7.第一章诱导公式1
诱导公式总结大全
v1.0 可编辑可修改诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
正、余弦的诱导公式(1)
小结： 1、为任意角时均成立； 2、记忆时可把看成锐角
“看象限”
1、求值： （1） cos 225 4 (2) tan 3 11 (3) sin 10 (4) cot( 210 )
sin( 180 ) cos(360 ) 2、化简： （1 ） cot( 180 ) sin( 180 )
tan 2 tan tan 2 tan
（四）cot =BS
B y S
0
x
cot cot cot cot cot cot
cot 2 cot cot 2 cot
§4.5
我们的目标
正、余弦的诱导公式 （一）
1. 巩固理解三角函数线知识，并能用三角 函数线推导诱导公式
2. 理解与掌握五组三角函数诱导公式
y
的终边
P T
三角函数线
o
M
A
x
练习： 1 sin 2 已知 ，求 . cos 1 2
y
设0 2
0
2
x
（一）sin =MP
y
P
0 M
P
M
sin sin sin sin （1） 0， 2 sin sin （2） 为任意角 x sin 2 sin sin 2 sin
sin( 2 ) tan( ) cot( ) ( 2) cos( ) tan( 3 )
书 P30 P32
练习 练习
诱导公式总结大全
诱导公式1所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
高二数学诱导公式1
在直角坐标系中，α与α+2kπ(k∈Z)的终 边相同，由三角函数的定义，它们的三角函 数值相等，
公式（一）
cos( k 2 ) cos sin( k 2 ) sin
tan( k 2 ) tan
这组公式可以统一概括为的形式，
f ( 2k ) f ()(k Z)
特征：两边是同名函数，且符号相同.
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为 0º~360º之间角的正弦、余弦、正切
公式（二）:
sin(－α)=－sinα, cos(－α)=cosα; tan(－α)=－tanα.
y
P(x,y)
x O
-
P'(x,-y)
－α与α的正弦相反，余弦相等，正切相反。
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例2．求下列各式的值：
（1）sin(
4
3
)；(2)cos(－60º)－sin(－210º).
解：（1）sin(－
4
3
) =－sin(π+
)
3
=sin =
3
3 2
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原式=cos60º+sin(180º+30º)
=cos60º－sin30º
= 11 0 22
例3．化简： sin(1440 ) cos( 1080) cos(180 ) sin( 180)
P'(-x,y)
y
P(x,y)
-
x
O
π-α与α的正弦相等，余弦相反，正切相反。
例1．下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin 5
诱导公式(ppt教案)
5.2.3诱导公式（一）
【教学目标】
1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；
2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；
3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．
【教学难点】
诱导公式(一)、（二）的推导．
【教学方法】
本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】
129
130
131
132。
正弦、余弦的诱导公式1
cos 360 cos
诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
ห้องสมุดไป่ตู้
推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，
阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
sin 180 sin
公式五：
cos 180 cos
sin 360 sin
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4
解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”， 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
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去.黑色掌印尚未接触到银玉雕,银玉雕の脸色便是剧变,紧跟着他の膝盖弯曲,直接就跪了下来.不是他想跪下,而是根本控制不住.四周空间内の压制能量太恐怖了,他根本
高一数学诱导公式_公式总结
高一数学诱导公式_公式总结常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
诱导公式1
1.3诱导公式
一．教学目标
1、知识目标：
（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。
2、能力目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力，领会数学的归纳转
化方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。
诱导公式1
三角函数的诱导公式（一）学习目标：1、掌握+2,,,2k παπαπαα-±±的正弦、余弦、正切的诱导公式；能初步运用诱导公式进行求值、化简、证明；2、掌握上述诱导公式的推导过程，从而理解把未知问题化归为已知问题的数学化归思想学习重点：公式的推导思想；运用公式求值、化简、证明 学习过程：活动一、新课引入：我们已经知道锐角及轴线角的三角函数值，但实际应用中往往碰到其它的一些角的函数值的计算问题.思考1：根据三角函数的定义，我们怎样将任意角化成与0︒～360︒间的某角表示的形式？因此：只需将90°～360°的角的三角函数化为锐角的三角函数我们就能求任意角的三角函数值了.因此求三角函数值的步骤可归纳为：思考2： 根据三角函数的定义，与α终边相同的角的同名三角函数值相等. 即有公式1sin(α+2k π)=__________. cos(α+2k π)=___________.tan(α+2k π)=___________. (以上k Z ∈)思考3：对于任意0到2π的角β，有四种可能：0,,2,,23,,23,2,2πππππππαβπαβπαβπαββ⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎡⎫⎪⎢⎣⎭∈∈∈∈⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩=当-当+当2- 当（即β可用角α来表示，其中α为不大于2π的非负角，一般为锐角） 活动二、掌握诱导公式的推导与理解（以下设α为任意角） 1.推导公式2：“α-”的诱导公式问题1：两个角α、β的终边相同时，它们的同一三角函数值相等。
那么如果它们的终边关于x 轴对称， α、β的三角函数值又有什么关系 呢？如图，设角α、β的终边分别与单位圆交于P, P ′,根据三角函数的定义，P( ),P ′( ). 又点P 和点P ′关于x 轴对称。
故有sin β＝－sin α，cos β ＝cos α ，从而，tan β=-tan α 而－α与α的终边关于x 轴对称,是上述特殊情况，故有公式二：问题2：由此可得到三角函数的什么性质？2.推导公式3：“πα-”的诱导公式与公式2的推导类比，若角α、β的终边关于y 轴对称，同理可得sin β＝sin α，cos β＝－cos α， tan β=－tan α 而π－α与α是关于y 轴对称的，故有 公式三：3.推导公式4：“πα+”的诱导公式公式2的推导类比，若角α、β的终边关于原点对称，同理可得sin β＝－sin α，cos β＝－cos α ， tan β=tan α,而π＋α与α是关于原点对称的，故有公式四：事实上,公式二、三、四中，可由其中任意两组公式推导另一组公式，角角α角角例如：sin(π＋α) = sin[π－(-α)]= sin(-α)= -sin α.等说明：以上公式对角度制下的角仍适用，只需将π换为180°.公式2、3、4可用一句话概括：函数名不变，符号看象限．．．．．．．．．．． 活动三、运用诱导公式进行简单的求值与化简 例1.求值：⑴sin 76 π ⑵cos 114 π ⑶tan(-1560°) ⑷cos(2040)-例2.判断下列函数的奇偶性：⑴f(x)= 1-cosx ; ⑵g(x)=x-sinx ； ⑶()tan h x x x =•例3.化简下列各式：⑴ cos(180°+α)sin(360°+α)sin(-α-180°)cos(-180°-α) ⑵sin(2π-α)·cos(π+α)cos(π-α)·sin(3π-α)·sin(-π-α)⑶sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1 ⑷sin(α-n π)cos(-α-n π) -tan(n π-α) （n ∈Z)例4：⑴已知3cos(),5παα+=-是第四象限角，求tan α的值。
高一数学人必修课件诱导公式
通过角度关系进行推导
角度关系的定义
角度关系是指两个角之间的数量关系，如相等、互补、 互余等。
利用角度关系推导诱导公式
根据三角函数的周期性、奇偶性等性质，结合角度关系 ，可以推导出三角函数的诱导公式。
借助已知特殊角求解
特殊角的三角函数值
特殊角是指0°、30°、45°、60°、90°等角度，它们的三角函数值是已知的。
计算三角函数值域和单调性
01 利用诱导公式将三角函数转化为基本区间内的函
数，进而确定其值域。 02
通过分析基本区间内函数的单调性，结合诱导公 式判断原函数的单调性。
判断三角函数图像变换规律
利用诱导公式分析三角函数周期性、对称性等性 质，进而判断图像变换规律。
结合图像变换规律，理解并掌握三角函数在各象 限内的性质及变化规律。
THANKS
感谢观看
诱导公式在数列、概率等数
05
学问题中应用
将数列问题转化为三角函数问题求解
利用诱导公式将数列的通项公式转化为三角函数 01 的表达式，从而可以利用三角函数的性质进行求
解。
通过将数列的递推关系式转化为三角函数的递推 02 关系式，可以简化数列的求解过程。
利用三角函数的周期性、对称性等性质，可以求 03 解一些具有特殊性质的数列问题。
结合正弦定理、余弦定理求解问题
正弦定理应用
正弦定理指出在任意三角形中，各边与其对应角的正弦值的比相等。结合诱导公式，可以将非特殊角度的正弦值 转化为特殊角度的正弦值，进而利用正弦定理求解三角形问题。
余弦定理应用
余弦定理适用于已知三角形两边及夹角求第三边或已知三边求角的问题。结合诱导公式，可以将非特殊角度的余 弦值转化为特殊角度的余弦值，从而方便利用余弦定理求解问题。同时，诱导公式还可以帮助判断余弦定理的适 用条件，提高解题效率。
人教版高中数学必修1《诱导公式》第1课时课件
sin(−)＝−sin，
cos(−)＝cos ，
tan(−)＝−tan .
探究2 你能类比公式二，证明下面的公式吗？
公式四 终边关于y轴对称的角.
sin(−)＝sin，
cos(−)＝−cos ，
tan(−)＝−tan .
公式一
公式二
sin(＋k·2)＝sin， sin(＋)＝−sin，
2
过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数
学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．
公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等.
sin(＋k·2)＝sin，
cos(＋k·2)＝cos，
tan(＋k·2)＝tan，
其中k Z.
由公式一可知，角α的终边每绕原点旋转一周，函数值
= tan(180˚−60˚)
= −tan60˚= − 3 .
思考 由例1，你对公式一至公式四的作用有什么进一步的
认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角
三角函数的步骤吗？
任意负角的
三角函数
用公式
三或一
任意正角的
三角函数
用公式一
锐角的三角
函数
用公式
二或四
0~2π的角
的三角函数
例2 化简
cos(＋)＝−cos ，
tan(＋)＝tan .
你能用文字语言表述公式二吗？
＋的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一
个把看成锐角时原函数值的符号.
公式二解决了什么样角的求值化简问题？
公式二解决了形如＋的三角函数值求值化简问题.
探究2 你能类比公式二，证明下面的公式吗？
16π
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
诱 导 公 式(一) 课件(42张)
.
(1)化简 f(α)；
(2)若 α 为第三象限角，且 sin (α－5π)＝15 ，求 f(α)的值；
(3)若 α＝－331 π，求 f(α)的值．
【解析】(1)f(α)＝sin
α·cos α（－sin sin α·sin α
α）
＝－cos
α.
(2)因为 sin (α－5π)＝－sin α＝15 ，所以 sin α＝－15 .
＝cos
π5－cos
π 5
＋cos
25π－cos
2π
5
＝0.
若将典例中代数式改为：tan
π 7
＋tan
2π 7
＋tan
3π 7
＋tan
4π 7
＋tan
5π 7
＋
tan
6π 7
，怎么化简？
【解析】原式＝tan
π 7
＋tan
2π 7
＋tan
3π 7
＋tan
π－37π
＋tan
π－27π
＋
tan
π－π7
已知 sin(π＋α)＝45 ，且 α 是第四象限角，则 cos (α－2π)的值是( )
A．－35
B．35
C．±35
D．45
【解析】选 B.由 sin (π＋α)＝45 ，得 sin α＝－45 ，
而 cos (α－2π)＝cos α，且 α 是第四象限角，
所以 cos α＝ 1－sin2α ＝35 .
诱导公式中角 α 只能是锐角吗？ 提示：诱导公式中角 α 可以是任意角，要注意正切函数中要求 α≠kπ＋π2 ，k∈Z.
1．诱导公式一～四对任意角 α 都成立吗？
2．sin [π＋(2x－3)] ＝－sin (2x－3) 吗？
高中数学《诱导公式》课件
1
CONTENTS
目
录
课堂任务
2
3
创设情景
归纳探索
4
5
例题讲解
课堂练习
6
课后延伸
1
课前任务
1
课堂任务
请同学们回忆任意角的相关内容和任意角三角函数的定义。
1.任意角的定义：
2.终边相同角满足的关系：
=+2 ( ∈ ሻ
3.终边关于x轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
4.终边关于y轴对称的两个角之间满足的关系：
= − +2 ( ∈ ሻ
5.终边关于原点对称的两个角之间满足的关系：
= + +2 ( ∈ ሻ
6.终边关于直线y=x对称的两个角之间满足的关系： =
− + 2 ( ∈ ቁ
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创设情景
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创设情景
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归纳探索
3
归纳探索
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归纳探索
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例题讲解
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例题讲解
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课后延伸
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课后延伸
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必修4 第1章 三角函数 §1.2.3诱导公式（1）
【学习目标】1.能借助于单位圆推导三角函数的诱导公式；2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为 锐角的三角函数。
并能解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。
【学习重点】利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，四组诱导公式及其应用。
【学习难点】诱导公式的熟练运用。
【教学过程】
1.与终边相同的角β可表示为 ；由三角函数的定义可知： sin(απ+k 2) = cos(απ+k 2) = tan(απ+k 2) =
2.如果角α的终边与角β终边关于x 轴对称，则β= ；
=-)sin(α =-)c o s (α =-)t a n (α
3.如果角α的终边与角β终边关于y 轴对称，则β= ；
=-)sin(απ =-)c o s (απ =-)t a n (απ
4.如果角α的终边与角β终边关于原点对称，则β= ；
=+)sin(απ =+)c o s (απ =+)t a n (απ
5.求值：= 390sin =-)45cos( =)32
tan(π =)4
5tan(π 例1.求下列三角函数值：
（1）π67sin
（2）π4
11cos （3）)1560tan( -
变式：计算① )310cos()631sin(ππ---； ②
790cos 250sin 430cos 290sin 21++
例2.已知2
1)cos(-=+απ,且α是第四象限角，计算： (1))2sin(απ- (2) [][])
2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -∙++-+++ (n ∈Z ).
变式：①已知3
3)6tan(=-απ，求)65tan(απ+ ；②已知),0()3cos(≠=+m m πα求)32cos(απ-
例3.化简：
)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα----++
变式：化简 )
(cos )(tan )cos()cos()(sin 233πααπαπααπ--++-+
例4、判断下列函数的奇偶性：
（1）x x f cos 1)(-= （2）x x x g sin )(-=
小结：①公式中的α
指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名不变，符号看象限。
απ+k 2，α-，απ-，απ+的三角函数值等于α的同名三角函数值再加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
π5，31cos -
=α,则αtan = 2．若5
3)cos(=+πα，παπ2<<，则)2sin(πα--= ___ 3.若α是第三象限角，则)cos()sin(21απαπ+--=
4．判断下列函数的奇偶性：
（1）x x f sin )(=；
（2）x x x f cos sin )(= ；
（3）)sin 1lg()sin 1lg()(x x x u +--= ；
（4）)3tan(
)(π-=x g
【课后作业】
1.下面式子正确的是
①ααπsin )sin(-=-；②ααπcos )cos(=+；③ααπcos )2cos(=-；④ααπsin )2sin(=+
2.= 690tan 。
3.已知角θ的终边与单位圆交于点)55
2,55
(-P ，则=-)cos(θπ 。
4.已知21)cos(-=+απ，παπ
223<<，则)2sin(απ-的值为 。
5. 678sin 12-的化简结果是 ____________________
6.在ABC ∆中，=+)sin(B A ，=+)cos(B A 。
7.=+++ππππ54
cos 53
cos 52cos 51cos 。
8.设)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 都是非零常数，若1)1992(-=f ，则
=)1993(f ___________________
9.①计算)1050sin()600tan()
420cos()210cos()45tan(︒︒-︒-︒-︒-
②)35
cos()65sin()613
cos()37
sin()425
tan(325
cos 625
cos πππππππ-----+-++
10.化简：)sin()3sin()cos()
cos()2sin(πααπαπαπαπ----+-
11.已知)4cos(2)3sin(π-α=π-α，求
)sin()cos(2)2cos(5)sin(α--α+πα-π+α-π的值。
12.已知)
sin()tan()tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα-----+---=f (1)化简)(αf
(2)若α是第三象限角，且5
1)cos(=
-πα，求)(αf 的值.
13.若函数())
cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223x x x x x x f -++++---+-=πππ， （1）求证：()x f y =是偶函数；
（2）求f (
3π)的值．。