华科《材料力学》完整习题解答

l
dy
0
l 0
F EAl3
y3dy
Fl 4EA
2-17
B
45 C
l
对A点列平衡方程：
A
N2
F
N1
A
Fx 0 : N1 N2cos45
N1 F 50 kN
Fy 0 : F N2sin45
N2 2F 50 kN
F
杆1的应力校核：
1
N1 A1
4 N1 d2
s
d
4 N1
s
FN
2F
F
O
故 最大正应力为： 3F 45 MPa
A
x
(b)
3
2
1
2F q F a
3a
2a
FN
1
a F
O
F
x
故
2F
最大正应力为：
2F A
30 MPa
(d)
2-3 如下图，对小手臂部分做受力分析，可求得：
F 10W
F
故肱二头肌中所受应力为：
3 cm
30 cm
W 30 cm
F 1500 N 2.5 MPa
x dx
x
0
x
E
dx
g 2E
x
0
x
l
l2 x
l
dx
g x2 2xl 2l2 ln x l 4E
对该函数取一阶倒数，可知该函数没有 极值，为一个单调递增的函数，在x最 大的地方取最大值。
d x g
l2
dx 2 1 x l 2 0
因此
max
l
3 4
g
此处轴向变形为 l l gl2 3 2 ln 2 0.403 gl2
bs
Fb Abs
F 4 d
80 kN 41016 mm2
125
MPa
bs
钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3F 4 (b 2d)
380 kN 410 (80 216)
mm2
125
MPa
F
3
F (b d)
80 kN 10 (80 16)
mm2
125
MPa
故该接头满足强度要求。
l1
N1l1 EA1
=
4N1l1
E d12
=
4
18.1
kN
1 sin45
m
210 GPa 3.14 122 (mm)2
=1.078
mm
l2
N 2l2 EA2
=
4N 2l2
E
d
2 2பைடு நூலகம்
=
4 25.6 kN 0.8sin30m 210 GPa 3.14 152 (mm)2
=1.105
mm
分析A点位移，A点位移后的位置为A’点。
20
mm
杆2的应力校核：
2
N2 A2
N2 n2
w
b
N2
w
84
mm
故杆1的最小直径为20 mm，杆2的最小截面边宽为84 mm。
2-18 F
F d
123
F/4
123
b
F
F
由受力分析可知
Fs
Fb
F 4
剪应力和挤压应力的强度条件
Fs As
F d2
80 3.14 1.62
107
99.5
MPa
第二版《材料力学》习题解答 （华中科大版 倪樵主编）
第二章至第七章
2-1, 2-2
3
2
3F
3
2
FN
1
F
1
F
O
F
x
F
故 最大正应力为:
F A
10
150 N 10-6 m
2
15 MPa
(a)
2
2F
F
1
2F
2
1
FN
3F
2F
F
O
故 最大正应力为： 3F 45 MPa
A
x
(c)
3
2
1
F
2F
3F
3
2
1
3F
A 600 mm2
2-4
0
F bh
100
MPa
a=45°时： 45 0 cos2 45 50 MPa
45
1 2
0
sin 2 45
50
MPa
a=-45°时：45 0 cos2 45 50 MPa
a=135°时：135 0 cos2 135 50 MPa
135
1 2
0
sin 2135
2-22
F
A
a 2
1
e
3
A
4 a
Vl1
或 Vl1
Vl2
Vl3
Vl2 Vl3
由静力平衡：
F1 F2 F3 F4 F
(1)
对2-4连线取矩：
F1
a 2
F
e
F3
a 2
(2)
对1-3连线取矩： F2 a F4 a
(3)
几何协调件1： 由对称性， Vl2 Vl4
又因为杆的尺寸及材料相同，由胡克定律可知
l
截面面积为：A x 2 r xgt 2t d x l
x
l
l
X 2d
在x处横截面上所受的外力则为截面以
上所有体积的重力F
x
X
F x V x gg g A xdx
0
在x处横截面上所受的正应力和轴向伸长分别为
x
x
F x Ax
g
x l dx
0
xl
g
2
x
l
l2 x
l
l
x
x
0
50
MPa
a=-135°时：135 0 cos2 135 50 MPa
135
1 2
0
sin 2135
50
MPa
45
1 2
0
sin 2 45
50
MPa
各截面受力如图：
b
F
F
h
2-5
n
F
a
粘接面
2-6
1
2
l
3
C
A
l2
F l2 B
A l1
A
角度为a的斜截面上的正应力和切应力分别为：
F
0 cos2 a
由A点向中心线作垂线交于P点，则A点的铅直和水平位移为：
A AP Ax AP
因为： RP+PQ=RQ AQ-AR
所以有：
Ax
tan
30+ Ax
tan
45
l1 cos 45
-
l2 cos 30
正号表示A’点与假设的位置相同，因此有：
Ax =0.159 mm
A
=AR +RP
l2 cos 30
+ Ax
tan 30=1.367
mm
2-9
F A
l
y
y
f ky2
f
对A点列平衡方程：
l
Fy 0 : ky2dy F
0
k
3F l3
在y处截面的内力为：
N
y
y 0
ky2dy
1 ky3 = 3
F l3
y3
由胡克定律，在y截面的应变为：
N y F y3
E EA EAl3 地桩总的缩短量为：
4E
E
2-8
C
B
30 45
A
1m
0.8 m
F
A
45
l2 30
l1
R
P A
Q
对A点列平衡方程：
N1
N2
2F
A F
Fx 0 : N1 sin 45=N2 sin 30
N1
=
1+
=18.1 kN 3
Fy 0 : N1 cos 45+N2 cos 30=F
N
2
=
2F 1+ 3
=25.6
kN
由胡克定律：
A
F
B
由胡克定律： l3 0
l1
l2
Nl EA
0.476
mm
结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移
受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，
因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：
lC 0.476 mm
2-7
d
建立图示坐标系，在x处横截面
截面半径为： r x d x l
F2 F4 与方程（3）重复。
要使 2
1 2
0
sin 2a
则有
0
cos2
a
2
1 2
0
sin
2a
2 0
sin a
cosa
cosa 2sina
a =arctan0.5=arcsin 1 =arccos 2
5
5
对刚性杆AB列平衡方程：
N1 N3
N2
Fy 0 : N3 0
Fx 0, M (A) 0 : N1 N2 F 2