4p，故选：A．8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0），渐近线方程为y=；∴（5，0）到y=的距离为：．故选：C．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=209（10）；两数5280和12155的最大公约数是：55．=4×50+1×51+3×52+1×53=209（10），【解答】解：1314（5）用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，∵12155=2×5280+1595，5280=3×1595+495，1595=3×495+110，495=4×110+55，110=2×55，5280和12155的最大公约数为55．故答案为：209，55．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=4．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，故答案为：4．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∴设与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，则，解得a=2，b=2，∴与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．【解答】解：（1）得60分的人数为40×10%=4．设抽取x张选择题得60分的试卷，则=，则x=2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P==．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为：=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）．（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65，由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45＜0.5 0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5设这100人成绩的中位数为m，则：0.05+0.4+0.03×（m﹣70）=0.5，解得m=71.8．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）【解答】解：（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B1，B2；从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），故所求的概率P=0.7．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.05=3（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.05=2（人），据此可得2×2列联表如下：∴K2=≈1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．【解答】证明：（1）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=2px1，y22=2px2，∴y12﹣y22=2px1﹣2px2，∴（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），∴=，∴k AB=，∴直线AB：y﹣y1=（x﹣x1），∴y=+y1﹣，∴y=x+，∵y12=2px1，y1•y2=﹣4p2，∴y=x+∴y=（x﹣2p），∴直线AB恒过定点M（2p，0）．解：（2）如图，设P（x0，y0），OA：y=kx，代入y2=2px得x=0，x=，∴A（，）．同理，OB：y=﹣x，代入得B（2pk2，﹣2pk），∴，∵k2+=（﹣k）2+2，∴=（）2+2，即y02=px0﹣2p2，∴中点P的轨迹方程为y2=px﹣2p2．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意，设椭圆的方程为，设右焦点为（c，0），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得4x2+6mx+3m2﹣3=0．当判别式△＞0 时，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵|AM|=|AN|，∴，∴，故m=2．但此时判别式△=0，∴满足条件的m不存在．﹣﹣﹣（12分）。

2017-2018人教版高三上学期数学期中试卷附答案解析[最新]

人教版高三（上学期）数学期中试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．3．设函数f（x）=log2（3﹣x2）的定义域为A，不等式≤﹣1的解集为B，则A∩B= ．4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．5．已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•= ．6．以椭圆=1的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是．7．（5分）（2013•广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ．8．不等式组表示的平面区域的面积为．9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是．10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．12．函数y=（x﹣1）|x﹣a|（a＞1）在上是减函数，则实数a 的取值范围是．13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y ﹣4m=0交于点P，则|+|= ．14．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=3，则a的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA ⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C 以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．18．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x﹣上．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（a﹣1）S n=a（a n﹣1）（a＞0．n ∈N*）（1）证明数列{a n}是等比数列，并求a n；（2）当a=时，设b n=S n+λn+，试确定实数λ的值，使数列{b n}为等差数列；（3）已知集合A={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，问是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有S n∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．人教版2017高三（上学期）数学期中试卷参考答案一、1． 1﹣i．．2．3． [﹣1，）．4． x﹣2y﹣1=05． 0．6．（x+1）2+y2=16．7．．8． 7．9．（2）（4）．10． {x|x＜lg2}．11． y=±x．12． [3，4]13． 4．14．二、15．解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．16．证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PA⊥AC又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA⊂面PAB，AB⊂面PAB∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB∵PB⊄面AEC，EO⊂面AEC∴PB∥面AEC．17．解：（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=2（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线又OC的斜率为3，∴PA的斜率为∴直线PA的方程为，即x+3y﹣8=0∵点O到直线PA的距离OA=∴∴△POA的面积=18．解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）[来源:Z+xx+]∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大19．（1）解：由解得，∴椭圆C 的方程为．（2）证明：由（1）知：A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且，由解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，∴．∴．设N（x2，0），则由P，D，N三点共线得，k DP=k DN．即，∴，∴．∴MN的斜率．∴，即点（m，k）在直线上．20．解：（1）当n=1时，（a﹣1）a1=a（a1﹣1）得a1=a＞0．∵（a﹣1）S n=a（a n﹣1），∴当n≥2时，（a﹣1）S n﹣1=a（a n﹣1﹣1），两式相减得（a﹣1）a n=a（a n﹣a n﹣1），化为a n=aa n﹣1．∴a n＞0恒成立，且，∴{a n}是等比数列．又{a n}的首项a1=a，公比为a，∴．（2）当时，由（1）得，∴，要使{b n}为等差数列，则b1+b3=2b2，即，解得λ=1，又当λ=1时，b n=n+1，∴{b n}为等差数列，综上所述：λ=1．（3）若a=1，则A={1}，S n=n，∴S2∉A，不合题意；若a＞1，则A=[1，a]，，∴S2∉A，不合题意；若0＜a＜1，则A=[a，1]，==．∴．要使S n∈A ，则，解得，．综上所述，满足条件的正数a存在，a 的取值范围为．11。

【数学】2017-2018年四川省攀枝花市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年四川省攀枝花市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．（0，1]D．（﹣∞，1]2．（5分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B． C． D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．265．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x的值等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．7．（5分）给出下列三个命题：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．11．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（2，+∞）D．（0，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x+cosx在点处的切线方程为．14．（5分）已知向量的夹角为120°，且，若，则λ=．15．（5分）已知tanα=﹣7，则cos2α+sin（π+2α）=．16．（5分）函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k 成立，则实数k的取值范围为．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n+1是2与4S n的等差中项，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AC中点为D，且，求b+2c的最大值．19．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=2，EA⊥AB，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BDM的体积．20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my+n与椭圆C相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O．试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求α．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（Ⅰ）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）的最小值为4，求a的值；（Ⅱ）求不等式f（x）＜1+|x﹣2|的解集．2017-2018学年四川省攀枝花市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．（0，1]D．（﹣∞，1]【解答】解：∵集合A={x|x≤1，x∈N}={0，1}，集合B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：由，得z﹣1=（z+1）i，∴z=，∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（0，1），位于虚轴，故选：B．3．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B． C． D．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB==5，PC==5，PD==．该几何体最长棱的棱长为：5．故选：D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．26【解答】解：∵a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，∴，解得a1=8，d=2，∴a5=8+4×2=16故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x的值等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：输入x=1，y=1，则y=﹣2≠1，x=2，y=3≠1，x=4，y=1，x=8，输出x=8，故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，故选：A．7．（5分）给出下列三个命题：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”为假命题．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①命题p：∀x∈R，2x＞0，则，故正确；②若p∧q为假命题，则p、q中存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“若x2+2x﹣3≠0，则x≠1”的逆否命题为“若x=1，则x2+2x﹣3=0”为真命题．故原命题也为真命题，故错误，故选：B．8．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴，故当x＜0时，f′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x＞1时，f′（x）＞0，函数为增函数，故选：B．9．（5分）把函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（x﹣）的图象，再向左平移个单位长度，得y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣），令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；∴函数y=g（x）的一个单调递增区间为[﹣，]．故选：C．10．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，∴∴O，B，C共线，BC为直径；∴AB⊥AC∵∴=1，可得|BC|=2∴==1∴向量在向量方向上的投影为故选：D．11．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+b，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴令x=﹣1，得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1）=f（1）﹣f（1）=0，则f（1）=0，即对∀x∈R，有f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，又f（1）=﹣2+b=0，∴b=2，∵函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰好有三个零点，∴y=f（x）与y=log a（x+1）的函数图象在（0，+∞）上有3个交点，作出y=f（x）与y=log a（x+1）的函数图象如图所示：显然当0＜a＜1时，两函数图象只有1个交点，不符合题意；∴a＞1，∵两函数图象有3个交点，∴，解得＜a＜．故选：B．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（2，+∞）D．（0，2）【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣，（x＞0）其导数g′（x）=f′（x）+=，若函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由，则g（2）=f（2）﹣=﹣=3，⇒f（x）﹣＜3⇒g（x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜x＜2；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x+cosx在点处的切线方程为y=．【解答】解：y′=1﹣sinx，故y′=1﹣1=0，故切线方程是：y=，故答案为：y=．14．（5分）已知向量的夹角为120°，且，若，则λ=﹣1．【解答】解：∵向量的夹角为120°，且，∴，由，得，解得λ=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知tanα=﹣7，则cos2α+sin（π+2α）=．【解答】解：∵tanα=﹣7，∴cos2α+sin（π+2α）=cos2α﹣sin2α====．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=x|x|，若存在x∈[0，+∞）使得不等式f（x﹣2k）＜k 成立，则实数k的取值范围为（0，+∞）．【解答】解：根据题意，x∈[0，+∞）时，x﹣2k∈[﹣2k，+∞）；①当﹣2k≤0时，解得k≥0；存在x∈[﹣2k，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（﹣2k）﹣k＜0即可；∵﹣2k≤0，∴f（﹣2k）=﹣（﹣2k）2=﹣4k2，∴﹣4k2﹣k＜0，解得k＜﹣或k＞0，∴k＞0，②当﹣2k＞0时，解得k＜0；存在x∈[0，+∞），使得f（﹣2k）﹣k＜0，即只要f（﹣2k）﹣k＜0即可；∵﹣2k＞0，∴f（﹣2k）=（﹣2k）2，∴（﹣2k）2﹣k＜0，解得0＜k＜；又∵k＜0，∴k∈∅，综上所述k的取值范围是k∈（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n+1是2与4S n的等差中项，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n是2与4S n的等差中项，+1=2+4S n，∴2S n+1=1+2S n，∴S n+1﹣S n=1+S n，∴S n+1∴a n=1+S n，+1即S n=a n+1﹣1，∴S n=a n﹣1，﹣1∴a n=a n+1﹣a n，∴a n=2a n，+1∵a1=1，∴数列{a n}是以1为首项以2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1，（Ⅱ）∵b n=4n•2n﹣1，∴T n=1×20+2×22+…+n•2n﹣1，∴T n=1×21+2×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1+2n﹣n•2n=﹣1+（1﹣n）•2n，∴T n=4+4（n﹣1）•2n．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设AC中点为D，且，求b+2c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵S=bcsinA，且，∴2bcsinA=（b2+c2﹣a2），∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）∵设∠ABD=θ，则在△ABD中，A=，由可知θ∈（0，），由正弦定理及可得====2，∴AD=2sinθ，AB=2sin（﹣θ）=cosθ+sinθ，∴b=2AD=4sinθ，c=AB=c osθ+sinθ，∴b+2c=4sinθ+2cosθ+2sinθ=2（3sinθ+cosθ）=4sin（θ+），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴当θ+=，即x=时，a+2c的最大值为419．（12分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=2，EA⊥AB，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE．取EB的中点N，连接AN、MN，在△ABE中，∵AE=AB，N为EB的中点，∴AN⊥BE．在△EBC中，∵EM=MC，EN=NB，∴MN∥BC∥AD，又∵CB⊥平面ABE，∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE．又∵AN∩MN=N，∴BE⊥平面ANMD，又∵DM⊂平面AMN，∴DM⊥BE…（6分）（Ⅱ）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴AE⊥平面ABCD，即AE⊥平面BCD．又M是EC的中点．可得点M到面ABCD的距离等于点E到面ABCD的距离的，=V M﹣DCB===∵V C﹣BDM20．（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my+n与椭圆C相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O．试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2．解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为+=1．（II）①设直线l的方程为x=my+n，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，△=36m2n2﹣4（3m2+4）（3n2﹣12）＞0，化为：3m2+4＜n2．y1+y2=，y1y2=，∵OA⊥OB，∴=x 1x2+y1y2=0，（my1+n）（my2+n）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0，∴（m2+1）+mn•+n2=0，化为：7n2=12m2+12．满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d=====．∴点O到直线AB的距离是定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），证明：．【解答】解：（I）f′（x）=2（x﹣1）+=，令u（x）=2x2﹣2x+a，由△=4﹣8a≤0，解得a．∴时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．时，由2x2﹣2x+a=0，解得x=．令x1=，x2=，∴f′（x）=．当a≤0时，x1≤0，x2＞0，∴函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．当0＜a时，0＜x1＜x2，∴函数f（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（II）证明：由（I）可知：当0＜a时，函数f（x）存在两个极值点x1，x2，满足2x2﹣2x+a=0．x1=∈，x2=∈，∴x1+x2=1，x1x2=，0＜x1＜x2＜1，∴==1﹣x2+=1﹣x2+2x2lnx2．令g（t）=1﹣t+2tlnt，t∈，g′（t）=﹣1+2+2lnt=1+2lnt．令g′（t）=1+2lnt=0，解得t=．则函数g（t）在上单调递减，在上单调递增．∴g（t）min==1﹣．∴g（t）≥1﹣．∴≥1﹣．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（3，2），求α．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=4，由y=ρsinθ，tanθ=，可得y•=4，即有y2=4x；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），代入抛物线方程y2=4x，可得4+4tsinα+t2sin2α=12+4tcosα，即为t2sin2α+t（4sinα﹣4cosα）﹣8=0，由韦达定理可得t1+t2=，线段AB的中点为M（3，2），即有t1+t2=0，即有4cosα﹣4sinα=0，即tanα=1，（0≤α＜π），可得α=．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+4|．（Ⅰ）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）的最小值为4，求a的值；（Ⅱ）求不等式f（x）＜1+|x﹣2|的解集．【解答】解：（Ⅰ）由题意，函数f（x）=|x+4|．那么y=f（2x+a）+f（2x﹣a）=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣（2x﹣a+4）|=|2a|，∵最小值为4，即|2a|=4，∴a=±2；（Ⅱ）f（x）＜1+|x﹣2|，即|x+4|＜1+|x﹣2|，x≥2时，x+4＜1+x﹣2，成立，﹣4＜x＜2时，x+4＜1+2﹣x，解得：﹣4＜x＜﹣，x ≤﹣4时，﹣x ﹣4＜1+2﹣x ，成立，综上，不等式的解集是：{x |x ≥2或x＜﹣}．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B = ,则a 的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（）A ．34B ．35 C.34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f >7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5，则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（）A.11B.21C.20D.19 10．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2=，则⋅等于（）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x > D. 0ln 2x <<12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n 都有3523n n S n T n +=+，则77a b = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立．（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ．（1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ；（2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；（3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f . （I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C13.14.4429 15.[]0,2 16．17.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立，所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ，又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列，所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分（2）c n===（﹣）所以…12分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A ∈（0，π）， ∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====．……10分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ；当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ；当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解；所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ，要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。

四川省攀枝花市2018届高三第三次(4月)统一考试数学文试题(解析版)

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关? 参考数据:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i ）41次；（ii ）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i ）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii ）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i ）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表总计根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关． 19. 如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上. （Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

【精品】四川省近两年(2017-2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)

四川省高考文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. （）根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ． 29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABC．3D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件2. （2分） (2018高三上·寿光期末) 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·綦江期末) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·福建理) 设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A . ∀x∈R，f（x）≤f（x0）B . ﹣x0是f（﹣x）的极小值点C . ﹣x0是﹣f（x）的极小值点D . ﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点5. （2分）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 236. （2分）已知向量．若为实数，，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·梧州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·榆林模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 9二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）(2017·青浦模拟) 已知集合，则A∩B=________．10. （1分）和直线4x﹣3y﹣1=0平行，且在y轴上的截距是的直线方程是________．11. （1分） (2019高二上·山西月考) 已知函数，若，则的值为________.12. （2分） (2020高二下·杭州月考) 各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则 ________.已知数列的前n项和为，，，则 ________.13. （1分）(2018·广东模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则 ________．14. （1分） (2020高一上·沧县月考) 若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.15. （1分） (2019高三上·成都月考) 向量，满足，，且，则，的夹角的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中，内角所对的边分别为 .若，求△ 的面积.17. （10分）(2020·盐城模拟) 若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设 .（1）求，；（2）求 .18. （5分）(2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（Ⅰ）求证：ED⊥CD；（Ⅱ）求证：AD∥MN；（Ⅲ）若AD⊥ED，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．19. （10分）(2017·林芝模拟) 知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD 为直径的圆过E点？请说明理由．20. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 已知函数f（x）=ex+2ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2+1＜ex ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷(文科)

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分） (2017高一上·江苏月考) 集合，若，则的值为________.2. （3分）已知直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣5y+C=0垂直相交于点（1，m），则a=________，C=________，m=________．3. （1分） (2016高三上·长春期中) 函数f（x）=sinx﹣4sin3 cos 的最小正周期为________．4. （1分）若复数z满足=0，则z的值为________ ．5. （1分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________6. （1分）(2017·长宁模拟) 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为________．7. （2分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为________，目标函数4x2+y2的最小值为________．8. （1分） (2016高二下·揭阳期中) 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V=________．9. （1分）双曲线x2﹣16y2=16左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为________．10. （1分）代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为________11. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 设方程x+2x=4的根为m，方程x+log2x=4的根为n，则m+n=________．12. （1分）已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∩B=________13. （1分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________14. （1分） (2018高二上·六安月考) 设△AB C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）“a = 1”是“复数（， i为虚数单位）是纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）数列{an}中，a1=1，sn表示前n项和，且sn ， sn+1 ， 2s1成等差数列，通过计算s1 ， s2 ，s3 ，猜想当n≥1时，sn= （）A .B .C .D .17. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 图象可能是（）A .B .C .D .18. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 是C上的点，PF2⊥F1F2 ，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共35分)19. （5分） (2018高三上·昭通期末) 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， BAD=60 ,PA=PD．(I)证明：PB AD：(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．20. （10分） (2016高三上·江苏期中) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．21. （5分）已知两个定点A（﹣1，0）、B（2，0），求使∠MBA=2∠MAB的点M的轨迹方程．22. （10分）(2018·延边模拟) 设数列的前项和为，满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求．23. （5分）(2017·湖南模拟) 已知关于x的不等式|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设实数x，y，z 满足 + + =1，求x，y，z的最大值和最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共35分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

四川攀枝花市数学高三上期中复习题(答案解析)

一、选择题1．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（） A ．1B ．32C ．2D ．32．下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．4y x x=+B ．222(3)2x y x +=+C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 3．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（） A ．2B ．-2C ．12D ．12-4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（） A ．49B ．91C ．98D ．1825．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A ．2744n n +B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40377．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()3,-+∞B ．()22,-+∞C ．[)3,-+∞D ．)22,⎡-+∞⎣8．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720209．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71010．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d11．若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．9B ．92C ．5D ．5212．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-13．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10B ．12?C ．14D ．1614．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（） A ．95B ．100C ．135D ．8015．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-二、填空题16．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 的面积为3，则ab =__19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 20．设数列{a n }的首项a 1＝32，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177n n S S <<的所有n 的和为________． 21．在无穷等比数列{}n a 中，123,1a a ==，则()1321lim n n a a a -→∞++⋯+=______． 22．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________23．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 24．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．25．在△ABC 中，2BC =，7AC =，3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．三、解答题26．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．27．如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD .28．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112=．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝log 2a n ，求12231111n n b b b b b b ++++（n ∈N *） 29．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值30．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S，且11a =，n a （*n N ∈，且2n ≥）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当2n ≥时，12311113232n a a a na ++++<【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C7．D8．B9．B10．B11．B12．C13．D14．B15．C二、填空题16．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(120．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a121．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属22．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属23．【解析】【分析】结合已知条件结合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值进而求得三角形面积的最大值【详解】由于三角形面积①由余弦定理得②由①②得由于所以故化简得故化简得所以三角形面积故答案为【点睛24．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得 ∴25．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可．【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1，作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-，则k 的最大值为：32故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x 可能为负数，没有最小值；选项B 错误，化简可得22222y x x ⎫=++， 2222x x +=+，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =，但由三角函数的值域可知sin 1x ≤；选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =，即ln 2x =时，4xxy e e-=+取最小值4，故选C.本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.3．D解析：D 【解析】【分析】把已知2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．4．B解析：B 【解析】∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．5．A解析：A 【解析】【分析】【详解】设公差为d 则解得，故选A.6．C解析：C 【解析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.7．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当x 时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值m -∴≥-，m 的取值范围是)⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．B解析：B 【解析】【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +），则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ．【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．9．B解析：B 【解析】试题分析：如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==,从而可得：30BAC ∠= 由正弦定理，得：56sin 45sin 30AB =， 103AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD ∠=,3sin 6010315AD AB ∴===，即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）. 故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．10．B解析：B 【解析】【分析】利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；C 项，虽然320,210>>>>，但是3221>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确；故选B. 【点睛】该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.11．B解析：B 【解析】【分析】设f （x ）1221x x=+-，根据形式将其化为f （x ）()1152221x x x x-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（1221x x+-）min ，由此可得实数m 的最大值．【详解】解：设f （x ）11222211x x x x=+=+--（0＜x ＜1）而1221x x+=-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0∴()11221x x x x -+≥-=2，当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()11221x x x x-+-的最小值为2∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x+-）min 因此，可得实数m 的最大值为92故选：B ．【点睛】本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．12．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.13．D解析：D 【解析】【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，∴()111199911016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.14．B解析：B 【解析】【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷(文科)

四川省攀枝花市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·凯里月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·唐山模拟) 已知复数满足，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 已知空间中非零向量，不共线，并且模相等，则 + 与﹣之间的关系是（）A . 垂直B . 共线C . 不垂直D . 以上都有可能5. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2018高三上·西安模拟) 已知球的直径是该球球面上的两点，，则棱锥的体积最大为（）A . 2B .C .D .8. （2分）已知,则tana=（）A . -2B . 2C .D . -9. （2分）设函数，将y=f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A .B . 3C . 6D . 910. （2分） (2017高一下·衡水期末) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣811. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若f（x）=x ，则f（2）=（）A . 3B . ﹣3C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·成都期中) 若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．14. （1分） (2016高三上·太原期中) 设曲线在点（1，1）处的切线与曲线y=ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．15. （1分） (2016高二下·昆明期末) 球面上四点A，B，C，D满足AB=1，BC= ，AC=2，若四棱锥D﹣ABC 体积的最大值为，则这个球体的表面积为________．16. （1分）(2017·成都模拟) 已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC= ，则CD=________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2017高一下·卢龙期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ，求数列{ }的前n项和．18. （10分） (2016高一上·汕头期中) 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50（元/时）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出定义域；（2）用单调性定义证明（1）中函数的单调性，并指出汽车应以多大速度行驶可使全程运输成本最小？19. （10分）(2019·贵州模拟) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．21. （15分） (2016高二下·武汉期中) 函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当x＞0时，求证：；（2）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．（3）当时，求证：（n∈N*）．22. （5分） (2017高三上·定州开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．23. （10分）(2018·重庆模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.24. （10分）(2017·运城模拟) 设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥ 对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共8题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

四川省攀枝花市高三上学期数学期中考试试卷

四川省攀枝花市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2018·南京模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b ，则a＋i>b＋i；③若x ，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是________.3. （1分）函数f（x）=的定义域是________4. （1分）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，……，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,，169,196，223,250；③30,57,84,111,138，165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227，254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．（填序号）5. （1分）如图所示的程序框图，输出的结果是________6. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．7. （1分） (2017高二下·徐州期末) 计算：sin210°的值为________．8. （1分） (2016高二上·平罗期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足• =λ（λ为负常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是________．9. （1分） (2018高一下·彭水期中) 已知数列的前和为，且，则 ________．10. （1分）若两圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y﹣m=0相交，则m的取值范围为________．11. （1分） (2018高三上·长春期中) 曲线在点处的切线方程为________．12. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知函数，则方程的解的个数为________．13. （1分）函数y=的单调递减区间为________14. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________二、解答题 (共12题；共90分)15. （10分）(2017·上高模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．16. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？17. （5分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．18. （5分）如图，已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，且该圆锥体积为π，求该圆锥的表面积．19. （5分） (2019高三上·凉州期中) 已知等差数列的公差 =1，前项和为 .(I)若；(II)若20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．21. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2 ，求四边形EBCF的面积．22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 求椭圆C： =1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程．23. （10分）(2017·潮州模拟) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．24. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．25. （10分）(2017·长沙模拟) 随着生活水平和消费观念的转变，“三品一标”（无公害农产品、绿色食品、有机食品和农产品地理标志）已成为不少人的选择，为此某品牌植物油企业成立了有机食品快速检测室，假设该品牌植物油每瓶含有机物A的概率为p（0＜p＜1），需要通过抽取少量油样化验来确定该瓶油中是否含有有机物A，若化验结果呈阳性则含A，呈阴性则不含A．若多瓶该种植物油检验时，可逐个抽样化验，也可将若干瓶植物油的油样混在一起化验，仅当至少有一瓶油含有有机物A时混合油样呈阳性，若混合油样呈阳性，则该组植物油必须每瓶重新抽取油样并全部逐个化验．（1）若，试求3瓶该植物油混合油样呈阳性的概率；（2）现有4瓶该种植物油需要化验，有以下两种方案：方案一：均分成两组化验；方案二：混在一起化验；请问哪种方案更适合（即化验次数的期望值更小），并说明理由．26. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 解答（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共90分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。

四川省攀枝花市数学高三上学期文数期中考试试卷

四川省攀枝花市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知 A＝｛ A . [0,1] B . (2,＋∞) C . [0,2]｝，B＝｛D.2. （2 分） (2019 高二上·贵阳期末) 与命题“若A.若，则B.若 C.若 D.若，则，则，则｝，则 A∪B＝（），则”等价的命题是3.（2分）“a>b>0”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分）设 e1 ， e2 是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为（）第 1 页共 10 页A. B. C. D. 5. （2 分）函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高二上·林芝期末) 若 x，y 满足约束条件 A . -5B.1第 2 页共 10 页，则的最大值是（）C.2 D.47. （2 分） (2016 高二下·黄骅期中) 设 a＞b＞c，n∈N，且 A.2 B.3 C.4 D.6恒成立，则 n 的最大值是（）8. （2 分） (2019 高二下·南宁期末) 若函数围是在上是单调函数，则 a 的取值范A.B.C.D.9. （2 分） (2017·大连模拟) 对于任意 a∈[﹣1，1]，函数 f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|x＜1 或 x＞3}C . {x|1＜x＜2}D . {x|x＜1 或 x＞2}10. （2 分） (2018·绵阳模拟) 括边界）的一动点，且中，，，，点是，则的最大值是（）内（包第 3 页共 10 页A. B. C. D. 11. （2 分） (2017 高二上·龙海期末) 函数 f（x）=x2﹣2lnx 的单调减区间是（） A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D . （﹣1，0）∪（0，1） 12. （2 分）已知 y=f（x）是偶函数，而 y=f（x+1）是奇函数，且对任意 0≤x≤1，都有 f（x）≥0，f（x）是增函数，则 a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）A . b＜c＜a B . c＜b＜a C . a＜c＜b D . a＜b＜c二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·江门月考) －1 与＋1 的等比中项是________．14. （1 分） (2019 高二下·雅安月考) 若曲线的坐标为________．上点处的切线平行于直线15. （1 分） (2017 高三上·南通期末) 已知，是非零不共线的向量，设=第 4 页共 10 页，则点+，定义点集 M={K|=}，当 K1 ， K2∈M 时，若对于任意的 r≥2，不等式|立，则实数 c 的最小值为________．|≤c| |恒成16. （1 分） (2020·海南模拟) 已知函数则实数的取值范围________.，若函数只有一个零点，且，三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） (2017 高一下·吉林期末) 在等差数列中，，，（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？（Ⅱ）求数列前项和．18. （10 分） (2018 高一下·福州期末) 已知向量（1）求：及；，，且.（2）若的最小值是，求实数的值.19. （10 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 S4=4S2 ， a2n=2an+1．求数列{an}的通项公式.20. （ 5 分） (2018 高一下 · 瓦房店期末 ) ．的内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．21. （10 分） (2019 高一上·郑州期中) 已知集合.（Ⅰ）用列举法表示集合 A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.22. （5 分） (2018 高三上·长春期中) 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线 C 的极坐标方程为，M，N 分别为 C 与 x 轴、y 轴的交点．第 5 页共 10 页（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程．第 6 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、第 8 页共 10 页18-2、 19-1、20-1、第 9 页共 10 页21-1、 22-1、 22-2、第 10 页共 10 页。

四川省攀枝花市数学高三上学期理数期中考试试卷

四川省攀枝花市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列结论正确的是（）A . ΦÜAB . ΦC . Ü ZD .2. （2分）已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（）A . -1B . 0C . iD . 13. （2分） (2017高一下·荥经期中) 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（）A . 1B .C . ﹣D .4. （2分）(2019·和平模拟) 下列结论错误的是（）A . 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题：“ ，”的否定是“ ，”D . 若“ ”为假命题，则均为假命题5. （2分）已知命题：p1：函数的最小值为3；p2：不等式的解集是{x|x<1};p3：，使得成立;p4：，成立.其中的真命题是（）A . p1B . p1 ， p3C . p2 ， p4D . p1 ， p3 ， p46. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 已知点，分别是椭圆（）的左、右焦点，弦过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a＞cB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd8. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将f(x)的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分） (2017高二下·雅安期末) 若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2016高二下·南昌期中) 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）A . 4+B . 2+C . 3+D . 612. （2分） (2017高三上·桓台期末) 函数，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 在（1﹣3x）6的展开式中，x2的系数为________．（用数字作答）14. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a=________．15. （1分） (2017高三上·桓台期末) 已知，为单位向量，且夹角为60°，若 = +3 ，=2 ，则在方向上的投影为________．16. （1分）(2017·凉山模拟) 抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高三上·郫县期中) 已知函数，x∈R，ω＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调区间．19. （15分） (2017高三下·正阳开学考) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．20. （10分）已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．21. （15分） (2016高一上·昆明期中) 已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．22. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.23. （5分）(2017·广州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

2018届攀枝花市三统文数参考答案

攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、1214、5 15、 16、(4,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，1n =时121213a b b b a =+⇒=，又公差为2，故21n a n =+.…………………3分从而有111(21)2n n n n n n b nb b b b ++++=+⇒=，故数列{}n b 是公比为12的等比数列又112b =，所以1()2nn b =；……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22211111()log log (2)22n n n c b b n n n n +===-⋅++.……………………9分故1111111111(1)232435112n S n n n n =-+-+-++-+--++ 13113233()221242(1)(2)4n n n n n +=--=-<++++.……………………12分 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为,,,a b c d 和,A B ，则所有的抽法有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ， (,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B ，(,)A B 共15种，其中满足条件的抽法有(,)a A ，(,)a B ， (,)b A ，(,)b B ， (,)c A ，(,)c B ，(,)d A ，(,)d B 共8种，故所求概率为815P =.……………………4分（Ⅱ）（i ）1252815202514035604515055168304112282014060150410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++(次) ……………………8分（ii ）根据题意，得出如下22⨯列联表221800(100800700200)1810.82830015008001000K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……………………12分 19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得113AM AD ==，2,DM ∴= 取CP 的中点T ，连接,DT TN ，由N 为PB 中点知//TN BC ，221==BC TN . …………………3分又//AD BC ，故TN //DM ，四边形DMNT 为平行四边形，于是//MN DT .因为DT ⊂平面PCD ，⊄MN 平面PCD ，所以//MN 平面PCD (6)分（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PB 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为1322PA =.………………8分取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由//C AM B 得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体M BCN -的体积132M BCN N BCM BCM PA V V S --∆==⨯⨯=………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知(2,0)F ，设AB 所在直线为：(2)y k x =-(0)k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y联立方程组2215(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，化简得2222(51)20(205)0k x k x k +-+-=由韦达定理得21222051k x x k +=+，212220551k x x k -=+，………………3分则222102(,)5151k kN k k -++，从而ON 所在直线方程为15y x k =- 又FM 所在直线方程为1(2)y x k =--，联立两直线方程解得52M x =.所以点M 在直线52x =上.…………………6分（Ⅱ）∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形 ∴点N 是OM 的中点由（Ⅰ）知222102(,)5151k k N k k -++，51(,)22M k -，则22210515143k k k =⇒=+…………………8分此时121255,28x x x x +==12|||AB x x =-==…………………10分||1FM ==.P ABDNME T从而1||||2MAB S AB FM ∆=⋅=…………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()0)1(1141)(22'>+-=+-=x x x x x x f ，所以()x f 在()1,0上单调递增. ………………2分由已知)(x g 在()1,0上均单调且单调性相反得)(x g 在()1,0上均单调递减. 所以021ln )('≤-+=nx x x g 在()1,0上恒成立，即x x n 1ln 2+≥,令()()()1,01ln ∈+=x x x x ϕ，0ln )(2'>-=xxx ϕ 所以()x ϕ在()1,0上单调递增，()()11=<ϕϕx ，所以12≥n 即21≥n .………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()1)1(2ln +--=x x x x f 在()1,0上单调递增， ()()011)1(2ln =<+--=f x x x x f 即1)1(2ln +-<x x x ，令()1,0∈=b a x 得()b a b a bb a b a +-=+⎪⎭⎫⎝⎛-<2112ln ，0ln <b a ∴.2ln ln b a b a b a +<--………………9分在（Ⅰ）中，令,21=n 由)(x g 在()1,0上均单调递减得：0)1()(=>g x g 所以()0121ln 2>--x x x ，即⎪⎭⎫⎝⎛->x x x 121ln ，取()1,0∈=ba x 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛->a b b a b a 21ln，即abb a b a ->-ln ln ，由0ln ln <-b a 得：.ln ln b a b a ab --< 综上：.2ln ln b a b a b a ab +<--<………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵圆C 的极坐标方程为22cos()3πρθ=-⇒22212cos()2cos )32πρρθρρθθ=-⇒=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，22,x y x ∴+=-∴圆C的普通方程为220,x y x ++=………………5分（Ⅱ）解法一：设z y =+，圆C的方程220,x y x ++=即221()(122x y ++-=，∴圆C的圆心是1(,22C -，半径1r = 将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入z y =+，得z t =- 又∵直线l过1(2C -，圆C 的半径是1， 11,11t t ∴-≤≤∴-≤-≤，y +的取值范围是[]1,1-．………………10分解法二：圆C的方程220,x y x ++=即221()(12x y ++=，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）化为普通方程：1)2y x =+ ∴直线l 与圆C的交点为A和(B ，故点P 在线段AB 上从而当(,)P x y与点11(,)22A重合时，max )1y +=；当(,)P x y与点11(,)22B -重合时，min )1y +=-．………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）此不等式等价于()|3|6|1||3|6f x x x x +-≤⇒++-≤. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为[]2,4x ∈-．法二：由|1||3|6x x ++-≤⇒1133136136136x x x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧⎨⎨⎨--+-≤++-≤++-≤⎩⎩⎩或或21334,x x x ∴-≤<--≤≤<≤或1或不等式的解集为[]2,4x ∈-．………………5分（Ⅱ）证明：21120,0,2,22(),28222m n m n m n mn m n m n m n +>>+=+=⋅≤∴+≥ 当且仅当2422m n m m n mn n ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩时取等号．()(2)|1||12||(1)(12)|28f m f n m n m n m n ∴+-=++-≥+--=+≥当且仅当11202n n -≤⇒≥时取等号．∴()(2)8f m f n +-≥．………………10分。

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2020届四川省攀枝花市2017级高三上学期第二次统一考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时;将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数,若1z i =+,则z z i ⋅=（） A. 2iB. 2i -C. 2D. 2-【答案】B【解析】∵1z i =+ ∴1z i =- ∴(1)(1)22z z i i i i i i ⋅+-===- 故选B2.已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤,则()R C M N =（） A. {}37x x <≤ B. {}37x x ≤≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}13x x ≤<【答案】C【解析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <, 所以{}03R C M x x =≤≤,又{|17}N x x =≤≤,(){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤,故选：C3.中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,其中个位、百位、万用纵式表示,十位、千位、十万位.--.用横式表示,例如6613用算筹表示就是,则8335可用算筹表示为( )A.B. C.D.【答案】B【解析】根据新定义直接判断即可.【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,则8335可用算筹表示为. 故选：B4.在区间[]2,4-上:任取一个实数x ,则使得312x -≤成立的概率为（） A. 37 B. 45C. 23D. 12 【答案】D【解析】根据几何概型的概率求法即可求解.。

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