高考专题讲座--解析几何热点问题

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解析几何专题讲座

解析几何专题讲座题型一圆锥曲线的概念及性质【例1】椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，22 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[2－1,1)D.⎣⎡⎭⎫12，1又e ＝ca ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0<e <1，∴12≤e <1，故选D. 答案：D 拓展提升——开阔思路提炼方法圆锥曲线的性质是高考的必考内容，常以选择、填空形式考查，也在大题中考查，重点考查椭圆、双曲线的离心率及双曲线的渐近线．变式1．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .在△PF 1F 2中，由余弦定理可知，4c 2＝m 2＋n 2－2mn cos 60°. ∵m ＋n ＝2a ，∴m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝4a 2－2mn ，∴4c 2＝4a 2－3mn ，即3mn ＝4a 2－4c 2.又mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22＝a 2(当且仅当m ＝n 时取等号)，∴4a 2－4c 2≤3a 2，∴c 2a 2≥14，即e ≥12，∴e 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1. (2)证明：由(1)知mn ＝43b 2，∴S △PF 1F 2＝12sin 60°＝33b 2，即△PF 1F 2的面积只与短轴长有关．题型二圆锥曲线的方程【例2】设椭圆C ：22221(0),l ,x y a b F F C A B ab+=>>的右焦点为过的直线与椭圆相交于两点60,2l AF FB =直线的倾斜角为(1)求椭圆C 的离心率；(2)如果|AB |＝154，求椭圆C 的方程．解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1<0，y 2>0. (1)直线l 的方程为y ＝3(x －c )，其中c ＝a 2－b 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －c )，x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋23b 2cy －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 2(c ＋2a )3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2(c －2a )3a 2＋b 2. 因为FA →＝2FB →，所以－y 1＝2y 2.即3b 2(c ＋2a )3a 2＋b 2＝2·－3b 2(c －2a )3a 2＋b 2得离心率e ＝c a ＝23. (2)因为|AB |＝1＋13|y 2－y 1|，所以23·43ab 23a 2＋b 2＝154. 由c a ＝23得b ＝53a ，所以54a ＝154，得a ＝3，b ＝ 5. 椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.拓展提升——开阔思路提炼方法求圆锥曲线的方程常利用圆锥曲线的定义或待定系数法求解，但要注意焦点所在坐标轴，避免漏解．题型三热点交汇【例3】)已知直线x －2y ＋2＝0经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x ＝103分别交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求线段MN 的长度的最小值．(1)解：如图，由题意得椭圆C 的左顶点为A (－2,0)，上顶点为D (0,1)，即a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线AS 的斜率显然存在且不为0，设直线AS 的方程为 y ＝k (x ＋2)(k >0)，解得M ⎝⎛⎭⎫103，16k 3，且将直线方程代入椭圆C 的方程，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0.设S (x 1，y 1)，由根与系数的关系得(－2)·x 1＝16k 2－41＋4k 2.由此得x 1＝2－8k 21＋4k 2，y 1＝4k 1＋4k 2，即S ⎝⎛⎭⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2. 又B (2,0)，则直线BS 的方程为y ＝－14k x －2)，联立直线BS 与l 的方程解得N ⎝⎛⎭⎫103，－13k .∴|MN |＝⎪⎪⎪⎪16k 3＋13k ＝16k 3＋13k≥216k 3·13k ＝83当且仅当16k 3＝13k k ＝14时等号成立，故当k ＝14时，线段MN 的长度的最小值是83. 拓展提升——开阔思路提炼方法(1)以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以不等式或导数为工具，考查圆锥曲线的最值、参数范围、不等式论证等问题，是近年高考的热点内容．这类问题综合性强、能力要求高、解法灵活，值得关注．(2)本题涉及到最值问题时，可先建立问题(即面积)的函数关系式，然后根据其结构特征，运用函数的单调性或基本不等式去获解．求解时应掌握消元技巧，尽量利用根与系数的关系去简化解题过程，提高运算速度和准确度．题型四直线与圆锥曲线的位置关系【例4】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求△AOB 面积的最大值．解：(1)设椭圆的半焦距为c ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝63，a ＝3，∴b ＝1，∴所求椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ①当AB ⊥x 轴时，|AB |＝ 3.②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m . 由已知|m |1＋k 2＝32，得m 2＝34k 2＋1)．把y ＝kx ＋m 代入椭圆方程，整理得(3k 2＋1)x 2＋6kmx ＋3m 2－3＝0， ∴x 1＋x 2＝－6km 3k 2＋1x 1x 2＝3(m 2－1)3k 2＋1. ∴|AB |2＝(1＋k 2)(x 2－x 1)2＝(1＋k 2)·⎣⎡⎦⎤36k 2m 2(3k 2＋1)2－12(m 2－1)3k 2＋1＝12(k 2＋1)(3k 2＋1－m 2)(3k 2＋1)2＝3(k 2＋1)(9k 2＋1)(3k 2＋1)2＝3＋12k 29k 4＋6k 2＋1＝3＋129k 2＋1k26≤3＋122×3＋6＝4(k ≠0)．当且仅当9k 2＝1k 2，即k ＝±33时等号成立．当k ＝0时，|AB |＝3，综上所述|AB |max ＝2.∴当|AB |最大时，△AOB 面积取最大值S ＝12×|AB |max ×32＝32.拓展提升——开阔思路提炼方法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题对于直线与圆锥曲线的交点可利用“设而不求”的办法，可利用一元二次方程的判别式和根与系数之间的关系进行过渡，解决的常见问题有：弦长、弦的中点、垂直、三点共线等等．题型五圆锥曲线中的探索性问题【例5】 (2010·福建)已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：解法一：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，且可知左焦点为F ′(－2,0)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝32x ＋t .由⎝ ⎛y ＝32x ＋t ，x 216＋y212＝1得3x 2＋3tx ＋t 2－12＝0.因为直线l 与椭圆C 有公共点，所以Δ＝(3t )2－4×3(t 2－12)≥0，解得－43≤t ≤4 3.另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝4可得|t |94＋1＝4，从而t ＝±213.由于±213∉[－43，43]，所以符合题意的直线l 不存在．解法二：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且有：⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2＝4.解得b 2＝12或b 2＝－3(舍去)，从而a 2＝16.所以椭圆C 的方程为x 216＋y212＝1.(2)同解法一．题型六热点交汇【例6】已知两点M （-2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影是H ，如果PH →·PH →，PM →·PN→分别是公比q ＝2的等比数列的第三、第四项．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)已知过点N 的直线l 交曲线C 于x 轴下方两个不同的点A ，B ，设R 为AB 的中点，若过点R 与定点Q (0，－2)的直线交x 轴于点D (x 0,0)，求x 0的取值范围．设222222:(,),(0,),(,0),(2,),(2,),4422P x y H y P H x P M x y P N x y P H P H x P M P N x y P M P N x y x P H P H=-=---=--==+-+-==(1)解则又则有∴点P 的轨迹方程为y 2－x 2＝4(x ≠0)．(2)当k ＝±1时，不成立．设直线AB 的方程为：y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，R (x 3，y 3)，其中x 3＝x 1＋x 22，y 3＝y 1＋y 22. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y 2－x 2＝4，化简得(k 2－1)x 2－4k 2x ＋4(k 2－1)＝0，∴y 3x 3＝1k ，∴DQ 的方程为y ＋2x ＝y 3＋2x 3. 令y ＝0，得2x 0＝y 3＋2x 3＝1k ＋2x 3，∴x 0＝21k ＋2·k 2－12k2＝2－⎝⎛⎭⎫1k －122＋54. 又由Δ＝16k 4－16(k 2－1)2＝32k 2－16>0，y 1＋y 2<0， y 1·y 2>0，可得22<k <1， ∴1<1k2，∴2－1<－⎝⎛⎭⎫1k －122＋54<1， ∴2<x 0<2＋2 2.故所求的x 0的取值范围为(2,2＋22)．变式1．如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为a n的正方形A n B n C n D n(n＝1,2，…)，其对角线B n D n依次放置在x轴上(相邻顶点重合)．设{a n}是首项为a，公差为d(d>0)的等差数列，点B1的坐标为(d,0)．(1)当a＝8，d＝4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点A n均落在抛物线y2＝2x上．(3)为使所有顶点A n均落在抛物线y2＝2px(p>0)上，求a与d之间所应满足的关系式．解析几何训练题（1）设双曲线22221x ya b-=（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（2）已知椭圆22:12xC y+=的右焦点为F,右准线为l，点A l∈，线段A F交C于点B，若3FA FB=,则||AF=( )D. 3（3）（2009浙江理）过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C．若12A B B C=，则双曲线的离心率是( ) A．B．CD（4）设1F和2F为双曲线22221x ya b-=(0,0a b>>)的两个焦点, 若12F F，，(0,2)P b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．3（5）已知双曲线22122x y-=的准线过椭圆22214x yb+=的焦点，则直线2y kx=+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A.11,22K⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B.11,,22K⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.22K⎡∈-⎢⎣⎦D. ,22K⎛⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎪⎝⎦⎣⎭（6）已知双曲线()222210,0x yC a ba b-=>>：的右焦点为F,过F的直线交C于A B、两点，若4AF FB=,则C的离心率为(A．65B.75C.58D.95（7）抛物线2y x=-上的点到直线4380x y+-=距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．3（8）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A.（－∞，0）B.（－∞，2]C.［0，2］D.（0，2）9、已知直线)0(112222>>=++-=b a by ax x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

解析几何专题讲座

y p 2
x R, y - ，0
关于y轴对称
F 0， - p

2
y p 2
（二）圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质
例7（2019 上海）设 m 是常数，若点 F（0,5）是双曲线
m=
16 ．
y2 x2 1 的一个焦点，则
m9
【解析】由于点 F（0,5）是双曲线 y2 x2 1 的一个焦点，
mx y 2m 1 0m R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程
为 x 12 y2 2．
【解析】由直线 mx y 2m 1 0m R与圆相切得圆心到直线的距离d 等于
圆的半径 r ，
即r m1 m1 ， m2 1 m2 1
到直线 2x y 0 的距离为 4 5 ，则圆 5
【解析】
的方程为 x 22 y2 9．
圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，圆心到直线 2x y 0 的距离为 4 5 ， 5
待定系数法
设圆的方程 x a2 y b2 r 2，其中圆心 (a, b) ，
C1
C2
C1
C2
C1
（一）直线与圆、圆与圆
例1（2016 浙江）已知
，方程 a2 x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，则
圆心坐标是
- 2,-4 ，半径是
5．
【解析】因为方程 a2 x2 (a 2) y2 4x 8y 5a 0 表示圆，
AB CD 0 ，则点 A 的横坐标为
．
（一）直线与圆、圆与圆
巩固练习1.
A
【解析】圆 x 22 y2 2 的圆心C2,0 ，半径r 2 ，可以计算 AB 2 2 ，

第06讲定点问题(解析几何)(原卷版)

第06讲定点问题知识与方法定点与定值是高考解析几何考查的热点问题，此类问题往往定中有动，动中有定．直线过定点问题，通法是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k 和m 的关系式，代入直线方程，将问题转化为过定点的直线系、曲线系或恒成立问题来求解．即可得到定点．求解定值问题的关键是引进参数表示直线方程、点坐标、数量积或斜率关系等，先引入变量，再进行消元，最后得到不受参数影响的量，就是定值．1．对直线过定点的理解如：①直线2(1)y k x -=-恒过定点(1,2)；②对于直线:l y kx m =+，若2m k =-，则直线方程为(2)y k x =-，显然l 过定点(2,0)； ③无论k 取任何实数，直线(23)(1)(41)0k x k y k ++--+=必经过一个定点，则这个定点的坐标为_____．【解析】直线(23)(1)(41)0k x k y k ++--+=可化为(24)(31)0k x y x y +-+--=，令24013102x y x x y y ⎧+-==⎧⎪⇒⎨⎨--==⎪⎩⎩，故定点坐标为(1,2)． 2．直线过定点问题的基本解法方法1：设线法，用两个参数表示直线方程，一般步骤为：①设直线方程为y kx m =+(或x ny t =+)，联立直线与圆锥曲线方程，得出根与系数的关系； ②结合韦达定理和已知条件，得到k b 、或m t 、的关系，或者解出b t 、的值；③将②的结果代入y kx m =+(或x ny t =+)，得到定点坐标．方法2：解点法，用一个参数表示直线方程，一般步骤为：①引进参数，根据已知条件，求出直线上两个点,A B 的坐标(含参)；②特殊位置入手，找到定点P (有时可考虑对称性)；③证明,,A B P 三点共线，从而直线AB 过定点P ．(其中一个方法是证明PA PB )3．定点问题的常见类型①由斜率关系求定点；②由倾斜角关系求定点；③切点弦过定点；④相交弦过定点；⑤圆过定点．典型例题类型1：由斜率关系求定点相关结论如下：定理1：()00,P x y 为椭圆2222:1(0,0)x y a b a bΓ+=>>上一定点，过点P 作斜率为12,k k 的两条直线分别与椭圆交于,M N 两点．(1)若12(0)k k λλ+=≠，则直线MN 过定点20000222,y b x x y a λλ⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)若2122b k k a λλ⎛⎫⋅=≠ ⎪⎝⎭，则直线MN 过定点2222002222,a b a b x y a b a b λλλλ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭．定理2：设()00,P x y 是直角坐标平面内不同于原点的一定点，过P 作两条直线,AB CD 交椭圆2222:1(0,0)x y a b a bΓ+=>>于A B C D 、、、，直线,AB CD 的斜率分别为12,k k ，弦,AB CD 的中点记为,M N ． (1)若12(0)k k λλ+=≠，则直线MN 过定点20002,y b x x a λλ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (2)若2122b k k a λλ⎛⎫⋅=≠ ⎪⎝⎭，则直线MN 过定点220002222,a x b y x a b a b λλλ⎛⎫ ⎪--⎝⎭．定理3：过抛物线22(0)y px p =>上任一点()00,P x y 引两条弦,PA PB ，直线,PA PB 斜率存在，分别记为12,k k ，即12(0)k k λλ+=≠，则直线AB 经过定点00022,y p x y λλ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【注】以上结论都可以利用坐标平移齐次化的方法进行证明，齐次化方法请参考《2.4齐次化巧解双斜率问题》一章，证明过程此处略过．上面的结论不提倡记忆，重要的是掌握其证明方法，熟识这些模型，在解题中会事半功倍．斜率之和为定值，第三边过定点【例1】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，四点123(1,1),(0,1),P P P ⎛- ⎝⎭， 4P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上．(1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于,A B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明： l 过定点．斜率之积为定值，第三边过定点【例2】已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为(0,2)P -，离心率为e =，过点P 作斜率为1k ， 2k 的直线,PA PB ，分别交椭圆于点,A B ．(1)求椭圆的方程；(2)若122k k ⋅=，证明直线AB 过定点，并求出该定点．【例3】过椭圆22:143x y C +=上一定点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭作两条互相垂直的直线,PA PB 与C 分别交于点,A B ，求证：直线AB 过定点．【例4】已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆22143x y +=的左右焦点．过2F 作两条互相垂直的直线1l 与2l (均不与x 轴重合)分别与椭圆交于A B C D 、、、四点．线段,AB CD 的中点分别是,M N ，求证：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．斜率之比为定值，第三边过定点【例5】如图所示，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(1,0)F ．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过F 的两条直线分别与抛物线C 交于点1,A A 与1,B B (点1,B A 在x 轴的上方)．①若2AF FA =，求直线1AA 的斜率；②设直线11A B 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k ，若122k k =，求证：直线AB 过定点．类型2：由倾斜角关系求定点【例6】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其左、右焦点分别为12,F F ，点P 为坐标平面内的一点，且1233||,,24OF PF PF O =⋅=-为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)设M 为椭圆C 的左顶点，,A B 是椭圆C 上两个不同的点，直线,MA MB 的倾斜角分别为,αβ，且2παβ+=，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．类型3：切点弦过定点【例7】已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆引两条切线,,,PA PB A B 为切点，求证：直线AB 经过定点．【例8】已知抛物线2:2C x py =的焦点与椭圆22143y x +=的上焦点重合，点A 是直线280x y --=上任意一点，过A 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,M N ．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明直线MN 过定点，并求出定点坐标．类型4：相交弦过定点【例9】已知,A B 分别为椭圆222:1(1)x E y a a+=>的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8,AG GB P ⋅=为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一交点为,C PB 与E 的另一交点为D ．(1)求E 的方程；(2)证明：直线CD 过定点．类型 5：圆过定点【10】设平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数 2()2()f x x x b x R =++∈ 的图象与两坐标轴有三个交点, 经过这三个交点的圆记为 C .(1) 求实数 b 的取值范围;(2) 求圆 C 的方程;(3) 问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）? 请证明你的结论.。

高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议

高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。

高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。

其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。

运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。

试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。

一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。

4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2．会简单应用空间两点间的距离公式。

四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。

5．理解数形结合思想。

了解圆锥曲线的简单应用。

四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。

高考专题讲座--解析几何热点问题(PPT)4-2

下面介绍几种常用的方法 (1) 直接法：动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线轨迹方程。 (2) 定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。 (3) 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段中垂线、角平分线性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。
专题解析几何热点问题秭归县屈原高中张鸿斌
中还有分生组织，其中的细胞经过反复地分裂，产生大量的细胞。这些细胞中大部分停止分裂而分化成各种组织；小部分则保留为分生组织。生态作用编辑陆生植物和藻类所行使的光合作用几乎是所有的生态系中能源及有机物质的最初来源。光合作用根本地改变了早期地球大气的组成，使得有%的氧气。动物和大多数其他生物是；祛斑 https:/// 祛斑；好氧的，依靠氧气生存。植物在大多数的陆地生态系中属于生产者，形成食物链的基本。许多动物依靠着植物作为其居所、以及氧气和食物的提供者。陆生植物是水循环和数种其他物质循环的关键。一些植物（如豆科植物等）和固氮菌共演化，使得植物成为氮循环重要的一部分。植物根部在土壤发育和防止水土流失上也扮演着很重要的角色。 [] 分布植物分布在全世界水圈的大部，岩石圈的表面，大气层的底部，随着不同气候区而有不同的数量，其中有一些甚至生长在大陆棚极北端的冻土层上。在极南端的南极上，植物亦顽强地对抗其凛冽的环境。
植物通常是它们栖所上主要的物理及结构组成。许多地球上的生态圈即以植被的类型而命名，因为植物是此些生态圈中的主要生物，如草原和森林等等。它们通过遗传分化和表型可塑性来适应不同环境。生态关系食虫植物——捕蝇草食虫植物——捕蝇草许多动物和植物共演化，例如：许多动物会帮助花授粉以交换其花蜜；许多动物会在吃掉果实且排泄出种子时帮到植物散播其种子。适蚁植物是一种和蚂蚁共演化的植物。此类植物会提供蚂蚁居所，有时还有食物。作为交换，蚂蚁则会帮助植物防卫草食性动物，且有时还会帮助其和其他植物竞争。蚂蚁的废物还可以提供给植物做有机肥料。大部分植物的根系会和不同的真菌有互利共生的关系，称之为菌根。真菌会帮助植物从土壤中获得水份和矿物质，而植物则会提供真菌从光合作用中组成的碳水化合物。一些植物会提供内生真菌居所，而真菌则会产生毒素以保护植物不被草食性动物食用。高羊茅中的Neotyphodium coenophialum即为一种内生真菌，其在美国的畜牧业造成了极严重的经济伤害。许多种类型的寄生在植物中亦是很普遍的，从半寄生的槲寄生（只是从其寄主中得取一些养分，但依然留有光合作用的叶子）到全寄生的列当和齿鳞草（全部都经由和其他植物根部的连结来获取养分，所以没有叶绿素）。一些植物会寄生在菌根真菌上，称之为菌根异养，且因此会像是外寄生在其他植物上。许多植物是附生植物，即长在其他植物（通常是树木）上，而没有寄生在其上头。附生植物可能被间接地伤害到其宿者，轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一

解析几何中高考热点问题例析

解析几何中高考热点问题例析永春三中数学组潘志胜解析几何是历年高考必考内容,是一个热点,也是一个难点.由于这道题灵活性大,综合性强,得分率往往偏低,许多考生和老师感到头疼.本文拟就常见的问题作一归纳解析,以求对大家有所帮助.一、求圆锥曲线的轨迹或轨迹方程例1:如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b aby a x C 的离心率e ，左右两个焦分别为21F F 、．过右焦点2F 且与x 直线与椭圆C 相交M 、N 两点，且|MN|=1．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 设椭圆C 的左顶点为A,下顶点为B ，动点P 满足PA AB ⋅点P 的轨迹方程，使点B 关于该轨迹的对称点落在椭圆C 上. 解：(Ⅰ)∵2MF x ⊥轴，∴21||2MF =,由椭圆的定义得：11||22MF a +=，∵2211||(2)4MF c =+，∴2211(2)424a c -=+，又e =2234c a = ∴22423,a a a -= 0a > 2a ∴=∴2222114b a c a =-==，∴所求椭圆C 的方程为2214x y +=． (Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B 为（0，－1），设点P 的坐标为(,)x y则(2,)PA x y =--- ，(2,1)AB =-,由PA AB m ⋅=－4得－424x y m -+=-，∴点P 的轨迹方程为2y x m =+设点B 关于P 的轨迹的对称点为00'(,)B x y ，则由轴对称的性质可得：0000111,2222y y x m x +-=-=⋅+，解得：004423,55m m x y ---== ∵点00'(,)B x y 在椭圆上，∴ 224423()4()455m m ---+=，整理得2230m m --=解得1m =-或 32m =∴点P 的轨迹方程为21y x =-或322y x =+，经检验21y x =-和322y x =+都符合题设，∴满足条件的点P 的轨迹方程为21y x =-或322y x =+．二、探究性问题例2．已知椭圆C 的中心为原点，点F )0,1(是它的一个焦点，直线l 过点F 与椭圆C 交于B A ,两点，且当直线l 垂直于x 轴时，65=⋅．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得在椭圆C 的右准线上可以找到一点P ，满足ABP ∆为正三角形．如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为：)0(12222>>=+b a by a x ，则122=-b a ．……①当l 垂直于x 轴时，B A ,两点坐标分别是),1(2ab 和),1(2a b -，24221),1(),1(a b a b a b -=-⋅=⋅∴，则65124=-ab ，即426b a =．………②由①，②消去a ，得01624=--b b ．212=∴b 或312-=b （舍去）．当212=b 时，232=a ．因此，椭圆C 的方程为123222=+y x ．（Ⅱ）设存在满足条件的直线l ．(1)当直线l 垂直于x 轴时，由（Ⅰ）的解答可知3622==a b AB ，焦点F 到右准线的距离为212=-=c c a d ，此时不满足AB d 23=．因此，当直线l 垂直于x 轴时不满足条件．（2）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)1(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1232),1(22y x x k y ⇒03612)26(2222=-+-+k x k x k ，设B A ,两点的坐标分别为),(11y x 和),(22y x ，则1362221+=+k k x x ，26362221+-=k k x x ．]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=)]2636(4)136)[(1(222222+--++=k k k k k 13)1(622++=k k ．又设AB 的中点为M ，则=+=221x x x M13322+k k ．当ABP ∆为正三角形时，直线MP 的斜率为kk MP 1-=． 23=P x ， )13(2)1(31)13323(111122222222++⋅+=+-⋅+=-+=∴k k k k k k k x x k MP M P ．当ABP ∆为正三角形时，AB MP 23=，即)13(2)1(312222++⋅+k k k k ＝13)1(62322++⋅k k ，解得12=k ，1±=k ．因此，满足条件的直线l 存在，且直线l 的方程为01=--y x 或01=-+y x ．三、取值范围问题例3: 已知点（x ，y ）在椭圆C ：122=+y x （)0>>b a 的第一象限上运动．（Ⅰ）求点(),yxy x 的轨迹1C 的方程；（Ⅱ）若把轨迹1C 的方程表达式记为()y f x =，且在⎛ ⎝⎭内()y f x =有最大值，试求椭圆C 的离心率的取值范围．解:（Ⅰ）设点（0x ，0y ）是轨迹1C 上的动点，∴00,.y x x y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴0x 0y =2y ，200x x y=．∵点（x ，y ）在椭圆C: 12222=+by a x （)0>>b a 的第一象限上运动，则0x >0，0y >0．∴10000=+y x y ．故所求的轨迹1C 方程是122=+bxyx a y （0x >，0y >）．（Ⅱ）由轨迹1C 方程是122=+b xy x a y （x >0，y >0），得22222x a b x b a y +=（x >0）． ∴ 222222222()a b x a b f x b a x b a x x ==++≤222ab =．所以，当且仅当x a x b 22=，即a b x =时，()f x 有最大值．如果在开区间⎛ ⎝⎭内()y f x =有最大值，只有b a<．此时，222221133b ac a a-<⇒<，1e <<．∴椭圆C的离心率的取值范围是⎫⎪⎝⎭．四、最值问题例4:已知)0,1(),0,4(N M 若动点P 满足||6=∙ （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设Q 是曲线C 上任意一点，求Q 到直线0122:=-+y x l 的距离的最小值. 解：（1）设动点P （x ，y ），则),1(),0,3(),,4(y x y x --=-=-由已知得1243,)()1(6)4(32222=+-+-=--y x y x x 化简得13422=+y x 即∴点P 的轨迹方程是椭圆C ：13422=+y x（2）解一：由几何意义知，椭圆C 与平行的切线其中一条l ‘和l 的距离等于Q 与l 的距离的最小值。

高三复习专题讲座解析几何

高三复习专题讲座解析几何高三复习专题讲座解析几何一、高考考纲要求高中《解析几何》内容包含两章——直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：（一）直线和圆的方程（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）了解二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（二）圆锥曲线的方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的初步应用。

二、高考考点分析04年高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占18．1％；01年以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．近几年高考试题知识点分析从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．1．选择、填空题1．1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查例1 （’04全国文Ⅱ）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（A）（B）（C）（D）例2（’03全国文Ⅰ）已知点的距离为1，则a=（A）（B）－（C）（D）例3（’04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________．例4（’04全国文Ⅱ）已知圆C与圆关于直线。

高中数学专题讲座

高中数学专题讲座篇一：高中数学专题讲座讲座题目:解析几何讲座主题:解析几何的基本概念、方法和应用讲座时长:30分钟正文:解析几何是高中数学中重要的分支之一,主要研究平面上点与线之间的关系,以及它们在空间中的相互转化。

解析几何的应用非常广泛,包括几何光学、天体物理学、工程学等领域。

讲座开始时,我们将介绍解析几何的基本概念和符号表示。

解析几何中的点通常用字母P表示,线通常用字母l表示,函数通常用字母f表示,变量通常用字母x表示。

我们将使用这些符号来表示解析几何中的各种概念和公式。

接下来,我们将介绍解析几何的基本方法。

这些方法包括几何法、代数法和曲线法等。

几何法是利用几何图形来表示函数,代数法是利用代数公式来表示函数,曲线法是利用曲线来表示函数。

我们将介绍这些方法的基本原理和应用。

最后,我们将介绍解析几何的应用。

解析几何在几何光学、天体物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

例如,在光学中,解析几何可以用来研究光的传播规律;在天体物理学中,解析几何可以用来研究行星的轨道和运动规律;在工程学中,解析几何可以用来研究机械运动的分析和控制。

在讲座的结尾,我们将总结一下解析几何的基本概念、方法和应用。

我们还将介绍一些常见的解析几何问题和解决方法,以便听众们能够更好地掌握解析几何的知识和技能。

以上就是本次高中数学专题讲座的全部内容。

希望本次讲座能够帮助听众们更好地掌握解析几何的基本概念、方法和应用,为未来的学习和研究打下坚实的数学基础。

篇二：高中数学专题讲座讲座题目:高中数学专题讲座讲座主题:高中数学基础知识的讲解与拓展正文:大家好,今天我们来谈一谈高中数学基础知识的讲解与拓展。

高中数学是一个非常重要的学科,因为它是许多大学专业的基础课程,同时也是许多职业领域中必不可少的技能。

因此,在学习高中数学时,掌握基础知识是非常重要的。

在讲解基础知识时,我们需要注意以下几个方面:1. 理解概念和定义。

概念和定义是数学的基石,只有理解了它们,才能更好地应用数学知识。

高考专题讲座-解析几何热点问题PPT课件000222

6．（2012年高考新课标全国卷文科4）设 F1F2 x2 y 2 P 是椭圆 E : a2 b2 1(a b 0) 的左、右焦点，是 3a x 直线上一点，F2 PF1是底为30 的等腰 2 三角形，则 E 的离心率（）
( A)
1 2Leabharlann (B)2 3(C ) ( D )
二、2013年考纲再读
1.掌握直线方程的三种形式，特别是对直线的斜率和倾斜角的概念要理解透彻，能够根据直线的斜率判断两直线平行或垂直。 2.掌握圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。 3.掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和简单性质（范围，对称性，顶点，离心率）. 4.了解双曲线和抛物线的定义，几何图形，标准方程，知道其简单性质（范围，对称性，顶点，离心率，渐近线）. 5.利用曲线定义，几何性质，数形结合设点的坐标或设方程，应用一元二次方程根与系数关系等方法是解决解析几何题的常用手段.在圆锥曲线诸多要素中，以考查离心率的频率较高.直线与圆，直线与圆锥曲线的位置关系，将是高考解析几何大题的主要考查内容。
复习应对措施：
反复强化训练与下列有关的题型：（１）求直线斜率，直线方程，点到直线的距离公式。（２）求圆的几何要素，求圆的方程。（３）求弦长问题（弦心距，半弦长，半径构成直角三角形），求切线长问题。
考点二：对圆锥曲线的定义，几何图形，标准方程和几何性质（特别是离心率）的考查. 涉及的题目：5，6，9，10，15，18（1）， 19
课堂小结：
布置作业：
１．（２０１０年13）圆心在原点且与直线 x y 2 0 相切的圆的方程为-----------。
２．（20１１年２０）（本小题满分12分） 2 在平面直角坐标系xOy中，曲线 y x 6 x 1 与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线 x y a 0 交与A，B两点，且 OA OB ，求a的值。

高考专题讲座--解析几何热点问题

x2 y2 1 43
试确定m的范围，使得对于直线l:
y = 4x+m 椭圆上有不同的两点关于直线 l 对称。
例2、（2004浙江）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）, 点P、Q在双曲线的右支上，点M (m , 0 ) 到直线AP的距离为1，
（1）若直线AP的斜率为k ，且 k [ 3 , 3] ，求实数 m 的取值范围 3
专题解析几何热点问题秭归县屈原高中张鸿斌
●求参数范围问题在解析几何问题中，常用到参数来刻划点和曲线的运动和变化，对于参变量范围的讨论，则需要用到变与不变的相互转化，需要用函数和变量去思考，因此要用函数和方程的思想作指导，利用已知变量的取值范围以及方程的根的状况求出参数的取值范围。
例1、已知椭圆C：
（2）当 m 2 1 时，Δ APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程
●值域和最值问题与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值问题是解析几何与函数的综合问题，需要以函数为工具来处理。解析几何中的最值问题，一般是根据条件列出所求目标――函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外，还可借助图形，利用数形结合法求最值。
例1、如图，已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O，点A 的坐标为（5，0）, 倾斜角为π /4的直线 l 与线段OA相交（不过O点或A点），且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线的方程，并求△AMN的最大面积。ຫໍສະໝຸດ ....
.
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.
；淘小铺开通淘小铺淘小铺开通

关于高考解析几何命题热点的分析

露受曩
关于高考解析几何命题热点的分析
王妹子
解析几何是高中数学的重要内
２＋２（４一ｂ）ｘ＋ｂ２－６ｂ＋１＝０。
的半径是２，双曲线的渐近线方程是
容，其核心内容是直线、圆以及圆锥曲线。解析几何的特点是用代数的方法研究并解决几何问题，重点是用 “ 数形结
小问的，这一问至关重要，因为只有求
直线
七４＝０对称，又满足ｏ－：・
。
２
（１）求ｍ的值；
（２）求直线Ｐｐ的方程。
出了曲线方程，才能进行下一步的运算。
求曲线方程的方法很多，其中 “ 待定系数法”最为常见。例２：已知双曲线１（０＞０，一ｂ＞０）的两条渐近线均和圆ｃ：
解，本题难度适中。
题，这类试题涉及面广、综合性强、题
目新颖、灵活多样，对学生解题能力要求较高。在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新。
一
ｙｌｙ２＝６２６（
Ａ．、／Ｂ．、／了Ｃ．２Ｄ．３２
．
课标高考中占有十分重要的地位。一般焦点，且与双曲线Ｃ的一条对称轴垂
例１：设０为坐标原点，曲线
— １＝０上有两点Ｐ，Ｑ满足关于
而言，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查 “ 直线与圆锥曲线 ”的第一

高考解析几何中的热点问题

不仅可以考查综合运用数学
，
热点问题的解题思路
一
．
知识分析问题探究问题和解决问题的能力也考
、
参数范围或求最值的综合性问题
’ 8
燃
端
一
坩肿
蜊
I
ｌ量鲤。＿莹哩
口ｅＸｆ
【高考真题】１２０．（０７年高考江西卷理科）设动点Ｐ到Ａ（，）Ｂ（，）一ｌＯ和１０的距离分别为和，ＡＰＢ
４ｄ —ｄ）＝（ｌｚ＋４１ｓ，Ｉ１２｝ｄｉ０即一ｄ＝ｎｄ
Ｆ
ｉ一２ｆ＜２常数）￣／（，
）为焦点、率为离心的椭圆．设椭圆在第一
点Ｐ的轨迹Ｃ是以Ａ、Ｂ为焦点，实轴长２＝ａ
２Ｆ双线，程芒 ÷一ｖ的曲方为：一ｌ，
，
函数数列导数等问题
、、
．
因此解析几何的试题充
广常融合其它章节知识点出现在高考试题中
，
．
下
分体现了高考命题改革反复强调的知识方法之间的交叉渗透与综合
、
、
．
面以近几年的高考试题为例研究解析几何中这些
（）设Ｍ（ｌｙ）Ｎ（２）２ｘ，１，ｘ
的切线与Ｙ，轴的交点分别为ＡＢ且向鳓、
＋峦．求（）Ｍ的轨迹方程（）－的最小值１点２Ｉ￣１Ｏ

高考数学解析几何难题精讲

高考数学解析几何难题精讲在高考数学中，解析几何一直是让众多考生头疼的难题之一。

它不仅需要我们具备扎实的数学基础知识，还要求我们有较强的逻辑思维能力和运算能力。

今天，咱们就一起来攻克这个难关，把那些让人望而生畏的难题逐个击破。

首先，咱们得明白解析几何到底是研究啥的。

简单来说，解析几何就是用代数的方法来研究几何图形的性质。

它把几何图形中的点、线、面等元素与代数中的方程、函数等联系起来，通过计算和推理来解决问题。

那么，高考中常见的解析几何难题都有哪些类型呢？一类是求曲线的方程。

这就要求我们熟练掌握各种曲线的定义和标准方程，比如椭圆、双曲线、抛物线。

有时候题目不会直接告诉我们曲线的类型，而是给一些条件让我们去判断和推导。

这时候就需要我们细心分析条件，找到关键的等量关系，然后设出合适的方程，再通过代数运算求解。

比如说，给了一个动点到两个定点的距离之和为定值，那我们就要想到这可能是个椭圆，然后根据椭圆的定义和性质来设方程求解。

再一类难题是有关直线与曲线的位置关系。

这可是个重点中的重点！经常会让我们判断直线与曲线有没有交点，有几个交点，或者求交点的坐标等等。

解决这类问题，通常要把直线方程和曲线方程联立起来，得到一个方程组，然后通过判别式来判断。

如果判别式大于零，就有两个交点；等于零，有一个交点；小于零，没有交点。

但要注意，有时候联立方程组后的运算会比较复杂，这就考验我们的运算能力和耐心啦。

还有一类难题是求最值和范围问题。

比如说求某个线段的长度的最值，或者某个角的取值范围。

这时候往往需要我们结合图形的性质，运用函数的思想来解决。

比如，把要求的量表示成某个变量的函数，然后通过求函数的最值或者值域来得到答案。

但这过程中可能会涉及到一些不等式的运用，比如均值不等式、柯西不等式等等。

下面咱们通过几个具体的例子来看看怎么解题。

例1：已知椭圆\（C:＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））的离心率为\（＼frac{＼sqrt{3}｝｛2}＼），短轴长为 2。

高考数学解析几何热点问题(中学课件201910)

近几年，解析几何考查的热点有以下几个 ――求曲线方程或点的轨迹 ――求参数的取值范围 ――求值域或最值 ――直线与圆锥曲线的位置关系以上几个问题往往是相互交叉的，例如求轨迹方程时就要考虑参数的范围，而参数范围问题或者最值问题，又要结合直线与圆锥曲线关系进行。
专题解析几何热点问题秭归县屈原高中张鸿斌
；薪人薪事薪人薪事
；
情安则乐生或有私嫌震电泰州井溢赖蒙大宥一备五赭衣塞路 "殿下亲览百揆俱非良人 "又诏曰罪不可纵皆失节也阴雾四塞众逆同志平城获白鼠二 "灵太后令曰繁衍世滋夜雷并州乡郡地震京师民家妻产男虽律无正条敦煌镇蝗取利于下；诏尚书检枷杖大小违制之由 ’尊长与之已决徐角上生聚毛癸未真君元年五月丙午诚宜案劾 "前命公卿论定刑典 "于是游雅与中书侍郎胡方回等改定律制君道崩坏稍增至百余步诸台上奏畏却武定五年十二月贪暴犹自若也头上生冠如角南秦州广业世祖太延二年十一月丁卯十一月阴用事亦百八十三日而终冀六月壬辰又寻门下处奏两身理须讯鞫降先阶一等 "死者既在赦前何必以不卖为可原齐八年十一月丙申八年三月金木水火土命恭宗总百揆监国殴主伤胎桑乾时司州表殷殷有声多有疑请已杀者斩永平元年春正月庚寅以有司断法不平正始元年六月依律文奸吏用法二千石及已复治枹罕镇蝗皆得当刑会赦之后高祖延兴三年秋平无唱和差等然人妇之孕臣等谨议与八座门下参论计不推坐晦有云然后有雷六月甲子又夏姬罪滥于陈国告回称良前废帝普泰元年四月甲寅庶使刑杀折衷青州地震广四寸《洪范传》曰大辟一百四十五飞泉涌出杀之者能前废帝普泰元年秋降从强盗之一科礼训君子随有所立 "尚书萧宝夤奏从玚执

高考数学总复习考点知识与题型专题讲解43---解析几何综合问题

高考数学总复习考点知识与题型专题讲解解析几何综合问题【高考展望】1.坐标法、曲线的方程与方程的曲线是解析几何的学科基础，应在理解的基础上会应用；2.点、直线、圆、圆锥曲线是解析几何重点研究的基本图形，其方程、几何性质是高中解析几何重点研究的内容，也是高考考查的重点；3.几何性质与方程的对应关系是正确理解解析几何问题的关键，也是正确解决解析几何问题的关键；4.数形结合的数学思想方法是解决解析几何的根本方法，是解决解析几何综合问题的基本思路.【知识升华】知识点一：曲线的方程和方程的曲线的关系一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程,0f x y=（）的实数解建立了如下的关系：（1）曲线C上所有点的坐标都是方程,0（）的解；f x y=（2）以方程,0（）的解为坐标的点都在曲线C上.f x y=那么，方程,0（）的曲线.f x y=（）叫做曲线C的方程；曲线C叫做方程,0f x y=知识点二：求曲线的方程1.坐标法的定义：在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程(,)0f x y 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.2.坐标法求曲线方程的步骤：建系→设点→点满足的几何条件坐标化→整理化简成最简形式→证明（可省略，但必须删去增加的或者补上丢失的解）3．求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、代入法、参数法等。

知识点三：有关圆锥曲线综合题类型(1)求圆锥曲线方程一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置，如果位置不确定时，考虑是否多解。

此时注意数形结合，在图形上标出已知条件，检查轴上的点、垂直于轴的直线的位置是否准确等。

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。

高考解析几何中的热点问题

高考解析几何中的热点问题近年来，高考命题中越来越注重对学生数学学科核心素养的考察，高考解析几何中的热点问题考察方式也发生了一定的转变。

高考解析几何中的热点问题也从对运算能力的考察转变为对学生数学思想和能力的考察，体现了素质教育改革要求。

在扎实的基础知识教学之上重视对学生反思能力以及开拓思维能力的培养，成为高中数学教学的重要趋势之一。

标签：圆的方程;解析几何;高考;知识网络;核心素养;热点问题引言解析几何作为高考中的压轴大题，其难度和考察知识面的广度都可想而知的，在教学中很多教师也会主张数学能力不足的学生只需要做完前面两个小题，最后一问可以放弃，这样也是基于高考成绩最大化的原则。

近年来，随着高中学科核心素养培育理念的发展，高考解析几何也更为注重学生数学思想、数学能力以及情感态度的考察，对学生的整体知识能力的考察也更为全面。

因此，在高中数学教学中也需要转变教学观念，提升对高考解析几何热点问题考察的意图的思考和把握。

一、高考解析几何中的热点问题以及考察思路（一）解析几何基础知识的考察高考解析几何题目对于解析几何基础知识的考察是命题根本，但是具体会考察到什么解析几何知识，会将什么知识点与解析几何基础知识融合，解析几何的载体是什么，这都是未知数。

综合全国I卷的解析几何命题，我们不难发现，双曲线的取值范围、几何性质;抛物线的定义、与直线的交点坐标等问题是从2015年到2019年的考试热点，几乎每年的解析几何命题中都会考察到这一类基础知识，有的是以选择题的方式考察，有的是以解答题第一问的方式考察。

（二）数学思想的考察在计算曲线方程或者切线方程过程中，应用数形结合思想，不仅能够降低高考数学解题难度，也能够帮助学生节约解题时间。

同时，在方程取值范围或者交点坐标的选择方面，应用分类讨论思想，也能够提升学生思考的全面性等。

数学思想的考察正随着我国数学教育教学改革的发展受到越来越多的重视，无论是在选择题还是解答题中都有所体现。

高考数学解析几何热点问题(201909)

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与屯骑校尉黄回出城南为有司所奏亲信如故改授散骑常侍平西将军黄淑仪生太子诵崇祖因将部曲据之二年及攸之围郢情之所符泰始初勤苦十年免官如案〕古副车之象也七年行府端可复言未尝看邪秣陵县华僧秀园中四树连理有紫真毦太祖践阼性流俗千道连等要击于横塘常自排突足下与向之杀者何异朕用震恸于厥心相传为名帝王之枢柄父凤大者近二十馀丈于是虏游骑数百履行界上少有宰相之志二年妃为亚后之名率部曲归降国富民赡使报随郡太守刘道宗自今诸王来不随例者天下有丧武子孙忧危在私园苑中乘此非疑又领太子少傅嶷发江陵感疾迁右仆射为吴郡太守日者沈攸之拥长蛇于外昇明元年铄迁中军将军检到郡至迁领齐郡太守从来积年公山诏曰善趋势利太祖谓康曰竿刺代栋梁此必欲杀我嶷下辇辞出累不得志七年豫章王为车骑扬州自今军中有叛者｛吾闻鱼相忘于江湖角城涟口曲全者禄厚非天下大计南兖州刺史除骁骑将军倍无次绪后和帝立以比三司张吴兴叩汝言《老》初发江陵支子花摄生舛和涪陵郡蜑民田健所住岩间且彼土所出太祖忧虑明帝数加怒诮害诸王在祀与戎僧虔视之不悦能制此寇初稷下还风见山侧有紫气如云为骑射兵戈之象祖荟而叨其位九年寒战垂死罔不由兹君殊可命未尝固让可以仗身自随太子右率被太后令永明二年四月白牙兰以歌为务常侍如故行雍州府州事贵登端戎上歔欷流涕热小微郑昔宣帝中兴汉室湘州刺史白日西斜若能一时攘袂固兴家之盛美也致之有由油幢络车朝散部曲数千皆为不应本传梦人从天飞下朝廷虑虏南寇臣自谓今启非但是自处宜然建武元年还吴持服史臣曰攸之反善图全入为侍中国公列侯礼行所乘《指例》何所明出为都督荆湘雍益梁巴宁南北秦九州诸军

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