概率统计期末2006-2007春季(a)

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2006-2007第2学期《概率论与数理统计》期末考试试题A卷(公共课)

2
得分
评阅人证明题( 六证明题(6 分)
设 X 为随机变量,并且 a ≤ X ≤ b ,
(b a ) 试证明: 1) a ≤ EX ≤ b ; 2) 0 ≤ DX ≤ ( (
4
2
.
第 3 页(共 3 页)
�
阵是单位矩阵.
(
)
4. 设 EX = , = σ 2,X 1,X 2 , X 3 ) 是总体 X 的一个样本,则 1 = DX ( 2 = X 1 + X 2 + X 3 都是参数的无偏估计量,且 1 比 2 更有效. 1 5 2 5 2 5
1 2 X1 + X 2 和 3 3
(
)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
2
(
)
年级:
(B)A +B 为不可能事件
2
(C)A 与 B 相互独立
则概率 P { X ≤ σ } ),
(D)A 与 B 不相互独立
( )
(A)与有关,与σ 无关
(B)与无关,与σ 有关 (D)与 ,σ 都有关 ( ) (B)指数分布 (D)正态分布 ( ) (B) 1 < ρ XY ≤ 0 (D) ρ XY = -1 ( ) (B) D(X +Y ) = DX +DY (D) E ( XY ) = EX EY
得分

参考答案及评分标准(A卷)

广东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学年第一学期课程名称概率论与数理统计课程代码课程负责人 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------一、填空题（每小题2分，共20分）1、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件A 表示甲种产品滞销，乙种产品畅销2、概率具备非负性、完备性和可列可加性3、假设事件A 和B 满足(|)1P B A =，则A 与B 的关系是 A B ⊂4、如果事件A 和B 是互不相容的，且()0.3,()0.4P A P B ==，则()P A B += 0.75、 0-1分布的分布律{}P X k == 1(1)0,1k kp p k --=6、二项分布(,)B n p 的分布律{}P X k == (1)0,1,2,,k k n kn C p p k n --=7、正态分布2(,)N u σ的方差为 2σ8、设随机变量X 的期望()E X u =，方差2()D X σ=，则对任意给定的正数ε，有{}P X u ε-≥≤ 22σε9、历史上最早的中心极限定理是棣莫拂—拉普拉斯定理10、设(,)X Y 为二维连续型随机变量，(,)f x y 为其联合概率密度，(),()X Y f x f y 分别为X 与Y 的边缘密度，若对任意,x y ，有 (,)()()X Y f x y f x f y = 则称,X Y 相互独立。

二、选择题（每小题2分，共10分）1.在下列四个条件中，能使)()()(B P A P B A P -=-一定成立是（） A 、B A ⊂ B 、A 、B 独立 C 、A 、B 互不相容 D 、A B ⊂2.设在每次试验中，事件A 发生的概率为)10(<<p p ，p q -=1，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是（）A 、np B 、nq C 、np -1 D 、nq -13.设C B A ,,三个事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（） A 、A 与BC 独立 B 、AB 与C A 独立 C 、AB 与BC 独立 D 、B A 与C A 独立4.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率{}σμξ<-PA 、单调增大B 、单调减小C 、保持不变D 、非单调变化5.将一枚硬币重复掷n 次，以ξ和η分别表示正面向上和反面向上的次数，则ξ和η的相关系数等于 A 、-1 B 、0 C 、21D 、1 答案：DDACA三、计算题（每小题6分，共24分）1、一个袋子装有10个大小相同的球，其中3个黑球，7个白球，求：从袋子中任取两个球，刚好一个白球一个黑球的概率。

贵州大学07概率统计(A-含答案)

贵州大学2006-2007学年第二学期考试试卷(A)《概率论与数理统计》一、选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 设A 、B 为两个事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。

假定A ∪B=S ，则P(AB)= ______ 。

① 0.6 ② 0.7 ③ 0.42 ④ 0.32．设有m 个球，随机地放在n 个盒子中（m ≤n），则某指定的m 个盒子中各有一球的概率为。

①!m m n ② !m n m m C n ③ !nn m④ !n m n n C m 3．设随机变量X 的概率密度为||()()x f x ce x -=-∞<<+∞，则c ＝。

① －21 ② 0 ③ 21④ 1 4．设()x Φ为标准正态分布函数，则(1)(1)Φ-+Φ＝_______。

① 2(1)Φ- ② 1 ③ 0 ④ 2(1)Φ5．设连续型随机变量X 、Y 独立，其概率密度函数分别为f X (x )和f Y (y )，则随机变量 Z ＝X ＋Y 的概率密度函数f Z (z )= 。

① )()(y f x f Y X + ② f X (x )f Y (y ) ③ )()(2y f x f Y X -- ④⎰∞∞--dt t z f t f Y X )()(6．设随机变量X 、Y 独立，均服从正态分布，其中211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，则Z =X -Y服从正态分布。

① 221212(,)N μμσσ-- ② 221212(,)N μμσσ-+ ③ 221212(,)N μμσσ+- ④ 1212(,)N μμσσ-+ 7．设随机变量X 服从泊松分布，即()(0)X πλλ> ，(),()E X D λ分别表示X 的数学期望和方差，则。

① ()2()E X D λ= ② ()E X ③ ()()E X D λ= ④ 12()()E X D λ= 8．设随机变量X 服从标准正态分布，即(0,1)X N ，则4()E X = 。

2006级概率论与数理统计试题A

天津师范大学考试试卷2007 —2008 学年第一学期期末考试试卷（A 卷）科目：概率论与数理统计学院：管理学院专业：所有专业一、单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题3分，本大题共15分）1.().A A 以表示事件“甲产品畅销，乙产品滞销”，则其对立事件为A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.(),.A B B A ⊂设为两随机事件，且，则下列式子正确的是A . ()()P AB P A += B. ()()P AB P A =C. ()()P B A P B =D. ()()()P B A P B P A -=-3.A B 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是().A. A B 与不相容B. A B 与相容C. ()()()P AB P A P B =D . ()()P A B P A -=4.22~(,),,1.X N l l μσμσμαα-设总体其中未知，的置信水平为的置信区间长度为，则与的关系为（）A . l α增大，减少 B. l α增大，增大 C. l α增大，不变D. l α与的关系不确定5.21~()(1),().X t n n Y X >=设随机变量，则 A. 2~()Y n χ B. 2~(1)Y n χ- C . ~(,1)Y F nD. ~(1,) Y F n二、填空题:（每空3分，本大题共15分）1.()()()0.4,0.7.P A P A B A B P B =+==设，若事件与独立，则0.52.()0,0sin ,0212.6X x F x A x x x P X πππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩⎛⎫>=⎪⎝⎭设随机变量的分布函数为；；，，则123.80.81一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 234.()2()(),3.X E X D X P X μσμσ==-≥≤设随机变量的数学期望，方差则由切比雪夫不等式，有195.1252216,,,1(5)5.n niii i X X X X X n V X Xn ==⎛⎫=-> ⎪⎝⎭∑∑ 设总体服从标准正态分布，为来自总体的简单随机样本，则统计量服从分布(5,5).F n -10分，本大题共70分）1.{}{}1201290505.A A == 从，，，，这十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：三个数字中不含和；三个数字中含有但不含有解 310019C 从，，，这十个数字中任意选出三个不同数字的所有选法为，3183813102282823107()(5)157().(10)30A C C P A C A C C P A C ===所含基本事件数为，因此分同理所含基本事件数，所以＝分2.[]X 25X 3设随机变量在，上服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于的概率.532323331,25;()(3)30,.(3),3(3,).(5)12(3),(7)3321220(2).(10)33327X x f x p P X Y Y B p p P X dx P Y C C ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩=>~=>==⎛⎫⎛⎫≥=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰由已知可得的密度函数为分其他记以表示三次独立观测中观测值大于的次数，则分分因此，所求概率为分3.2(12)().X Y X Y e f y =设随机变量在区间，上服从均匀分布，求的概率密度22224211ln ln 22141,12()(1)0,()()(),(2),()()0.(3),1()()(2ln )(ln )21()ln 1.(5)2,X X Y X Y X Y y y X X x f x y Y F y P Y y P e y y e F y P e y e y e F y P e y P X y P X y f x dx dx y y e -∞<<⎧=⎨⎩=≤=≤≤=≤=<<=≤=≤=≤===-⎰⎰≥由题意可知，的概率密度为分其它对于任意实数，随机变量的分布函数分当时分当时分当时224424'()()1,(6)0,1()ln 1,(8)21,1,;2()()(10)0,Y Y X Y F y P Y y y e F y y e y e y e e y e yf x F y =≤=⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩⎧<<⎪==⎨⎪⎩故分分于是分其它.4.{}(),0,;(,)0,.1;(2)().x y X Y e x y f x y P X Y E XY -+⎧<<+∞=⎨⎩<已知随机变量和的联合密度为其他试求：（）()0000020020(1)()(,)(1)(2)(1)()(3)11110(01).(5)222yx y x yyyxy x y y y y y yy P X Y f x y dxdy e dxdyee dxdy e e dye e dy e e dye e +∞-+<+∞∞----+∞+∞-----+∞-+∞<=====-=-=-+=-+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＋分（-）分分分[]()0222(2)()(7)(9)000 1.(10)(00)(01)x y x y E XY xye dxdy xe dx ye dyx x x xe dx xe e +∞+∞+∞+∞-+--==+∞--+∞-+∞====⎰⎰⎰⎰⎡⎤⎡⎤--⎰⎣⎦⎣⎦----分分分5.0.50.50.5()1,0,0;,0,.100.x y x y X Y X Y e e e x y F x y X Y α---+⎧--+≥≥=⎨⎩一电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为（）其他(1)问和是否独立？(2)求两个部件的寿命都超过小时的概率()()()()()120.510.5212(1)()1,0;,(2)0,0.1,0;,(4)0,0.,,.(5)x y X F x Y F Y e x F x F x x e y F y F y y F x y F x F y X Y --⎧-≥+∞=⎨<⎩⎧-≥+∞=⎨<⎩=的分布函数和的分布函数分别为＝（）分＝（）分由于（）知和独立分[][]120.050.050.050.050.1(2)(0.1,0.1)(0.1)(0.1)(7)1(0.1)1(0.1)(8)1(1)1(1).(10)P X Y P X P Y F F e e e e e α-----=>>=>>=--⎡⎤⎡⎤=----==⎣⎦⎣⎦分分分6.222(3.4,6) 1.45.40.95()t N n n z z dt-Φ=⎰从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间（，）内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？附表：标准正态分布表以X 表示该样本均值,~(0,1).N （3分）由题意,(1.4 5.4)0.95.P X <<≥因此(1.4 5.4)(2 3.42)(| 3.4|2)P X P X P X <<=-<-<=-<6P =<.95.01)3(2≥-Φ=n（7分） ()20.975 1.96 1.96334.57.35.n n Φ≥⇒≥⇒≥⨯≈⎝⎭由此得故至少应取（10分）7.3666.515.0.0570(()())p t P t n t n p≤=设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差为分问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为分？并给出检验过程。

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

06年概率论与数理统计A试卷(装订)

中南民族大学试卷试卷名称： 2006-2007学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷试卷类型：卷共 8 页适用范围：经济、管理学院 2006 级金融5、6班、保险1、2班本科卷第1页共 8 页学院专业级学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………一、填空题(每小题3分,共15分)一、填空题（3×5分=15分）1、已知事件,()0.8,()0.9,A B P A P B ⊂==则(P2、连续型随机变量X 的概率密度为3,0()0,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩则λ=＿＿＿＿.3、某产品40件，其中次品有3X ，则{}P X k ==＿＿＿＿＿＿＿＿. (k =4、设随机变量X 的分布律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则 2()E X =＿＿＿＿＿＿＿＿.5、设总体X 服从正态分布(,1)N μ，则1(ni i X μ=-∑ 12,,,n X X X 为X 的样本.注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

卷第2页共8页中南民族大学试卷卷第3页共 8页………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………学院专业级学号姓名………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………3、设连续性随机变量X 的分布函数为30,0(),021,2x F x Ax x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩求（1）系数A (2) {1.52}P X <<注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

海师概率论与数理统计06--07(A)

得分评卷人复查人
○ 装
六. （15 分）设总体服从指数分布，密度函数为：
f x;
解：
e
1
x

，
x 0 ， 0 .试求参数的极大似然估计量.
解：
○ 订
○ 线
○
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P ( A B) a b 1 .
○ 密
求：（1）的特征函数 (t ) ；（2） E ( ) 及 D ( ) . 解：
（2）已知 P( A B) 1/ 8 ， P( A B) 1/ 3 ， P( B A) 1/ 4 ，求：------------------------------------------------------------------------------------------------
A3 ，它们的产品分别占全部产品的
10％，40％，
○ 密
50％，并且它们的废品率分别为 7％，2％，1％.令 B 表示“从产品中任取一件，并发现是废品”这一事件，求：（1）
------------------------------------------------
P(B) ；
1
（2）今从全部产品中任取一件，发现是废品，问它是 A 制造的概率.
七. （10 分）某工厂生产的电灯泡的使用时数用表示，假定服从正态分布 N a, ，其中 a 及都是未知参数，现在观察 n 17 个灯泡，测得 17 个灯泡的使用时数
○ 封
x1, x2 ,, x17 ，并由此算得 x 1800 ， s 500 ，试问：给定显著性水平 0.05 ，该厂电灯泡的平均使用时数为“ a a0 2000 ” （小时）这个结论是否成立？（注： t 分布的双侧临界值表中，从可查得 t16 0.05 2.12 ）

概率论与数理统计(含答案)

对外经济贸易大学远程教育学院2006-2007学年第一学期《概率论与数理统计》期末复习大纲（附参考答案）一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分.第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分.第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分.第五章的中心极限定理. 约占5分.分布）；第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分.第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分.第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分.对上述内容之外部分，不作要求.二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.三、应熟练掌握的主要内容1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.2. 理解概率这一指标的涵义.3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便）B A A B A +=+（使成为两互斥事件的和）n AB AB AB A +++= 21 （n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）B A AB A +=（B B 与即一个划分）6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13. 掌握随机变量X 在区间（a ，b ）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 14. 掌握正态分布(,)N μσ2概率密度曲线图形；掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理；会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{P |X-μ|<σ}与参数μ和σ的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 16. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.18. 理解当概率()P A =0时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()P A =1时，事件A 不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立.20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数与期望、方差的关系.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，当n 较大时，~(,)X N np npq 近似，其中q p =-123.了解样本与样本值的区别，掌握样本均值与样本方差的定义24. 了解2χ分布、t 分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点.25. 了解正态总体μ(N ),2σ中，样本容量为n 的样本均值X与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体(,)N μσ2参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体μ(N ),2σ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验.30.了解假设检验的两类错误涵义四、复习题（附参考答案）注为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（一）判断题（Y —正确，N —错误）第一章随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间（1）三枚硬币掷一次，观察字面朝上的硬币个数，样本空间为S={}321，，. N 2.一项任务：甲、乙、丙三人分别去干，设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙完成任务. 用A 、B 、C 三个事件的关系式表示下列事件，则（1）（三人中，仅甲完成了任务）=BC A N （2）（三人都没完成任务）=ABC N （3）（至少一人没完成任务）=C B A ++ Y3.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，没A i =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件（1）0A =（至少有一件次品） Y （2）32A A + =（有3件次品） N 4.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立（1）B A A B A +≠+ N （2）AB A B A -=- Y5.设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . Y6.设A 、B 、C 是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P .则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为7/8. N7. 事件设,6.0)(,=⊃A P B A ，则)(B A P =. N8. 设A 、B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ，则当,B A ⊂()P AB 取到最大值. Y 9.若)(,32)(,31)(,21)(B A P A B P B P A P 则==== 1. Y 10.一个教室中有100名学生，则其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天计）为1001003653641- . Y 11.将3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则杯中球最多个数为1的概率为P 3434.Y12.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则：（1）P （两次都取到红球）=⨯681011 Y （2）P （从乙袋中取到红球）=710N13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）P （一次正品，一次次品）= 2101218C C C Y （2） P （第二次取到次品）=7/9 N14. 41)(,5.0)(,4.0)(,3.0)(=+===B A B P B A P B P A P 则已知. Y 15.几点概率思想（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标. Y （2）随机现象是没有规律的现象. N（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性.N（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数.Y （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生.Y （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生.N第二章随机变量及其分布16. 在6只同类产品中有2只次品，从中每次取一只，共取五次，每次取出产品立即放回，再取下一只，则（1）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kkk C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=0,1,…5 . Y（2）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=1,2 . N17.某人有5发子弹，射一发命中的概率为，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。

第2学期《概率论与数理统计》期末考试试题A卷(公共课)参考答案及评分标准

中南财经政法大学2006–2007学年第二学期期末考试试卷《概率论与数理统计》参考答案（A 卷）一选择题（每题2分，共10分）1.D2.C3.B4.D5.C二填空题（每题2分，共12分）1.272.()!1!!k n k n -+3.354.05.25126.()0.49,0.49X X σσ-+三判断说明题（每题5分，共20分,判断2分，说明理由3分） 1.错。

()()A B A B AB BA ++=+≠Φ2.对。

()()()()()()0,00P A P A B P A P AB P AB P AB =≤-=-=-=则，所以3.对。

()(),D X Y D X Y +=-得()cov ,0,0XY X Y ρ==即，所以R E =(单位矩阵)4.错。

2212123125122933955525D X X D X X X σσ⎛⎫⎛⎫+=>++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四简答题1.不能。

()()2223221,441,,4a axdx a a a a f x +=+-=+==-⎰若即得则不能非负。

--（4分） 2. 不能成为分布函数。

12()()2F F +∞++∞= -----------------------------------------（4分）3. (,)X Y 的联合分布律为（2分） 588551,(),cov(,)333339EX EY E XY X Y ====-⨯=- ---------------------（5分）4.()22,(),(),x X f x x h y y h y σμσ-'===+=------------------------- （3分）则，()()22y Y f y σμ+-=-------------------------------------------（5分）五解答题（共34分） 1. （8分）解用12,A A 分别表示事件“产品是由甲厂生产”，“产品是乙厂生产”，B 表示取到的产品是次品。

概率统计A试题答案 06-07(秋)

θ1 = ( X 1 + X 2 + X 3 ) ，θ 2 =
有效．
1 3
1 1 1 X 1 + X 2 + X 3 ，都是期望 EX 的无偏估计，但 θ 1 比 θ 2 2 3 6
（是）
二、填空题：(每格 3 分，共计 15 分) 6、设 P ( A) = 0.5 ， P( B )＝0.4 ， P ( B | A) = 0.8 ，则 P( A ∪ B) = 0.7 ． 7、已知事件 A 与 B 满足条件 P( AB) = P( A B ) ，且 P( B) = p ，则 P ( A) = 1 − p ．
（1）置信区间 ( X −
评分参考（1）写出密度函数（5 分）；。（2）得到 P ( S ≤ s) （2×5=10 分）
s n
tα / 2 (n − 1), X +
s n
tα / 2 (n − 1)) （4 分）；
（2）计算正确（3 分）；（3）拒绝域 s > k =
2
σ 02
草
稿
纸
14、 X , Y 是独立同分布的随机变量， U = X + Y ， = X − Y ，设而 V 那么 U 和 V （Ａ）一定不独立（Ｃ）相关系数一定为零四、计算题:（15 分×3=45 分）（Ｂ）一定独立（Ｄ）相关系数一定不为零
15. 已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
2 2 2 χ 0.05 (16) = 26.296, χ 0.05 (15) = 24.996, χ 0.025 (15) = 27.488.

07级《概率论与数理统计》期末考试A卷答案与评分标准

07级《概率论与数理统计》期末考试A卷答案与评分标准海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》2008—2009学年度第一学期期末考试（A ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上 3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1、设A,B 为随机事件,若P(A ∪B)=P(A)+P(B),且P(A)>P(B)>0,则( D ); A: A,B 互不相容; B: A,B 非互不相容; C: A,B 相互独立; D: A,B 相互不独立;2、设随机变量X 只能取3,4,5, …,17这15个值, 且取每个值的概率均相同, 则概率P{0<="" 2A ：1514; B ：157; C ：152; D ： 154 ;3、己知二维随机向量(X,Y)具有联合密度:),,(,)1)(1(1),(22+∞<<-∞+∞<<-∞++=y x y x C y x f 则常数C=( D )A:1 ; B:π ; C:2π D: π2 4、己知随机变量X 服从二项分布B(5,0.2), 则D(X)/E(X)=（ B ）; A ：1 ; B 0.8; C: 0.2; D: 1.25; 5、己知随机变量X 的期望E(X)=20, 方差D(X)=8, 则( A );; A: P(|X-20|≥6)≤2/9 ; B: P(|X-20|≤6)≥2/9 ; C: P(|X-20|≤6)≤2/9 ; D: P(|X-20|≥6)≥2/9 ;6、设4321,,,X X X X 是来自正总体N(μ,σ2)的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中, 最有效的是( B );A: )(313211X X X ++=μ; B: )(4143212X X X X +++=μ;C: 13X =μ,; D: 6233214X XX ++=μ;二、填空题（本题共6小题，每小题 3分，共18分。

2007年概率统计期末考试试卷

2005级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）计算下列各题1.（10分）甲、乙、丙三台车床加工同样的零件，生产出废品的概率分别为0.03, 0.02, 0.04, 现将加工出来的零件混在一起，并且已知甲、乙、丙生产的零件数之比为3：2：1，任取一零件，1）求取出零件为废品的概率。

2）若取出的零件为废品，问是乙车床加工的概率。

2．(10 分)已知R.V . X 的分布函数为(),F x A Barctgx x =+ -∞<<+∞1）求系数,A B . 2）求2Y X =的概率密度。

二、（30分）计算下列各题1．（10分）盒子中装有3只黑球，2只红球和2只白球，在其中任取4 只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数。

求1）(,)X Y 的联合分布律；2）X ，Y 的边缘分布律；3）{}2P X Y +≤.2．（12分）二维..(,)R V X Y 联合密度函数为()01(,)0A x y x y f x y +≤≤≤⎧=⎨⎩其他 1）求常数A. 2）求,X Y 的边缘密度函数。

3）,X Y 是否独立，为什么？4) 求()E XY .3．（8分）设..,R V X Y 相互独立，其密度函数分别为201()0X x x f x <<⎧=⎨⎩，，其他， 0()0y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他求Z X Y =+的密度函数。

三、（20分）计算下列各题1. （10分）设总体X 服从几何分布1{}(1),1,2,x P X x p p x -==-=，其中01p <<是未知参数，12,,,n X X X 是总体X 的容量为n 的样本，12,,,n x x x 为其观测值，求p 的极大似然估计。

2．（10分）已知某种液体存储罐的爆压指标X 服从正态分布2(,)N μσ，抽测7只存储罐，得爆压数据如下：548，549，550，545，550，551，545, 如果2σ未知，问爆压指标均值549μ=是否成立？(0.05)α=附：0.0250.025(6) 2.4469,(7) 2.3646.t t ==四、填空（30分）1．设111(),(),(),324P A P B P AB === 则()_____,P AB =()P A B =___ . 2. 设离散型..R V X 的分布律{},01,k k p P X k bλλ===<<1,2,,k = 则______.b = 3．(,)X B n p ,() 2.4,() 1.44,E X D X ==则____.p =4．,X Y 相互独立，()4,()3,D X D Y ==则(32)________.D X Y -=5．(,)X Y 的密度函数为2221(,)2x y f x y e π+-=，则{P X Y <+< ____________________.=（用标准正态分布函数()x Φ表示） 6．12,,,n X X X 是来自总体(0,6)U 的样本，1001i i Y X ==∑，由切比雪夫不等式{260340}_________.P Y <<≥7．总体212(,),,,,n X N X X X μσ为取自总体X 的样本. 11,ni i X X n ==∑则21()_______.n i i E X X =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑ 8．2,X S 分别是正态总体2(0,)N σ的样本均值和样本方差，样本容量为n ，则统计量22_______.nX S9．总体212(,),,,,n X N X X X μσ为取自总体X 的样本, 若2σ已知，则μ的置信度为1α-的置信区间为 .。

0607TAq 06年经济概率试卷A

2006-2007学年第一学期试卷第1页（共 2 页）经济类(少概多统) 《概率统计》期末考试A 卷参考数据： 8413.0)1(=Φ ,975.0)96.1(=Φ , 9236.0)43.1(=Φ, ()95.0645.1=Φ6.30)15(201.0=χ 31.2)8(025.0=t , 064.2)24(025.0=t一、填空（每空3分，共24分）：1．盒中有6红4白共10只大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率p= 。

2．设随机变量X 的概率密度为 ()()+∞<<∞-+=x x ax f ,12，则a = 。

3．已知随机变量2~(,)X N μσ，则=<-)|(|σμX P 。

4．设)(~λπ泊松分布X ，且已知),2()1(===X P X P 则=λ 。

5．若随机变量X 与Y ，满足3==DY DX ，相关系数 ()21,-=Y X R ，则=-)(Y X D __ 。

6．设 n x x x ,,,21 为正态总体()2,σμN的一个样本，,25,12==n x 228.0=s ,则μ的置信度为95%的置信区间为。

7．总体),,(~2σμN X 22)(11∑--=X x n S i ，则统计量 22)(S X n μ-服从分布。

8．若随机变量X 与Y 独立且服从相同分布()2,,2+-=Y X Z Nσμ，则()2Z E =二、某城市发行日报和晚报，有15%的住户定日报，25%的住户定晚报，同时定两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少定一种报}； D ={恰定一种报}； E ={不定任何报}。

(9分)三、若随机变量X 的概率密度函数为 ()⎩⎨⎧≤≤=其它,0,40,x x a x f专业05级经济类（本科）课程概率数理统计（A 卷）第 2 页（共 2 页）（1）求a 值；（2）求分布函数()x F ；（3）求概率()1>X P 。

济南大学概率论期末考试试题

得分
加仑)是一个随机变量，其概率密度函数为 ì3 1 - x 2 , 0 < x < 1 ( ) , f ( x = í ) , 其它 . î 0 ①求此加油站的周平均出售量 E(X)； ②要使在一周内油库被吸光的概率为 0.001，这个油库的容量应是多少？
q ìq x - 1 , 0 < x < 1 ，其中参数 q 未 0 , î 知，又设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的样本.求 q 的极大似然估计量. L
济南大学 2006-2007 第一学期《概率与数理统计》试卷
2007.1
学院
专业班级
姓名
学号
. Page 1 of 2
A 卷
题号得分阅卷人得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总
分
n
ˆ 5. 设 X 1 , X 2 , L , X n 是来自总体 X 的简单随机样本, m 为总体均值，令 m =
q2
2 （1 - q） q
其中 q 为未知参数。已知来自总体的样本值为 x = 1 x 2 = 2 x = 1 。试求 q 的 , , 3 1 矩估计值。
4．设二维连续型随机变量（X，Y）的概率密度函数为 f ( x y ，则随机变量 Y 的边缘概 , ) 率密度函数为 [ ] （A） f Y ( y = ò )
y -¥ +¥ -¥
f ( x y dx ； , ) f ( x y dx ； , )
（B） f Y ( y = ò ) （D） f Y ( y = ò )
七、(满分 8 分)设总体的概率密度为 f ( x = í )

安徽农业大学06-07第二学期概率统计试卷及答案

安徽农业大学2006―2007学年第二学期《概率论》试卷（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分） 1.设A 、B 是随机事件，()0.7()0.5P A P A B =-=，，则()P A B =_________。

2.袋中有8个黑球，12个白球，它们除了颜色不同外，其它方面没有区别。

将球随机地一只只摸出来，则第10次摸出的球是黑球的概率是_______。

3.将3本英语书及3本数学书随意排列在书架上，则3本数学书恰好放在一起的概率为_________。

4.若10个签中有5个好签，甲、乙、丙三个人依次各抽一签，每人抽后都不放回，则三个人都抽到好签的概率是_________。

5.某大楼装有四个同类型的独立供水设备，在任一时刻，每个设备被使用的概率为0.5。

则在某一时刻，恰有两个设备被使用的概率为_________。

6.在4次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8180，则事件A 在一次试验中发生的概率为____________。

7.设X 的分布函数为：2(0)()(02)1(2)x F x A xx x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，则常数A ＝_________。

8.设随机变量X 服从区间[,]a b 上的均匀分布，则(2)D X =___________。

9.设随机变量~(1,4)X N ，若，X Y 21-= 则：()D Y =__________。

10.设随机变量X 与Y 的方差分别为：D(X)＝16，D(Y)＝25，X 与Y 的相关系数为0.5，则()DX Y -=________。

二、（15分）盒中装有5只编号分别为1、2、3、4、5的球。

现从这5只球中等可能地任取3个，用X 表示所取出的三个球的最小编号，求：（1）X 的分布列；（2）X 的分布函数；（3）()()E X D X 及。

三、（15分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为：||()()x f x A x e -=-∞<<+∞，求：（1）常数A ；（2）(01)P X <<；（3）()()E X D X 及。

06-07第2学期概率统计二本A

2006-2007学年第二学期末考试试题（A 卷）概率论与数理统计使用班级：05105401 ，05102401-02 ， 05161401-03，05162401-02，05171401-03，05021401-04 ，05013401-03，05104401-03，05172401-02 ，05092401-02，05022401-03，05024401-02， 05023401-02，05051401-02， 05056401-02，05050401-03，05046401-03，05031401-03，05014401-02 ，05047401-02，05101401-03， 05021405，05043401-02， 05045401-02 ，05044401-03，05032401-03，05103401-02。

本试卷中可能用到的分位数：0.95 1.645u = , 0.975 1.96u =, 0.95(10) 1.8125t =，0.9(10) 1.3722t =，0.975(10) 2.2281t =，0.95(11) 1.7959t =。

一、填空题（本题满分15分，每空3分）1、设,A B 是两个相互独立的事件，()0.3,()0.4,()P A P B P A B ==-=则。

2、设随机变量Y 服从区间[]1,6上的均匀分布,则方程210x Yx ++=有实根的概率是。

3、设随机变量X 的数学期望()0E X>，且2122X E ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1122X D ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()E X= 。

4、设随机变量~(2,4),~(1,9)X N Y N ，则()23E X Y -+＝。

5、设),,,(21n X X X 是来自总体0~()00xe x Xf x x -⎧≥=⎨<⎩的一个样本，若对任意0ε>，有211lim 0ni n i P X a nε→+∞=⎧⎫-≥=⎨⎬⎩⎭∑，则常数a = 。

河北大学2006至2007学年第二学期统计学期末考试试题A

河北大学2006至2007学年第二学期统计学期末考试试题A 河北大学课程考核试卷（ 2006— 2007 学年第二学期）考核科目统计学课程类别必修课考核方式闭卷卷别A题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人一、单项选择题：（每小题１分，共20分）１．要了解某市国有工业企业的生产设备情况，则统计总体是( )①该市全部国有工业企业②该市每一个国有工业企业③该市国有工业企业的每一台设备④该市国有工业企业的全部生产设备2．标志是说明( )①总体单位特征的名称②总体单位量的特征的名称③总体质的特征的名称④总体量的特征的名称3．统计指标的特点是具有( )①数量性、综合性、具体性②准确性、及时性、全面性③大量性、同质性、差异性④科学性、客观性、社会性4．统计调查的调查时间是指( )①调查资科所属的时间②调查工作的整个时限(期限)③对调查单位的标志进行登记的时间④以上三个方面的时间概念的总称5．下面属于按品质标志分组的有（）①企业按按职工人数分组②企业按工业增加值分组③企业按经济类型分组④企业按资金占用额分组6．平均数反映了总体( )①分布的集中趋势②分布的离中趋势③分布的变动趋势④分布的可比程度7．下列指标属于时期指标的是( )①商品销售额②商品库存额③职工人数④商品库存量8．加权算术平均数的大小受各组( )①次数的影响②标志值的影响③各组变量水平和频率的影响④标志值和次数的影响9．标志变异指标说明变量的（）①变动趋势②离中趋势③集中趋势④一般趋势10．某超市商品销售额报告期和基期相同，报告期商品价格比基期平均提高了10％，那么报告期商品销售量比基期( )①提高了10％②减少了9.1％③减少了10％④上升了11％11．在抽样前，需对全部总体单位进行排队的抽样组织方式是( )①纯随机抽祥②机械抽样③类型抽样④整群抽样12．是非标志方差的最大值，是P值趋近于( )① 0.9 ② 0.1 ③ 0.6 ④ 0.513．对某市居民生活状况作了一次抽样调查，据样本资料计算，平均每个居民实际月生活费用76元，抽样平均误差3元，调查队推断该市居民实际月生活费用在70元—82元之间。

2006-2007学年第一学期030405级《概率论与数理统计》期末考试安排表

管理学院2人
10
05环境与安全类
48+50
东2－109
环境学院2人
11
05资源环境与城乡规划
59
西1－301
环境学院
12
05电子科学与技术
05应用物理
107+32
东3－100
物信学院2人
13
05应用心理学
60
西1－401
人文学院
14
03勘查+04勘查
37+37
西1－306
环境学院
15
04计算机1+2
030405级《概率论与数理统计》期末考试安排表
考试时间：2007年1月17日（星期三）上午8：30-10：30
序号
专业
人数
考场
监考教师
协助监考院系
1
05经济学1+2
42+40
西3－301
管理学院
2
05经济学3+4
43+41
西3－302
管理学院
3
05经济学5+6
41+41
西3－201
管理学院
4
05管理科学与工程1+2
46+44
西3－202
管理学院
5
05管理科学与工程3+4
44+43
西3－203
管理学院
6
05管理科学与工程5
05统计学
44+35
西3－204
管理学院
7
05工商管理1+2
44+43
西3－303
管理学院
8
05工商管理3+4

统计学基础期末试题及答案(2006—2007)

2006—2007学年第一学期?统计学根底?期末试题一、填空题〔20分〕１、表示总体单位属性方面特征的标志称为_____ ，而表示总体单位数量方面特征的标志称为_______。

２、统计调查根据被研究总体范围的不同可分为____和_两种。

3、老师的年龄、学校设备的价值属于标志，而老师的性别、设备的种类是___ ____标志。

4、统计指标反映的是______的数量特征，数量标志反映的是_______的数量特征。

5、假设要调查某证券公司职工的生活状况，调查单位是_______，填报单位是______。

6、相对指标的数值有______和________两种表现形式。

7、平均指数有独立应用的意义,它的计算形式有__ __和__________两种。

8、中位数是位于数列__ 的那个数值，众数是总体中出现次数____的标志值。

9、时间数列由两个根本要素构成，一个是______另一个是_______。

10、统计指数按所说明的指标性质不同,分为_____指数和______指数。

二、单项选择题〔10分〕１、构成统计总体的个别事物称为〔〕Ａ．调查单位Ｂ．标志值Ｃ．品质标志Ｄ．总体单位２、在对总表达象进行分析的根底上，有意识地选择假设干具有代表性的单位进行调查研究，这种调查方法是〔〕。

A．抽样调查B．典型调查C．重点调查D．普查３、在分组时, 凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时,一般是〔〕。

Ａ．将此值归入上限所在组Ｂ．将此值归入下限所在组Ｃ．此值归入两组均可Ｄ．另立一组４、总量指标按反映时间状况的不同，分为〔〕。

Ａ．数量指标和质量指标Ｂ．时期指标和时点指标Ｃ．总体单位总量和总体标志总量Ｄ．实物指标和价值指标5、一个数列的各环比增长速度分别为9%、7%、8%，那么该数列的定基增长速度为〔〕Ａ．9%×7%×8% Ｂ．109%×107%×108%Ｃ．〔9%×7%×8%〕+1 Ｄ．〔109%×107%×108%〕-16、标志变异指标中最易受极端数值影响的是( )．A．全距B．标准差C．离散系数D．平均差7、某市工业企业2005年生产经营成果年报呈报时间规定在2006年1月31日，那么调查期限为〔〕。

概率统计期末考试真题经管类

2007级经管类《概率统计》期末试卷一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ⋃=，求)(B P 。

2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为0.8、0.3和0.1.（1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率？二、1.随机变量X ～⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=他其,021,210,)(x x x x x f求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X >2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率.三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求：（1）关于X 、Y 的边缘分布;（2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 .2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。

(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为YX-10 1 1 0.1 0.2 0.1 20.10.20.3⎩⎨⎧<<=-其他10),(1x x x f θθθ其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。

2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。