吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理
吉林省某重点中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理
吉林省某重点中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二数学（理科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题48分）和第Ⅱ卷（非选择92分）两部分，试卷共4页，共三大题，22小题，(其中第22题为附加题)。
第Ⅰ卷一．单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
每小题 4分,共12题，48分）1. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理 （ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的2. 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定 “自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的假设为 （ ） A ．自然数c b a ,,都是奇数 B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数3. 用数学归纳法证明12+22+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+22+12═时，由n=k 的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是 （ ）. A ．（k+1）2+2k 2B ．（k+1）2+k 2C ．（k+1）2D ．4.z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A.i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -15. 某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一 天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有 （ ） A ．10种 B ．12种 C ．18种 D ．36种6. 已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =≥，而11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a 等于 ( )A ．22(1)n + B ．2(1)n n +C ．221n- D ．221n - 7. i 是虚数单位，复数734ii+=+ （ ） A 、1i - B 、1i -+ C 、17312525i + D 、172577i -+1247531210869111315171416182022248. 由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3 9．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名 女生．那么不同的选派方法共有 （ ）A ．14种B ．28种C ．32种D ．48种 10．已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是 （ ）12.若f (x )＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是 ( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1) 11.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 设*(,)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013ij a =，则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 31 29 27 25 23 21 19第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分,共4题，共16分）13.已知2272m mn n A C ==(,*)m n ∈N ，则m n +=___________．14. 已知复数ln 2z m i =+是纯虚数，则⎰等于 ．15. 在平面上有如下命题：“O 为直线AB 外的一点，则点P 在直线AB 上的充要条件是：存在实数y x ,满足OB y OA x OP +=，且1=+y x ”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：.16. 函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为______. 三、解答题（共6题，76分，其中17、18每题10分，18、19、21、每题12分，22附加题20分）17．（本小题10分）设z 1是虚数，z 2＝z 1＋1z 1是实数，且－1≤z 2≤1.(1)求|z 1|的值以及z 1的实部的取值范围；(2)若ω＝1－z 11＋z 1，求证：ω为纯虚数． 18．（本小题10分）数列}{n a 满足)(2*N n a n S n n ∈-=． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．19．（本小题12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，直线l 1：x ＝2，直线l 2：y ＝－t 2＋8t （其中0≤t≤2，t 为常数），若直线l 1，l 2与函数f （x ）的图象以及l 1、l 2、y 轴与函数f （x ）的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示． （1）求a 、b 、c 的值；（2）求阴影面积S 关于t 的函数S （t ）的解析式．20.(本小题满分12分) 设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a >0)．(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．21. （本小题12分）已知函数x x x f ln )(=，xe ax x x g )3()(2-+-=（a 为实数）． （1）当a=5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 在区间[,2](0)t t t +>上的最小值；（3）若存在两不等实数]1[，21，e ex x ∈，使方程)(2)(x f e x g x =成立，求实数a 的取值范围．附加题（本小题20分）22．已知函数2()ln(1)f x ax x =++. (1) 当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0x y x ⎧⎨-⎩≥≤所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．(2) 求证：1242(1)(1)[1]2335(21)(21)nn n e -++⋅⋅⋅+<⨯⨯++，(其中*n ∈N ，e 是自然对数的底).高二数学（理科）答案，二．填空题 13．19 14。
2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二(下)期中数学试卷(理科)
C． 10
n+1
D． 11
n
考点 等比数列的通项公式． 题 计算题． 0 1 2 3 析 根据题意 得原数列 化简 10 ，10 ，10 ，10 …，发现规律进而写出数列的第 n 项得到答案． 解答 解 由题意 得 数列 1，10，100，1000，…
所有
即 写 数列 10 ，10 ，10 ，10 … n ﹣1 所 猜测该数列的第 n 项 能是 10 ． 故选 B． 点评 解决 类 题的关键是熟练掌握写数列通项的方法即观察法，这对学生的观察能力 有一定的要求． 2． 5 复数 等于 D．
所有
第1
共 15
… 猜测 n≥5 时，2 ＞n 面 们用数学 纳法证明猜测 立， 1 n=5 时，由 知猜测 立， 2 设 n=k k≥5 时，命题 立，即 2 ＞k ， k+1 k 2 2 2 2 2 n=k+1 时，2 =2•2 ＞2k =k +k ＞k + 2k+1 = k+1 ，即 n=k+1 时，命题 立， n 2 n 2 由 1 和 2 得 n≥5 时，2 n 的大小关系 2 ＞n n 2 n 2 n 故答案 n=2 或 4 时，2 =n n=3 时，2 n n=1 及 n 取大于 4 的 整数时，都有 2 ＞ 2 n． 故选 D． 点评 题考查的知识点是整数 题的综 用，解答 题的关键是从特例入手，猜测探 究然后用数学 纳法证明猜测 立． 4． 5 2015 春• 林校级期中 已知函数 y=f x 在定 域内 导，则函数 y=f x 在某点处的导数值 0 是函数 y=f x 在这点处取得极值的 A． 充 必要条 B． 必要 充 条 C． 充要条 D． 非充 非必要条 考点 必要条 、充 条 充要条 的判断． 题 导数的概念及 用 简易逻辑． 析 根据充 条 和必要条 的定 结 函数极值取得的条 ，进行判断即 ． 解答 解 根据导数的性质 知若函数 y=f x 在这点处取得极值，则 f′ x =0，即必要 性 立． 3 2 之 一定 立，如函数 f x =x 在 R 是增函数，f′ x =3x 则 f′ 0 =0，但在 x=0 处函数 是极值，即充 性 立， 故函数 y=f x 在某点处的导数值 0 是函数 y=f x 在这点处取得极值的必要 充 条 ， 故选 B． 点评 题 要考查充 条 和必要条 的判断，根据函数极值和导数之间的关系是解决 题的关键．
吉林高二高中数学期中考试带答案解析
吉林高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数z=2-3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.曲线处的切线方程为（）A．3x-y-4="0"B．3x+y-2="0"C．4x+y-3="0"D．4x-y-5=03.正方体中，与所成的角等于（）A．B．C．D．4.函数的单调递减区间是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）5.由直线，曲线及轴所围图形的面积为）A．3B．7C．D．6.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。
”补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边相等且平行的四边形7.用反证法证明命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为( )A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数8.设则的导数是（）A．B．C．D．9.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是 ( )A．3B．2C．1D．010.函数y=有极值的充要条件是）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤011.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( )12.已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.复数的值为 .2. .3.不等式≤M恒成立，则M的最小值为 .4..图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；____________．（答案用数字或的解析式表示）三、解答题1.（8分）已知复数,当实数m取什么值时,复数z是(1) 零 (2)虚数 (3)纯虚数2.（8分）已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格与产量的函数关系式为，求产量为何值时，利润最大。
2014—2015学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案
2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。
） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（ ）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（ ）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（ ） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。
2014-2015年吉林省吉林五十五中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）过函数 y=sinx 图象上一点 O（0，0）作切线，则切线方程为（ A．y=x B．y=0 C．y=x+1 D．y=﹣x+1 ） ）
2． （5 分）设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则 a0=（ A．256 3． （5 分）定义运算 A．3 B．0 =ad﹣bc，则 B．﹣3 C．﹣1
B．f（x）=sinx
6． （5 分）下列求导运算正确的是（ A． （x+ ）′=1+ C． （x2cosx）′=﹣2xsinx
7． （5 分）设 f（x）=ax3+3x2+2，若 f′（﹣1）=4，则 a 的值等于（ A． B． C． ，则（ C． ） D．
8． （5 分）设 a，b 为实数，若复数 A． 9． （5 分）证明 1+ B．a=3，b=1 +…+ ）
Hale Waihona Puke 第 3 页（共 11 页）
2014-2015 学年吉林省吉林五十五中高二（下）期中数学 试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）过函数 y=sinx 图象上一点 O（0，0）作切线，则切线方程为（ A．y=x B．y=0 C．y=x+1 D．y=﹣x+1 ）
A．1 个 11． （5 分）在（x﹣ A．﹣27C106
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ） D．9C104
2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版 含答案
2014/2015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（理科）一．填空题（5分×14）1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有▲▲▲个三位数；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于▲▲▲；3．复数2,z i i =-+是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第▲▲▲象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为▲▲▲；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长为将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a 、b ，则矩形的对角线长为▲▲▲；6．已知()2a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a ＋b ＝▲▲▲；7．已知222211132135313574,,,,=+=++=+++=…，将此等式推广到一般情形，可得 ▲▲▲2n =；8．计算：234i i i i +++=▲▲▲；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为▲▲▲；10．用数学归纳法证明不等式“24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n 24111312111≥++++++++n n n n n ”时，由n ＝k 到n＝k ＋1时，不等式左边应添加的项是▲▲▲；11．二项式252(x展开式中的常数项是▲▲▲；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为▲▲▲；13．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有▲▲▲种；14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲▲▲种.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知复数z 满足125()z i i +=.(1)求复数z ，并判断z 是否为方程2450x x -+=的一个根；(2)求复数5z z+的模.16．（14分）已知复数z＝362+--m mm＋imm)152(2--.(1) m取何实数值时，z是实数？(2) m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程2220x ax b++=，满足a≥0且b≥0. （1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a=，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列{}n a 满足条件111n n a a +=-. (1)若112a =，求234,,a a a 的值. (2)已知对任意的n N +∈，都有1n a ≠，求证：3n n a a +=对任意的正整数n 都成立；(3)在(1)的条件下，求2015a .19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．（16分）已知2*,n nN ≥∈，试用数学归纳法证明：1221)1211()711)(511)(311(+>-++++n n .高二数学试题（理科）参考答案1. 602. 223. 二4.236.37. ()13521...n ++++-8.09. 2310. 121+k ＋221+k －11+k (121+k －221+k 也正确) 11.10 12.25 13. 2 880 14. 120 15. (1)5512122121212()()()()i i i z i i i i i i -===-=+++-， 方程2450x x -+=的根为2i ±，所以复数z 是该方程的一个根； (2)552422z i i z i+=-+=-+，∴5z z +. 16.(1)22150m m --=，解得3m =-或5,而3m =-时，实部没有意义，所以3m =-舍去，可得m=5； (2)226032150m m m m m ⎧--=⎪+⎨⎪--≠⎩，解得2m =-或3.17.设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当a ≥0且b ≥0时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a ≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）， 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值.事件A 中包含5个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=56； （2）因为103,[,]a b =∈，所以当01b ≤≤时，满足a ≥b ，∴P （A ）=13.18.(1)2341212,,a a a ==-=； (2)∵111n na a +=-， ∴211111111111n n n n n n n a a a a a a a ++--====------， ∴()32111111n n n n n n n na a a a a a a a ++-====-------. 即3n n a a +=对任意的正整数n 都成立；(3)由前面的结论，可得201531a a ==-.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有C 14C 24C 13×A 22=144种.（2）确定2个空盒有C 24种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有222224A C C ·A 22种方法. 故共有C 24( C 34C 11A 22+222224A C C ·A 22）=84种.20.证明：⑴ 当n ＝2时，左边＝1＋31＝34，右边＝25 ∵ (34)2＝916＝4964⨯＞(25)2＝45＝4945⨯ ∴ 不等式成立．⑵ 假设当n ＝k 时，不等式成立．即(1＋31)(1＋51)(1＋71) (1)121-k )＞2112+k 当n ＝k ＋1时，(1＋31)(1＋51)(1＋71)…(1＋121-k )(1＋121+k )＞ 2112+k ·(1＋121+k )＝21(12+k ＋121+k ) 要证21(12+k ＋121+k )＞211)1(2++k需证12+k ＋121+k ＞32+k 即证121+k ＞0 ， ∵ k ∈N *，∴ 121+k ＞0成立 ∴ 当n ＝k ＋1时，不等式成立．由⑴、⑵知，对任意n ∈N *，不等式成立．。
吉林省吉林市第五十五中学高二数学下学期期中试题 文
2014-2015年度下学期期中考试高二数学试卷（时间120分钟，满分150分） 参考公式： 2()P k k ≥ 0.50 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++ $1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑$ 一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1. a=0是复数z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2. 在复平面内，复数2(13)1i i i+++对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3. 如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。
A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n4. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；直线b ∥平面α，直线a α⊂平面；则直线b ∥直线a ”的结论是错误的原因是： ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．66. 设有一个直线回归方程为 ^^2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位 7.曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）． A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 输入x 计算(1)2x x x +=的值 100?x > 输出结果x 是 否8．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）． A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 9．直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)- 10．圆5cos 3ρθθ=-的圆心坐标是（ ）A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π- 11．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ） A ．1(,2)2- B ．31(,)42- C ．3) D ．3) 12. 圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 的圆心距d 与曲线2cos ()2sin 3x y θπθπθ=⎧≤≤⎨=⎩的长度p 的大小关系是（ ）．A ．d p >B ．d p <C ．d p =D ．无法比较二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13. ,x y R ∈，511213x y i i i-=---则xy =______. 14. 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +，顺次过A 、B 、C 做平行四边形ABCD,则点D 的坐标为_______________.15. 直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩ ()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为 ．16. 在极坐标系下，直线cos()14πρθ+=与圆2=ρ的公共点个数是_______．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用n a 表示该人走到n 级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求n a 的递推关系。
吉林省吉林市高二下学期期中数学试卷 (理科)
吉林省吉林市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数Z满足（1﹣i）z=1+i，则复数|Z|=（）A .B . 1C .D . 22. （2分）若曲线上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·凯里模拟) 曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b ＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A . [0，）B . [ ，1）C . [1，8）D . [8，+∞）5. （2分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x ，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A . [1，3）B . （1，3）C . [0，2]D . （1，4）6. （2分）(2013·山东理) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .7. （2分）不等式 | x + 3 | >x + 3 的解是（）A . x >0B . x <0C . x <－3D . x－38. （2分）对任意实数 x ,若不等式|x+2|+|x+1|>k 恒成立,则实数 k 的取值范围是（）A . k≥1B . k>1C . k≤1D . k<19. （2分）设. 若p：成等比数列；q：，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10. （2分）已知关于x的不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣1B . m≥1C . m＜1D . m≤111. （2分）(2018·长春模拟) 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·张家口期末) 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A . 平面内的三条直线，若，则 .类比推出：空间中的三条直线，若，则B . 平面内的三条直线，若，则 .类比推出：空间中的三条向量，若，则C . 在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为 .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D . 若，则复数 .类比推理：“若，则”二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2013·湖南理) 若，则常数T的值为________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是________．15. （2分） (2017高二下·海淀期中) 设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：x1234f（x）2341f′（x）3421g（x）3142g′（x）2413则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是________；函数f（g（x））在x=2处的导数值是________．16. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设z=1+i（i是虚数单位），则 =________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高三上·平阳期中) 已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) 已知x，y∈R+ ，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．19. （10分）(2018·河北模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．20. （10分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 .（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.21. （10分）函数的最大值为an ，最小值为bn ，且．（1）求函数{cn}的通项公式；（2）若数列{dn}的前n项和为Sn，且满足Sn+dn=1．设数列{cn•dn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜5．22. （5分）(2018·宣城模拟) 已知函数(，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2014-2015年吉林省吉林五十五中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年吉林省吉林五十五中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．（5分）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n4．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．2316．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位7．（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A．（0，）、（，0）B．（0，）、（，0）C．（0，﹣4）、（8，0）D．（0，）、（8，0）8．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB 的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．10．（5分）圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）11．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．12．（5分）圆与的圆心距d与曲线（≤θ≤π）的长度p的大小关系是（）A．d＞p B．d＜p C．d=p D．无法比较二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13．（5分）x，y∈R，﹣=．则xy=．14．（5分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i，过A、B、C 做平行四边形ABCD，则点D的坐标．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为．16．（5分）在极坐标系下，直线ρcos（θ+）=1与圆ρ=的公共点个数是．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（10分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用a n表示该人走到n级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求a n的递推关系．18．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？19．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2016年该城市人口总数．20．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．2014-2015学年吉林省吉林五十五中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12个小题，第小题5分，合计60分）1．（5分）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵==∴复数对应的点为（﹣）∴该点在第二象限故选：B．3．（5分）如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2）B．（n+2）（n+3）C．n2D．n【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选：B．4．（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．5．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．6．（5分）设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y 平均增加1.5 个单位B．y 平均增加2 个单位C．y 平均减少1.5 个单位D．y 平均减少2 个单位【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．7．（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A．（0，）、（，0）B．（0，）、（，0）C．（0，﹣4）、（8，0）D．（0，）、（8，0）【解答】解：当x=0时，t=，而y=1﹣2t，即y=，得与y轴交点为（0，）；当y=0时，t=，而x=﹣2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）．故选：B．8．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．9．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB 的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．10．（5分）圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心的极坐标是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣5，）C．（5，）D．（﹣5，）【解答】解：将方程ρ=5cosθ﹣5sinθ两边都乘以p得：p2=5ρcosθ﹣5ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2﹣5x+5y=0．圆心的坐标为（，﹣）化成极坐标为（﹣5，﹣）故选：A．11．（5分）在曲线上的点是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B．12．（5分）圆与的圆心距d与曲线（≤θ≤π）的长度p的大小关系是（）A．d＞p B．d＜p C．d=p D．无法比较【解答】解：由，得，两式平方作和得，（x+3）2+（y﹣4）2=4；由，得x2+y2=9．∴两圆的圆心坐标分别为（﹣3，4），（0，0），两圆心距d=．由（≤θ≤π），得x2+y2=4（），如图，p==．∴d＞p．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分）13．（5分）x，y∈R，﹣=．则xy=5．【解答】解：∵x、y∈R，，∴﹣=，化为﹣=，∴5（x+xi）﹣2（y+2yi）=5（1+3i），化为5x﹣2y﹣5+（5x﹣4y﹣15）i=0，∴，解得．∴xy=5．故答案为：5．14．（5分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i，过A、B、C 做平行四边形ABCD，则点D的坐标（3，3）．【解答】解：设D（x，y），由题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2），并且平行四边形ABCD以AC、BD为对角线，则有，∴（1，﹣1）=（4﹣x，2﹣y ），∴，故，∴D（3，3）．故答案为：（3，3）．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）直线被圆（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为．【解答】解：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x﹣3）2+（y+1）2=25，于是弦心距，弦长．故答案为：16．（5分）在极坐标系下，直线ρcos（θ+）=1与圆ρ=的公共点个数是．【解答】解：将方程，即ρcosθ﹣ρsinθ=1，化成直角坐标方程，x﹣y﹣=0，圆的直角坐标方程为：x2+y2=2，圆心到直线的距离为，故直线与圆相交，有两个交点．故答案是：2．三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（10分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用a n表示该人走到n级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求a n的递推关系．【解答】解：由实验可知a1=1，a2=2，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来，或从第一级台级上一步走二级台阶走上来；因此，a3=a2+a1；类比这种走法，第n级台级可以从第n﹣1台阶上一步走一级台阶走上来，或从第n﹣2级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：a n=a n﹣1+a n﹣2（n≥3）．18．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表：（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？【解答】解：（1）学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是：，学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是：，∵二者有明显的差异，∴初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关．（2）根据题中的数据计算：，∵6.25＞5.024，∴有97.5%以上的把握认为：损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．19．（12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2016年该城市人口总数．【解答】解：（1）∵，…（2分）=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=02+12+22+32+42=30…（4分）∴…（6分）故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …（8分）（2）当x=9时，=3.2×9+3.6即=32.4 …（10分）据此估计2012年该城市人口总数约为324万．…（12分）20．（12分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1…（10分）22．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．。
吉林省数学高二下学期理数期中考试试卷
吉林省数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A . 6升B . 8升C . 10升D . 12升3. （2分） (2017高二下·张家口期末) （）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·安吉期中) 已知f（x）= ，则f[f（-3）]的值为（）A . 3B . 2C .D .5. （2分） (2020高二下·北京期中) 某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·平罗期中) 函数y= ﹣2sinx 的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）对任意，函数不存在极值点的充要条件是（）A . a<0或a>21B .C .D . a=0或a=218. （2分）设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数，若对任意的，恒有，则（）A . k的最大值为2B . k的最小值为2C . k的最大值为1D . k的最小值为19. （2分） (2020高二下·嘉兴月考) 的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（）A . 2，4B . 3，4C . 2，5D . 3，510. （2分）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 则不等式的解集为（）A . （－∞，－3）∪（3，+∞）B . （－3，0）∪（0，3）C . （－3，0）∪（3，+∞）D . （－∞，－3）∪（0，3）11. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列各式正确的是（）A . (sin α)′＝cos α(α为常数)B . (cos x)′＝sin xC . (sin x)′＝cos xD . (x－5)′＝－ x－612. （2分）定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·安吉期中) 在数列中，第3项是________；是它的第________项.14. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．15. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.16. （1分） (2018高一上·包头期中) 若函数的图象与x轴有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知函数 .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18. （15分） (2015高二下·宜春期中) 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？19. （15分） (2017高二下·蕲春期中) 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展开式中所有x的有理项．20. （5分） (2016高二下·威海期末) 已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）令cn= ，{cn}的前n项和为Tn ，用数学归纳法证明Tn≥ （n∈N*）．21. （10分） (2019高二下·温州期中) 设，函数，．（Ⅰ）当时，比较与的大小；（Ⅱ）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．22. （15分） (2019高二下·南康期中) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
吉林省高二下学期期中数学试卷 (理科)
吉林省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）复数(i为虚数单位)的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 函数在内有极小值，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 用数学归纳法证明不等式＜1+ + + +…+ ＜n+1（n ＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A . 1B . 1+C . 1+ +D . 1+ + +4. （2分）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .6. （2分）已知不过原点的直线l与交于A、B两点，若使得以AB为直径的圆过原点，则直线l必过点（）A . (0,1)B . (1,0)C . (0,2)D . (1,0),(-1,0)7. （2分） (2019高二下·安徽期中) 向平面区域Ω＝{(x，y)| ，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·太原模拟) 已知函数在处的切线经过原点，则实数（）A .B .C . 1D . 0二、填空题 (共4题；共5分)9. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知是方程的一个根，则________10. （2分）(2020·包头模拟) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行黑圈的个数为，则（1） ________；（2） ________．11. （1分）计算（4x3﹣5x）dx所得的结果为________．12. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共55分)13. （15分） (2015高二下·周口期中) 已知复数z1=2﹣3i，z2= ．求：（1） z1+ ；（2）z1•z2；（3）．14. （10分） (2018高二上·宾阳月考) 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是0 9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．15. （5分） (2017高二下·故城期中) 在二项式的展开式中，第三项系数为n﹣1，求展开式中系数最大的项．16. （10分）已知f（x）=x3+3ax﹣1，g（x）=f′（x）﹣ax﹣5，其中f′（x）是f（x）的导函数．（1）对满足﹣1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；（2）设直线3x+y+1=0是函数y=f（x）图象的一条切线，求函数y=f（x）的单调区间．17. （15分） (2017高三上·武进期中) 已知函数f（x）=ax2+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；（3）设，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[0，π]，使得f（x1）+g（x2）≥2成立，求整数a 的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共4题；共5分)9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、三、解答题 (共5题；共55分)13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、。
(优辅资源)吉林省吉林市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i2．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞23．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R 0.82 0.78 0.69 0.85M 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）5）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A B C D7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）（C．y=2sin D．y=2sin（2x8．下列四个函数中，以ππ）上为减函数的是（）A．y=cos2x B．y=2|sinx| C D．y=﹣cotx9．在△ABC ABCD立；在五边形ABCDE中，猜想在n边形中，成立的不等式为（）A BC D10．设α、β都是锐角，且cosαsin（α+β）cosβ=（）A B C D11函数的θ的一个值是（）A B C D12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称BCD．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．已知tanα=2，则sinαcosα= ．15．已知f（x）=2sin（2x m在x∈[0上有两个不同的零点，则m的取值范围为．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）①当﹣1＜x1＜x2＜1时，f（x1）＞f（x2）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1；④关于x的两个方程f（x）与f（x）=b所有根的和为0，则b=；其中正确的有．三．解答题：（本题共6小题，共70分）17．已知全集U=R，A={x|f（x）B={x|log2（x﹣a）＜1}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B．（2）若（∁U A）∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知sin2α（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosαx．19．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82820．已知函数f（x）=sinω2ωxsin（ωω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0上的取值范围．21．已知函数M，（1）求M；（2）当x∈M22．定义g（x）=f（x）﹣x的零点x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若函数g（x）有不变号零点，且b＞1，求实数a的最小值．2014-2015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．2．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞2【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出∁R B，从而根据集合A及A∪（∁R B）=R即可求出a的取值范围．【解答】解：∵∁R B={x|x≤1，或x≥2}，∴若A∪（∁R B）=R；∴a≥2．故选C．【点评】考查描述法表示集合，以及集合的并集、补集运算，也可借助数轴求解．3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R 0.82 0.78 0.69 0.85M 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】两个变量的线性相关．【专题】计算题；图表型；规律型．【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关，本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对于线性相关的刻画．4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2α的值，利用二次函数函数的单调性求出它的增区间．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（2α=﹣2，则f（x）=x﹣2x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式以及单调性，属于基础题．5）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案．【解答】，即0＜a＜1b＞1c＜0故c＜a＜b故选C【点评】本题考查的知识点是对数的运算性，指数函数的单调性和对数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性和对数函数的单调性，判断出a，b，c与0，1的大小关系，是解答本题的关键．6．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°sin223°+cos163°cos223°=cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）故答案选B【点评】本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）（C．y=2sin D．y=2sin（2x【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又∴y=2sin（2x+φ2∴函数的故选B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．8．下列四个函数中，以ππ）上为减函数的是（）A．y=cos2x B．y=2|sinx| C D．y=﹣cotx【考点】三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可．【解答】解：由题意考察选项，C的周期不是π，所以C不正确；由于Ay=cos2xπ）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以ππ）上为减函数，正确；y=﹣cotxπ）上为增函数，D错误；故选B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型．9．在△ABC ABCD立；在五边形ABCDE中，猜想在n边形中，成立的不等式为（）A BC D【考点】归纳推理．【专题】简易逻辑．【分析】观察已知条件，找出规律，猜想在n边形中，成立的不等式即可．【解答】解：在△ABC在四边形ABCD在五边形ABCDE…左侧是内角的倒数的和，右侧是分子为边数的平方，分母是（n﹣2）π．猜想在n故选：C．【点评】本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题．10．设α、β都是锐角，且cosαsin（α+β）cosβ=（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosαsinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+βα+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosααsin（α+β）α+β＜π，∴cos（α+β）=sinα则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．11函数的θ的一个值是（）A B C D【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ故θπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x此时，θ=2nπn∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】（2x+θ是奇函数，故θπ，k∈Z，θ=kπ当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，此时，θ=2nπn∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称BCD．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），2π，不妨设π，0）对称，故选：D．【点评】本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2 ．【考点】弧长公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r，r=2，则扇形的圆心角α．故答案为：2．【点评】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题．14．已知tanα=2，则sinαcosα【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】化为关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαcosαα【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及万能公式．熟练掌握公式是解题的关键．15．已知f（x）=2sin（2x m在x∈[0上有两个不同的零点，则m的取值范围为[1，2）．【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令t=2x由x∈[0，可得t∈[，，由题意可得y=2sint 和y=m在[上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围．【解答】解：令t=2x由x∈[0，故 t∈[，．由题意可得g（t）=2sint﹣m 在t∈[上有两个不同的零点，故 y=2sint 和y=m在t∈[上有两个不同的交点，如图所示：故1≤m＜2，故答案为：[1，2）．【点评】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）①当﹣1＜x1＜x2＜1时，f（x1）＞f（x2）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1；④关于x的两个方程f（x）与f（x）=b所有根的和为0，则b=；其中正确的有②③．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据函数奇偶性的性质，求出函数f（x）的解析式，判断当﹣1＜x1＜x2＜1时的函数的单调性．②作出函数y=x的图象，利用数形结合进行判断．③求出函数f（x）=1的根，判断a的取值范围即可．④根据函数奇偶性的对称性进行判断．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）﹣f（x），则f（x）x＜﹣2．若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则f（﹣x）=x2+2x+2=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x﹣2，﹣2≤x＜0，当x=0，则f（0）=0．作出函数f（x）的图象如图：①当﹣1＜x1＜x2＜1时，函数f（x）不是单调函数，则f（x1）＞f（x2）不成立；②作出y=x的图象，则直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点，成立．③当f则当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，则成立．④∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程f（x）f（x）=b所有根的和为0，∴函数f（x）f（x）=b根关于原点对称，则b=但x＞0时，方程f（x）3个根，设分别为x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜2＜x3，x3x1+x22=2，则三个根之和为若关于x的两个方程f（x）f（x）=b所有根的和为0，则f（x）=b此时b=f故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据函数的奇偶性的性质，利用数形结合是解决本题的关键．三．解答题：（本题共6小题，共70分）17．已知全集U=R，A={x|f（x）B={x|log2（x﹣a）＜1}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B．（2）若（∁U A）∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）依题意A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，由此能求出A∪B和（C U A）∩B．（2）由（C∪A）∩B=∅，知a≥2或a+2≤1，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由已知得A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，∴C U A={x|1＜x＜2} …（4分）（1）当a=1时，B={x|1＜x＜3}，∴（C U A）∩B={x|1＜x＜2}…（6分）（2）若（C U A）∩B=∅，则a≥2或a+2≤1，∴a≥2或a≤﹣1．即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．…（12分）【点评】本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．已知sin2α（1）求cos2α及cosα的值；（2）求满足条件sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosαx．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（1）利用α的范围，求出2α的范围，然后求出cos2α，通过二倍角公式求出cosα的值．（2）通过已知表达式，求出sinx的值，推出结果即可．【解答】解：（11分）又sin2α因此cos2α=4分）由cos2α=2cos2α﹣1，得cosα7分）（2）因为sin（α﹣x）﹣sin（α+x）+2cosα=所以2cosα（1﹣sinx）=10分）因为x为锐角，所以14分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，计算能力．19．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110∴两个班优秀的人数∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．优秀非优秀合计甲班10 50 60乙班20 30 50合计30 80 110（2）假设成绩与班级无关则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求【点评】本题考查了列联表、独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．20．已知函数f（x）=sinω2ωxsin（ωω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0上的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx案；（Ⅱ）f（x）=sin（2x间；（Ⅲ）f（x）=sin（2x得所求值得范围．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）=sinω2ω=sinω2ωxcosωωx=sin（2ωx∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴T=πω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2xk∈Z∴函数的单调增区间为，k∈Z（Ⅲ）∵f（x）=sin（2x（2x∴0≤sin（2x即f（x）的取值范围为[0【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性和值域，属中档题．21．已知函数M，（1）求M；（2）当x∈M【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】（1）根据根号有意义的条件和分母不能为0，求出函数的定义域；（2）利用换元法，t=log2x，可得g（t）=2t2+at，利用二次函数的图象和性质求出最值；【解答】解：（1）函数x∈[1，2]；（2t=log2x，可得：g（t）=2t2+at，t∈[0，1]，讨论对称轴可得：对称轴a≥﹣2，f（x）max=f（1）=a+2；a＜﹣2，f（x）max=f（0）=0；∴g（t）maxf（x）max【点评】此题考查函数的定义域及其求法，以及利用换元法求函数的最值问题，是一道基础题；22．定义g（x）=f（x）﹣x的零点x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b ﹣1（a≠0）（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）若函数g（x）有不变号零点，且b＞1，求实数a的最小值．【考点】函数的零点；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）g（x）=f（x）﹣x=x2﹣2x﹣3=0求解．（2）ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）有两个相异实根，（2）程ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）有两个相异实根，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0对于任意实数b成立根据二次函数的性质可得；16a2﹣16a＜0，即可求解范围．（3）把函数g（x）有不变号零点，转化为；方程ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）有两个相等实根，即△=b2﹣4a（b﹣1）=0，b＞1【解答】解（1）当a=1，b=﹣2时，g（x）=f（x）﹣x=x2﹣2x﹣3令g（x）=0解得：x=﹣1或x=3，∴函数f（x）的不动点为﹣1或3，（2）g（x）=f（x）﹣x=0有两个相异实根即方程ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）有两个相异实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）＞0对于任意实数b成立即b2﹣4ab+4a＞0恒成立．∴16a2﹣16a＜0，∴a∈（0，1）（3）g（x）=f（x）﹣x=0有两个相等实根即方程ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）有两个相等实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）=0令b﹣1=t，则b=t+1，且t＞0令h（t）易证函数h（t）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增∴h（t）的最小值为h（1）=1∴实数a的最小值是1．【点评】本题考查了函数的性质，方程的根的判断方法，综合性强，难度大．。
吉林省吉林市第五十五中学高二数学下学期期中试题 理
2015—2016下学期期中高二数学（理）试卷一、选择题，每题4分，合计40分1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种3.若()12nx +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ）A 5B 6C 7D 84．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，则下列说法中正确的是（ ）A ．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元C ．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元D ．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 5.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 对x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点( )． A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k Ck P kξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.43 B.2116 C.6463 D.6364 7．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ28．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( )A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.89、在()103x -的展开式中，6x 的系数为（ ）A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 9 10.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）A.2101012)85()83(⋅C B.83)85()83(29911⨯CC.29911)83()85(⋅CD. 29911)85()83(⋅C二、填空题，每题4分，合计24分。
吉林省高二下学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)
吉林省高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大庆模拟) 已知复数z= ，则复数z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（）A . 圆B . 拋物线C . 椭圆D . 直线3. （2分）下列推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C . 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式4. （2分） (2016高二下·东莞期中) 已知f（x）=asin2x﹣ sin3x（a为常数），在x= 处取得极值，则a=（）A .B . 1C .D . -5. （2分） (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·孟津期末) 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·长安期末) 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）A . k2＋1B . (k＋1)2C .D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)28. （2分）(2017·大连模拟) 已知函数f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣e﹣）B . （﹣∞，e+ ）C . （﹣e﹣，﹣2）D . （﹣∞，﹣）9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .10. （2分）已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·保山期末) 给出下面四个类比的结论：①实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若，则或；②实数a,b,有；类比向量，有；③向量，有；类比复数z，④实数a,b,若，则a=b=0；类比复数有，则；其中类比结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二上·金台期末) 已知，则在上的投影是________．14. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是________；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是________．15. （1分）(2017·襄阳模拟) 若（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ，其中a= （sinx﹣cosx）dx，则a0+a1+a2+…+a6的值为________．16. （1分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则 ________ （选＞、＜、≥、≤、=符号其中之一填空）．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.18. （10分） (2016高二下·唐山期中) 已知复数z=（m2+m）+（m+1）i（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若m=﹣2，求的共轭复数的模．19. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：（1） f（x）的单调递增区间；（2） f（x）的极值．20. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=， BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．21. （5分） (2015高二下·和平期中) 用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1．22. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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2014---2015学年度下学期期中测试题
高二数学（理）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ）
A ．x y =
B ．0=y
C ．1+=x y
D ．1+-=x y
2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )
A ．256
B ．0
C ．1-
D ．1
3．定义运算a c ad bc b d =-，则i
i 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i
4. 6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为 ( )
A ．A 66
B ．3A 33
C ．A 33·A 33
D ．4！·3!
5.记函数)()2(x f y =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x f y =,下列函数中满足)()()2(x f x f =的是
（ ）
A.x x f =)(
B.x x f sin )(=
C.x e x f =)(
D.x x f ln )(=
6.下列求导运算正确是 ( ) A. 211)'1(x x x +=+ B. 2
ln 1)'(log 2x x = C. (x 2cosx)’=2xsinx D. (3x )’=3x ln 3x 7.设f(x)=ax 3+3x 2+2若f ’(-1)=4,则a 的值为 ( )
A. 19/3
B.16/3
C.13/3
D.10/3
8.设a,b 为实数，若复数
i bi a i +=++121，则 ( ) A.31,22
a b == B. 3,1a b == C. 13,22
a b == D. 1,3a b ==
9. 证明),(2
1214131211+∈>-+++++
N n n n 假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是 ( )
A.1项
B.1-k 项
C. k 项
D.k 2项 10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间
),(b a 内有极大值点
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
11．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是 ( )
A ．－27C 610
B ．27
C 410 C ．－9C 610
D ．9C 410
12．A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有
( )
A ．24种
B ．60种
C ．90种
D ．120种
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若复数i i z -=
12，则=+|3|i z 。
14．在(1－x 2)10的展开式中，x 4的系数为________．
15．已知1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，则a 的取值范围为
16．已知数列{}a n 为等差数列，则有
，
02321=+-a a a 0334321=-+-a a a a
a aaa a 12345
4640-+-+= 类似上三行,第四行的结论为__________________________。
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）计算 2025100)2
1(])11()21[(i i i i
i +-+-+⋅+
18．（ 12分）已知在(3x －123x
)n 的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n ；
(2)求含x 2的项的系数；
19．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
20．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
21．（12分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9.
（1）求m 的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.
22．已知函数32()f x x ax bx c =+++在2
3x =-与1x =时都取得极值
(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。
参考答案
一．选择题：ADBDC BDADB DB 二．填空题：5 45 63>-<a a 或 0510105654321=-+-+-a a a a a a
三．解答题
17．解：
20
25100)21(])11()21[(i i i
i i +-+-+⋅+
5210[(12)1()]i i i =+⋅+--
()210112i i i =+-=+
18[解析] (1)T r ＋1＝C r n ·(3x )n －r ·(－123x
)r
＝C r n ·(x 13)n －r ·(－12·x －13)r
＝(－12)r ·C r n ·x n －2r 3.
∵第6项为常数项，
∴r ＝5时有n －2r 3＝0，∴n ＝10.
(2)令n －2r 3＝2，得r ＝12(n －6)＝2，
∴所求的系数为C 210(－12)2＝454.
19.（1）A 25·A 44＝480种不同的站法 A 14·A 5
5＝480种不同的站法．
（2）A 22·A 4
4＝48
（3） A 66－2A 55＋A 44＝504种不同的站法 A 55＋A 14·A 14·A 4
4＝504
20.（1）共有不同的分法有C 49·C 35·C 2
2＝1260(种)．
（2）共有C 49·C 35·C 22·A 3
3＝7560(种)
(3)．C 39·C 36·C 3
3＝1680(种)．
21. 解：(1) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31
m ,
当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：
x (－∞,－m ) －m (－m,m 31) m 31
(m 31
,+∞)
f’(x ) + 0 － 0 + f (x ) 极大值 极小值
从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9，
即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.
(2)由(1)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,
依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31
.
又f (－1)＝6，f (－31)＝27
68， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，
即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.
22．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由'212
4
()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22a b =-=-
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表： x 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3- 1
(1,)+∞
'()f x + 0 - 0 + ()f x ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3-；
（2）321
()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222
()327f c -=+
为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。
22.。