2017年杭州市高二年级教学质量检测

B． 1 2
C． 3 4
D． 3 2
6．函数 f (x)＝ln(x2－x)的定义域是（ ）
A．(0，1)
B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，+∞)
D．(－∞，0]∪[1，+∞)
7．设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面．（ ）
A．若 l∥α，m∥α，则 l∥m
B．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥α
A． 5 5
B． 2 5 5
C． 3 5 5
D． 4 5 5
3．设向量 a＝(－1，－1，1)，b＝(－1，0，1)，则 cos<a，b>＝（ ）
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 6 3
4．下列不．是．以 x 为自变量的函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．sin15°cos15°＝（ ）
A． 1 4
（2）当 b＝0 时，判断函数 y
g(x) 在(－1，1）上单调性，并说明理由； f 2 (x)
（3）设 h(x)＝| af 2(x)－ g(x) |，若 h(x)的最大值为 2，求 a＋b 的取值范围． a
21．设数列{an}的前
n
项和为
Sn．若
Sn＝2an－n，则
2 a1a2

4 a2 a3

8 a3a4

16 a4 a5
______．
22．在△ABC 中，∠ABC＝ π ，边 BC 在平面 α 内，顶点 A 在平
A
3
面 α 外，直线 AB 与平面 α 所成角为 θ．若平面 ABC 与平面 α 所
,
4 5

，求
cos


π 6

的值；
P
A
O
x
（2）设函数 f (α)＝sinα▪( OP OQ )，求 f (α)的值域．
第 23 题
24．（本题 10 分）设点 P 在直线 x＝4 上的一个定点，以 P 为圆心的圆Γ经过点 B(1，0)，
直线 l 是圆 Γ 在点 B 处的切线，过 A(－1，0)作圆 Γ 的两
D
C
O
A
第 14 题 B
15．设 A，B 是函数 f (x)＝sin| ωx |与 y＝－1 的图象的相邻两个交点．若|AB|max＝2π，则正实 数 ω＝（ ）
A． 1 2
B．1
C． 3 2
D．2
16．设函数 f (x)＝ 2017x sin2017 x ，g (x)＝ log2017 x 2017x ，则（ ）
D．f (x)＝ cos x x
10．圆(������ + 2)2 + ������2＝4与(������ − 2)2 + (������ − 1)2＝9的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
x y 2 0
11．若实数
x，y
满足不等式组

x

y

4

0
，则
z＝2x－y
y
条切线，与直线 l 分别交于 E，F 两点．
（1）求证：|EA|＋|EB|为定值；
（2）设直线 l 交直线 x＝4 于点 Q，证明：|EB|•|FQ|＝
P
|BF|•|EQ|．
E
OB
A
x
F
Q 第 24 题
25．（本题 11 分）设函数 f (x)＝ 1 x2 ，g(x)＝a(x＋b)（0＜a≤1，b≤0）． （1）讨论函数 y＝f (x) ▪ g (x)的奇偶性；
2017 年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
一．选择题：（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分）
1．设集合 A＝{x | x≤3，x∈N*}，B＝{－2，0，2，3}，则 A∩B＝（ ）
A．{3}
B．{2，3}
C．{0，2，3}
D．{－2，0，2}
2．设 d 为点 P(1，0)到直线 x－2y＋1＝0 的距离，则 d＝（ ）
直线分别交两条渐近线于 A，B 两点，OA⊥AB．
若 2|AB|＝|OA|＋|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）
第 17 题
A． 3
B．2
C． 5 2
D． 5
18．设点 P 在△ABC 的 BC 边所在的直线上从左到右运动，设△ABP 与△ACP 的外接圆面
积之比为 λ．当点 P 不与 B，C 重合时，（ ）
A．对于任意正实数 x 恒有 f (x)≥g(x) B．存在实数 x0，当 x＞x0 时，恒有 f (x)＞g(x)
C．对于任意正实数 x 恒有 f (x)≤g(x) D．存在实数 x0，当 x＞x0 时，恒有 f (x)＜g(x)
17．设
F
为双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的右焦点，过点 F 的
A．0≤c≤2
B．0≤c≤10
C．2≤c≤12
D．10≤c≤12
14．已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在△COD 的内部（不含边界）．若
AP x AB y AD ，则实数对(x，y)可以是（ ）
A． 1 , 2 33
C． 3 , 1 55
B． 1 , 3 44
D． 3 , 5 77
A．λ 先变小再变大
B．当 M 为线段 BC 的中点时，λ 最大
C．λ 先变大再变小
D．λ 是一个定值
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)
19．设抛物线 x2＝4y，则其焦点坐标为______，准线方程为______．
20．在平行四边形 ABCD 中，AD＝ 2 ，AB＝2．若 BF FC ，则 AF DF ＝_____．
C．若 l∥α，m⊂α，则 l∥m
D．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥α
8．设 x∈R，则“x＞1”是“ 1 1”的（ x
A．充分不必要条件 C．充要条件 9．下列是奇函数的是（ ） A．f (x)＝x2＋2| x |
） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．f (x)＝xsinx
C．f (x)＝2x＋2－x
的最小值等于（
）
y 2
A．－1
B．1
C．2
D．－2
12．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，O，O1 分别为底面 ABCD 和 A1B1C1D1 的中心，以 OO1
所在直线为轴旋转线段 BC1 形成的几何体的正视图为（ ）
D1
C1
O1
A1
B1
D A
C O
B
A．
B．
C．
D．
13．设函数 f (x)＝x2＋bx＋c（b，c∈R），若 0≤f (1)＝f (2)≤10，则（ ）
成的二面角为 π ，则 sinθ＝
．
3
三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）
B C
第 22 题
23．（本题 10 分）设 A 是单位圆 O 和 x 轴正半轴的交点，P，Q 是圆 O 上两点，O 为坐标
原点，∠AOP＝ π ，∠AOQ＝α，α∈[0， π ]．
6
2
y Q
（1）若
QLeabharlann Baidu

3 5