苏科版九年级数学上册 2.5直线与圆的位置关系(1)同步培优训练卷(有答案)

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苏科版九年级上25直线与圆的位置关系(1)同步练习含答案.docx

第2章对称图形一一圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1. 已知。

O 的半径是6,点O 到直线/的距离为5,则直线/与0O 的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断2. 已知直线I 与半径为r 的相交，且点0到直线/的距离为6,则r 的取值范围是（）A.相交B.相切 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6, BO4,若OO 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与O 0的位置关系是DAB 7. 已知的半径为3 cm,圆心0到直线/的距离是4 cm,则直线/与的位置关系是 __________ • 12 8. 如图，已知0P 的半径为2,圆心P 在反比例函数y =—上运动，当OP 与兀轴相切时, x9. 如图，0P 的圆心为P （-3, 2）,半径为3,直线MN 过点M （5, 0）且平行于y 轴，点N 在点A. r<6B. r=6C. r>63. 在 RtAABC 中，ZC=90°与直线AB 相切，则厂的值为（ A. 4. A. 5. 是,AC=3cm, BC=4cm, ）2cm B ・ 2.4cm C. 3cmD.心6 以点C 为圆心，/•为半径作圆，若D. 4cm 若OO 的半径为2,直线/上有一点P 满足P0=2,则直线/与的位置关系是（）相切 B.相离己知OO 的面积为9兀cm 2,（）C.相离或相切D.相切或相交若点O 到直线1的距离为7： cm,贝ij 直线I 与OO 的位置关D.无法确定C.相离 XM的上方.（1）在图中作LBOP关于y轴对称的。

卩，根据作图直接写出OP，与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的（DP，上，求PN的长.【拓展捉优】圆心0在等腰直角三角形ABC 的内部，ZBAC= 90°, OA=1,3. 如图，直线y =——x + >/3与x 轴、y 轴分别相交于A, B 两点，圆心P 的坐标为(1, 0), (DP 与y 轴相切于点O.若将(DP 沿兀轴向左移动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( )1.如图，在 RtAABC 屮，ZC=90°, ZB=30°, BC=4 cm,以点C 为圆心，2 cm 的长为半D.相切或相交B. 3C. 4D. 5相交 2.如图，OO 过点B, C. A. 24. 如图，已知＜30是以平面直角坐标系的原点0为圆心，半径为1的圆，ZAOB=45°,点 P 在兀轴上运动（点P 与点0不重合）,若过点P 且与0B 平行的直线与OO 有公共点，设D. A >V25. 在平面直角坐标系xOy 中，以点P （・3, 4）为圆心，广为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则尸的取值范围是 _________________ . 6. 如图，已知ZAPB=30°, 0是射线PB±的一点，0P=5cm,若以点0为圆心，1.5cm 为半径的（DO 沿BP 方向以lcm/s 的速度移动，则O0移动__________ s 后与PA 相切. 7. 如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且ZQPN=30。

九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.5直线与圆的位置关系》(1) 练习试题试卷含答案

课时练2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD7.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是()A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为()A.8B.6C.5D.410.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm二、填空题11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a 的取值范围为.12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交.三、解答题17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP 上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD ⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．参考答案1.C.2. A.3. D.4. B.5. C.6.C．7.D.8.C9.D10.B11.a＜﹣2或a＞2.12.r=2或4＜r≤4.13.5．14.4515.相切16.4＜t＜8.17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.18.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.19.（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．20.（1）当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．。

苏教版九年级数学上册第二章 2.5 直线与圆的位置关系同步练习题(含答案解析)

2.5直线与圆的位置关系一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤46．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．11．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．4．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．6．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解析】设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．8．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2）∴t4s故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为20．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解析】∵P A、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为2或1．【分析】首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE，分两种情况，问题即可解决．【解析】如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝r；①当AC＝8，BC＝6时，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②当AB＝8，AC＝6，则BC2，∴r（26﹣8）1；它的内切圆半径为2或1．故答案为：2或 111．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为4．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝55°．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OF A＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如图所示，连接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OF A＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∴AD2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）连接BC，证明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的长，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴，∠AMB＝∠C，即，∴AM，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，证得∠DAB+∠APC＝180°，则结论得证；（2）连接AC，证得△ACP是等边三角形，可得AC＝P A，∠ACP＝60°，可求出AC长，P A长，则⊙P 的半径可求出．【解析】（1）连接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：连接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝P A，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝P A，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴P A＝4．即⊙P的半径为4．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥P A，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD3．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO BC、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO BC．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD AB．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．。

2020-2021学年苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷

2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章圆 2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷一、选择题1、若一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm2、已知⊙O 的直径是方程02452=--x x 的根，且点A 到圆心O 的距离为6，则点A 在（） A ．⊙O 上 B ．⊙O 内 C ．⊙O 外 D ．无法确定3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论：①CE=DE ；②BE=OE ；③弧CB=弧BD ； ④∠CAB=∠DAB ；⑤AC=AD 。

一定正确的个数有（）A.4个B. 3个C.2个D.1个（3）（4）（5）4、如图，AB 是的直径，弦，垂足为M ，下列结论不成立的是( ) A.B.C.D.5、（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC 为⊙O 内接等边三角形，将△ABC 绕圆心O 旋转30°到△DEF 处，连接AD ，AE ，则∠EAD 的度数为（） A ．150° B ．135° C ．120° D ．105°6、如图，点P （3，4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6，0），点M 是⊙P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是（） A ．1.4 B ．23C ．5/2D ．2.6（6）（7）（8）7、如图，⊙A 过点O （0,0），C （0,3），D （0,1），点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°8、如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（）A 、23B 、2C 、13138D 、1313129、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（）A ．r ＜6B ．r=6C ．r ＞6D ．r ≥610、如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是____A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ≤10D ．8＜AB ＜10二、填空题11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以点C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在⊙C ，点B在⊙C ．12、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．（12）（13）13、（2019秋•海陵区校级期末）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH＝6，则BG+DF为．14、如图，是的直径，，交于点，交于点，，给出下列五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧的倍；⑤．其中正确结论的序号是________．15、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．16、如图，线段，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿向点以相同速度运动，以点为圆心，长为半径作，点到达点时也停止运动，设运动时间为秒，则点在内部时的取值范围是________．17、（2019秋•吴中区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝°．18、如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______°19、在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=________度．20、（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题21、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（Ⅰ）如图①，求∠ODE的大小；（Ⅱ）如图②，连接OC交DE于点F，若OF＝CF，求∠A的大小．22、如图，的直径，是线段的中点．试判断点与的位置关系，并说明理由；过点作，垂足为点，求证直线是的切线．23、如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．24、如图，在中，，以AC为直径的与AB交于点D，过点D作的切线交BC于点E．(1)求证：；(2)填空：若，，则________；当________时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．25、（2019•姑苏区校级二模）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．2020-2021学年苏科版九年级数学上册第2章圆 2.5直线与圆的位置关系专题培优训练卷一、选择题1、若一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ A ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm2、已知⊙O 的直径是方程02452=--x x 的根，且点A 到圆心O 的距离为6，则点A 在（ C ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 内 C ．⊙O 外 D ．无法确定3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论：①CE=DE ；②BE=OE ；③弧CB=弧BD ； ④∠CAB=∠DAB ；⑤AC=AD 。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(1).doc

O C B A 25 直线与圆的位置关系（1） 1、下列直线是圆的切线的是 ( ) A 与圆有公共点的直线 B 到圆心的距离等于半径的直线C 到圆心的距离大于半径的直线D 到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是（）A d ＜RB d ＞RC d ≥RD d ≤R3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，13长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，24长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，25长为半径的圆与AB 相交。

上述结论正确的个数是（） A0个 B1个 C2个 D3个4、已知⊙O 的直径为10如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________。

5、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：（1）当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是__________；（2）当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是__________；（3）当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是__________。

6、如图，⊙O 的半径为22，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23，AC=4如果以O 为圆心，再作一个与AC 相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由。

7、在一平面内，已知点⊙O 到直线L 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径作圆。

探究、归纳：（1）当r= 时，⊙O 上有且只有一个点到直线L 的距离等于3；（2）当r= 时，⊙O 上有且只有三个点到直线L 的距离等于3；（3）随着r 的变化，O 上到直线L 的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写计算过程）。

苏科版九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系同步测试题

苏科版九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四边形一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.矩形2. 如图，是的直径，在上，若以为圆心，为半径作，则直线与A.相离B.相切C.相交D.相切或相交3. 如图，是的弦，与相切于点，连接、．若，则等于（）A. B. C. D.4. 给出下列说法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为（）A. B. C. D.5. 如图，是的内切圆，，是切点，，，则A. B. C. D.6. 如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接D.A. B.C.7. 下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C.三角形有且只有一个内切圆D.三角形的内心到三角形的个顶点的距离相等8. 的半径为，如果圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定9. 已知：如图，是的外接圆，为的直径，弦于，过点作直线,交的延长线于点，且以下结论，①劣弧劣弧；②连接，；③；④直线是的切线.其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个10. 如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，过点作的切线，交于点，若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，、、分别切于、、，如果的周长为，那么________．12. 如图，的一边是的直径，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件为________．13. 已知如图，的内接四边形，、的延长线交于点，切于点，，，，则________，________．14. 如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．15. 的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．16. 如图，的三边分别切于、、，若，则________．17. 如图所示，的半径为，是直径，若，则________时是的切线．18. 如图，________与相切于点，与相交于点，点是优弧上一点，＝，则的大小是________；19. 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则________度．20. 如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；…；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）21. 如图，已知是的直径，，点在线段的延长线上，点在上，连接，且，．求证：是的切线．22. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．求证：是切线．23. 如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是的切线．若，，求的半径及的长．24. 已知：如图，内接于，点在半径延长线上，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．25. 已知：如图是的外接圆，，和的延长线交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．。

苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练一．选择题（共8小题）1．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．140°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．14．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50°B．48°C．45°D．36°7．如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．108．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4二．填空题（共8小题）9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．10．如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为．11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．12．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．13．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D 两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．14．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值．三．解答题（共6小题）17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．18．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．19．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．20．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．21．已知：如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°，连接OD，AD．过点A作直线AB ∥OD，交CD的延长线于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果OD＝CD＝2，求AB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC，（1）求证：BC平分∠ABE．（2）若∠ACD＝30°，⊙O的半径为2，求CE的长．答案一．选择题（共8小题）1．解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故选：D．2．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC•DO+AC•OE+AB•FO＝（BC+AC+AB）•OD，∵∠C＝90°，∴AC•BC＝（BC+AC+AB）•OD，∴OD＝＝1．故选：A．3．解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，∴CF＝OD＝2，∴BC＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，∴BE＝2BF＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，故选：B．4．解：连接OA，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．5．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．6．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故选：B．7．解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．8．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．10．解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四边形OECF为矩形，∴FC＝OE，∵AD为直径，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴▱ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，故24+6．11．解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．12．解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，∵PQ为⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵点P是AB边上一动点，∴当点P运动到H点时，CP最小，即CP的最小值为2，∴PQ的最小值为＝3，故3．13．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故10．14．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，故4或5．15．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．16．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵S△AOB＝，∴OP＝＝，∴PQ＝＝；故．三．解答题（共6小题）17．（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．18．（1）证明：连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．19．解：（1）连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE为半径且E为半径的外端，∴AC为⊙O的切线．（2）连接DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．20．（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴线段OF的长为．21．（1）证明：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵OD＝CD＝2，∴△OCD为等边三角形，∵∠CAD＝30°，∴∠DAB＝45°，∴∠CAB＝75°，∵∠C＝45°，∴∠B＝60°，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵DA＝2，△DAM为等腰直角三角形，∴AM＝2，DM＝2，MB＝，∴AB＝2+．22．（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC；∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，∴∠ACD＝∠OCB＝∠OBC＝∠CBE，∵∠ACD＝30°，∴∠ABC＝∠CBE＝30°，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵BC平分∠ABE，∵∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝．。

苏科版数学九年级上册(同步练习)《2.5直线与圆的位置关系》

《2.5直线与圆的位置关系》同步练习一、选择题1．已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离2．如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为（）A．B．C．D3．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B.相切C. 相交D.相交或相离二、填空题4．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，当OM＝______cm时，⊙M与OA相切．5．已知：如图3，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O 的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．6．如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC•交半圆O于点D，已知CD＝1，AD＝3，那么cos∠CAB＝________．7．如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O•的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，5 2为半径的圆的位置关系是________．8．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB•上沿图示方向移动．当⊙O 移动到与AC边相切时，OA的长为________．三、解答题9.已知等边△ABC的边长为2，以A为圆心，以r为半径作圆，当r为何值时⊙A与BC相交？10.如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若P A＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm，求⊙O的直径．。

苏科版九年级数学上《25直线与圆的位置关系》专题练习含答案初三数学试题.docx

《直线与圆的位置关系》专题练习（2）1. （2016*百色）如图，己知AB 为（30的直径，AC 为＜30的切线，0C 交（DO 于点D, BD 的延长线交AC 于点E. （1）求证：Z1=ZCAD ；（2）若AE=EC=2,求OO 的半径.2. （2016・济南）（1）如图1,在菱形ABCD 中，CE=CF,求证：AE=AF.（2）如图2, AB 是的直径，PA 与G ＞0相切于点A, 0P 与OO 交于点C,连接CB, ZOPA=40°,求ZABC 的度数.3. （2016*曲靖）如图，在RtAABC ZBAC=90°, O 是AB 边上的一点，以0A 为半径的＜30与边BC 相切于点E. （1）若 AC=5, BC=13,求OO 的半径；（2）过点E 作弦EF 丄AB 于M,连接AF,若ZF=2ZB,求证：四边形ACEF 是菱形.4. （2016*南通）已知：如图，AM 为。

0的切线，A 为切点, 于点D, BD 交OO 于点C, OC 平分ZAOB.B（1）求ZAOB的度数；（2）当OO的半径为2cm,求CD的长.5. (2016*十堰)如图1, AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C.(1) 求证：ZACD=ZB ；(2) 如图2, ZBDC 的平分线分别交AC, BC 于点E, F ； ① 求tanZCFE 的值；② 若AC=3, BC=4,求CE 的长.6.丄AO 交AC 于点P,交EC 的延长线于点D. (1) 求证：APCD 是等腰三角形；(2) CG 丄AB 于H 点，交OO 于G 点，过B 点作BF 〃EC,交OO 于点F,交CG 于Q 点, 3(2016-武汉)如图，点C 在以AB 为直径的OO±, AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点 AD交图2E 是AB 延长线上一点，EC 切OO 于点C, OP7. D,＜30于点E.(1)求证：AC平分ZDAB；4 AF(2)连接BE交AC于点F,若COS ZCAD=5,求FC的值.D r8.(2016*江西)如图，AB是(DO的雙，点P是弦AC ±一动点(不与A, C重合)，过点P作PE丄AB,垂足为E,射线EP交AC于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若ZCAB=30°,当F是AC的中点时，判断以A, 0, C, F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.9.(2016*烟台)如图，AABC内接于©0, AC为OO的直径，PB是(30的切线，B为切点，0P 丄BC,垂足为E,交于D,连接BD.(1)求证：BD平分ZPBC；(2)若＜90的半径为1, PD=3DE,求0E及AB的长.10.(2016*北京)如图，AB为OO的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D,过点D作＜30的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：AC〃DE；(2)连接CD,若0A二AE二a,写出求四边形ACDE面积的思路.11.(2016*南平)如图，PA, PB是OO的切线，A, B为切点，点C在PB上，OC〃AP, CD丄AP于D(1)求证：0C二AD；(2)若ZP=50°, G＞0的半径为4,求四边形AOCD的周长(精确到0」)D12. (2016・孝感)如图，在RtAABC ZC=90°,点O 在AB ±,经过点A 的(DO 与BC 相切于点D,与AC, AB 分别相交于点E, F,连接AD 与EF 相交于点G. (1) 求证：AD 平分ZCAB ；(2) 若 0H 丄AD 于点 H, FH 平分ZAFE, DG=1. ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由； ⑥求。

苏科版九年级上册 2.5 直线和圆的位置关系同步练习(含答案)

初中数学苏科版九年级上册2.5直线和圆的位置关系同步测试一、单选题1.下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若⊙B＝35°，则⊙AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A.5B.8C.13D.185.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊙l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A.3B.3.5C.3或4D.3或3.56.如图，⊙O是⊙ABC的内切圆，则点O是⊙ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A.2.4B.2C.5D.68.如图，点O是⊙ABC的内心，若⊙A＝70°，则⊙BOC的度数是（）A.120°B.125°C.130°D.135°9.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.120°。

【九年级】九年级数学上2.5直线与圆的位置关系(1)同步练习(苏科版带答案

【九年级】九年级数学上2.5直线与圆的位置关系（1）同步练习（苏科版带答案第2章对称图形――圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1．已知⊙o的半径是6，点o到直线l的距离为5，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．嗟乎b．切线c．平行d．无法推论2．已知直线l与半径为r的⊙o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）a．r<6b．r=6c．r>6d．r≥63．在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以点c为圆心，r为半径作圆，若⊙c与直线ab相切，则r的值为（）a．2cmb．2.4cmc．3cmd．4cm4．若⊙o的半径为2，直线l上有一点p满足po=2，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．切线b．嗟乎c．嗟乎或切线d．切线或平行5．已知⊙o的面积为9πcm2，若点o到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．平行b．切线c．嗟乎d．无法确认6．如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，若⊙o是以ab为直径的圆，则直线dc与⊙o 的位置关系是．7．未知⊙o的半径为3cm，圆心o至直线l的距离就是4cm，则直线l与⊙o的边线关系就是．8．如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在反比例函数上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为．9．例如图，⊙p的圆心为p(?3，2)，半径为3，直线mn过点m(5，0)且平行于y轴，点n在点m的上方．（1）在图中作出⊙p关于y轴对称的⊙p′，根据作图直接写出⊙p′与直线mn的位置关系；（2）若点n在（1）中的⊙p′上，谋pn的长．【拓展提优】1．例如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc=4cm，以点c为圆心，2cm的短为半径作圆，则⊙c与ab的边线关系就是（）a．相离b．相切c．相交d．相切或相交2．例如图，⊙o过点b，c．圆心o在全等直角三角形abc的内部，∠bac=90°，oa=1，bc=6，则⊙o的半径为（）a．b．c．d．3．例如图，直线与x轴、y轴分别平行于a，b两点，圆心p的座标为(1，0)，⊙p与y轴切线于点o．若将⊙p沿x轴向左移动，当⊙p与该直线平行时，横坐标为整数的点p'的个数就是（）a．2b．3c．4d．54．例如图，未知⊙o就是以平面直角坐标系则的原点o为圆心，半径为1的圆，∠aob=45°，点p在x轴上运动（点p与点o不重合），若过点p且与ob平行的直线与⊙o存有公共点，设点p(x，0)，则x的值域范围就是（）a．?1≤x＜0或0＜x≤1b．≤x＜0或0＜x≤c．0＜x≤d．x＞5．在平面直角坐标系xoy中，以点p(?3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．6．例如图，未知∠apb=30°，o就是射线pb上的一点，op=5cm，若以点o为圆心，1.5cm为半径的⊙o沿bp方向以1cm/s的速度移动，则⊙o移动s后与pa切线．7．如图，公路mn与公路pq在点p处交汇，且∠qpn=30°，点a处有一所中学，ap=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn 上沿pn方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？8．例如图，⊙o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2横向ab于p点，o1o2=8．若将⊙o1绕点p按顺时针方向转动360°，在转动过程中，⊙o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共发生几次？参考答案【基础提优】1-5ccbdc6．嗟乎7．相离8．（6，2）或（?6，?2） 9．（1）如右图所示，相交（2）【拓展提优】1-4bdbb5．且6．27．24秒8．5次。

25直线与圆的位置关系(1)(解析版)-2021-2022学年九年级上册数学卷(苏科版)

第2章对称图形－圆（2.5直线与圆的位置关系（1）)一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径6r=，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）A．B．C．D．【解析】解：A：O的半径6r=，点O到直线l的距离为3，故A正确B：点O到直线l的距离为6，故B错误C：点O到直线l的距离大于6，故C错误D：点O到直线l的距离为0，故D错误故选：A．2．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【解析】解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝12OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O 与直线CA 的公共点的个数为2个，故选：C ．3．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是（）A ．0<≤xB ．x ≤≤C ．11x -≤≤D ．x >【解析】解：设切点为C ，连接OC ，则圆的半径1OC =，OC PC ⊥，∵45AOB ∠=︒，//OA PC ，∴45OPC ∠=︒，∴1PC OC ==，∴OP =，所以x 的取值范围是0<≤x A ．4．若直线a 与半径为4的⊙O 相交，则圆心O 到直线a 的距离可能为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．5【解析】解：∵直线a 与半径为4的⊙O 相交，∴圆心到直线的距离d <r ，即d <4，∴满足条件的只有A 选项，故选：A ．5．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AB 交⊙ O 于点D ，若∠ABC ＝65°，则∠COD 的度数是（）A ．65°B ．55°C ．50°D ．60°【解析】解：∵BC 切⊙O 于C ，∴AC ⊥BC ，即∠ACB =90°，∵∠ABC =65°，∴∠A =90°-∠ABC =25°，∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A =25°，∴∠COD =∠A +∠ADO =50°，故选：C ．6．如图，半径为1的⊙O 与直线l 相切于点A ，C 为⊙O 上的一点，CB l ⊥于点B ，则AB BC +的最大值是（）A ．2B ．12+C 1D ．22+ 【解析】解：如图，延长AB 到点D ，使BD=BC ，则AB +BC =AB +BD =AD ，当DC 与⊙O 相切于点C 时，AD 最大，则此时连接AO 并延长交DC 延长线于点E ，则AE AD ⊥，CB l ⊥90DBC ∴∠=︒BD BC =45CDB ∴∠=︒⊙O 与直线l 相切于点A ，OA l ∴⊥90OAD ∴∠=︒45AED ∴∠=︒连接OC ，则OC DE ⊥在Rt OCE 中，1OC CE ==，由勾股定理得，OE =1AD AE AO OE ∴==+=AB BC ∴+的最大值是1故选：Ｃ．7．如图，点B 在⊙A 上，点C 在⊙A 外，以下条件不能判定BC 是⊙A 切线的是（）A ．∠A＝50°，∠C＝40°B ．∠B﹣∠C＝∠AC ．AB 2+BC 2＝AC 2D ．⊙A 与AC 的交点是AC 中点【解析】解：A 、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线；D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，∴AB＝12AC，但不能证出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切线；故选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（）A．∠A=αB．∠A=90°－αC．∠ABD=αD．∠1902α︒=-ABD【解析】解：∵直线EC 切⊙O 于B 点，∴∠ABC=90°，即α+∠ABD=90°，又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，∴∠A=α，故选：A.二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，且2OP =．若PT 是O 的切线，T 为切点，连接OT ，则PT =_____．【解析】∵PT 是O 的切线，T 为切点∴90OTP ∠=︒∴PT =∵O 的半径为1∴1OT =∴PT =10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以点C 为圆心，2.5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是____．【解析】解：如图，作CD AB ⊥于D 点．∵90,3,4C AC BC ∠=︒==，∴5AB =，1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅，即512CD ⋅=， ∴ 2.4CD =（cm ）．∵2.5cm 为半径，∴圆C 与AB 相交．故答案为：相交．11．已知⊙O 的半径为7cm ，直线12l l //，且1l 与⊙O 相切，圆心O 到2l 的距离为8cm ，则1l 与2l 的距离为___________cm ．【解析】解：∵l 1与⊙O 相切，∴O 点到l 1的距离为7cm ，当圆心O 在两平行直线之间：l 1与l 2之间的距离=8cm+7cm=15cm ；当圆心O 在两平行直线的同侧：l 1与l 2之间的距离为8cm-7cm=1cm ，∴l 1到l 2的距离为1cm 或15cm ．故答案为：1或15．12．如图，PA 切⊙O 于,A PO 与⊙O 交于20B P ∠=︒，，则ABO ∠的大小为_______．【解析】解：∵PA 切⊙O 于A ，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°，∵20P ∠=︒，∴902070AOP ∠=︒-︒=︒，∵OA=OB， ∴()118070552ABO OAB =∠=︒-︒=︒∠，故答案为：55°．13．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为______．【解析】解：连接OA ，如图，PA 是O 的切线，OA AP ∴⊥，90PAO ∴∠=︒，40P ∠=︒，50AOP ∴∠=︒， 11502522B AOP ．故答案是：25︒．14．已知一条直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为2，则r 的取值范围是_____．【解析】∵直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离d ＝2，∴r ＞2．故答案为：r＞2．AD=，则CD的长为15．如图，□ABCD的边BC与⊙O相切于点B，AD为⊙O的直径，若10________.【解析】如下图，连接OB四边形ABCD为平行四边形，BC与O相切于点B∴∠==︒，AB=CD∠90AOB OBC又OA OB=∴===AB ADCD AB∴==故答案为：16．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C P为AB边上一动点，过点P作⊙C 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．【解析】解：连接QC和PC，∵PQ和圆C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，∴当CP最小时，PQ最小，∵△ABC是等边三角形，∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP∵圆C的半径CQ∴PQ，故答案为：3．三、解答题（每题8分，共72分）=，⊙O与AB相切于点C．17．如图，在OAB中，OA OB=．求证：AC BC【解析】证明：连结OC，∵O与AB相切于点C，⊥，∴OC AB=，∵OA OB=．∴AC BC18．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC＝2，求BD的长．【解析】（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOC+2∠OBC＝180°，∵∠BOC＝2∠A，∴∠A+∠OBC＝90°，又∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD，∵∠A＝∠D，∴∠CBD+∠OBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，∴∠OBC＝∠BOC，∴OC＝BC，又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵BC＝2，∴OB＝2，∴BD＝19．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°．（1）求∠BED的度数；（2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．【解析】OB BD解：（1）如图，连接,,AB为O的切线，∴⊥OB AB,∠=︒30,A60,AOB ∴∠=︒120,BOD ∴∠=︒60.BED ∴∠=︒（2）,120,30,OB OD BOD A =∠=︒∠=︒30,BDA OBD A ∴∠=∠=∠=︒,BA BD ∴=,AB DF 为O 的切线，60,DBF BDF ∴∠=∠=︒BDF ∴为等边三角形，,BD BF ∴=.AB BF ∴=20．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，OA OB ⊥，C 为OB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，E为AD 与OC 的交点，连结OD ．已知CE =5，求线段CD 的长．【解析】解：∵CD 切O 于点Ｄ，∴∠ODC=90ο；又∵OA⊥OC，即∠AOC=90ο，∴∠A+∠AEO=90ο，∠ADO+∠ADC=90ο∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠ADC=∠AEO；又∵∠AEO=∠DEC，∴∠DEC=∠ADC，∴CD=CE，∵CE=5，∴CD=5．∠=∠，⊙O经过点A、C、E．21．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且CAE B=；（1）求证AC AE（2）求证AB与O相切．【解析】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB CD，DA DC∴=，D B∠=∠，//∴∠=∠=∠+∠，ACD CAD CAE D AE∠=∠，∠=∠，CAE BD B∴∠=∠，D CAE∠=∠+∠，AEC D D AE∴∠=∠，ACD AEC∴=；AC AE（2）连接OA，OC，OA OC =，2AOC AEC ∠=∠，1(1802)902OAC OCA AEC AEC ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， //AB CD ，∴∠=∠ACD BAC ，ACD AEC ∠=∠，BAC AEC ∴∠=∠，90BAC OAC ∴∠+∠=︒，又点A 在O 上，AB ∴与O 相切．22．已知ABC 内接于⊙O ，,42AB AC BAC =∠=︒，点D 是⊙O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为⊙O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD //BA ，连接AD ，过点D 作O 的切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．【解析】（Ⅰ）BD 为O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵在O 中，42BDC BAC ∠=∠=︒，∴9048DBC BDC ∠=︒-∠=︒；∵42AB AC BAC =∠=︒，， ∴1180692()ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒． ∴21ACD BCD ACB ∠=∠-∠=︒．（Ⅱ）如图，连接OD ．∵CD BA ，∴42ACD BAC ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，69ABC ∠=︒，∴180111ADC ABC ∠=︒-∠=︒．∴18027DAC ACD ADC ∠=︒-∠-∠=︒．∴254DOC DAC ∠=∠=︒．∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥，即90ODE ∠=︒．∴9036E DOE ∠=︒-∠=︒．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点O 在ABC ∆内部，⊙O 经过B ，C 两点，交AB 于点D ，连接CO 并延长交AB 于G ，以GD ，GC 为邻边作平行四边形GDEC .（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）若17DE =，13CE =，求O 的半径.【解析】解：（1）证明：连接OD∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC ∠=︒，∴290COD ABC ∠=∠=︒，∵四边形GDEC 是平行四边形，∴DE ∥CG ，∴180ODE COD ∠∠=︒＋，∴90ODE ∠=︒，即：OD DE ⊥，∵OD 是半径，∴直线DE 是O 的切线，（2）设O 的半径为r ，∵四边形GDEC 是平行四边形，∴17CG DE ==，13DG CE ==，∵90GOD ∠=︒，∴222OD OG DG +=，即：()2221713r r +-=，解得：15r =，212r =，当=5r 时，12OG =，此时点G 在O 外，不合题意，舍去，∴12r =．答：O 的半径为12．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的一切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求AB 的长．【解析】（1）证明：∵CD 是切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠1＝∠4．∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC 平分∠DAB ．（2）如图2，作OH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝EH ，设AH ＝EH ＝x ，∴DH ＝2+x ，∵AD ⊥CD ，OH ⊥AD ，∴OH ∥CD ；由（1）可得AD ∥OC ，∴四边形OHDC 是矩形，∴OH ＝CD ＝4，AO ＝OC ＝DH ＝2+x ，∴42+x 2＝（2+x ）2，解得x ＝3，∴OA ＝5，∴AB ＝2OA ＝10．25．问题提出（1）如图①，ABC 内接于半径为4的⊙O ，MN 是ABC 的中位线，则MN 的最大值是_________；问题探究（2）如图②，在等腰ABC 中，AB AC =，45BAC ∠=︒，BC 边上的中线4AD =+等腰ABC 外接圆的半径；问题解决（3）如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为ABC 的部件，已知ABC 的部件要满足60BAC ∠=︒，BC 边上的中线15cm AD =，且边AB 与边AC 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出+AB AC 的最大值；若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵MN 是ABC 的中位线， ∴MN=12BC ， ∵BC 是⊙O 的弦，且圆的半径为4，∴BC≤8，∴BC 是最大值为8，∴MN 的最大值为4．故答案为：4；（2）∵AB AC =，AD 是BC 边上的中线，∴AD 垂直平分线段BC ．∴ABC 的外接圆的圆心在线段AD 上．如图，设圆心为O ，连接OB ，OC ．∴290BOC BAC ∠=∠=︒，设OA OB OC r ===，则BC =，OD BD CD ===，∵4AD =+42r r +=+4r =． ∴等腰ABC 外接圆的半径为4；（3）如图，延长AD 到E ，使得DE AD =，连接EC ，延长AC 到F ，使得CF CE =，连接EF ． ∵BD DC =，ADB EDC ∠=∠，AD DE =， ∴()ADB EDC SAS ≅△△．∴AB CE =，B DCE ∠=∠，∴//AB EC ， ∴60ECF BAC ∠=∠=︒．∵CE CF =，∴ECF △是等边三角形． ∴60F ∠=︒．∵15AD DE ==，∴30AE =． ∴点F 的运动轨迹是解图中的优弧AE ． ∵AB AC AC CE AC CF AF +=+=+=， ∴当AF 为直径时，+AB AC 的值最大，此时90AEF ∠=︒．∴30EAF ∠=︒，∴2AF EF =． ∴222AE EF AF +=，即()222302EF EF +=，∴EF =AF =∴+AB AC 的最大值为。

苏科新版九年级上25直线与圆的位置关系同步训练含答案解析.docx

2016年苏科新版九年级数学上册同步训练：2.5直线与圆的位置关系一、选择题（共3小题）1.如图，AC是矩形ABCD的对角线，OO是AABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠, 使点D与点O重合，折痕为FG•点F, G分别在边AD, BC ±,连结OG, DG.若OG丄DG, FLO0的A. CD+DF二4B. CD・DF二2逅・3 C・BC+AB=2A/5+4 D. BC ・ AB=22.若等峻直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为（）A. V2B. 2^2-2C. 2-V2D. V2-23.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30。

,得正方形ABQD], B】C]交CD于点E, AB=V3,则V5+1 R 3_馅r V5+1 n3_忑二、填空题（共4小题）4.边长为1的正三角形的内切圆半径为__________ .5.如图，AABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2, 0），点C的坐标是（0,・2），点A的坐标是（・3,b）,反比例函数y=Z （x<0）的图象经过点A,X则k= ___________ .结果落在区域D屮每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M屮〃这个事件，那么事件A发生的概率P A二与.如图，现在等边AABC内射入一个点则该点落在AABC内切圆中的概率是____________ .7.如图，在边长为2的正三角形屮，将其内切圆和三个角切圆（少角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为三、解答题（共10小题）8.如图，0是厶ABC的内心，BO的延长线和AABC的外接圆相交于点D,连接DC, DA, OA, OC,舛边形OADC为平行以边形.（1）求证：ABOC^ACDA；（2）若AB=2,求阴影部分的面积.9.如图，AD是。

0的切线，切点为A, AB是OO的弦.过点B作BC〃AD,交OO于点C,连接AC, 过点C 作CD〃AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的肓线于点P,且ZBCP= ZACD.(1)判断直线PC与(DO的位置关系，并说明理由；(2)若 AB二9, BC=6.求PC 的长.P C10.如图，AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，E是0O ±一点，D是AM ±一点,连接DE 并延长交BN于点C,且OD〃BE, OF/7BN.(1)求证：DE与相切；(2)求证:OF二£C D.AD M11.如图，AB是(DO直径，D为OO±一点，AT平分ZBAD交OO于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为OO的切线；(2)若OO半径为2, CT二灵，求AD的长.12.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，半径为2的圆My轴交于点A,点P (4, 2)是(DO外一点，连接AP,直线PB与相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA是OO的切线；13.如图，AABC内接于OO, AB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P, OF〃BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与OO的位置关系并说明理由；14.如图，AB是。

2.5直线与圆位置关系第1课时同步练习苏科版九年级数学上册（含答案）

2.5直线与圆位置关系第1课时同步练习苏科版九年级数学上册（含答案）2.5直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系一、选择题 1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是() 2.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(-4,-5),半径为5,那么☉P与y轴的位置关系是() A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都不是3已知半径为10的☉O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与☉O的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 4 在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为() A.0r5 B.3r5 C.4r5 D.3r4 5.如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是() 图1 A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定二、填空题 6.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为 6 cm,则直线l与☉O的位置关系是. 7.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8.如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点,那么☉C的半径r满足的条件为 . 8 已知☉O的半径是一元二次方程x2-5__6=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是. 9.在平面直角坐标系中,☉M的圆心坐标为(m,0),半径为2,如果☉M与y轴所在直线相切,那么m=;如果☉M 与y轴所在直线相交,那么m的取值范围是. 图2 10.如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB所在直线有公共点,则r的取值范围为.三、解答题11.如图已知∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=24 cm,以r为半径作☉P. (1)若r=12 cm,试判断直线OB与☉P的位置关系; (2)若直线OB与☉P相离,试求出r需满足的条件. 12.如图3,在平面直角坐标系内,半径为t的☉D与x轴交于点A(1,0),B(5,0),点D在第一象限. (1)当t为何值时,☉D与y轴相切?并求出圆心D的坐标; (2)直接写出当t为何值时,☉D与y轴相离、相交. 图3 13.在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5,以点O为圆心,r为半径画圆. 探究、归纳: (1)当r=时,☉O 上有且只有一个点到直线l的距离等于3; (2)当r=时,☉O上有且只有三个点到直线l的距离等于3; (3)随着r的变化,☉O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化?请求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程). 答案1-5BADDB 6.相离7.r=4.8或6r≤8 8.[答案] 相交9.[答案] 2或-2 -2m2 10.[答案] r≥245 11.解:如图,过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°. ∵∠AOB=30°,OP=24 cm,∴P C=12OP=12 cm. (1)当r=12 cm时,r=PC, ∴☉P与OB相切,即☉P与OB位置关系是相切. (2)当☉P与OB相离时,rPC,∴r需满足的条件是0 cmr12 cm.12.解:(1)过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥y轴于点F,连接AD,易知DF=OE. ∵DE⊥AB,A(1,0),B(5,0), ∴AE=BE=12×(5-1)=2, ∴OE=1+2=3,∴DF=3, 即当半径t=3时,☉D与y轴相切. 在Rt△DEA中,AD=3,AE=2, 由勾股定理,得DE=32-22=5, 即圆心D 的坐标是(3,5). (2)当2t3时,☉D与y轴相离;当t3时,☉D与y轴相交. 13.解:(1)2 (2)8 (3)当0r2时,☉O上没有点到直线l的距离等于3; 当r=2时,☉O上有且只有1个点到直线l的距离等于3; 当2r8时,☉O上有且只有2个点到直线l的距离等于3; 当r=8时,☉O上有且只有3个点到直线l的距离等于3; 当r8时,☉O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.。

九年级数学上册 2.5 直线和圆的位置关系同步练习 (新版)苏科版

2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．A 已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______.2．B Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围.3．B 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部4．B 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值.5．B 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5,则m=0；②若d=5,则m=1；③若3<d<5,则m=3；④若d=1,则m=2；⑤若d<1,则m=4.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4——————————————————专题2 切线的判定定理1．A 判断题过半径的外端的直线是圆的切线( )与半径垂直的直线是圆的切线( )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )2．B 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.3．B 已知: O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O 与AC相切.4．B 如图，已知⊙O的半径OA⊥OB，∠OAC=30°，AC交OB于D，交⊙O于C，E为OB延长线上一点，且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.5．B 已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB.求证：AB是⊙O的切线.6．B 如图，AB为⊙O的直径，AC⊥直线MN于C，BD⊥直线MN于点D，且AC+BD=AB 求证：直线MN为⊙O的切线7．B 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?8．B 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．9．B 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．——————————————————专题3 切线的性质定理1．B 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )A. BC=2ADB. AC=2ADC. AC＞ABD. AD＞DC2．B 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°3．B 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°4．B 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD5．C 如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．6．C 如图所示，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由.（2）若PC=，求⊙O的半径.（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r的取值范围.7．C 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是_______．——————————————————专题4 三角形的内切圆1．B 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.2．B 如图，△ABC中O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB3．B 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．4．B 如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于________．5．C 如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．——————————————————专题5 切线长定理1．A 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，求BD的长.2．B 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、33．B 已知⊙O的半径为1，圆心O到直线a的距离为2，过a上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的最小值为( )A、1B、C、D、24．B 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为__________.5．B 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，BO=6cm，CO=8cm，求BC的长.6．B ⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于A 、B 两点，C 是⊙O 上的一点，若∠P =700，则∠ACB = .7．B 已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切⊙O 于A ，B ，E 点．(1)若∠P =40°，求∠COD ；(2)若PA =10cm ，求△PCD 的周长．8．C 如图，在正方形ABCD 中，AB =1，︵AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点(点E 与点A 、D 不重合)，过E 作︵AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．(1)当∠DEF =45°时，求证点G 为线段EF 的中点；(2)设AE =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围.9．B 如图，已知⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=90°，则PA=_____，PO=_______， AB=_______.10．B 如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．——————————————————2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相离. 2．①相离②相切③相交④或r=4.8cm3．D．4．或3<R≤4.5．C.专题2 切线的判定定理1．×,×,×2．方法一：连结OC∵又∵∴∴AB是⊙O的切线.方法二：连结OC∵∴O一定在线段AB的垂直平分线上又∵，即C是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上∴OC是AB的垂直平分线∴AB是⊙O的切线.3．方法一：过点O作∵AO为∠BAC的平分线又∵于点D，于点M∴∴⊙O与AC相切.方法二：过点O作∵AO为∠BAC的平分线∴在△和△MAO中：∴△≌△∴∴⊙O与AC相切.4．连结OC在△AOD中∵，∴∵∵∴∵∴∴∴∴CE与⊙O相切.5．方法一：连结OA ∵OC=BC，AC=OB∴ AC=OC=BC又∵∴∴△是等边三角形∴又∵∵∴∴∴AB是⊙O的切线. 方法二：连结OA∵OC=BC，AC=OB∴ AC= OC=BC∴，∵即∴∴AB是⊙O的切线.6．过点O作于点H∵AC⊥MN，BD⊥直MN∴AC∥OH∥BD又∵点O为AB中点∴H为CD中点∴OH为梯形ABCD的中位线∵AC+BD=AB∴∴∴直线MN为⊙O的切线7．过点E作EM⊥CD于M∵DE平分∠ADC∴在△AED和△MED中∴△AED≌△MED∴AE=ME同理EB=EM∴∴以AB为直径的圆与边CD相切8．BC与半圆O相切．理由如下：如图，过圆心O作OG⊥BC于G，∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=BC，设EF与AD交于M，又∵AD⊥BC于D，，∴DM=AD=BC，∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF∥BC，∴∠OMD=∠MDG=∠OGD=90°，∴四边形OMDG是矩形，∴OG=MD，∴OG=BC=EF，又∵圆的半径为EF，∴BC与半圆O的位置关系为相切．9．直线DE与⊙O相切．理由如下：如图，过A作⊙O的直径AF，连接BF，∵AF为直径，∴∠ABF=90°，∵∠F，∠C是弧AB所对的圆周角，∴∠C=∠F，在Rt△ABF中，∠F+∠BAF=90°，又∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠F，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．专题3 切线的性质定理1．A2．C3．D4．∵AB是⊙O的直径∴∵AC与⊙O相切∴∵∠DAB=∠C在直角△CAO和直角△ABD中∵∠DAB=∠C∴∴OC∥BD5．(1)等边三角形．理由如下：如图，连接OQ，则CQ⊥OQ，∵PQ=PO，∴∠QOC=∠PQO，又∵∠QCO+∠QOC=∠PQO+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP，∴CP=QP，又∵∠QPC=60°，∴△QPC是等边三角形．(2)等腰直角．(3)等腰．6．（1）AB=AC.理由如下：连接OB，∴AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPB=90 °，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC.（2）半径为3.（3）.7．2－．专题4 三角形的内切圆1．或2．如图所示，连结OB∵△ABC中O是内心∴AD为∠BAC的角平分线，BO是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD=∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO=∠4+∠5∴∠BOD=∠DBO∴DO=DB3．(1)r=3cm；(2)(或)．4．5．BC＝10cm，.专题5 切线长定理1．22．C3．24．26°5．106．55°或125°7．(1)70°；(2)20cm．8．(1)∵∠DEF= 45°，∠D=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=DF，又∵AD=DC，∴AE=FC，∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于A，同理：CD切圆B于C，又∵EF切圆B于G，∴AE=EG，FC=FG，∴EG=FG，即G为线段EF的中点．(2)(0<x<1)9．5，，.10．(1)证明：连接OC，OE，∵AD与⊙O相切于E点，AB与⊙O相切于C点，∴AE=AC，OE⊥AD，OC⊥AB，∴AE=ED，AC=CB，∴AB=AD.(2)证明：由（1）可知，DE==BC.∴DE=BC.。