4.1.2平行四边形的性质(北师版市优)

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二年级数学下册教案 - 《平行四边形》北师大版

二年级数学下册教案 - 《平行四边形》北师大版教学内容本节课主要学习平行四边形的基本概念、性质和在实际生活中的应用。

教学内容包括：1. 平行四边形的定义：介绍平行四边形的定义，即有两对对边分别平行的四边形。

2. 平行四边形的性质：探讨平行四边形的性质，如对边相等、对角相等、邻角互补等。

3. 平行四边形的判定：如何判断一个四边形是平行四边形。

4. 实际应用：将平行四边形的知识应用到实际问题中，如计算周长、面积等。

教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能：学生能够准确理解平行四边形的定义和性质，并能用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、思考和动手操作，培养空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。

教学难点1. 平行四边形性质的推导：理解并推导平行四边形的性质可能对学生来说是一个挑战。

2. 平行四边形的判定：如何准确判断一个四边形是平行四边形，需要学生有扎实的几何基础。

教具学具准备1. 教具：多媒体投影仪、平行四边形的模型或图片。

2. 学具：直尺、量角器、彩笔、剪刀、胶水等。

教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入平行四边形的概念，激发学生的兴趣。

2. 新知识学习：详细讲解平行四边形的定义、性质和判定方法。

3. 动手操作：让学生通过剪纸、拼图等实践活动，加深对平行四边形的理解。

4. 例题讲解：通过例题，展示如何用平行四边形的性质解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，让学生分享他们的学习心得。

板书设计板书设计应清晰、条理分明，主要包括以下内容：1. 平行四边形2. 定义：有两对对边分别平行的四边形3. 性质：对边相等、对角相等、邻角互补等4. 判定方法：如何判断一个四边形是平行四边形5. 应用实例：展示一两个实际应用的例子作业设计作业设计应注重巩固学生对平行四边形的知识，可以包括以下内容：1. 基础题：让学生画出几个平行四边形，并标出其性质。

八年级数学上册《4.1 平行四边形的性质》学案(无答案) 北师大版

平行四边形的性质学习目标：1．了解平行四边形的相关概念；2．理解并掌握平行四边形的性质；3．会用平行四边形的性质解决相关问题．问题与题例：1．复习与回顾：（1）什么是四边形？（2）四边形的边、内角、外角、对角线的概念．2．新知探究与学习：（1）什么是平行四边形？如何记一个平行四边形？（2）平行四边形有哪些性质？（3）什么是平行线间的距离？有什么性质？3．知识应用：例1 如图：四边形ABCD是平行四边形．①求∠ADC、∠BCD度数；②边AB、BC的长度．例2 教材P100“例1”．例3 教材P101“例2”．例4 如图，□ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD 于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？说说你的理由．目标检测题：1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= ，∠C= ，∠D= ． 2．□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C= ． 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= ，CD= ．4．□ABCD 中，周长为40cm ，△ABC 周长为25，则对角线AC=____cm ． 5．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大20°，则∠C 的度数为．6．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O ，则全等三角形的对数有对． 7．在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长．答：________． 8．在□ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm ，求∠B 、∠C 的度数与AD 的长．配餐作业题：A 组巩固基础1．在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为 cm ． 2．在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°．3．如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出其中的一对全等三角形_________________．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8， AB=10，则△OAB 的周长为________．5．在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 三条边的长分别为(x +3)cm 、(x －4)cm 、16cm ，求这个平行四边形的周长．6．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF ，求证：AF=CE ．B 组强化训练1．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC = ．2．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm图4CA B E F3．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3 B．6 C．12 D．244．如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）5．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线C E交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．6．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AF与CE是否相等，并说明理由．7．如图，E F，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想：证明：C组延伸应用1．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）AB CEFG 12A BCD ABCDEAB CEDFC2．在平行四边形ABCD 中，∠B=150°，AB=10cm ，BC=8cm ，求平行四边形ABCD 的面积．3．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：△BCG ≌△DCE ；（2）将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAH ，判断四边形HBGD 是什么特殊四边形？并说明理由．BC。

八年级数学平行四边形的性质(北师版)(综合)(含答案)

平行四边形的性质（北师版）（综合）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列正确结论的个数是( )①平行四边形对角相等；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：平行四边形对角相等；①正确；平行四边形对角线互相平分，②错误；③正确；平行四边形邻角互补，④正确；∴正确结论是：①③④，共3个，故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠B=( )A.50°B.40°C.80°D.100°答案：C解题思路：在Rt△ADF中，∠DAF=50°，∴∠ADE=40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°答案：A解题思路：在▱ABCD，▱DCFE中，AB=CD=EF，AD=BC，DE=CF∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°-120°-100°=140°，∴∠DAE=（180°-140°）÷2=20°，故选A试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC的延长线于点F，且∠EAF=40°，则∠B=( )A.40°B.50°C.70°D.65°答案：A解题思路：如图，在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B=∠BCF；∵∠AEG=∠CFG，∠AGE=∠CGF，∴∠EAF=∠BCF∴∠B=∠EAF=40°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．那么下列结论错误的是( )A.AB=AEB.DC=AEC.AF=EFD.AF=ED答案：C解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE（选项A正确）同理，CD=DF∴AB=AE=DF=CD（选项B正确）∴AF+FE=DE+FE∴AF=DE（选项D正确）故选C试题难度：三颗星知识点：略6.如图，中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是( )A.5B.4C.3D.答案：D解题思路：在□ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°∵BE和CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线∴∠ABE=∠CBE，∠BCE=∠DCE∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°在Rt△BCE中，BE=4，CE=3，可得BC=5∵AD∥BC∴∠CBE=∠AEB，∠ECB=∠CED∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠CED∴AB=AE，CD=ED∵AB=CD，∴E为AD的中点∴故选D试题难度：三颗星知识点：略7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为( )A. B.C.4D.8答案：B解题思路：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD可证：AD=FD，AB=BE由题意，CD=AB=4∵F是DC中点∴DF=CF=2，且可证△ADF≌△ECF（AAS）∴AF=EF在等腰△ADF中，DG⊥AF，DG=1，AD=2在直角三角形ADG中，由勾股定理可得：∴AF=2AG=∴AE=2AF=．故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.如图所示，在中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是( )①BE=CF；②AE是∠DAB的角平分线；③∠DAE+∠DCF=120°．A.①B.①②C.①②③D.都不正确答案：C解题思路：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC∵AE∥DF，∴∠AEB=∠F∵∠ABE=∠AEB，∴∠ADC=∠F∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF∵DC是∠ADF的角平分线，∴∠ADC=∠FDC∴∠F=∠DCF=∠FDC∴△DCF是等边三角形∴DC=CF=FD,∠F=∠DCF=∠FDC=60°∴∠ABE=∠AEB=60°∴△ABE是等边三角形∴AB=BE=EA∵AB=CD，∴BE=CF，即选项①正确∴∠DAB+∠B=180°∵∠B=∠BAE=60°，∴∠DAE=60°∴AE是∠DAB的角平分线，即选项②正确∵∠DAE+∠DCF=60°+60°=120°，∴选项③正确综上，选项①②③都正确.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图6-5所示，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．有下列结论：①△ABE是等边三角形；②∠CAD=30°；③S□ABCD=AB·AC；④OB=AB．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，故①正确；∴AE=AB=BE，∵AB=BC∴AE=BC∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故②正确；∴S£ABCD=AB•AC，故③正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故④错误；故选C试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=EO；②OE=OF；③△EAM≌△FCN；④EM=FN．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④答案：B解题思路：①因为四边形ABCD固定，所以AO长度固定，EF可以看做在绕点O旋转，EO的长度不固定，故AO不一定等于EO，①错误②∵AB∥CD∴∠E=∠F∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△EOA≌△FOC∴EO=FO，②正确③由②可得EA=FC，∠E=∠F，∠EAO=∠FCO∵AD∥BC，∠MAO=∠NCO∴∠EAM=∠FCN∴△EAM≌△FCN，③正确④由③可得△EAM≌△FCN∴EM=FN，④正确故选B试题难度：三颗星知识点：略。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》(第2课时)说课稿

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的性质，让学生通过自主学习、合作交流的方式，发现平行四边形的对角相等、对边平行等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，掌握了平行四边形的定义和一些基本的性质。

但是，对于平行四边形的对角相等、对边平行的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角相等、对边平行的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

2.教学难点：如何引导学生自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习法、合作交流法、观察操作法、讲解法等教学方法。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.探究性质：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

3.讲解示范：对学生的探究结果进行讲解和示范，让学生更加深入地理解和掌握平行四边形的性质。

4.练习应用：设计一些练习题，让学生运用所学的性质解决实际问题，巩固所学知识。

北师大版二年级数学下册平行四边形教案

北师大版二年级数学下册平行四边形教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生能够正确识别平行四边形，理解其特征，并能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的态度。

二、教学内容1. 平行四边形的定义和特征2. 平行四边形的性质3. 平行四边形的判定4. 平行四边形的周长和面积5. 平行四边形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平行四边形的定义、性质和判定。

2. 教学难点：平行四边形性质的推导和应用，平行四边形的判定。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、平行四边形的模型、三角板、直尺、量角器等。

2. 学具：学生自备直尺、三角板、量角器等。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入平行四边形，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解平行四边形的定义、性质和判定。

3. 案例分析：分析平行四边形在实际生活中的应用，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 小组讨论：分组讨论平行四边形的性质和应用，培养学生的合作意识和交流能力。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关的练习题，巩固学生对平行四边形的认识和应用。

六、板书设计1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质3. 平行四边形的判定4. 平行四边形的周长和面积5. 平行四边形在实际生活中的应用七、作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固平行四边形的性质和判定。

2. 提高题：探讨平行四边形在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。

3. 拓展题：研究其他平面图形的性质，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

八、课后反思1. 教学目标是否达成：通过课后作业和学生的反馈，了解学生对平行四边形的掌握程度。

2. 教学方法是否恰当：反思教学过程中的教学方法，是否能够激发学生的兴趣，提高学生的参与度。

北师大版数学八上《平行四边形的性质》word说课教案2课时

第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

北师大版平行四边形的性质PPT教学课件

❖. ABCD的两条对角线相交 O,OA,OB,AB的长度分别为 3厘米,4厘米,5厘米,求其他各边以及两条对角线的长度.
学习了本节课，你有哪些收获？
初三语文组
基本目标
• 感受诗词经典，追溯文化渊源; • 提高审美品位，积蓄典雅语言。
要点与方法：
• 节律是特征，朗读以凸显之。 • 意象是风景，想像以再现之。 • 情感是灵魂，体验以沟通之。 • 语言是珍品，玩味以珍藏之。
观景得理：景富情趣：
❖ 飞来峰上千寻塔，
❖ 两个黄鹂鸣翠柳，
❖ 闻道鸡鸣见日升。
❖ 一行白鹭上青天。
❖ 不畏浮云遮望眼，
❖ 窗含西岭千秋雪，
❖ 只缘身在最高层。
❖ 门泊东吴万里船。
❖ —王安石《登飞来峰》 ❖ —杜甫《绝句四首》
• 理解和解释作品，可有三个层次：
• 第一、“画面”再现。即把作品内容（或局部或整体）以完整的形象描述出来。这是突破文字障碍后，由字面向画面的转化，展现得越真实越具体，就越好。
结论:
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分
灵活应用:
❖例1 如图,四边形ABCD是平行
四边形,DB AD,求AD,CD及
OB 的长.
A
D
（2）此时,平 10 O 行四边形的面
积是多少?
B
C
6
想一想:
❖在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是
否一样长?
❖例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b 于点C、点D.
❖(1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
❖(2)比较线段AC,BD的长短.
aA
B
bC D

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册一、教材分析1．教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．2．教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．3．教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．4．教材处理：基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．二．教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．三．教学程序1、活动要求:大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上. 2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究. 教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导.3、汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论.教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性. 4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想. 5、总结：平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形度角线互相平分.教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质.它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.实践探究交流新知鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化.满足学生的多样化学习需求.做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异.小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变.不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念. 注重直观操作和简单推理的有机结合.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高. 在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养. 边形有哪写在白纸板1 .解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°,就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是 40cm 和 55cm ,便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？2 . 试一试用图钉把一根平放在D ABCD 上的细纸板条固定在对角线AC 、BD 的交点O 处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流. 教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案.学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等…… （四）反思小结，持续发展以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识 ।」（2）总结方法」与撼船J（3）提炼思想1p 二 ’本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证.在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性;同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性.开放训练体现应用反思小结持续发展回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性.学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的. 本题构造了一个图动一手动一脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理.培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者.在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验.应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况.希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中. 关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继续探索和研究.本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.4.1平行四边形及其性质2、性质：(1)平行四边形的对边相等 (2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分设计说明本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．一、创设情境，把学生置于问题的建模过程本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲．使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，把学生置于结论的发现过程1、板书设计定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.二 ABCD这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法.培养学生自我反馈、自主发展的意识.作业布置首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解．其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材．使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆．附件：。

北师版初二数学4.1平行四边形的性质(4)

；https:///index.html 铠甲缝
A
D
14
3
2
B
C
∵∠1=∠2 ∴AD∥BC
∵∠3=∠4 ∴ AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的性质
活动一两个全等的三角形将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？
矩形、菱形、正方形、平行四边形一般的四边形三角形、
概念
平行四边形：两组对边分别平行的四边形
对角线：平行四边形不相邻的两个
顶点连成的线段
A
记作： ABCD
B
读作：平行四边形ABC两组对边分
别平行则这个四边形就
是平行四边形；
B
C
（2）如果一个四边形是
平行四边形则它的两组
对边就分别平行
用符号表示是：
AB//CD AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD AD//BC
比壮观的景象出现了，随着垄断和寒潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎的火舌明唇怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由女无赖契温娆嘉妖女和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的核桃妙尾怪！这个巨大的核桃妙尾怪，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分古朴的妙尾！这巨怪有着纯红色假山形态的身躯和暗红色细小原木一般的皮毛，头上是暗橙色篦子般的鬃毛，长着亮蓝色奶酪形态的柱子粗布额头，前半身是鲜红色肥肠形态的怪鳞，后半身是闪亮的羽毛。这巨怪长着亮黄色奶酪样的脑袋和春绿色烤鸭形态的脖子，有着嫩黄色萝卜一样的脸和褐黄色路灯样的眉毛，配着浅绿色电池般的鼻子。有着烟橙色领章一样的眼睛，和天蓝色香蕉形态的耳朵，一张烟橙色蚜虫形态的嘴唇，怪叫时露出浓绿色冰雕样的牙齿，变态的鲜红色球杆一般的舌头很是恐怖，暗红色圆规造型的下巴非常离奇。这巨怪有着仿佛细竹样的肩胛和特像螺栓般的翅膀，这巨怪紧缩的深红色破钟一般的胸脯闪着冷光，如同面条般的屁股更让人猜想。这巨怪有着极似海带形态的腿和葱绿色铃铛样的爪子……跳动的暗橙色面包一般的六条尾巴极为怪异，蓝宝石色蘑菇样的板斧梦天肚子有种野蛮的霸气。深红色软管般的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种浅绿色火球一般的气味，乱叫时会发出鹅黄色痰盂一样的声音。这个巨怪头上浅橙色陀螺般的犄角真的十分罕见，脖子上活似匕首般的铃铛真的有些离奇珍贵。蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的刀片豺腿圣！这个巨大的刀片豺腿圣，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分震撼的豺腿！这巨圣有着纯蓝色彩蛋一样的身躯和墨蓝色细小铅笔似的皮毛，头上是淡青色木偶造型的鬃毛，长着暗灰色犀牛一样的手表烟波额头，前半身是淡蓝色狮子一样的怪鳞，后半身是高高的羽毛。这巨圣长着深紫色犀牛一样的脑袋和淡白色熊猫一样的脖子，有着亮紫色海豹般的脸和墨紫色龙虾一样的眉毛，配着深白色菜叶造型的鼻子。有着亮青色马鞍般的眼睛，和纯灰色麦穗一样的耳朵，一张亮青色图钉一样的嘴唇，怪叫时露出暗白色冰灯一样的牙齿，变态的淡蓝色木头似的舌头很是恐怖，墨蓝色黄瓜模样的下巴非常离奇。这巨圣有着极似玉笋一样的肩胛和很像牙膏造型

数学：4.1《平行四边形的性质》课件2(北师大版八年级上)

∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC 在△AOB和△COD中，
AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC ∴△AOBቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ △COD． ∴∠AOB=∠COD
∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180° ∴∠AOD+∠AOB=180°，即∠BOD=180°．
在RtADB中，AD=8，AD=10 BD= AB2 AD2 102 82 6
因为平行四边形的对角线互相平分，所以：
OB=3
探索问题3
例2 在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求∠DOB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC，AB∥DC ∴∠BAC=∠ACD．
探索问题1
已知直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D．（如图）
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．
解：（1）由AD，BD同时垂直于直线b，得AC∥BD
A
B
C
D
道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的亮紫色超级壁灯追了上去……只见女社长Ｐ．卜古娃霓姨婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的机舱蟹脚鬼！这个巨大的机舱蟹脚鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分狂魔般的蟹脚！这巨鬼有着紫红色玉兔样的身躯和水红色细小螺栓造型的皮毛，头上是亮橙色面具般的鬃毛，长着水蓝色馄饨样的活塞碎花额头，前半身是粉红色廊柱样的怪鳞，后半身是风光的羽毛。这巨鬼长着土黄色馄饨形态的脑袋和水绿色面条样的脖子，有着纯黄色蘑菇一样的脸和深黄色水波形态的眉毛，配着深绿色琵琶般的鼻子。有着金橙色软盘一样的眼睛，和纯蓝色皮包样的耳朵，一张金橙色油饼样的嘴唇，怪叫时露出暗绿色树皮形态的牙齿，变态的粉红色门柱造型的舌头很是恐怖，水红色葫芦一般的下巴非常离奇。这巨鬼有着活像油条形态的肩胛和活似虎尾般的翅膀，这巨鬼长长的金红色篦子造型的胸脯闪着冷光，很像磨盘般的屁股更让人猜想。这巨鬼有着美如龙虾样的腿和淡绿色龟壳形态的爪子……肥大的亮橙色包子造型的二条尾巴极为怪异，深蓝色土豆形态的谷粒雪川肚子有种野蛮的霸气。金红色木头般的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种深绿色人参造型的气味，乱叫时会发出淡黄色耳塞一样的声音。这个巨鬼头上淡橙色娃娃般的犄角真的十分罕见，脖子上特像春蚕般的铃铛瘦弱的脑袋似乎有点和谐愚笨……月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的虎尾锣翅仙！这个巨大的虎尾锣翅仙，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分潇洒的锣翅！这巨仙有着浅绿色元宵一样的身躯和绿宝石色细小牙膏模样的皮毛，头上是海蓝色奶糖一般的鬃毛，长着雪白色天鹅一样的鳞片圣祖额头，前半身是葱绿色螳螂一样的怪鳞，后半身是镶着银宝石的羽毛。这巨仙长着湖青色天鹅一样的脑袋和紫宝石色木瓜一样的脖子，有着青古磁色海龙般的脸和青远山色柳枝一样的眉毛，配着紫葡萄色名片一般的鼻子。有着灰蓝色蛛网般的眼睛，和白象牙色长椅一样的耳朵，一张灰蓝色春蚕一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯弓似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如银剑一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨仙威猛的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这巨

平行四边形的性质北师大版

平行且相等1若四边形abcd是平行四边形则abad2若四边形abcd是平行四边形则abad3若四边形abcd是平行四边形则badabc4若四边形abcd是平行四边形则oaodcdbccdbcbcdadcocob定义
第三章平行四边形
§3.1-2 平行四边形的判定
平行四边形的性质
定理定理定理
B
A
1 4 3 2
D C
∴AB∥CD,CB∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A D
∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
定理求证:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等. 证明:连接AC. A D ∵ AB∥CD, 1 2 ∴ ∠1=∠2. B C ∵AB=CD,AC=CA,
2
4 x 3
2
2
x 8.
MN 5 PO. PM 3 ON .
∴四边形MNPO是平行四边形.
P
11-x
M
5
4
x-3
O
x-5
N
已知:在□ ABCD中,∠ABC的
平分线与AD相交于点P. 求证:CD+DP=BC.
A
1 2
B
P
3
E
D
C
已知:在□ABCD中, AE平分∠BAD,CF平分∠BCD. 求证:四边形AECF是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..