《2.4.1抛物线及其标准方程》的课重点学习的教学重点学习的设计方案.doc

课题：抛物线及其标准方程

授课者：时间：学生活动【学习目标及要求】：

1.学习目标：

（1）. 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

（2）. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高

分析、对比、概括、转化等方面的能力．

（3）. 通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以

对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

2.重点：抛物线的定义和标准方程． ( 解决办法：通过观察实物图

和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通

过一些例题加深对标准方程的认识 ) ．

3.难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．

【教学过程】：

一．新课引入：

学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征二、探究精讲学生观察实物图

学生观察画抛物线的过程，得出结论

探究一：

如图，把一根直尺固定在画图板内直线l 的位置上，一块三角板的

一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一

条直角边上的点 A，截取绳子的长等于A到直线 l 的距离 AC，并且

把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着

三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑

动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，

请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教

师总结．

定义：

平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的

距离相等的点的轨迹叫做抛物线 ( 定点 F

不在定直线 l 上) ．定点 F 叫做抛物线的

焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．

探究二：

抛物线的标准方程

设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0) ．下面，

我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程

取较简单的形式呢学生思考让学生议论一下，教师启发辅导，讨论建系小结：取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 的各种形轴， x 轴与 l 交于 K，以线段 KF的垂直平分式。线为 y 轴，建立直角坐标系 ( 图 2-32) ．

抛物

线上

的点学生根据

M(x，定义求抛

y) 到物线的标

l 的准方程

距离

为 d，

抛物根据以前线是集合 p={M||MF|=d} ．所学知识

将表格补

充完整。化简后得： y 2 =2px(p ＞0) ．

讨论得出抛物线四种形式，完成下表

师：如何看焦点的确定焦点位置

椭圆：看分母。学生回忆双曲线：看符号。椭圆和双抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。曲线的确探究三：定焦点的二次函数 y=ax 2（a>0）的图像为以上四种形式的那一种并求其焦点

方法。和准线。

三．巩固练习

例1

(1)已知抛物线的标准方程是 y 2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程；

练习 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y 2 =20x

(2)y=2x 2； (3)2y 2 +5x=0；(4) x 2 +8y=0；．

例 2. 已知抛物线的焦点坐标是 F(0 ， 2) ，求它的标准方程．学生练小结：求抛物线的标准方程的步骤。习，请四根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：位同学口(1) 准线方程是 x=-1/4 答练习 1

答案： y 2 = x；

(2) 焦点到准线的距离是 2．

答案： y 2 =4x，y 2 = 4x，x 2 =4y，x 2 = 4y．学生练

习，请两例 3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行

位同学板状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知

演。

接收天线的径口（直径）为，深度为。建立适当的坐标系，求抛物

线的标准方程和焦点坐标。

解题感悟：

求抛物线标准方程的步骤：

（1）确定抛物线的形式

（2）求 p 值

（3）写抛物线方程

注意：焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论

巩固提高：求过点A（-3 ，2）的抛物线的标准方程。

学生思考

师总结：经过第一象限的点，有焦点在x 正半轴和在y 正半轴两条抛物线，经过第二象限的点，有焦点在x 负半轴和在y 正半轴两条抛物线，

经过第三象限的点，有焦点在x 负半轴和在 y 负半轴两条抛物线，经过第四象限的点，有焦点在x 正半轴和在 y 负半轴两条抛物线。四．小结反思

小结：1、理解抛物线的定义 , 四种标准方程类型 .

2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程

3、会求抛物线标准方程

五．布置作业

讲义 : 抛物线及其标准方程