江苏省2015年专转本高等数学真题
江苏省专转本高数真题及答案
江苏省专转本⾼数真题及答案
⾼等数学试题卷(⼆年级)
注意事项：出卷⼈：江苏建筑⼤学-张源教授
1、考⽣务必将密封线内的各项⽬及第 2页右下⾓的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五⼤题24⼩题，满分150分，考试时间120分钟. ⼀、选择题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()
x x
A. 0B.2C.3D.5
2、设f (x)⼆2)sinx ,则函数f (x )的第⼀类间断点的个数为()
|x|(x -4)
'
A. 0B.1C.2D.3
1
3
3、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()
A.只有⼀个最⼤值
B.只有⼀个极⼩值
C.既有极⼤值⼜有极⼩值
D.没有极值
3
4、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()
y
1 1
A. dx - 3dy
B. dx 3dy
C. ⼀ dx 3dy
D. - dx - 3dy
2 2
1 1
5、⼆次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）
sec'
— '
sec j
A. —4d ⼨ o f （「cos 〒，「sin ⼨）d 「
B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin ⼨）
「d 「
&下列级数中条件收敛的是()
⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分)
7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝⼙ y ⑺（0） = _______ .
江苏专转本高等数学真题（附答案）
江苏专转本高等数学真题（附答案）
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知
32lim 22=-++→x b ax x x ，则常数b a ,的取值分别为
（）
A 、2,1-=-=b a
B 、0,2=-=b a
C 、0,1=-=b a
D 、1,2-=-=b a 2、已知函数4
23)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点
B 、可去间断点
C 、无穷间断点
D 、震荡间断
点 3、设函数??
>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f α在点0=x 处可导，则常数α的取值范围为（）
A 、10<<α
B 、10≤<α
C 、1>α
D 、1≥α 4、曲线2)1(1
2-+=x x y 的渐近线的条数为
（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则
=+?dx x f )12(' （）
A 、C x ++4
61 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8
123 6
、设α为非零常数，则数项级数∑∞
=+12n n n α
（）
A 、条件收敛
B 、绝对收敛
C 、发散
D 、敛散性与α有
关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7、已知2)(lim =-∞→x x C
x x ，则常数=C . 8、设函数dt te x x t ?=
20)(?，则)('x ?＝ . 9、已知向量)1,0,1(-=→a ，)1,2,1(-=→
江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答
绝密★启用前
江苏省2015年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号与黑） 1．当0=x 时，函数sin ()1e
=−x
f x 是函数()=
g x x 的（ C ）．
A ．高阶无穷小
B ．低阶无穷小
C ．同阶无穷小
D ．等价无穷小
解 sin 000()1e sin lim
lim lim 1()x x x x f x x
g x x x
→→→−−===−，答案：C ． 2．函数(1)=−x y x (1<x )的微分d y 为（ B ）．
A ．(1)[ln(1)]d 1−−+
−x x
x x x x
B ．(1)[ln(1)1−−−−x x
x x x x
C ．1(1)d −−x x x x
D ．1(1)d −−−x x x x
解 ln ln(1)y x x =−，
1ln(1)1x y x y
x ′=−−−，(1)[ln(1)]1x x y x x x ′=−−−−，
d d (1)[ln(1)]d 1x x
y y x x x x x
′==−−−
−，答案：B ． 3．0=x 是函数1
1
e 10()e 110
x x
x f x x ⎧+⎪≠⎪
2001—2017年江苏专转本高等数学真题(及答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）
A 、0)('<x f ,0)('
'<x f B 、0)('<x f ,0)('
'>x f C 、0)('
>x f ,0)('
'<x f D 、0)('
>x f ,0)('
'>x f
4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面
B 、点
C 、圆
D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰⎰
dy y x f dx x
x
22
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则
=+-+⎰
-dx x x x f x f 31
江苏专转本高等数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）
A 、0)('
'
'>x f C 、0)('
>x f ,0)('
'
>x f ,0)('
'>x f
4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面
B 、点
C 、圆
D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰
⎰dy y x f dx x x
220
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz
10、设)(x f 为连续函数，则
=+-+⎰
-dx x x x f x f 31
1
])()([
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5
cos
)21ln(arctan π
+++=x
x y ，求dy .
(完整版)江苏专转本高等数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）
A 、0)('
'
'>x f C 、0)('
>x f ,0)('
'
>x f ,0)('
'>x f
4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面
B 、点
C 、圆
D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰
⎰dy y x f dx x x
220
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz
10、设)(x f 为连续函数，则
=+-+⎰
-dx x x x f x f 31
1
])()([
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5
cos
)21ln(arctan π
+++=x
x y ，求dy .
江苏省专转本高等数学试题题型分类整理
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
专转本高数试卷结构
知识分类与历年真题
●函数、极限和连续
●一元函数微分学
●一元函数积分学
●向量代数与空间解析几何
●多元函数微积分
●无穷级数
●常微分方程
时间排序与参考答案
◆2004年高等数学真题参考答案
◆2005年高等数学真题参考答案
◆2006年高等数学真题参考答案
◆2007年高等数学真题参考答案
◆2008年高等数学真题参考答案
◆2009年高等数学真题参考答案
◆2010年高等数学真题参考答案
◆2011年高等数学真题参考答案
◆2012年高等数学真题参考答案
◆2013年高等数学真题参考答案
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学试卷结构
全卷满分150分
一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
知识分类与历年真题
一、函数、极限和连续
（一）函数
（0401）[](]
333,0()0,2x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩是（ ） A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数 （0801）设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是（ ）
A.()y f x =-
B.)(4
3
x f x y = C.()y f x =-- D.)()(x f x f y -+= （二）极限
（0402）当0→x 时，x x sin 2
江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答
13 [ , )．
2
n=1 n
22
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
x
t arcsin tdt
13．
求极限
lim
x→ 0
0
2ex ?
x2
?
2x
?
2
．
x
解
lim
x→0
t arcsin tdt
0
2ex ? x2 ? 2x ?
2
=
lim
x→0
xarcsin x 2ex ? 2x ? 2
x→ 0?
1+e x
1 ?
= 1 ，答案：
B．
ex ? 1
ex ? 1
1?e x
4．设 F ( x) 是函数 f ( x) 的一个原函数，则 f (3 ? 2 x)dx = ( A ) ．
1 A ． ? F (3 ? 2x) + c
2 C ． ?2F (3 ? 2x) + c
1 B ． F (3 ? 2x) + c
dy
解
由
y
=
2得
t
= 1，
dy dx
=
dt dx
=
3t 2 3t 2 ?
2
，
dy dx
t =1
= 3 ，切线方程为
江苏专转本考试高等数学真题
X 省 202X 年一般高校专转本选拔考试
高数 真题卷
一、单项选择题〔本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在以下每题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑〕
1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，以下无穷小中与x 等价的是( )
A.x x sin tan -
B.x x --+11
C.11-+x
D.x cos 1-
3.0=x 为函数)(x f =0
00
,1sin ,
2,1>=<⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧-x x x x x e x
的〔 〕
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.连续点
4.曲线x
x x x y 48
622++-=的渐近线共有〔 〕
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条 5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有〔 〕
A.)0(')()(lim
0f x x f x f x =--→ B.)0(')
3()2(lim 0f x
x f x f x =-→
C.)0(')0()(lim 0f x f x f x =--→
D.)0(')()2(lim 0f x
x f x f x =-→ 6.假设级数∑∞
-1
-n n 1p
n ）
（条件收敛，则常数P 的取值范围〔 〕 A. [)∞+，1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0
二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕
7.设dx e x
x a x x
专转本数学历年真题
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 负责人：张源教授装饰11-2
一、选择题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f
4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面
B 、点
C 、圆
D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰
⎰dy y x f dx x x
220
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz
10、设)(x f 为连续函数，则
江苏省专转本高数真题及答案
江苏省专转本高数真题及答案
江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学试题卷（二年级）
注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin
2(lim x
x
x x x ( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 5
2、设)
4(sin )2()(2--=
x x x
x x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3、设2
32
152)(x x x f -=，则函数)(x f ( )
A.只有一个最大值
B. 只有一个极小值
C.既有极大值又有极小值
D. 没有极值 4、设y
x z 3
)2ln(+
=在点)1,1(处的全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 32
1
- 5、二次积分dx y x f dy y
),(1
1
在极坐标系下可化为( )
A. ρθρθρθπ
θ
d f d )sin ,cos (40
sec 0
B.
ρρθρθρθπ
θ
d f d )sin ,cos (40
sec 0
C.
ρθρθρθπ
πθ
d f d )sin ,cos (2
4sec 0
D.
ρρθρθρθπ
πθ
d f d )sin ,cos (2
4
sec 0
6、下列级数中条件收敛的是( )
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结
一、函数、极限和连续
（一）函数
（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数
（二）极限
（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续
（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
高数历年真题
2012年江苏省专转本高等数学真题卷
一、 选择题（4264'=⨯'）
1、极限=+∞
→)3sin 1sin
2(lim x
x x x x （ ） A ．0 B.2 C.3 D.5 2、设)
4(sin )2()(2
--=
x x x
x x f ，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、设2
32
152)(x x x f -=，则函数)(x f （ ）
A ．只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 4、设y
x z 3
)2ln(+
=在点)1,1(处的全微分为（ ） A ．dy dx 3- B. dy dx 3+ C.dy dx 321+ D.dy dx 321
-
5、二次积分⎰⎰1
1
),(y dx y x f dy 在极坐标系下可化为（ ）
A ．ρθρθρθθ
π
d f d ⎰
⎰sec 0
4
)sin ,cos ( B.
ρρθρθρθθ
π
d f d ⎰
⎰
sec 0
40
)sin ,cos (
C.
ρθρθρθθ
π
πd f d ⎰
⎰sec 0
24)sin ,cos ( D.
ρρθρθρθθ
π
πd f d ⎰
⎰sec 0
24)sin ,cos (
6、下列级数中条件收敛的是（ ） A.∑∞
=+-1
12)1(n n
n n B.∑∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛-1
23)1(n n
n C. ∑∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1
2
1)1(n n n D. ∑∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-1
2
1
1)1(n n n 二、填空题（4264'=⨯'）
7、要使函数x
x x f 1)21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义=)0(f 。 8、设函数x e x x x y 222)12(+++=，则=)0()7(y 。 9、设x x y =（0>x ），则=dy 。
(完整)江苏省2015年专转本高等数学真题
江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
2、函数(1) (1)x y x x =-
- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---
3、0x =是函数1
11, 0()1
1, 0
x x e x f x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点
4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则
(32)f x dx -=⎰ ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2
F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+
5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1
1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21
1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)e
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结
一、函数、极限和连续
（一）函数
（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数
（二）极限
（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续
（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
江苏专转本高等数学真题(附答案)
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-⎰
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('x f C 、0)('>x f ,0)(''x f ,0)(''>x f
4、
=-⎰
dx x 2
1 （ ）
A 、0
B 、2
C 、－1
D 、1
5、方程x y x 42
2
=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面
B 、点
C 、圆
D 、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、设⎩⎨⎧+==2
2t
t y te x t ，则==0
t dx dy
7、0136'
'
'=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序
=⎰
⎰dy y x f dx x x
220
),(
9、函数y
x z =的全微分=dz
10、设)(x f 为连续函数，则
=+-+⎰
-dx x x x f x f 31
1
])()([
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5
cos
)21ln(arctan
π
+++=x x y ，求dy .
12、计算x
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江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+
- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---
3、0x =是函数1
11, 0()1
1, 0
x x e x f x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点
4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则
(32)f x dx -=⎰ ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2
F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+
5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1
1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21
1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分
11ln (,)e y dy f x y dx =⎰⎰ ( ) A.
11ln (,)e x dx f x y dy ⎰⎰ B. 1(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ 1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ 1
0 D. 1(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ 1 0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7设()lim(1)n
n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________．
8、曲线33211
x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点（0，2）处的切线方程为____________． 9、设向量b r 与向量(1,2,1)a =--r 平行，且12a b ⋅=r r ，则b =r ________．
10、设1()21
f x x =+，则()()n f x =_________． 11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件12x y ==的特解为___ __．
12
、幂级数11)n n n x ∞=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限0
20arcsin lim 222x x x t tdt e x x →---⎰．
14、设2sin , 0()0, 0
x x x f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '．
15、求通过直线112215
x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线 230240
x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程．
16、求不定积分
3
⎰ ．
17、计算定积分
222()sin x x xdx π
π-+⎰ ．
18、设(,()),x z f x y
ϕ=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求y x z ∂∂∂2．
19、计算二重积分D
xydxdy ⎰⎰，其中D 为由曲线y =y x =及直线2y =所围成的平面闭区域．
20、已知2312x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的
通解，试求该微分方程．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：
（1）常数a 的值；（2）平面图形D 的面积.
22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14
-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、证明：当10<
24、设(,)z z x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f 为可导函数， 证明：z z x
z y x y ∂∂+=∂∂．