中考数学一轮总复习第29课时梯形(无答案) 苏科版

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【全效学习中考学练测】中考数学第29课时梯形课件(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,

(2)若AC⊥BD，AD＝3，S梯形ABCD＝16，求AB的长．
图29－2 解：(1)∵AD∥BC，AD＝CE， ∴四边形ADEC为平行四边形，∴AC＝DE. 又∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC＝BD.∴BD＝DE.
(2)∵AC⊥BD，AC∥DE，∴BD⊥DE.
又∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠E＝45°， ∴∠OCB＝∠E＝45°＝∠DBE，∴OB＝OC.
图29－4
解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC. ∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C. 又∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
[2011· 茂名]如图29－5，在等腰△ABC中，点D，E分
别是两腰AC，BC上的点，连结AE，BD相交于点O，∠1 ＝∠2. (1)求证：OD＝OE； (2)求证：四边形ABED是等腰梯形； (3)若AB＝3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED 的面积．
60°，∠B＝30°，AD＝CD＝6，则AB的长度为 ( C )
图29－1 A．9
B．12
C．18
D．＋3 3
归类探究
类型之一等腰梯形的性质 [2013· 深圳]如图29－2，在等腰梯形ABCD中，
已知AD∥BC，AB＝DC，AC与BD交于点O，延长BC到
E，使得CE＝AD，连结DE. (1)求证：BD＝DE.
又∵∠DOE＝∠AOB，
∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB. ∵AD，BE是等腰三角形两腰上的线段， ∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形．又由(1)知△ABD≌△BAE， ∴AD＝BE，∴梯形ABED是等腰梯形．
(3)由(2)知DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， DE 2 1 S△DCE DE2 2 ∴ ＝，即＝3DE ＝， AB 9 S△ACB S△ACB

中考一轮复习课件梯形

初三数学备课组
初中数学一轮复习
课前热身
3.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是 ( D ) A.75° B.30° C.45° D.60° 4、已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、下底是 12cm，36cm 。
初三数学备课组
初中数学一轮复习
2.直角梯形的一底与一腰的夹角是30°,并且这腰长
6cm ,则另一腰长为
3
cm 。
A D
B
E
C
初三数学备课组
初中数学一轮复习
3.在梯形ABCD中,AD∥CB,对角线AC⊥BD且 AC=12,BD=9,则此梯形的上、下底之和_____ 15
D E C
1 • 点，求证EF＝（AB－CD） 2 A
1 M
2 F N
B
• 思路点拨：由∠A＋∠B＝90°，可考虑把 ∠A、∠B移到同一个三角形中，从而构造出一个直角三角形来。
初三数学备课组
初中数学一轮复习
• 例5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC 于点G、H， A D • 求证： E F G H • （1）EG＝HF；
初中数学一轮复习
项目四边形
一、几种特殊四边形的性质：
对边角
对角相等平行且相等
平行四边形
对角线
对称性
中心对称图形中心对称图形
邻角互补四个角
互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
矩形
平行且相等
平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等
都是直角
对角相等邻角互补

江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第29课时：梯形

初三第一轮复习第29课时：梯形【知识梳理】1.概念：叫做梯形；叫做等腰梯形；一条腰和底边的梯形叫做直角梯形2.梯形中位线定理:3.等腰梯形的性质：①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）； ③两条对角线相等； ④是轴对称图形． 4.等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 5.常用辅助线【课前预习】1.梯形的两个对角分别是85°和100°，则另外两个角分别是和 .2.梯形的中位线长为5，高为3，则该梯形的面积为 .3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是 .4.如图所示，梯形ABCD 的中位线EF=8，EG:GF=1:3，则AD= ,BC= .5.如图所示，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2， AD 的长为 .6.等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，（1）若延长BA 和CD 相交于E ，则EA ＝，（2）作AF∥DC 交BC 于F ，则△ABF 是三角形，四边形ADCF 是形.（3）如果作AG⊥BC 于G ，DH⊥BC 于H ，则BG ＝＝12，E ABEGCD F（4）如果作DK∥A C 交BC 的延长线于K ，则DK ＝＝ . 【解题指导】例1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=AD=6，DE ⊥DC 交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连接EF. （1）证明：EF=CF ；（2）当tan ∠ADE=13时，求EF 的长.例2如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB=BC+AD ，H 是CD 中点，试说明：BH⊥AH例3如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC 于点E ，DE=a, ∠DBC=45°, ∠ACB=30°.求梯形ABCD 的面积.例4 如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C 作CE⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连接EG 、AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF ．例5.等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，AD ：BC=5：6，∠A 与∠D 的平分线与BC 的交点分BC 为三等分，梯形周长57，求梯形的上下底的长.【课堂练习】1.已知四边形ABCD 各个内角度数的比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，则此四边形是_________.2.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是。

中考数学第29课时《正方形》复习学案(无答案)(2021年整理)

广东省深圳市2017届中考数学第29课时《正方形》复习学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省深圳市2017届中考数学第29课时《正方形》复习学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省深圳市2017届中考数学第29课时《正方形》复习学案（无答案）的全部内容。

正方形一、基础知识梳理（课前完成）1.(一）定义：（1)正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

(2)依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

2。

正方形的性质与判定：正方形的的性质：正方形的常用判定方法:①正方形的四个角都是_____,四条边都__；①有一个角是直角的菱形是正方形；②_____的两条对角线相等，并且互相垂②对角线相等的________是正方形直平分,每条对角线平分一组对角；③对角线互相垂直的_______是正方形.3。

正方形的对称性与面积：①正方形是______对称图形,又是对称图形,它有______条对称轴．S=4。

完成下表结论:中点四边形的形状与原四边形的有关，若原四边形的对角线，则其中点四边形是菱形；若原四边形的对角线互相垂直则其中点四边形是 ;若原四边形的对角线，则其中点四边形是 .二、基础诊断题1．顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是（）A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．直角梯形2. 如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．173.如图，正方形ABCD 中，AB=4,E 是BC 的中点,点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．三、中考导航深圳市2014年—2016年中考分式考点分布一览表中考年份选择题（占分）填空题（占分）解答题（占分)备注2014年中考 2015年中考 2016年中考合计占分（％)四、典型例题例题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，),则点C 的坐标为（）BAD F E60（第2题图）第3题A．（﹣,1）B．（﹣1,）C．（，1) D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°,又∵∠OAD+∠AOD=90°,∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，,∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=,CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质，坐标与图形性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．例题3、(2014•宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1,A2,…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．（）n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n ﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分)的面积和为:1×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为:1×(n﹣1）=n ﹣1．故选：B ．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．五、基础达标检测题（一)选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.) 1（2014•兰州)下列命题中正确的是（） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的平行四边形是正方形 D ．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是( ) A ．22 B ．3 C ．2 D ．21 3. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（） A ． 8B ． 4C ． 8D ． 62题图O C 'B 'D 'DC3题4题图 5题图4 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G，下列结论:①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( ）个A．2 B．3 C．4 D．5（二）、填空题5 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ．6。

中考数学总复习学案：第29课时多边形及其内角和、梯形

第29课时多边形及其内角和、梯形一、选择题1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形2.在边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种3．下列说法中正确的是( )A.平行四边形是正多边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形4. 下列命题中,真命题的个数是( )1、各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形;③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.A.1B.2C. 3D. 45．已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )A. 4B. 6C. 8D. 126.一个正多边形绕它中心旋转90°就和原来图形重合,这个正多边形是( )A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C．D．9．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形第8题图10.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长D ．这两个四边形有相同的面积，但I 的周长小于Ⅱ的周长11.边长为a 的正六边形的面积等于（）第10题图A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a12.如图是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含45借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积n 等分．那么n 的所有可能的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 1.正多边形外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，它的每一个内角是______．2. 正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．3．正多边形一定是_____对称图形,一个正n 边形共有__ __条对称轴,每条对称轴都通过__ ___;如果一个正n 边形是中心对称图形,n 一定是___ ____.4.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转____ ___度,才能与原来的图形位置重合.5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为____,面积之比为___6.7．正十边形的每一个内角的度数等于____，每一个外角的度数等于_____．三、解答题：1．求下列图形中x 的值：第1题图2．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？3.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径第12题图画圆，求圆与五边形重合的面积．第3题图4.（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？5．如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？6.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．。

九年级数学梯形总复习

第一轮复习《梯形》说课稿一、教材分析：1、中考考点分析：(1)考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。

(2) 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。

(3) 梯形与代数中的方程、函数综合在一起。

2. 考纲要求：(1)掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；(2)四边形的分类和从属关系。

3.本节课的重点难点重点：1.熟练掌握梯形、等腰梯形的性质和判定依据，并能不断优化推理论证。

2.学会把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合。

难点：1. 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合；2.熟练掌握梯形的常见辅助线添法。

二、教法和学法本节课本着以学生发展为本的想法，力求体现两个原则。

（1）教为主导，学为主体原则。

学生是认识活动的主体，一切教学措施的安排最终都要落实到学生身上。

早在十八世纪德国著名教育家第斯多惠就说过：“如果使学生习惯于简单地接受或被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。

”所以课堂教育必须加强学生参与教学活动的意识，增加参与机会，提高参与的质量与能力，使学生真正成为教学的主体，以达到发展学生个性的目的。

（2）强调学生认识过程的原则。

初三学生已经从形象思维转向逻辑思维，但还是经验型的，因此教学中设计了直观情境，呈现形象材料，通过问题的情境设计--探索结论--论证--应用性质，让学生经历认知的过程，提高学生的学科能力、学习能力。

以学生发展为本的做法：通过复习知识点、探索、论证，到运用性质解决实际问题，一方面教会学生从已知到未知，从特殊到一般的研究问题的一般方法。

先安排练习，回忆基本知识，起到事半功倍的作用。

对例题的选择，不是盲目地增加难度，而是通过一题多解，引导学生将新旧知识融为一体，通过小组合作，增强了学生的合作意识，又取长补短，互相竞争，营造了良好的教学氛围，而教师只是参与、启发、点拨、纠偏，以培养学生的创造能力和发散思维能力。

《中考大一轮数学复习》课件梯形

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中考大一轮复习讲义◆ 数学
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点对点训练 1. (2014·湖南怀化)如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列判断不正确的是( B )
A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC 2. (2012·江苏苏州)如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，AB＝CD，延长线段 CB 到 E，使 BE＝ AD，连接 AE，AC. (1)求证：△ABE≌△CDA. (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC 的度数．
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
解析 ∵ EF∥BC 交 AB 于 F，EG∥AB 交 BC 于 G， ∴ 四边形 BGEF 是平行四边形． ∵ BE 平分∠ABC 且交 CD 于 E， ∴ ∠FBE＝∠EBC. ∵ EF∥BC， ∴ ∠EBC＝∠FEB， ∴ ∠FBE＝∠FEB， ∴ BF＝EF， ∴ 四边形 BGEF 是菱形． ∵ E 为 CD 的中点，AD＝2，BC＝12， 1 1 ∴ EF＝ (AD＋BC)＝ ×(2＋12)＝7， 2 2 ∴ 四边形 BGEF 的周长＝4×7＝28.
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
(1)证明：由图①知 BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD. ∵∠DBF＝30°，∴∠BDC＝∠BCDOC＝∠BDC， ∴△CDO 是等腰三角形． (2)解：作 AG⊥BC，垂足为点 G，DH⊥BF，垂足为点 H.
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在 Rt△DHF 中，∠F＝60°，DF＝8， ∴DH＝4 3，HF＝4. 在 Rt△BDF 中，∠F＝60°，DF＝8， ∴BD＝8 3，BF＝16， ∴BC＝BD＝8 3. ∵AG⊥BC，∠ABC＝45°， ∴AG＝DH. ∵AG∥DH， ∴四边形 AGHD 为矩形． ∴AD＝GH＝BF－BG－HF＝16－ 4 3－4＝12－4 3.

中考数学复习《梯形的性质与判定》课件苏教版

EF//AD//BC
EF=
1 2
(AD+BC)
1. 梯形的性质与判定
例1.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B= 30º,
∠BCA= 60º,AD=2，CA平分∠BCD,则BC的
长为__4___.
A2 D
30º
B
60º
620º60º
C
1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，
AB=CD, BD⊥DC,∠C= 60º,AD=8,则梯形的腰长为__8__,周长为__4_0__.
2. 梯形中常见辅助线例4. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，
∠B=80º, ∠C=50º, AD=1,BC= 3 ,则AB的
长为（ B ）
A. 2 -1 B. 3 -1 C. 2 1 D. 3 1
A 1 D AB=DE=CE
你还有其
50º
他方法吗?
B
80º 80º
1E
50º C
3
E
1 50º
2
解法二：作DF⊥BC，连结BD
1
=
SBCD 2 BC DF
A
D
SBCD
E
1 CD BE 2
BC×DF=CD×BE
BF
DF=2，BC=3， C CD= 2 2
点评:
运用三角形的等积法，建立方程，求出线段的长度，这是一种常用的解题方法。
例6.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，
2.顺次连结等腰梯形各边中点所得的
四边形是（ D ）
A.四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
掌握的思想方法： 1.数形结合 2.方程思想 3.化归思想
由勾股定理得CE 2 3, BE 2 6

浙江省嘉兴市中考数学专题复习第29讲梯形课件

3．等腰梯形的性质与判定． (1)性质：等腰梯形同一底边上的两个底角___相__等___；等腰梯形的对角线___相__等___． (2)判定方法： ①___两__腰__相__等___的梯形是等腰梯形； ②___同__一__底__上__的__两__个__底__角__相__等___的梯形是等腰梯形； ③___对__角__线__相__等___的梯形是等腰梯形．
(D)
A．2 2 C．2.5
B．2 3－1 D．2.3
图29－8
【例2】 (2013·玉林)如图29－9所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点． (1)求证：四边形EMCN是矩形；
4．梯形的中位线定理： __梯__形__的__中___位__线__平__行__于__两__底__，__并__且__等__于__两__底__之__和__的__一__半___．
5．解决梯形问题的常见辅助线：(如图29－1所示) 图29－1
1．(2012·漳州)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B
＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC的长为 ( A )
A．8
B．9
C．10
D．11
图29－3
4．(2013·怀化)如图29－4所示，已知等腰梯形ABCD的底角 ∠B＝45°，高AE＝1，上底AD＝1，则其面积为 ( D )
A．4
B．2 2
C．1
D．2
图29－4
5．(2013·巴中)如图29－5所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点
E、F分别是AB、CD的中点且EF＝6，则AD＋BC的值是

中考梯形知识点总结

中考梯形知识点总结一、定义梯形是指有两边平行的四边形。

其中，两个平行的边称为梯形的上底和下底，两个不平行的边称为梯形的斜边，两个斜边之间的夹角称为梯形的两个底角。

二、性质1. 梯形的对角线的交点形成一个四边形，且这个四边形的两条对角线相等。

2. 梯形的上底和下底的中点连线平行于斜边中点连线，且长度是斜边的一半。

3. 梯形的对角线长度满足勾股定理。

4. 梯形的每个底角的补角相等。

5. 梯形的上底和下底的长度之和等于两条平行边的平均值乘以高。

三、计算方法1. 梯形的面积计算公式为：$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。

2. 已知梯形的面积、上底和下底中的两个量，可以通过解一元二次方程求解第三个量。

3. 通过梯形的对角线长度和夹角的关系，可以求解梯形的面积。

四、相关定理1. 梯形的高与上底、下底和斜边的关系：梯形的高是平行于上底和下底的线段，且与两条底的距离相等。

2. 梯形的底角定理：梯形的两个底角相等。

3. 梯形的对角线定理：梯形的对角线长度之差等于上底和下底的长度之差，即$AC - BD =|a - b|$。

4. 相似梯形定理：如果两个梯形的对应角相等，则这两个梯形是相似的。

五、常见题型1. 求梯形的面积：根据已知条件，计算梯形的面积。

2. 求梯形的上底或下底：通过已知条件，解一元二次方程求解。

3. 求梯形的高：通过梯形的公式和已知条件，求解梯形的高。

4. 求解梯形的对角线长度：根据勾股定理，求解梯形的对角线长度。

5. 判定梯形的性质：根据已知条件，判断是否为梯形，或者是否为相似梯形。

总之，梯形作为几何图形的一个重要内容，在中考中占据着一定的比重。

学生需要熟练掌握梯形的定义、性质、计算方法和相关定理，并能够灵活运用到解决问题中。

只有通过平时的练习和复习，才能够在中考中取得好成绩。

中考数学一轮复习：梯形

(1)求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； (2)当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积．
【思路点拨】(1) 证△DEC≌△AEB → AB＝CD → 梯形ABCD是等腰梯形 (2) → 证四边形ABED和四边 → AB＝ED＝AE＝CD → AB⊥AC → AE＝BE＝EC 形AECD为平行四边形
四边形AECD是菱形， → S菱形AECD＝EC· AG 过A作AG⊥BE
【解析】(1)证明：∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD. 又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA.∴∠DEC＝∠AEB. 又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB.∴AB＝CD， ∴梯形 ABCD 是等腰梯形． (2)当 AB⊥AC 时，四边形 AECD 是菱形．理由：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD， ∴四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形． ∴AB＝ED.∵AB⊥AC，∴AE＝BE＝EC.∴四边形 AECD 是菱形．过 A 作 AG⊥BE 于点 G，∵AE＝BE＝AB＝2， ∴△ABE 是等边三角形．∴∠AEB＝60° ，∴AG＝ 3， ∴S 菱形 AECD＝EC· AG＝2× 3＝2 3.
【解析】B 平行四边形满足一组对边平行，另一组对边相等，A 错；其中一腰和上底相等的梯形不是等腰梯形，C 错；在同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形，D 错．
1．如图，在等腰梯形 ABCD 中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB 交 BC 于点 E，且 EC＝3，则梯形 ABCD 的周长是( )
(1)用含 t 的代数式表示 P 的运动路程为________，Q 的运动路程为________； (2)梯形 ABCD 的面积是________； (3)若四边形 PQBC 为平行四边形，则 t＝________秒．

中考一轮复习梯形

想一想：你有其他方法吗？
方法二：
p
C
D
B
延长BC、AD交与P点，可得⊿ABP是直角
三角形，∵CD∥AB, ∴ ⊿PCD∽ ⊿PBC
∴ CD PD 即：5 = PD
A
AB PA 10 PD 4
∴PD=4，PC=3，PA=8.从而求得⊿PCD和 ⊿PBC的面积，作差求解。
例2、如图，在梯形ABCD中，AD‖BC， ∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB 中点，EF‖DC交BC于点F,求EF 的长。
∴可得：S△ABG =S梯形ABCD =2S△ABE =AB×FE．
基础知识点梳理：
四、解决梯形问题的基本思路及辅助线画法：
1．基本思路：梯形问题分―割转―、化→拼接三角形或平行四边形问题．
2．常见辅助线的作法：
随堂演练：
1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；
∠D＝1∶3∶2∶2，则四边形ABCD是（ B ）
A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形 D．无法确定
3、如图，梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC, D
C
BD平分∠ABC， ∠A=60°，则
∠ABD= 30 °;若AD=2,则BD=2 3 。
A
B
4．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD
B
C
5、梯形ABCD中，AD∥BC,EF是梯形中
位线，对角线AC交EF于G,若BC=10cm, A
EF=8cm,则GF的长是 3 cm.
E
6、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角 B

2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题29 数据的分析(解析版)

中考数学专题29 数据的分析考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。

公式：平均数=n 个数的和个数=nx x x n+⋅⋅⋅++21【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nnn w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n2+1)个数的平均数）。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。

如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。

但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。

3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。

【考查题型汇总】考查题型一平均数、中位数、众数的计算方法1．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.70 C ．1.65，1.75 D ．1.65，1.70【答案】A 【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A ．2．（2019·四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6 B ．6.5C ．7D ．8【答案】C 【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7．故选C ．3．（2019·四川中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A ．17，8.5 B ．17，9 C ．8，9 D ．8，8.5【答案】D 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数， ∴这组数据的中位数为898.52+=；故选：D ．4．（2019·湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A ．25和30 B ．25和29C ．28和30D ．28和29【答案】D【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29，故选D ．5．（2019·山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C ︒)，列成如表：则这周最高气温的平均值是( ) A ．26.25C ︒ B ．27C ︒C ．28C ︒D ．29C ︒【答案】B 【详解】这周最高气温的平均值为()()1122226128329277C ⨯+⨯+⨯+⨯=︒；故选：B ．6．（2019·山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A ．96分，98分B ．97分，98分C ．98分，96分D ．97分，96分【答案】A【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．考查题型二加权平均数的应用方法1．（2016·内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A．x1+x2+x33B．ax1+ax2+ax3a+b+cC．ax1+ax2+ax33D．a+b+c3【答案】B【详解】由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，所以这个样本的平均数=ax1+ax2+ax3a+b+c，故选B．2．（2019·双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )A．80分B．85分C．86分D．90分【答案】C【详解】解：根据题意得：小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)，故选：C．3．（2019·湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【答案】A【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．4．（2019·河南郑州实验外国语中学中考模拟）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分【答案】B【详解】解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）.5．（2019·福建中考模拟）小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．【答案】见解析【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高，80×30%+100×70%＝24+70＝94（分）∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格．6．（2015·内蒙古中考真题）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【答案】(1)甲；(2)乙.（1）x 乙=（73+80+82+83）÷4=79.5， ∵80.25＞79.5， ∴应选派甲；（2）x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4， ∴应选派乙．考查题型三选择合适的统计量解决问题1．（2019·浙江中考真题）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【详解】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.2（2019·云南中考真题）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.【答案】(1)平均数为278，中位数为180，众数为90；(2)中位数最适合作为月销售目标，理由见解析. 【详解】(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为177048022031803120390415++⨯+⨯+⨯+⨯=278，排序后位于中间位置的数为180，故中位数180，数据90出现了4次，出现次数最多，故众数为90； (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人.所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.3．（2019·贵阳市第三中学中考模拟）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．4．（2018·湖北中考真题）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．【答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【详解】（1）a=78859285895++++，将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同学的成绩较好.考查题型四求统计图表中平均数、中位数、众数的方法1．（2019·河南中考模拟）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【答案】(1)18；（2）中位数；（3）100名.【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×11231230+++++=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．2．（2010·河北中考真题）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.【详解】(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷90360=20(人)，所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×820=144°，故答案为：144；(2)乙校得8分的学生的人数为208453---=(人)，补全统计图如图所示：(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，故甲校得9分的学生有201181--=(人)，所以甲校的平均分为：71191088.320⨯++⨯=(分)，中位数为7分，而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好； (4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.知识点二数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作2s .计算公式是：()()()[]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

中考招生第一轮复习梯形复习课件

菱形
正方形
四边形
边等腰梯形
梯形
角直角梯形
(一)梯形相关知识： 1.梯形的定义： 2.梯形的判定: 3.梯形中位线的性质:
4.梯形的面积：
a
m
中位线
b
(二)等腰梯形相关知识： 1. 等腰梯形的性质（1）两腰相等；（2）在同一底上的两个角相等；（3）两条对角线相等；（4）存在两个等腰三角形，△AOD和△BOC；
AD
E PF
B
C
4.（09年哈尔滨）如图，梯形ABCD
中，AD∥BC,DC⊥BC ,将梯形沿对角
线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点
A′处，若∠A′BC= 200,则∠A′BD
的度数为250 . A
D
A′
B
C
1.如图，在梯形ABCD 中AD∥BC, AB=DC=6,∠B=600, AD=5, 则BC 的长是 .
A
D
B
C
高
移
延
2.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
AC⊥BD, AD=6,BC=8,则梯形的高
为.
A
D
O
B
C
移
高
垂
2.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
AC⊥BD, AD=6,BC=8,则梯形的高
为7 .
A
D
O
B
FC E
移
高
垂
2.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
AC⊥BD, AD=6,BC=8,则梯形的高
④S△AOB=S△DOC ，其中正确
O
的是 ①②④ .
B
C
2.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分

江苏省中考数学深复习讲义梯形(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、•性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、•矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________； _____________．识记巩固参考答案:1．平行不平行相等直角 2．（1）相等（2）相等（3）轴 •过两底中点的直线 3．（1）两腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等 4．（1）平行一半（2）平行一半 5．ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S◆典例解析例1 （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=.又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分例2 （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。

中考数学一轮总复习 第29课时 梯形(无答案) 苏科版

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