信号上升时间与信号带宽的探讨 ppt课件

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时域频域正弦波特征傅里叶变换理想方波的频谱带宽与上升时间-Read

实际上这两种损耗对高频分量的衰减要大于对低频分量的衰减。当信号沿导线传播 4 in长时，约从8 GHz 开始，以上高频分量的功率衰减量要大于50%，而对低频分量的影响却小得多。
带宽与上升时间的关系
BW：带宽,单位GHz RT ：10%~90% 上升时间,单位ns
DFT产生很多高次谐波，带宽BW取到哪一次？
频域
频域不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中惟一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述
1. 时域中的任何波形都可由正弦波的组合完全且惟一地描述。
2. 任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。
实际的时域波形，随着频率的升高，其谱分量的幅度总是比理想方波中相同频率的幅度下降得快。如果某高次谐波分量的功率小于理想方波中相应频率分量幅度功率的50%，也就是幅度下降至70%，则取该高次谐波频率作为带宽。
5次谐波幅度下降至70%， BW=5GHz
理想方波的谐波幅度的下降速率近似于 1/f。实际波形带宽可定义为的其谐波分量开始比1/f 下降得快时的那个频率点，该频率有时也称为拐点频率。所以实际波形的谐波幅度开始明显偏离理想方波时的频率，就是拐点频率。
3. 正弦波有精确的数学定义。
4. 正弦波及其微分值处处存在，没有上下边界。现实世界是无穷的，因此可用正弦波来描述现实中的波形。
对于信号完整性中经常遇到的电气问题的各种类型，有时利用正弦波可以更快地得到满意的答案
图2.2快速边沿与理想RLC电路相互作用时的时域行为。当数字信号与互连线（它常常可以描述成理想RLC 电路元件的组合）相互作用时，就产生正弦波.

2.3信号的时宽与带宽课件

0.5
3
信号的时宽与带宽
不定原理
Uncertainty Principle
现代信号分析基础
孙正
华北电力大学电子与通信工程系
主要内容
1 2 3 4 5 6 7 8 信号的时－频联合分析信号的多分辨率分析信号的时宽与带宽信号的瞬时频率信号的分解标架的基本概念 Poisson和公式 Zak变换
3
3.1
信号的时宽与带宽
定义及推导
3.2
不定原理
3
信号的时宽与带宽
TB称为时宽－带宽积
B=2ΔΩ 带宽
3
令
信号的时宽与带宽
定义及推导
j (t )
信号的时间宽度和频率带宽
x(t ) A(t )e
类似
式的推导，可以导出：
2 2 2 1 1 [ (t ) 0 ] A (t )dt [ A (t )] dt E E 2
信号的时间均值 (t ) 1 t | x(t ) |2 dt t0 E
t0：时间中心 Ω0：频率中心
时域密度函数
| x(t ) |2 / E
频域密度函数
信号的频率均值
() 1 | X () |2 d 0 2 E
| X () |2 / 2 E
3
信号的时宽与带宽
定义及推导
不通过FT直接求Ω0的方法
x(t ) A(t )e
j (t )
信号的时间中心和频率中心
解析信号（analytic signal）
复信号
x(t )
x( ) 1 1 x (t ) x(t ) d t t
实信号 xc (t ) x(t )

信号上升时间与信号带宽经验公式

信号上升时间与信号带宽经验公式一、信号上升时间的定义和意义信号上升时间是指从信号的起始点到达其最大值所需的时间。

在通信系统中，信号上升时间代表信号从低电平到高电平的时间，它反映了信号的变化速度。

信号上升时间短表示信号变化快，反之则表示信号变化慢。

信号上升时间的快慢直接关系到信号的频带宽度。

信号的频带宽度指的是信号中包含的频率范围，是信号能够传输的最高频率与最低频率之间的差值。

信号的频带宽度越大，能够传输的信息量就越大。

二、信号上升时间与信号带宽的关系根据经验公式，信号上升时间与信号带宽存在一定的关系。

通常情况下，信号的上升时间越短，信号的频带宽度就越大。

这是因为信号上升时间短意味着信号变化快，信号中包含的高频分量就越多，从而导致信号的频带宽度增加。

在数字通信系统中，信号上升时间与信号带宽之间的关系可以通过奈奎斯特定理来解释。

奈奎斯特定理指出，对于一个带宽受限的信号，其最大传输速率等于2倍的信号带宽。

也就是说，信号带宽越大，信号能够传输的最大速率就越高。

三、信号上升时间与通信系统性能的影响信号上升时间与信号带宽的关系对于通信系统的性能具有重要影响。

在数字通信系统中，信号上升时间的快慢可以影响数据传输的速率和传输质量。

信号上升时间的快慢与信号的传输速率相关。

信号上升时间越短，信号中包含的高频分量越多，信号的带宽就越大，从而能够传输更多的数据。

因此，一个具有较小信号上升时间的信号可以提供更高的传输速率。

信号上升时间的快慢还会影响信号的传输质量。

快速变化的信号在传输过程中容易受到噪声、衰减和失真等因素的干扰，从而造成信号的失真和误码率的增加。

因此，为了保证信号的传输质量，需要控制信号的上升时间，使其在传输过程中能够尽量减小失真和误码率的发生。

四、信号上升时间与通信系统优化为了优化通信系统的性能，可以通过控制信号的上升时间来实现。

以下是几种常见的优化方法：1. 选择合适的调制方式：不同的调制方式对信号的上升时间有不同的要求。

上升的时间和示波器探头的带宽的关系

升的时间和示波器探头的带宽的关系所有的科学测试设备都有它的局限性，当我们使用示波器来测量数字信号时，我们也应了解示波器的局限性，这样我们才有可能对测试的结果进行合理的分析。

现在我们先讲述几个基本的概念名词，以方便对本文的阅读：上升/ 下降时间（Rise/Fall Time）：信号从低电平跳变为高电平所需要的时间，通常是量度上升/下降沿在10%-90%电压幅值之间的持续时间，记为Tr或T10—90。

上升的时间和示波器探头的带宽般示波器系统的三个基本的制约因数为：灵敏度不足、允许输入电压的范围不够和带宽的限制。

对我们而言最严重的限制应该是带宽不够。

在信号处理的过程中，低带宽的探头将滤除被测信号的高频分量。

从示波器上观察上升沿信号，其显示出的上升沿的时间示波器系统的组合上升时间，其值是示波器各个器件引起的上升时间平方和的方根值。

可以使用下面的表达式来表示：举个例子，最简单的情况下，示波器系统有输入信号、探头、垂直放大器组成，如下图所示：输入信号的上升时间为t1,经过示波器探头后其上升时间变为［t1 （平方）+t2 （平方）］开根号，再经过垂直放大器后其上升时间变为［t1 （平方）+t2 （平方）+t3 （平方）］开根号。

其中，t2 和t3 是由探头和垂直放大器引入的，当然实际的情况比这个还要复杂，后面还会讲到。

图1 示波器系统组合上升时间那示波器探头和其他的示波器配件到底能引起多大的上升沿的时间变化呢？这就和示波器和探头的带宽息息相关了。

一般的情况下，示波器探头的产家给出3db带宽的指标或者RMS带宽的指标，这些指标决定了示波器在测量时所引入的上升沿的时间误差。

其关系如下：T10—90 =0.338／F3db。

T10—90 =0.36 1 ／FRMS。

举一个例子：比如我们现在使用的示波器TDS3052其使用的示波器探头是P6139A其带宽都是500Mhz。

如果使用它来测量一个上升沿为2ns的上升沿的信号，它实测结果将是：Tr scope=0.338／500Mhz=0.676nsTr probe =0.338／500Mhz=0.676nsTr signal= 2ns那么示波器显示的结果将是：Tdisplayed= [0.676（平方）+0.676 （平方）+2 （平方）］开根号=2.217ns同样，如果我们使用另外一台示波器TDS380带宽为400Mhz,其使用的示波器探头的是P6111B,带宽为200Mhz。

上升沿tr和带宽的近似关系

上升沿tr和带宽的近似关系升沿(tr)和带宽之间的关系引言：在电子领域中，升沿(tr)和带宽是两个重要的概念。

升沿是指信号从低电平到高电平的变化过程，而带宽是指信号中包含的频率范围。

这两个概念在电路设计、通信系统和数字信号处理中都扮演着重要的角色。

本文将探讨升沿和带宽之间的近似关系，并分析其应用和影响。

一、升沿(tr)和带宽的定义升沿(tr)是指信号从低电平到高电平的变化过程的时间间隔。

在数字电路中，升沿常用来描述信号的变化速度和响应时间。

升沿通常以纳秒(ns)为单位进行表示。

升沿越小，信号变化的速度越快，反之亦然。

带宽是指信号中包含的频率范围。

在通信系统中，带宽决定了信号传输的能力和速率。

带宽通常以赫兹(Hz)为单位进行表示。

带宽越大，信号能够传输的频率范围越广，数据传输速率也越高。

二、升沿和带宽的近似关系在某些情况下，升沿和带宽之间存在一定的近似关系。

一般来说，升沿(tr)较小的信号往往具有较大的带宽。

这是因为升沿较小的信号变化速度较快，其频谱中包含了更多的高频成分。

举个例子来说明这个近似关系。

假设有两个信号，信号A的升沿为1 ns，信号B的升沿为10 ns。

由于信号A的升沿较小，可以推测信号A具有较大的带宽。

实际上，信号A的频谱中会包含更多的高频成分，而信号B的频谱中则包含较少的高频成分。

三、升沿和带宽的应用和影响升沿和带宽的近似关系在电路设计和通信系统中具有重要的应用和影响。

在电路设计中，升沿的控制可以影响信号的变化速度和稳定性。

较小的升沿可以提高信号的响应速度，适用于高速数字电路和时钟信号。

而较大的升沿可以减少信号的噪声和干扰，适用于模拟电路和传感器信号。

在通信系统中，带宽的选择决定了信号传输的速率和质量。

较大的带宽可以支持更高的数据传输速率，适用于宽带网络和高清视频传输。

而较小的带宽可以减少信号的干扰和衰减，适用于远距离传输和低功耗设备。

总结：升沿(tr)和带宽是电子领域中重要的概念。

上升时间与带宽的对应关系及其应用

上升时间与带宽的对应关系及其应用2010-5-21 11:48:00 【文章字体：大中小】推荐收藏打印——简单、实用的数学模型使我们把信号的上升时间与测量仪器可达到的带宽联系了起来。

MEKONEN BUZUAYENEAnritsu CorporationMorgan Hills, California, USA测量仪器中，如示波器和频谱分析仪，可以用适当的幅值去度量最大的上升时间，其精确度直接与仪器的－3dB带宽(B)相关。

上升时间通常定义为信号幅值从最大稳态值的10%变化到90%对应的时间（见图1），但是，带宽描述的频率范围也覆盖了一个信号所含能量的大部分，假定一个单极高通频率响应表示为图2的情况，带宽亦定义为信号的频率响应衰减3dB以内所对应的频率范围。

图1. 脉冲输入下的时域响应图2. 脉冲输入下的频域响应工程环境中，常听到人们根据他们使用的仪器，而交替地使用这两种定义术语（上升时间和带宽）。

二者的关系通常包含在大多数示波器目录1和技术讨论手册2中，它们基于如下方程去描述：(MHz) (1)最频繁的问题是：准确地说，方程式中的时域（上升时间）和频域（带宽）部分是什么？或者，就方程而论，常数0.35的根据是什么？或精确地分析，这个表达式是如何推导出来的？这个关系式是如何提出来的？以一个电气无源滤波器为例进行讨论，是理解方程(1)来源的最佳途径，它提供了准确的解析值。

其他分析方法可用来替代这一分析，如高斯分布或傅立叶级数展开式，但它们分别引起了2.9%和8.6%的分析误差。

为了检查这个关系式，我们使用一个简单的一阶系统，它可以是一个低通的、高通的，或者带通的滤波器。

其拓扑不需要任何特别的结构，它可以是并联的或串联的，其网络结构可以是任何形式的，如R-C，R-L，或R-L-C形式。

为证明关于的方程式(1) 的正确性，考虑一个简单的R-C电路原理图，如图3所示，并在时间和频率两个不同的域中考虑。

电路分析使用线性电路分析基本法则和基氏定律的概念，我们要用网孔和节点程序来观察图3和图4的时域和频域的特性。

上升时间与带宽的对应关系及其应用教学内容

其他分析方法可用来替代这一分析，如高斯分布或傅立叶级数展开式，但它们分别引起了2.9%和8.6%的分析误差。

为了检查这个关系式，我们使用一个简单的一阶系统，它可以是一个低通的、高通的，或者带通的滤波器。

其拓扑不需要任何特别的结构，它可以是并联的或串联的，其网络结构可以是任何形式的，如R-C，R-L，或R-L-C形式。

为证明关于的方程式(1) 的正确性，考虑一个简单的R-C电路原理图，如图3所示，并在时间和频率两个不同的域中考虑。

电路分析使用线性电路分析基本法则和基氏定律的概念，我们要用网孔和节点程序来观察图3和图4的时域和频域的特性。

信号带宽

4 信号带宽带宽用来表示频谱中有效的最高正弦波频率分量，为了充分近似时域波形的特征，这是需要包含的最高正弦波频率，所有高于带宽的频率分量都可忽略不计。

值得注意的是，带宽的选择对时域波形的最短上升时间有直接的影响。

4.1 带宽与上升时间如图3.5所示，如果只用零次，一次和三次谐波合成时域波形，那么所得波形的带宽只达到三次谐波的值，即3GHz。

设计时，这个波形的最高正弦波频率分量是3GHz，其他正弦波频率分量的幅度为零。

如果像图3.6那样增加更高次谐波来生成波形，那么设计的带宽为7GHz，19GHz和31GHz。

如果取出图3.6中上升时间最短的波形，并把它变换到频域中，则其频谱与图3.4所示的非常相似，其中含有的谐波分量从零次谐波一直到31次谐波，超过31次谐波的所有分量为零。

这个波形中有效的最高正弦波频率分量就是31次谐波，即此波形的带宽为31GHz。

以理想方波的频谱为基准，每种情况下生成的波形的带宽越来越高。

并且，波形的带宽越大，10-90上升时间就越短。

上升时间越短，与理想方波的波形就越接近。

同理若降低信号的带宽（如删除高频分量），则其上升时间会变长。

例如，信号沿FR4的有损传输线传播时，其时域响应就很难估算。

正如我们知道的，有两种损耗机理：导体损耗和介质损耗。

如果每种损耗过程对低频分量和高频分量的衰减是一样的，则远端的信号仅仅是减小，而输出的频谱模式同输入的频谱模式是相同的，且对波形的上升时间没有影响。

然而，这两种损耗对高频分量的衰减要大于对低频分量的衰减。

当信号沿导线传播4in长时，约从8GHz开始，以上高频分量的功率衰减量要大于50%，而对低频分量的影响却小得多。

图4.1所示是同通过FR4板上4in长的传输线时，测量的正弦波频率分量的衰减。

其中，使用网络分析仪对其进行测量，且传输线的特性阻抗为50Ω。

图4.1 信号通过FR4板的传输线时测量的衰减从图中可以看出，位于2GHz以下的频率分量的衰减不超过-1dB，而10GHz 上的频率分量的衰减为-4dB。

带宽与时间的关系探讨

带宽与时间的关系原来不时的有与大家讨论过，但是，1、好像暂时没有什么结果，2、只知道一个经验表达式f ＝0.35/tr （或者tf ）。

大家也明白他们的关系是可以通过傅立叶变换得到的，但却没有真正的验证过。

有一天突然又想起来这个问题，自己演算了一下，虽然结果好像并不能很好的符合实际，但是至少可以提供一个思路，给大家参考。

针对第一个问题如下：我们碰到的码元一般是矩形码元，包括上升下降时间，在数学上有一个矩形函数，但是这个上升沿非常快（0上升和0下降），是一个很理想的码元，但是我们碰到的肯定不会这样，都会有一个比较平缓的上升时间，但是一方面，数学上还有一个三角函数，这个函数虽然有上升下降，但是却没有码元持续时间，这两个函数表达如下：⎪⎩⎪⎨⎧≤=others a x a x rect 021)( ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=Λ=othersa x a x a x a x tri 01)()(这样我们可以想到，可以用两个三角函数实现上升下降和矩形码的功能，想法如下图：可以看到，两个三角函数相减就可以得到椭圆内的码元形式。

具体设置如下（注意这里有一点不尽相同的是，上升时间和下降时间相同并且采用的是0％～100％的时间而不是通常的10％～90％或者20％～80％的时间）：通过一些简单的几何和代数运算，最终上面粉红色的图形可以用下面的函数来表达：)()()(2at h h h a h a t h h a t y Λ-+-+Λ+= a 可以看作是码元持续时间，h 可以看作是码元上升下降时间，当然因为我们在一个码元范围内讨论，所以变量t 的取值范围为：h a t h a +≤≤--。

我们知道时间域与频率域之间的沟通关系为傅立叶变换，对于三角函数而言，其傅立叶变换是已知的，这样我们对)(t y 进行傅立叶变换就可以得到它在频率域中的表达（具体的变换不难，任何一本关于傅立叶变换的书上都有提到这个变换，只是中间要采用傅立叶变换的一些性质包括线性变换性质和尺度变换性质），具体变换得到的表达式如下：)(sin )(sin )()(22222af c hah ah a hf af c h h a f Y -+-++= 其中函数c sin 定义为：xx x c ππ)sin()(sin = 该c sin 函数的图像表示如下：这样就可以取不同的码元延续时间a和上升时间h得到对应频率域的变换情况，具体的运行下面的excel文档（双击）可以看到这个程序：M:\程序文件.xls只要输入三个参数后点击“计算画图”即可以给出时间域和频率域的图像及数据，其中频率域中采取两种不同的表达方式，一种是实际的幅值，一种是取对数即转换为dB数的幅值。

示波器带宽与上升时间的计量方法

示波器带宽与上升时间的计量方法是德科技应用工程师赵勇一．示波器带宽、频响方式以及带宽与上升时间的关系1．示波器带宽与频响方式在考虑示波器的测试信号，尤其是高速数字信号或高频信号时，带宽和上升时间通常是最重要的选择因素。

示波器带宽会影响测试结果，其中最主要的是对高速数字信号上升时间的影响。

示波器带宽是指被测信号幅值衰减到0.707倍时对应的频带宽度。

幅值的平方即为功率，平方后为1/2倍，带宽也即功率在衰减至一半时的频带宽度。

频响方式及其带内平坦度也是影响信号测试的重要因素，示波器的频响方式有所不同，通常有高斯频响与平坦响应方式。

如下图，平坦响应相比高斯响应在示波器带宽内具有更小的衰减。

2.示波器带宽与上升时间的关系信号上升时间通常规定为信号从其幅度稳态最大值的10%（20%）上升到90%（80%）的时间。

示波器的上升时间为示波器能够测量显示的最快上升沿的变化时间。

如下图周期性方波信号的傅里叶级数展开为在使用示波器测量理想的方波信号时，示波器带宽越大，能够测试到越高的奇次谐波，也就可以测试到越小的上升时间。

如下图所示。

)5sin 513sin 31(sin 4)( +Ω+Ω+Ω=t t t t f π2.1 高斯响应示波器带宽与上升时间的关系高斯频响可以表示为式：将高斯频响简化为一阶低通RC滤波器，其阶跃响应为：根据10%-90%上升时间的定义，tr=t2-t1，可以得到：上升时间:时间常量：信号带宽BW≈fH所以，信号带宽与上升时间有以下关系：2.2 平坦响应示波器带宽与上升时间的关系对于平坦响应，高速电路设计理论中[参考1]，信号转折频率Fknee =0.5/tr, 下图所示为数字信号的幅度频谱密度。

数字信号的转折频率大于转折频率的部分，幅度谱密度滚降远大于20dB/decade，对数字信号的特征影响非常小，而低于转折频率的部分包含了数字信号的大部分能量。

所以，我们可以使用转折频率来解释数字信号的频谱特征。

方波信号的上升沿时间与带宽的关系

4/5
紫翼魔狼
方波信号的上升沿时间与带宽的关系拟合验证
将输出的数据保存到 CSV 文件，保存数据如下：
谐波次数上升时间(nS) 带宽(GHz)
101 0.0438
10.1
99 0.0446
9.9
97 0.0456
9.7
95 0.0466
9.5
93 0.0476
9.3
91 0.0486
9.1
89 0.0496
紫翼魔狼
理想的方波信号可以由正弦波信号合成：
Байду номын сангаас
对于 0V-1V 的方波，对应的傅立叶级数为：
∞
2
1
f(t) =
0.5 + π
∗
�
n=1
n ∗ sin(n ∗ ω0 ∗ t)
n 为奇数
1/5
编写方波的拟合程序如下：
#include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h>
方波信号的上升沿时间与带宽的关系拟合验证
int main() {
double SampleFrequency = 10000000; // 10MHz double SignalFrequency = 1000; // 1kHz const double pi = 3.1415926; double Omega = 2.0 * pi * SignalFrequency; double delta_t = 1.0 / SampleFrequency; int N = 31; // 最大谐波数 int count = SampleFrequency / SignalFrequency;

频域与时域及带宽与上升时间

1.时域与频域时域——就是我们经历的现实世界，评估电子产品的性能时，通常是在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。

频域——指自变量是频率（即横轴是频率）,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。

频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。

时域是客观存在的域，频域是为了分析的便利而构造出来的数学结构。

正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述。

动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶变换实现。

2.理想方波的频谱理想方波上升时间为0，占空比为50%，峰值为1V 。

假设其频率为1GHz ，可以得到其傅里叶变换结果为，K,5,3,1),sin(*2)(=∑=n nwt n t f π其中，w=2πf ，f=1GHz在奇次谐波上逐步增加高次谐波，波形由正弦波逐渐变为方波，如图3.带宽与信号上升时间的关系带宽用来表示频谱中有效的最高正弦波频率分量。

带宽的选择对时域波形的最短上升时间有直接的影响。

一般来说，时域中上升时间越短的波形在频域中的带宽越高。

如果改变频谱使波形的带宽变化，那么波形的上升时间就会随着变化。

通过实验可以得出一个经验关系式，即BW=0.35/RT，其中：BW为信号的带宽，单位为GHZRT为信号的上升时间（10%到90%），单位为ns在上面叙述中提到的有效的最高正弦波分量中的‘有效’有所特指，即对于上升时间有限的任何波形，有效指的是信号的谐波幅度高于相同频率的理想方波中的对应的谐波幅度的70%时的那一点。

如右图所示的梯形方波，可以看出一次、三次谐波大致相同，五次谐波约为同次方波的70%，依然占很大一部分。

而七次谐波只有方波的30%，占很小一部分，可以忽略。

故有效地最高次谐波为五次谐波。

电路基础原理详解电路的带宽和上升时间分析

电路基础原理详解电路的带宽和上升时间分析电路是现代科技中不可或缺的一部分，而要深入了解电路，有两个关键概念必须掌握——带宽和上升时间。

本文将从基础原理的角度详细解析这两个概念，并探讨其在电路设计和性能评估中的重要性。

带宽是指电路的频率响应范围，也就是电路能够处理的频率范围。

对于信号传输和处理电路来说，带宽的大小直接影响着信号的传输速度和质量。

带宽越大，电路能够处理更高频率的信号，传输速度越快；带宽越小，电路只能处理低频信号，传输速度较慢。

因此，在设计电路或选择电子设备时，了解电路的带宽是至关重要的。

那么如何计算电路的带宽呢？通常，带宽可以通过电路的频率响应曲线来确定。

例如，对于滤波器电路，可以通过绘制传输函数曲线，确定其-3dB截止频率来计算带宽。

-3dB截止频率是指信号通过滤波器时，幅度降低至输入信号幅度的70.7%。

截止频率之间的频率范围即为电路的带宽。

不过，在进行带宽计算时，还需考虑上升时间这个因素。

上升时间是指信号从低电平到高电平之间所需的时间。

它与带宽紧密相关，可通过上升时间与带宽之间的关系来进行分析。

根据电路频率响应曲线，上升时间可以用信号通过电路时-10%到90%过渡的时间来计算。

为了更好地理解带宽和上升时间的关系，我们以数字信号传输为例。

在数字电路中，带宽是一个重要的性能指标。

对于高速数字信号，希望信号的上升时间尽可能短，以确保信号的快速传输和准确恢复。

当信号的上升时间较长时，信号的频谱变宽，导致带宽变大。

因此，为了提高数字信号的传输质量，需要设计具有较小上升时间的电路。

另一个需要了解的是反馈电路中的带宽和上升时间分析。

反馈电路是一种常用的电路设计技术，用于增加电路的稳定性和控制性能。

在这种电路中，带宽和上升时间的分析尤为重要。

通常，通过反馈电路来调整带宽和上升时间，以满足特定的设计需求。

总之，带宽和上升时间是电路设计和性能评估中两个重要的概念。

了解电路带宽和上升时间的分析方法，有助于我们更好地设计电路、选择电子设备，并提高信号的传输质量。

信号上升时间与信号带宽的探讨共18页

信号上升时间与信号带宽的探讨
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
谢谢！
51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来

信号上升时间与信号带宽的探讨

图2 叠加到217次谐波后的波形
上面的实验非常有助于我们理解方波波形的本质特征，理想的方波信号包含了无穷多的谐波分量，可以说带宽是无限的。实际中的方波信号与理想方波信号有差距，但有一点是共同的，就是所包含频率很高的频谱成分。现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。
现在我们看看叠加不同频谱成分对上升沿的影响。图3是对比显示。蓝色是基频信号上升边，绿色是叠加了3次谐波后的波形上升边沿，红色是基频+3次谐波+5 次谐波+7次谐波后的上升边沿，黑色的是一直叠加到217次谐波后的波形上升边沿。
如果你懂了傅里叶变换，那么接下来的问题你就会理解得更深入，而不是只是会简单推导。
Байду номын сангаас
把一个1.65v的直流和一个 100MHz正弦波形叠加，得到一个直流偏置为1.65v的单频正弦波。我们给这一信号叠加整数倍频率的正弦信号，也就是通常所说的谐波。3次谐波的频率为300MHz，5次谐波的频率为 500MHz，以此类推，高次谐波都是100MHz的整数倍。
这里可以直观的看到叠加的谐波成分越多，波形就越像方波。
图1 叠加不同谐波前后的比较
因此如果叠加足够多的谐波，我们就可以近似的合成出方波。图2是叠加到217次谐波后的波形，已经非常近似方波了，不用关心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯现象，这种仿真必然会有的，但不影响对问题的理解。这里我们叠加谐波的最高频率达到了21.7GHz。
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上升时间直接和带宽有关。上升时间通常规定为信号从其稳态最大值的10%到90%所用的时间。上升时间是一个示波器从理论上来说能够显示的最快的瞬变的时间。示波器的高频响应曲线是经过认真安排的。这就保证了具有高谐波含量的信号，如方波，能够在屏幕上精确的再现。如果频响曲线下降太快，则在信号的快速上升沿上就会发生振铃现象。如果频响曲线下降太慢，即在频响曲线上下降开始得过早，则示波器总的高频响应就受到影响，使得方波失去“方形”特性。

示波器的带宽和上升时间的关系

的幅频特性的波特图如图5 所示。

示波器的带宽和上升时间的关系示波器放大器的典型电路如图 3 所示。

这个电路在模拟电路教科书中处处可见。

这种放大器可以
等效为RC低通滤波器如图 4 所示。

由此等效电路推导出输出电压和输入电压的关系，得出理想图 3 ，放大器的典型电路
图 4 ，放大器的等效电路模型
图 5 ，放大器的理想波特图
至此，我们知道带宽f2 即输出电压降低到输入电压%时的频率点。

根据放大器的等效模型，我们可进一步推导示波器的上升时间和带宽的关系式，即我们常提到的的关系：上升时间=带宽，推导过程如下图 6 所示。

需要说明的是，是基于高斯响应的理论值，实际测量系统中这个数值往往介于之间。

在示波器的datasheet 上都会标明“上升时间”指标。

示波器测量出来的上升时间与真实的上升时间之间存在下面的关系式。

在对快沿信号测试中，需要通过该关系式来修正实际被测信号的上升时间。

Measured risetime(tr)2 = (tr signal)2+(tr scope)2+(tr probe)2
图6 ，示波器上升时间和带宽的关
系
面的图表给出了不同的上升时间和带宽之间的关系。