【原创精品课件】北师大版 必修1 数学：§2 集合的基本关系(探究式).ppt-专业PPT
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高中数学北师大版 必修一 函数概念 课件
课 堂 小 结
·
探
提
新 知
(1)求f(0)及ff12的值；
素 养
合 作
(2)求f(1－x)及f(f(x)).
课
探
时
究 释
分
[思路点拨] 先把自变量的值代入到函数的解析式中，再按解析 层 作
疑
难 式指明的运算进行运算．对于型如f(f(x))的求值，可由里向外，分层
业
·
计算．
返
首
页
18
·
自 主 预
[解] (1)f(0)＝11－ ＋00＝1.
养
作
课
探 究
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，
时 分
层
释 疑
所以x>－2且x≠－1.
作 业
难
所以函数y＝（x＋x＋1）2 0的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
返 首
页
27
·
自
课
主
堂
预
小
习
探 新
1．函数f(x)＝x－x1的定义域为________．
·
结
提 素
堂 小
习
结
·
探 f(x)＝3x＋5，f 表示“自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提
新
素
知
养
·
·
合
作
课
探
时
究
3．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于 分
层
释 疑
函数的定义域和对应关系一旦确定，值域也随之确定，所以判断两个
作 业
难
函数是否相同只需两个函数的定义域和对应关系分别相同即可． 返 首 页
高中数学必修1 (北师大版) PPT课件 图文
1、最简单的幂函数 yx,y1,yx2的图像. x
2、画出 y x 3 的图像.
描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
3、将 yx,y1,yx2的图像与 y x 3
x
画在同一坐标系中.
幂函数简单的性质
几何画板
观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂 函数的简单性质
（单调性、过定点、图像间的位置等）
即 y x，这样的函数称为幂函数。
练习：下列函数中，是幂函数的有______
① y = 2x2
③ y = x－4
⑤y = x3
② y (3x)2
1 ④ y = x2
⑥ y 2x
题后反思
幂函数解析式 y x 的特征：
① x 的系数是1
②底数只能是自变量 x
简单幂函数的图像
几何画板
所以函数图象在 0, 上成上凸姿势,函数是增函数,增长
的速度越来越缓慢；
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
北师大版高中数学必修一全册课件
数列的分类
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列 可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项 ，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质 对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有 着广泛的应用，如复利计算、股票价 格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是 奇函数和偶函数，正切函数是奇 函数。
三角函数的定义：三角函数是圆 的角度与其边长的比值或积的比 值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性， 最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函 数、余弦函数和正切函数都有单 调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也 有着广泛的应用，如计算复利、求解 方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也 有着重要的应用，如求解方程、计算 复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函 数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函 数为奇函数；当$n$为偶数时， 幂函数为偶函数。
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列 可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项 ，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质 对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有 着广泛的应用，如复利计算、股票价 格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是 奇函数和偶函数，正切函数是奇 函数。
三角函数的定义：三角函数是圆 的角度与其边长的比值或积的比 值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性， 最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函 数、余弦函数和正切函数都有单 调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也 有着广泛的应用，如计算复利、求解 方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也 有着重要的应用，如求解方程、计算 复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函 数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函 数为奇函数；当$n$为偶数时， 幂函数为偶函数。
北师大版高中数学必修一课件1.2.pptx
[思路分析] 要注意以下几点： ①A、B都是以方程的解为元素构成的集合； ②B A，即B为A的真子集； ③mx＋1＝0是含字母的方程． 解答本题可由条件B A入手，分别按B＝∅，B≠∅讨论．
[规范解答] A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∵B A， 当 B＝∅时，m＝0 符合题意， 当 B≠∅时，方程 mx＋1＝0 的解为 x＝－m1 . 则－m1 ＝－3 或－m1 ＝2， ∴m＝13或 m＝－12. 综上可知，所求的 m 的值为 0，13或－12.
[规范解答] 解法 1：简单列举各集合中的元素． A＝…，16，76，163，169，…， B＝…，－13，16，23，76，…， C＝…，16，23，76，160，…. 由各集合中的元素可以知道 A B＝C.
解法 2：判断集合中元素的共性和差异．
A＝xx＝6a＋ 6 1，a∈Z
，
B＝xx＝3b－ 6 2，b∈Z
，C＝xx＝3c＋6 1，c∈Z
.
∵3b－ 6 2＝3b－61＋1，而 b－1∈Z，
即 3(b－1)＋1 与 3c＋1 都表示被 3 除余 1 的数，
而 6a＋1 表示被 6 除余 1 的数，∴A B＝C.
集合关系的判定
已知集合
A
＝
xx＝a＋16，a∈Z
，
B
＝
xx＝b2－13，b∈Z
，C＝xx＝2c＋16，c∈Z
，则 A、B、C 满
足的关系是( )
A．A＝B C
B．A B＝C
C．A B C
பைடு நூலகம்
D．B C A
[思路分析] 判定两个集合是包含还是相等关系，由定 义，可研究其元素间关系，从元素间关系即可确定，注意元素 用列举法或描述法给出时的不同判定方法．
[规范解答] A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∵B A， 当 B＝∅时，m＝0 符合题意， 当 B≠∅时，方程 mx＋1＝0 的解为 x＝－m1 . 则－m1 ＝－3 或－m1 ＝2， ∴m＝13或 m＝－12. 综上可知，所求的 m 的值为 0，13或－12.
[规范解答] 解法 1：简单列举各集合中的元素． A＝…，16，76，163，169，…， B＝…，－13，16，23，76，…， C＝…，16，23，76，160，…. 由各集合中的元素可以知道 A B＝C.
解法 2：判断集合中元素的共性和差异．
A＝xx＝6a＋ 6 1，a∈Z
，
B＝xx＝3b－ 6 2，b∈Z
，C＝xx＝3c＋6 1，c∈Z
.
∵3b－ 6 2＝3b－61＋1，而 b－1∈Z，
即 3(b－1)＋1 与 3c＋1 都表示被 3 除余 1 的数，
而 6a＋1 表示被 6 除余 1 的数，∴A B＝C.
集合关系的判定
已知集合
A
＝
xx＝a＋16，a∈Z
，
B
＝
xx＝b2－13，b∈Z
，C＝xx＝2c＋16，c∈Z
，则 A、B、C 满
足的关系是( )
A．A＝B C
B．A B＝C
C．A B C
பைடு நூலகம்
D．B C A
[思路分析] 判定两个集合是包含还是相等关系，由定 义，可研究其元素间关系，从元素间关系即可确定，注意元素 用列举法或描述法给出时的不同判定方法．
高中数学新北师大版必修第一册 第1章 1.1 第1课时集合的概念 课件(35张)
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断以下说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√〞,
错误的画“×〞.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( × )
175 cm的男生能否组成一个集合?集合元素确定性的含义是
什么?
提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明
确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准
确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也
就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的
元素就确定了.
(填序号)
①高一(2)班的女同学;
②26个英文字母;
③很大的数;
④所有的平行四边形;
⑤联合国安全理事会常任理事国;
⑥ 的近似值;
⑦在数轴上离原点非常近的点;
⑧世界上最长的河流.
.
解析:对于①,但凡高一(2)班的女同学都满足,故有明确的标
准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,②,
④,⑤,⑧均可以组成集合;而对于③,没有一个明确的判断标
形的全体〞能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成
集合; (4)“聪明的人〞没有明确的判断标准,对于某个人算
不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人〞不能组成集合;同
理可得,(5)不能组成集合.
一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能组成集合的过程
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