安溪县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
安溪县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若直线l 的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(﹣2,0,﹣4),则( ) A .l ∥α B .l ⊥αC .l ⊂αD .l 与α相交但不垂直2. 在复平面内,复数(﹣4+5i )i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3. 若动点A ,B 分别在直线l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A .3B .2C .3D .44. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F 1、F 2,且两条曲线在第一象限的交点为P ,△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形.若|PF 1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2,则e 1•e 2+1的取值范围为( )A .(1,+∞)B .(,+∞)C .(,+∞)D .(,+∞)5. 函数y=(x 2﹣5x+6)的单调减区间为( )A .(,+∞)B .(3,+∞)C .(﹣∞,)D .(﹣∞,2)6. cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于( )A B .12 C .12- D .7. 已知等差数列{a n }中,a 6+a 8=16,a 4=1,则a 10的值是( ) A .15B .30C .31D .648. 设关于x 的不等式:x 2﹣ax ﹣2>0解集为M ,若2∈M , ∉M ,则实数a 的取值范围是( )A .(﹣∞,)∪(1,+∞)B .(﹣∞,)C .[,1)D .(,1)9. 已知双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >),以双曲线C 的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π,则双曲线C 的离心率为( )A .65BC D10.已知命题p :“∀∈[1,e],a >lnx ”,命题q :“∃x ∈R ,x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题,则实数a 的取值范围是( )A .(1,4]B .(0,1]C .[﹣1,1]D .(4,+∞)11.已知复合命题p ∧(¬q )是真命题,则下列命题中也是真命题的是( ) A .(¬p )∨q B .p ∨q C .p ∧q D .(¬p )∧(¬q )12.在平面直角坐标系中,直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长为( )A .4 B .4C .2D .2二、填空题13.经过A (﹣3,1),且平行于y 轴的直线方程为 .14.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=,则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ .15.已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16.计算:×5﹣1= .17.已知x 、y 之间的一组数据如下:x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点 .18.已知圆C 1:(x ﹣2)2+(y ﹣3)2=1,圆C 2:(x ﹣3)2+(y ﹣4)2=9,M ,N 分别是圆C 1,C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值 .三、解答题19.如图,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB=AD ,BP=2BC (Ⅰ)求证:PD=2AB ;(Ⅱ)当BC=2,PC=5时.求AB 的长.20.设函数f (x )=1+(1+a )x ﹣x 2﹣x 3,其中a >0. (Ⅰ)讨论f (x )在其定义域上的单调性;(Ⅱ)当x ∈时,求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值.21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点D (2,0).(1)求该椭圆的标准方程; (2)设点,若P 是椭圆上的动点,求线段PA 的中点M 的轨迹方程.22.已知命题p :x 2﹣3x+2>0;命题q :0<x <a .若p 是q 的必要而不充分条件,求实数a 的取值范围.23.已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ,满足4S n =(a n +1)2. (Ⅰ)求数列{a n }通项公式;(Ⅱ)设数列{b n }满足b n =(n ∈N *),求证:b 1+b 2+…+b n <.24.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+,点12,F F 为其左、右焦点,直线的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(为参数,t R ∈). (1)求直线和曲线C 的普通方程;(2)求点12,F F 到直线的距离之和.安溪县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵=(1,0,2),=(﹣2,0,4),∴=﹣2,∴∥,因此l⊥α.故选:B.2.【答案】B【解析】解:∵(﹣4+5i)i=﹣5﹣4i,∴复数(﹣4+5i)i的共轭复数为:﹣5+4i,∴在复平面内,复数(﹣4+5i)i的共轭复数对应的点的坐标为:(﹣5,4),位于第二象限.故选:B.3.【答案】A【解析】解:∵l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0是平行直线,∴可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值∵直线l1:x+y﹣7=0和l2:x+y﹣5=0,∴两直线的距离为=,∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题.4.【答案】B【解析】解:设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n),由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由椭圆的定义可得m+n=2a1,由双曲线的定义可得m﹣n=2a2,即有a1=5+c,a2=5﹣c,(c<5),再由三角形的两边之和大于第三边,可得2c+2c=4c>10,则c>,即有<c<5.由离心率公式可得e1•e2===,由于1<<4,则有>.则e1•e2+1.∴e1•e2+1的取值范围为(,+∞).故选:B.【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质,考查离心率的求法,考查三角形的三边关系,考查运算能力,属于中档题.5.【答案】B【解析】解:令t=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)>0,可得x<2,或x>3,故函数y=(x2﹣5x+6)的定义域为(﹣∞,2)∪(3,+∞).本题即求函数t在定义域(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间.结合二次函数的性质可得,函数t在(﹣∞,2)∪(3,+∞)上的增区间为(3,+∞),故选B.6.【答案】D【解析】试题分析:原式()()cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=考点:余弦的两角和公式.7.【答案】A【解析】解:∵等差数列{a n},∴a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,∴a10=15,故选:A.8.【答案】C【解析】解:由题意得:,解得:≤a<1,则实数a的取值范围为[,1).故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法,以及不等式组的解法,根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键.9.【答案】B考点:双曲线的性质.10.【答案】A【解析】解:若命题p:“∀∈[1,e],a>lnx,为真命题,则a>lne=1,若命题q:“∃x∈R,x2﹣4x+a=0”为真命题,则△=16﹣4a≥0,解得a≤4,若命题“p∧q”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1<a≤4.故实数a的取值范围为(1,4].故选:A.【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.11.【答案】B【解析】解:命题p∧(¬q)是真命题,则p为真命题,¬q也为真命题,可推出¬p为假命题,q为假命题,故为真命题的是p∨q,故选:B.【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意p∨q全假时假,p∧q全真时真.12.【答案】A【解析】解:圆x2+y2﹣8x+4=0,即圆(x﹣4)2+y2 =12,圆心(4,0)、半径等于2.由于弦心距d==2,∴弦长为2=4,故选:A.【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.二、填空题13.【答案】x=﹣3.【解析】解:经过A(﹣3,1),且平行于y轴的直线方程为:x=﹣3.故答案为:x=﹣3.14.【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f′(x)>0或f′(x)<0求单调区间;第二步:解f′(x)=0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.2,615.【答案】[]【解析】考点:简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义:(1表示点(),x y与原点()0,0的距离;(2(),x y与点(),a b间的距离;(3)yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率;(4)y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.16.【答案】9.【解析】解:×5﹣1=×=×=(﹣5)×(﹣9)×=9,∴×5﹣1=9,故答案为:9.17.【答案】(,5).【解析】解:∵,=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,5)故选C【点评】解决线性回归直线的方程,利用最小二乘法求出直线的截距和斜率,注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点.18.【答案】5﹣4.【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,﹣3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:﹣4=5﹣4.故答案为:5﹣4.【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题.三、解答题19.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠PAD=∠PCB,∴∠APD=∠CPB,∴△APD∽△CPB,∴=,∵BP=2BC∴PD=2AD,∴AB=AD,∴PD=2AB;(Ⅱ)解:由题意,BP=2BC=4,设AB=t,由割线定理得PD•PC=PA•PB,∴2t×5=(4﹣t)×4∴t=,即AB=.【点评】本题考查三角形相似的判断,考查割线定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(﹣∞,+∞),f′(x)=1+a﹣2x﹣3x2,由f′(x)=0,得x1=,x2=,x1<x2,∴由f′(x)<0得x<,x>;由f′(x)>0得<x<;故f(x)在(﹣∞,)和(,+∞)单调递减,在(,)上单调递增;(Ⅱ)∵a>0,∴x1<0,x2>0,∵x∈,当时,即a≥4①当a≥4时,x2≥1,由(Ⅰ)知,f(x)在上单调递增,∴f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时,x2<1,由(Ⅰ)知,f(x)在单调递增,在上单调递减,因此f(x)在x=x2=处取得最大值,又f(0)=1,f(1)=a,∴当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处取得最小值;当1<a<4时,f(x)在x=0处取得最小值.21.【答案】【解析】解:(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D(2,0),左焦点为,∴a=2,,可得b==1因此,椭圆的标准方程为.(2)设点P的坐标是(x0,y0),线段PA的中点为M(x,y),由根据中点坐标公式,可得,整理得,∵点P(x0,y0)在椭圆上,∴可得,化简整理得,由此可得线段PA中点M的轨迹方程是.【点评】本题给出椭圆满足的条件,求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程,着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点,属于中档题.22.【答案】【解析】解:对于命题p:x2﹣3x+2>0,解得:x>2或x<1,∴命题p:x>2或x<1,又∵命题q :0<x <a ,且p 是q 的必要而不充分条件, 当a ≤0时,q :x ∈∅,符合题意;当a >0时,要使p 是q 的必要而不充分条件, 需{x|0<x <a}⊊{x|x >2或x <1}, ∴0<a ≤1.综上,取并集可得a ∈(﹣∞,1].【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.23.【答案】【解析】(Ⅰ)解:由4S n =(a n +1)2,令n=1,得,即a 1=1,又4S n+1=(a n+1+1)2,∴,整理得:(a n+1+a n )(a n+1﹣a n ﹣2)=0.∵a n >0,∴a n+1﹣a n =2,则{a n }是等差数列,∴a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1;(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,b n ==,则b 1+b 2+…+b n ===.24.【答案】(1)直线的普通方程为2y x =-,曲线C 的普通方程为22143x y +=;(2) 【解析】试题分析:(1)由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程,利用消参法可化参数方程为普通方程;考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式.。
安溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 数列{}n a 中,11a =,对所有的2n ≥,都有2123n a a a a n =,则35a a +等于( )A .259B .2516C .6116D .31152. 设D 为△ABC所在平面内一点,,则( )A. B. C.D.3. 数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A .21n a n n =-+ B .(1)2n n n a -=C .(1)2n n n a += D .21n a n =+ 4. 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x 的图象是( )A .①B .②C .③D .④5.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( )A. B. C .4 D .126. 奇函数f (x )在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为﹣1,则f (6)+f (﹣3)的值为( ) A .10B .﹣10C .9D .157.函数的最小正周期不大于2,则正整数k 的最小值应该是( )A .10B .11C .12D .138. 在等差数列{a n }中,a 3=5,a 4+a 8=22,则{}的前20项和为( )A.B.C.D.9. 图 1是由哪个平面图形旋转得到的( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.B.C.D.10.若函数f(x)=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为()A.[0,+∞)B.[0,3] C.(﹣3,0] D.(﹣3,+∞)11.下面的结构图,总经理的直接下属是()A.总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部12.复数=()A.B.C.D.二、填空题13.抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=.14.函数f(x)=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是.15.一个总体分为A,B,C三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本,若B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体的个数为.16.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(﹣2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.17.下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件;②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;③在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中,侧棱与底面成30°的角;④动圆P过定点A(﹣2,0),且在定圆B:(x﹣2)2+y2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆.18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则此三棱柱的体积为.三、解答题19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,且AD=2CD=2,AA1=2,∠A1AD=.若O为AD的中点,且CD⊥A1O(Ⅰ)求证:A1O⊥平面ABCD;(Ⅱ)线段BC上是否存在一点P,使得二面角D﹣A1A﹣P为?若存在,求出BP的长;不存在,说明理由.20.已知函数f(x)=ax3+2x﹣a,(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若a=n且n∈N*,设x n是函数f n(x)=nx3+2x﹣n的零点.(i)证明:n≥2时存在唯一x n且;(i i)若b n=(1﹣x n)(1﹣x n+1),记S n=b1+b2+…+b n,证明:S n<1.21.已知函数.(Ⅰ)若函数f (x )在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[1,e]上的最小值.22.如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,BE ∥CF ,BC ⊥CF ,,EF=2,BE=3,CF=4.(Ⅰ)求证:EF ⊥平面DCE ;(Ⅱ)当AB 的长为何值时,二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°.23.已知p :,q :x 2﹣(a 2+1)x+a 2<0,若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.24.(本小题满分12分)如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,且0AD AC ⋅=,sin 3BAC ∠=,AB =BD =. (Ⅰ)求AD 的长; (Ⅱ)求cos C .安溪县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13.3.14.﹣.15.300.16..17.①③④18..三、解答题19.20.21.22.23.24.。
安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 二项式(x 2﹣)6的展开式中不含x 3项的系数之和为( )A .20B .24C .30D .362. 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f (x )的图象如图所示,则y=f (2﹣x )的图象为( )A. B. C. D.3. 下列说法正确的是( )A .命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”B .命题“∃x 0∈R ,x+x 0﹣1<0”的否定是“∀x ∈R ,x 2+x ﹣1>0”C .命题“若x=y ,则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D .若“p 或q ”为真命题,则p ,q 中至少有一个为真命题4. 设m ,n 表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( ) A .m ⊥α,m ⊥β,则α∥β B .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α C .m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n D .m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n5.已知双曲线的渐近线与圆x 2+(y ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.(,+∞) B .(1,) C .(2.+∞) D .(1,2)6. 不等式的解集为( )A .或B .C .或D .7. 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3<0},N={x|log 2x <0},则M ∩N 等于( )A .(﹣1,0)B .(﹣1,1)C .(0,1)D .(1,3)8. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .{, }B .{,, }C .{V|≤V ≤}D .{V|0<V ≤}9. 定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足:<0,且f (2)=4,则不等式f (x )﹣>0的解集为( ) A .(2,+∞)B .(0,2)C .(0,4)D .(4,+∞)10.执行如图所示的程序框图,输出的z 值为( )A .3B .4C .5D .611.经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是( ) A .20x y +-= B .10x y +-=C .1x =或1y =D .20x y +-=或0x y -=12.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x <﹣1或x >},则f (10x )>0的解集为( ) A .{x|x <﹣1或x >﹣lg2} B .{x|﹣1<x <﹣lg2} C .{x|x >﹣lg2} D .{x|x <﹣lg2}二、填空题13.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 .14.△ABC 外接圆半径为,内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c ,若A=60°,b=2,则c 的值为 .15.【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中,直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切(其中a 为常数),切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ,则12x x +的值为__________.16.某公司对140名新员工进行培训,新员工中男员工有80人,女员工有60人,培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人,则女员工应抽取人数为 . 17.满足关系式{2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4}的集合A 的个数是 .18.一船以每小时12海里的速度向东航行,在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4小时后,到达C 处,看到这个灯塔B 在北偏东15°,这时船与灯塔相距为 海里.三、解答题19.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. (1)求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值; (2)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足2c =,3a =,()0f B =,求sin A 的值.1111]20.已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为D (2,0),设点A (1,). (1)求该椭圆的标准方程;(2)若P 是椭圆上的动点,求线段PA 的中点M 的轨迹方程;(3)过原点O 的直线交椭圆于B ,C 两点,求△ABC 面积的最大值,并求此时直线BC 的方程.21.已知函数f (x )=x 2﹣mx 在[1,+∞)上是单调函数.(1)求实数m 的取值范围;(2)设向量,求满足不等式的α的取值范围.22.已知函数f (x )的导函数f ′(x )=x 2+2ax+b (ab ≠0),且f (0)=0.设曲线y=f (x )在原点处的切线l 1的斜率为k 1,过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2. (1)若k 1:k 2=4:5,求函数f (x )的单调区间;(2)若k 2=tk 1时,函数f (x )无极值,且存在实数t 使f (b )<f (1﹣2t )成立,求实数a 的取值范围.23.(本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(sin ,5sin 5sin )m B A C =+,(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直. (1)求sin A 的值;(2)若a =ABC ∆的面积S 的最大值.24.已知定义域为R 的函数f (x )=是奇函数.(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)判断函数f (x )的单调性;(Ⅲ)若对任意的t ∈R ,不等式f (t 2﹣2t )+f (2t 2﹣k )<0恒成立,求k 的取值范围.安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题13. 2:1 .14. .15.562716.12 17. 4 .18. 24三、解答题19.(1)最大值为,最小值为32 ;(2. 20.21.22.23.(1)45;(2)4. 24.。
城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(3)

城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数y=x ﹣1,y=,y=(x ﹣1)2,y=x 3中有三个是增函数;②若log m 3<log n 3<0,则0<n <m <1;③若函数f (x )是奇函数,则f (x ﹣1)的图象关于点A (1,0)对称;④若函数f (x )=3x ﹣2x ﹣3,则方程f (x )=0有2个实数根.其中假命题的个数为( )A .1B .2C .3D .42. 下列函数中,与函数的奇偶性、单调性相同的是( )()3x xe ef x --=A .B .C . D.(ln y x =+2y x =tan y x =xy e =3. 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )A .至少有一个白球;都是白球B .至少有一个白球;至少有一个红球C .恰有一个白球;一个白球一个黑球D .至少有一个白球;红、黑球各一个4. 设m ,n 表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )A .m ⊥α,m ⊥β,则α∥βB .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥αC .m ⊥α,n ⊥α,则m ∥nD .m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n5. (m+1)x 2﹣(m ﹣1)x+3(m ﹣1)<0对一切实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .(﹣∞,﹣1)C .D . 6. 已知曲线的焦点为,过点的直线与曲线交于两点,且,则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r OPQ ∆的面积等于()A .B .CD7. 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于( )A .B .﹣2tC .D .48. 已知命题和命题,若为真命题,则下面结论正确的是( )p p q ∧A .是真命题B .是真命题C .是真命题D .是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝9. 已知命题“如果﹣1≤a ≤1,那么关于x 的不等式(a 2﹣4)x 2+(a+2)x ﹣1≥0的解集为∅”,它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A .0个B .1个C .2个D .4个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.已知直线x+ay ﹣1=0是圆C :x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴,过点A (﹣4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB|=( )A .2B .6C .4D .211.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A .y=|x|(x ∈R )B .y=(x ≠0)C .y=x (x ∈R )D .y=﹣x 3(x ∈R )12.关于函数,下列说法错误的是( )2()ln f x x x=+(A )是的极小值点2x =()f x ( B ) 函数有且只有1个零点 ()y f x x =- (C )存在正实数,使得恒成立k ()f x kx >(D )对任意两个正实数,且,若,则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>二、填空题13.已知点A (2,0),点B (0,3),点C 在圆x 2+y 2=1上,当△ABC 的面积最小时,点C 的坐标为 . 14.设不等式组表示的平面区域为M ,若直线l :y=k (x+2)上存在区域M 内的点,则k 的取值范围是 .15.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a ,第二次朝上一面的点数为b ,则函数y=ax 2﹣2bx+1在(﹣∞,2]上为减函数的概率是 .16.函数y=lgx 的定义域为 .17.如图是函数y=f (x )的导函数y=f ′(x )的图象,对此图象,有如下结论:①在区间(﹣2,1)内f (x )是增函数;②在区间(1,3)内f (x )是减函数;③在x=2时,f (x )取得极大值;④在x=3时,f (x )取得极小值.其中正确的是 .18.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若△ABC 不是直角三角形,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数④若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45°⑤当tanB﹣1=时,则sin2C≥sinA•sinB.三、解答题19.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,BD=8,∠BCD=135°.(1)求∠BDA的大小(2)求BC的长.20.已知等差数列{a n}的首项为a,公差为b,且不等式log2(ax2﹣3x+6)>2的解集为{x|x<1或x>b}.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和T n.21.已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(π,2)和(4π,﹣2).(1)试求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式.22.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ,DE ⊥AC ,交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F .(1)求证:DE 是⊙O 的切线.(2)若,求的值.23.(本小题满分12分)数列满足:,,且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==(1)求数列的通项公式;{}n b (2)求数列的前项和.{}n a n S 24.已知函数f (x )=ax 2﹣2lnx .(Ⅰ)若f (x )在x=e 处取得极值,求a 的值;(Ⅱ)若x ∈(0,e],求f (x )的单调区间;(Ⅲ)设a>,g(x)=﹣5+ln,∃x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范围.城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案A A DDCCCCCB题号1112答案DC二、填空题13. (,) .14. . 15. .16. {x|x >0} .17. ③ .18. ①④⑤ 三、解答题19. 20. 21. 22.23.(1);(2).122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++24.。
安溪县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若某几何体的三视图 (单位:cm ) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm 3A .πB .2πC .3πD .4π2. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( ) A .4 B .2 C. D .2 3. 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数,则的值是( ) A .4 B .1或3 C .3 D .14. 定义某种运算S=a ⊗b ,运算原理如图所示,则式子+的值为()A .4B .8C .10D .135. 设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6. 设α、β是两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,命题p :若平面α∥β,l ⊂α,m ⊂β,则l ∥m ;命题q :l ∥α,m ⊥l ,m ⊂β,则β⊥α,则下列命题为真命题的是( )A .p 或qB .p 且qC .¬p 或qD .p 且¬q7. 如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m ,n 为数字0~9中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ,则一定有( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A.a>b B.a<bC.a=b D.a,b的大小与m,n的值有关8.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=()A.(﹣7,﹣4)B.(7,4)C.(﹣1,4)D.(1,4)9.(2011辽宁)设sin(+θ)=,则sin2θ=()A.﹣B.﹣C.D.10.下列4个命题:①命题“若x2﹣x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣x≠0”;②若“¬p或q”是假命题,则“p且¬q”是真命题;③若p:x(x﹣2)≤0,q:log2x≤1,则p是q的充要条件;④若命题p:存在x∈R,使得2x<x2,则¬p:任意x∈R,均有2x≥x2;其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知命题“p:∃x>0,lnx<x”,则¬p为()A.∃x≤0,lnx≥x B.∀x>0,lnx≥x C.∃x≤0,lnx<x D.∀x>0,lnx<x12.函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x)=f′(x0)(x﹣x0)+f(x0),F(x)=f(x)﹣g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x0<b,那么()A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极大值点B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)极值点D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)极值点二、填空题13.数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是.14.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_________(单位:).15.记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ,若a 4•a 5=2,则Π8= .16.【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++(,,a b c 为常数)的导函数为()f x ',对任意x R ∈,不等式()()f x f x ≥'恒成立,则222b ac +的最大值为__________.17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为18.已知命题p :实数m 满足m 2+12a 2<7am (a >0),命题q :实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆,且p 是q 的充分不必要条件,a 的取值范围为 .三、解答题19.已知函数f (x )=x 3+2bx 2+cx ﹣2的图象在与x 轴交点处的切线方程是y=5x ﹣10. (1)求函数f (x )的解析式;(2)设函数g (x )=f (x )+mx ,若g (x )的极值存在,求实数m 的取值范围以及函数g (x )取得极值时对应的自变量x 的值.20.(本小题满分12分)某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程,该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ,b ,14()a b >,已知三项工程都竞标成功的概率为124,至少有一项工程竞标成功的概率为34. (1)求a 与b 的值;(2)公司准备对该公司参加,,A B C 三个项目的竞标团队进行奖励,A 项目竞标成功奖励2万元,B 项目竞标成功奖励4万元,C 项目竞标成功奖励6万元,求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望.【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识,意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力,以及方程思想与分类讨论思想的应用.21.(本小题满分12分)在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别是a 、b 、c ,不等式x 2cos C +4x sin C +6≥0对一切实数x 恒 成立.(1)求cos C 的取值范围;(2)当∠C 取最大值,且△ABC 的周长为6时,求△ABC 面积的最大值,并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22.(本小题满分12分)如图所示,已知⊥AB 平面ACD ,⊥DE 平面ACD ,ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==,F 为CD 的中点. (1)求证://AF 平面BCE ; (2)平面⊥BCE 平面CDE .23.已知,数列{a n }的首项(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设,数列{b n }的前n 项和为S n ,求使S n >2012的最小正整数n .24.(本小题满分10分)求经过点()1,2P 的直线,且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.安溪县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:由三视图可知:此几何体为圆锥的一半,∴此几何体的体积==2π.故选:B.2.【答案】A【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点A(﹣1,2,﹣1),B(3,﹣2,3),∴AB是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4.∴正方体的棱长为4,故选:A.【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.3.【答案】C【解析】考点:指数函数的概念.4.【答案】C【解析】解:模拟执行程序,可得,当a≥b时,则输出a(b+1),反之,则输出b(a+1),∵2tan=2,lg=﹣1,∴(2tan)⊗lg=(2tan)×(lg+1)=2×(﹣1+1)=0,∵lne=1,()﹣1=5,∴lne⊗()﹣1=()﹣1×(lne+1)=5×(1+1)=10,∴+=0+10=10.故选:C.5.【答案】B【解析】解:∵b⊥m,∴当α⊥β,则由面面垂直的性质可得a⊥b成立,若a⊥b,则α⊥β不一定成立,故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件,故选:B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键.6.【答案】C【解析】解:在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p:平面AC为平面α,平面A1C1为平面β,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足α∥β,l⊂α,m⊂β,而m与l异面,故命题p不正确;﹣p正确;命题q:平面AC为平面α,平面A1C1为平面β,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l∥α,m⊥l,m⊂β,而α∥β,故命题q不正确;﹣q正确;故选C.【点评】此题是个基础题.考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.7.【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b.故选:C.8.【答案】A【解析】解:由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),则向量==(﹣7,﹣4);故答案为:A.【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用;注意有向线段的坐标与两个端点的关系,顺序不可颠倒.9.【答案】A【解析】解:由sin(+θ)=sin cosθ+cos sinθ=(sinθ+cosθ)=,两边平方得:1+2sinθcosθ=,即2sinθcosθ=﹣,则sin2θ=2sinθcosθ=﹣.故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.10.【答案】C【解析】解:①命题“若x2﹣x=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣x≠0”,①正确;②若“¬p或q”是假命题,则¬p、q均为假命题,∴p、¬q均为真命题,“p且¬q”是真命题,②正确;③由p:x(x﹣2)≤0,得0≤x≤2,由q:log2x≤1,得0<x≤2,则p是q的必要不充分条件,③错误;④若命题p:存在x∈R,使得2x<x2,则¬p:任意x∈R,均有2x≥x2,④正确.∴正确的命题有3个.故选:C.11.【答案】B【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“p:∃x>0,lnx<x”,则¬p为∀x>0,lnx≥x.故选:B.【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查.12.【答案】B【解析】解:∵F(x)=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣f′(x0)(x﹣x0)﹣f(x0),∴F'(x)=f'(x)﹣f′(x0)∴F'(x0)=0,又由a<x0<b,得出当a<x<x0时,f'(x)<f′(x0),F'(x)<0,当x0<x<b时,f'(x)<f′(x0),F'(x)>0,∴x=x0是F(x)的极小值点故选B.【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于0,反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值.二、填空题13.【答案】2.【解析】解:∵数据﹣2,﹣1,0,1,2,∴=,∴S 2= [(﹣2﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(0﹣0)2+(1﹣0)2+(2﹣0)2]=2,故答案为2;【点评】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n的平均数,是一道基础题;14.【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。
安溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

8. 直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 的方程是( A.x﹣y+1=0,2x﹣y=0 B.x﹣y﹣1=0,x﹣2y=0 ) C.x+y+1=0,2x+y=0 D.x﹣y+1=0,x+2y=0 9. 下列命题正确的是(
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考 点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件. 【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有① 定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断 p q, q p 的真假), 最后下结论(根据推导关系及定义下结论). ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆 否命题来判断. 10.【答案】B 【解析】 试题分析:因为 p 假真时, p q 真,此时 p 为真,所以,“ p q 真”不能得“ p 为假”,而“ p 为 假”时 p 为真,必有“ p q 真”,故选 B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用. 11.【答案】D 【解析】解析:本题考查独立性检验与统计抽样调查方法. 由于 9.967 6.635 ,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,②正确;该地区老年 人是否需要帮助与性别有关, 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显 差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法 比采用简单随机抽样方法更好,④正确,选 D. 12.【答案】D 【解析】解:设内切圆与 AP 切于点 M,与 AF1 切于点 N, |PF1|=m,|QF1|=n,
安溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

安溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知函数f (x )=2ax 3﹣3x 2+1,若 f (x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A .(1,+∞) B .(0,1) C .(﹣1,0) D .(﹣∞,﹣1)2. 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ,若()(2)f x f x =-,且当(,1)x ∈-∞时,'(1)()0x f x -<,设(0)a f =,b f =,2(log 8)c f =,则( )A .a b c <<B .a b c >>C .c a b <<D .a c b <<3. 求值:=( )A .tan 38°B .C .D .﹣4. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A .B .C .D .5. 圆心在直线2x +y =0上,且经过点(-1,-1)与(2,2)的圆,与x 轴交于M ,N 两点,则|MN |=( ) A .4 2 B .4 5 C .2 2D .2 56. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A1 B1-C. 1 D1 7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A .y= B .y=﹣x+ C .y=﹣x|x| D .y=8.10y -+=的倾斜角为( )A .150B .120C .60 D .30 9. 不等式的解集为( )A .或B .C .或D .10.复数i iiz (21+=是虚数单位)的虚部为( ) A .1- B .i - C .i 2 D .2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 11.下列判断正确的是( )A .①不是棱柱B .②是圆台C .③是棱锥D .④是棱台12.()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正,则的取值范围为( )A .0a > B.0a << C .02a << D .以上都不对二、填空题13.已知,a b 为常数,若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,,则5a b -=_________.14.已知||2=a ,||1=b ,2-a 与13b 的夹角为3π,则|2|+=a b . 15.当下社会热议中国人口政策,下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =, =﹣.16.对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”) 17.曲线y =x 2+3x 在点(-1,-2)处的切线与曲线y =ax +ln x 相切,则a =________. 18.由曲线y=2x 2,直线y=﹣4x ﹣2,直线x=1围成的封闭图形的面积为 .三、解答题19.已知函数上为增函数,且θ∈(0,π),,m ∈R .(1)求θ的值;(2)当m=0时,求函数f (x )的单调区间和极值;(3)若在上至少存在一个x 0,使得f (x 0)>g (x 0)成立,求m 的取值范围.20.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩(为参数).(1)写出曲线C 的参数方程,直线的普通方程; (2)求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.21.实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m﹣1)i分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?22.已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1﹣2x)﹣f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数.23.已知函数f(x)=x3+ax+2.(Ⅰ)求证:曲线=f(x)在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为定值;(Ⅱ)若x≥0时,不等式xe x+m[f′(x)﹣a]≥m2x恒成立,求实数m的取值范围.24.(本小题满分12分)已知函数f (x )=12x 2+x +a ,g (x )=e x .(1)记曲线y =g (x )关于直线y =x 对称的曲线为y =h (x ),且曲线y =h (x )的一条切线方程为mx -y -1=0,求m 的值;(2)讨论函数φ(x )=f (x )-g (x )的零点个数,若零点在区间(0,1)上,求a 的取值范围.安溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=﹣3x2+1,有两个零点,不满足条件.若a≠0,函数的f(x)的导数f′(x)=6ax2﹣6x=6ax(x﹣),若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,若a>0,由f′(x)>0得x>或x<0,此时函数单调递增,由f′(x)<0得0<x<,此时函数单调递减,故函数在x=0处取得极大值f(0)=1>0,在x=处取得极小值f(),若x0>0,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件.若a<0,由f′(x)>0得<x<0,此时函数递增,由f′(x)<0得x<或x>0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=1>0,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x0>0,则f()>0,即2a()3﹣3()2+1>0,()2<1,即﹣1<<0,解得a<﹣1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键.注意分类讨论.2. 【答案】C 【解析】考点:函数的对称性,导数与单调性.【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具,通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环,因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的,如函数()f x 满足:()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-,则其图象关于直线x a =对称,如满足(2)2()f m x n f x -=-,则其图象关于点(,)m n 对称. 3. 【答案】C【解析】解: =tan (49°+11°)=tan60°=,故选:C .【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题.4. 【答案】 A 【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,∴母线长为,圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+.故选A .【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.5. 【答案】【解析】选D.设圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0). 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a +b =0(-1-a )2+(-1-b )2=r 2(2-a )2+(2-b )2=r2,解之得a =-1,b =2,r =3,∴圆的方程为(x +1)2+(y -2)2=9, 令y =0得,x =-1±5,∴|MN |=|(-1+5)-(-1-5)|=25,选D. 6. 【答案】A 【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此,本题正确答案是15-.考点:线性规划求最值. 7. 【答案】C 【解析】解:A.在定义域内没有单调性,∴该选项错误;B.时,y=,x=1时,y=0;∴该函数在定义域内不是减函数,∴该选项错误;C .y=﹣x|x|的定义域为R ,且﹣(﹣x )|﹣x|=x|x|=﹣(﹣x|x|); ∴该函数为奇函数;;∴该函数在[0,+∞),(﹣∞,0)上都是减函数,且﹣02=02;∴该函数在定义域R 上为减函数,∴该选项正确;D.;∵﹣0+1>﹣0﹣1;∴该函数在定义域R 上不是减函数,∴该选项错误. 故选:C .【点评】考查反比例函数的单调性,奇函数的定义及判断方法,减函数的定义,以及分段函数单调性的判断,二次函数的单调性.8. 【答案】C 【解析】10y -+=,可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=,故选C.1 考点:直线的斜率与倾斜角. 9. 【答案】A 【解析】 令得,;其对应二次函数开口向上,所以解集为或,故选A答案:A10.【答案】A【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--,所以虚部为-1,故选A. 11.【答案】C【解析】解:①是底面为梯形的棱柱; ②的两个底面不平行,不是圆台; ③是四棱锥; ④不是由棱锥截来的, 故选:C .12.【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,根据一次函数的单调性可知,函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正,则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩,即2020a a a >⎧⎨-+>⎩,解得02a <<,故选C. 考点:函数的单调性的应用.二、填空题13.【答案】 【解析】试题分析:由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,,得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++,即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++,比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩,解得1,7a b =-=-或1,3a b ==,则5a b -=.考点:函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用,其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算,求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,试题有一定难度,属于中档试题,本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 14.【答案】2【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用.a 与b 的夹角为23π,1⋅=-a b , ∴|2|+=ab 2=.15.【答案】 y=﹣1.7t+68.7【解析】解:=,==63.6.=(﹣2)×4.4+(﹣1)×1.4+0+1×(﹣1.6)+2×(﹣2.6)=﹣17.=4+1+0+1+2=10.∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7.∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7. 故答案为y=﹣1.7t+68.7.【点评】本题考查了线性回归方程的解法,属于基础题.16.【答案】必要而不充分 【解析】试题分析:充分性不成立,如2y x =图象关于y 轴对称,但不是奇函数;必要性成立,()y f x =是奇函数,|()||()||()|f x f x f x -=-=,所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.17.【答案】【解析】由y =x 2+3x 得y ′=2x +3,∴当x =-1时,y ′=1,则曲线y =x 2+3x 在点(-1,-2)处的切线方程为y +2=x +1,即y =x -1,设直线y =x -1与曲线y =ax +ln x 相切于点(x 0,y 0),由y =ax +ln x 得y ′=a +1x(x >0), ∴⎩⎪⎨⎪⎧a +1x 0=1y 0=x 0-1y 0=ax 0+ln x 0,解之得x 0=1,y 0=0,a =0.∴a =0.答案:018.【答案】.【解析】解:由方程组解得,x=﹣1,y=2故A (﹣1,2).如图,故所求图形的面积为S=∫﹣11(2x 2)dx ﹣∫﹣11(﹣4x ﹣2)dx=﹣(﹣4)=故答案为:【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用,以及定积分的计算,属于基础题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)∵函数上为增函数,∴g′(x)=﹣+≥0在,mx﹣≤0,﹣2lnx﹣<0,∴在上不存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立.②当m>0时,F′(x)=m+﹣=,∵x∈,∴2e﹣2x≥0,mx2+m>0,∴F′(x)>0在恒成立.故F(x)在上单调递增,F(x)max=F(e)=me﹣﹣4,只要me﹣﹣4>0,解得m>.故m的取值范围是(,+∞)【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.20.【答案】(1)参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩,3460x y -+=;(2)145. 【解析】试题分析:(1)先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程;(2)利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析:(1)曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=,∴2220x y x +-=,∴22(1)1x y -+=,所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩, 直线的普通方程为3460x y -+=.(2)曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤,所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145. 考点:1.极坐标方程;2.参数方程.21.【答案】【解析】解:(1)当m ﹣1=0,即m=1时,复数z 是实数;(2)当m ﹣1≠0,即m ≠1时,复数z 是虚数;(3)当m+1=0,且m ﹣1≠0时,即m=﹣1时,复数z 是纯虚数.【点评】本题考查复数的概念,属于基础题.22.【答案】【解析】解:(1)f (1﹣2x )﹣f (x )=lg (1﹣2x+1)﹣lg (x+1)=lg (2﹣2x )﹣lg (x+1),要使函数有意义,则由解得:﹣1<x <1.由0<lg (2﹣2x )﹣lg (x+1)=lg<1得:1<<10, ∵x+1>0,∴x+1<2﹣2x <10x+10,∴.由,得:.(2)当x∈[1,2]时,2﹣x∈[0,1],∴y=g(x)=g(x﹣2)=g(2﹣x)=f(2﹣x)=lg(3﹣x),由单调性可知y∈[0,lg2],又∵x=3﹣10y,∴所求反函数是y=3﹣10x,x∈[0,lg2].23.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)=x2+a,即有f(1)=a+,f′(1)=1+a,则切线方程为y﹣(a+)=(1+a)(x﹣1),令x=0,得y=为定值;(Ⅱ)解:由xe x+m[f′(x)﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立,得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立,即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立,则(e x+mx﹣m2)min≥0,记g(x)=e x+mx﹣m2,g′(x)=e x+m,由x≥0,e x≥1,若m≥﹣1,g′(x)≥0,g(x)在[0,+∞)上为增函数,∴,则有﹣1≤m≤1,若m<﹣1,则当x∈(0,ln(﹣m))时,g′(x)<0,g(x)为减函数,则当x∈(ln(﹣m),+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,∴,∴1﹣ln(﹣m)+m≥0,令﹣m=t,则t+lnt﹣1≤0(t>1),φ(t)=t+lnt﹣1,显然是增函数,由t>1,φ(t)>φ(1)=0,则t>1即m<﹣1,不合题意.综上,实数m的取值范围是﹣1≤m≤1.【点评】本题为导数与不等式的综合,主要考查导数的应用,考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想,考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想.24.【答案】【解析】解:(1)y =g (x )=e x 关于直线y =x 对称的曲线h (x )=ln x ,设曲线y =h (x )与切线mx -y -1=0的切点为(x 0,ln x 0),由h (x )=ln x 得h ′(x )=1x,(x >0), 则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0=m mx 0-ln x 0-1=0, 解得x 0=m =1.∴m 的值为1.(2)φ(x )=12x 2+x +a -e x , φ′(x )=x +1-e x ,令t (x )=x +1-e x ,∴t ′(x )=1-e x ,当x <0时,t ′(x )>0,x >0时,t ′(x )<0,x =0时,t ′(x )=0.∴φ′(x )在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,∴φ′(x )max =φ′(0)=0,即φ′(x )≤0在(-∞,+∞)恒成立,即φ(x )在(-∞,+∞)单调递减,且当a =1有φ(0)=0.∴不论a 为何值时,φ(x )=f (x )-g (x )有唯一零点x 0,当x 0∈(0,1)时,则φ(0)φ(1)<0,即(a -1)(a -2e -32)<0, ∴1<a <2e -32,即a 的取值范围为(1,2e -32).。
城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 使得(3x 2+)n (n ∈N +)的展开式中含有常数项的最小的n=( )A .3B .5C .6D .102. 已知lga+lgb=0,函数f (x )=a x 与函数g (x )=﹣log b x 的图象可能是()A .B .C .D .3. 已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P (x ,y ),则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为( )A .B .C .D .4. 四棱锥的底面为正方形,底面,,若该四棱锥的所有顶点都在P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2AB =体积为同一球面上,则( )24316πPA =A .3 B . C .D .7292【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.5. 为了解决低收入家庭的住房问题,某城市修建了首批108套住房,已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户,270户,180户,现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数,则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为( )A .48B .36C .24D .18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用,在抽样考查中突出在实际中的应用,属于容易题.6. 在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为,1111ABCD A B C D -M 11AC M ABD -36p 则正方体棱长为( )A .2B .3C .4D .5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题,意在考查空间想象能力和基本运算能力.7. 已知,若不等式对一切恒成立,则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a ( )A .B .C .D .716-916-12-14-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2,2]的图象大致为()A .B .C .D .9. 在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )A .20种B .22种C .24种D .36种10.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )A .B .C .D .11.设f (x )=e x +x ﹣4,则函数f (x )的零点所在区间为()A .(﹣1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)12.设复数z 满足z (1+i )=2(i 为虚数单位),则z=( )A .1﹣iB .1+iC .﹣1﹣iD .﹣1+i二、填空题13.【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数(为常数)的导函数为()2f x ax bx c =++,,a b c ,对任意,不等式恒成立,则的最大值为__________.()f x 'x R ∈()()f x f x ≥'222b a c+14.已知数列的前项和为,且满足,(其中,则.}{n a n n S 11a =-12n n a S +=*)n ∈N n S =15.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则__________.h =16.在△ABC 中,A=60°,|AB|=2,且△ABC 的面积为,则|AC|= .17.已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值,若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,则实数m 的取值范围是 ▲ .18.在中,已知,则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.三、解答题19.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-(1)证明在上仅有一个零点;((2)若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O 是坐标原点),证明:1m ≤-20.选修4﹣5:不等式选讲已知f (x )=|ax+1|(a ∈R ),不等式f (x )≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若恒成立,求k 的取值范围.21.已知函数f(x)=•,其中=(2cosx,sin2x),=(cosx,1),x∈R.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,a=,且sinB=2sinC,求△ABC的面积.22.求函数f(x)=﹣4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.23.已知函数f(x)=2x﹣,且f(2)=.(1)求实数a的值;(2)判断该函数的奇偶性;(3)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明.24.已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=,DC=2AB=2BC=2,以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体(Ⅰ)求几何体的表面积(Ⅱ)判断在圆A上是否存在点M,使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°,且∠CAM为锐角若存在,请求出CM 的弦长,若不存在,请说明理由.城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:(3x2+)n(n∈N+)的展开式的通项公式为T r+1=•(3x2)n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r ,令2n﹣5r=0,则有n=,故展开式中含有常数项的最小的n为5,故选:B.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题. 2.【答案】B【解析】解:∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g(x)=﹣log b x=log a x,f(x)=a x与∴函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B3.【答案】D【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图,则对应的区域为△AOB,由,解得,即B(4,﹣4),由,解得,即A(,),直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为(2,0),则△OAB的面积S==,点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=,则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=,故选:D【点评】本题考查的知识点是几何概型,二元一次不等式(组)与平面区域,求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N (A ),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ,最后根据几何概型的概率公式进行求解. 4. 【答案】B【解析】连结交于点,取的中点,连结,则,所以底面,则,AC BD E PC O OE OE PA P OE ⊥ABCD O到四棱锥的所有顶点的距离相等,即球心,均为,所以由球的体积O 12PC ==可得,解得,故选B .34243316ππ=72PA =5. 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为.C 2492108180270360180108=⨯=++⨯6. 【答案】C7. 【答案】C【解析】解析:本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题.当(如图1)、(如图2)时,不等式不可能恒成立;当时,如图3,直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时,,切点横坐标为,函数图象经过点时,,2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得,选C .12a ≤-8. 【答案】D【解析】解:∵f (x )=y=2x 2﹣e |x|,∴f (﹣x )=2(﹣x )2﹣e |﹣x|=2x 2﹣e |x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8﹣e 2∈(0,1),故排除A ,B ; 当x ∈[0,2]时,f (x )=y=2x 2﹣e x ,∴f ′(x )=4x ﹣e x =0有解,故函数y=2x 2﹣e |x|在[0,2]不是单调的,故排除C ,故选:D 9. 【答案】C【解析】解:根据题意,分2种情况讨论:①、第一类三个男生每个大学各推荐一人,两名女生分别推荐北京大学和清华大学,共有=12种推荐方法;②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余2个女生从剩下的2个大学中选,共有=12种推荐方法;故共有12+12=24种推荐方法;故选:C . 10.【答案】D 【解析】设的公比为,则,,因为也是等比数列,所以,即,所以因为,所以,即,所以,故选D答案:D11.【答案】C【解析】解:f (x )=e x +x ﹣4,f (﹣1)=e ﹣1﹣1﹣4<0,f (0)=e 0+0﹣4<0,f (1)=e 1+1﹣4<0,f (2)=e 2+2﹣4>0,f (3)=e 3+3﹣4>0,∵f (1)•f (2)<0,∴由零点判定定理可知,函数的零点在(1,2).故选:C . 12.【答案】A【解析】解:∵z (1+i )=2,∴z===1﹣i .故选:A .【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题. 二、填空题13.【答案】2-【解析】试题分析:根据题意易得:,由得:在R()'2f x ax b =+()()'f x f x ≥()220ax b a x c b +-+-≥上恒成立,等价于:,可解得:,则:{ 0a >≤V ()22444b ac a a c a ≤-=-,令,,222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,(0)c t t a =->24422222t y t t t t ==≤=-++++故的最大值为.222b ac +2-考点:1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用14.【答案】13n --【解析】∵,∴,12n n a S +=12n n n S S S +-=∴∴,.13n n S S +=11133n n n S S --=⋅=15.【答案】【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱底面,且为直角三角形,且VA ⊥ABC ABC ∆,所以三棱锥的体积为,解得.5,,6AB VA h AC ===115652032V h h =⨯⨯⨯==4h =考点:几何体的三视图与体积.16.【答案】 1 .【解析】解:在△ABC 中,A=60°,|AB|=2,且△ABC 的面积为,所以,则|AC|=1.故答案为:1.【点评】本题考查三角形的面积公式的应用,基本知识的考查. 17.【答案】()53,44--【解析】试题分析:()23f x x m '=+,因为()10g =,所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点,须满足()10,0,0f f m ><<,解得51534244m m >->⇒-<<-考点:函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18.【答案】120o【解析】考点:解三角形.【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于基础题,本题的解答中根据,根据正弦定理,可设,即可利用余弦定理求解最大角的余弦,sin :sin :sin 3:5:7A B C =3,5,7a b ===熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键.三、解答题19.【答案】(1)在上有且只有一个零点(2)证明见解析f x ()∞+∞(﹣,)【解析】试题分析:试题解析:(1),,()()()22211xx f x ex x e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数.()()21xf x x ea ∴=+-(),-∞+∞,,1a >Q ()010f a ∴=-<又,()1fa a =-=-,即,0,1>∴>Q 0f>由零点存在性定理可知,在上为增函数,且,()f x (),-∞+∞()00f f⋅<在上仅有一个零点。
安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 函数f (x )=xsinx 的图象大致是()A .B .C .D .2. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,1,4},则(∁U A )∪B 为( )A .{0,1,2,4}B .{0,1,3,4}C .{2,4}D .{4}3. 下面是关于复数的四个命题:p 1:|z|=2,p 2:z 2=2i ,p 3:z 的共轭复数为﹣1+i ,p 4:z 的虚部为1.其中真命题为( )A .p 2,p 3B .p 1,p 2C .p 2,p 4D .p 3,p 44. 袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )A .至少有一个白球;都是白球B .至少有一个白球;至少有一个红球C .恰有一个白球;一个白球一个黑球D .至少有一个白球;红、黑球各一个5. 若点O 和点F (﹣2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A .B .C .D .6. 已知向量=(1,),=(,x )共线,则实数x 的值为( )A .1B .C .tan35°D .tan35°7. 设变量x ,y 满足约束条件,则目标函数z=4x+2y 的最大值为()A .12B .10C .8D .2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8. 已知函数f (x )=(a >0且a ≠1),若f (1)=1,f (b )=-3,则f (5-b )={a x -1,x ≤1log a 1x +1,x >1)()A .-B .-1412C .-D .-34549. 已知函数f (x )=31+|x|﹣,则使得f (x )>f (2x ﹣1)成立的x 的取值范围是()A .B .C .(﹣,)D .10.使得(3x 2+)n (n ∈N +)的展开式中含有常数项的最小的n=( )A .3B .5C .6D .10 11.不等式恒成立的条件是( )A .m >2B .m <2C .m <0或m >2D .0<m <212.已知为的三个角所对的边,若,则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =()A .2︰3B .4︰3C .3︰1D .3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力.二、填空题13.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ,则AF 的长为 .14.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上,E 为AB 的中点,CE=3,异面直线A 1C 1与CE 所成角的余弦值为,且四边形ABB 1A 1为正方形,则球O 的直径为 .15.已知正四棱锥的体积为,O ABCD -2则该正四棱锥的外接球的半径为_________16.台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动,观测站位于海上的A 点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的B 点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点,这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km .17.若在圆C :x 2+(y ﹣a )2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1,则实数a 的取值范围是 . 18.设函数f (x )=则函数y=f (x )与y=的交点个数是 .三、解答题19.(本题12分)如图,D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点,AC =.(1)若22BD DC ==,求AD ;(2)若AB AD =,求角B .20.已知函数f (x )=log 2(m+)(m ∈R ,且m >0).(1)求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )在(4,+∞)上单调递增,求m 的取值范围.21.(本题满分13分)已知圆的圆心在坐标原点,且与直线:相切,设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON 2133(-+=N C (1)求曲线的方程;C (2)若动直线:与曲线有且仅有一个公共点,过,两点分别作,2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥,垂足分别为,,且记为点到直线的距离,为点到直线的距离,为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离,试探索是否存在最值?若存在,请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+22.已知椭圆C 1: +=1(a >b >0)的离心率为e=,直线l :y=x+2与以原点为圆心,以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切.(1)求椭圆C 1的方程;(2)抛物线C 2:y 2=2px (p >0)与椭圆C 1有公共焦点,设C 2与x 轴交于点Q ,不同的两点R ,S 在C 2上(R ,S 与Q 不重合),且满足•=0,求||的取值范围.23.(本小题满分12分)椭圆C :+=1(a >b >0)的右焦点为F ,P 是椭圆上一点,PF ⊥x 轴,A ,Bx 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点,已知|PF |=1,k PA ·k PB =-.12(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ,N 两点,求三角形PMN 面积的最大值,并求此时l 的方程.24.(本小题满分12分)已知顶点在单位圆上的中,角、、的对边分别为、、,且ABC ∆A B C a b c .C b B c A a cos cos cos 2+=(1)的值;A cos (2)若,求的面积.422=+c b ABC ∆安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案A A CDBBBAB题号1112答案DC二、填空题13. 4 .14. 4或 .15.11816. 25 17. ﹣3<a <﹣1或1<a <3 .18. 4 .三、解答题19.(1)2=AD ;(2)3π=B .20.21.22. 23.24.。
2018年高三最新 福建安溪一中2018届高三第三次月考数学试题(文科)附答案 精品

福建安溪一中2018届高三第三次月考数学试题(文科)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1、已知命题P :x A B Î,则P Ø是 ( ) A .x A xB 舷且 B .x A x B 舷或C .x A B ÏD .x A B Î.2、函数213log (6)y x x =--的单调递增区间是 ( )A. 1[,)2-+?B. 1[,2)2-C. 1(,]2-?D.1(3,]2-- 3、等差数列{}n a 中,已知113a =,254,33,n a a a +==则n 为 ( )A .50 B. 49 C. 48 D. 474、已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线y kx b =+两点,则A 、B 两点间的距离是 ( )A.12||k x x - B. 12||x x - D.12||x x k- 5、安溪一中高三年级第三次月考时间是11月4、5日,当地4日下雨的概率是0.15,5日下雨的概率是0.12,那么安溪一中高三年级第三次月考期间当地不下雨的概率是( ) A. 0.118 B.0.132 C.0.748 D.0.9826、如果函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f x f x +=-,那么 ( )A .(2)(1)(4)f f f << B.(1)(2)(4)f f f << C. (2)(4)(1)f f f << D.(4)(2)(1)f f f <<7、把函数()(0,||)y f x w j w j p =+>< 的图像向左平移6p个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y f x = 的图象,则( )A.2,6p w j ==B. 2,3p w j ==-C. 1,26p w j == D.1,212p w j ==-8、已知函数()2x f x =,则下列函数中为减函数的是 ( )A .()()f x f x +- B. ()()f x f x --C. ()()f x f x -D.()()f x f x - 9、公差不为0的等差数列{}n a 中,236,,a a a 依次成等比数列,则其公比等于( )A.12B.13 C. 2 D. 310、关于X 的方程log (2)01)a x a a +=>?且的实数解的个数是 ( )A .0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,11、函数 2()39f x x ax a =+--对任意x R Î恒有()0f x ³,则(1)f = 。
安溪县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 记,那么ABC D2. 下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A .3y x =B . 21y x =-+C .||1y x =+D .2xy -=3. 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ,b],值域为[﹣2,1],则b ﹣a 的值不可能是( ) A.B .πC .2πD.4. 已知f (x )=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是( ) A .(1,5) B .(1,4) C .(0,4) D .(4,0)5. 已知命题p :∃x ∈R ,cosx ≥a ,下列a 的取值能使“¬p ”是真命题的是( ) A .﹣1 B .0 C .1 D .2 6. 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k 的最大值为( )A .4B .5C .6D .77. sin 3sin1.5cos8.5,,的大小关系为( ) 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .sin1.5sin 3cos8.5<<B .cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D .cos8.5sin1.5sin 3<<8. 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( )A .10B .40C .50D .809. 数列{a n }满足a 1=3,a n ﹣a n •a n+1=1,A n 表示{a n }前n 项之积,则A 2016的值为( ) A.﹣ B.C .﹣1D .110.已知实数[1,1]x ∈-,[0,2]y ∈,则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为( )A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力. 11.给出下列两个结论:①若命题p :∃x 0∈R ,x 02+x 0+1<0,则¬p :∀x ∈R ,x 2+x+1≥0;②命题“若m >0,则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根,则m ≤0”;则判断正确的是( ) A .①对②错B .①错②对C .①②都对D .①②都错12.在等差数列{}n a 中,11a =,公差0d ≠,n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =,133(,)n a a =-, 且0m n ?,则2163n n S a ++的最小值为( )A .4B .3 C.2 D .92【命题意图】本题考查等差数列的性质,等差数列的前n 项和,向量的数量积,基本不等式等基础知识,意在考查学生的学生运算能力,观察分析,解决问题的能力.二、填空题13.已知命题p :实数m 满足m 2+12a 2<7am (a >0),命题q :实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆,且p 是q 的充分不必要条件,a 的取值范围为 .14.已知圆O :x 2+y 2=1和双曲线C:﹣=1(a >0,b >0).若对双曲线C 上任意一点A (点A 在圆O外),均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD,则﹣= .15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X 的值为2,则输出的结果是 .16.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____. 17.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个; ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 .18.【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤,,,,若()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是________.三、解答题19.已知函数()xf x e x a =-+,21()x g x x a e=++,a R ∈. (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若存在[]0,2x ∈,使得()()f x g x <成立,求的取值范围; (3)设1x ,2x 是函数()f x 的两个不同零点,求证:121x x e +<.20.在直角坐标系xOy 中,过点P (2,﹣1)的直线l 的倾斜角为45°.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,直线l 和曲线C 的交点为A ,B .(1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求|PA|•|PB|.21.在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1,且这个几何体的体积为10. (Ⅰ)求棱AA 1的长;(Ⅱ)若A 1C 1的中点为O 1,求异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+.(1)当1a =-时,求不等式()53f x x ≤+的解集; (2)若1x ≥-时有()0f x ≥,求a 的取值范围.23.设函数,若对于任意x ∈[﹣1,2]都有f (x )<m 成立,求实数m 的取值范围.24.已知f (x )=|﹣x|﹣|+x|(Ⅰ)关于x 的不等式f (x )≥a 2﹣3a 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若f (m )+f (n )=4,且m <n ,求m+n 的取值范围.安溪县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】,2.【答案】C【解析】试题分析:函数30,+∞上单调递减,不=-+是偶函数,但是在区间()=为奇函数,不合题意;函数21y xy x合题意;函数2x=为非奇非偶函数。
安新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若函数则函数的零点个数为( )21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A .1B .2C .3D .42. 已知平面α、β和直线m ,给出条件:①m ∥α;②m ⊥α;③m ⊂α;④α⊥β;⑤α∥β.为使m ∥β,应选择下面四个选项中的( )A .①④B .①⑤C .②⑤D .③⑤3. 已知||=3,||=1,与的夹角为,那么|﹣4|等于()A .2B .C .D .13 4. 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )A .B .C .D .5. 某公园有P ,Q ,R 三只小船,P 船最多可乘3人,Q 船最多可乘2人,R 船只能乘1人,现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法为( )A .36种B .18种C .27种D .24种6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A . =1.23x+4B . =1.23x ﹣0.08C . =1.23x+0.8D . =1.23x+0.087. △的内角,,所对的边分别为,,,已知,则ABC A B C a =b =6A π∠=( )111]B ∠=A .B .或C .或D .4π4π34π3π23π3π8. 已知双曲线的渐近线与圆x 2+(y ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A .(,+∞)B .(1,)C .(2.+∞)D .(1,2)9. 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a+2a 13=0,且数列{b n } 是等比数列,若b 8=a 8,则b 4b 12=()A .2B .4C .8D .1610.若函数f (x )的定义域为R ,则“函数f (x )是奇函数”是“f (0)=0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11.在复平面内,复数(﹣4+5i )i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限12.设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3<0},N={x|log 2x <0},则M ∩N 等于( )A .(﹣1,0)B .(﹣1,1)C .(0,1)D .(1,3)二、填空题13.已知函数f (x )=(2x+1)e x ,f ′(x )为f (x )的导函数,则f ′(0)的值为 .14.如图,E ,F 分别为正方形ABCD 的边BC ,CD 的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 .15.计算:×5﹣1= .16.定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数.我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和.例如:1=++,1=+++,1=++++,…依此方法可得:1=++++++++++++,其中m ,n ∈N *,则m+n= .17.已知数列{a n }中,a 1=1,a n+1=a n +2n ,则数列的通项a n = .18.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ,AA 1=2cm ,则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm . 三、解答题19.已知函数f (x )=|2x ﹣a|+|2x+3|,g (x )=|x ﹣1|+2.(1)解不等式|g (x )|<5;(2)若对任意x 1∈R ,都有x 2∈R ,使得f (x 1)=g (x 2)成立,求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)如图所示,已知平面,平面,为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,,为的中点.AB DE AD 2==F CD(1)求证:平面;//AF BCE (2)平面平面.⊥BCE CDE21.已知、、是三个平面,且,,,且.求证:、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I 、三线共点.22.(本小题满分12分)已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.23.已知函数f (x )=|x ﹣a|.(1)若f (x )≤m 的解集为{x|﹣1≤x ≤5},求实数a ,m 的值.(2)当a=2且0≤t <2时,解关于x 的不等式f (x )+t ≥f (x+2).24.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若,且,求a和c的值.安新县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案D D CACDBCDA题号1112答案BC二、填空题13. 3 .14. .15. 9 .16. 33 .17. 2n ﹣1 . 18. 三、解答题19.20.(1)证明见解析;(2)证明见解析.21.证明见解析.22.或.3k ≤-2k ≥23. 24.。
安溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 经过点且在两轴上截距相等的直线是( )()1,1M A . B .20x y +-=10x y +-=C .或 D .或1x =1y =20x y +-=0x y -=2. 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )71i i z+=A .1 B . C .D .1-i-3. -2sin 80°的值为( )sin 15°sin 5°A .1 B .-1C .2D .-24. 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积为、、,则( )1S 2S 3S A .B .C .D .123S S S <<123S S S >>213S S S <<213S S S >>5. 下列说法正确的是()A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形;B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体;C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥;D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线.6. 不等式ax 2+bx+c <0(a ≠0)的解集为R ,那么( )A .a <0,△<0B .a <0,△≤0C .a >0,△≥0D .a >0,△>07. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A .B .C .D .8. 已知,若存在,使得,则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是()A .B .C.D .(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-9. 在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A 的取值范围是( )1111]A .(0,]6πB .[,)6ππ C. (0,]3πD .[,)3ππ10.函数在定义域上的导函数是,若,且当时,,()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设,,,则( )(0)a f =b f =2(log 8)c f =A .B .C .D .a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<11.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]12.由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为()A .45B .90C .120D .360二、填空题13.某辆汽车每次加油都把油箱加满,如表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 升.14.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ,B ,若|AF|=3|BF|,则l 的斜率是 .15.直线与抛物线交于,两点,且与轴负半轴相交,若为坐标原点,则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,意在考查分析问题以及解决16.若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于17.已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点.若线段的中点的纵坐标为2,M N 、4y x =F MN ,则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 三、解答题18.如图,四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形,点E 是A ′A 的中点,AA ′⊥平面ABCD .(1)求证:A ′C ∥平面BDE ;(2)求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值.19.(本小题满分12分)已知函数.2()xf x e ax bx =--(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;0,0a b >=()f x (0,)+∞(2)证明:当,时,.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <20.某民营企业生产A ,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A ,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A ,B 两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元.(精确到1万元).21.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”.为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数610121255赞成人数3610643(1)请估计红星路小区年龄在[15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在[55,65)、[65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()()f x x a a R =-∈(1)当时,解不等式;1a =()211f x x <--(2)当时,,求的取值范围.(2,1)x ∈-121()x x a f x ->---23.(本小题满分10分)如图⊙O 经过△ABC 的点B ,C 与AB 交于E ,与AC 交于F ,且AE =AF .(1)求证EF ∥BC ;(2)过E 作⊙O 的切线交AC 于D ,若∠B =60°,EB =EF =2,求ED 的长.24.(本小题满分12分)设p :实数满足不等式39a ≤,:函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.(1)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“p q ∧”为真命题,并记为,且:2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若是t ⌝的必要不充分条件,求正整数m 的值.安溪县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】D 【解析】考点:直线的方程.2. 【答案】A 【解析】试题分析:,因为复数满足,所以,所以复数的42731,1i i i i i ==-∴==- 71i i z+=()1,1i i i i z i z +=-∴=-A 虚部为,故选A.考点:1、复数的基本概念;2、复数代数形式的乘除运算.3. 【答案】【解析】解析:选A.-2 sin 80°sin 15°sin 5°=-2cos 10°=sin (10°+5°)sin 5°sin 10°cos 5°+cos 10°sin 5°-2 cos 10°sin 5°sin 5°===1,选A.sin 10°cos 5°-cos 10°sin 5°sin5 °sin (10°-5°)sin 5°4. 【答案】A 【解析】考点:棱锥的结构特征.5. 【答案】C 【解析】考点:几何体的结构特征.6.【答案】A【解析】解:∵不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,∴a<0,且△=b2﹣4ac<0,综上,不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0且△<0.故选A.7.【答案】A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,∴母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+.故选A.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.8.【答案】A【解析】考点:1、函数零点问题;2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值,属于难题.利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤:①确定函数()f x 的定义域;②对()f x 求导;③令()0f x '>,解不等式得的范围就是递增区间;令()0f x '<,解不等式得的范围就是递减区间;④根据单调性求函数()f x 的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小).9. 【答案】C 【解析】考点:三角形中正余弦定理的运用.10.【答案】C 【解析】考点:函数的对称性,导数与单调性.【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具,通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环,因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的,如函数满足:()f x 或,则其图象关于直线对称,如满足,()()f a x f a x +=-()(2)f x f a x =-x a =(2)2()f m x n f x -=-则其图象关于点对称.(,)m n 11.【答案】B 【解析】当x ≥0时,f (x )=,由f (x )=x ﹣3a 2,x >2a 2,得f (x )>﹣a 2;当a 2<x <2a 2时,f (x )=﹣a 2;由f (x )=﹣x ,0≤x ≤a 2,得f (x )≥﹣a 2。
2018年高三最新 福建省安溪第一中学高三第一次月考数

福建省安溪第一中学高三第一次月考数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分;答题时间120分钟.第I 卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合{}2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( D )A .{}3,2,1B .{}4,2,1C .{}4,3,2D .{}4,3,2,12、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且,若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ,则N -M 等于( D )A .MB .NC .{1,4,5}D .{6}3、设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于 ( B ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )64.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( B ) A .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不是锐角 B .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角 C .△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不一定是锐角D .以上都不对5.一袋中装有5只白球,3只黄球,在有放回地摸球中,用A 1表示第一次模得白球,A 2表示第二次摸得白球,则事件A 1与2A 是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅( A ) (A)相互独立事件 (B)不相互独立事件 (C)互斥事件 (D)对立事件 6.有一道数学难题,学生A 解出的概率为21,学生B 解出的概率为31,学生C 解出的概率为41,A 、B 、C 三学生独立去解答此题,则恰有1人解出的概率为 ( C )A .1;B .246;C .2411D .24177、f 是从{}{}53214,3,2,1,,,到集合==B A 的映射,则满足()()()()84321=+++f f f f的所有映射的个数 ( B )A .256B 23 C. 22 D. 68、若1x )2a (3ax 3x )x (f 23++++=既有极大值又有极小值,则a 的取值范围为( B )A .2a 1<<-B .2a 1a >-<或C .2a 1a ≥-≤或D .2a 1≤≤-9、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( C ) A .)2,(-∞B .),2(+∞C .(-2,2)D .),2()2,(+∞--∞10 、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A ~F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示:E+D=1B ,则A ×B=( A )A .6EB .72C .5FD .B0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上) 11、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|,则P M ={}Z x x x ∈≤≤,30|或写成{0,1,2,3}12、函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是 ,020xx y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩13、63)21)(1(x x -+展开式中5x 项的系数为 -13214、不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<,则不等式20cx x a --<的解集是. 1(,1)(,)2-∞-+∞ 15、已知2()2cos()2f x x x π=++在[-a,a](a >0)上的最大值与最小值分别为M 、m ,则M+m 的值为 4 16、若()f x 是R 上的减函数,并且()f x 的图象经过点(1,5)A -和(3,1)B -,则不等式|(1)2|3f x +-<的解集是 (2,2)-三、解答题(共6小题,共74分) 17.(本小题满分12分)已知全集为R ,125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求C .解:由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x , 所以}31|{<≤-=x x A .由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x . 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或C 故{|213}R AB x x x =-<<-=或C 18 、(2018年福建卷),已知21)1(xx -=' ,统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。
安溪县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 若动点A ,B 分别在直线l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A .3B .2C .3D .42. “a >b ,c >0”是“ac >bc ”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数,则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<4. 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x <﹣1或x>},则f (10x )>0的解集为( ) A .{x|x <﹣1或x >﹣lg2} B .{x|﹣1<x <﹣lg2} C .{x|x >﹣lg2} D .{x|x <﹣lg2}5. 已知向量=(1,2),=(x ,﹣4),若∥,则x=( ) A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣26. 高一新生军训时,经过两天的打靶训练,甲每射击10次可以击中9次,乙每射击9次可以击中8次.甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响),现各射击一次,目标被击中的概率为( )A.B.C.D.7. 命题“∃x 0∈R ,x 02+2x 0+2≤0”的否定是( ) A .∀x ∈R ,x 2+2x+2>0B .∀x ∈R ,x 2+2x+2≥0C .∃x 0∈R ,x 02+2x 0+2<0D .∃x ∈R ,x 02+2x 0+2>08. 已知f (x )=,g (x )=(k ∈N *),对任意的c >1,存在实数a ,b 满足0<a <b <c ,使得f (c )=f (a )=g (b ),则k 的最大值为( ) A .2 B .3C .4D .59. (2011辽宁)设sin(+θ)=,则sin2θ=( )A.﹣ B.﹣ C. D.10.已知实数x ,y满足有不等式组,且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍,则实数a 的值是( )A .2B.C.D.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11.双曲线=1(m ∈Z )的离心率为( )A .B .2C .D .312.如图所示,函数y=|2x ﹣2|的图象是( )A .B .C .D .二、填空题13.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=,则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ . 14.将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ,若1C 与2C 关于x 轴对称,则ω的最小值为_________.15.已知函数为定义在区间[﹣2a ,3a ﹣1]上的奇函数,则a+b= .16.设A={x|x ≤1或x ≥3},B={x|a ≤x ≤a+1},A ∩B=B ,则a 的取值范围是 . 17.给出下列四个命题:①函数y=|x|与函数表示同一个函数;②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到; ④若函数f (x )的定义域为[0,2],则函数f (2x )的定义域为[0,4];⑤设函数f (x )是在区间[a ,b]上图象连续的函数,且f (a )•f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b]上至少有一实根;其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)18.定积分sintcostdt= .三、解答题19.设{a n }是公比小于4的等比数列,S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a 1=1,且a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)令b n =lna 3n+1,n=12…求数列{b n }的前n 项和T n .20. 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E (Ⅰ)求轨迹E 的方程;(Ⅱ)设点,,A B C 在E 上运动,A 与B 关于原点对称,且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时,求直线AB 的方程.21.已知函数f (x )=cosx (sinx+cosx )﹣.(1)若0<α<,且sin α=,求f (α)的值;(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间.22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,首项为b ,若存在非零常数a ,使得(1﹣a )S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)问是否存在一组非零常数a ,b ,使得{S n }成等比数列?若存在,求出常数a ,b 的值,若不存在,请说明理由.4天的用电量与当天气温.(1)求线性回归方程;()(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=﹣.24.如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点.(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)若D为AC的中点,求证:A1D∥平面O1BC.安溪县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】A【解析】解:∵l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0是平行直线, ∴可判断:过原点且与直线垂直时,中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0,∴两直线的距离为=,∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题.2. 【答案】A【解析】解:由“a >b ,c >0”能推出“ac >bc ”,是充分条件,由“ac >bc ”推不出“a >b ,c >0”不是必要条件,例如a=﹣1,c=﹣1,b=1,显然ac >bc ,但是a <b ,c <0, 故选:A .【点评】本题考查了充分必要条件,考查了不等式的性质,是一道基础题3. 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-,∴(8)(4)f x f x +=-+,∴(8)()f x f x +=, ∴()f x 的周期为8,∴(25)(1)f f -=-,)0()80(f f =,(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=,又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数,∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数, ∴(25)(80)(11)f f f -<<,故选D. 4. 【答案】D【解析】解:由题意可知f (x )>0的解集为{x|﹣1<x <},故可得f (10x )>0等价于﹣1<10x<, 由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x>﹣1,而10x<可化为10x <,即10x<10﹣lg2,由指数函数的单调性可知:x <﹣lg2 故选:D5. 【答案】D【解析】: 解:∵∥, ∴﹣4﹣2x=0,解得x=﹣2. 故选:D .6.【答案】D【解析】【解答】解:由题意可得,甲射中的概率为,乙射中的概率为,故两人都击不中的概率为(1﹣)(1﹣)=,故目标被击中的概率为1﹣=,故选:D.【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈R,x02+2x0+2≤0”的否定是:∀x∈R,x2+2x+2>0.故选:A.【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查.8.【答案】B【解析】解:∵f(x)=,g(x)=(k∈N*),对任意的c>1,存在实数a,b满足0<a<b<c,使得f(c)=f(a)=g(b),∴可得:>,对于x>1恒成立.设h(x)=x•,h′(x)=,且y=x﹣2﹣lnx,y′=1﹣>0在x>1成立,∴即3﹣2﹣ln3<0,4﹣2﹣ln4>0,故存在x0∈(3,4)使得f(x)≥f(x0)>3,∴k的最大值为3.故选:B【点评】本题考查了学生的构造函数,求导数,解决函数零点问题,综合性较强,属于难题.9.【答案】A【解析】解:由sin(+θ)=sin cosθ+cos sinθ=(sinθ+cosθ)=,两边平方得:1+2sinθcosθ=,即2sinθcosθ=﹣,则sin2θ=2sinθcosθ=﹣.故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题.10.【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(a,a),联立,得B(1,1),化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z,由图可知z max=2×1+1=3,z min=2a+a=3a,由6a=3,得a=.故选:B.【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.11.【答案】B【解析】解:由题意,m2﹣4<0且m≠0,∵m∈Z,∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1,b2=3,∴c2=a2+b2=4∴a=1,c=2,∴离心率为e==2.故选:B.【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b2.12.【答案】B【解析】解:∵y=|2x ﹣2|=,∴x=1时,y=0, x ≠1时,y >0. 故选B .【点评】本题考查指数函数的图象和性质,解题时要结合图象进行求解.二、填空题13.【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f ′(x )>0或f ′(x )<0求单调区间;第二步:解f ′(x )=0得两个根x 1、x 2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小. 14.【答案】6【解析】解析:曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-,由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+,即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立,∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+,∴6(21),k k Z ω=+∈,由0ω>得ω的最小值为6.15.【答案】 2 .【解析】解:∵f (x )是定义在[﹣2a ,3a ﹣1]上奇函数, ∴定义域关于原点对称, 即﹣2a+3a ﹣1=0, ∴a=1, ∵函数为奇函数,∴f(﹣x)==﹣,即b•2x﹣1=﹣b+2x,∴b=1.即a+b=2,故答案为:2.16.【答案】a≤0或a≥3.【解析】解:∵A={x|x≤1或x≥3},B={x|a≤x≤a+1},且A∩B=B,∴B⊆A,则有a+1≤1或a≥3,解得:a≤0或a≥3,故答案为:a≤0或a≥3.17.【答案】③⑤【解析】解:①函数y=|x|,(x∈R)与函数,(x≥0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;②奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故②错;③函数y=3(x﹣1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;正确;④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域由0≤2x≤2,⇒0≤x≤1,它的定义域为:[0,1];故错;⑤设函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根.故正确;故答案为:③⑤18.【答案】.【解析】解:0sintcostdt=0sin2td(2t)=(﹣cos2t)|=×(1+1)=.故答案为:三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q<4,∵a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.∴2×3a2=a1+3+a3+4,∴6q=1+7+q2,解得q=2.(2)由(1)可得:a n=2n﹣1.b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2.∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×(1+2+…+n )=ln2.20.【答案】 【解析】(Ⅰ)(3,0)F在圆22:(16M x y +=内,∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆21.【答案】【解析】解:(1)∵0<α<,且sin α=,∴cos α=,∴f (α)=cos α(sin α+cos α)﹣, =×(+)﹣=.(2)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣.=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin(2x+),∴T==π,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.22.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵数列{a n}的前n项和为S n,首项为b,存在非零常数a,使得(1﹣a)S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立,由题意得当n=1时,(1﹣a)b=b﹣a2,∴a2=ab=aa1,当n≥2时,(1﹣a)S n=b﹣a n+1,(1﹣a)S n+1=b﹣a n+1,两式作差,得:a n+2=a•a n+1,n≥2,∴{a n}是首项为b,公比为a的等比数列,∴.(Ⅱ)当a=1时,S n=na1=nb,不合题意,当a≠1时,,若,即,化简,得a=0,与题设矛盾,故不存在非零常数a,b,使得{S n}成等比数列.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.23.【答案】【解析】解:(1)由表可得:;又;∴,;∴线性回归方程为:;(2)根据回归方程:当x=10时,y=﹣2×10+50=30;∴估计当气温为10℃时的用电量为30度.【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的斜截式方程.24.【答案】【解析】证明:(Ⅰ)因为AB为圆O的直径,点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中,AA1⊥底面圆O,∴AA1⊥BC,即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …(Ⅱ)取BC中点E,连结DE、O1E,∵D为AC的中点∴△ABC中,DE∥AB,且DE=AB …又圆柱OO1中,A1O1∥AB,且∴DE∥A1O1,DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC,EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;考查学生的空间想象能力及推理论证能力.。
安溪县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中,点P 在线段AD ′上运动,则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是()A .0<B .0C .0D .2. 设F 1,F 2为椭圆=1的两个焦点,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点在y轴上,则的值为()A .B .C .D .3. 设F 1,F 2是双曲线的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且3|PF 1|=4|PF 2|,则△PF 1F 2的面积等于( )A .B .C .24D .484. 已知i 是虚数单位,则复数等于()A .﹣ +iB .﹣ +iC .﹣iD .﹣i5. 已知、、的球面上,且,,球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值为( )M BC M OA B .CD .34π3π6. 函数f (x )=﹣lnx 的零点个数为( )A.0B .1C .2D .37. 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A D OCBA .B .C .1D .8. 已知角θ的终边经过点P (4,m ),且sin θ=,则m 等于( )A .﹣3B .3C .D .±39. 复数z=(m ∈R ,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=()A .2B .C .﹣1D .以上都不正确11.下列命题中正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.④若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α.A .0B .1C .2D .312.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为()A .2sin 2cos 2αα-+ B.sin 3αα+C. 3sin 1αα-+D .2sin cos 1αα-+二、填空题13.若x 、y 满足约束条件,z =3x +y +m 的最小值为1,则m =________.{x -2y +1≤02x -y +2≥0x +y -2≤0)14.方程22x ﹣1=的解x= .15.在三角形ABC 中,已知AB=4,AC=3,BC=6,P 为BC 中点,则三角形ABP 的周长为 . 16.若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=,则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ .17.已知函数f (x )=sinx ﹣cosx ,则= .18.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 1+3a 2,则公比q= . 三、解答题19.已知数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2(n ∈N *),若{a n }为等比数列,且a 1=2,b 3=3+b 2.(1)求a n 和b n ;(2)设c n =(n ∈N *),记数列{c n }的前n 项和为S n ,求S n .20.已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1,记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |.(1)求S n 的最小值及相应n 的值;(2)求T n .21.已知函数.(Ⅰ)若函数f (x )在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)求函数f (x )在区间[1,e]上的最小值. 22.已知数列{a n }满足a 1=3,a n+1=a n +p •3n (n ∈N *,p 为常数),a 1,a 2+6,a 3成等差数列.(1)求p 的值及数列{a n }的通项公式;(2)设数列{b n }满足b n =,证明b n ≤.23.已知a >0,a ≠1,设p :函数y=log a (x+3)在(0,+∞)上单调递减,q :函数y=x 2+(2a ﹣3)x+1的图象与x 轴交于不同的两点.如果p ∨q 真,p ∧q 假,求实数a 的取值范围.24.(本题12分)如图,D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点,AC =.(1)若22BD DC ==,求AD ;(2)若AB AD =,求角B .安溪县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:∵A1B∥D1C,∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角.∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,∴0<θ≤.故选:D.2.【答案】C【解析】解:F1,F2为椭圆=1的两个焦点,可得F1(﹣,0),F2().a=2,b=1.点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,PF1⊥F1F2,|PF2|==,由勾股定理可得:|PF1|==.==.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.3.【答案】C【解析】解:F1(﹣5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,∵3|PF1|=4|PF2|,∴设|PF2|=x,则,由双曲线的性质知,解得x=6.∴|PF1|=8,|PF2|=6,∴∠F1PF2=90°,∴△PF1F2的面积=.故选C.【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.4. 【答案】A【解析】解:复数===,故选:A .【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题. 5. 【答案】B【解析】∵,∴,AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点,O AB∴,∴.112AB ==2AB =∴,cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时,面积最小,BC∴截面面积的最小值为.234ππ⨯=6. 【答案】B【解析】解:函数f (x )=﹣lnx 的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx 图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象:由图象可知,函数图象有1个交点,即函数的零点个数为1故选B7. 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,∴半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状. 8.【答案】B【解析】解:角θ的终边经过点P(4,m),且sinθ=,可得,(m>0)解得m=3.故选:B.【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查.9.【答案】C【解析】解:z====+i,当1+m>0且1﹣m>0时,有解:﹣1<m<1;当1+m>0且1﹣m<0时,有解:m>1;当1+m<0且1﹣m>0时,有解:m<﹣1;当1+m<0且1﹣m<0时,无解;故选:C.【点评】本题考查复数的几何意义,注意解题方法的积累,属于中档题.10.【答案】B【解析】解:模拟执行程序,可得a=2,n=1执行循环体,a=,n=3满足条件n≤2016,执行循环体,a=﹣1,n=5满足条件n≤2016,执行循环体,a=2,n=7满足条件n≤2016,执行循环体,a=,n=9…由于2015=3×671+2,可得:n=2015,满足条件n≤2016,执行循环体,a=,n=2017不满足条件n≤2016,退出循环,输出a的值为.故选:B.11.【答案】B【解析】解:①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面平行或在这个平面内,故①错误.②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面,故②错误.③若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行或异面,故l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故③正确.④若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α或l 与平面相交,故④错误.故选:B .【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用. 12.【答案】A 【解析】试题分析:利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ;利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ;故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点:余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目,掌握正余弦定理是解题的关键;首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ;接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+,进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ,最后得到答案.二、填空题13.【答案】【解析】解析:可行域如图,当直线y =-3x +z +m 与直线y =-3x 平行,且在y 轴上的截距最小时,z 才能取最小值,此时l 经过直线2x -y +2=0与x -2y +1=0的交点A (-1,0),z min =3×(-1)+0+m =-3+m =1,∴m =4.答案:414.【答案】 ﹣ .【解析】解:22x﹣1==2﹣2,∴2x﹣1=﹣2,解得x=﹣,故答案为:﹣【点评】本题考查了指数方程的解法,属于基础题.15.【答案】 7+ 【解析】解:如图所示,设∠APB=α,∠APC=π﹣α.在△ABP与△APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα,AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos(π﹣α),∴AB2+AC2=2AP2+,∴42+32=2AP2+,解得AP=.∴三角形ABP的周长=7+.故答案为:7+.【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f′(x)>0或f′(x)<0求单调区间;第二步:解f′(x)=0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.17.【答案】 .【解析】解:∵函数f(x)=sinx﹣cosx=sin(x﹣),则=sin(﹣)=﹣=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题.18.【答案】 2 .【解析】解:设等比数列的公比为q,由S3=a1+3a2,当q=1时,上式显然不成立;当q≠1时,得,即q2﹣3q+2=0,解得:q=2.故答案为:2.【点评】本题考查了等比数列的前n项和,考查了等比数列的通项公式,是基础的计算题.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)设等比数列{a n}的公比为q,∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2(n∈N*),a1=2,∴,,,∴b1=1,=2q>0,=2q2,又b3=3+b2.∴23=2q2,解得q=2.∴a n=2n.∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=,∴.(2)c n===﹣=,∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.【答案】【解析】解:(1)S n=2n2﹣19n+1=2﹣,∴n=5时,S n取得最小值=﹣44.(2)由S n=2n2﹣19n+1,∴n=1时,a1=2﹣19+1=﹣16.n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2(n﹣1)2﹣19(n﹣1)+1]=4n﹣21.由a n≤0,解得n≤5.n≥6时,a n>0.∴n≤5时,T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣(a1+a2+…+a n)=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1.n≥6时,T n=﹣(a1+a2+…+a5)+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89.∴T n=.【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题,考查了分类讨论方法推理能力与计算能力,属于中档题.21.【答案】【解析】解:(1)由已知得:f′(x)=.要使函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,只需≥0在[1,+∞)上恒成立.结合a>0可知,只需a,x∈[1,+∞)即可.易知,此时=1,所以只需a≥1即可.(2)结合(1),令f′(x)==0得.当a≥1时,由(1)知,函数f(x)在[1,e]上递增,所以f(x)min=f(1)=0;当时,,此时在[1,)上f′(x)<0,在上f′(x)>0,所以此时f(x)在上递减,在上递增,所以f(x)min=f()=1﹣lna﹣;当时,,故此时f′(x)<0在[1,e]上恒成立,所以f(x)在[1,e]上递减,所以f(x)min=f(e)=.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路,以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法.22.【答案】【解析】(1)解:∵数列{a n}满足a1=3,a n+1=a n+p•3n(n∈N*,p为常数),∴a2=3+3p,a3=3+12p,∵a1,a2+6,a3成等差数列.∴2a2+12=a1+a3,即18+6p=6+12p 解得p=2.∵a n+1=a n+p•3n,∴a2﹣a1=2•3,a3﹣a2=2•32,…,a n﹣a n﹣1=2•3n﹣1,将这些式子全加起来得a n﹣a1=3n﹣3,∴a n=3n.(2)证明:∵{b n}满足b n=,∴b n=.设f(x)=,则f′(x)=,x∈N*,令f′(x)=0,得x=∈(1,2)当x∈(0,)时,f′(x)>0;当x∈(,+∞)时,f′(x)<0,且f(1)=,f(2)=,∴f(x)max=f(2)=,x∈N*.∴b n≤.【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查不等式的证明,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用. 23.【答案】【解析】解:由题意得命题P真时0<a<1,命题q 真时由(2a ﹣3)2﹣4>0解得a >或a <,由p ∨q 真,p ∧q 假,得,p ,q 一真一假 即:或,解得≤a <1或a >.【点评】本题考查了复合命题的判断,考查对数函数,二次函数的性质,是一道基础题.24.【答案】(1)2=AD ;(2)3π=B .【解析】考点:正余弦定理的综合应用,二次方程,三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题,解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理,当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解,解此类题要特别注意,在没有明确的边角等量关系时,要研究三角形的已知条件,组建等量关系,再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍,这是学生们尤其要关注的地方.。
安溪县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A . 2 B .4 C .34 D .38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等. 2. 设为虚数单位,则( )A .B .C .D .3. 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为( )A .(][],20,10-∞-B .(][],20,1-∞-C .(][],21,10-∞-D .[][]2,01,10-4. 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l 的方程是( )A .x ﹣y+1=0,2x ﹣y=0B .x ﹣y ﹣1=0,x ﹣2y=0C .x+y+1=0,2x+y=0D .x ﹣y+1=0,x+2y=05. 执行如图所以的程序框图,如果输入a=5,那么输出n=( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .2B .3C .4D .56. 已知f (x )=ax 3+bx+1(ab ≠0),若f (2016)=k ,则f (﹣2016)=( ) A .kB .﹣kC .1﹣kD .2﹣k7. 在平面直角坐标系中,向量=(1,2),=(2,m),若O ,A ,B 三点能构成三角形,则( )A .B .C .D .8. 已知四个函数f (x )=sin (sinx ),g (x )=sin (cosx ),h (x )=cos (sinx ),φ(x )=cos (cosx )在x ∈[﹣π,π]上的图象如图,则函数与序号匹配正确的是( )A .f (x )﹣①,g (x )﹣②,h (x )﹣③,φ(x )﹣④B .f (x )﹣①,φ(x )﹣②,g (x )﹣③,h (x )﹣④C .g (x )﹣①,h (x )﹣②,f (x )﹣③,φ(x )﹣④D .f (x )﹣①,h (x )﹣②,g (x )﹣③,φ(x )﹣④9. 10y -+=的倾斜角为( )A .150B .120C .60D .3010.若a >0,b >0,a+b=1,则y=+的最小值是( ) A .2 B .3C .4D .511.已知实数x ,y 满足约束条件,若y ≥kx ﹣3恒成立,则实数k 的数值范围是( )A .[﹣,0]B .[0,] C .(﹣∞,0]∪[,+∞)D .(﹣∞,﹣]∪[0,+∞)12.设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题13.已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),求向量在方向上的投影.14.从等边三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为.15.已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切,则m=.16.已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,•=﹣2,则||的最小值是.17.由曲线y=2x2,直线y=﹣4x﹣2,直线x=1围成的封闭图形的面积为.18.给出下列命题:①把函数y=sin(x﹣)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x﹣);②若α,β是第一象限角且α<β,则cosα>cosβ;③x=﹣是函数y=cos(2x+π)的一条对称轴;④函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x﹣)相同;⑤y=2sin(2x﹣)在是增函数;则正确命题的序号.三、解答题19.(本小题满分12分)中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众,先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加,各(1)求各大学抽取的人数;(2)从(1)中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言,求这2名学生来自同一所大学的概率.20.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](Ⅰ)求图中x的值,并估计该班期中考试数学成绩的众数;(Ⅱ)从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人,求这2人成绩均不低于90分的概率.21.在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圆C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标.22.如图,底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,D为线段B1C1中点.(Ⅰ)证明:AC1∥平面A1BD;(Ⅱ)在棱CC1上是否存在一点E,使得平面A1BE⊥平面A1ABB1?若存在,请找出点E所在位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.23.某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行(1)现有三条y对x的回归直线方程:=﹣10x+170;=﹣20x+250;=﹣15x+210;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由.(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价应定多少元?(利润=销售收入﹣成本)24.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.安溪县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题1.【答案】B2.【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C3.【答案】A【解析】考点:分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键. 4.【答案】C【解析】解:圆x2+y2﹣2x+4y=0化为:圆(x﹣1)2+(y+2)2=5,圆的圆心坐标(1,﹣2),半径为,直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l经过圆心与坐标原点.或者直线经过圆心,直线的斜率为﹣1,∴直线l的方程是:y+2=﹣(x﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0.故选:C .【点评】本题考查直线与圆的位置关系,直线的截距式方程的求法,考查计算能力,是基础题.5. 【答案】B【解析】解:a=5,进入循环后各参数对应值变化如下表: p 15 20 结束q 5 25 n 2 3 ∴结束运行的时候n=3.故选:B .【点评】本题考查了程序框图的应用,考查了条件结构和循环结构的知识点.解题的关键是理解题设中语句的意义,从中得出算法,由算法求出输出的结果.属于基础题.6. 【答案】D【解析】解:∵f (x )=ax 3+bx+1(ab ≠0),f (2016)=k , ∴f (2016)=20163a+2016b+1=k , ∴20163a+2016b=k ﹣1,∴f (﹣2016)=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣(k ﹣1)+1=2﹣k . 故选:D .【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.7. 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ,A ,B 三点能构成三角形,则O ,A ,B 三点不共线。
安溪县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安溪县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB=2AD ,G 为CC 1中点,则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .120°2. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R ,都有f (x+2)=f (x ).当0≤x ≤1时,f (x )=x 2.若直线y=x+a 与函数y=f (x )的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a 的值是( ) A .0B .0或C.或D .0或3. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,3},B={0,1,4},则(∁U A )∪B 为( ) A .{0,1,2,4} B .{0,1,3,4} C .{2,4} D .{4}4. 某校新校区建设在市二环路主干道旁,因安全需要,挖掘建设了一条人行地下通道,地下通道设计三视图中的主(正)视力(其中上部分曲线近似为抛物)和侧(左)视图如图(单位:m ),则该工程需挖掘的总土方数为( )A .560m 3B .540m 3C .520m 3D .500m 35. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是( )A .﹣3 B.﹣ C. D .26. 三个实数a 、b 、c 成等比数列,且a+b+c=6,则b 的取值范围是( )班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .[﹣6,2]B .[﹣6,0)∪( 0,2]C .[﹣2,0)∪( 0,6]D .(0,2]7. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示,这种框图通常称为( )A .程序流程图B .工序流程图C .知识结构图D .组织结构图 8. 若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )A .58B .54C .52D .59. 已知集合{2,1,1,2,4}A =--,2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈,则A B =( )A .{2,1,1}--B .{1,1,2}-C .{1,1}-D .{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力. 10.若全集U={﹣1,0,1,2},P={x ∈Z|x 2<2},则∁U P=( ) A .{2} B .{0,2}C .{﹣1,2}D .{﹣1,0,2}11.已知集合A ,B ,C 中,A ⊆B ,A ⊆C ,若B={0,1,2,3},C={0,2,4},则A 的子集最多有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个12.设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x|x =a +b ,a ∈A ,b ∈B},则M 中元素的个数为( )。
安溪县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安溪县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )A .四棱柱B .四棱锥C .三棱台D .三棱柱2. 利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形; ③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是( )A .①②B .①C .③④D .①②③④3. O 为坐标原点,F 为抛物线的焦点,P 是抛物线C 上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )A .1B .C .D .24. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( ) A .33% B .49% C .62% D .88% 5. 拋物线E :y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线C :x 2-y 2=2的焦点重合,C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点,则点P 到E 的准线的距离为( ) A .4 B .6 C .8D .106. 若等边三角形ABC 的边长为2,N 为AB 的中点,且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+, 则当14x y+取最小值时,CM CN ⋅=( ) A .6 B .5 C .4 D .3 7. 下列四个命题中的真命题是( )A .经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B .经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C .不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D .经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示8. 已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( ) ①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆.A .1个B .2个C .3个D .4个 9. 在ABC ∆中,22tan sin tan sin A B B A =,那么ABC ∆一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 10.经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是( ) A .20x y +-= B .10x y +-=C .1x =或1y =D .20x y +-=或0x y -= 11.设函数()()21xf x ex ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整数,使得()0f t <,则的取值范围是( ) A .3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B .33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C .33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 12.设f (x )=(e -x -e x )(12x +1-12),则不等式f (x )<f (1+x )的解集为( )A .(0,+∞)B .(-∞,-12)C .(-12,+∞)D .(-12,0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.设()x xf x e=,在区间[0,3]上任取一个实数0x ,曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ,则随机事件“0k <”的概率为_________.14.考察正三角形三边中点及3个顶点,从中任意选4个点,则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 .15.若非零向量,满足|+|=|﹣|,则与所成角的大小为 .16.设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2,则k α+= ▲ .三、解答题(本大共6小题,共70分。
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安溪县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 设n S 是等比数列{}n a 的前项和,425S S =,则此数列的公比q =( )A .-2或-1B .1或2 C.1±或2 D .2±或-1 2. 设直线x=t 与函数f (x )=x 2,g (x )=lnx 的图象分别交于点M ,N ,则当|MN|达到最小时t 的值为( ) A .1B.C.D.3. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ) A. B.C.D.4. 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4232()a a a =+,则74S a =( ) A .74 B .145C .7D .14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和,意在考查运算求解能力.5. 已知函数f (x )=2x ﹣2,则函数y=|f (x )|的图象可能是( )A. B.C.D.6. 已知向量与的夹角为60°,||=2,||=6,则2﹣在方向上的投影为( ) A .1B .2C .3D .47. 已知点P (1,﹣),则它的极坐标是( )A.B.C.D.8. 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( ) A .1B.C .2D .49. 已知实数a ,b ,c 满足不等式0<a <b <c <1,且M=2a ,N=5﹣b ,P=()c ,则M 、N 、P 的大小关系为( )A .M >N >PB .P <M <NC .N >P >M班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n 秒内的位移为a n ,则数列{a n }是( ) A .公差为a 的等差数列 B .公差为﹣a 的等差数列C .公比为a 的等比数列D .公比为的等比数列11.2016年3月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为350,500,150,按分层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为( ) A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题. 12.若某程序框图如图所示,则输出的n 的值是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题13.从等边三角形纸片ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和的最小值为 .14.已知平面向量a ,b 的夹角为3π,6=-b a ,向量c a -,c b -的夹角为23π,23c a -=,则a与c的夹角为__________,a c ⋅的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15.若函数y=ln (﹣2x )为奇函数,则a= .16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =-,12n n a S +=(其中*)n ∈N ,则n S = .17.设p :实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2<0(a <0),q :实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0,已知¬p 是¬q 的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是 .18.若等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且,则= .三、解答题19.(本小题满分12分)椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F ,P 是椭圆上一点,PF ⊥x 轴,A ,B是C 的长轴上的两个顶点,已知|PF |=1,k P A ·k PB =-12.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ,N 两点,求三角形PMN 面积的最大值,并求此时l 的方程.20.对于任意的n ∈N *,记集合E n ={1,2,3,…,n},P n =.若集合A 满足下列条件:①A ⊆P n ;②∀x 1,x 2∈A ,且x 1≠x 2,不存在k ∈N *,使x 1+x 2=k 2,则称A 具有性质Ω. 如当n=2时,E 2={1,2},P 2=.∀x 1,x 2∈P 2,且x 1≠x 2,不存在k ∈N *,使x 1+x 2=k 2,所以P 2具有性质Ω.(Ⅰ)写出集合P 3,P 5中的元素个数,并判断P 3是否具有性质Ω. (Ⅱ)证明:不存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使E 15=A ∪B . (Ⅲ)若存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使P n =A ∪B ,求n 的最大值.21.【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.(1)若曲线()y f x =与直线()y g x =相切,求实数m 的值; (2)记()()()h x f x g x =⋅,求()h x 在[]0,1上的最大值; (3)当0m =时,试比较()2f x e -与()g x 的大小.22.如图,底面为正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,D 为线段B 1C 1中点. (Ⅰ) 证明:AC 1∥平面A 1BD ;(Ⅱ) 在棱CC 1上是否存在一点E ,使得平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1?若存在,请找出点E 所在位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+.(1)当1a =-时,求不等式()53f x x ≤+的解集; (2)若1x ≥-时有()0f x ≥,求a 的取值范围.24.如图,在△ABC 中,BC 边上的中线AD 长为3,且sinB=,cos ∠ADC=﹣.(Ⅰ)求sin ∠BAD 的值;(Ⅱ)求AC 边的长.安溪县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D 【解析】试题分析:当公比1-=q 时,0524==S S ,成立.当1-≠q 时,24,S S 都不等于,所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点:等比数列的性质.2. 【答案】D【解析】解:设函数y=f (x )﹣g (x )=x 2﹣lnx ,求导数得=当时,y ′<0,函数在上为单调减函数,当时,y ′>0,函数在上为单调增函数所以当时,所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图,发现在(0,+∞)上x 2>lnx 恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值.3. 【答案】C【解析】解:设等比数列{a n }的公比为q , ∵S 3=a 2+10a 1,a 5=9,∴,解得.∴.故选C .【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.4. 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质,4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++,化简得1a d =-,∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+,故选C.5.【答案】B【解析】解:先做出y=2x的图象,在向下平移两个单位,得到y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象.故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象.6.【答案】A【解析】解:∵向量与的夹角为60°,||=2,||=6,∴(2﹣)•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2,∴2﹣在方向上的投影为=.故选:A.【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题,是基础题目.7.【答案】C【解析】解:∵点P的直角坐标为,∴ρ==2.再由1=ρcosθ,﹣=ρsinθ,可得,结合所给的选项,可取θ=﹣,即点P的极坐标为(2,),故选C.【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题.8.【答案】B【解析】解:设圆柱的高为h,则V圆柱=π×12×h=h,V球==,∴h=.故选:B.9.【答案】A【解析】解:∵0<a<b<c<1,∴1<2a<2,<5﹣b<1,<()c<1,5﹣b=()b>()c>()c,即M>N>P,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键.10.【答案】A【解析】解:∵,∴a n=S(n)﹣s(n﹣1)==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用11.【答案】C12.【答案】C【解析】解:由程序框图知:算法的功能是求满足P=1+3+…+(2n﹣1)>20的最小n值,∵P=1+3+…+(2n﹣1)=×n=n2>20,∴n≥5,故输出的n=5.故选:C.【点评】本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.二、填空题13.【答案】.【解析】解:设大小正方形的边长分别为x,y,(x,y>0).则+x+y+=3+,化为:x+y=3.则x2+y2=,当且仅当x=y=时取等号.∴这两个正方形的面积之和的最小值为.故答案为:.14.【答案】6π,18+ 【解析】15.【答案】 4 .【解析】解:函数y=ln (﹣2x )为奇函数,可得f (﹣x )=﹣f (x ),ln (+2x )=﹣ln (﹣2x ).ln (+2x )=ln ()=ln ().可得1+ax 2﹣4x 2=1,解得a=4. 故答案为:4.16.【答案】13n --【解析】∵12n n a S +=,∴12n n n S S S +-=, ∴∴13n n S S +=,11133n n n S S --=⋅=.17.【答案】 .【解析】解:∵x 2﹣4ax+3a 2<0(a <0), ∴(x ﹣a )(x ﹣3a )<0, 则3a <x <a ,(a <0),由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3,∵¬p 是¬q 的必要非充分条件, ∴q 是p 的必要非充分条件,即,即≤a <0,故答案为:18.【答案】 .【解析】解:∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且, ∴S 4=5S 2,又S 2,S 4﹣S 2,S 6﹣S 4成等比数列,∴(S 4﹣S 2)2=S 2(S 6﹣S 4), ∴(5S 2﹣S 2)2=S 2(S 6﹣5S 2),解得S 6=21S 2,∴==.故答案为:.【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质,用S 2表示S 4和S 6是解决问题的关键,属中档题.三、解答题19.【答案】 【解析】解:(1)可设P 的坐标为(c ,m ),则c 2a 2+m 2b2=1,∴m =±b 2a ,∵|PF |=1 ,即|m |=1,∴b 2=a ,①又A ,B 的坐标分别为(-a ,0),(a ,0),由k P A ·k PB =-12得b 2ac +a ·b 2a c -a=-12,即b 2=12a 2,②由①②解得a =2,b =2,∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2)当l 与y 轴重合时(即斜率不存在),由(1)知点P 的坐标为P (2,1),此时S △PMN =12×22×2=2.当l 不与y 轴重合时,设其方程为y =kx ,代入C 的方程得x 24+k 2x 22=1,即x =±21+2k2,∴y =±2k1+2k 2,即M (21+2k2,2k 1+2k2),N (-21+2k2,-2k 1+2k2),∴|MN |= ⎝ ⎛⎭⎪⎫41+2k 22+⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1+2k 22 =41+k 21+2k2,点P (2,1)到l :kx -y =0的距离d =|2k -1|k 2+1,∴S △PMN =12|MN |d =12·41+k 21+2k 2·|2k -1|k 2+1=2·|2k -1|1+2k 2=22k 2+1-22k1+2k 2=21-22k 1+2k 2, 当k >0时,22k 1+2k 2≤22k22k =1,此时S ≥0显然成立, 当k =0时,S =2.当k <0时,-22k 1+2k 2≤1+2k 21+2k 2=1,当且仅当2k 2=1,即k =-22时,取等号. 此时S ≤22,综上所述0≤S ≤2 2. 即当k =-22时,△PMN 的面积的最大值为22,此时l 的方程为y =-22x . 20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵对于任意的n ∈N *,记集合E n ={1,2,3,…,n},P n =.∴集合P 3,P 5中的元素个数分别为9,23,∵集合A 满足下列条件:①A ⊆P n ;②∀x 1,x 2∈A ,且x 1≠x 2,不存在k ∈N *,使x 1+x 2=k 2,则称A 具有性质Ω,∴P 3不具有性质Ω.…..证明:(Ⅱ)假设存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使E 15=A ∪B .其中E 15={1,2,3,…,15}. 因为1∈E 15,所以1∈A ∪B ,不妨设1∈A .因为1+3=22,所以3∉A ,3∈B .同理6∈A ,10∈B ,15∈A .因为1+15=42,这与A 具有性质Ω矛盾. 所以假设不成立,即不存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使E 15=A ∪B .…..解:(Ⅲ)因为当n ≥15时,E 15⊆P n ,由(Ⅱ)知,不存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使P n =A ∪B . 若n=14,当b=1时,,取A 1={1,2,4,6,9,11,13},B 1={3,5,7,8,10,12,14}, 则A 1,B 1具有性质Ω,且A 1∩B 1=∅,使E 14=A 1∪B 1. 当b=4时,集合中除整数外,其余的数组成集合为,令,,则A 2,B 2具有性质Ω,且A 2∩B 2=∅,使.当b=9时,集中除整数外,其余的数组成集合,令,.则A 3,B 3具有性质Ω,且A 3∩B 3=∅,使.集合中的数均为无理数,它与P 14中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A=A 1∪A 2∪A 3∪C ,B=B 1∪B 2∪B 3,则A ∩B=∅,且P 14=A ∪B . 综上,所求n 的最大值为14.…..【点评】本题考查集合性质的应用,考查实数值最大值的求法,综合性强,难度大,对数学思维要求高,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.21.【答案】(1)1m =-;(2)当1e m e <-时,()()max 1h x m e =-;当1e m e ≥-时,()max h x m =-;(3)()()2f x eg x ->.【解析】试题分析:(1)研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解;(2)通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值,要注意对字母m 的讨论;(3)比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号,然后转化为研究差函数的单调性研究其最值.试题解析:(1)设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y , 由()xf x e '=,知01x e=,解得00x =,又可求得点P 为()0,1,所以代入()g x x m =-,得1m =-.(2)因为()()xh x x m e =-,所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤,即1m ≤时,()0h x '≥,此时()h x 在[]0,1上单调递增, 所以()()()max 11h x h m e ==-;②当011m <-<即12m <<,当()0,1x m ∈-时,()()0,h x h x '<单调递减, 当()1,1x m ∈-时,()()0,h x h x '>单调递增,()()()0,11h m h m e =-=-.(i )当()1m m e -≥-,即21em e ≤<-时,()()max 0h x h m ==-; (ii )当()1m m e -<-,即11em e <<-时,()()()max 11h x h m e ==-;③当11m -≥,即2m ≥时,()0h x '≤,此时()h x 在[]0,1上单调递减,所以()()min 0h x h m ==-. 综上,当1em e <-时,()()max 1h x m e =-; 当1em e ≥-时,()max h x m =-. (3)当0m =时,()()22,x f x e ee g x x --==, ①当0x ≤时,显然()()2f x eg x ->;②当0x >时,()()222ln ln ,ln ln x f x ex e e e g x x ---===,记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-, 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-',可知()x φ'在()0,+∞上单调递增,又由()()10,20φφ''知,()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ,且012x <<,则()020010x x e x φ--'==,即0201x e x -=(*),当()00,x x ∈时,()()0,x x φφ'<单调递减;当()0,x x ∈+∞时,()()0,x x φφ'>单调递增, 所以()()0200ln x x x ex φφ-≥=-,结合(*)式021x ex -=,知002ln x x -=-, 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>, 则()2ln 0x x ex φ-=->,即2ln x e x ->,所以2x ee x ->.综上,()()2f x eg x ->.试题点睛:本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路,当比较两个函数大小的时候,就转化为两个函数的差的单调性,进一步确定最值确定符号比较大小. 22.【答案】【解析】证明:(Ⅰ)连接AB 1,交A 1B 于点F ,连接DF , △AB 1C 1中,D ,F 分别为A 1B ,B 1C 1中点, 所以DF ∥AC 1.…因为DF ⊂平面A 1BD ,AC 1⊄平面A 1BD , 所以AC 1∥平面A 1BD .…解:(Ⅱ)存在点E ,为CC 1中点,使得平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1… 证明如下:方法1:△A 1BE 中,因为A 1E=BE ,且F 为A 1B 中点,所以,EF ⊥A 1B .△AB 1E 中,同理有EF ⊥AB 1.… 因为A 1B ∩AB 1=F ,A 1B ,AB 1⊂平面A 1ABB 1,所以EF ⊥平面A 1ABB 1… 又EF ⊂平面A 1BE ,所以,平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1… 方法2:取AB 中点G ,连接EF ,CG ,FG . 因为FG ∥AA 1,且,CE ∥AA 1,且,所以FG ∥CE ,且FG=CE ,所以,四边形CEFG 为平行四边形,所以CG ∥EF … 因为AA 1⊥平面ABC ,CG ⊂平面ABC ,所以CG ⊥AA 1. 又CG ⊥AB ,且AA 1∩AB=A ,AA 1,AB ⊂平面A 1ABB 1, 所以,CG ⊥平面A 1ABB 1…因为CG ∥EF ,所以EF ⊥平面A 1ABB 1…又EF ⊂平面A 1BE ,所以,平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1…【点评】本题考查线面平行的证明,考查满足面面垂直的点是否存在的判断与证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.23.【答案】【解析】(1)当1a =-时,不等式()53f x x ≤+, ∴5315x x x ≤+++, ∴13x +≤,∴24x -≤≤.∴不等式()53f x x ≤+的解集为[4,2]-. (2)若1x ≥-时,有()0f x ≥, ∴50x a x -+≥,即5x a x -≥-,∴5x a x -≥-,或5x a x -≤,∴6a x ≤,或4a x ≥-, ∵1x ≥-,∴66x ≥-,44x -≤,∴6a ≤-,或4a ≥. ∴a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞.24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由题意,因为sinB=,所以cosB=…又cos ∠ADC=﹣,所以sin ∠ADC=…所以sin ∠BAD=sin (∠ADC ﹣∠B )=×﹣(﹣)×=…(Ⅱ)在△ABD 中,由正弦定理,得,解得BD=…故BC=15,从而在△ADC 中,由余弦定理,得AC 2=9+225﹣2×3×15×(﹣)=,所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的运用,属于中档题.。