八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷(含答案)
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（）A．6B．7C．8D．94．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 6．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．87．下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点之间线段最短D．垂线段最短8．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC10．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（）A．带（1）去B．带（2）去C．带（3）去D．带（1）和（2）去二．填空题11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD．15．只用的直尺和进行的作图称为尺规作图．16．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．17．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设．18．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．19．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．三．解答题21．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．22．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：AC∥DE．25．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．26．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．27．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．2020年11月20日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．3．解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE，∵AB＝4，DE＝3，∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，故选：B．4．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．5．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；故选：A．6．解：如图，∵S＝2×4＝4，△ABC∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．7．解：A、∵对顶角相等，∴选项A是真命题，不符合题意；B、∵两直线平行，同位角相等，∴选项B是假命题，符合题意；C、∵两点之间线段最短，∴选项C是真命题，不符合题意；D、∵垂线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意；故选：B．8．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．9．解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．二．填空题11．解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13，故答案为：13．14．解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．15．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．故答案为：没有刻度的，圆规．16．解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．17．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC，故答案为：AC＝BC．18．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．19．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，∵红球数＝黑球数，∴袋中原来最少有2×10＝20个球．故答案为：红色；20．20．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，故答案为③④．三．解答题21．解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．22．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．23．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMQ）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．24．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．25．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．26．解：设计方案如下：27．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．。
2020年华师大版初二数学上册第13章全等三角形单元检测卷(含答案)
第13章试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)1．已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°2.如图，已知AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，则下列结论：①BE＝BC；②∠D＝∠A；③∠C＝∠E；④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE 的条件有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝5 cm，BC＝4 cm，那么△DBC的周长是()A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm4．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠EAC＝∠F AB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD 于点E，若S△BCE＝24，BC＝12，则DE等于()A.10B.7C.5D.46．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处7．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是()A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则()A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADEC．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC10.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为()A.75°B.80°C.65°D.95°第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．“全等三角形面积相等”是命题，条件是，结论是．12．如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝度．第12题图第13题图13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是．(写出一个即可)14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是(填序号)．16．如图，在△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M 在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN 的度数是．三、解答题(共52分)17．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.18．(6分)如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上(即∠DBM＝60°)．(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离；(2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？19．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1) 作∠A的平分线交CD于点E；(2) 过点B作CD的垂线，垂足为F；(3) 请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．20．(6分)如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连结AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.21．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.22．(8分)如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为点F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠F AB＋∠DAE的度数；(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．23．(10分) (1)如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC 的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．图1图2参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B2．C3. D【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△DBC的周长＝BD＋CD＋BC＝AD＋CD＋BC＝AC＋BC.∴AC＝5 cm，BC＝4 cm，∴△DBC的周长是9 cm.4. B5. D6. D答图【解析】 如答图，加油站的地址有四处．7． D8. D9． B【解析】 在△AEF 与△DCF 中，∵∠EDC ＝∠EAC ，∠AFE ＝∠CFD ，∴∠C ＝∠E .∵∠EAC ＝∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAC .∵AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE ( A.S.A.)．10. C【解析】 ∵∠B ＝∠C ，∠A ＝50°，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－50°)＝65°.∵∠BFD ＝30°，∠BFD ＋∠B ＋∠FDB ＝180°，∴∠FDB ＝85°.在△BDF 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△BDF ≌△CED (S.A.S.)，∴∠BFD ＝∠CDE ＝30°.又∵∠FDE ＋∠FDB ＋∠CDE ＝180°，∴∠FDE ＝180°－30°－85°＝65°.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 真 两个三角形全等 它们的面积相等12. 5513. AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD14. 2【解析】 ∵BC ＝6，BD ＝4，∴CD ＝2.∵∠C ＝90°， AD 平分∠CAB ，∴点D 到AB 的距离＝CD ＝2.15. ①③④16. 90°【解析】 ∵CD 、BE 是边AB 和AC 上的高，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠ABM ＋∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠ACN ＝90°，∴∠ABM ＝∠ACN .在△ABM 和△ACN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BM ＝AC ，∴△ABM ≌△NCA ，∴∠BAM ＝∠CNA .∵∠CNA ＝∠ADC ＋∠BAN ＝90°＋∠BAN ，∠BAM ＝∠MAN ＋∠BAN ，∴∠MAN ＝90°.三、解答题(共52分)17. 证明： (1)∵AD ⊥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＝90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B ＋∠BCE ＝90°.∴∠EAF ＝∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠CEB ＝90°，AE ＝CE ，∠F AE ＝∠BCE ，∴△AEF ≌△CEB (S .A .S .)(2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴CD ＝BD ，BC ＝2CD .∴AF ＝2CD .18.答图解：(1)AB＝28×0.5＝14，∠BAM＝30°，∠DBM＝60°，∴∠BMA＝∠DBM－∠BAM＝30°，∴BM＝AB，∴BM＝14，∴轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里．(2)∵BC＝14，BM＝BC，∠CBM＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC＝14，∠BCM＝60°，∴此时轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上．19.答图解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线．(2)如答图，BF为满足条件的垂线．(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.证明：△ACE≌△CBF.在△ACD中，AC＝AD，且AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°.∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠AEC＝∠CFB①.∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF②.又∵AC＝CB③，∴由①②③知，△ACE≌CBF(A.A.S.)．20. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°.∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠AFB ＝∠AGD ＝∠ADG ＋∠DAG ＝90°. ∵∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAF .∵在△BAF 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠ADG ，∠AFB ＝∠DGA ，AB ＝AD ，∴△BAF ≌△ADG (A .A .S .)， ∴BF ＝AG ，AF ＝DG .∵AG ＝AF ＋FG ，∴BF ＝AG ＝DG ＋FG ，∴BF －DG ＝FG .21.答图证明：如答图，在DC上取DE＝BD.∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE.又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD.22.答图(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE (S.A.S.)．(2)解：∵∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴∠E ＝45°.由(1)知△BAC ≌△DAE ，∴∠CAB ＝∠DAE ，∠BCA ＝∠E ＝45°，∴∠F AB ＋∠DAE ＝∠F AB ＋∠CAB ＝∠F AC .∵AF ⊥CB ，∠BCA ＝45°，∴∠F AC ＝45°，∴∠F AB ＋∠DAE ＝45°.(3)解：CE ＝2BF ＋2DE .理由：如答图，延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连结AG .∵AF ⊥BG ，∴AB ＝AG ，∴∠ABF ＝∠G .∵△BAC ≌△DAE ，∴AB ＝AD ，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ，∴AG ＝AD ，∠ABF ＝∠CDA ，∴∠G ＝∠CDA .∵∠GCA ＝∠DCA ＝45°.在△CGA 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GCA ＝∠DCA ，∠CGA ＝∠CDA ，AG ＝AD ，∴△CGA ≌△CDA ( A.A.S.)，∴CG ＝CD .∵CG ＝CB ＋BF ＋FG ＝CB ＋2BF ＝DE ＋2BF ， ∴CD ＝2BF ＋DE ，∴CE ＝2BF ＋2DE .23. AD ＝AB ＋DC(1)【解析】如图1，延长AE 交DC 的延长线于点F . ∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠F .∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE .在△AEB 和△FEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠F ，∠AEB ＝∠FEC ，BE ＝CE ，∴△AEB ≌△FEC (A .A .S )，∴AB ＝FC .∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAF ＝∠BAF ， ∴∠DAF ＝∠F ，∴DF ＝AD ，∴AD ＝DC ＋CF ＝DC ＋AB .(2)解：AB ＝AF ＋CF .证明：如答图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，答图∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE .∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠G ，∠AEB ＝∠GEC ，BE ＝CE ，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠F AG ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG ＝∠G ，∴∠F AG ＝∠G ， ∴F A ＝FG ，∴AB ＝CG ＝AF ＋CF .1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
八年级数学第13章全等三角形综合练习含答案 初中数学
第3题FE DCBA第4题FEDCBA第5题ED CBA第6题EDCBAABCDO第7题第8题DCBA八年级数学第十三章全等三角形测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等2.下列两个三角形一定是全等三角形的是（）A.大小相同的两个三角形B.形状相同的两个三角形C.有两个角和这两个角所夹的边对应相等的两个三角形D.周长相等的两个三角形3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A. ∠FB. ∠BACC. ∠AEFD. ∠D5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A.∠B＝∠CB.∠D＝∠EC.∠DAE＝∠BACD.∠CAD＝∠DAC7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°第9题O D C B A 第10题D C B A 第11题C B N M P A 第15题FE D C B A 第16题O D C B A 第17题E D C B A 9.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ， AC 与BD 相交点O ，则图中面积相等的三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对10.如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，BD 是∠ABC 的平分线， 则∠BDC 的度数为（ ）A. 36°B. 48°C. 60°D. 72°11.如图所示，P 是∠BAC 的平分线的点，PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，则下列结论：⑴PM ＝PN ；⑵AM ＝AN ；⑶△APM 与△APN 的面积相等地；⑷∠PAN ＋∠APM ＝90°.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.12.满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等C.一腰和底边相等D.一腰和该腰上的中线对应相等二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，则△ABC 三个角的度数分别为∠A ＝ ；∠B ＝ ；∠C ＝ .14.已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6，△ABC 的面积为18，则EF 边上的高为 .15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，F 是BC 上一点，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，CE ⊥AF 于E ，已知CE ＝5，BD ＝2，则ED ＝ .16.如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则图中有 对全等三角形.17.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过B 、C 作经过点 A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD ＝3cm ，CE ＝4cm ，则DE ＝ .18.△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，已知BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，则点⑵D C O B A ⑶B D C O A ⑷F E D C B A O D C B A 21E D C B A ⑴D C B A D 到AB 的距离为 .19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是 .20.将直角三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转一定的角度到△DEC 的位置，若E 点在AB 边上，且∠DCB ＝160°，则∠AED ＝ .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.⑴ △ABC ≌△CDA 对应边是 ，对应角是 ；⑵ △AOB ≌△DOC ，对应边是 ，对应角是 ；⑶ △AOC ≌△BOD ，对应边是 ， 对应角是 ；⑷ △ACE ≌△BDF ，对应边是 ， 对应角是 .22.（本小题5分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD. 求证：△ABC ≌△DCB.23.（本小题5分）已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B ＝∠D.F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A G F E DC B A 24.（本小题5分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E 、F.求证：BF ＝CE.25.（本小题10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 交于G.求证：AD 是EF 的垂直平分线.26.（本小题9分）已知：如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ，AF ⊥直线BD 于F. 求证：EF ＝CE －AF.27.（本小题10分） 如图①A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F.⑴ AB ＝CD ，求证：GE ＝GF. ⑵ 将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.G F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A 参考答案：一、 选择题：1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.D ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 92°、44°、44°；14. 6；15. 3；16. 4；17. 7cm ；18. 3；19. ⑴⑵；20.70°； 三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.略； 25. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE ＝DF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ∴AE ＝AF又∵DE ＝DF ，AE ＝AF∴AD 是EF 的垂直平分线.26. 证明：由条件可证：△ABF ≌△BEC∴AF ＝BE ，FB ＝EC又∵BF ＝EF ＋BE ∴EC ＝EF ＋AF ∴EF ＝CE －AF.27. 证明⑴.∵AE ＝CF AE ＋EF ＝CF ＋EF∴AF ＝CE由条件可证Rt △AFB ≌Rt △CED以下略.证明⑵上述结论成立.其理由如下：由条件可证Rt △ABE ≌Rt △CDF 可得到：BE ＝DF. 以下略.。
八年级上册第13章《全等三角形》单元测试题及答案
八年级上册单元测试第13章<<全等三角形>>（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1，下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线2．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形①形状相同，②面积相同，③全等；上述说法正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图1所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③3．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等。
(1)4．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等5．如图2所示，若△ABE≌△A CF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.5(2) (3) (4) 5)6．如图3所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（） A．4 B．8 C．12 D．167．如图4所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B8．如图5所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2 B．1+22C．2-2 D．2-1(6) (7) 9．如图6所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°10．已知：如图7所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题（每题3分，共30分）11．如图8，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则△BDE与△CDF的关系是_____.(8) (9)12．如图9所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(10)13．如图10所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．14．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．15．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．16．如图11所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(11) (12)F EC BAADBCEFA （E ）D （F ）BC17．如图12所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．18．如图13所示，P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ ，则∠BAC 的大小等于__________．(13) (14)19．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，连结AD ，若△ACD•和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是________．20．如图15所示，△ABC 、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D•和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是________． 三、解答题（共40分）21．（5分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（5分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=BD ．23．（6分）如图所示，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上点，•BE 与CD 相交于点O ．现有四个条件：①AB=AC ；②OB=OC ；③∠ABE=∠ACD ；④BE=CD ．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号） （2）证明你写的命题．24．（7分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，•使DE=BD. 求证：CE=12BC ．25. （8分） 如图（1）在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠DCB ，AB =DC ，AE =DF ． （1）求证：BF =CE ．（2）当E 、F 相向运动，形成图（2）时，BF 和CE 还相等吗？请证明你的结论． （1） （2）26．（9分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线，•请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线交于F ，试判断FE 与FD 之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC 中，若∠ACB ≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．八年级上册单元测试第13章全等三角形答案:1、D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D11．全等 12 60° 13．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F14．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15．如果①②，那么③ 16．3 17．135° 18．120° 19．36°或45° 20．1521．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25. （1）证明：∵AE=DF∴AE+AD=AD+DF∴AF=DE∵AD∥BC∴∠FAB+∠ABC=180°，∠EDC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABC=∠DCB∴∠FAB=∠EDC在△FAB与△EDC中，AB=DC∠FAB=∠EDCAF=DE∴△FAB≌△EDC（SAS）∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）（2）BF=CE．理由如下：在△EBC与△FCB中，EB=FC∠EBC=∠FCBBC=CB∴△EBC≌△FCB（SAS）∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．。
冀教版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试题含答案
冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知下列命题：①若a＝b，则a2＝b2；②若x＞0，则|x|＝x；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF分别是对应边，那么∠EAC等于( ) A．∠ACB B．∠BAFC．∠F D．∠CAF图13．如图2，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACDC．AB∥DC D．AB＝DC图24．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为( )A．5 B．7 C．9 D．5或85．如图3，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．110°图36．如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对图47．如图5，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝2.5 cm，DE ＝1.7 cm，则BE的长为( )A．1 cm B．0.8 cmC．4.2 cm D．1.5 cm图58．在如图6所示的5×5的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4图6二、填空题(每小题5分，共30分)9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________________． 10．如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，则________≌________，理由是________．图711．如图8所示，点A ，B 分别在一水池的两侧，且B ，E ，D 和A ，E ，C 三点分别在一条直线上，若BE ＝DE ，∠B ＝∠D ＝90°，CD ＝8 m ，则水池宽AB ＝________m.图812．如图9，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ，∠B ＝25°，∠ADB ＝95°，则∠DOC ＝________°.图913．如图10，在△ABC 与△ADE 中，E 在BC 边上，AD ＝AB ，AE ＝AC ，DE ＝BC ，若∠1＝25°，则∠2＝________°.图1014．如图11，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝AB ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，若BC ＝15 cm ，则△DEB 的周长为________cm.图11三、解答题(共46分)15．(9分)如图12，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC. (1)求证：△ABE ≌△DCE ；(2)当∠AEB ＝50°时，求∠EBC 的度数．图1216．(11分)如图13，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD ＝BC; (2)AE ＝CF; (3)∠B ＝∠D ；(4)AD ∥BC.请用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．图1317．(12分)已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°.(1)请你借助图14画出一个满足条件的三角形．(2)你是否还能画出既满足条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．(3)如果将条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有________个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．图1418．(14分)如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时，求证：DE＝AD－BE.(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时，试问DE，AD，BE之间具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．(a)(b)(c)图15答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．同位角相等，两直线平行 10．△ABD △ACD SAS 11．8 12．70 . 13．25 14．1515．解：(1)证明：在△ABE 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE(AAS)．(2)∵△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，BE ＝CE ， ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB.又∵AB ＝DC ，BC 为公共边，∴△ABC ≌△DCB(SSS)， ∴∠DBC ＝∠ACB ，即∠EBC ＝∠ECB.∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°，∴∠EBC ＝25°. 16．解：答案不唯一，以下仅供参考： 已知：AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC. 求证：AD ＝BC.证明：因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE. 因为AD ∥BC ， 所以∠A ＝∠C.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，所以△ADF ≌△CBE(AAS)，所以AD ＝BC.17．解：(1)答案不唯一，图①中△ABC 仅供参考. (2)能．答案不唯一，图②中△DEF 仅供参考．(3)418．解：(1)证明：① 因为∠ADC ＝∠ACB ＝90°， 所以∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠ACD ＝90°， 所以∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，所以△ADC ≌△CEB.② 因为△ADC ≌△CEB ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE.(2)证明：因为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°， 所以∠ACD ＝∠CBE. 又因为AC ＝BC ， 所以△ACD ≌△CBE ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CE －CD ＝AD －BE.(3)DE ＝BE －AD(或AD ＝BE －DE ，BE ＝AD ＋DE)． 证明：因为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°， 所以∠ACD ＝∠CBE. 又因为AC ＝BC ， 所以△ACD ≌△CBE ， 所以AD ＝CE ，CD ＝BE ， 所以DE ＝CD －CE ＝BE －AD.。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案(必刷题)
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题 每小题4分 共48分。
） 1、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、对顶角相等B 、两点之间 线段最短C 、全等三角形的对应角相等D 、同位角相等2、如图 已知AC AE = C E ∠=∠下列条件中 无法判定ADE ABC ∆≅∆的是（ ） A 、D B ∠=∠ B 、DE BC = C 、21∠=∠ D 、AD AB =3、如图所示 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带（ ）去A 、①B 、②C 、③D 、①和②4、如图 AD BE 是ABC ∆的高线 AD 与BE 相交于点F .若6==BD AD 且ACD ∆的面积为12 则AF 的长度为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 5、如图 在ABC ∆中 CP 平分ACB ∠ CP AP ⊥于点P 已知ABC ∆的面积为122cm 则阴影部分的面积为（ ）A 、62cmB 、82cmC 、102cmD 、2cm6、如图 已知方格纸中是4个相同的小正方形 则21∠+∠的度数为（ ）° A 、70B 、80C 、90D 、1007、如图 D 是AB 上一点 DF 交AC 于点E DE=FE CF//AB 若BD=1 CF=3 则AB 的长是（ ）P第5题图A1第6题图2CD第7题图BEA FED 第8题图BCA2D第2题图BEAC1③①第3题图②F D 第4题图BE ACA 、1B 、2C 、3D 、48、如图 AD 是ABC ∆的中线 AB CE //交AD 的延长于点E AB=5 AC=7 则AD 的取值可能是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、49、如图 在ABC ∆中 I 是三条角平分线的交点。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(有答案)一．选择题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积3．下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．4．如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（）A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D5．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：（1）AB＝AD，（2）∠BAC＝∠DAC，（3）BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则BC＝DC；（2）若AB＝AD，BC＝DC，则∠BAC＝∠DAC；（3）若∠BAC＝∠DAC，BC＝DC，则AB＝AD．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个7．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或58．如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C．添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．OD＝OC D．∠ABD＝∠BAC9．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点二．填空题11．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为．（注：把你认为正确的答案序号都填上）12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．14．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．16．如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是．17．如图，△ABC与△ADC中，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是（写一个即可）．18．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填序号）20．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．三．解答题21．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF ≌△CBE．22．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．24．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD＝EC+ED．参考答案与解析一．选择题1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中圆与椭圆不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．2．解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．3．解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．4．解：根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；所以，选项A错误；故选：A．5．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠AEH＝∠ADB＝90°∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE∴∠HBD＝∠EAH∵DH＝DC∴△BDH≌△ADC（AAS）∴BD＝AD，BH＝AC②：∵BC＝AC∴∠BAC＝∠ABC∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD∴∠ABC＝45°∴∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°∴结论②为错误结论．③：由①证明知，△BDH≌△ADC∴BH＝AC④：∵CE＝CD∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°∴△BEC≌△ADC由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC∴结论④为错误结论综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选：B．6．解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC＝DC，故（1）正确；∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，故（2）正确；由CB＝CD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，不能证明△ABC≌△ADC，故（3）不正确．故选：B．7．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．8．解：添加AD＝CB，根据AAS判定△ADO≌△BCO，添加OD＝OC，根据ASA判定△ADO≌△BCO，添加∠ABD＝∠CAB得OA＝OB，可根据AAS判定△ADO≌△BCO，故选：B．9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．10．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．14．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．15．解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．16．解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圆或等圆的半径相等），OP＝OP（公共边），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．17．解：已知∠B＝∠D，AC是公共边，故添加CB＝CD、AB＝AD、∠1＝∠2、∠3＝∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案为：2＜AD＜4．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案为：2．三．解答题21．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（ASA）．22．解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．23．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．24．解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．26．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．∴∠ABD＝∠DAC．∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，EC＝AD．∵AE＝AD+DE，∴BD＝EC+ED．。
华师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》单元测试(含答案解析)
第13章全等三角形人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题8．如图，矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、D，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DFCF，判断△CDF的状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF 的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）∴BC=FD．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．【解答】证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质进行证明．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】证明题．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；新定义．【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案
八年级数学华师版全等三角形章节测试（满分100分，考试时间60分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共21 分）1.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB=（）A．∠EDB B．∠BED C．1AFB2D．2∠ABFAAA EF C PB C D O D B B D C第1 题图第2 题图第4 题图2.尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB 于点C，D，再分别以点C，D 为圆心，大于1CD 长为2 半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点P，作射线OP．由以上作法得△OCP ≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°5.如图，在△PBC中，D为PB上一点，PD=PC，延 B长PC到点A，使得PA=PB，连接AD交BC于点D O，连接PO，则图中的全等三角形共有（）O A．1对B．2对C．3 对D．4对P C A1F EBC2DBEP 6. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BA 和CD 的延长线交于E 点E ，若点P 使得S △PAB S △PCD ，则满足此条件的点P （） AA ．有且只有1个 DB ．有且只有 2 个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）B C 7. 已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x -2，2x +1， 若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ． 2或 7 3 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）C ． 7或33 2D ． 2或7 或3 3 28. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，若加上一个条件，则△ABC ≌△DEF ，理由是．AADB DC 第8 题图 第9 题图9.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，BD =3，则 BC 的长为．10. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有个．A AEFbBDC第10 题图 第11 题图 第12 题图11. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC ，AC 上，且 BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数为． 12. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E 使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF =5cm ，则AE =．caEPFDB C D F13.如图为正方形ABCD，若在正方形的边上找一点P使△ABP为等腰三角形，则满足条件的点P共有个．AA DB C B C第13 题图第14 题图14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，点P在AD上，过点 D 作DE⊥BP，DF⊥CP，则以上结论中：①BD=CD；②△ABD≌△ACD；③△BPC是等腰三角形；④DE=DF．正确的有．三、解答题（本大题共 5 小题，满分51 分）15.（6 分）已知线段a 和b，∠α，尺规作图（保留作图痕迹）：作一个△ABC，使AB=a，BC=b，∠ABC=2∠α．ab16.（6分）如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发，沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使A ，C，E位于同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离．请你说明其中道理．Aα17.（12分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，连接AN交CM于点E，连接BM交CN于点F．求证：（1）△CAN≌△CMB；（2）△CEN≌△CFB．NMFEA C B18.（12分）如图，在△ABC中，点E 在AB 边上，AE=AC，连接CE，G为CE的中点，连接AG 并延长，交BC 于点D，连接DE，过点E 作EF∥BC，交AC 于点F．求证：EC 平分∠DEF．E FGBBF DC NE19. （15分）如图 1，已知四边形 ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB =BC ，∠ABC =120°，∠MBN =60°，∠MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD ，DC （或它们的延长线）于点 E ，F ．（1）当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE =CF 时，求证：AE +CF =EF ． （2）如图 2，当∠MBN 绕 B 点旋转到 AE ≠CF 时，上述结论：AE +CF =EF 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．（3）当∠MBN 绕 B 点旋转到如图 3 所示的位置时，请直接写出线段 AE ， CF ，EF 之间的数量关系．ABE MC FDN图 1A图 2AM图 3BEMC FDN。
第十三章 全等三角形单元测试题(含答案)-
第十三章 全等三角形测试题教材基础知识针对性测试一、选择题1．如图1所示，已知OA=OB ，OC=OD ，AD ，BC 相交于E ，则图中全等三角形的个数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DACEBODACB DFAEB(1) (2) (3) 2．下列说法中正确的个数是（ ）．（1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等； （3）全等三角形的周长相等； （4）周长相等的两个三角形全等； （5）全等三角形的面积相等； （6）面积相等的两个三角形全等． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个3．如图2所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）． A ．△ABD 和△CDB 的面积相等; B ．△ABD 和△CDB 的周长相等 C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD; D ．AD ∥BC ，且AD=BC4．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）．A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 和∠C 5．如图3所示，DE=EF ，AB=15，CF=8，则BD=（ ）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．5DF ACEBO DAE(4) (5) (6)6．如图4所示，AB ∥CD ，AD ∥CB ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，•那么图中全等的三角形有（ ）．A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对7．如图5所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A ．25° B ．27° C ．30° D ．45°8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，•则D 到AB 边的距离为（ ）．A ．18B ．16C ．14D ．129．如图6所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）． A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA10．如图7，△ABC ≌△CDA 且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）． A ．∠1=∠2 B ．AC=CA C ．∠D=∠B D ．AC=BCDACB 12FAC BE DFAC E(7) (8) (9) 二、填空题1．如图8所示，若△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=60°，则BC=_______，•∠B=________． 2．如图9所示，已知∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ． （1）若以SAS 为依据，还须添加的一个条件为_________． （2）若以ASA 为依据，还须添加的一个条件为_________． （3）若以AAS 为依据，还须添加的一个条件为_________．3．如图10所示，AD=AE ，∠1=•∠2，•BD=•CE ，•那么有△ABD•≌______，•理由是___________．D AC 12DACBED ACB(10) (11) (12)4．如图11所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_____________．5．如图12所示，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．6．如图所示，△ABC 中∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点P ，•则点P 到△ABC 三边的距离_________． 三、解答题1．已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．P D ACM N2．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，点P 在AB 上，可以得出PC=PD 吗？为什么？P4D ACB3123．如图所示，AB=AD ，CB=CD ，则∠B=∠D 吗？为什么？DACBPAC B M4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB•是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线，为什么？PAB OMN探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD ，E 在AB 上． （1）判断点A 是否在∠CBD 的平分线上，并说明理由．（2）若CE=6cm ，求DE 的长度．DACBE2．（学科内综合题）如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．PA CO3．（与现实生活联系的应用题）湖岸上有A ，B 两个村庄，如图13-20所示，如何测量出AB 间的距离？请你设计方案，并说明设计理由．4．（探究题）如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．GDFACBEG DFA CBE5．（2002年海南卷）如图所示，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，•使△ABC ≌△DBE ，则须添加的条件是__________．6．（2002年龙岩卷）如图，已知∠ABD=∠BDA=∠ADC=∠DCA=75°，•请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）：①_________；②_________；③__________；④___________．DA12EDACB答案:教材基础知识针对性训练一、1．C 解析：图中的全等三角形有△AOD≌△BOC，△AEC≌△BED，△AOE•≌△BOE，△OCE≌△ODE．提示：找出△AOD≌△BOC是解决问题的突破口，这对全等三角形为其他的全等三角形提供了必要的条件．2．C 解析：由全等三角形的定义及性质可知，全等三角形的对应边、•对应角都相等，周长、面积也都相同，但周长或面积分别相等的三角形未必全等，故选C．提示：深刻理解全等三角形的定义及性质是解决本题的前提．3．C 解析：∵△ABD≌△CDB，∴AB=CD，BD=DB，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等．∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．4．A 解析：∵130°是钝角且三角形中最多有一个角是钝角，∴∠B=∠C≠130°．∴△ABC中与这个角对应的是∠A，故选A．提示：①全等三角形的对应角相等；②三角形最多有一个钝角．5．B 解析：∵AB∥FC，∴∠A=∠ECF．在△ADE与△CFE中，∠A=∠ECF，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CEF，∴AD=CF=8．∵BD=AB-AD，∴BD=15-8=7．提示：利用角角边判断△ADE≌△CFE，从而求出AD=CF=8，进一步求出BD．6．C 解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC．在△ADB与△CBD中，∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，BD=BD，∴△ADB≌△CBD（ASA），∴AB=CD，AD=BC．由此可继续得到△ACB≌△CAD，△ADE≌△CBF，△ADO≌△CBO，△AEB≌△CFD，△AOB ≌△COD，△AEO≌△CFO，共有7对，故选C．提示：本题的突破口是先找出△ADB≌△CBD或△ACB≌△CAD．7．B 解析：在Rt△ADB与Rt△EDC中，AD=CD，BD=ED，∠ADB=∠EDC=90°，∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD=∠E．在Rt△BDC与Rt△EDC中，BD=DE，∠BDC=∠EDC=90°，CD=CD，∴Rt△BDC≌Rt△EDC，∴∠DBC=∠E．∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，∴∠E=∠DBC=12×54°=27°．提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD=∠DBC=∠E．8．C 解析：如答图所示，作DM⊥AB于点D．∵BD：CD=9：7，且BC=32，∴CD=32×716=14．又∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M，∴CD=DM=14．提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等．9．D 解析：由图可知三角形保留了完整的两角及夹边，故可根据ASA画一个与原三角形完全一样的三角形．10．D 解析：∵△ABC≌△CDA，且AB=CD，∴∠2=∠1，∠D=∠B，AC=CA．故错误的是D．二、1．解析：∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=60°．答案：3cm 60°2．（1）BC=EF（BE=FC）（2）∠A=∠D （3）∠ACB=∠DFE 提示：此题答案不惟一，只要符合条件要求即可．3．△ACE（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等提示：由∠1=∠2，可得∠ADB=∠AEC．4．解析：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC．由此可进一步得到△ADE≌△ABE，可以得到DE=BE，DB⊥AC等．答案：略（不惟一）5．解析：作DM⊥CB于点M，∵D在∠ABC的平分线上，且∠A=90°，∴DM=DA．又∵AC=10，DC=6，∴DM=DA=10-6=4．答案：4提示：利用角的平分线的性质可得D点到BC的距离即DA的长．CDBM6．解析：∵点P是∠ACM与∠ABC的平分线的交点，∴点P到AC与BC及AB的距离相等．答案：相等提示：两次运用角的平分线的性质．三、1．解析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD与△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB．又∵PM⊥AD于M，PN⊥DC于点N，∴PM=PN．提示：易证BD平分∠ADC，故由角的平分线的性质可得PM=PN．2．解析：可以．∵在△ADB与△ACB中，∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4．∴△ADB≌△ACB，∴BD=BC．在△DBP与△CBP中，∵BD=BC，∠1=∠2，BP=BP∴△DBP≌△CBP（SAS）．∴PD=PC．提示：注意隐含条件──公共边的运用．3．解析：∠B=∠D，连结AC，在△ABC与△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．提示：作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．4．解析：∵在△ONP与△OMP中，ON=OM，OP=OP，PN=PM，∴△ONP≌△OMP，∴∠NOP=∠MOP．提示：利用边边边证明△ONP≌△OMP．探究应用拓展性训练1．解析：（1）点A在∠CBD的平分线上．∵∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，∴点A在∠CBD的平分线上，即∠CBA=∠DBA．（2）在△CBE与△DBE中，BE=BE，∠CBA=∠DBA，BC=BD（由△ACB≌△ADB可得），∴△CBE≌△DBE，∴CE=DE=6cm．2．解析：作PD⊥OB于点D，∵P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，∴PC=PD．∵∠OAP+∠OBP=180°，∴∠PBD+∠OBP=180°，∴∠OAP=∠PBD．在△ACP与△BDP中，∵PC=PD，∠OAP=∠PBD，∠PCA=∠PBD=90°，∴△ACP≌△BDP，∴AC=BD．在△OCP与△ODP中，∠PCO=∠PDB=90°，PC=PD，OP=OP，∴△OCP≌△ODP，∴OC=OD，∴AO+BO=OC+AC+OD-BD=2OC=8cm．3．可以，设计方案如答图，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，•连结AC，并延长到D，使CD=CA；连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，•就是AB的距离．∵在△ACB与△DCE中，AC=CD，∠1=∠2，CB=CE，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．所以DE的长就是两村庄的距离．提示：此题也可有别的设计方案．4．解析：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF=DE．在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE=∠BGF，DE=BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，21ECDB A∴EG=FG，即BD平分EF．若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上．提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．5．BE=BC6．①AB=AD ②AD=AC ③BD=DC ④AD⊥BC。
八年级上册数学单元测试卷-第十三章 全等三角形-冀教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十三章全等三角形-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等2、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm3、如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD4、下列命题中，逆命题是真命题的是（）A.直角三角形的两锐角互余B.对顶角相等C.若两直线垂直，则两直线有交点D.若5、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（）A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC， AB=AC6、已知，，，则的度数是（）A.30B.85C.65D.557、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S8、如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（）A.（，1）B.（1，）C.（，）D.（，）9、如图Δ ABC≌Δ A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角(除∠BCB′外)共有（）.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10、如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有A.1组B.2组C.3组D.4组11、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE 的长为（）A. B. C.3.5 D.512、如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为( )A.5cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.2cm 213、小丽不小心打碎了一块玻璃（如图），玻璃店老板根据涂总阴影部分重新划出一块与原来的玻璃完全相同的玻璃，其根据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS14、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS15、如图，在和中，，，，在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=________度．17、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________．18、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ________.19、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与点B，C重合)，过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中符合题意结论是________；(只填序号)20、已知正方形ABCD，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当DQ+BP=PQ 时，则∠QAP=________．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为________．22、完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠________＝∠________（________）∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即________在△ABC和△DEF中AB＝DE________∴△ABC≌△DEF________．23、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是________.24、如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△AEF，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF 和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1cm2，则△CGH的周长为________25、如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．28、从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．29、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE 和AB的位置关系,并给出证明.30、已知，如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，连接BE，AF．求证：BE=AF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、A6、C7、B8、B9、C10、D11、B12、B13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
第十三章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十三章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下面说法正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C.两个等边三角形一定全等D.两个等腰直角三角形一定全等2、下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，AC=DF，BC边上的高等于EF边上的高3、下列说法正确的是（）A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同4、如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A.6B.8C.10D.125、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.A.①B.②C.③D.①和②6、以下五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④0的立方根是0；⑤无限不循环小数是无理数．其中真命题的个数为（）A.2B.3C.4D.57、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A.a﹣bB.2a+b=﹣1C.2a﹣b=lD.2a+b=19、如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于( )A.3B.4C.7D.810、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）．A.SASB.ASAC.AASD.SSS11、下列结论是正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D.相等的两个角是对顶角12、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM∥CND.AM=CN13、下列命题中，假命题是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C.有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D.顶角相等的两个等腰三角形全等14、如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A.5B.6C.3D.415、在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A.SAS，HLB.HL，SASC.SAS，AASD.AAS，HL二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为________．18、如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知AB=DE，AB//DE，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.19、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则________ 用含n的代数式表示．20、如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝________度，∠FCA＝________度.21、如图，在锐角△ABC中，AB=4 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．22、如图，，，点为线段的中点，过点作一条直线分别与、交于点、.点、在直线上，且，图中全等的三角形共有________对.23、工人师傅常用角尺平分一个任意角。
2020-2021学年华东师大 版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．132．下列命题中真命题的个数是（）①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②圆的直径是圆的对称轴；③有两个角是60°的三角形是等边三角形；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．A．1B．2C．3D．43．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88°B．92°C．95°D．102°4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（）A．当β为定值时，∠CDE为定值B．当α为定值时，∠CDE为定值C．当γ为定值时，∠CDE为定值D．无法确定6．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）A．∠1＝20°B．∠1＝60°C．∠1＝40°D．无法判断7．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（）个．A．0B．1C．2D．38．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i出现在书B j中时，元素a ij＝1，否则a ij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（）A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择B j这本书D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择B j这本书9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图1和图2B．图1和图3C．图3D．图2和图3二．填空题11．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝°．12．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于．13．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是．14．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝．15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是．（写一种即可）16．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．17．若等边三角形的一边上的高为6，则它的边长为．18．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，请你补充一个条件，使得△ABC≌△A′B′C′．19．甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期．20．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP ＝°．三．解答题21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．22．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数．24．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．25．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？26．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．27．尺规作图：如图，已知线段AB，求作线段A'B'，使A'B'＝AB．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．2．解：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，是真命题；②圆的直径所在的直线是圆的对称轴，本小题说法是假命题；③有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，是真命题；故选：C．3．解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．4．解：添加AC＝A'C'后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′．在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：A．5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠α，∴2∠CDE＝∠α，∴∠CDE＝∠α．即当∠α为定值时，∠CDE为定值，故选：B．6．解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故选：C．7．解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：∵∠ADB＝∠C+∠DBC，∠ADB＝2∠C，∴∠DBC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，∵∠DBC＝∠A，∴∠A＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，故选：D．8．解：根据题意a ij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B j中，则选择B j这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择B j这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝CD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．10．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，根据作法可知：AE＝AF，AM＝AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∵∠MDE＝∠NDF，∵AE＝AF，AM＝AN，∴ME＝NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；故选：A．二．填空题11．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故答案为：32．12．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°，故答案为：20°．13．解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得m＝3，n＝4，当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．故答案为：10或11．14．解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．15．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故答案为：AC＝BD或BC＝AD．16．解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．17．解：如图，∵△ABC是等边三角形，且高AD＝6，∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝AC，设它的边长为x，可得x2＝（）2+62，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故答案为：4．18．解：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，当添加∠B＝∠B′可利用“ASA”判断△ABC≌△A′B′C′；当添加∠C＝∠C′可利用“AAS”判断△ABC≌△A′B′C′；当添加AC＝∠A′C′可利用“SAS”判断△ABC≌△A′B′C′．故答案为：∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．19．解：若乙说的是假话，则乙周日说的是真话，则甲和丙都在周日说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后矛盾，则乙说的是假话不成立；若乙说的是真话，则乙周一说的是真话，则甲和丙都在周一说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后不矛盾，所以乙说的是真话；故答案为：一．20．解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP∥OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．三．解答题21．解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA＝CE，∵AD⊥BE，BD＝DC，∴AB＝AC，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC＝18，∴2AC+2DC＝18，∴AC+DC＝9，∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，∴AB＝3cm．23．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°．24．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．即BF平分∠CBD．25．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，故不可能，所以必出线．26．证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．27．解：如图，线段A′B′即为所求．。
2020年冀教版初二数学上册第十三章全等三角形单元测试题(含答案)
全等三角形单元测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，与已知图形全等的是( )2．如图，△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下面书写正确的是( )A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△FDEC．△ABC≌△DFE D．△ABC≌△FED第2题图第4题图3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为( )A．30° B．50° C．80° D．100°4．如图，已知D是△ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．1 B．3 C．5 D．75．下列命题中正确的是(D)A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．∠ACB＝∠F第6题图第8题图第9题图7．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a2＝b2，那么a＝b；⑧三个角对应相等的两个三角形全等；⑨如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A与∠B互余．其中真命题有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A ．AD ＝AEB ．∠AEB ＝∠ADC C ．BE ＝CD D ．AB ＝AC9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B.12∠AFBC ．∠BED D.12∠ABF10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA第10题图第11题图第12题图第13题图11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间12．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．AB＝CD13．如图，从①BC＝EC，②AC＝DC，③AB＝DE，④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是(A．1 B．2 C．3 D．414．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对第14题图第15题图第16题图15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是( )A．AB－AD＞CB－CD B．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD＜CB－CD D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定16．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个( )A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．第17题图第18题图18．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段：．19．如图1，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°；如图2，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝225°；…；依此规律，如图n，在(n＋1)×(n＋1)的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠(2n＋1)＝．图1 图2 图n三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分9分)已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF.求证：∠E＝∠F.21．(本小题满分9分)如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．22．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.23．(本小题满分9分)已知：线段a，b，c(如图所示)，作△ABC，使BC＝a，CA＝b，AB＝c.(保留作图痕迹，不必写作法)24．(本小题满分10分)如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；③画DF⊥CD，使F，O，A在同一直线上；④在线段DF上找一点E，使E与O，B共线．他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？25．(本小题满分10分)如图，已知AB＝DC，∠B＝∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．26．(本小题满分12分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．全等三角形单元测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，与已知图形全等的是(C)2．如图，△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下面书写正确的是(B)A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△FDEC．△ABC≌△DFE D．△ABC≌△FED第2题图第4题图3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为(B)A．30° B．50° C．80° D．100°4．如图，已知D是△ABC边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF＝5，则AB的长为(D)A．1 B．3 C．5 D．75．下列命题中正确的是(D)A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等6．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF(C)A．AC∥DF B．∠A＝∠DC．AC＝DF D．∠ACB＝∠F第6题图第8题图第9题图7．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果a 2＝b 2，那么a ＝b ；⑧三个角对应相等的两个三角形全等；⑨如果∠A ＋∠B ＝90°，那么∠A 与∠B 互余．其中真命题有(B)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是(B)A ．AD ＝AEB ．∠AEB ＝∠ADC C ．BE ＝CD D ．AB ＝AC9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于(B)A ．∠EDB B.12∠AFBC ．∠BED D.12∠ABF10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(D)A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA第10题图第11题图第12题图第13题图11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(B)A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间12．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，BC＝DE，则下列结论中不正确的是(B)A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．AB＝CD13．如图，从①BC＝EC，②AC＝DC，③AB＝DE，④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．414．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有(C)A．5对 B．6对 C．7对 D．8对第14题图第15题图第16题图15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是(A)A．AB－AD＞CB－CD B．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD＜CB－CD D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定16．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个(B)A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．第17题图第18题图18．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段：BC ＝AD 或AC ＝BD 或OA ＝OB 或OC ＝OD(答案不唯一)．19．如图1，在2×2的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝135°；如图2，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝225°；…；依此规律，如图n ，在(n ＋1)×(n ＋1)的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠(2n ＋1)＝n ·90°＋45°．图1 图2 图n 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分9分)已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝CD ，AE ∥CF ，且AE ＝CF.求证：∠E ＝∠F.证明：∵AE ∥CF ， ∴∠A ＝∠FCD. ∵在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，∠A ＝∠FCD ，AB ＝CD.∴△ABE ≌△CDF(SAS)． ∴∠E ＝∠F.21．(本小题满分9分)如图，已知BC ，DE 相交于点O ，给出以下三个判断：①AB ∥DE ；②BC ∥EF ；③∠B ＝∠E ，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．解：①若AB ∥DE ，BC ∥EF ，则∠B ＝∠E ，此命题为真命题； ②若AB ∥DE ，∠B ＝∠E ，则BC ∥EF ，此命题为真命题； ③若∠B ＝∠E ，BC ∥EF ，则AB ∥DE ，此命题真命题． 以第一个命题为例证明如下： ∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠DOC. ∵BC ∥EF ， ∴∠DOC ＝∠E. ∴∠B ＝∠E.22．(本小题满分9分)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：△BED ≌△CFD.证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. 在△BED 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠DEB ＝∠DFC ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD(AAS)．23．(本小题满分9分)已知：线段a ，b ，c(如图所示)，作△ABC ，使BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c.(保留作图痕迹，不必写作法)解：利用SSS 作三角形，图略．24．(本小题满分10分)如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B 与对岸码头A 的距离，他的做法如下：①在岸边确定一点C ，使C 与A ，B 在同一直线上； ②在AC 的垂直方向画线段CD ，取其中点O ； ③画DF ⊥CD ，使F ，O ，A 在同一直线上； ④在线段DF 上找一点E ，使E 与O ，B 共线．他说测出线段EF 的长就是船B 与码头A 的距离．他这样做有道理吗？为什么？解：有道理，∵DF ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴∠C ＝∠D ＝90°. ∵O 为CD 中点，∴CO ＝DO.在△ACO 和△FDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，CO ＝DO ，∠AOC ＝∠FOD ，∴△ACO ≌△FDO(ASA)． ∴AO ＝FO ，∠A ＝∠F ，在△ABO 和△FEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，AO ＝FO ，∠AOB ＝∠FOE ，∴△ABO ≌△FEO(ASA)．∴AB ＝EF.25．(本小题满分10分)如图，已知AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE.(1)求证：△AOB ≌△DOC ； (2)求∠AEO 的度数．解：(1)证明：在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝∠DOC ，∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC(AAS)． (2)∵△AOB ≌△DOC ，∴OA ＝OD. ∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE. 在△AEO 和△DEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，OA ＝OD ，OE ＝OE ，∴△AEO ≌△DEO(SSS)．∴∠AEO ＝∠DEO. ∵∠AEO ＋∠DEO ＝180°，∴∠AEO ＝∠DEO ＝90°.26．(本小题满分12分)已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；(2)AH⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．解：(1)证明：∵点D是AB中点，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)．∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＝∠BCD.∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠CAD＝∠CBD＝45°.∴∠CAE＝∠BCG.又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)BE＝CM.证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△CAM≌△BCE(AAS)．∴BE＝CM.1、人生如逆旅，我亦是行人。
八年级上册数学单元测试卷-第十三章 全等三角形-冀教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十三章全等三角形-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是( )A.HLB.ASAC.SASD.AAS2、如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A.2∠BB.2∠ACBC.∠A＋∠DD.∠B＋∠ACB3、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A.3B.4C.5D.64、已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A.35°B.45°C.55°D.70°5、如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.OE=OFB.DF=BEC.AE=CFD.∠AEB=∠CFD6、已知：.求作：一个角，使它等于.步骤如下：如图，（ 1 ）作射线（ 2 ）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（ 3 ）以为圆心，为半径作弧，交于;（ 4 ）以为圆心，为半径作弧，交弧于；（ 5 ）过点作射线.则就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（）A. B. C. D.7、如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（）A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P8、如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )A.38°B.48°C.62°D.70°9、下列各组条件中，能一定判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.AB=DE，BC=EF，△ABC周长等于△DEF周长D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定11、如图小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD，BC= DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线。
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八年级数学第十三章《全等三角形》单元试卷
一、选择题（每题3分共30分）
1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD
2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°
3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACD B、AB=A
C、AD是△ACD的高
D、△ABC是等边三角形
图1 图2 图3
4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）
A、甲和乙
B、乙和丙
C、只有乙
D、只有丙
图4
5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC
图 5 图图6
7、下列说法正确的有（）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）
A、13
B、3
C、4
D、6
9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）
A、BD+ED=BC
B、DE平分∠ADB
C、AD平分∠EDC
D、ED+AC>AD
10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①②③去
图7 图8
二、填空（每题3分，共15分）
11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O
旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的
关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，
则∠A`OB`= ∠AOB`= 。
图9
12、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。
13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D 到AB的距离为。
14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。
15、如图12，已知相交直线AB 和CD ，及另一直线MN ，如果要在MN 上找出与AB 、CD 距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个。
图10 图11 图12
三、解答题
16、（7分）如图所示，太阳光线AC 和A`C`
是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一
样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。
17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，
支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=3
1AC ，当O 沿AD
滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与
∠CAD 有何关系？说明理由。
18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一
个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，
这样的地址有几处？请你画出来
19、（8分）如图，直线a//b ，点A 、B 分别在a 、b 上，连结AB ，O 是AB 中点，过点O 任意画一条直线与a 、b 分别相交于点P 、Q ，观察线段PQ 与点O 的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论
20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。
21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，
AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）∠CBF=∠FEC
22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。
附加题：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E，
（1）求证：BD=AE。
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（3）BD、CE与DE有何关系？
第十三章全等三角形参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、D
4、B
5、B
6、C
7、C
8、D
9、B 10、C
二、填空 11、全等，40°，100° 12、AB=AC AAS 13、4cm
14、∠B=∠C （或∠BAE=∠CAE 或EB=EC ） 15、1，2
三、解答题 16、解：建筑物一样高
理由为：由已知可知AB ⊥BC ，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，
∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，
在△ABC 和△A`B`C`中⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A`C`B`ACB B`C`BC A`B`C`ABC
∴△ACB ≌△A`C`B`（ASA ）∴AB=A`B` 故两建筑物一样高。
17、解：∠BAD=∠CAD 理由为：∵AE=31
AB AF=3
1AC AB=AC ∴AE=AF 在△AEO 与△AFO 中⎪⎩
⎪⎨⎧===AO AO OF OE AF AE ∴△AEO ≌△AFO （SSS ）∴∠BAD=∠CAD
18、有四处（图略） 解：各角平分线的交点
19、解：O 是PQ 的中点证明：∵a//b ∴∠PAB=∠QBA ∵O 是AB 中点 ∴AO=OB
在△AOP 与△BOQ 中⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOQ AOP OB AO QBA PAB
∴△AOP ≌△BOQ （ASA ） ∴PO=OQ 即O 是PQ 的中点
20、解：△ADF 和△ABE 全等∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD
∴AE=AF ， 又∵AB=AD ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）
21、证明：（1）∵AF=CD ∴AF+FC=DC+FC 即AC=DF ∵DE//AB ∴∠A=∠D
在△ABC 和△DEF 中⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF
（2）由（1）得∠ABC=∠DEF 又由三角形全等得∠ABF=∠DEC
∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC 即∠CBF=∠FEC
22、解：（1）BE=DG
证明：在△BCE 和△DCG 中∵四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形
∴BC=DC ，EC=GC ∠BCE=∠DCG=90°
∴△BCE ≌△DCG ∴BE=DG
（2）存在，由（1）证明过程知是Rt △BCE 和Rt △DCG 。
将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90°，可与Rt △DCG 完全重合。
（或将Rt △DCG 绕点C 逆时针旋转90°，可与Rt △BCE 完全重合）
附加题：
（1）∠BAD+∠CAE=90°
∠BAD+∠BDA=90° ∴∠DBA=∠EAC
在△DBA 和△EAC 中
⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠︒=∠=∠=EAC
DBA AEC BDA AC
AB 90
∴△DBA ≌△EAC （AAS ）
∴BD=AE
（2）还相等
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
又∵∠BDA=∠AEC=90° AB=AC ∴△ABD ≌△CAE ∴BD=AE
（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE ∴
BD=CE+DE。