2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题四及答案解析(28张)
新高考数学二轮复习极化恒等式培优课件
－28，则N→P·Q→P＝
A.64
B.42
√C.36
D.28
由M→N·M→Q＝M→O2－O→N2＝36－O→N2＝－28， 解得O→N2＝64，所以O→Q2＝64， 所以N→P·Q→P＝P→Q·P→N＝P→O2－O→Q2＝100－64＝36.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.已知正方形 ABCD 的面积为 2，点 P 在边 AB 上，则P→D·P→C的最大值是
x2＋(y－2)2＝1 上的一个动点，则M→A·M→B的最大值为
15 A. 4
B.7
√C.－7
D.－16
如图，O为AB的中点，连接MO， M→A·M→B＝M→O2－41B→A2， 而|MO|max＝|OC|＋1＝3，|AB|min＝2a＝8， 所以(M→A·M→B)max＝9－14×64＝－7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(2)(2023·南京模拟)在△ABC 中，点 E，F 分别是线段 AB，AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，若△ABC 的面积为 2，则P→B·P→C＋B→C2 的最小值为___2__3___.
取BC中点O，连接PO，作PN⊥BC交BC于点N， 由极化恒等式得P→B·P→C＝P→O2－14B→C2， 所以P→B·P→C＋B→C2＝P→O2＋34B→C2， 在△ABC 中，S△ABC＝21|B→C|·2|P→N|＝|B→C||P→N|＝2，则|B→C|＝|P→2N|， 又由图可得|P→O|≥|P→N|，
高考数学培优题典—数列(新高考专版)(附答案解析)
数列
一、选择题
1．（2019·山东任城·济宁一中高三月考）在等差数列{a n }中，若a 3＝5，S 4＝24，则a 9＝（）
A ．﹣5
B ．﹣7
C ．﹣9
D ．﹣11
【答案】B
【解析】数列{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，∵a 3＝5，S 4＝24，∴a 1+2d ＝5，4a 1+
43
2
⨯d ＝24，联立解得a 1＝9，d ＝﹣2，则a 9＝9﹣2×8＝﹣7．
2．（2020·南岗·黑龙江实验中学高三三模（理））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（）
A ．7
B ．8
C ．15
D ．16
【答案】C
【解析】由数列为等比数列，且
成等差数列，所以，即，
因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式．
3．（2020·宁夏惠农·石嘴山市第一中学高三其他（文））我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（）
A ．第2天
B ．第3天
C ．第4天
D ．第5天
高考数学培优题典（新高考专版）
【解析】第一天共挖112+=，前二天共挖220.5 4.5++=，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天.4．（2020·广西七星·桂林十八中高三月考（理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若316214S a a -+=，则9S =（）
A ．7
B ．10
2020新高考数学二轮培优新方案考法专训：大题考法专训(八)+导数的综合问题+Word版含解析
大题考法专训（八） 导数的综合问题
A 级——中档题保分练
1．已知函数f (x )＝ln x －4ax ，g (x )＝xf (x )． (1)若a ＝1
8，求g (x )的单调区间；
(2)若a ＞0，求证：f (x )≤1
4a
－2.
解：(1)由a ＝18，得g (x )＝x ln x －1
2x 2(x ＞0)，
所以g ′(x )＝ln x －x ＋1.
令h (x )＝ln x －x ＋1，则h ′(x )＝1－x
x ，
故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，h (x )max ＝h (1)＝0， 从而当x ＞0时，g ′(x )≤0恒成立，
故g (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间． (2)证明：f ′(x )＝1
x －4a ＝1－4ax x
，
由a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1
4a ，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，14a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫14a ，＋∞上单调递减，
所以f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫14a ＝ln 1
4a －1， 所以只需证明ln
14a －1≤1
4a
－2， 即证明ln 4a ＋1
4a
－1≥0.
令φ(a )＝ln 4a ＋14a －1，则φ′(a )＝1a －14a 2＝4a －1
4a 2
，
令φ′(a )＞0，得a ＞14，令φ′(a )＜0，得0＜a ＜1
4
，所以φ(a )在⎝⎛⎭⎫0，14上单调递减，在⎝⎛⎭
⎫14，＋∞上单调递增，
所以φ(a )min ＝φ⎝⎛⎭⎫
14＝0，
所以ln 4a ＋1
4a
－1≥0，原不等式得证．
2020江苏高考数学(文理通用)二轮培优新方案课件：第17讲 函数的零点问题
由图可知，当 x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时，f(x)与 g(x)的 图象有 2 个交点，
∴当 x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时，f(x)与 g(x)的图 象有 6 个交点．
又当 x∈(0,1]时，y＝g(x)＝k(x＋2)(k>0)恒过定点 A(－2，0)， 由图可知，当 x∈(2,3]∪(6,7]时，f(x)与 g(x)的图象无交点， ∴当 x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时，f(x)与 g(x)的图象有 6 个交点． 由 f(x)与 g(x)的周期性可知，当 x∈(0,1]时，f(x)与 g(x)的图 象有 2 个交点．
x2＋2，x∈[0，1， 2－x2，x∈[－1，0，
且 f(x＋1)＝f(x－1)，若 g(x)＝3－log2x，
则函数 F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为________．
解析：由 f(x＋1)＝f(x－1)得 f(x)的周期
为 2，在同一平面直角坐标系中作出函数 y
当 y＝k(x＋2)与圆弧(x－1)2＋y2＝1(0<x≤1)相切时， d＝ k|32k＋| 1＝1⇒k2＝18(k>0)⇒k＝ 42. 当 y＝k(x＋2)过点 A(－2,0)与 B(1,1)时，k＝13. ∴13≤k< 42. 答案：1， 2
3 4
高考二轮总复习课件(适用于新高考)数学专题四 概率与统计
4.(2021·新高考Ⅰ·8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回
的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙
表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字
之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(
A.甲与丙相互独立
^
^
^
回归直线 = x+过样本点的中心(, )
(3)决定系数R2:R2=1-
^
2
∑ ( - )
=1
2
∑ ( -)
.R2越大,表示残差平方和越小,即模型的
=1
拟合效果越好;R2越小,表示残差平方和越大,即模型的拟合效果越差.
名师点析
根据经验回归方程进行预报,得到的仅是一个预测值,而不是真实发生的值.
(2)经验回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据
^
^ ^
^
∑ ( -)( -)
(xi,yi)(i=1,2,…,n),则经验回归方程为 = bx+,其中 = =1
∑ ( -)
2
=
=1
∑ -
=1
2
∑ 2 -
=1
^
^
, = − .
上篇
专题四 概率与统计
2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案(完整版)
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（ 12 分）
已知公比大于1 等比数列{an} 满足 a2 a4 20, a3 8 ．
（1） 求{an} 通项公式；
（2） 求 a1a2 a2a3 (1)n1 anan1 .
4 4
加油！你一定行！
真题在手 何必模拟
认真刷题 必过 加油
D． a b 2
12． 信 息 熵 是 信 息 论 中 一 个 重 要 概 念 .设 随 机 变 量 X 所 有 可 能 取 值 为 1, 2,L , n ， 且
n
n
P( X i) pi 0(i 1, 2,L , n), pi 1 ，定义 X 信息熵 H ( X ) pi log2 pi .
8 8
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出 四个选项中，只有一项是符合题目要
求.
1．设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4} 2． 2 i
i 1
i 1
A．若 n=1，则 H(X)=0
B．若 n=2，则 H(X)随着 pi 增大而增大
C．若
pi
2020江苏高考数学(文理通用)二轮培优新方案课件：第23讲 数列的递推公式及等差、等比数列的判定与证明
因为数列{an}的各项均为正数，所以 an＋1－2an＝0， 所以 an＋1＝2an(n∈N*)， 所以数列{an}是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 所以 Sn＝2n－1. 由 2n－1＞2 019，得 n≥11， 所以 n 的最小值为 11. [答案] (1)an＝32n－1 (2)11
[解题方略] 由项之间的关系进行等差、等比数列的判定策略
[解题方略] 有关数列的存在性问题，若是与项数有关的存在性问题，常 转化为函数或方程的整数解问题．对于最值性问题，常转化为函 数最值问题．
考法三 等差、等比数列的存在性判断 [例 3] 设 a1，a2，a3，a4 是各项为正数且公差为 d(d≠0)的等 差数列． (1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4 依次成等比数列； (2)是否存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？ 并说明理由．
[解] (1)证明：∵a1，a2，a3，a4 成等差数列， ∴a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝d. ∴22aa12＝2a2－a1＝2d，22aa23＝2a3－a2＝2d， 22aa43＝2a4－a3＝2d. ∴2a1，2a2，2a3，2a4 依次成等比数列，公比为 2d.
法二：转化为方程的整数解问题 由方程组2t2t＋3＋36t＋t2＋1＝4t0－，1＝0， 不妨令 f(t)＝2t3＋6t2＋4t－1(t＞0)，f′(t)＝6t2＋12t＋4＞0 恒 成立， 所以 f(t)在区间(0，＋∞)内递增， 所以 f(t)的零点最多只有一个． 又 f(0)＜0，f(1)＝11＞0， 所以零点 t0∈(0,1)． 又由 t2＋3t＋1＝0 可知方程的解均为负解， 所以方程组无解，不存在满足条件的 a1，d.
新高考数学复习考点知识培优专题讲解 28 体积法求点面距离(解析版)
新高考数学复习考点知识培优专题讲解
专题28 体积法求点面距离
一、多选题
1．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点，则（）
A ．D 1D ⊥AF
B ．A 1G ∥平面AEF
C ．异面直线A 1G 与EF 所成角的余弦值为
10
D ．点G 到平面AEF 的距离是点C 到平面AEF 的距离的2倍 【答案】BCD 【分析】
利用正方体的性质，平移异面直线得到它们的平面角进而证D 1D 、AF 是否垂直及求直线A 1G 与EF 所成角的余弦值即可，利用等体积法可求G 到平面AEF 的距离与点C 到平面AEF 的距离的数量关系，利用线面平行的判定即可判断A 1G 、平面AEF 是否平行. 【详解】
A 选项，由11//DD CC ，即1CC 与AF 并不垂直，所以D 1D ⊥AF 错误.
B 选项，如下图，延长FE 、GB 交于G’连接AG’、GF ，有GF//BE 又E ，F ，G 分别为B
C ，CC 1，BB 1
的中点，所以11GG BB AA '==，而1//AA GG '，即1//A G AG '；又因为面11
ABB
A 面AEF =AG ，
且1AG ⊄面AEF ，1
AG ⊂面11ABB A ，所以A 1G ∥平面AEF ，故正确.
C 选项，取11B C 中点H ，连接GH ，由题意知GH 与EF 平行且相等，所以异面直线A 1G 与EF 所成角的平面角为1AGH ∠，若正方体棱长为2
，则有1
1GH AG A H ==1A GH
中有1
新高考II卷：《数学》科目2020年考试真题与答案解析
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新高考II卷
数学科目·2020年考试真题与答案解析
目录
单选题…………01页
填空题…………06页
简答题…………07页
新高考II 卷：《数学》2020年考试真题与答案解析
一、单选题
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()U A B ð（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3}
C ．{−2，−1，0，3}
D ．{−2，−1，0，2，3} 答案：A
2．若α为第四象限角，则（ ） A ．cos2α>0 B ．cos2α<0 C ．sin2α>0
D ．sin2α<0 答案：D
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0.95，则至少需要志愿者（）
A．10名
B．18名
C．24名
D．32名
答案：B
4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
2020年高考数学120分(12+4+3+2)保分练(四)
2020年高考数学120分120分(12＋4＋3＋2)保分练(四)
(满分：126分 限时：90分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－7x ＋5≤0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或5
2
D ．1或2
解析：选D 依题意得Q ＝{x |(2x －5)(x －1)≤0，x ∈Z}＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x 1≤x ≤52，x ∈Z ＝{1,2}，
因为P ∩Q ≠∅，P ＝{0，m }，所以m ＝1或m ＝2.
2．复数2－i 3
1－2i ＝( )
A ．i
B ．－i
C ．1
D ．－1
解析：选A 2－i 31－2i ＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝3i
3
＝i.
3．设{a n }是公差不为零的等差数列，满足a 25＋a 26＝a 27＋a 2
8，则该数列的前12项和等于
( )
A ．－10
B ．－5
C ．0
D ．5
解析：选C 法一：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d (d ≠0)，由a 25＋a 26＝a 27＋a 28，
得(a 1＋4d )2＋(a 1＋5d )2＝(a 1＋6d )2＋(a 1＋7d )2，整理得2a 1＋11d ＝0，即a 1＋a 12＝0，所以S 12＝12(a 1＋a 12)2
＝0.
法二：由a 25＋a 26＝a 27＋a 28，得a 25－a 27＝a 28－a 2
2020高考语文二轮培优新方案精练：文言文阅读综合练(四)+Word版含解析
文言文阅读综合练(四)
一、阅读下面的文言文，完成1～5题。(20分)
更法
孝公平画．，公孙鞅、甘龙、杜挚三大夫御于君。虑世事之变，讨正法之本，求使民之道。
君曰：“代立不忘社稷，君之道也；错法务明主长，臣之行也。今吾欲变法以治，更礼以教百姓，恐天下之议．我也。”
鞅曰：“臣闻之：‘疑行无成，疑事无功。’君亟定变法之虑，殆无顾天下之议之也。且夫有高人之行者，固见负于．世；有独知之虑者，必见骜于民。语曰：‘愚者暗于成事，知者见于未萌。民不可与虑始，而可与乐成。’郭偃之法曰：‘论至德者不和于俗，成大功者不谋于众。’法者所以爱民也，礼者所以便事也。是以圣人苟可以强国，不法其故；苟可以利民，不循其礼。”
孝公曰：“善！”
甘龙曰：“不然。臣闻之：‘圣人不易民而教，知者不变法而治。’因民而教者，不劳而功成；据法而治者，吏习而民安。今若变法，不循秦国之故，更礼以．教民，臣恐天下之议君，愿孰察之。”
鞅曰：“子之所言，世俗之言也。夫常人安于故习，学者溺于所闻。此两者，所以居官而守法，非所与论于法之外也。三代不同礼而王，五霸不同法而霸。故知者作法，而愚者制焉；贤者更礼，而不肖者拘焉。拘礼之人不足与言事，制法之人不足与论变。君无疑矣。”
杜挚曰：“臣闻之：‘利不百，不变法；功不十，不易器。’臣闻：‘法古无过，循礼无邪。’君其．图之。”
鞅曰：“前世不同教，何古之法．？帝王不相复，何礼之循？伏羲、神农教而不诛，黄帝、尧、舜诛而不怒，及至文、武，各当时而立法，因事而制礼。礼、法以时而定，制、令各顺其宜，兵甲器备各便其用。臣故曰：‘治世不一道，便国不必法古。’汤、武之王也，不循．古而兴；殷、夏之灭也，不易礼而亡。然则反古者未必可非，循礼者未足多是也。君无疑矣。”
高考文科数学(2卷)：答案详细解析(最新)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（II 卷）答案详解
一、选择题
1.（集合）已知集合A ={}3,x x x Z <∈，B ={}
1,x x x Z >∈，则A B =A.∅
B.
{}
3,2,2,3-- C.
{}
2,0,2- D.
{}
2,2-【解析】∵{}2,1,0,1,2A x =--，∴{2,2}A B =- .【答案】D
2.（复数）
4
1i -=（）A.－4 B.4
C.－4i
D.4i
【解析】[]2
2
422
1(1)244i i i i ⎡⎤=-=-=-⎣⎦
-=（）.【答案】A
3.（概率统计）如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A.5
B.8
C.10
D.15
【解析】原位大三和弦：1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；
4,8,11i j k ===；5,9,12i j k ===；共5个.原位小三和弦：
1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===；5,8,12i j k ===；共5个.总计10个.
【答案】C
4.（概率统计）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名
2020年全国统一高考文科数学全国II卷(含答案)
C. 4D. 8
10.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A. B.
C. D.
11.已知a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A. B.
C. D.
12.设F为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
9.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
【详解】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
2.设z=i(2+i)，则 =
A.1+2iB.–1+2i
C.1–2iD.–1–2i
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据共轭复数的概念，写出 ．
【详解】 ，
所以 ，选D．
【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．
(必考题)数学高考题(提高培优)
一、选择题
1．2
532()x x
-展开式中的常数项为（ ）
A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆
229x y +=内的概率为（ ）
A ．
536
B ．
29
C ．
16
D ．
19
3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i
C ．3+i
D ．-1+i
4．若满足
sin cos cos A B C
a b c
==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形
5．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )
A ．－15x 4
B ．15x 4
C ．－20i x 4
D ．20i x 4
6．函数()1
ln 1y x x
=
-+的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
7．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）
A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．函数
()sin(2)2
f x x π
=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π
=对称，则关于函数
()y g x =以下说法正确的是（ ）
A ．最大值为1，图象关于直线2
x π=对称
B ．在0,
4π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫
2024年高考数学复习培优讲义专题4-切线与公切线(含解析)
专题1-4切线与公切线
目录
高考真题梳理 (3)
2022年新高考全国I卷T15——已知过某点的切线条数求参 (3)
2022.新高考全国II卷——求过原点的切线 (4)
2021新高考1卷.7——已知过某点的切线条数，求参数间的关系 (4)
2019.江苏卷——已知切线过某点，求切点 (4)
题型一求过某点的切线 (4)
题型二求公切线与确定公切线条数 (4)
浙江绍兴二模T15 (4)
浙江嘉兴二模T15 (4)
2023届广东省燕博园高三下综合能力测试T16 (5)
题型三存在公切线，求参数值或范围 (5)
题型四由过某点的切线条数求值或范围 (5)
2024届广东省六校高三第一次联考T8 (5)
2024届.广州中山大学附属中学校考 (6)
2023届.深圳高级中学高三上学期期中T7 (6)
安徽省合肥市2022-2023学年高三上期末联考 (6)
题型五由公切线条数求参数范围 (7)
2023.广东深圳.统考一模T8 (7)
易混淆知识点补充：
直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 过一点()n m A ,的切线方程
①设切点为00()P x y ，，则斜率0()k f x '=
②利用切点和斜率写出切线方程为：000()()y y f x x x '−=−，
③又因为切线方程过点()A m n ，，点入切线得000()()n y f x m x '−=−然后解出0x 的值．（0x 有几个值，就有几条切线）
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4．将数字 1,2,3 填入编号为 4,5,6 的三个方格中，每个方格填上一个数字， 则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为 3 的概率是( )
A.25 B.35 C.12 D.34
答案 C
解析 将数字 1,2,3 填入编号为 4,5,6 的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)， (1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有 6 个，其中恰有一个方格的编 号与所填的数字之差为 3 的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方 格的编号与所填的数字之差为 3 的概率 P＝36＝12.故选 C.
2x－y＋2≥0，
Ω1：x＋y≤0， y＋2≥0
的可行域如图三角形区域：
则点 P(x，y)∈Ω1 是 P(x，y)∈Ω2 的充分不必要条件．故选 A.
9．若 ω>0，函数 y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数 y ＝sinωx 的图象重合，则 ω 的最小值为( )
11 5 1 3 A. 2 B.2 C.2 D.2
答案 B
解析 函数 y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象 对应的解析式为 y＝cosωx－π3＋π3＝cosωx－ω3π＋π3，其图象与函数 y＝sinωx ＝cosωx－π2＋2kπ，k∈Z 的图象重合，∴－π2＋2kπ＝－ω3π＋π3，k∈Z，∴ω ＝－6k＋52，k∈Z，又 ω>0，∴ω 的最小值为52，故选 B.
2x－y＋2≥0，
8．已知平面区域 Ω1：x＋y≤0， y＋2≥0，
Ω2：x2＋y2≤9，则点 P(x，y)∈
Ω1 是 P(x，y)∈Ω2 的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 平面区域 Ω2：x2＋y2≤9，表示圆以及内部部分；
∴c＝log85>log8 8＝12，b＝log52<log5 5＝12，
∴log85>log52，即 c>b，∴log43>log85>log52，
即 a>c>b.故选 B.
11．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，
过原点的直线与双曲线 C 交于 A，B 两点，若∠AF2B＝60°，△ABF2 的面积 为 3a2，则双曲线的渐近线方程为( )
5．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足A→P＝
2P→M，则P→A·(P→B＋P→C)等于( )
A．－49
B．－43
4 C.3
4 D.9
答案 A
解析 如图，∵A→P＝2P→M，∴A→P＝P→B＋P→C，∴P→A·(P→B＋P→C)＝－P→A2， ∵AM＝1 且A→P＝2P→M，∴|P→A|＝23，∴P→A·(P→B＋P→C)＝－49，故选 A.
10．设 a＝log43，b＝log52，c＝log85，则( ) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b
答案 B
解析
∵
a
＝
log43
＝
log6427
＝
lg lg
27 64
，
c
＝
log85
＝
log6425
＝
lg lg
25 64
，
∴
log43>log85，即 a>c，∵2< 5，5> 8，
A．y＝±12x
B．y＝±2x
6套基础保分强化训练
基础保分强化训练(四)
1．集合 A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围
是( )
A．(－∞，4] B．(－∞，4)
C．[0,4]
D．(0,4)
答案 B
解析 当 a<0 时，集合 A＝∅，满足题意；当 a≥0 时，A＝[－ a， a ]， 若 A⊆B，则 a<2，所以 0≤a＜4，所以 a∈(－∞，4)，故选 B.
2．已知复数 z 满足 z＋|z|＝3＋i，则 z＝( )
A．1－i
B．1＋i
C.43－i
D.43＋i
答案 D
解析 设 z＝a＋bi，其中 a，b∈R，由 z＋|z|＝3＋i，得 a＋bi＋ a2＋b2
＝3＋i，由复数相等可得ab＋＝1，a2＋b2＝3，
解得a＝34， b＝1，
6．下列函数中，既是奇函数又在(－∞，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝sinx B．y＝|x| C．y＝－x3 D．y＝ln ( x2＋1＋x)
答案 D
解析 sinx 不是单调递增函数，可知 A 错误；|－x|＝|x|，则函数 y＝|x| 为偶函数，可知 B 错误；y＝－x3 在(－∞，＋∞)上单调递减，可知 C 错误； ln ( －x2＋1－x)＝ln x2＋11＋x＝－ln ( x2＋1＋x)，则 y＝ln ( x2＋1＋x) 为奇函数；当 x≥0 时， x2＋1＋x 单调递增，由复合函数单调性可知 y＝ln ( x2＋1＋x) 在[0，＋∞)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(－∞，＋ ∞)上单调递增，则 D 正确．故选 D.
7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为 2，则 该几何体的体积为( )
A．8－23π C．8－π3
答案 A
B．4－π3 D．4－23π
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解析 由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长 为 2 的正方体上、下各挖去一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥后剩余的部分， 其体积为 23－2×13×π×12×1＝8－23π.故选 A.
故 z＝43＋i，故选
D.
3．已知直线 l：y＝kx＋1 与圆 O：x2＋y2＝2 相交于 A，B 两点，则“k ＝1”是“∠AOB＝120°”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由题意得圆心(0,0)到直线 l：y＝kx＋1 的距离为 d＝ 1＋ 1 k2，若 ∠AOB＝120°，则有 11＋k2＝ 2×12，得 k2＝1 即 k＝±1，若 k＝1 时，则∠AOB ＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1 或 k＝1，故选 A.