江苏省射阳县二中2015-2016学年高一下学期开学期初考试数学试卷(无答案)
江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期期初调研考试数学试题Word版无答案
射阳县第二中学2015-2016学年度高三数学第一学期期初调研时间：120分钟填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1.已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M = ▲ ．2.21i +的虚部为 ▲ ．3.已知函数20()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为 ▲ .4.已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ▲ ．5.已知双曲线1222=-my x 的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合,则双曲线的离心率为 ▲ ．6.若函数()422xg x x =+-的零点在()1,+n n 之间，n ∈N ，则=n ▲ ．7.函数2y x =的值域为 ▲ .8.若||||1a b ==，|32|3a b -=，则|3|a b += ▲ .9.已知不等式20ax bx c ++>的解集是112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则20cx bx a -+<的解集是 ▲ ． 10.已知角α的终边过点)3,4(-P ，则2sin cos αα+ 的值是 ▲ .11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，在[)0,+∞上为增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 ▲ ．12.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.5]1=，[ 1.6]2-=-.若函数()1xx a f x a =+，0a >且1a ≠，则11()()()22g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为 ▲ .13.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ▲ ．①1ab ≤；≤ ③222a b +≥； ④333a b +≥; ⑤112a b+≥ 14.三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥|在[1,12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”；参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知)cos 2,cos 3(),sin 3,cos 2(x x b x x a -==→→，，设→→⋅=b a x f )(.（1）当)23,2(ππ∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的取值集合；（2）若锐角α满足4)2(=αf ，求)6sin(πα+的值．16.如图所示, 四棱锥ABCD P -底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点,B1===AB AD PA .（1）证明: //EB PAD 平面；（2）证明: BE PDC ⊥平面；（3）求三棱锥PDC B -的体积V ．17.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90︒，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC 内的P 点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC 边上选一点D ，然后过点P 和点D 画一分界线与边AB 相交于点E ，在△ADE 区域内绿化，在四边形BCDE 区域内修建运动场所．现已知点P 处的服务站与AC 距离为10米，与BC 距离为100米．设DC=d 米，试问d 取何值时，运动场所面积最大？18.已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=.（1）若3)1('=f ，①求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程；②求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；（2）若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为B A ,，离心率为12，右准线为4:=x l ．M 为椭圆上不同于B A ,的一点，直线AM 与直线l 交于点P ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若→→=MP AM ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．(第19题)20.已知数列{}n a 首项是11a =，且满足递推关系122()n n n a a n N *+=+∈.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求等差数列{}()n b n N *∈使得对一切自然数*∈N n 都有如下的等式成立：01212311n n n n n n n bC b C b C b C a ++++++=；（3）n n c nb =，是否存在正常数M 使得1212n nc c c M a a a +++<对n N *∈恒成立，并证明你的结论．。
江苏省盐城市射阳县第二高级中学高一数学理月考试题含解析
江苏省盐城市射阳县第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f （1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.406 5＜0.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．2. 把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．3. 设集合，则下列四个关系中正确的是（）A B C D参考答案：A略4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A. 81盏B. 112盏C. 162盏D. 243盏参考答案：D【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则，，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．5. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：略6. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f （x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．7. 若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C. 若，则D．若，则参考答案：C略8. 将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x 的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.参考答案：A10. 已知角θ的终边经过点P （x ，3）（x ＞0）且，则x 等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣9D ．9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x 的值．【解答】解：由题意可得，cos θ=，∴x=1，故选B ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．参考答案：∵是奇函数，∴．时，． 12. 当时，恒成立，则a的取值范围是；（结果用区间表示）参考答案：13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：14. （4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是 _________ ．参考答案：5115. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于 ．参考答案：【考点】93：向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算律；9R ：平面向量数量积的运算． 【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1 又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°= ∴|+3|===故答案为16. 二次函数满足且．则函数的零点是 ； 参考答案： 2 略17. （5分）比较大小：log 27 0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答：∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评：本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省射阳县第二中学2015-2016学年高二上学期第一次学情调研数学试题解析(解析版)
射阳县第二中学2015年秋学期第一次学情调研数 学 试 题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.不等式(x-2)(x+3)>0的解集是 ▲2.在△ABC 中，已知a=3，b=4，sinB=，则sinA= ▲ 。
【答案】12【解析】试题分析：由正弦定理341sin 2sin sin sin 23a b A A B A =∴=∴= 考点：正弦定理解三角形3.等差数列{a n }中，a 2=﹣5，d=3，则a 1为 ▲ 【答案】8- 【解析】试题分析：由等差数列定义可知2111538a a d a a -=∴--=∴=- 考点：等差数列定义4.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲.【答案】1.6 【解析】试题分析：平均分为8484848687855x ++++==，所以方差为()()()()()22222284858485848586858785 1.65s -+-+-+-+-==考点：平均数与方差5.点P （﹣1，2）在不等式2x+3y ﹣b ＞0表示的区域内，则实数b 的范围是 ▲ 【答案】4b < 【解析】试题分析：由题意将点的坐标代入不等式成立2604b b ∴-+->∴< 考点：不等式表示平面区域6.已知等差数列{a n }的前3项依次为a ﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项a n 为 ▲ 【答案】23n - 【解析】试题分析：由题意可知()()()123210a a a a -++=+∴=，所以首项为1-，公差为2，所以通项公式为23n a n =-考点：等差数列通项公式7.若关于x 的不等式ax 2﹣6x+a 2＜0的解集是（1，m ），则m= ▲ 。
【答案】2 【解析】试题分析：由二次不等式与二次方程的关系可得方程2260ax x a -+=的根为1,m ，2611m a a m a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解方程组得2m =考点：一元二次方程与一元二次不等式8.在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12= ▲ 。
2015-2016学年江苏省盐城中学高一(下)期中数学试卷
2015-2016学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．(★★★★)1+ ，x，1- 三个数成等差数列，则x= 1 ．2．(★★★)a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，则a和c的位置关系是 a∥c ．3．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若a 2=（b+c）2-bc，则A ．4．(★★★★)在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是 - ．5．(★★★★)等差数列{a n}中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n}的公差为 2 ．6．(★★★)在等比数列{a n}中，已知a 1=-2，S 3=- 则公比q= 或．7．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为（其中n∈N *），且a 2=18，则k=3 ．8．(★★★★)在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是△ABC为等腰或直角三角形．9．(★★★)若a n=1+2+3+…+n，则S n为数列的前n项和，则S n= ．10．(★★★★)在△ABC中，BC=1，B=60o，当△ABC的面积等于时，AC= ．11．(★★★)已知平面α和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：（1）若m∥α，n⊂α，则m∥n（2）若m∥α，n∥α，则m∥n（3）若m∥n，n⊂α，则m∥α（4）若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α上述四个命题正确的是（4）（写序号）．12．(★★★)已知等比数列{a n}中，a 1=2，前n项和为S n，{a n+1}成等比数列，则S n=2n ．13．(★★)在△ABC中，BC= ，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）．当∠C变化时，线段CD长的最大值为 3 ．14．(★★★)设数列{a n}的各项均为正整数，其前n项和为S n，我们称满足条件“对任意的m，n∈N *，均有（n-m）S n+m=（n+m）（S n-S m）”的数列{a n}为“L数列”．现已知数列{a n}为“L 数列”，且a 2016=3000，则a n= 984+n或3000 ．二、解答题（共90分）15．(★★★★)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a=2，c=5，．（Ⅰ）求边b的值；（Ⅱ）求sinC的值．16．(★★★)如图，A-BCD是一个不透明的三棱锥木块，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中点，BE：EA=1：2，（1）求证：FG∥平面BAD；（2）设过点E，F，G的平面交平面ABD于直线l．请作出直线l，写出作法，并说明理由．17．(★★★)已知等比数列{a n}中，a 2=2，a 5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log 2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．18．(★★★)为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30o，∠DAC=45o，∠ABD=45o，∠DBC=75o，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．19．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N *），求数列{c n}的前n项和T n．20．(★★)已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b n}是公比为2的等比数列，且{b n}的前4项的和为．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若d=3，求数列{a n}中满足b 8≤a i≤b 9（i∈N *）的所有项a i的和；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，数列{c n}的前n项和为T n，若T n的最大值为T 5，求公差d的取值范围．。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
射阳县第二中学高三下学期期初数学试卷.docx
高中数学学习材料唐玲出品射阳县第二中学2016年高三下学期期初数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．2．若复数（1﹣i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为．3．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）= ．5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．6．从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．7．设椭圆+=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则= ．9．曲线y=和y=x 2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 ． 10．设f （x ）=，若f （t ）=f （）则t 的范围 ． 11．直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是 ．12．如图所示，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则离心率为13．若a ，b ∈R ，且4≤a 2+b 2≤9，则a 2﹣ab+b 2的最小值是 ．14、已知函数ln (),()x f x kx g x x ==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 .二、解答题：（共6小题，满分90分）15.已知函数()sin()sin()3sin cos ()44f x x x x x x R ππ=+-+∈ （1）求()6f π的值； （2）在ABC ∆中，若1)(=A f ，求sin sin B C +的最大值。
2015-2016年江苏省盐城市射阳二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题纸对应的位置上）1．（5分）已知z=1﹣2i，则z的虚部是．2．（5分）一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为．3．（5分）函数f（x）=x3﹣mx+3，若f′（1）=0，则m=．4．（5分）已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=．5．（5分）函数y=x﹣2sin x在[0，π]上的递增区间是．6．（5分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为．7．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为．8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件．9．（5分）函数f（x）=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值是．10．（5分）用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）=”，当n=1时，等式应为．11．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为．12．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．13．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸上相应的区域内作答，并写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．18．（15分）若函数f（x）=x3﹣x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立．（1）求实数b的值；（2）求实数c的取值范围．19．（16分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a b=b a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题纸对应的位置上）1．（5分）已知z=1﹣2i，则z的虚部是﹣2．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．2．（5分）一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为24．【解答】解：s=2t3，s′=6t2，在t=2时的瞬时速度为6×4=24．故答案为：24．3．（5分）函数f（x）=x3﹣mx+3，若f′（1）=0，则m=3．【解答】解：f′（x）=3x2﹣m，∴f′（1）=3﹣m=0，解得m=3．故答案为3．4．（5分）已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=1．【解答】解：∵=，又其实部与虚部互为相反数，∴a=1．故答案为：1．5．（5分）函数y=x﹣2sin x在[0，π]上的递增区间是[，π]．【解答】解：y′=1﹣2cos x，由y′=0解得x=，当0≤x＜时，1﹣2cos x＜0，∴函数y=x﹣2sin x在[0，]上递减；当＜x≤π时，1﹣2cos x＞0，∴函数y=x﹣2sin x在[，π]上递增；故答案为：[，π]．6．（5分）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．【解答】解：由题意得，y′=e x，则在点A（0，1）处的切线斜率k=e0=1，故答案为：1．7．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为3．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2，∴f′（x）=3ax2+2bx，∵当x=1时，有极大值3，∴f′（x）=0，f（1）=3，∴3a+2b=0，a+b=3，∴a=﹣6，b=9，∴a+b=3．故答案为：3．8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件．【解答】解：∵y=﹣x3+81x﹣234，∴y′=﹣x2+81=（9﹣x）（9+x），则y=﹣x3+81x﹣234在（0，9）上单调递增，在[9，+∞）上单调递减，故当x=9时，函数有最大值，故答案为：9．9．（5分）函数f（x）=xe﹣x，x∈[0，4]的最小值是0．【解答】解：函数f（x）=xe﹣x，可得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，4]时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（0）=0，f（4）=＞0，∴当x=0时，f（x）有最小值，且f（0）=0．故答案为：0．10．（5分）用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（n+3）=”，当n=1时，等式应为1+2+3+4=．【解答】解：当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选答案为：1+2+3+4=11．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提错误．【解答】解：在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提由线面平行的性质易得，这是一个假命题故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故答案为：大前提错误12．（5分）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）=﹣2ax与存在交点．当a=0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}13．（5分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=（n+1）（n﹣2）．【解答】解：∵f（3）=2，f（4）=f（3）+3，f（5）=f（4）+4，…f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得：f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=（n﹣2）（n﹣1+2）=（n+1）（n﹣2）故答案为：（n+1）（n﹣2）14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸上相应的区域内作答，并写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．16．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=﹣2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=﹣．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=﹣﹣4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，通项公式为．（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，；（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（1）＞1，f（2）＞1；当n≥3时，猜想：f（n）＜1．（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（Ⅰ）当n=3时，f（n）＜1；（5分）（2）假设n=k（k≥3）时，f（n）＜1，即，那么===，所以当n=k+1时，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，当n≥3时，f（n）＜1．（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．（10分）18．（15分）若函数f（x）=x3﹣x2+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立．（1）求实数b的值；（2）求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2+bx+c，∴f′（x）=3x2﹣x+b，∵x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一个根是x0，则，∴x0=﹣，b=﹣2；（2）由（1）知，f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=0，解得x1=﹣，x2=1；列表如下：，﹣由表格知，f（x）取得极大值f（﹣）=+c，又f（2）=2+c，∴当x=2时，函数取得最大值f（x）max=2+c；∴2+c＜c2，解得c＜﹣1或c＞2，∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（16分）如图，在半径为3m的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=xm，圆柱的体积为Vm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？【解答】解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，∵AB=x，∴OA=，设圆柱底面半径为r，则=2πr，即4π2r2=9﹣x2，∴V=πr2•x=，其中0＜x＜3．…（6分）（2）由V′==0及0＜x＜3，得x=，…（8分）列表如下：…（10分）所以当x=时，V有极大值，也是最大值为．…（14分）答：当x为m时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是m3．…（16分）20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a b=b a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．【解答】解：（1）定义域为（0，+∞），，令，则x=e，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调增区间为（0，e）；单调减区间为（e，+∞）．…（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，当4a≤e时，即时，f（x）在[2a，4a]上单调递增，∴f（x）min=f（2a）；当2a≥e时，f（x）在[2a，4a]上单调递减，∴f（x）min=f（4a）当2a＜e＜4a时，即时，f（x）在[2a，e]上单调递增，f（x）在[e，4a]上单调递减，∴f（x）min=min{f（2a），f（4a）}．下面比较f（2a），f（4a）的大小，…（8分）∵，∴若，则f（a）﹣f（2a）≤0，此时；若，则f（a）﹣f（2a）＞0，此时；…（10分）综上得：当0＜a≤1时，；当a＞1时，，…（12分）（3）正确，a的取值范围是1＜a＜e…（16分）理由如下，考虑几何意义，即斜率，当x→+∞时，f（x）→0又∵f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴f（x）的大致图象如右图所示∴总存在正实数a，b且1＜a＜e＜b，使得f（a）=f（b），即，即a b=b a．。
江苏省射阳县第二中学高一数学下学期第一次学情调研试题(无答案)
射阳二中2016年春学期高一第一次学情调研数 学 试 卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、班级用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。
)1、若直线1x =的倾斜角为α，则α= ▲ ；2、直线310x y --=在y 轴上的截距是 ▲ ；3、一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为 ▲ ；4、若直线l 的倾斜角为0135且过点A (1,1)，则该直线l 的方程为 ▲ ； 5、直线2380x y ++=与10x y --=的交点坐标为 ▲ ；6、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥1B BCO -的体积为 ▲ ；7、已知圆锥的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆锥的体积为 ▲ ； 8、已知,,a b c 是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为 ▲ ；①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；②若,a b 是异面直线，,b c 也是异面直线，则,a c 也是异面直线；③若,a b 相交，,b c 相交，则,a c 也相交；④若,a b 共面，,b c 共面，则,a c 也共面； 9、已知直线,a b 与平面α，下列命题正确的序号是 ▲ ；①若a ∥α，b α⊂，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α；④若a ∥b ，b α⊂，则a ∥α或a α⊂； 10、若长方体三个面的面积分别为2,3,6，则长方体的体积等于 ▲ ；11、设α是空间中一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是 ▲ ； ①若,,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥；②若,,,m n l n αα⊂⊥⊥则l ∥m ； ③若l ∥,,,m m n αα⊥⊥则l ∥n ； ④若,l m l n ⊥⊥，则n ∥m ；12、设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是 ▲ ； ①若,,αββγ⊥⊥则αγ⊥； ②若m ∥,n α∥,,βαβ⊥则m n ⊥；③若,,m αβα⊥⊥则m ∥β；④若α∥,,m m ββ⊄∥,α则m ∥β；13、如果将直线l 向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l 重合，则该直线l 的斜率为 ▲ ；14、现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
江苏省盐城市射阳二中2016-2017学年高一下学期第一次
2016-2017学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．2．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为．3．已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是．4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为．5．过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是．6．用一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积= ．7．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限．8．已知直线a和平面α，则平面α内必有一直线与直线a （从“相交，平行，异面，垂直”中选填）．9．下列四个命题中，假命题是（填序号）．①经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示；④经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b．10．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）11．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是．12．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为（填序号）．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC=BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°．13．若直线l的一般方程为xcosθ+y﹣1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP 与BD1垂直，则动点P的轨迹为．二、作答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知直线a∥平面α，直线b⊥平面α，求证：a⊥b．16．求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（﹣1，﹣3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．18．已知两点A（﹣1，2），B（m，3），求：（1）直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，CB=4，AB=12，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M﹣BCD的体积．20．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F 在CE上．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D﹣AEC的体积；（3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．2016-2017学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】I6：三点共线．【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．【解答】解：由题意可得 K AB=K AC，∴ =，∴m=，故答案为．2．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，根据斜率和倾斜角的关系进行求解．【解答】解：直线的斜击式方程为y=x﹣1，则斜率k=，由tanα=，解得α=，故倾斜角α=，故答案为：3．已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系是a∥b ．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间线面垂直的性质，得垂直于同一个平面的两条直线互相平行，因此答案应该是a∥b．接下来可以用反证法，结合线面垂直的判定定理与平面垂线的唯一性加以证明，得到本题答案．【解答】解：两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线互相平行．可以用反证法进行证明：设a⊥α于A点，b⊥α于B点，假设b与a不平行，则过B作直线b'，使b'∥a在平面α内取相交直线m、n，∵a⊥α，m、n⊂α，∴a⊥m，a⊥n∵b'∥a，∴b'与m、n所成角等于a与m、n所成角，即b'⊥m且b'⊥n∵m、n是平面α内的相交直线∴b'⊥α，这样经过点B有两条直线b与b'与平面α垂直，这是不可能的∴假设不成立，可得a∥b故答案为：a∥b4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．【解答】解：由题意“一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面”，可知，圆锥的母线为l=4；又半圆的弧长为πl，圆锥的底面周长为2πr，∵4π=2πr，∴r=2，圆锥的高为： =，∴圆柱的体积为：πr2h=π•22•=；故答案为：．5．过点（﹣1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是2x+y=0或x+y﹣1=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y ﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为 y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得 k=﹣1，故直线方程是 x+y﹣1=0．综上，所求的直线方程为 2x+y=0，或 x+y﹣1=0，故答案为：2x+y=0，或 x+y﹣1=0．6．用一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积= cm3或cm3．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】对圆柱体的高进行讨论，计算圆柱的底面半径，再代入体积公式计算．【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，（1）若圆柱体的高为h=12cm，则2πr=8cm，即r=cm，∴圆柱的体积V=πr2h=π××12=cm3，（2）若圆柱体的高为h=8cm，则2πr=12cm，即r=cm，∴圆柱体的体积V=πr2h=π××8=cm3，故答案为： cm3或cm3．7．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过第三象限．【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：将Ax+By+C=0化为y=﹣，∵AC＜0，BC＜0，∴﹣，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案为三．8．已知直线a和平面α，则平面α内必有一直线与直线a 垂直（从“相交，平行，异面，垂直”中选填）．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意分a⊂α，a∥α，a与α相交三种情况得到平面α内直线与a的位置关系得答案．【解答】解：若a⊂α，则平面α内必有一直线与直线a平行或相交或垂直；若a∥α，则平面α内必有一直线与直线a平行或异面或垂直；若a与α相交，则平面α内必有一直线与直线a相交或垂直或异面．则平面α内必有一直线与直线a垂直．故答案为：垂直．9．下列四个命题中，假命题是④（填序号）．①经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示；④经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②，当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；③，当直线过原点时，直线不可以用方程+=1表示；④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b．【解答】解：对于①，经过定点P（x0，y0）斜率不存在的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①正确；对于②，经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线有两种情况：当x1≠x2时，即斜率存在可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，当x1=x2时，直线方程为x=x1，可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，故②正确；对于③，当直线过原点时，直线不可以用方程+=1表示，故③正确；对于④，经过点Q（0，b）的直线，当斜率不存在时，不可以表示为y=kx+b，故④错误．故答案为：④．10．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足DM⊥PC（或BM⊥PC等）时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由题意要得到平面MBD⊥平面PCD，容易推得AC⊥BD，只需AC垂直平面MBD内的与BD相交的直线即可．【解答】解：由定理可知，BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选DM⊥PC（或BM⊥PC等）11．已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是①④．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由l⊥α，m⊂β，知：①若α∥β，则l⊥β，故l⊥m；②若l⊥m，则α与β平行或相交；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面；④若l∥m，则m⊥α，故α⊥β．【解答】解：∵l⊥α，m⊂β，∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．故答案为：①④．12．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为①②④（填序号）．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC=BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可判定．【解答】解：在四面体ABCD中，∵截面PQMN是正方形，∴PQ∥MN，PQ⊄平面ACD，MN⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．∵平面ACB∩平面ACD=AC，∴PQ∥AC，可得AC∥平面PQMN．同理可得BD∥平面PQMN，BD∥PN．∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．由BD∥PN，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°．由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．而AN≠DN，PN=MN，∴BD≠AC．综上可知：①②④都正确．故答案为：①②④．13．若直线l的一般方程为xcosθ+y﹣1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是∪[，π] ．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程的一般式求得直线的斜率，进一步得到斜率得范围，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线倾斜角的范围．【解答】解：由直线l的一般方程为xcosθ+y﹣1=0（θ∈R）得其斜率为k=﹣，∴k∈[]．设直线l的倾斜角为α，则由tanα∈[]，得α∈∪[，π]．故答案为：∪[，π]．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP 与BD1垂直，则动点P的轨迹为线段CB1．【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；则BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故答案为线段CB1．二、作答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知直线a∥平面α，直线b⊥平面α，求证：a⊥b．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】设β为过a的平面，且α∩β=l．由a∥α，得a∥l．由b⊥l，得b⊥a．【解答】证明：设β为过a的平面，且α∩β=l．∵a∥α，∴a∥l．∵直线b⊥平面α，l⊂α，∴b⊥l，∴b⊥a．故a⊥b．16．求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（﹣1，﹣3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（3，2）；当横截距a ≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（3，2）代入，解得a=5．由此能求出过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．（2）先假设直线y=3x的倾斜角是A，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到tanA=3，然后根据正切函数的二倍角公式求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案．【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（3，2），∴直线方程为y=x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（3，2）代入，解得a=5，∴所求的直线方程为：x+y﹣5=0．综上：过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．（2）假设y=3x的倾斜角是A，那么有tanA=3设过A点直线的倾斜角是B，那么B=2A那么直线L的斜率k=tanB=tan2A==﹣∴直线方程是：y+3=﹣（x+1），即：直线方程为3x+4y+15=0．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，证明EFGH为平行四边形，可得EF ∥GH，进而可得线面平行；（2）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可．【解答】证明：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE，∵G为AD中点，F为BD中点，∴GF∥AB且EF=，同理EH∥CD且EF=，∵ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴GF∥EH，GF=EH，∴EFGH为平行四边形，∴EF∥GH，又∵GH⊂面PAD，EF⊄面PAD，∴EF∥面PAD．（2）∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，又∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥面PAD又∵CD⊂面PCD，∴面PAD⊥面PCD．18．已知两点A（﹣1，2），B（m，3），求：（1）直线AB的斜率k；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．【考点】I3：直线的斜率．【分析】（1）根据斜率公式计算即可，（2）当m=﹣1时，直线的斜率不存在，写出直线的方程；当m≠﹣1时，由两点式求直线的方程．（3）已知实数m∈，利用不等式的性质求出斜率α的范围，再利用正切函数的单调性求出倾斜角α的范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，直线AB的斜率不存在；当m≠﹣1时，k=．（2）当m=﹣1时，AB的方程为x=﹣1，当m≠﹣1时，AB的方程为y﹣2=（x+1）．（3）①当m=﹣1时，α=；②当m≠﹣1时，∵k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]．综合①②，知直线AB的倾斜角α∈[，]．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，CB=4，AB=12，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用中位线定理可得DM∥PA，故DM∥面PAC；（2）证明AP⊥平面PBC得PA⊥BC，结合BC⊥AC得出BC⊥平面PAC，故平面PAC⊥平面ABC；（3）利用勾股定理计算PC，DM，代入棱锥的体积公式计算．【解答】证明：（1）∵D为AB中点，M为PB中点，∴DM∥AP，又∵DM⊄面APC，AP⊂面APC，∴DM∥面PAC．（2）∵△PDB是正三角形，M为PB中点，∴DM⊥PB，又∵DM∥AP，∴PA⊥PB，又∵PA⊥PC，PB∩PC=P，∴PA⊥面PBC，∵BC⊂面PBC，∴PA⊥BC，又BC⊥AC，AC∩PA=A，∴BC ⊥面PAC ， 又∵BC ⊂面ABC ， ∴面PAC ⊥面ABC ．解：（3）∵AB=12，D 为AB 中点，∴BD=6，又∵△PDB 为正三角形，∴DM=3，又∵BC=4，PB=6，∴PC==2，∴S △PBC =•4•2=4，∴S △BCM =S △PBC =2，∵AP ⊥平面PBC ，DM ∥PA ， ∴DM ⊥平面PBC ，∴V M ﹣BCD =V D ﹣BCM =•2•3=2．20．如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D ﹣AEC 的体积；（3）设点M 在线段AB 上，且满足AM=2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AE⊥BC，BF⊥AE，由此能证明AE⊥BE．（2）由V D﹣AEC=V E﹣ADC，能求出三棱锥D﹣AEC的体积．（3）过点M作MG∥AE，交BE于点G，过点G作GN∥BC，交BC于点N，连接MN，推导出GN ∥平面ADE，由此能求出当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN∥平面ADE．【解答】证明：（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，…2分而BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE．…4分解：（2）在△ABE中，过点E作EH⊥AB于点H，则EH⊥平面ACD．由已知及（Ⅰ）得EH=AB=，S△ADC=2．…6分故V D﹣AEC=V E﹣ADC=．…8分（3）在△ABE中过点M作MG∥AE，交BE于点G，在△BEC中，过点G作GN∥BC，交BC于点N，连接MN，则由，得CN=，…10分∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面AED，∵MG∥平面ADE，由GN∥BC，BC∥AD，∴GN∥平面ADE，又MN⊂平面MGN，则MN∥平面ADE．∴当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时，MN∥平面ADE．…13分．2017年6月16日。
江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一下学期期初数学试卷 含解析
2015—2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）期初数学试卷一、填空题(每题4分，共48分）1．设集合A=｛﹣1，1，3｝,B=｛a+2，a2+4｝,A∩B={3｝，则实数a=．2．函数y=的定义域是．3．（lg5）2+lg2×lg50=．4．已知函数f（x）==．5．非零向量，则的夹角为．6．已知sinθ=，cosθ=(＜θ＜π），则tanθ=．7．已知函数f（x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=﹣f（x），若f（1）=1，则f（3）﹣f(4）=．8．关于函数，有下列命题:（1）为奇函数；（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象,可以将f（x)的图象向左平移个单位；(3）y=f（x)的图象关于直线x=对称；(4)y=f（｜x｜)为周期函数．其中正确命题的序号为．9．已知定义在(﹣2，2）上的奇函数f(x）在整个定义域上是减函数，若f（m﹣1）+f(2m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．10．设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为．11．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，|｜=1，则•的值为．12．已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3,则实数a的取值范围．二、解答题(共52分）13．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A,B；（Ⅱ) 若A∪B=B，求实数a的取值范围．14．已知：（1）求(2）求满足条件的实数m，n．（3)若向量满足,且求．15．已知函数(Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈(0，π)，f（）=,求sinα的值；(Ⅲ）若，函数f（x)的最大值．16．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x(时）的关系为f（x）=|g（x）﹣a|+2a+,x∈［0，24]，其中g(x）=，a是与气象有关的参数，且a∈[0，］,若用每天f（x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．（1）令t=g（x），求t的取值范围；（2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？17．定义在D上的函数f（x）,如果满足:对任意x∈D，存在常数M≥0,都有｜f(x）｜≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数,其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x)=．(1）若函数g(x）为奇函数,求实数a的值；(2）在（1）的条件下，求函数g(x）,在区间[，3]上的所有上界构成的集合；(3）若函数f（x）在［0，+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，共48分）1．设集合A={﹣1，1，3},B=｛a+2,a2+4｝，A∩B=｛3｝,则实数a=1．【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念,知道元素3在集合B中,进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3｝∴3∈B,又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为12．函数y=的定义域是[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由log2(4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1,+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．（lg5）2+lg2×lg50=1．【考点】对数的运算性质．【分析】由式子的特点把50拆成5与10的乘积,则lg50=lg10+lg5，再利用lg5+lg2=1进行化简求值．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．4．已知函数f（x）==．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断自变量所在的范围，再将自变量代入相应段的解析式，求出函数值．【解答】解：∵＞1∴f（）=﹣+3=∵≤1∴=f（）=+1=故答案为：5．非零向量，则的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设的夹角为θ，把等式平方可得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设的夹角为θ，∵｜|=|｜=｜|，平方可得=2+2|｜•｜|•cosθ,∴cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．6．已知sinθ=，cosθ=（＜θ＜π),则tanθ=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数间的基本关系得到sin2θ+cos2θ=1，将已知的两等式代入，列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值，确定出sinθ与cosθ的值，即可求出tanθ的值．【解答】解:∵sinθ=，cosθ=,且sin2θ+cos2θ=1，∴（)2+(）2=1,即m（m﹣8）=0，解得:m=0或m=8，当m=0时,由＜θ＜π,得到sinθ＞0，而sinθ=﹣＜0，不合题意，舍去；故m=8，∴sinθ=，cosθ=﹣,则tanθ==．7．已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=﹣f(x）,若f（1）=1，则f(3）﹣f （4）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根号函数的奇函数得f（0)=0，然后再根据f（x+2）=﹣f(x)和f（1）=1，求f（3）即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，又f(x+2）=﹣f（x），f（1)=1,故f（3)=f（1+2）=﹣f（1）=﹣1，f（4)=f（2+2)=﹣f（2）=﹣f（0+2）=f（0）=0，∴f(3）﹣f（4)=﹣18．关于函数，有下列命题：(1）为奇函数；（2）要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移个单位;（3)y=f（x）的图象关于直线x=对称；（4)y=f（|x｜）为周期函数．其中正确命题的序号为（1)（2）（3)．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）依题意,可知f（x+）=﹣2sinx，利用正弦函数的奇偶性即可判断其正误; （2)依题意，可求得f(x+）=2sin[2（x+）+］=2cosx,从而可知其正误;【解答】解：（1)∵f（x）=2sin(2x+），∴g（x）=f（x+)=2sin［2（x+）+］=2sin（2x+π）=﹣2sinx,g（﹣x）=﹣2sin（﹣x)=2sinx=﹣g（x）,故g（x）=f（x+)为奇函数，(1）正确；（2）f(x+）=2sin［2（x+）+]=2cosx,故要得到函数g（x）=2cos2x的图象，可以将f（x）的图象向左平移个单位，故（2）正确；（3）∵f（）=2sin（2×+)=2，而f（x）max=2，∴y=f(x）的图象关于直线x=对称，故（3）正确；（4）∵y=f（｜x|)=2sin（2|x|+）为偶函数，其图形关于y轴对称,但不是周期函数，故（4）错误．∴正确命题的序号为（1)（2）（3）．故答案为：(1）（2）（3）．9．已知定义在（﹣2，2）上的奇函数f（x)在整个定义域上是减函数，若f（m﹣1）+f(2m ﹣1）＞0，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）的奇偶性及单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而化为具体不等式，注意考虑函数的定义域．【解答】解：f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，可化为f（m﹣1）＞f（1﹣2m），∵奇函数f（x）是定义在(﹣2,2)上的减函数，∴，解得：﹣＜m＜．10．设方程2lnx=10﹣3x的解为x0，则关于x的不等式2x﹣3＜x0的最大整数解为2．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数图象的作法．【分析】先画出f（x）=2lnx 和g（x)=10﹣3x 这两个函数的大致图象，因为是要求整数解，所以比较下整数点通过图象可先判断出，2＜x0＜3再看不等式,2x﹣3＜x0因为要求整数解，所以2x﹣3也应为整数,所以有2x﹣3≤2所以x≤5/2 那么最大整数解为2【解答】解：先画出f（x）=2lnx 和g(x）=10﹣3x 这两个函数的大致图象如图：通过图象可先判断出2＜x0＜3∵2x﹣3＜x0∴2x﹣3≤2∴x≤5/2故最大整数解为211．如图，在△ABC中,AD⊥AB,=2，｜|=1，则•的值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得=0，．利用•=即可得出．【解答】解:∵，∴=0，．又，∴•===0+2=2=2．故答案为:2．12．已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】根据条件确定方程在x≤1时有且仅有1个实根，然后根据二次函数的图象和性质，确定a的取值范围即可．【解答】解：设比较大的根为x1，则x1＞3，此时由=log3x＞log33=1，即a，即a．∵方程有且仅有两个不等实根，∴当x≤1时，方程有且仅有1实根，即﹣x，在x≤1时，只有一个根．∴x，设g（x）=x，（x≤1)，函数的对称轴为x=a，若a≥1,∵g（0）=，∴此时满足g（1）≤0，（图1）即g（1）=1﹣2a+≤0，∴7a2﹣32a+16≤0，解得,∴此时1≤a≤4，．若0＜a＜1，∵g(0）=，∴此时满足g（1）＜0,即g（1）=1﹣2a+＜0，∴77a2﹣32a+16＜0，解得,∴此时，∴,又a,∴，即实数a的取值范围是，故答案为：．二、解答题（共52分）13．已知函数f(x）=的定义域为A,集合B是不等式x2﹣(2a+1)x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出；（Ⅱ)利用集合之间的关系即可求出．【解答】解：(Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f （x）=的定义域A=(﹣∞，﹣1)∪（2，+∞）；由不等式x2﹣(2a+1）x+a2+a＞0化为(x﹣a)(x﹣a﹣1)＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1)x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞,a）∪(a+1,+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1］．14．已知:（1）求（2）求满足条件的实数m,n．（3）若向量满足,且求．【考点】向量的模；平行向量与共线向量；向量的共线定理．【分析】（1）由，我们易求出的坐标，代入向量模的公式，即可得到答案．（2)由及,我们可构造一个关于m，n的方程组，解方程组，即可得到实数m,n的值．（3）若，由向量的共线定理，我们易得，又由，我们可以得到一个关于λ的方程，解方程求出λ的值，进而求以求出向量的坐标．【解答】解:(1）=（4,7）∴（2)由得（3，2）=m（﹣1,2）+n（4,1）=（﹣m+4n,2m+n）∴∴（3）∴（λ∈R）∴∴∴,．15．已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）设α∈（0，π），f()=，求sinα的值;（Ⅲ）若，函数f（x）的最大值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）先利用两角和公式对函数解析式进行化简整理根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期和单调增区间．（Ⅱ)把x=代入函数解析式，根据进而求得α)（Ⅲ）根据（Ⅰ）函数的单调递增区间,求得函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=∴函数f（x）的最小正周期为单调增区间满足：k∈Z即单调增区间为：k∈Z(Ⅱ）∵f（x）=∴f()=+可化为：=+∴∵α∈(0,π)∴∴∴（Ⅲ）∵∴∴f（x）的最大值为16．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x(时）的关系为f(x）=｜g（x）﹣a|+2a+,x∈［0，24］，其中g（x)=，a是与气象有关的参数，且a∈［0，]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．(1）令t=g(x）,求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由正弦函数的图象和性质和幂函数的单调性，即可得到t的范围；（2)当a∈［0，]时，记g(t）=｜t﹣a｜+2a+，则g（t）=，运用一次函数的单调性，可得最大值和最小值，作差即可得到M（a），当且仅当a≤时，M （a）≤2，即可判断．【解答】解(1）当0≤x≤2时，y=sin∈[0,]，当2＜x≤24时，y=∈［,），则当0＜x≤24时，t的取值范围是［0，]；（2）当a∈[0，]时，记g（t)=｜t﹣a｜+2a+，则g（t）=，∵g（t)在［0,a］上单调递减，在（a,］上单调递增，且g（0)=3a+，g（）=a+，g（0)﹣g()=2 (a﹣)．故M（a)==，∴当且仅当a≤时，M（a）≤2．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．17．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0,都有|f（x）｜≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x)的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g(x)=．（1）若函数g(x）为奇函数,求实数a的值;（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间［,3］上的所有上界构成的集合；(3）若函数f（x)在［0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义，建立方程,即可求实数a的值；(2）求出函数g（x）=在区间［，3］上的值域为[﹣2,﹣1］,结合新定义，即可求得结论;（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，可得﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞)上恒成立，换元,求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：(1)∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即=﹣．，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=﹣1．…(2)由（1）得:g（x）=，∵函数g（x）=在区间(1，+∞)上单调递增，∴函数g（x）=在区间［，3]上单调递增，∴函数g(x）=在区间[，3］上的值域为[﹣2,﹣1]，∴｜g(x）|≤2，故函数g（x)在区间［,3］上的所有上界构成集合为[2，+∞)．…（3)由题意知，|f（x）｜≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，∴﹣4﹣≤a≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在［0，+∞）上恒成立．…设t=2x,t≥1,h（t）=﹣4t﹣,p（t）=2t﹣,则h′(t）=﹣4+＜0，p′(t)=2+＞0，∴h（t）在［1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞)上递增，…∴h(t)在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p(t)在［1，+∞）上的最小值为p（1）=1．∴实数a的取值范围为[﹣5，1］．…2016年10月28日。
江苏省盐城市射阳中学下学期高一数学期中考试卷 苏教版
江苏省盐城市射阳中学下学期高一数学期中考试卷 苏教版时间: 2小时 总分: 150分一.选择题 (每小题5分, 共12小题. 特别提醒: 请将你认为正确的答案填在第二页的答题卡上)1.请将下列对象能构成集合的那一个找出来 ( ) A.好教师 B.著名数学家C.高一年级高个子同学D.高一年级体重不低于50kg 同学2.凭你对函数奇偶性的理解, 试判断函数f(x)=52 x ( ) A.是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数3.请运用函数概念, 将下列对应f 不是从集合A 到集合B 的函数的那一个揪出来A. A={1 , 2 , 3} , B={7 , 8 , 9} , f(1)=f(2)=7 , f(3)=8 ( )B. A=B={1 , 2 , 3} , f(x)=2x －1C. A=B={x|x ≥－1} , f(x)=2x+1D. A=Z , B={－1 , 1} , 当n 为奇数时f(n)=－1 , 当n 为偶数时f(n)=14.请选出{y|y=x , x ∈R}∩{y|y=x 2, x ∈R}的正确运算结果来 ( ) A. {0 , 1} B. {(0 , 1)} C. {y|y ≥0} D. R5.下列几个图形中, 请将你认为可以表示函数关系y=f(x)的那一个图找出来 ( )A B C D6.当给你函数y=f(x)的定义域为[－1 , 1] , 请判断下列选项哪一个是函数f(2x+1)的定义域( )A. [0 , 1]B. [－1 , 0]C. [－1 , 1]D. [－3 , 1] 7.如果你有两个集合A={x|x 2－3x+2=0} , B={x|ax －1=0}和一个条件A ∪B=A , 那么下面的答案你会选哪一个作为所有满足条件的实数a 构成的集合 ( ) A. {1 ,21} B. {0 , 1} C. {0 , 21} D. {0 , 1 , 21} 8.现在给你两个件: ①{3 , 4}∪A={1 , 2 , 3 , 4} , ②A {1 , 2 , 3 , 4}, 请还我一个关于所有集合A 的正确结论 ( ) A. {1 , 2} , {1 , 2 , 3} , {1 , 2 , 4} , {1 , 2 , 3 , 4}B. {1 , 2 , 3} , {1 , 2 , 4} , {1 , 2 , 3 , 4}C. {1 , 2} , {1 , 2 , 3} , {1 , 2 , 4}≠yxOyxOyxOyxO● ●D. {1 , 2 , 3} , {1 , 2 , 4}9.请把关于函数f(x)=x 2+x+1[x ∈[0 , ))23的最值情况描述最准确一个选出来 ( )A.有最小值43 , 但无最大值 B.有最小值43, 有最大值1 C.有最小值1 , 但无最大值 D.有最小值1 , 有最大值41910.关于函数f(x)有两个条件: ①f(x)在区间[a , b]上单调 ; ②f(a)·f(b)<0 , 请判断关于方程f(x)=0在区间[a , b]上根的情况, 最正确的一项是 ( ) A.至少有一个实根 B.必有唯一实根 C.至多有一个实根 D.没有实根11.函数y=l nx+2x －6的零点必定位于下列哪个区间 ( ) A. (5 , 6) B. (4 , 5) C. (3 , 4) D. (2 , 3) 12.如图, 给出幂函数y=x n在第一象限内的图象 , n 取±2 , ±21四个值, 则相应于曲线C 1 , C 2 , C 3 , C 4的n 依次为 ( )A. －2 , －21 , 21, 2B. 2 ,21 , －21, －2 C. －21 , －2 , 2 , 21D. 2 , 21 , －2 , －21二.填空题 (每小题5分, 共6小题)13.不等式lg(x －1)<1的解集为____________________ .14.为了大面提高教学质量, 学校要求在期中考试中, 高一年级的数学优秀率要达到70%, 语文优秀率要达到65%. 问: 这两门学科都达到优秀的百分率的范围是_____________.15.已知函数f(x) = ⎪⎩⎪⎨⎧+01πx )0()0()0(<=>x x x , 则f(f(f(－1)))的值为______________ .16.已知0<a<1 , b<－1, 则函数y=a x+b 的图象必定经过________________象限. 17.函数f(x)=log 21(－x 2－x+2)的单调增区间为_________________ .18.请将表达式0.25－1×(4121)436()23⨯+log 2(51)×log 3(81)×log 5(91)的结果写在横线上________________ . 三.解答题: 19.(本题10分)yxOC 1C 2C 3 C 4已知函数y=f(x)是R 上的奇函数, 且x>0时f(x)=1 , 试求函数y=f(x)的表达式.20.(本小题10分)如果函数y=mx 2－6x+2的图象与x 轴只有一个公共点, 求m 的值.21.(本小题10分)已知函数f(x)=1212-+x x , 试讨论函数f(x)的单调性.22.(本小题10分)某店从水果批发市场购得椰子两筐, 连同运费总共花了300元, 回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售, 余下的椰子按高出成本价1元/个售出, 售完后共赚得78元, 问: 这两筐椰子原来共有多少个?23.(本小题10分)已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件: 对于任意的x , y ∈R , f(x+y)=f(x)+f(y) . (1)求f(0)的值; (2)判断f(x)的奇偶性.24.(本小题10分)若二次方程5x2+mx－1=0的根, 一个在区间(－1 , 0)内, 另一个在区间(1 , 2)内, 求m 的取值范围.[参考答案]一.1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.C 10.C 11.D 12A二.13.(1,11) 14.[35%, 100%] 15.π+1 16.二、三、四 17.[-1/2, 1]18.0三. 19.解:∵当x>0时 f(x)=1 且f(x)为奇函数∴当x=0时 f(x)=0当x<0时 - x>0 ∴f(-x)=1∴f(x)=-11 (x>0)∴ f(x)= 0 (x=0)-1 (x<0)20. .解:当m=0时 x=1/3 符合题意当m≠0时Δ=36-8m=0 ∴m=9/2 ∴m=0或m=9/221.过程略 f(x)在(0, +∞)上是减函数f(x)在(-∞, 0)上也是减函数22.120个23.(1) f(x)=0(2) f(x)是奇函数24. –19/2 < m<-4。
江苏省射阳县高一化学下册开学期初考试题
射阳县第二中学2016 年春学期高一期初考试化学试题时间 :60 分钟分值：100分命题人：董启豪可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Al:27 Mg:24 Fe:56 Cu:64 S:32 Cl35.5单项选择题（每题只有一个选项切合题意，每题1、在以下物质种类中，前者包括后者的是(A ．单质化合物)3 分，共 69 分）B．电解质化合物C．浊液胶体D．混淆物溶液2、下列有关摩尔使用的说法中不正确的是（）A. 1mol OB. 1mol O2C. 1mol氧原子D.1摩尔小麦3、钛（Ti）金属常被称为将来钢铁。
钛元素的同位素4622Ti、4722T i、4822Ti、4922Ti、 5022Ti中，中子数不行能为()A 30B 28C 26D 244．以下溶液中 Cl-的浓度与 150mL0.5 mol/L 氯化铝溶液中的氯离子的浓度相等的是： ()A．150mL1mol/L 氯化镁溶液B．450mL1.5 mol/L 氯酸钾溶液C．50mL1.5 mol/L 氯化钾溶液D．50mL0.5 mol/L 氯化铜溶液5．将以下各组物质按酸、碱、盐分类次序摆列正确的选项是（）A ．硫酸C．碳酸纯碱乙酸硫酸钠醋酸钠B．氢溴酸D．磷酸烧碱熟石灰绿矾苛性钠6.（下列盛放物质）A.将金属钠保留在煤油中。
的方法错误的是B.少许的白磷可保存在水中。
C.纯碱溶液用带磨口玻璃瓶塞的试剂瓶保留。
D.硝酸银溶液盛放在棕色试剂瓶中。
7.金属钠长久裸露在空气中，它的最后产物是：()A.Na2O2B.NaOHC.Na2CO3D.NaHCO38．以下氧化复原反响中，水作为氧化剂的是()A ．CO＋H2O(g)===CO2＋H2B．3NO2＋H2O===2HNO3＋N OC．2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑D． 2F2＋2H2O===4HF＋O29．不可以用来鉴识N a2CO3与 NaHCO3两种白色固体的实验操作是（）A．分别加热，察看有无气体生成B．制成稀溶液，再分别滴加同浓度的稀盐酸C．制成稀溶液，分别加入CaCl2溶液D．制成溶液，分别加入少许澄清的石灰水10．在以下物质中，既能与盐酸反响，又能与氢氧化钠溶液反响的是（）A．Na2CO3B．NaHCO3C．NaCl D．MgSO411．以下反响的离子方程式有错误的选项是（）A．硫酸氢钠溶液与氢氧化钠溶液H OH H 2H 2OB．钾与水K 2H2 O K2OHC．碳酸氢钙溶液与少许的氢氧化钠溶液Ca 2332D．小苏打与盐酸反响HCO 3H CO2H 2O12.以下有关金属说法不正确的选项是（）A.硫酸铜可用作游泳场馆的池水消毒剂B.青铜、不锈钢、硬铝都是合金C.铝在空气中耐腐化，因此铝是不开朗金属D.人体缺钙会惹起骨质松散，缺铁会惹起贫血13.以下化学反响在冶金工业中没有获取宽泛应用的是A. MgCl 2(熔融 )电解Mg + Cl 2↑ B. Al2O3 + 3C2125℃2Al + 3CO↑C. Fe2O3 + 3CO 高温2Fe + 3CO2 D. HgS + O2焙烧Hg + SO214.光导纤维的主要成分是二氧化硅，以下对于二氧化硅的说法正确的是A.二氧化硅能与水反响B.用二氧化硅制取单质硅，当生成 2.24 L（标准情况下）气体时，获取 2.8g 硅C.二氧化硅属于传统的无机非金属资料D.二氧化硅不可以与碳酸钠溶液发生反响，但在高温下能与碳酸钠固体发生反响15、有些科学家提出硅是“21世纪的能源”，这主假如因为作为半导体资料的硅在太阳能发电过程中拥有重要的作用。
《解析》江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一下学期第一次调研数学试卷Word版含解析
2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于．2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．9．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于90°．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线与y轴平行即与x轴垂直得到倾斜角即可．【解答】解：因为直线x=1与y轴平行，所以直线x=1的倾斜角为90°．故答案为：90°2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．【考点】直线的截距式方程．【分析】由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y=﹣．∴直线在y轴上的截距是﹣．故答案为：．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为10．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】确定棱柱为六棱柱，利用所有的侧棱长的和为60，即可求出该棱柱的侧棱长．【解答】解：∵一个棱柱共有12个顶点，∴棱柱为六棱柱，∵所有的侧棱长的和为60，∴该棱柱的侧棱长为10．故答案为10．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为即y=﹣x+2．【考点】直线的点斜式方程．【分析】算出直线l的斜率k=tan135°=﹣1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l 的方程．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线斜率k=tan135°=﹣1，∵经过（1，1），∴对应的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，故答案是：即y=﹣x+2．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线方程联立即可得出．【解答】解：联立，解得．∴交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，求出O到侧面的距离即可．【解答】解：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，V==故答案为：7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，求出圆柱的母线长l，再求圆柱的体积V．【解答】解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【分析】根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：09．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是④．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用线面平行、线在面内、及异面直线的概念逐一分析四个命题得答案．【解答】解：①若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交或a与b异面，故②错误；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故④正确．故答案为：④．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积，故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积．【解答】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组，解得所以长方体的体积V=1××=．故答案为11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是③；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面垂直的判定，可判断；②若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面；③由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；④n、m平行、相交、异面均有可能．【解答】解：对于①，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故①不正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面，故②错误；对于③，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故③正确；对于④，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故④不正确．故答案为：③．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是④；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或相交判断①；画图说明②错误；由α⊥β，m⊥α，得m∥β或m⊂β判断③错误；由若一直线与一平面都平行于一平面，则线面平行或线在面内判断④正确．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α与γ相交，故①错误；对于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，错误，如图，对于③，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故③错误；对于④，若α∥β，m∥α，则m⊂β或m∥β，∵m⊄β，∴m∥β，故④正确．故答案为：④．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（3，2）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即可求出k=．【解答】解：方法一：将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l 重合，即把直线按向量（3，2）平移后和原直线重合，故直线的斜率为，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即y=kx﹣3k+b+2，则kx+b=kx﹣3k+b+2，解得：k=故答案为：14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：．∴，解得：．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用直线l1⊥l2，可得m×m+2（m﹣4）=0，即可求实数m的值；（2）利用直线l1∥l2，可得m﹣4=2或m=0，即可求实数m的值；【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴m×m+2（m﹣4）=0，∴m=2或﹣4；（2）∵直线l1∥l2，∴m﹣4=2或m=0，∴m=6或m=0．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF ∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y=x，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为+=1，∵P（2，3）在直线l上，∴+=1，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或a=，b=12．∴直线l的方程为+=1或+=1．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=018．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．【解答】证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结BD，推导出DP⊥AB，AA1⊥DP，由此能证明DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，推导出平面ADD1∥平面MPQ，由此能证明PQ∥平面ADD1A1．（3）连结EB，推导出BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，能推导出EF∥面DPQ．【解答】证明：（1）连结BD∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴AP=AB=BD，∵P为AB的中点，∴DP⊥AB，∵AA1⊥平面ABCD，DP⊂平面ABCD，∴AA1⊥DP，∵AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，连结PM、QM，∵P为AB的中点，Q为CD1的中点，∴PM∥AD，QM∥DD1，∵AD∩DD1=D，PM∩QM=M，AD、DD1⊂平面ADD1，PM、QM⊂平面PQF，∴平面ADD1∥平面MPQ，∵PQ⊂平面PQF，∴PQ∥平面ADD1A1．解：（3）连结EB，∵Q为CD1的中点，E是CC1的中点，P为AB中点，∴QEPB，∴四边形PBEQ是平行四边形，∴BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，∵BE∥PQ，BF∥AD，BE∩BF=B，PQ∩PD=P，BE、BF⊂平面BEF，PQ、PD⊂平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ，∵EF⊂平面BEF，∴EF∥面DPQ．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得BB1⊥AB，BB1⊥AC，利用AB1=，解得AB=，因此AC2+BC2=AB2，可得AC⊥BC，即可证明：平面AB1C⊥平面B1CB．（2）BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，可得B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．可得三棱锥A1﹣AB1C的体积=×．（3）如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．设A1到平面AB1M的距离为h．利用=×，即可得出．【解答】（1）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB，BB1⊥AC，∴AB1===，解得AB=．∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又BC∩BB1=B．∴AC⊥平面B1CB，又AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面B1CB．（2）解：∵BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，∴BC⊥平面ACC1，，即B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．∴三棱锥A1﹣AB1C的体积=×==．（3）解：如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．AM===|B1M|，AB1==2，∴==．设A1到平面AB1M的距离为h．则=×，∴h==1．2016年11月10日。
江苏省盐城中学高一(下)开学数学试卷
2015-2016学年江苏省盐城中学高一（下）开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A=2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是______．4．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=______．5．函数y=2的最小值是______．6．设，，，则a，b，c由小到大的顺序为______．7．若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=______．8．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=______．9．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为______．10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=______．11．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．12．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为______．13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是______．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x ﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为______．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．16．已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．17．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．18．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值．19．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）a f（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥42．求值cos690°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：3．函数y=x2﹣2mx+4在．【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2﹣（﹣α）2（x﹣φ）+﹣4，02﹣3m，2﹣3n2﹣3m，2﹣3n2﹣3m，2﹣3n时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t，∴函数y=g（x）在x∈（1，t恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g （t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20．对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0 ∴（m+2n）x=0得m=﹣2n则h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n=﹣2n∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在上是减函数．2016年10月8日。
江苏省盐城市高一下学期开学数学试卷
江苏省盐城市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x ， x＞1}，则A∩B 等于（）A . {y|0＜y＜ }B . {y|y＞0}C . ∅D . R2. （2分）已知集合A= ，若实数a∉A，则实数a的取值范围是（）A . a＜2B . a≤2C . a＞2D . a≥23. （2分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）①y= ，y=x﹣5，②y=x2﹣1，y= ；③y=x2﹣1，y ，④y=（） 2 ， y=2x﹣5．A . ①B . ②C . ②④D . ③4. （2分） (2016高一上·翔安期中) 函数的定义域是（）A . （2，+∞）B . [2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]5. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数,则的“兄弟点对”的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高三上·思南期中) 将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小值为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分）设实数，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 下列判断正确的是（）A . 若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B . 函数y= （x∈R）的最小值为2C . 若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件10. （2分） (2015高二下·福州期中) 设a，b，c都是正数，那么三个数a+ ，b+ ，c+ （）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于211. （2分） (2017高二下·陕西期末) 函数y= 的部分图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D . 7二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·德州期中) 如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为________．14. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知为上的奇函数，当时，，则 = ________.15. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，则f（f（-2））=________；若f （x）=2，则实数x的值是________．16. （1分） (2019高二上·集宁月考) 给出以下四个命题：⑴命题，使得，则，都有；⑵已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；⑶若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；⑷已知定义在上的函数满足函数为奇函数，则函数的图象关于点对称．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·张家口期末) 已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（1）已知点H（x0，y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．求证：|HM|= ；（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．求证：|EA|+|EB|为定值．18. （10分）如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.（1）设F为棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得平面AEF∥平面PBC，并写出证明过程；（2）求二面角A-PB-C的余弦值.19. （5分） (2017高二下·红桥期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．20. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．21. （10分） (2020高一下·大同月考) 设函数，且以为最小正周期．（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程及单调递增区间．22. （10分） (2019高一上·丹东月考) 已知直线与轴的交点为，二次函数的图象过点，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的最小值为3，求实数的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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射阳县第二中学2016年春学期高一期初考试
数学试卷
满分100分，时间：90分钟 命题人：崔长娥
一、填空题（每题4分，共48分）
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______ ____.
2、求函数y =
的定义域 3、2lg 5lg 2lg 50+⋅=
4、设f (x )=1,13-, 1
x x x x +≤⎧⎨>⎩， f [f (52)]= 5、非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为
6、已知sin θ=53+-m m ，cos θ=524+-m m ，其中2π<θ<π，则=θtan 。
7、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =，则
(3)(4)f f -=_________.
8．关于函数)32sin(2)(π+
=x x f ，有下列命题： （1）)3(π
+=x f y 为奇函数；
（2）要得到函数x x g 2cos 2)(=的图像，可以将)(x f 的图像向左平移
12π个单位； （3）)(x f y =的图像关于直线12π
=x 对称；
（4）)(x f y =为周期函数。
其中正确命题的序号为 ______ ．
9、定义在（－2，2）上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若f(m －1)+f(2m －1)>0， 求实数m 的取值范围 。
10． 设方程2ln 103x x =-的解为0x ，则关于x 的不等式023x x -<的最大整数解 为___ ．
11.如图，在△ABC
中，,1,=⊥BC AB AD 则=⋅AD AC ________.
12．已知实数a x f x x x ax x x f a 23216
)(1
,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围为
二、解答题（共52分）
13、（本题满分10分）
已知函数2
1lg
)(-+=x x x f 的定义域为A ，集合B 是不等式0)12(22>+++-a a x a x 的解集．(1) 求A ，B ；(2) 若B B A =U , 求实数a 的取值范围．
14、 (本小题满分10分) 7．已知：(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-= （1）求3a b c +- ;（2）求满足条件a mb nc =+ 的实数,m n 。
（3）若向量d 满足()//()d c a b -+ ，且1d c -= 求d .
15．（本题满分10分）
已知函数2()sin(2)3f x x x π
=--
(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间；
(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α
)＝12
，求sin α的值; C
（Ⅲ）若⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈0,2πx ，函数)(x f 的最大值.
16. 本题满分（10分）
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x (时)的关系为f(x)＝2|()|23
g x a a -++，x ∈[0,24]，其中1sin()[0,2]24()1
(2,24]x x g x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩,a 是与气象有关的参数，且a ∈⎣⎡⎦
⎤0，12，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．
(1)令t ＝()g x ，求t 的取值范围；
(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
17（本题满分12分）.
定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(2
1--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成的集合；
（3）若函数)(x f 在),0[ 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.。