4.1点和线

长安区师生共用学案

年级：七上科目：数学执笔：85中段国伟审核：长安区备课组

内容：4.1点和线课型：新授时间：2011.7

教学目标：

1．在现实情境中感知并认识点、线段、射线、直线及它们的几何图形。

2．通过观察和画图了解线段和射线、直线的关系及它们的表示方法。

3．丰富学生的图形背景，激发兴趣。

4．通过观察操作，理解“两点可以确定一条直线”的事实。

重点：线段、直线、射线的联系和区别；用规范语言和符号表达与书写。

难点：直线的基本性质。

一、学前准备：

国庆节期间，人民广场上用花盆摆出的美丽图案；中山路两侧霓虹灯下的文字；漂亮的十字绣。这些生活中的现象给我们的印象是和。

二、问题的提出：

（一）点和线段

1．点和线段的再认识：

阅读课本P112“做一做”并完成相应问题。

由以上的感知我们可以体验到：

⑴可以表示物体的位置，如在地图上通常用点表示城市的位置。

⑵若干个点可以表示一个，即点阵可以构成图案，如。

⑶直线和直线相交形成，如。

⑷马路上的斑马线、三角尺的边沿、立体图形中的棱给我们的形象是。

小结：

①线段的直观形象就是伸直的一段线。位于线段顶端的点叫做线段的。一条线段有个端点。

②和是构成几何图形的基础。

③注意：尽管在实际中画出的点有大小，但抽象的点只有位置，而没有大小。同样，抽象的线段只有长短，而没有粗细。

④生活中还有哪些物体形如线段？

2．点和线段的表示：

为了便于区分点和线段我们通常用以下方式来表示

⑴通常用一个大写英文字母表示点。如：··

（点A ）（点B ）

注意：点不可用小写英文字母表示。

⑵用表示线段端点的两个大写字母表示线段，也可用一个小写字母表示线段。如：

····

⑶自己画一个点和两条线段并用正确的方式表示出来（小组内2人互相检查）

（二）射线、直线

１．手电筒射出的光线可以抽象成为一条。

⑴叫做射线。叫做射线的端点。一条射线有个端点。由线段向两方无限延伸形成的图形，叫做。它有个端点。

⑵分别画一条射线和一条直线

⑶射线的表示方法：两个大写字母。如: ··

直线的表示方法：两个大写字母或一个小写字母.如：··

我们要注意：表示射线时，必须写在前面。

⑷你能分别举出可以看做射线和直线的实例吗？

２．线段、射线、直线的联系和区别：

⑴完成课本P113“做一做”

⑵填写下列表格：

名称图形表示方法端点长度是否可测延伸性

线段

射线

直线

⑶在完成以上两个小题的基础上，说一说线段、射线、直线的联系和区别：

（三）直线的确定

动手操作：

⑴用一个大头针把硬纸条钉在泡沫板上，观察纸条能绕着大头针转动吗？

⑵至少用几个大头针才能把硬纸条固定在泡沫板上，试一试。这种现象说明了什么问题？

⑶过一点A画直线，可以画出多少条？过两个点B、C可以画几条直线？试一试。

···

⑷由以上的操作我们可以得到数学事实：经过两点有直线，而且只有直线。

谈谈你对这一数学事实的理解(存在和唯一性)。这一数学事实也可说成：两点确定一条直线。

⑸怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理。

三、归纳总结：

1.通过本节课的学习，我知道了：

2.我认为本节知识的易错点是：

所以在应用本节知识时应注意的问题是：

四、拓展练习：

1.如图，已知线段AB，按下列要求作图：

A

B

A （线段AB或线段BA）m （线段m）A C

B

B B

B

A

⑴ 延长线段AB 至C ，使BC=2厘米。 ⑵ 延长线段BA 至D ，使AD=1.5厘米。 ⑶ 反向延长射线EF · · · · ２. 平面上有三个点，过其中任意两个画直线，能画几条？动手试一试。（考虑点的位置可能情况）平面上有四个点呢？

变式:① 经过平面上不在同一直线上的五个点最多可以画 条直线。

② 经过平面上不在同一直线上的n （n ≥3）个点最多可以画 条直线。

③ 七（1）班有50位同学在一次聚会中，若每两人握一次手问好，那么共握 次手。

2. 补充材料：点和直线的位置关系有：

① 点在直线上 （或直线过点）； ② 点在直线外 （或直线不过点）

如图， ·

· · · · ·

试一试：请你画出一点P,过点P 画直线AB ，在直线AB 外画一点Q 。并指出点P 、Q 与直线AB 的位

置关系。

4.如下图，根据给出的图形填空.

⑴ 图中共有 条线段， 条射线， 条直线； ⑵ 点A 既在直线 上，又在直线 上；

⑶ 点B 在直线 上，但在直线 外； · · ·

⑷ 点A 在线段BD 的 上。

五、随堂小测：

1.判断下列语句是否正确，并说明理由。

⑴ 延长直线AB.

⑵ “经过两点有一条直线，并且只有一条直线”，所以一条直线上只有两个点。

⑶ 以点B 为端点的射线AB 。

2.如果你想将一根细木条固定在墙上，最少需要 个钉，依据是 。

3.下图直线表示方法中，那些正确，那些错误？

· · · ·

· · · 4.画线段AB 等于2厘米，延长BA 至C,使AC=3厘米。

六、布置作业

1.下列说法正确的是 ( )

⑴ 画直线AB=20厘米 ⑵ 延长线段AB 至C ，使BC=AB ⑶ 画射线OC 的延长线CF 2.如下图所示，其中不能相交的是( ) · · · · · · · · 3.已知平面上三条直线两两相交最多有 个交点，最少有 个交点。 4.建筑工人在砌墙时，总是在墙两头放好砖，然后在两块砖之间拉紧一条线，沿着线砌出的墙面很平整，为什么？ 5.如下图，C 、D 为线段AB 上任意两点，那么图中共有 条线段，当线段AB 上画出三个点时共有 条线段，以此类推，当线段AB 上画出n 个点是时，共有线段 条。 类比上面的方法，解决问题： 往返于甲、乙两地的客运火车，中途停靠5个站。 · · · · 问：⑴ 有多少种不同的票价？ ⑵ 要准备多少种不同的车票？ B A A B C C A B

（点C 在直线AB 上或直线AB 过点C ） （点C 在直线AB 外或

直线AB 不过点C ）

b a A b A B B b

(直线ab) (直线Ab) (直线AB) (直线B) (直线b) A B C D A C D B A B D b

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