现代物理学导论-1-6

∆t ′ = 1 − u 2 / c 2 ∆t 0
爱因斯坦：由于非惯性系的效应， 爱因斯坦 ： 由于非惯性系的效应 ， 相对 于飞来时钟，实验室时钟变慢了。 于飞来时钟，实验室时钟变慢了。 20 现代物理学导论
沿 引 力 方 向 运 动 的 尺
2011-122011-12-1
飞来系S 测定局域惯性系S 中空 飞来系S 中的尺长度 ∆L0 ，测定局域惯性系S’中空 间两点之间的长度 ∆L，根据狭义相对论 ′
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引 力 场 中 的 钟 和 尺
2011-122011-12-1
引力场具有不均匀性，各处钟快慢 引力场具有不均匀性， 各处钟快慢 不同。如何校对？ 不同。如何校对？ 爱因斯坦认为： 爱因斯坦认为：引力场中的自由落 体时钟一直处于惯性状态， 体时钟一直处于惯性状态，可以作为 标准钟参考。是模型钟？ 标准钟参考。是模型钟？ 将模型时钟和实验室时钟比较， 将模型时钟和实验室时钟比较，建 比较 立不同时钟的对应关系 在距星体无穷远自由落体电梯上的 在距星体无穷远自由落体电梯上的 无穷远 时空性质与平直时空的差别小于观察 精度，模型时钟等效于绝对时钟？ 精度，模型时钟等效于绝对时钟？
现代物理学导论 15
加 速 电 梯 的 红 移
2011-122011-12-1
平直空间中的加速电梯，底部t 平直空间中的加速电梯，底部t0发 出光子到达顶部的时刻t 出光子到达顶部的时刻t1，t1时刻顶 部接收器的运动速度与t 部接收器的运动速度与t0时的速度不 接收钟变慢(光子周期变长) 同，接收钟变慢(光子周期变长)，即 观测光子频率变低。 观测光子频率变低。
现代物理学导论 19
沿 引 力 方 向 运 动 的 钟
2011-122011-12-1
当无穷远自由落体电梯S到达距引力中心 当无穷远自由落体电梯 到达距引力中心 r处时，在该点处可建立另一个开始作自由 处时， 处时 落体运动的自由落体电梯S’ 落体运动的自由落体电梯 。 局域惯性系S’原点钟与飞来系 局域惯性系 原点钟与飞来系 中相邻两 原点钟与飞来系S中 时钟对时， 的对应时序间隔为 点 时钟对时 ， S的对应时序间隔为 △ t0( 运 动时钟) 动时钟)。 根据狭义相对论，局域惯性系S’ 根据狭义相对论，局域惯性系 的时间 间隔△t’一定小于△t0 。 一定小于
现代物理学导论 7
引力作用下气体微分方程一般式
气 体 运 动 规 律
2011-122011-12-1
∂ρ ∂ρ ∂u 2 ρ u +u +ρ + =0 ∂t ∂r ∂r r ∂u ∂u ∂p GM +u + + 2 =0 ∂t ∂r ρ∂r r 1 ∂p ∂p np ∂ρ np ∂ρ +u − −u =0 n ρ ∂t ∂r ρ ∂t ρ ∂r ∇ ϕ = 4π G ρ
(
)
a
b e分别为 分别为 为 。 时 弯曲的 运动 相对论
4π 3 r 3
4π 3 L 3
4π 3 L0 3
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引 力 场 中 的 光 速
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在引力场中各点附近测量光速， 在引力场中各点附近测量光速， 即在局域惯性系中测量光速， 即在局域惯性系中测量光速，光速 是常数。 是常数。
在其它惯性坐标系中测量引力场中 在其它惯性坐标系中测量引力场中 测量 的光速( 的光速(即测定光在远处引力场中走 过路程和对应时间的比) 过路程和对应时间的比)不一定为常 数。
∆L′ =
∆L0 1 − u2 / c 2
由于运动方向与引力场方向一致，垂直于 由于运动方向与引力场方向一致， 引力场方向长度的测定没有相对论效应 由于不同方向上尺度的定义不同， 由于不同方向上尺度的定义不同 ， 球 空 间体积计算公式？ 间体积计算公式 ？ 质量密度定义要重新定 义？
V
现代物理学导论
Gµν ∇
2
1 ≡ µν − g R ϕR= 4π Gµνρ 2
现代物理学导论
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爱 因 斯 坦 方 程
2011-122011-12-1
G µν
G µν
8πG = 2 Tµν c 1 8πG ≡ Rµν − g µν R = 2 Tµν 2 c
g µν ~ 四维时空度规
R~称标量曲率 称标量曲率
R ≡ g µν Rιµ
现代物理学导论 13
引 力 红 移
2011-122011-12-1
确定辐射频率的光子， 确定辐射频率的光子，从爱因斯坦电梯 的底面向电梯顶部传播， 的底面向电梯顶部传播，电梯顶部处的观 测频率将出现变化
现代物理学导论 14
自 由 落 体 参 考 系
2011-122011-12-1
电梯作自由落体运动时， 电梯作自由落体运动时，由于是惯 性系，短程光子频率不变 不变。 性系，短程光子频率不变。？
现代物理学导论 3
宇宙学原理
1918爱因斯坦提出： 1918爱因斯坦提出： 爱因斯坦提出 在宇观尺度上物质分布具有均匀各向 在宇观尺度上物质分布具有均匀各向 同性特征 特征。 同性特征。 没有理由认为相对于宇宙中若干区域， 没有理由认为相对于宇宙中若干区域， 某区域会具有特殊地位 特殊地位。 某区域会具有特殊地位。 注：均匀各向同性是宇宙整体概念的 一种反映模型， 一种反映模型，对应于物质背景空间参 考系，与具体对象结构是否均匀无关。 考系，与具体对象结构是否均匀无关。 观点：绝对时空模型与之对应。 观点：绝对时空模型与之对应。
2011-122011-12-1 现代物理学导论 6
物 质 与 引 力 场
2011-122011-12-1
在经典力学中， 在经典力学中，物质分布与静态引 力势函数的关系为 ∇ 2ϕ = 4πGρ 无时间参数不能反映相互作用， 注：无时间参数不能反映相互作用， 不代表一般形式 物质量决定一个了空间特征函数 引力势绝对值没有物理意义 散度公式源于数学高斯定理、 散度公式源于数学高斯定理、格 林函数 整体意义上的静态势函数因没有相互 作用因素而失去了物理意义
自由落体电梯是惯性系→ 自由落体电梯是惯性系→光线在惯性 系内作匀速直线运动→ 系内作匀速直线运动→引力场中静止参 考系中光子短程线必然弯曲 弯曲方向与引力场方向一致
现代物理学导论 12
引 力 透 镜 效 应
2011-122011-12-1
巨大星体周围空间存在强引力场。从 巨大星体周围空间存在强引力场。 背影内星系发出的光， 背影内星系发出的光，穿越星体附近时 出现弯曲， 出现弯曲，会产生类似于透镜的会聚现 以源中心为参考， 象。以源中心为参考，观察者可同时看 到两个以上的光源像。 到两个以上的光源像。 从原理上考虑， 从原理上考虑，应该都是看到球圆环 像才对？ 像才对？
2
?
质量守恒、动量守恒、 质量守恒、动量守恒、气体定律 。 8 现代物理学导论 与势函数不同，有关特征量均为直观量。 与势函数不同，有关特征量均为直观量。
爱 因 斯 坦 方 程
2011-122011-12-1
狭义相对论中，质点能量、动量能够构成 狭义相对论中，质点能量、 四维时空特征参量。 四维时空特征参量。电、磁场强度同样构 成四维时空特征参量。 成四维时空特征参量。 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 广义相对论中，定义质量密度、能流密度、 动量流密度为描述时空物质分布的一组物 理量：应力──动量──能量张量， ──动量──能量张量 理量：应力──动量──能量张量，或者 称为能量──动量张量 能量──动量张量。 称为能量──动量张量。 广义相对论以双下标张量形式描述物质 特征量， 特征量，定义为气体对象的基本模型
2011-122011-12-1 现代物理学导论 4
现代物理学导论
五、广义相对论球对称 时空理论及观测验证
卞保民 2011-112011-11-13 之六
2011-122011-12-1 现代物理学导论 5
引力作用下物质运动规律 引力作用下物质运动规律 爱因斯坦方程 广义相对论基本推论 弯曲时空的钟和尺 广义相对论观测验证
二阶偏方程有很少的解析解： 二阶偏方程有很少的解析解：一个是 解析解 平直解，即时空曲率为零的解； 平直解，即时空曲率为零的解；另一个 是点源解，称史瓦西解。 是点源解，称史瓦西解。还有一个克尔 1963年 解（1963年）。
现代物理学导论 11
引 力 场 中 光 线 的 弯 曲
2011-122011-12-1
现代物理学导论 16
引 力 红 移
地球上静止电梯与加速运动非惯性 地球上静止电梯与加速运动非惯性 系等效，即实验观测结果相同， 系等效，即实验观测结果相同，在电 梯顶部测量电梯底部发出的光子到顶 部时观测周期变长。 部时观测周期变长。 局域惯性系范围？？ 局域惯性系范围？？
现代物理学导论
2011-122011-12-1
现代物理学导论
四、广义相对论时空
卞保民 2011-112011-11-13 之六
2011-122011-12-1 现代物理学导论 1
广 义 相 对 论 时 空
2011-122011-12-1
•
万有引力与相对论 爱因斯坦等效原理 爱因斯坦的引力观 时空坐标系模型 自由质点运动短程线 广义相对论的时空 时空与宇宙学原理
dr 2GM = 1 − 2 dt现代物理学导论 c r 1 c ~ ε 0 µ0
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水 星 近 日 点 进 动
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精确的观测值为5600.73 /百年。 精确的观测值为5600.73”/百年。 5600.73
取宇宙背景模型的数据。 取宇宙背景模型的数据。
现代物理学导论 25
水 星 近 日 点 进 动
2011-122011-12-1
牛顿力学理论进行复杂计算，其中: 牛顿力学理论进行复杂计算，其中: 进 ” 进 ” ” ” 金 ”
”
现代物理学导论 26
水 星 近 日 点 进 动
广义相对论理论认为， 水星距太阳最近， 广义相对论理论认为 ， 水星距太阳最近 ， 时空的弯曲程度显著。 时空的弯曲程度显著。 取史瓦西时空度规模型求解行星运动方 程，水星轨道一周积分得到的进动角 6π GM s 6π GM s a ∆ϕ = 2 = 2 c2 b2 c a 1− e
Tµν ≡ ρ v µ vυ
现代物理学导论
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爱 因 斯 坦 方 程
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双下标二阶张量方程： 双下标二阶张量方程：一边是反映 二阶张量方程 时空几何性质的张量； 时空几何性质的张量；另一边则是反 映物质特性能量──动量张量 动量张量。 映物质特性能量 动量张量。 时空几何性质张量源于度规， 时空几何性质张量源于度规，反映 源于度规 空间几何的黎曼曲率张量具有二阶微 分数学形式， 分数学形式，再由度规与标量曲率组 成一个新张量
dr 2GM = 1 − 2 dt cr
现代物理学导论
1 c ≠ ε 0 µ0
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引 力 场 中 的 光 速
2011-122011-12-1
飞来系中的观察者与当地观测者 不一致？ 当地观测是一个值，而飞来系观 测是另一个值？ “测定光速”对应的操作？通过 什么方法，在什么条件下“测”？ 测量与计算是同义的？ 与狭义相对论速度变换的结果不 一致发？
现代物理学导论
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引 力 场 中 的 光 速
2011-122011-12-1
无穷处观察者，测定引力场中粒 子运动的径向路程和对应的时间
dr ′ = dr 2GM 1− 2 cr
dr ′ = dτ 1 dr 2GM dt 1− 2 c r
2GM dτ = 1 − 2 dt cr
dr ′ 1 在局域惯性系中，必有 =c~ dτ ε 0 µ0
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引 力 红 移
注：无穷远处时钟与引力中心时钟 的关系？原点时钟不受引力作用， 的关系？原点时钟不受引力作用，其 时钟特性与无穷远处时钟等价？ 时钟特性与无穷远处时钟等价？ 无穷远时钟到达原点时， 无穷远时钟到达原点时，两个时 钟的关系？ 钟的关系？
现代物理学导论
2011-122011-12-1
现代物理学导论 2
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物 理 模 型 发 散 性
R (t ) lim →∞ 2 2 kξ →1 1 − kξ 1 →∞ lim 2 GM r 2GM r →1 1− 2 c2 r cr 2GM r lim 2 → ∞ r →0 cr
2
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理论发散性表明模型现实之间存 在逻辑性矛盾！ 在逻辑性矛盾！