安徽省马鞍山市2015届高三第二次教学质量检查数学【理】试题及答案

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【数学】安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测试题(理)(解析版)

安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。

所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。

因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。

2015年高考理数真题试卷(安徽卷)【答案加解析】

2015年高考理数真题试卷（安徽卷）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（2015·安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A. y=COSxB. y=SINxC. y=lnxD. y=+13.（2015·安徽）设p：1x1，q：1，则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.（2015·安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A. B. C. D.5.（2015·安徽）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.（2015·安徽）若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1，...，2x10-1的标准差为A. 8B. 15C. 16D. 327.（2015·安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.8.（2015·安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是A. =1B.C. .=1D.9.（2015·安徽）函数f（x）=的图像如图所示，则下列结论成立的是A. a0，b0，c0B. a0，b0，c0C. a0，b0，c0D. a0，b0，c010.（2015·安徽）已知函数f（x）=Asin（+）（A,,均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是A. f（2）f（-2）f（0）B. f（0）f（2）f（-2）C. f（-2）f（0）f（2）D. f（2）f（0）f(-2)二.填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置11.（2015安徽）（x3+)的展开式中x5的系数是________12.（2015安徽）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（p R）距离最大值是________ 。

安徽省马鞍山市2015届高中毕业班第二次教学质量检查数学理试卷(扫描版)

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDACBCADA二、填空题：（11）【答案】3-.（1233（16）(本题满分12分)解：(Ⅰ)2()2cos 22sin(2)1,6f x x x x π==++2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期由222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 及[0,]x π∈得()f x 在[0，π]上单调递增区间为2[0,],[,]63πππ．………………6分(Ⅱ) 222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥03C π∴<≤………………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由52666C πππ<+≤， max C ()36f C π==当时，当C=3π时，min ()2f C =()[2,3]f C ∴∈………………………12分（17）(本题满分12分)解：（Ⅰ）已知11a =，要使3ξ=，只须后四位数字中出现2个0和2个122243154(3)()()44256P C ξ∴===………… 5分（Ⅱ）ξ的取值可以是1，2，3，4，5，…………… 6分04411(1)()4256P C ξ===，1343112(2)()()44256P C ξ===，22243154(3)()()44256P C ξ===， 33431108(4)()()44256P C ξ===，444381(5)()4256P C ξ===，ξ∴的分布列是………… 10分1125410881123454256256256256256E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………… 12分（另解：记2345a a a a η=+++，则1ηξ=-，3~(4,)4B η，314144E E ξη=+=⨯+=）（18）（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明： 111111111,,E F AB AC BC EF BC A B C BC A B C EF A B C ⇒⎫⎪⇒⊄⎬⎪⊂⎭为中点∥∥面面面，1111111111=BC A B C BC B C BC OBC OBC A B C B C ⎫⎪⇒⊂⎬⎪⎭∥面∥面面面； … 6分 (Ⅱ)以O 为坐标原点，,,OB OC OA 分别为,,x y z 正半轴，建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ,(0,4,0)C ,(0,0,4)A ,1(0,0,3)A ,(2,0,2)E ,(0,2,2)F ，二面角111O A B C --即为二面角1O A E F --，由,,OA OB OC 垂直知1OC OA E ⊥面，故1OA E 面的法向量可以取(0,1,0)m =，设1FA E 面的法向量(,,)n x y z=，则有 1(,,)(2,0,1)20(,,)(2,2,0)220n A E x y z x z n EF x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令1x =得(1,1,2)n =，cos ,=||||16m nm n m n ⋅<>=⋅⋅，所以二面角111O A B C --．…………… 12分注：若学生第（Ⅱ）问给出正确的几何解法，请给分．（19）（本题满分13分）【命题意图】本题考查导数与不等式的应用，考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力，中等题. （Ⅰ）()ln F x ax x =-，1'()(0)F x a x x=->，当0a ≤时，'()0F x <，()F x 在(0,)+∞上单减，无极值，当0a >时，()F x 在1(0,)a上单减，在1(,)a+∞上单增，由题，11()1ln 1F a a=-=-，故2a e -=；…………… 6分（Ⅱ）()sin(1)ln G x a x x =-+，1'()cos(1)G x a x x=--+，由题，1'()cos(1)0G x a x x=--+≥对(0,1)x ∈恒成立，…………… 8分(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，故1cos(1)a x x ≤-对(0,1)x ∈恒成立，记1()(01)cos(1)h x x x x =<<-，则2cos(1)sin(1)'()0[cos(1)]x x x h x x x -+-=-<-，故()h x 在(0,1)上单减，又(1)1h =，所以1a ≤．…………… 13分（20）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆、抛物线的方程与性质，考查利用导数求曲线切线的方法，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题.（Ⅰ）由题，抛物线2C 的准线为1y =-，代入椭圆22122:1(1)1y x C a a a +=>-得点21(,1)a A a --，抛物线22:4C x y =即24x y =，'2x y =，设点200(,)4x B x ，则切线2000:()42x xAB y x x -=-，将点21(,1)a A a --代入上式，得：2200011()42x x a x a---=-，即22002(1)40ax a x a ---=，即00(2)(2)0ax x a +-=，由于点,A B 在y 轴的右侧，所以点2(2,)B a a ，从而222211(,11)(2,1)2(2)(1)0a a FA FB a a a a a a--⋅=--⋅-=⋅+-⋅-=，故FA FB ⊥；…………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线2:(2)AB y a a x a -=-，即2y ax a =-，22222222222222()11(1)()111y x ax a x a x a x a a a a a y ax a⎧-⎪+=⇒+=⇒--+=-⎨--⎪=-⎩，整理得：222222(1)(1)0a x a a x a --+-=，即22[(1)]0ax a --=，该方程有两个等根21a a-，故直线AB 是椭圆1C 的切线．…………… 13分注：本题若有学生利用抛物线、椭圆的光学性质完成正确解答，请酌情给分．（21）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查数列与不等式的综合运用，考查数学归纳法证明数列不等式，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题.（Ⅰ）当0k =，1b =时，*n ∀∈N ，112n n n a a +=，由累乘法得：(1)[12(1)]3221121121111122222n n n n n n n aa a a a a a a ---+++---=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==；…… 5分（Ⅱ）法一：当1k =，0b =时，*11()2n n n a n n a +=+∈N ，21113(1)22a a =+=，32229(1)42a a =+=，当3n =时，由31193242n n a -+-=<=知不等式成立；假设(3)n k k =≥时，1132k k k a -+>-，那么：11211(1)2(1)(1)(3)322222k k k k k k k k k k k k k a a +--++-=+>+-=-+，要证21(1)2233222k k k k k k k -+-+-+>-，只需证12122(1)2222k k k k k k k k k ---+++=>，即证21k k >+，而010121k k k k k k k C C C C C k =+++>+=+，故1n k =+时不等式仍然成立，综上，当3n ≥时，1132n n n a -+>-．…………… 13分（Ⅱ）法二：当1k =，0b =时，*11()2n n n a nn a +=+∈N ，由于11a =，所以*11()n n a n a +>∈N ，且21111322a a a =+=，32222942a a a =+=，于是2n ≥时有：11n n a a +>>，当3n ≥时，111111122n n n n n n n n a a a a -------=+>+，即1112n n n n a a ---->，于是：343541()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-3341341222n n a -->++++，令341341222n n S --=+++，2323412222n n S --=+++，相减得：34234211111(1)3111131122()114222222212n n n n n n n n S --------+=++++-=+-=--，所以31113113422n n n n n a a S --++>+=->-．…………… 13分。

某某市2015届高三数学毕业班第二次教学质量检查试题理

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是宇合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．（1）己知集合M＝｛x ｜1+x1-x＞0}，则RCM＝（▲）A.｛x｜－1≤x＜1}B. {x｜－1≤x≤1}C. {x｜x≤－1} 或x＞1}D. {x｜x≤－1} 或x≥1}（2)设i为虚数单位，则复数212ii+-的共扼复数是（▲）A、iB、－iC、35i D、－35i(3)设{an}是公比为q的等比数列，则"0＜q<1”是“{an}为递减数列”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(4）(3)(6)(63)a a a-+-≤≤的最大值为（▲）A、92B、9C、322D、3（5）已知A,B,C是圆O上的三点，若1()2AO AB AC=+，则AB与AC的夹角为（）A. 300B. 600C. 900D. 1200(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示lcm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6m的圆柱体毛坯切削得到，则零件的体积与原来毛坯体积的比值为（▲）A、1027B、1727C、23D、49(7)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（▲）A. 6B. 11C. 16D. 21（8）定义运，已知则(9)己知F1、F2分别是双曲线()22221x y a b a b -=>0,>0学科网的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（▲）A ．(3，＋∞) B. (2，＋∞) C. (3，2) D. (1,2)（10）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，O1，O2，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A →O →B →C →A →D →B 的路线运动（其中 A, O ，O1，O2,B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21||y O P =，y 与x 的函数关系为y= f (x)则y =.f (x)的大致图象是（▲）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11)已知f (x)是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0, 2]时，f(x)＝33log x x-，则f (2015)= .(12)以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线7cos (7sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，ϕ∈ R ）上的点到曲线(cos sin )4(,)R ρθθρθ+=∈的最短距离是．（13）已知则（14）己知实数x, y 满足，则x －2y 的取值范围是．（15）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有一人掷得的结果与其他·二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．己知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是12，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①第一局甲就出局的概率是13； ②第一局有人出局的概率是12； ③第三局才有人出局的概率是364；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是13； ⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于11000·三、解答题：（16）(本题满分12分)设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos 3)a x x =，(cos ,2sin )b x x =． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和在[0,]π上的单调递增区间；学科网(Ⅱ)ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c ab +-≥，求()f C 的取值范围．（17）(本题满分12分)某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数12345A a a a a a =，其中A 的各位数字中，11a =，且(2,3,4,5)k a k =为0和1的概率分别是14和34．记51ii a ξ==∑，当程序运行一次时：（Ⅰ）求3ξ=的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．（18）（本小题满分12分）如图，三棱锥O ABC -中，三条侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且长度均为4，,E F 分别是,AB AC 的中点，过EF 作平面α，平面α与侧棱OA 相交于1A ，与侧棱,OB OC 的延长线分别交于点11,B C ，且13OA =．(Ⅰ)求证：11BC B C ∥；(Ⅱ)求二面角111O A B C --的余弦值．（19）（本题满分13分）已知函数()f x ax =，()ln g x x =．（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1-，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()[sin(1)]()G x f x g x =-+在区间(0,1)上为增函数，求实数a 的取值范围．1A 1B 1C ABCOF E（20）（本小题满分13分）如图，椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>与抛物线22:4C x y =有公共的焦点F ．点A 为椭圆1C 与抛物线2C 准线的交点之一，过A 向抛物线2C 引切线AB ，切点为B ，且点,A B 都在y 轴的右侧．（Ⅰ）证明：FA FB ⊥；（Ⅱ）证明：直线AB 是椭圆1C 的切线．（21）（本小题满分13分）已知数列{}n a 中，11a =，且*1()2n nn a kn bk n a ++=+∈N ．（Ⅰ）若0k =，1b =，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1k =，0b =，求证：当3n ≥时，1132n n n a -+>-．2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学答案一、选择题：题号1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案D B D A C B C A D A二、填空题：（11）【答案】3-.（12）【答案】（13）【答案】33.（14）【答案】[]32ππ.（15）【答案】③④. 三、解答题：（16）(本题满分12分)解： (Ⅰ)2()2cos 22sin(2)1,6f x x x x π==++2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期由222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 及[0,]x π∈得()f x 在[0，π]上单调递增区间为2[0,],[,]63πππ． ………………6分(Ⅱ) 222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥03C π∴<≤………………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由52666C πππ<+≤，max C ()36f C π==当时，当C=3π时，min ()2f C =()[2,3]f C ∴∈………………………12分（17）(本题满分12分)【命题意图】本题考查随机变量的分布列与期望等基础知识，考查学生应用知识解决问题的能力，容易题.解：（Ⅰ）已知11a =，要使3ξ=，只须后四位数字中出现2个0和2个122243154(3)()()44256P C ξ∴===………… 5分（Ⅱ）ξ的取值可以是1，2，3，4，5，…………… 6分04411(1)()4256P C ξ===，1343112(2)()()44256P C ξ===，22243154(3)()()44256P C ξ===， 33431108(4)()()44256P C ξ===，444381(5)()4256P C ξ===，ξ∴的分布列是………… 10分1125410881123454256256256256256E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………12分（另解：记2345a a a a η=+++，则1ηξ=-，3~(4,)4B η，314144E E ξη=+=⨯+=）（18）（本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间线面的位置关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力，中等题． (Ⅰ) 证明：111111111,,E F AB AC BC EF BC A B C BC A B C EF A B C ⇒⎫⎪⇒⊄⎬⎪⊂⎭为中点∥∥面面面，1111111111=BC A B C BC B C BC OBC OBC A B C B C ⎫⎪⇒⊂⎬⎪⎭∥面∥面面面；… 6分(Ⅱ)以O 为坐标原点，,,OB OC OA 分别为,,x y z 正半轴，建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ,(0,4,0)C ,(0,0,4)A ,1(0,0,3)A ,(2,0,2)E ,(0,2,2)F ，二面角111O A B C --即为二面角1O A E F --，由,,OA OB OC 垂直知1OC OA E ⊥面，故1OA E 面的法向量可以取(0,1,0)m =，设1FA E 面的法向量(,,)n x y z =，则有1(,,)(2,0,1)20(,,)(2,2,0)220n A E x y z x z n EF x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令1x =得(1,1,2)n =，1cos ,=||||16m nm n m n ⋅<>=⋅⋅，所以二面角111O A B C --的余弦值为．……………12分注：若学生第（Ⅱ）问给出正确的几何解法，请给分．（19）（本题满分13分）【命题意图】本题考查导数与不等式的应用，考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力，中等题.（Ⅰ）()ln F x ax x =-，1'()(0)F x a x x =->，当0a ≤时，'()0F x <，()F x 在(0,)+∞上单减，无极值，当0a >时，()F x 在1(0,)a 上单减，在1(,)a +∞上单增，由题，11()1ln 1F a a =-=-，故2a e -=；……………6分（Ⅱ）()sin(1)ln G x a x x =-+，1'()cos(1)G x a x x =--+，由题，1'()cos(1)0G x a x x =--+≥对(0,1)x ∈恒成立， ……………8分(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，故1cos(1)a x x ≤-对(0,1)x ∈恒成立，记1()(01)cos(1)h x x x x =<<-，则2cos(1)sin(1)'()0[cos(1)]x x x h x x x -+-=-<-，故()h x 在(0,1)上单减，又(1)1h =，所以1a ≤．……………13分（20）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆、抛物线的方程与性质，考查利用导数求曲线切线的方法，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题. （Ⅰ）由题，抛物线2C 的准线为1y =-，代入椭圆22122:1(1)1y x C a a a +=>-得点21(,1)a A a --，抛物线22:4C x y =即24x y =，'2x y =，设点200(,)4x B x ，则切线2000:()42x x AB y x x -=-，将点21(,1)a A a --代入上式，得：2200011()42x x a x a ---=-，即22002(1)40ax a x a ---=，即00(2)(2)0ax x a +-=，由于点,A B 在y 轴的右侧，所以点2(2,)B a a ，从而222211(,11)(2,1)2(2)(1)0a a FA FB a a a a a a --⋅=--⋅-=⋅+-⋅-=，故FA FB ⊥；……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线2:(2)AB y a a x a -=-，即2y ax a =-，22222222222222()11(1)()111y x ax a x a x a x a a a a a y ax a ⎧-⎪+=⇒+=⇒--+=-⎨--⎪=-⎩，整理得：222222(1)(1)0a x a a x a --+-=，即22[(1)]0ax a --=，该方程有两个等根21a a -，故直线AB 是椭圆1C 的切线．……………13分注：本题若有学生利用抛物线、椭圆的光学性质完成正确解答，请酌情给分．（21）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查数列与不等式的综合运用，考查数学归纳法证明数列不等式，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题.（Ⅰ）当0k =，1b =时，*n ∀∈N ，112n nn a a +=，由累乘法得：(1)[12(1)]3221121121111122222n n n n n n n aa a a a a a a ---+++---=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==； (5)分（Ⅱ）法一：当1k =，0b =时，*11()2n n n a n n a +=+∈N ，21113(1)22a a =+=，32229(1)42a a =+=，当3n =时，由31193242n n a -+-=<=知不等式成立；假设(3)n k k =≥时，1132k k k a -+>-，那么：11211(1)2(1)(1)(3)322222k k k k k k k k k k k k k a a +--++-=+>+-=-+，要证21(1)2233222k k k k k k k -+-+-+>-，只需证12122(1)2222k k k k k k k k k ---+++=>，即证21kk >+，而010121k k k k k k k C C C C C k =+++>+=+，故1n k =+时不等式仍然成立，综上，当3n ≥时，1132n n n a -+>-．……………13分（Ⅱ）法二：当1k =，0b =时，*11()2n n n a nn a +=+∈N ，由于11a =，所以*11()n na n a +>∈N ，且21111322a a a =+=，32222942a a a =+=，于是2n ≥时有：11n n a a +>>，当3n ≥时，111111122n n n n n n n n a a a a -------=+>+，即1112n n n n a a ---->，于是：343541()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-3341341222n n a -->++++，令341341222n n S --=+++，2323412222n n S --=+++，相减得：34234211111(1)3111131122()114222222212n n n n n n n n S --------+=++++-=+-=--，所以31113113422n n n n n a a S --++>+=->-． …………… 13分。

安徽省马鞍山市高三下学期理数第二次教学质量监测试卷附解析

高三下学期理数第二次教学质量监测试卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，那么〔〕A. B. C. D.3.设a，b为两条直线，那么的充要条件是〔〕A. a，b垂直于同一条直线B. a，b垂直于同一个平面C. a，b平行于同一个平面D. a，b与同一个平面所成角相等4.函数f(x)=xcosx- 在(－π，π)上的图象大致为〔〕A. B.C. D.5.sin = ，那么cos 的值为〔〕A. B. C. D.6.假设的展开式中存在常数项，那么可以是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 57.2021年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常､早涝频繁发生给蝗灾发生创造了时机.蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，那么〔〕A. -2B.C. 3D.8.小明去文具店购置中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，那么不同的选购方法有〔〕A. 10种B. 15种C. 21种D. 28种9.我国的古代医学著作?神农本草经?中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用成效.蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端那么由三个全等的菱形组成.经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，那么该菱形较小角的余弦值约为〔〕(参考数据：，)A. 0.333B. 0.4C. 0.510. 中，，，，那么的值为〔〕A. B. C. D.11.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，线段，的中点在轴上的射影分别为点，，假设与的面积之比为4，那么直线的斜率为〔〕A. B. C. D.12. ，，以下说法错误的选项是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 恒成立D. ，使得二、填空题13.平面向量，，假设，那么实数的值为________.14.设变量，满足，那么目标函数的最小值为________.15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，那么曲线在该点处的弯曲程度越小.椭圆：上点处的曲率半径公式为.假设椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，那么椭圆的离心率为________.16.球被平面截下的一局部叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式，其中为球的半径，为球缺的高.假设一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，那么该球与该正四棱锥的公共局部的体积为________.三、解答题17.等差数列的前项和为，，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记数列的前项和为.假设，( 为奇数)，求的值. 18.如图，六面体中，面且面，，，.〔1〕求证：平面；〔2〕假设二面角的余弦值为，求点到面的距离.19.为保护长江流域渔业资源，2021年国家农业农村部发布?长江十年禁渔方案?.某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点､汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业.政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元/人，汽修培训每天300元/人.假设渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训.假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第天选择汽修培训的概率是( ，2，3，…，7).〔1〕求；〔2〕证明：( ，2，3，…，7)为等比数列；〔3〕试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望( 近似看作0).20.双曲线的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.〔1〕设为坐标原点，求线段的长度；〔2〕求证：平分.21.函数，其中为常数.〔1〕当时，求的极值；〔2〕当时，求证：对，且，，不等式恒成立.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(ρ∈R，∈[0，π))，且直线C2与曲线C1交于A，B两点.〔1〕求曲线C1的极坐标方程；〔2〕当|AB|最小时，求的值.23.函数.〔1〕解不等式；〔2〕记函数的最小值为，且，其中均为正实数，求证：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：C.【分析】首先由二次函数的性质求出函数的值域由此得出集合M，再由交集的定义即可得出答案。

安徽省马鞍山市2015届高三上学期教学质量检测数学理试

2015年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）设集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，全集U A B =，则集合()U A B ð的元素个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算，容易题.（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数,则201512a i i++的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题. （3）下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．命题“若22<am bm ，则<a b ”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，2>0x x -”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“>1x ”是“>2x ”的充分不必要条件【答案】B【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.▲ ）【答案】B【命题意图】本题考查数列的周期性，考查学生利用已有知识解决问题的能力，容易题. （5）已知实数{1 2 3 4 5 6 7 8 9}x ∈,,,,,,,,，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（ ▲ ）A.34B.25C. 79D.23【答案】D【命题意图】本题考查程序框图，容易题.（6）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ▲ ）A. 4B. 12C. 24D. 30【答案】C【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题.（7）已知双曲线2222=1x y a b-(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ▲ ）A ．22=1927x y -B ．22=1279x y - C ．22=110836x y - D ．22=136108x y -【答案】A【命题意图】本题考查双曲线、抛物线标准方程及其简单几何性质，中等题.（8）将函数()2cos 2f x x x +的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是（ ▲ ）第6题图正视图侧视图俯视图A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】B【命题意图】本题考查三角函数的有关概念、性质、变换，中等题.（9）定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足A ．2(2)(log )(2)a f f a f <<B ．2(log )(2)(2)a f a f f <<C ．2(2)(2)(log )a f f f a <<D ．2(log )(2)(2)a f a f f <<【答案】A【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题. 24a <<时，()f x 为减函数，()f x 的图象关于直线2x =对称。

2015届高三质检二数学(理)试卷及答案剖析

石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学（理科）(时间120分钟，满分150分)第I 卷 (选择题，60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数iiz 42+=(i 为虚数单位)对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是A ．11a b-<- B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．b a < 3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过 A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9% 附：4．已知实数,x y 满足条件11y x xy x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．2C ．32D ．05．运行如图所示的程序框图，如果输出的(2,2]t ∈-，则输入x 的范围是A ．[-B ．(-C ．[D ．( 6．已知等差数列{}n a 中，100720144,2014a S ==，则2015S =A ．2015-B ．2015C ．4030-D ．40307．一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为 A ．120 B ．36 C ．24 D ．728．若圆222)1()5(r y x =-+-上有且仅有两点到直线0234=++y x 的距离等于1，则r 的取值范围为A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 B ．4+ C ．2+ D ．4+11.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为A ．3B ．2C ．4D ．112．已知定义在R 上的函数()f x 满足：21)()()1(2+-=+x f x f x f ，数列{}n a 满足 *2),()(N n n f n f a n ∈-=，若其前n 项和为1635-，则n 的值为 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．双曲线2241x y -=的渐近线方程为_____. 14．已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.16．三棱锥中有四条棱长为4，两条棱长为a ，则a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边长，且222cos ()a bc A b c -=+.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1,2B C b +==，试求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C类天．右图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB =，90ABC ∠=︒，侧面11A ABB ⊥底面ABC ．（I ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（II ）若5AC =，3BC =，160A AB ∠=︒，求二面角11B AC C --的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)4x y C b b b+=>，抛物线22:4()C x y b =-．过点(01)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线2C 在第一象限的交点为G ，且该抛物线在点G 处的切线经过坐标原点O ．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx =与椭圆1C 相交于两点C 、D 两点，其中点C 在第一象限，点A 为椭圆1C 的右顶点，求四边形ACFD 面积的最大值及此时l 的方程． 21.（本小题满分12分）已知21()ln ,2f x x x mx x m R =--∈． (Ⅰ)当2m =-时，求函数()f x 的所有零点； (Ⅱ)若()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：212x x e >(e 为自然对数的底数). 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.几何证明选讲（本小题满分10分）如图：已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B C 、，APC ∠的平分线分别交AB AC 、于点D E 、，.点G 是线段ED 的中点,AG 的延长线与CP 相交于点F ．（Ⅰ）证明：AF ED ⊥；（Ⅱ）当F 恰为PC 的中点时，求PCPB的值. 23．坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24(4x t y t⎧=⎨=⎩其中t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线2C 的极坐标方程为cos()42πρθ+=． (Ⅰ)把曲线1C 的方程化为普通方程，2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ，2C 相交于B A ,两点，AB 的中点为P ，过点P 做曲线2C 的垂线交曲线1C 于F E ,两点，求PE PF ⋅.24.不等式选讲（本小题满分10分）已知1()33f x x x a a=++-.(Ⅰ)若1a =，求8)(≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意()+∞∈,0a ，任意R x ∈，()m x f ≥恒成立，求实数m 的最大值.80907873635267934738386730121290683243210B 1C 1C2014-2015学年度高三数学质检二答案（理科）一、选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB 二、填空13. 20x y ±= 14. ［1，3］ 15 -1016. ()2262,0+注意：此题如果写成(也可以三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分） 17．解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+，又根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++，…………………………2分化简得4cos 2bc A bc -=，可得1cos 2A =-， ……………………………………………………………………4分 ∵0A π<<，∴23A π=.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）∵1sin sin =+C B ， ∴1)3sin(sin =-+B B π，∴1sin 3cos cos 3sin sin =-+B B B ππ， ∴1sin 3cos cos 3sin =+B B ππ，∴1)3sin(=+πB ， ……………………………………………………………………8分又∵B 为三角形内角，故6B C π==,所以2==c b ， ……………………………………………………………………………10分所以3sin 21==∆A bc S ABC . …………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有 318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C += ， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408； .............................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0. ……………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P ……………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分数学期望为34102136102457021==++ ． ……………12分 19.解：（Ⅰ）证明：在侧面A 1ABB 1中，因为A 1A=AB ，所以四边形A 1ABB 1为菱形，所以对角线AB 1⊥A 1B ，…………………………………2分因为侧面A 1ABB 1⊥底面ABC ，∠ABC=900，所以CB ⊥侧面A 1ABB 1，因为AB 1⊂平面A 1ABB 1内，所以CB ⊥AB 1，…………………………4分又因为A 1B ∩BC=B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ． …………………………………6分（Ⅱ）在Rt △ABC 中, AC=5, BC=3, 所以AB=4,又菱形A 1ABB 1中,因为∠A 1AB=600，所以△A 1AB 为正三角形,如图，以菱形A 1ABB 1的对角线交点O 为坐标原点OA 1方向为x 轴，OA 方向为y 轴，过O 且与BC 平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则1(2,0,0)A ，(2,0,0)B -，(2,0,3)C -，1(0,B -，1(0,C -，所以1(2,0)C C =-，113)C A =-，设(,,)n x y z =为平面11ACC的法向量，则11100n C C n C A ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以20230x x z ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，令3x =，得(3,3,4)n =为平面11ACC 的一个法向量，…………………………………9分又1(0,OB =-为平面1A BC 的一个法向量，111cos ,2723n OB n OB n OB <>===，……………………………11分所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为．…………………………………12分法2：在平面BC A 1中过点O 作OH ⊥C A 1于H ，连接AH ，则C A 1⊥平面AOH ，所以∠AHO 即为二面角B —A 1C —A 的平面角，……………………………………………………8分在△BC A 1中5611=⋅=C A BC O A OH ，又Rt △AOH 中32=AO ，所以521422=+=OH AO AH ，所以1421cos =∠AHO ，………………………………………………………………11分因为二面角B —A 1C —C 1与二面角B —A 1C —A 互补，所以二面角B —A 1C —C 1的余弦值为二面角B —A 1C —A 的余弦值的相反数，则二面角B —A 1C —C 1的余弦值为1421-．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）由24()x y b =-得214y x b =+，当1y b =+得2x =±， ∴ G 点的坐标为(2,1)b +，则1'2y x =，2'|1x y ==，过点G 的切线方程为(1)2y b x -+=-即1y x b =+-，………………………2分令0y =得10x b =-=，∴ 1b =。

2015年高考安徽理科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】i 为虚数单位，则复数2i1i-在复平面内所对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B【解析】由题意()()()2i 1i 2i 22i1i 1i 1i 1i 2+-+===-+--+，其对应的点坐标为()1,1-，位于第二象限，故选B ．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A ）cos y x = （B ）sin y x = （C ）ln y x = （D ）21y x =+ 【答案】A【解析】由选项可知，B 、C 项均不是偶函数，故排除B 、C ，A 、D 项是偶函数，但D 项与x 轴没有交点，即D项不存在零点，故选A ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．（4）【2015年安徽，理4，5分】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=【答案】C【解析】由题意，选项A ，B 的焦点在x 轴，故排除A ，B ，C 项渐近线方程为2214y x -=，即2y x =±，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．（5）【2015年安徽，理5，5分】已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】对于A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β不一定平行，如果墙角的三个平面；故A 错误；对于B ，若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行．相交或者异面；故B 错误；对于C ，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C 错误；对于D ，若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故选D ．【点评】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．（6）【2015年安徽，理6，5分】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 【答案】C 【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为DX ，则8DX =，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差()22212264D X DX -==⨯，所以其标准差为226416⨯=，故选C ．【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键（7）【2015年安徽，理7，5分】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A ）13+ （B ）23+ （C ）122+ （D ）22 【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等边三角形，则12212BCD ABD S S ∆∆==⨯⨯=，1322sin 6022ABC ACD S S ∆∆==⨯⨯︒=，所以四面体的表面积3212232BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+⨯=+，故选B ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．（8）【2015年安徽，理8，5分】ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =， 2AC a b =+，则下列结论正确的是（）（A ）1b = （B ）a b ⊥ （C ）1a b ⋅= （D ）()4a b BC -⊥【答案】D【解析】依题意，()22BC AC AB a b a b =-=+-=，故2b =，故A 错误，222a a ==，所以1a =，又()2224222cos602AB AC a a b a ab ⋅=⋅+=+=⨯︒=，所以1a b ⋅=-，故B ，C 错误；设BC 中点为D ，则2AB AC AD +=，且AD BC ⊥，所以()4a b BC +⊥，故选D ．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c > （C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】由()()2ax b f x x c +=+及图像可知，x c ≠-，0c ->；当0x =时，()200bf c =>，所以0b >；当0y =，0ax b +=，所以0bx a=->，所以0a <．故0a <，0b >，0c <，故选C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及()0f 的符号是解决本题的关键．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-【答案】A【解析】由题意，()()sin f x x ωϕ=A +()0,0,0A ωϕ>>>，22T πππωω===，所以2ω=，则()()sin f x x ωϕ=A +，而当23x π=时，2322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得2,6k k Z πϕπ=+∈，所以()()sin 206f x x A π⎛⎫=A +> ⎪⎝⎭，则当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时，()f x 取得最大值．要比较()()()2,2,0f f f -的大小，只需判断2，-2，0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0，2与6π比较近，-2与56π-比较近，所以当0k =时，6x π=，此时00.526π-=，2 1.476π-=，当1k =-时，56x π=-，此时520.66π⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以()()()220f f f <-<，故选A ．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，理11，5分】731x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（用数字填写答案）．【答案】35【解析】由题意()732141771rrr r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．（12）【2015年安徽，理12，5分】在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是．【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为直角坐标方程为228x y y +=，即()22416x y +-=；直线()3R πθρ=∈转化为直角坐标方程为3y x =，则圆上到直线的距离最大值是通过圆心的直线，设圆心到直线的距离为d ，圆心的半径为r ，则圆到直线距离的最大值()2204424613D d r -=+=+=+=+-．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（13）【2015年安徽，理13，5分】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为．【答案】4【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②131112a =+=+，2n =；③1713512a =+=+，3n =；④117171215a =+=+，4n =，此时， 171.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a ，n 的值是解题的关键，属于基础题．（14）【2015年安徽，理14，5分】已知数列{}n a 是递增的等比数列，249a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等于．【答案】21n -【解析】由题意，14231498a a a a a a +=⎧⎨⋅==⎩，解得11a =，48a =或者18a =，41a =，而数列{}n a 是递增的等比数列，所以11a =，48a =，即3418a q a ==，所以2q =，因而数列{}n a 的前n 项和()111221112n n n n a q S q --===---．【点评】本题考查等比数列的性质，数列{}n a 的前n 项和求法，基本知识的考查．（15）【2015年安徽，理15，5分】设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 __．①3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==．【答案】①③④⑤【解析】令()3f x x ax b =++，求导得()23f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，所以()f x 单调递增，且至少存在一个数使()0f x <，至少存在一个数使()0f x >，所以()3f x x ax b =++必有一个零点，即方程30x ax b ++=仅有一根，故④⑤正确；当0a <时，若3a =-，则()()()233311f x x x x '=-=+-，易知，()f x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，所以()()1132f x f b b =-=-++=+极大，()()11320f x f b b ==-+=->极小，解得2b <-或2b >，故①③正确．所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2015年安徽，理16，12分】在ABC ∆中，4A π=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．解：设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠223626cos 4π=+-⨯⨯1836(36)=+--90=，所以a =．又由正弦定理得sin sin b BAC B a ∠===，由题设知04B π<<，所以cos B = 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 6sin 3sin(2)2sin cos cos AB B B AD B B B Bπ===-【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．（17）【2015年安徽，理17，12分】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==．（2）χ的可能取值为200，300，400，22251(200)10A P A χ===；31123232353(300)10A C C A P A χ+===； 136(400)1(200)(300)1101010P P P χχχ==-=-==--=．故χ的分布列为13200300400350101010E χ=⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．（18）【2015年安徽，理18，12分】设*n N ∈，n x 是曲线231n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标．（1）求数列{}n x 的通项公式；（2）记2221221n n T x x x -=，证明14n T n≥．解：（1）2221(1)(22)n n y x n x ++''=+=+，曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线斜率为22n +，从而切线方程为2(22)(1)y n x -=+-，令0y =，解得切线与x 轴交点的横坐标1111n nx n n =-=++．（2）由题设和（1）中的计算结果知22222213211321...()()...()242n n n T x x x n--==，当1n =时，114T =；当2n ≥时，因为2222212221(21)(21)1221()2(2)(2)2n n n n n n x n n n n n -------==>==；所以211211()...2234n n T n n ->⨯⨯⨯⨯=，综上可得对任意的*n N ∈，均有14n T n≥．【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型．（19）【2015年安徽，理19，13分】如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F ．（1）证明：11//EF B C ；（2）求二面角11E A D B --余弦值．解：（1）由正方形的性质可知11////A B AB DC ，且11A B AB DC ==，所以四边形11A B CD 为平行四边形，从而11//B C A D ，又1A D ⊂面1A DE ，1B C ⊄面1A DE ，于是1//B C 面1A DE ，又1B C ⊂面11B CD ，面1A DE面11B CD EF =，所以1//EF B C ．（2）11,,AA AB AA AD AB AD ⊥⊥⊥，且1AA AB AD ==，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 为x 轴，y 轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)D ，111(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1)A B D ，而E 点为11B D 的中点，所以E 点的坐标为()0.5,0.5,1．设面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =，而该面上向量()10.5,0.5,0A E =，()10,1,1A D =-，由11n A E ⊥，11n A D ⊥得111,,r s t 应满足的方程组11110.50.500r s s t +=⎧⎨-=⎩，()1,1,1-为其一组解，所以可取()11,1,1n =-，设面11A B CD 的法向量2222(,,)n r s t =，而该面上向量()110.5,0.5,0A B =，()10,1,1A D =-，由此同理可得2(0,1,1)n =所以结合图形知二面角11E A D B --的余弦值为1212||26||||332n n n n ==⨯．【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．（20）【2015年安徽，理20，13分】设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线OM 的斜率为510．（1）求E 的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程．解：（1）由题设条件知，点M 的坐标为21(,)33a b ，又510OM k =，从而5210b a =，进而得225,2a b c a b b ==-=，、故255c e a ==．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB 的方程为15x y bb +=，点N 的坐标为51(,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,)2x ，则线段NS 的中点T的坐标为117,)244x b +-+，又点T 在直线AB 上，且1NS AB k k =-，从而有117441,71x b b b +-++=⎨+⎪=解得3b =，所以a =E 的方程为221459x y +=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（21）【2015年安徽，理21，13分】设函数2()f x x ax b =-+．（1）讨论函数(sin )f x 在22ππ(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在22ππ(-,)上的最大值D ；（3）在（2）中，取000a b ==，求24az b =-满足1D ≤时的最大值．解：（1）2(sin )sin sin sin (sin )f x x a x b x x a b =-+=-+，22x ππ-<<，[(sin )](2sin )cos ,22f x x a x x ππ'=--<<，因为22x ππ-<<，所以cos 0x >，22sin 2x -<<，①2,a b R ≤-∈时，函数(sin )f x 单调递增，无极值； ②2,a b R ≥∈时，函数(sin )f x 单调递减，无极值；③对于22a -<<，在(,)22ππ-内存在唯一的0x ，使得02sin x a =，02x x π-<≤时，函数(sin )f x 单调递减；02x x π≤<时，函数(sin )f x 单调递增．因此22a -<<，b R ∈时，函数(sin )f x 在0x 处有极小值20(sin )()24a a f x fb ==-．（2）22x ππ-≤≤时，00000|(sin )(sin )||()sin |||||f x f x a a x b b a a b b -=-+-≤-+-，当00()()0a a b b --≥时，取2x π=，等号成立，当00()()0a a b b --<时，取2x π=-，等号成立．由此可知，0|(sin )(sin )|f x f x -在[,]22ππ-上的最大值为00||||D a a b b =-+-．（3）1D ≤即为||||1a b +≤，此时201,11a b ≤≤-≤≤，从而214a zb =-≤．取0,1a b ==，则||||1a b +≤，并且214a z b =-=，由此可知，24a zb =-满足条件1D ≤的最大值为1．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三数学上学期统一考试试题理

2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题〔理科〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =〔〕A.{13}x x -≤<B.{13}x x -<<C.{1}x x <-D.{3}x x > 2．数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，如此{}n a 的前10项和等于( )A.106(13)--- B.101(13)9-- C.103(13)-- D.103(13)-+3．实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,如此y x z 3+=的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．36 4．用数学归纳法证明：“),1(111*212N n a aa a a a n n ∈≠--=++++++ ,在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++5．非零向量b a ,，m a =||，n b =||，假设向量b a c 21λλ+=，如此||c 的最大值为〔〕A ．n m 21λλ+B ．n m ||||21λλ+C ．||21n m λλ+D ．以上均不对6．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,如此实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =⋂⊂⊂βαβα,,.如下命题中正确的答案是〔〕A.假设a 与b 是异面直线，如此c 与b a ,都相交B.假设a 不垂直于c ，如此a 与b 一定不垂直C ．假设b a //，如此c a //D ．假设,,c a b a ⊥⊥如此βα⊥ 8．设,a b 为正实数，如此“a b <〞是“11a b a b-<-〞成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，如此向量在方向上的投影为〔〕A.3B.3C.3-D.3-10．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．假设当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，如此首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上〕． 11．如下图是一个空间几何体的三视图，如此该几何体的外接球的外表积为___________。

2015年安徽省高三第二次高考模拟考试数学(理)试题及答案

文档保护密码按住Crtl单击此处查看2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学（理科）参考答案（1）C 解析：z 3＝(12－32i)3＝(12－32i)2(12－32i)＝(－12－32i)(12－32i)＝－1.（2）B 解析：x 2＞|x |＋2⇔(|x |－2)(|x |＋1)＞0⇔|x |＞2⇒|x |＞1，故选B ．（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）C 解析：直线l 的直角坐标方程为x －2y ＋a ＝0，d ＝|2cos θ－23sin θ＋a |5＝|4cos(θ＋60°)＋a |5，当a ＞0时，最大值为|4＋a |5＝25，a ＝6，当a ＜0时，最大值为|－4＋a |5＝25，a ＝－6，故选C ．（6）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ．（7）C 解析：|x －1|＋|x －2|＜3的解集为x ∈(0，3)，使y ＝log 2(x －x 2)有意义的x ∈(0，1)，其概率为13.（8）A 解析：如图，直线y ＝x ＋1与圆(x －4)2＋y 2＝13交于点(1，2)，(2，3)，而y ＝ax ＋2过点(0，2)，与点(2，3)连线的斜率为12，故a ∈(0，12).（9）D 解析：其中可能共色的区域有AC 、AD 、AE 、AF 、BE 、BF 、CD 、CF 、DF 共9种，故共有涂色方法9A 55＝1080种.（10）D 解析：由已知得 →OB ＝n2 →OA ＋m1 →OC ，显然m ＞0，n ＞0，n2＋m1＝1，∴n ＋2m ＝(n＋2m)(n 2＋m 1)＝2＋2＋m n ＋n m 4≥4＋2nmm n 4⨯＝8，当且仅当n ＝2m 时取等号．又4m 2＋n 2≥12(2m ＋n )2＝32，当且仅当n ＝2m 取等号，故选D ．（11）332π 解析：由已知得球的半径∴=+=,2)3(12r 球的体积.3322343ππ=⋅=V （12）12 解析：b 5＋b 8＝C 38(－b )3＋1＝－6，整理得b 3＝18，b ＝12．（13）43-解析：f ′(x )＝ωA cos(ωx ＋φ)，由图知2(2π3－π6)＝2πω，ω＝2，ωA＝1，A ＝12，f ′(x )＝cos(2x ＋φ)，2×π6＋φ＝0，φ＝－π3，f (x )＝12sin(2x －π3)，f (π)＝12sin(2π－π3).43-= （14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯+=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得4sin 2C cos 2C －10sin 2C cos C －6sin 2C ＝0，∴2cos 2C －5cos C －3＝0，cos C ＝－12或cos C ＝3(舍)，∴C ＝32π．（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－ab ，49＝64－ab ，ab ＝15， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）连接AC 交DF 于H ，连接EH ．由△AFH ∽△CDH 得AH HC ＝AF CD ＝12，由已知PE ＝13PC 得PE EC ＝12，∴EH ∥P A ，∵P A ⊥底面ABCD ，∴EH ⊥底面ABCD ．∵EH ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面ABCD ．（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系，设AB ＝2， →PE ＝λ →PC (0＜λ＜1)，E (x ，y ，z )，则B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，4)，由 →PE＝λ →PC 得(x ，y ，z －4)＝λ(2，2，－4)，E (2λ，2λ，4－4λ)．设平面ADE 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎨⎧ →AD·m ＝0 →AE ·m ＝0，令c ＝－λ，则m ＝(2－2λ，0，－λ)．设平面ABE 的法向量为n ＝(a 1，b 1，c 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，令c 1＝－λ，∴n ＝(0，2－2λ，－λ)，∴|cos<m ，n >|＝m ·n |m |·|n |＝λ2(2－2λ)2＋λ2＝12，解得λ＝23． ∴当PE ＝23PC 时，二面角B －AE －D 为120°．（12分）（18）解析：（Ⅰ）入口1、2、3堵车的概率分别是P 1＝25、P 2＝35、P 3＝12．∴恰有两个路口发生堵车的概率P ＝25×35×(1－12)＋25×(1－35)×12＋(1－25)×35×12＝1950．（5分）（Ⅱ）X ＝1，2，3．P (X ＝1)＝35＋25×12＝45，P (X ＝2)＝25×12(25＋35×23)＝425，P (X ＝3)＝25×12×35×13＝125．其分布列为EX ＝1×45＋2×425＋3×125＝3125．（12分）（19）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1.（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP· →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6，令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72×18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP · →AQ ∈[－12，0]．（13分）（20）解析：（Ⅰ）a ＝2，f ′(x )＝(x ＋6)(x ＋1)(x ＋2)2，当x ＞－1时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜－1时，f ′(x )＜0，故f (x )的增区间为(－1，＋∞)，减区间为(－2，－1)，在x ＝－1处取得极小值f (－1)＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a ＝2时，f (x )≥f (－1)＝1，∴x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1．∵a ≤2，∴0＜x ＋a ≤x ＋2，x 2x ＋a ≥x 2x ＋2．∴f (x )＝x 2x ＋a ＋3ln(x ＋2)≥x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1，令g (x )＝2－x －e －x，g ′(x )＝－1＋e －x＝1－e xex ，显然当x ＞0时，g ′(x )＜0；当x ＜0时，g ′(x )＞0．故g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝1，g (x )≤1， ∴f (x )≥2－x －e －x.（13分）（21）解析：（Ⅰ）a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，猜想a n ＝n 2．下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，显然成立．②假设当n ＝k 时，猜想成立，即a k ＝k 2，则当n ＝k ＋1时，6S k ＋1＝(a k ＋1＋k ＋1)(2k ＋3)，6S k ＋6a k＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，(k 2＋k )(2k ＋1)＋6a k ＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，解得a k ＋1＝(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，猜想成立．由①②知猜想正确，a n ＝n 2．（7分）（Ⅱ）b n ＝n 2·2n ，T n ＝12·21＋22·22＋32·23＋…＋n 2·2n ， 2T n ＝12·22＋22·23＋32·24＋…＋n 2·2n ＋1，两式相减得－T n ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n －n 2·2n ＋1．设M ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n ， 2M ＝1·22＋3·23＋5·24＋…＋(2n －1)·2n ＋1，－M ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)·2n ＋1，M ＝(2n －3)·2n＋1＋6，－T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6－n 2·2n ＋1，T n ＝(n 2－2n ＋3)·2n ＋1－6．（13分）。

2015届安徽省马鞍山二中高三二模试题

安徽省马鞍山二中2015届高三二模试题及答案一、选择题: （本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}{}R x x y y B R x x y x A ∈==∈-==,,,122，则=⋂B A （） A.{}11≤≤-x x B.{}0≥x x C.{}10≤≤x x D.∅2. 若复数),(21是虚数单位i R a i i a z ∈-+=是纯虚数，则|2i a +｜等于（） A ．2 B. 22 C. 4 D.83. 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cos x )的值域为( )A ．[－1,1]B ．[―3,―1]C ．[－2,0]D ．不能确定4.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值（） A. 97- B.97 C.924- D. 924 5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A ．9B ．10C ．11D ．126．若函数y =()2f x 的图象有对称轴1x =，则函数y =()1f x +图象的对称轴方程是（）A.0=xB. 21=x C. 1=x D. 2=x7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为（） A. 6π或65π B.6π C.3π或32π D.3π 8．已知平面上不共线的四点.,,,C B A O 且满足,23=+-那么=∆∆OB C OA B S S （）A ．31B ．3C ．21 D ．29、函数[],,5,0,,53,21030),5(61)(2n m n m x x x x x x f <∈∃⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+=使得)(x f 在定义域[]n m ,上的值域为[]n m ,,则这样的实数对),(n m 共有( )个.A.2B.3C.4D.510．已知βα、是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=（R b a ∈,）的两个极值点，且)1,0(∈α，)2,1(∈β，则12--a b 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-41,21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21二.填空题:（本大题共5小题, 每小题5分,共25分）11.已知等差数列{}n a 满足3710a a +=，则该数列的前9项和9S = 。

2015年高考新课标卷2理科数学(含解析)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A考点：集合的运算．2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．考点：复数的运算．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D 【解析】试题分析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D ．考点：正、负相关．4．等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．84 【答案】B考点：等比数列通项公式和性质． 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．考点：分段函数．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．81 B ．71 C ．61 D ．51【答案】D 【解析】试题分析：由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选D ．考点：三视图．CBADD 1C 1B 1A 17．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±，所以MN =，故选C ．考点：圆的方程．8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B 【解析】试题分析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ．考点：程序框图．9．已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．BOAC10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）【答案】B 【解析】考点：函数的图象和性质． 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（）AB ．2 CD【答案】D 【解析】DPCx试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，，故点M 的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ．考点：导数的应用、函数的图象与性质．第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

数学_2015年安徽省某校高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2015年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 复数11−i 的共轭复数为（）A 12+12i B 12−12i C −12+12i D −12−12i2. 若集合M ={y|y =3t , t ∈R}，N ={x|y =ln(x −2)}，则下列各式中正确的是（） A M ⊆N B M =N C N ⊆M D M ∩N =⌀3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积为（） A √33π B √22π C √24π D π44. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A −3B −12 C 13 D 25. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0，直线C 2的参数方程为{x =−1+12ty =k +√32t （t 为参数），若两曲线有公共点，则k 的取值范围是（） A k ∈R B k >4 C k <−4 D −4≤k ≤46. 已知P 是半径为2的球面上一点，过P 点作两两垂直的三条线段PA ，PB ，PC ，A ，B ，C 三点均在球面上，满足PA =2PB ，则P 点到平面ABC 的最远距离是（） A4√69 B 43 C 87 D 657. 若函数f(x)=3|x−2|−m −2有唯一的零点，则直线mx +ky +3k −2=0恒过定点为（）A (27,−3) B (−2, −3) C (0, 27) D (−2, 0) 8. 已知椭圆C:x 29+y 28=1的右焦点为F 2，右准线为l ，左焦点为F 1，点A ∈l ，线段AF 2交椭圆C 于点B ，若F 2A →=4F 2B →，则|BF 1|=( )A 2B 4C 6D 89. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x ∈[0, 1]时，f(x)=−x ，那么在区间[−1, 3]上，关于x 的方程f(x)=kx +k −1（其中k 为不等于1的实数）有四个不同的实数根，则k 的取值范围是（）A （）B (0, 12) C (0, 14) D (0, 13)10. 如图，某人从第1个格子开始，每次可向前跳1格或2格，那么此人跳到第10个格子的方法种数为（） 12345678910A 13种B 21种C 34种D 55种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11. 如图所示，阴影部分是由曲线y =x 2(x >0)与圆(x −1)2+y 2=1构成的区域，在圆中任取一点M ，则M 点落在阴影部分区域的概率为________．12. 已知正数a ，b ，c ，满足a +b =12ab ，a +b +c =abc ，则c 的取值范围是________． 13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11>0，S 12<0，则S 1a 1，S 2a 2，…S11a 11中最大的是________．14. 已知(x 2+2x +1)(1+x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 7x 7，则a 1+2a 2+3a 3+...+7a 7=________．15. ①函数y =cos(x −π4)cos(x +π4)的最大值为14； ②函数y =x+2x−1的图象关于点(1, 1)对称；③方程2x 2−5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知命题p ：对任意的x ∈R ，都有sinx ≤1，则命题￢p ：存在x ∈R ，使得sinx >1．其中所有真命题的序号是________．三、解题题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 已知在△ABC 中，cosA =−513，cosB =35．（1）求sinC 的值；（2）设△ABC 的面积S △ABC =325，求AB 的长．17. 如图，已知ABCD−A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60∘，AD1=4，点P是AD1上的动点．（1）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；（2）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所称角的余弦值；（3）求直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．18. 甲乙两人进行围棋比赛，每一局2人获胜的概率相等，谁先赢得规定的局数就获胜．（1）若甲还需n局，乙还需3局才能获胜(n>3)，求甲获胜的概率；（2）若规定连胜两局者获胜，比赛完5局仍未出现连胜，则约定获胜局数多者获胜，记比赛总局数为X，求X的分布列与期望．19. 设数列{a n}满足a1=2，a m+n+a m−n−m+n=12(a2m+a2n)，其中m，n∈N，m≥n．（1）证明：对一切n∈N，都有a n+2=2a n+1−a n+2．（2）证明：1a1+1a2+...+1a2015<1．20. 已知椭圆C:3x2+4y2=12和点Q(4, 0)，直线l过点Q且与椭圆C交于A、B两点（可以重合）．（1）若∠AOB为钝角（O为原点），试确定直线l的斜率的取值范围；（2）设点A关于长轴的对称点为A1，F为椭圆的右焦点，试判断A1和F，B三点是否共线，并说明理由．21. 已知函数f(x)=2ln(x+1)+1x(x+1)−1；（1）求f(x)在区间[1, +∞)上的最小值；（2）证明：当n≥2时，对任意的正整数n，都有ln1+ln2+...+lnn>(n−1)22n．2015年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D10. D11. 14−13π12. (12, 815]13. S6a 614. 192 15. ②③④16. 解：（1）因为0<A <π，cosA =−513，所以sinA =√1−cos 2A =1213，因为0<B <π，cosB =35，所以sinB =√1−cos 2B =45，所以sinC =sin[π−(A +B)]=sin(A +B) =sinAcosB +cosAsinB =1213×35+(−513)×45=1665；…（2）由S △ABC =325得，12AC ⋅BC ⋅sinC =325，所以AC ⋅BC =52，由正弦定理得，ABsinC=BC sinA =AC sinB ，所以AC =BC⋅sinB sinA=BC ⋅1315=52AC⋅1315，解得AC =√15，则AB =AC⋅sinC sinB=45˙=8√1515…． 17. 解：（1）不论点P 在AD 1上的任何位置，都有平面B 1PA 1垂直于平面AA 1D 1．证明：由题意得B 1A 1⊥A 1D 1，B 1A 1⊥A 1A ，又∵ AA 1∩A 1D 1=A 1，B 1A 1⊥A 1A ，又∵ AA 1∩A 1D 1=A 1，∴ B 1A 1⊥平面AA 1D 1， ∵ B 1A 1⊂平面B 1PA 1，∴ 不论点P 在AD 1上的任何位置，都有平面B 1PA 1垂直于平面AA 1D 1．．（2）过点P 作PE ⊥A 1D 1，垂足为E ，连结B 1E ，如图，则PE // AA 1， ∴ ∠B 1PE 是异面直线AA 1与B 1P 所成的角，在Rt △AA 1D 1中，∵ ∠AD 1A 1=60∘，∴ ∠A 1AD 1=30∘， ∴ A 1B 1=A 1D 1=12AD 1=2，A 1E =12A 1D 1=1，∴ B 1E =√B 1A 12+A 1E 2=√5，又PE =12AA 1=√3，∴ 在Rt △B 1PE 中，B 1P =√5+3=2√2， cos∠B 1PE =PEB1P=√32√2=√64，∴ 异面直线AA 1与B 1P 所有角的余弦值为√64．（3）由（1）知，B 1A 1⊥平面AA 1D 1，∴ ∠B 1PA 2是PB 1与平面AA 1D 1所成的角，且tan∠B 1PA 1=B 1A 1A 1P=2A 1P，当A 1P 最小时，tan∠B 1PA 1最大，此时A 1P ⊥AD 1，由射影定理得A 1P =AD 1˙=√3， ∴ tan∠B 1PA 1=2√33，即直线PB 1与平面AA 1D 1所成角的正切值的最大值为2√33． 18. 解：（1）若进行n 局比赛，则甲获胜的概率为(12)n ，若进行n +1局比赛，则最后一局比赛甲获胜，且前n 局比赛中甲负一局，概率为C n 1(12)n+1，若进行n +2局比赛，则最后一局比赛甲获胜，且前n 局比赛中甲负两局，概率为C n 2(12)n+2，∴ 甲获胜的概率P =(12)n +C n 1(12)n+1+C n 2(12)n+2．（2）用A 表示甲羸得比赛的事件，A k 表示第k 局甲获胜，B k 表示第k 局乙获胜，比赛总局数X 的可能取值为2，3，4，5，P(X =2)=P(A 1A 2)+P(B 1B 2)=12×12+12×12=12，P(X =3)=P(A 1B 2B 3)+P(B 1A 2A 3)=12×12×12+12×12×12=14，P(X =4)=P(A 1B 2A 3A 4)+P(B 1A 2B 3B 4)=12×12×12×12+12×12×12×12=18，P(X =5)=P(A 1B 2A 3B 4A 2)+P(B 1A 2B 3A 4B 5)+P(B 1A 2B 3A 4A 5)+P(A 1B 2A 3B 4B 5) =12×12×12×12×12+12×12×12×12×12+12×12×12×12×12+12×12×12×12×12=18，E(X)=2×12+3×14+4×18+5×18=238．19. （1）证明：令m =n ，可得a 0=0；令n =0，可得a 2m =4a m −2m ，令m =1，可得a 2=4a 1−2=6；令m =n +2，则a 2n+2+a 2−2=12(a 2n+4+a 2n )，∵ a 2m =4a m −2m ，∴ a 2n+1=4a n+1−2(n +1)，a 2n+4=4a n+2−2(n +2)，a 2n =4a n −2n ∴ a n+2=2a n+1−a n +2；（2）证明：由（1）知(a n+2−a n+1)−(a n+1−a n )=2 ∵ b n =a n+1−a n ， ∴ b n+1−b n =2∴ 数列{b n }为首项为a 2−a 1=4，公差为2的等差数列， b n =2n +2，则a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+...+(a n −a n−1) =2+4+6+...+2n =n(n +1)，1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，即有1a 1+1a 2+...+1a2015=1−12+12−13+...+12015−12016=1−12016<1．20. 解：（1）设直线l 的方程为my =x −4，联立{my =x −43x 2+4y 2=12，化为(3m 2+4)y 2+24my +36=0，△=(24m)2−4(3m 2+4)×36≥0，解得m 2≥4．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．则y 1+y 2=−24m 3m 2+4，y 1y 2=363m 2+4．∵ ∠AOB 为钝角（O 为原点），∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2<0，化为(m 2+1)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16<0． ∴36(m 2+1)3m 2+4−96m 23m 2+4+16<0，化为3m 2>25，解得−√35<1m<√35，且1m≠0，∴ 直线l 的斜率的取值范围是(−√35，0)∪(0,√35)．（2）由（1）可得A 1(x 1, −y 1)，F(1, 0)． FA 1→=(x 1−1, −y 1)，FB →=(x 2−1, y 2)．∴ (x 1−1)y 2+y 1(x 2−1)=(my 1+3)y 2+y 1(my 2+3)=2my 1y 2+3(y 1+y 2)=72m 3m 2+4−72m 3m 2+4=0，∴ FA 1→ // FB →，即A 1和F ，B 三点共线． 21. 解：（1）函数f(x)的导数为f′(x)=2x+1−2x+1x 2(x+1)2=(2x 3−1)+2x(x−1)x 2(x+1)2，当x ≥1时，f′(x)>0，即f(x)在[1, +∞)上为增函数，则f(x)在区间[1, +∞)上的最小值为f(1)=2ln2−12；（2）由（1）知，对任意的实数x ≥1，2ln(x +1)+1x(x+1)−1≥2ln2−12>0恒成立，对任意的正整数k ，2ln(k +1)+1k(k+1)−1>0，即2ln(k +1)>1−(1k −1k+1)，则有2ln2>1−(1−12)，2ln3>1−(12−13)，…，2lnn >1−( 1n−1−1n)．累加可得2ln2+2ln3+...+2lnn >n −1−(1−1n)=(n−1)2n，即有ln1+ln2+ln3+...+lnn >(n−1)22n(n ∈N ∗且n ≥2)．。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三上学期统一考试数学理试题及答案

2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（） A.{13}x x -≤< B.{13}x x -<< C.{1}x x <- D.{3}x x >2．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于( )A.106(13)---B. 101(13)9--C. 103(13)--D.103(13)-+3．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,则y x z 3+=的最大值等于 ( )A ．9B ．12C ．27D ．364．用数学归纳法证明：“),1(111*212N n a aa a a a n n ∈≠--=++++++ ,在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++ 5．非零向量,，m =||，n =||，若向量21λλ+=，则||的最大值为（）A ．n m 21λλ+B ．n m ||||21λλ+C ．||21n m λλ+D ．以上均不对6．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1017,34⎛⎫⎪⎝⎭D ． 172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =⋂⊂⊂βαβα,,.下列命题中正确的是（）A.若a 与b 是异面直线，则c 与b a ,都相交B.若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直C ．若b a //，则c a //D ．若,,c a b a ⊥⊥则βα⊥8．设,a b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量在CB 方向上的投影为（）A .3B .3C .3-D .3-10．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

安徽马鞍山市高三第二次教学质量检测(理数,word版)

x 2cos则曲线C:y 2 2sin(a为参数)的极坐标方程是A. = —4sin 0B. =4sin 0C. = —2sin 0D. =2sin 0(6) 某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i值为A. 5B. 6C.7D. 8安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测数学理第1卷(选择题，共50分)一、透择月：本大题共符合题目要求的.10个小皿，每小班5分，共so分.在每小月给出的四个选项中，只有一项是(1)在复平面内，复数1i2012(i是虚数单位)对应的点位于1 i2012.4A.第一象限B.第二象限C•第三象限 D.第四象限1(2)己知全集U = R,函数y= 的定义域为集合A，函数y = Iog2(x+1)的定义域为B ,则集合Jx 2Al (C U B)=A. (2,-1)B. (-2,-1]C. ( — a, —2)D. [-1,+ a)⑶己知a、B为两个平面，I为直线.若a±3,aA3= l，则A. 垂直于平面B的平面一定平行于平面aB. 垂直于直线I的直线一定垂直于平面aC. 垂直于平面B的平面一定平行于直线lD. 垂直于直线l的平面一定与平面a,B都垂直⑷为得到函数y=cos(x+ )的图象，只需将函数y= sinx的图象3A.向左平移一个长度单位65C.向左平移个长度单位6(5 )以直角坐标系的原点为极点,B.向右平移一个长度单位6D.向右平移一个长度单位6x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系,(7) 等差数列｛ a n ｝的前 n 项和为 Sn.,且 a i +a 2= 10, 33+34= 26,则过点 P(n , a n )和 Q(n+2, a n 2) (n€ N +)的直线的一个方向向量是A.、(— 2，-2)B.、 (— 1, — 1)C.、 (—1 , — 1)D.、(2, 1)2 2(8)已知椭圆 C i ： 22 £ = 1与双曲线C 2：—nm2—=1共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范n围为 A 、注21)B 、(0,2)C 、(0, 1)23(9)定义在R 上的函数f(x)满足f(x+ ) + f(x) = 0,23 ①函数f (x)的最小正周期是3 ； 2 于y 轴对称.其中真命题的个数是 3且函数y=f (x —)为奇函数，给出下列命题：43②函数y=f(x)的图象关于点(一，0)对称：③函数y=f(x)的图象关4的最小值是C 、2D 、33cos x cos3si n y sin]—4 C. 5uuu ( R)，点 N (x,y )满足：(x — 3)2 + (y — 3)2= 1,则 | MN | 第II 卷(非选择题，共100 分)二、填空题：共25分。

安徽省马鞍山市高三数学第二次教学质量检测试题理新

1安徽省马鞍山市2013届高三毕业班第二次教学质量检测理科数学第I 卷选择题（50分）选择题共10个小题，每小题5分，共计50分。

(请将答案填到填空题后的答题框中) （1）复数z 满足z+2= 2i,则|z|=( )A. 2B.2C.2 2D.4(2)已知集合P={x|x2 ≤ 1},M=(-∞，a).若 P ∪M=M,则a 的取值范围是（） A.（-∞，-1] B. (1，+∞) C.[-1,1] D[1, +∞）(3) 已知命题p ：x ∈R,cos x= 54 ;命题q:x ∈R,x2-x+1＞0.则下列结论正确的是（）A. 命题p ∧q 是真命题B.命题p ∧-q 是真命题C. 命题-p ∧q 是真命题 D 命题-p ∨-q 是假命题（4）设变量，x,y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值是（） A. -1 B. 4 C. 2 D. -12（5）在的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二次项系数之和为B ，且A+B=72，则展开式中常数项为（） A.6 B.9 C.12 D.18（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A. 5 B.4+√5 C.5+√5 D.5+2√5（7）随机输入整数x ∈[1,9],执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于31的概率为（） A.79 B.23 C.59 D.49（8）已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，如果不等式f(a) ≤ f(1)恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.（-∞，1]B. [0，+∞)C.[0,1] D[-1,1]2(9) 已知等差数列{an}的通项公式为an=64-4n5 ,设An=| an + an+1 +…+ an+12|（n ∈N*）,则当An 取最小值时，n 的取值为（） A.16 B. 14 C.12 D.10（10）若a 是f(x)=sin x-x cos x 在（0,2π）内的一个零点，则对x ∈（0,2π），则下列不等关系恒成立的是（）第II 卷非选择题（100分）填空题共5个小题，每小题5分，共计25分。

2015年高三第二次教学质量调测附答案

2015年高三第二次教学质量调测数学文科姓名准考考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，，则()UA B =ðA ．{1235}，，， B ．{24}， C ．{13}， D ．{25}， 2．已知m ，n 都是非零实数，则“m n =”是“22m n =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2 CD ．45．已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为A ．4-B ．3-C ．0D ．16．已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为ABC ．2 D7．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥8．已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若1212λ⋅=c c ，则λc 的最大值为A ．12 BC ．1 DE1D1C 1DCB 1AA（第7题图）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2log 23f x x =+-，则(6)f = ▲ ，()(0)ff =▲ .10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．11．直线l ：210x y --=与圆()221x y m +-=相切．则直线l 的斜率为 ▲ ，实数m 的值为 ▲ ． 12.已知α，β为锐角，3sin 5α=，tan 2β=，则sin 2απ⎛⎫+=⎪⎝⎭▲ ， ()tan αβ+= ▲ ．13．已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为 ▲ ．15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12x x ，和34x x ，．若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16. （本题满分15分）在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知()2cos cos c a B b A -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若21a c -=，且△ABC，求边a 的长.126正视图侧视图俯视图（第10题图）17．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：12a =，21n n n a a ka k +=-+，（k ∈R ），1a ，2a ，3a 分别是公差不为零的等差数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：对任意的N n *∈，n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列. 18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，△ABC 是边长为2的正三角形，90PCA ︒∠=， E ，H 分别为AP ，AC 的中点，4AP =，BE = （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEH ；（Ⅱ）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．19．（本题满分15分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）当0a <时，讨论()y f x =的图象与y x a =-的图象的公共点个数． 20．（本题满分14分）抛物线C ：24x y =，直线1l ：y kx =交C 于点A ，交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ，B 在对称轴的两侧），且与x 轴交于点N ．（Ⅰ）求抛物线C 的准线方程；（Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．（第20题图）HECBAP（第18题图）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．0，1- 10．288，336 11．12，12- 12．45，112-13．12 14．1 15．30,2⎛ ⎝⎭ 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为()2cos cos c a B b A -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos C A B B A -=．………………………………………… 2分即()2sin cos sin cos cos sin sin sin C B A B A B A B C =+=+=． ………… 5分所以1cos 2B =，即3B π=． …………………………………………………… 7分（Ⅱ）因为△ABC ，所以1sin 2ABC S ac B ∆== ． ………… 9分所以10ac =． ……………………………………………………………… 11分又因为21a c -=，所以5a =．……………………………………………… 15分 17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为12a =，所以24a k =-，2321116a k k =-+．……………… ２分又因为2132a a a =+，所以229100k k -+=，解得2k =或52． ………… 5分又因为{}n b 的公差不为零，所以52k =．…………………………………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，52n nb -=．…………………………………………………… 10分假如n b ，2n b ，4n b 成等比数列，则242n n n b b b =．………………………… 12分代入化简得： ()()()255452n n n --=-，解得0n =．……………………14分与N n *∈矛盾，故n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列．…………………… 15分18．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为△ABC 是边长为2的正三角形, 所以AC BH ⊥．………………２分又因为E ，H 分别为AP ，AC 的中点，得//EH PC ，因为︒=∠90PCA ，所以EH AC ⊥．……………………………… 5分故⊥AC 平面BEH ．…………………………………………………… 7分（Ⅱ）取BH 得中点G ，连接AG ．……………………………………………9分因为EH BH BE ==，所以BH EG ⊥．又因为⊥AC 平面BEH ，所以AC EG ⊥，所以⊥EG 平面ABC ．所以EAG ∠为PA 与平面ABC 所成的角．… 12分在直角三角形EAG 中，2AE =，23=EG , 所以3sin 4EG EAG EA ∠==．………… 15分所以PA 与平面ABC 所成的角的正弦值为34．19．（本题满分15分）（Ⅰ）解：()221,1,1, 1.x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩……………………………………………… ２分当1x ≥时，()()11f x f ≥=；当1x <时，()1524f x f ⎛⎫≥-=-⎪⎝⎭．……………………………………… 4分所以，()min 1524f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．………………………………………… 5分（Ⅱ）解：设()()2()1h x f x g x x a x x a =-=----0a <时，()()()()22212,1,1,1,12..x a x a x h x x a x a x x a x a x a ⎧-++≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪++-<⎪⎩ ………………………………………… 7分1x ≥时， (1)0h a =<．所以1x ≥时，一个零点．……………………………………………………………9分1a x ≤<时，10x =，211x a =->，（舍去）所以，1a x ≤<时，一个零点．………………………………………………… 11分G BHECAPx a <时，2101a a ∆=++，对称轴12a x +=-，()()210h a a a =-> 所以（ⅰ）13a ≤-时，0∆>，对称轴12a x a +=-≥，无零点；（ⅱ）153a -<<-+21010a a ∆=++<，无零点；（ⅲ）5a =-+25x a =<=-+（ⅳ）50a -+<<时，21010a a ∆=++>，对称轴12a x a +=-<，两个零点．………… 13分综上，（ⅰ）5a <-+ ()y f x =与()y g x =的图像的公共点有2个；（ⅱ）5a =-+()y f x =与()y g x =的图像的公共点有3个；（ⅲ）50a -+<<时，()y f x =与()y g x =的图像的公共点有4个．………… 15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：1y =-．………… 4分（Ⅱ）解：不妨设点A 在y 轴的左侧．则1(,1)M k--，设2l 的斜率为m ，2l ：211()4y m x k x y⎧+=+⎪⎨⎪=⎩， 24440m x mx k -+-=，…… 6分 24164(4)0m m k ∆=--=，得 2110m k m-=<．………8分得2(2,)B m m ，所以有1m >．2(4,)A k k ，11(,0)N m k -，11||ON m m k =-=,12MON S m ∆=．…………………………………… 10分 B 到1l的距离2d =4||OA k =所以，212|||2|2AOBS OA d k km m ∆==-=2422|2|||(1)m m m m +-．……………………… 12分第20题图故:AOBMON S S ∆∆=24224()(1)m m m +-．令21,(0)m t t -=<，则2131:8()442AOB MON S S t ∆∆=-->．………………………… 14分。