2017届四川省高中毕业班联考诊断测试(二)文科数学试题

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2017届四川省广安市高三第二次诊断性考试文科数学试题

四川省广安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．设集合A={0，2，3，4}，集合B={﹣2，1，2，7}，则A∩B=（） A．∅ B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，1，2，3，4，7}2．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣13．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．ac＞bc B．ac2＞bc2C．2a＞2b D．a2＞b24．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④ D．②④5．下列命题错误的是（）A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=16．已知程序框图如图所示，输入x 的值为7时，输出y 的值为（）A ．B ．C ．D ． 17．设l ，m 是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ⊥α，l ∥m ，则没m ⊥α8．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（） A ．（x+10）2+y 2=100 B ．（x ﹣10）2+y 2=64 C ．（x+10）2+y 2=36 D ．（x ﹣10）2+y 2=369．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=x+y 的最大值为m ，则y=sin （mx+）的图象向右平移后的表达式为（） A ．y=sinx B ． y=sin2x C ． y=sin （x+ ） D ． y=sin （2x+ ）10．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题11．（5分）（2017•广安二模）抛物线y2=4x的焦点坐标为_________ ．12．（5分）（2017•广安二模）计算：+2lg2+lg25= _________ ．13．（5分）（2017•广安二模）关于x的方程x2﹣mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为_________ ．14．（5分）（2017•广安二模）过点P（1，1）的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为_________ ．15．（5分）（2017•广安二模）定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的=（x1，y1），=（x2，y2），令⊗=x1y2﹣x2y1，现有下列命题：①若与共线，则⊗=0②⊗=⊗③对任意的λ∈R，有（λ）⊗=λ（⊗）④（⊗）2+（•）2=||2||2其中的真命题是_________ （写出所有真命题的序号）．三、解答题16．（12分）（2017•广安二模）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6•=（b+c）2﹣a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=[cos（2x+A）+cos（2x﹣A）]+sinxcosx，x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围．17．（12分）（2017•广安二模）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，PD=2，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCE的体积V D﹣BCE．18．（12分）（2017•广安二模）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次考试的平均分；（Ⅱ）假设在[90.100]段的学生的成绩都不相同，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．19．（12分）（2017•广安二模）已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．（Ⅰ）求a n及T n；（Ⅱ）若T n≤λa n+1，对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20．（13分）（2017•广安二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C 的长半轴长为2，且经过点M（1，）；过点P（2，1）的直线l与椭圆C 相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，满足•=2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（14分）（2017•广安二模）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x，g（x）=x3﹣x2+（a+2）x+﹣lnx，（a∈R）（Ⅰ）当a=3时，x∈[，2]，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）当a≥﹣1时，讨论函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性；（Ⅲ）若过点（0，﹣）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．。

四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

2017年高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≣2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≢x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．54．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m 的取值范围为（）A．4≢m≢5 B．2≢m≢4 C．m≢2 D．m≢47．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．68．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2C．5 D．1010．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知点P（﹣2，0）是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点，过点P 作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和T n．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上有两个零点为x1，x2（x1＜x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x2＞4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≣a+x恒成立，求实数a的取值范围．2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≣2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≢x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|x≣2}，B={1，2，3}，∴A∩B={2，3}，故选：C．≡【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=i，得=，故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．“a=0”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线垂直的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：两直线垂直，得到：a•1+1•a=0，解得：a=0，所以应是充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线垂直的充要条件，是一道基础题．5．袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，再用列举法求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率．【解答】解：袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，从中随机选取三个小球，基本事件总数n==10，所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列包含的基本事件为：（1，2，3），（2，3，4），（2，4，6），共有m=3个，∴所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m 的取值范围为（）A．4≢m≢5 B．2≢m≢4 C．m≢2 D．m≢4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=x，可得f′（x）=x2﹣mx+4，函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+4≣0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≢x+，x+≣2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m≢4．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7．若x，y满足约束条件则x2+y2+4x的最大（）A．20 B．16 C．14 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4，故只需求出点（﹣2，0）到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域如图：z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4表示点P（﹣2，0）到可行域的点的距离的平方减4．由，解得A（2，2）当点A到点P（﹣2，0）距离最大，z=x2+y2+4x=4+4+8=16．故选：B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则（）=（）A．B．2 C．5 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】f（x）==1+，函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称⇒即可．【解答】解：f（x）==1+，∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，则，||=，∴（）=2×5=10．故选：D【点评】本题考查了函数的对称性，及向量的数量积运算，属于中档题．10．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】f（x）=cos（πx+φ），又图象过点（0，），结合范围0≢φ＜，可得：φ=，由图象可得：πx0+=2π﹣，即可解得x0的值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=cos（πx+φ）的图象过点（0，），∴=cosφ，∴结合范围0≢φ＜，可得：φ=，∴由图象可得：cos（πx0+）=，可得：πx0+=2π﹣，解得：x0=，∴f（3x0）=f（5）=cos（5π+）=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想的应用，其中求φ的值是解题的关键，属于中档题．11．已知点P（﹣2，0）是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左顶点，过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】圆锥曲线的综合．【分析】由题意，a=2．过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，可得F（﹣，0），即可求出a2+b2的值．【解答】解：由题意，a=2．∵过点P作圆O：x2+y2=4的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，∴∠APO=45°，F（﹣，0），∴c=，∴b2=8﹣2=6，∴a2+b2=8+6=14，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lns，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，则h′（a）=e a﹣，∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a0使得h′（a）=0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min=h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a0，由零点存在定理验证﹣=0的根的范围：a0=时，﹣＜0，a0=ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，且双曲线经过点（2，1），则双曲线的标准方程为=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程与双曲线的方程的关系，可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标即可得到双曲线方程．【解答】解：由于双曲线的一条渐近线方程为y=x，则可设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），由于双曲线经过点（2，1），则λ=1﹣×8=﹣1，则双曲线的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．14．60名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于80分的学生人数是24．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得a=0.005，从而得到成绩不低于80分的学生所点频率，由此能求出成绩不低于80分的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=0.005，成绩不低于80分的学生所点频率为10（6a+2a）=80a=80×0.005=0.4，∴成绩不低于80分的学生人数为：0.4×60=24．故答案为：24．【点评】本题考查频数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．15．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B 的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），联立抛物线方程，消去y并整理，12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则|AP|=4p，∴=，故答案为．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．16．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x﹣5）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=|PM|，则r的最小值是5﹣．【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，利用两圆外离，得出r的最小值．【解答】解：设P（x，y），∵|PO|=|PM|，∴x2+y2=2（x﹣1）2+2y2，即（x﹣2）2+y2=2，圆心距==r+，∴r的最小值是5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•绵阳模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=﹣9，a4+a6=a5．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{a}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后推出通项公式．（2）利用拆项法，分别求解等差数列以及等比数列的和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则由题意可得…（3分）解得a1=﹣4，d=1，…∴a n=﹣4+1×（n﹣1）=n﹣5．…（6分）（2）T n=a1+a2+a3+…+a n+=…（10分）==．…（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的和求法，通项公式的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12分）（2017•绵阳模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．（1）由正弦定理有sinC=sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA=【分析】sinA，结合sinA≠0，可得cosA=，即可得解A的值．（2）设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a，b，c的值，从而可求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=a，∴由正弦定理有sinC=sinA．…（2分）又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，…（4分）在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴A=．…（6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosA=．…（8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，…（10分）解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC 的周长为15，即存在满足条件的△ABC ，其周长为15． …（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•绵阳模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A 1，A 2，A 3，A 4，A 5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：（1）根据表中数据，求y 关于x 的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M 队平均身高为185cm ，根据（I ）中所求得的回归方程，预测M 队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M 队的平均得分．【解答】解：（1）由已知有=176， =66，=≈0.73， =﹣62.48，∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017•绵阳模拟）椭圆C：过点A（0，），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N是直线x=1上的一点，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，又，a2=b2+c2，代入解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点A（0，）在椭圆C上，于是=1，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴椭圆C的标准方程为=1．）（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程：，消去x得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，故线段PQ的中点D．设N（﹣1，y0），由|NP|=|NQ|，则k ND•k PQ=﹣1，即=﹣t，整理得y0=t+，得N．又△NPQ是等边三角形，∴|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得t2=10，t=，∴直线l的方程是x﹣1=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•绵阳模拟）已知函数f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上有两个零点为x1，x2（x1＜x2）（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x2＞4．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）问题转化为方程a=有两个根，等价于y=a与有两个交点，即可求实数a的取值范围；（2）解得：x1=，x2=．要证明x1+x2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt＞2t﹣2，构造函数即可证明．【解答】（1）解：∵f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上有两个零点，∴方程a=有两个根，等价于y=a与有两个交点．令h（x）=，则h′（x）=，…（3分）于是x∈（0，2）时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，2）上单调递减；当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，即h（x）在（2，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（2）=，∴a的取值范围为（，+∞）．…（2）证明：∵x1，x2（x1＜x2）是f（x）=ax2﹣e x（a∈R）在（0，+∞）上的零点，∴ax12=，ax22=，两式相除可得（）2=．…（7分）令=t（t＞1），①上式变为t2=，即x2﹣x1=2lnt，②联立①②解得：x1=，x2=．…（9分）要证明x1+x2＞4，即证明+＞4，即证明lnt+tlnt＞2t﹣2．令h（t）=lnt+tlnt﹣2t+2，则h′（t）=+lnt﹣1．…（10分）令y=+lnt﹣1，y′=＞0，故y=+lnt﹣1在（1，+∞）上单调递增，故y＞0，即h′（t）＞0，故h（t）在（1，+∞）上单调递增，故h（t）＞h（1）=0，即lnt+tlnt＞2t﹣2，得证．…（12分）【点评】本题主要考查了利用导函数判断函数的单调性，以及零点定理应用与构造函数等知识点，属较难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•绵阳模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•绵阳模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≣a+x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x 的范围，去掉绝对值解关于x 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于a ≢f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）当t=2时，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|，若x ≢1，则f （x ）=3﹣2x ，于是由f （x ）＞2，解得x ＜，综合得x ＜；若1＜x ＜2，则f （x ）=1，显然f （x ）＞2不成立；若x ≣2，则f （x ）=2x ﹣3，于是由f （x ）＞2，解得x ＞，综合得x ＞∴不等式f （x ）＞2的解集为{x |x ＜，或x ＞}．（2）f （x ）≣a +x 等价于a ≢f （x ）﹣x ，令g （x ）=f （x ）﹣x ，当﹣1≢x ≢1时，g （x ）=1+t ﹣3x ，显然g （x ）min =g （1）=t ﹣2，当1＜x ＜t 时，g （x ）=t ﹣1﹣x ，此时g （x ）＞g （1）=t ﹣2，当t ≢x ≢3时，g （x ）=x ﹣t ﹣1，g （x ）min =g （1）=t ﹣2，∴当x ∈[1，3]时，g （x ）min =t ﹣2，又∵t ∈[1，2]，∴g （x ）min ≢﹣1，即a ≢﹣1，综上，a 的取值范围是a ≢﹣1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

2017届四川省资阳市高三第二次诊断性考试文科数学试题及答案

资阳市高中2017级第二次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1± (D)2±2．集合{|12}M x x =<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3．抛物线22yx =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1 (D) 2 4．“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则a ，b ，c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b <<(C)b c a << (D)c a b <<6．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0) 的渐近线方程为(A) 2y x =± (B)y = (C)12y x =± (D)y =7．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为(A)34(B)23(C)12(D)148．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(B)(D) 09．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b10．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是(A)(,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

四川2017届高考第二次诊断性测试题

四川2017届高考第二次诊断性测试题数学（文史类）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+14．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣7211．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S （m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则y x z 3+=的最大值为_______.（14）某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_______. （15）设直线：0443=++y x ，圆：()()02222>=+-r ry x ，若圆上存在两点P ，，直线上存在一点，使得，则r 的取值范围是_____.（16）已知函数()ln f x x =，曲线()y g x =与曲线()y f x =关于直线y x =对称，若存在一条过原点的直线与曲线()y f x =和曲线()y g ax =都相切，则实数a 的值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不l C C Q l M 90PMQ ∠=︒能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且53cos =A ，ABC ∆的面积为4. （I ）求AC AB ⋅的值；（II ）若2=b ，求a 的值．（18）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥ABCE D -1，其中平面ABCE AE D 平面⊥1.（I ）证明: AE D BE 1平面⊥；（II ）求三棱锥E BD C 1-的体积.图1 图2（19）（本小题满分12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：（I （II ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线ˆˆˆya bx =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： DACB E ED 1CB121()()ˆˆˆ.()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，（20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，点)23,1(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）过原点且不与坐标轴重合的直线l 与C 有两个交点B A ,，点A 在x 轴上的射影为M ，线段AM 的中点为N ，直线BN 交C 于点P ，证明：直线AB 的斜率与直线AP 的斜率乘积为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数()ln ,(0xa f x a a x=->，且1)a ≠. （I ）若e a =，求函数()y f x =的单调区间；（其中 71828.2e =是自然对数的底数）（II ）设函数e 1()e g x x+=，当[)(]1,00,1 -∈x 时，曲线()y f x =与()y g x =有两个交点，求a 的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x ，参数()πα,0∈，为上的动点，满足条件OP OM 2=的点的轨迹为曲线．（I ）求的普通方程；（II ）在以O 为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与21,C C 分别交于B A ,两点，求AB ．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1-=x x f ，关于x 的不等式()123+-<x x f 的解集记为A .()2222:10x y C a b a b+=>>xOy 1C M 1C P 2C 2C x（I ）求A ；（II ）已知A b a ∈,，求证：()()()b f a f ab f ->.高2014级第二次诊断性测试题数学（文史类）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U N，由此利用交集定义能求出M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴C U N={1，5，6}，∴M∩（∁U N）={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求出复数z对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，对应的点的坐标为（﹣2，2），∴复数z对应的点位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．4．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．9．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72【考点】数列的求和．【分析】由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n=（n﹣1）•2n，则求得a n=2（n+1），则a n﹣20=2n﹣18，由﹣1数列的单调性可知当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S （m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|x M﹣x N|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴x M+x D=2x1，x C+x N=2x2；∴x D=2x1﹣x M，x C=2x2﹣x N；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，∴x M+2x2﹣x N=2x B，2x1﹣x M+x N=2x B，∴x M﹣x N=2（x B﹣x2）=﹣，∴x N﹣x M=2（x B﹣x1）=，∴|x M﹣x N|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.元)66（13）9；（14）51；（15）)2[∞+，；（16）2e1. 注：16题可不用复合函数求导，参看2015年全国卷乙（21）题.三.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内（17）解：（I ）在ABC ∆中，由53cos =A 解得54sin =A ……………2分 452sin 21===∆bc A bc S ABC ，解得10=bc ……………4分所以65310cos =⨯==A bc AB ……………7分（II ）由2=b ，10=bc 得5=c ……………9分由余弦定理可得1712254cos 2222=-+=-+=A bc c b a 即17=a ……………12分（18）（I ）证明: 过1D 作AE F D ⊥1交AE 于F平面ABCE AE D 平面⊥1∴ABCE F D 平面⊥1由此可证F D BE 1⊥在ABE ∆中，22,4===BE AE AB 满足222BE AE AB +=所以AE BE ⊥又 F F D AE =⋂1 由此可证AE D BE 1平面⊥. ……6分（II ）由(Ⅰ)可得21=F D 且为三棱锥BCE D -1的高，由此可得322222612131311111=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--F D CE BC F D S V V BCE BCE D E BD C .…………12分（19）解：（I ）散点图如图……………2分由图得销量y 与单价x 线性相关606264666870656x +++++==…………3分918481757067786y +++++==…………4分2251336133871112ˆ2(531)5b -⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=++=-，……6分12ˆ7865234,5a=+⨯= ∴回归直线方程为12ˆ2345yx =-+……………8分（II ）利润1212585234(36)()(36)556Q x x x x =-+-=---（）……………10分当5853662x +=时，利润最大，这时67≈x故定价约为67元时，企业获得最大利润. ……………12分（20）解：（I ）由题意知，C 的焦点坐标为()01，±，……………1分 42325)23(0)23(22222=+=+++=a ，3=b . ……………3分所以，椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………4分（II ）设()()()212211,,,x x y x P y x A ≠，则())2,(,,1111yx N y x B --由点P A ,在椭圆C 上得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13413422222121y x y x ，两式相减得，4322212221-=--x x y y . ……………7分 111143223x y x y k BN ⋅==，2121x x y y k BP ++=.因为P N B ,,三点共线，所以BP BN k k =，即21211134x x y y x y ++⋅=. ……………9分134342121212121212121212111-=--⋅=++⋅--⋅=--⋅=⋅∴x x y y x x y y x x y y x x y y x y K k APAB ，为定值. ……12分（21）解：（I ）定义域(,0)(0,)-∞+∞Ue a =时，22e e e e (1)()1(),x x x x x x f x f x x x x--'=-==，……………1分由()0,f x '>得()f x 增区间为(1,)+∞，……………2分由()0,f x '<得()f x 减区间为(,0),(0,1)-∞……………3分（II ）联立()y f x =与()y g x =得ln x a a x-=e 1e x +，1ln 10e xa x a ---=令1()ln 1,exh x a x a =---[1,0)(01]x ∈-⋃，则()ln ln ln (1)x xh x a a a a a '=-=-……………4分（1）当1a >时，ln 0a >，由()0h x '>得，01x <≤，()h x '在(01]，上单调递增由()0h x '<得，10x -≤<，()h x '在[1,0)-上单调递减……………5分1(0)0eh =-<且由题意得1(1)110e11(1)110e h a na h na a ⎧=---≥⎪⎪⎨⎪-=+--≥⎪⎩……………6分令11()(1)11F a h na a e =-=+--，则22111()(1)0F a a a a a'=-+=->，()F a 单调递增， 11(e)1e 10,e e e F n a =+--=∴≥……………7分令11()(1)11,()10,()e G a h a na G a G a a'==---=->单调递增，e a ≥时，1(1)()(e)e 110eh G a G =≥=--->，e a ∴≥合题意……………8分（2）当01a <<时，ln 0a <，由()0h x '>得，01x <≤，()h x '在(01]，上单调递增由()0h x '<得，10x -≤<，()h x '在[1,0)-上单调递减………9分1(0)0eh =-<且由题意得1(1)110e11(1)110e h a na h na a ⎧=---≥⎪⎪⎨⎪-=+--≥⎪⎩……………10分令11()(1)11,()10,()e G a h a na G a G a a'==---=-<单调递减，11111()110,0e e e e eG n a =+--=∴<≤……………11分令11()(1)11e F a h na a =-=+--，则22111()(1)0F a a a a a'=-+=-<，()F a ∴单调递减10e a <≤时， 1(1)()(e)e 110,eh F a F -=≥=--->10e a ∴<≤合题意.综上，a 的取值范围是1(0,][e,)e+∞U ……………12分（22）解：（I ）设()y x P ,，则()y x M 2,2，因为为上的动点，所以⎩⎨⎧=+=ααsin 22cos 222y x ，即⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，()πα,0∈.……3分消去参数得()101122≤<=+-y y x ，.所以，的普通方程为()101122≤<=+-y y x ，. ……………5分（II ）1C 的极坐标方程为：)20(,cos 4πθθρ<<=，M 1C 2C2C 的极坐标方程为：)20(,cos 2πθθρ<<=，……………7分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<==)20(,cos 43πθθρπθ得点A 的极坐标为)3,2(π，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<==)20(,cos 23πθθρπθ得点B 的极坐标为)3,1(π，……………9分所以，1=AB . ……………10分（23）解：（I ）由()123+-<x x f 得，3121<++-x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<----≤312121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<++-<<-3121121x x x 或⎩⎨⎧<++-≥31211x x x ，……………3分解得，211-≤<-x 或121<<-x . 所以，集合{}11|<<-∈=x R x A . ……………5分（II ）A b a ∈, ，11<<-∴ab .()ab ab ab f -=-=∴11，()a a a f -=-=11，()b b b f -=-=11. ……………7分 ()()()()()011111)(>--=-++--=--b a b a ab b f a f ab f . ……………9分 ()()()b f a f ab f ->∴. ……………10分。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017届高中毕业班联考文科数学试卷(二)+(1)

2017届高中毕业班联考试卷（二）数学(文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23)1()1(i i z -+=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为A.1-B.1C.i -D.i2.已知集合}1|{->=x x A ，}1|{≥=x x B ，则“A x ∈且B x ∉”成立的充要条件是 A.11≤<-x B.1≤x C.1->x D.11<<-x3.命题“N n ∈∀，N n f ∉)(且n n f ≤)(”的否定形式是A.N n ∈∀，N n f ∈)(且n n f >)(B.N n ∈∃0，N n f ∈)(0且00)(n n f >C.N n ∈∀，N n f ∈)(或n n f >)(D.N n ∈∃0，N n f ∈)(0或00)(n n f >4.已知向量→a 、→b 满足6)()2(-=-⋅+→→→→b a b a ，且1||=→a ，2||=→b ，则→a 与→b 的夹角为A.030 B.045 C.060 D.01205.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的14=a ，21=b ，则输出的=aA.2B.3C.7D.14 6.已知数列}{n a 为等比数列，且43-=a ，167-=a ，则=5a A.8 B.8- C.64 D.64-7.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤4531y x x x y ，则y x 2的最小值是A.1B.2C.3D.48.函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A.－11B.3C.9D.1710.已知ABC ∆的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是A.32 B.43 C.65D.10711.将一张边长为cm 6的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分图1沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，4），则正四棱锥的体积是12.已知方程k x=在),0(+∞有且仅有两个不同的解βα,)(βα<,则下面结论正确的是A.ααπα-+=+11)4tan(B.ααπα+-=+11)4tan( C.ββπβ-+=+11)4tan( D.ββπβ+-=+11)4tan(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为cm 2的圆，中间有边长为cm 5.0的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 .14.双曲线的两条渐近线为02=±y x ，则它的离心率为 . 15.已知函数)4sin()4sin(cos sin 32sin )(2ππ-+++=x x x x x x f ，若0x x =)20(0π≤≤x 为函数)(x f 的一个零点，则=02cos x .16.设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意),0(+∞∈x ，都有6]log )([2=-x x f f ，若0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且)1,(0+∈a a x )(∙∈N a ，则实数=a .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）异”；⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 中，21=a ，021=---n a a n n ),2(*∈≥N n n .⑴写出2a 、3a 的值（只写结果），并求出数列}{n a 的通项公式； ⑵设n n n n n a a a a b 23211111++++=+++ ，若对任意的正整数n ，不等式n b t t >+-6122恒成立，求实数t 的取值范围.图3 图4 图2如图5所示，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 底面ABCD ，1==BC PA ， 2=AB ，M 为PC 的中点.⑴指出平面ADM 与PB 的交点N 所在位置，并给出理由； ⑵求平面ADM 将四棱锥ABCD P -分成上下两部分的体积比.20.（本小题满分12分）如图6所示，已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为415，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且21F PF ∆的周长是1528+. ⑴求椭圆C 的方程；⑵设圆T ：94)(22=+-y t x ，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆于E 、F 两点，当圆心在x 轴上移动且)3,1(∈t 时，求直线EF 的斜率的取值范围.图 6图5已知函数x e x f xsin )(=. ⑴求函数)(x f 的单调区间； ⑵如果对于任意的]2,0[π∈x ,kx x f ≥)(恒成立，求实数k 的取值范围；⑶设函数x e x f x F xcos )()(⋅+=，]22017,22015[ππ-∈x .过点)0,21(-πM 作函数)(x F 的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列}{n x ，求数列}{n x 的所有项之和S 的值.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为1=ρ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232211，（t 为参数）. ⑴求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；⑵设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线C '，设曲线C '上任一点为),(y x M ，求y x 32+的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|12|)(+=x x f ，a x x g +=||)(.⑴当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；⑵若存在R x ∈，使得)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.2017届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准1.A 解：i i i z --=-+=1)1()1(23，故选A.2.D 解：1->x 且1<x ，故选D.3.D 解：N n ∈∃0 ，N n f ∈)(0与00)(n n f >至少有一个成立，故选D.4.C 解：6)()2(-=-⋅+→→→→b a b a 1=⋅∴→→b a ，060,=〉〈∴→→b a ，故选C.5.C 解：71421,14,21=-===b a b ；7714,7,14=-===a b a ；7==b a ，故选C.6.B 解：4474==a a q ，22=∴q ，8235-==∴q a a ，故选B. 7.D 解：设yx z 2=)0(>z ，则有zy x =2，则可知抛物线与不等式可行域有公共点，作出可行域，可知当1-=x y 与抛物线相切时z 取得最小值，联立方程⎩⎨⎧-==12x y zyx 02=+-⇔z zx x ， 4042=⇒=-=∆∴z z z ，故选D.8.B 解：)(x f 在)0,(-∞和)1,0(上是减函数，在),1(+∞上是增函数，且1)1(-=-f ，故选B.9.C 解：设这个数为x ，则平均数为725x+，众数为2.若2≤x ，则中位数为2，此时11-=x ；若42<<x ，则中位数为x ，此时27252++=xx 3=⇒x ；若4≥x ，则中位数为4，272542++=⨯x17=⇒x .所有可能值为－11，3，17，故其和为－11＋3＋17＝9，故选C.10.B 解：不妨设c b a <<，则令1-=x a ，x b =，1+=x cA C 2= ，bca cb bc a c b A A A A C a c 22222222cos 2sin 2sin sin sin -+=-+====∴)1()1()1(11222+--++=-+∴x x x x x x x ，解得：5=x ，4=∴a ，5=b ，6=c 432cos ==∴a c A ，故选B.11.A 解：正四棱锥底面是由图2中大正方形的四个角拼成的，故图2中的虚线长为图3正四棱锥的底面边长，设为xcm ，又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为xcm ，则232=+xx 22=⇒x ，易得四棱锥的体积33686831cm V =⨯⨯=.故选A. 12.C 解：k x x =|sin | kx x =⇔|sin |，则|sin |x y =与kx y =在)23,(ππ相切于点)sin ,(ββ-βββcos 00sin -=---∴ββ=⇒tan ，故选C.13.π41解：ππ415.02==P .14.5或25 解：21=a b 或2，5122=+==∴a b a c e 或25.15.8153+ 解：021)62sin(2)(00=+-=πx x f ，41)62sin(0-=-∴πx200π≤≤x ，06260≤-≤-∴ππx ，415)62cos(0=-∴πx 8153]6)62cos[(2cos 00+=+-=∴ππx x .16.1 解：)(x f 为单调函数，且对),0(+∞∈∀x ，都有6]log )([2=-x x f f 知x x f 2log )(-必为常数，令x x f t 2log )(-=，则t x x f +=2log )(，且6log )(2=+=t t t f ，所以4=t .4log )(2+=∴x x f ，2ln 1)(x x f ='，又因为0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解42ln 14log 002=-+∴x x ，整理得02ln 1log 002=-x x ，即01log 2ln 020=-x x令1log 2ln )(0200-=x x x h ，01)1(<-=∴h ，012ln 2)2(>-=h由零点存在性定理知，)2,1(0∈x ，1=∴a .17.解: ⑴841.32110020803070)10201060(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K 所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. …6分⑵从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：),,(121b a a ， ),,(221b a a ，),,(321b a a ，),,(211b b a ，),,(311b b a ，),,(321b b a ，),,(212b b a ，),,(312b b a ， ),,(322b b a ，),,(321b b b ，其中i a )2,1(=i 表示喜欢甜品的学生，j b )3,2,1(=j 表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A 由7个基本事件组成：),,(211b b a ，),,(311b b a ，),,(321b b a ，),,(212b b a ，),,(312b b a ，),,(322b b a ，),,(321b b b107)(=∴A P . …………12分 18.解：⑴62=a ，123=a …………2分当2≥n 时，)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a)1()321(2+=++++=n n n …………5分当1=n 时，21=a 也满足上式)1(+=∴n n a n …………6分⑵n n n n n a a a a b 23211111++++=+++ )12(21)3)(2(1)2)(1(1++++++++=n n n n n n1212131212111+-+++-+++-+=n n n n n n 12111+-+=n n ………8分 )12111(321211+-+-+-+=-+n n n n b b n n )32111(12121+++-+++=n n n n 0352432523322<+++-+++=n n n n n nn n b b <∴+1，则数列}{n b 是单调递减数列61)(1ma x ==∴b b n …………10分 00261612612222<⇔>-⇔>+-⇔>+-∴t t t t t b t t n 或2>t),2()0,(+∞⋃-∞∈∴t …………12分 19.解:⑴N 为PB 中点. …………2分理由如下：BC AD // ，⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC //AD ∴平面PBC又⊂AD 平面AMD ，平面⋂AMD 平面MN PBC = MN AD //∴又M 为PC 的中点N ∴为PB 的中点 …………6分⑵⊥PA 底面ABCD ，PA AD ⊥∴ 又底面ABCD 为矩形，AB AD ⊥∴ A AB PA =⋂⊥∴AD 平面PAB ，又⊂AN 平面PAB AN AD ⊥∴MN 是PBC ∆的中位线，且1=BC 21=∴MN ，又252==PB AN 85325)121(21=⨯+⨯=∴ADMN S P 点到截面ADMN 的距离为P 到直线AN 的距离52=d ∴四棱锥ADMN P -的体积4152853311=⨯⨯=V …………8分而四棱锥ABCD P -的体积321231=⨯⨯=V∴四棱锥被截下部分体积125413212=-=-=V V V …………10分故上、下两部分体积比5321=V V . …………12分20.解: ⑴415==a c e ，15:1:4::=∴cb a 又21F PF ∆ 的周长为152822+=+c a15,4==∴c a ，1222=-=∴c a b则所求椭圆方程为：11622=+y x …………5分 ⑵由椭圆方程可得)1,0(M ，设过M 且与圆T 相切的直线方程为1+=x k y i )2,1(=i321|1|2==++=∴r k t k d i i 0518)49(22=++-⇔i i tk k t 两条切线斜率21,k k 是方程0518)49(22=++-i i tk k t 的两根A B C D PM N4918221--=+∴t t k k ，495221-=⋅t k k ⎩⎨⎧=++=16161221y x x k y 032)161(1221=++⇒x k x k 21116132k k x E +-=∴，同理可得：22216132k k x F +-= t tt t k k k k x x x k x k x x y y k F E F E F E F E EF 328632861612212121-=-=-+=--=--=∴设t t t f 3286)(-=，可知)(t f 在)3,1(∈t 上为增函数)18,256(∈∴EF k …………12分21.解：：⑴)4sin(2)cos (sin )(π+=+='x e x x e x f x x)(x f ∴的增区间为]432,42[ππππ+-k k )(Z k ∈；减区间为]472,432[ππππ++k k )(Z k ∈. ……4分⑵令kx x e kx x f x g x-=-=sin )()(要使kx x f ≥)(恒成立，只需当]2,0[π∈x 时，0)(min ≥x gk x x e x g x-+=')cos (sin )(令)cos (sin )(x x e x h x +=，则0cos 2)(≥='x e x h x对]2,0[π∈x 恒成立)(x h ∴在]2,0[π上是增函数，则],1[)(2πe x h ∈①当1≤k 时，0)(≥'x g 恒成立，)(x g 在]2,0[π上为增函数0)0()(min ==∴g x g ，1≤∴k 满足题意；②当21πe k <<时，0)(='x g 在]2,0[π上有实根0x , )(x h 在]2,0[π上是增函数则当),0[0x x ∈时，0)(<'x g ，0)0()(0=<∴g x g 不符合题意；③当2πe k ≥时，0)(≤'x g 恒成立，)(x g 在]2,0[π上为减函数，0)0()(=<∴g x g 不符合题意1≤∴k ，即]1,(-∞∈k . ……8分⑶)cos (sin cos )()(x x e x e x f x F xx +=+=x e x F xcos 2)(='∴设切点坐标为))cos (sin ,(0000x x e x x+，则切线斜率为00cos 2)(0x e x F x ='从而切线方程为)(cos 2)cos (sin 000000x x x ex x e y x x-=+-)21(cos 2)cos (sin 000000x x e x x e x x--=+-∴π)2(2tan 00π-=⇔x x 令x y tan 1=，)2(22π-=x y ，这两个函数的图象均关于点)0,2(π对称，则它们交点的横坐标也关于2π=x 对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列}{n x 的项也关于2π=x 成对出现，又在]22017,22015[ππ-共有1008对，每对和为π. π1008=∴S . ……12分22.解：⑴直线l 的方程为：0323=-+-y x曲线C 的直角坐标方程为：122=+y x ……5分⑵⎩⎨⎧='='y y x x 2 ，⎪⎩⎪⎨⎧'='=∴y y x x 2，代入C 得C '：1422=+y x 设椭圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x ，（θ为参数，R ∈θ）4)6sin(4sin 32cos 232≤+=+=+∴πθθθy xy x 32+∴得最大值为4. ……10分23.解：⑴当0=a 时，|||12|)()(x x x g x f ≥+⇔≥01432≥++⇔x x 1-≤⇔x 或31-≥x∴原不等式的解集为),31[]1,(+∞-⋃--∞ ……5分⑵|||12|)()(x x a x g x f -+≥⇔≤令|||12|)(x x x h -+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤--=0,1021,1321,1x x x x x x ，故21)21()(min -=-=h x h故所求实数a 的范围为),21[+∞- ……10分。

四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试-数学(文).doc

绵阳市高中．．．．．2014．．．．级第二次诊断性考试．．．．．．．．．数学（文史类）．．．．．．．第Ⅰ卷．．．一、选择题．．．．．(．本大题共．．．．12．．个小题，每小题．．．．．．．5．分，共．．．60．．分，在每小题给出的四个选项中，只．．．．．．．．．．．．．．．．有一项是符合题目要求的）．．．．．．．．．．．．1．、已知集合．．．．．{|2}A x Z x =∈≥,．{1,2,3}B =，则．．AB =A ．．．φB ．．．{}2C ．．．{}2,3D ．．．{|23}x x ≤< 2．、若复数．．．．z 满足．．(1)(i z i i +=是虚数单位．．．．．),．．则．z 的虚部为．．．． A ．．．12 B ．．．12- C ．．．12i D ．．．12i -3．、某校共有在职教师．．．．．．．．．200．．．人，其中高级教师．．．．．．．．20．．人，中级教师．．．．．．100．．．人，初级教师．．．．．．80．．人，现．．．采用分层抽样抽取容量为．．．．．．．．．．．50．．的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．．．25 B ．．．．．20 C ．．．．．12 D ．．．5 ．4．、“．．0a ="．是．1:10l ax y +-=与直线．．．2:10l x ay +-=垂直的．．．A ．．充分不必要条件．．．．．．．．B ．．必要不充分条件．．．．．．．．C ．．充要条件．．．．．D ．．既不充分也不必要条．．．．．．．．．．件．5．、袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．每个小球上分别标有“．．．．．．．．．．1．”“．．2．”“．．3．”“．．4．”“．．6．”．这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．概率是．．．A ．．．310B ．．．15C ．．．110D ．．．1206．、已知函数．．．．．()32114332f x x x x =-+-在区间．．．[]1,2上是增函数，则实数．．．．．．．．．m ．的取值范围．．．．．A ．．．45m ≤≤B ．．．25m ≤≤C ．．．2m ≤D ．．．4m ≤7．、若．．,x y 满足约束条件．．．．．．140x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则．．224x y x ++的最大值为．．．．．A ．．．20B ．．．．．16C ．．．．．14D ．．．．．6 ．8．、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．:．松长五尺．．．．,．竹长两尺．．．．,．松日自半．．．．,．竹日自倍，松竹何日而长等，右．．．．．．．．．．．．．．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,a b 分别为．．．5,2，．则输出的．．．．n 等于．．A ．．．2B ．．．．3C ．．．．4D ．．．．5 ． 9．、若点．．．(2,1)P 的直线．．．l 与函数．．．()2324x f x x +=-的图象交．．．．于．A ．、．B ．两点，．．．O ．为坐标原点，则．．．．．．．()OA OB OP +⋅= A ．．5．．．25．．．5 D ．．．10 ．． 10．．、右图是函数．．．．．．()cos()(0)2f x x ππϕϕ=+<<的部分图象，．．．．．．则．0(3)f x =A ．．．12B ．．．12-C ．．．32D ．．．32-11．．、已知点．．．．14(2,2P -在椭圆．．．2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过点．．．．P 作圆．．22:2O x y +=的．切线，切点为．．．．．．A ．、．B ．，若直线．．．．AB ．．恰好过椭圆．．．．．C ．的左焦点．．．．F ．，则．．22a b +的值是．．． A ．．．13 B ．．．．．14 C ．．．．．15 D ．．．．．16 ．．12．．、已知．．．()(),ln x f x e g x x ==，若．．()()f t g s =,．则．s t -取得最小值时，．．．．．．．()f t 所在的区．．．．间是．．A ．．．(ln 2,1)B ．．．1(,ln 2)2C ．．．11(,)3eD ．．．11(,)2e第Ⅱ卷．．．二、填空题：本大题共．．．．．．．．．．4．小题，每小题．．．．．．5．分．,．共．20．．分．,．把答案填在答题卷的横线上。

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔〕A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.37510．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F 2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是．16．〔5分〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．应选：D．【点评】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．那么z1在复平面所对应的点〔1，1〕位于第一象限．应选：A．【点评】此题考察了复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕〔2017•模拟〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，那么﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，应选：A．【点评】此题考察了向量求模问题，考察向量的坐标运算，是一道根底题．4．〔5分〕〔2017•模拟〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，应选：B【点评】此题考察了等比数列的性质，考察了学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕〔2017•模拟〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最大值为2．应选：B．【点评】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，那么样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线局部，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．应选：D．【点评】此题考察了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•模拟〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，那么m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交那么α⊥β，不正确．应选：B．【点评】此题主要考察命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，应选C．【点评】此题考察函数单调性、奇偶性，考察学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔〕A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a ，b 的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a ﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f 〔m 〕=0，满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，b=1.5，不满足条件|a ﹣b|＜c ，m=1.25，不满足条件f 〔m 〕=0，不满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，a=1.25，满足条件|a ﹣b|＜c ，退出循环，输出的值为1.375．应选：D ．【点评】此题考察了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a ，b 的值是解题的关键，属于根底题．10．〔5分〕〔2017•模拟〕设双曲线C ：﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的左右顶点分别为A 1，A 2，左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，假设以A 1A 2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，应选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考察了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数〞，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφco s〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=sinωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．应选C．【点评】此题主要考察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进展化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD 在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，应选A．【点评】此题考察射影的概念，考察面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考察抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考察计算能力．14．〔5分〕〔2017•模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，那么9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考察了求数据的平均数和方差问题，是一道根底题．15．〔5分〕〔2017•模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，那么f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考察了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•模拟〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．【分析】a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an ﹣an﹣1，化为：=．∴= (2)1=2．∴an=．故答案为：．【点评】此题考察了数列递推关系、通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考察了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•模拟〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考察概率的计算，考察独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB ∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF 的体积．【分析】〔Ⅰ〕由可得DA 、DE 、DC 两两互相垂直，以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF 的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG ∥平面BCF ；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF 的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF 与△ADE 所在的平面垂直，AD ⊥DE ，∴AD ⊥平面CDEF ，那么AD ⊥DC ，又CD ⊥DE ，∴以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∵AB ∥CD ∥EF ，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA ，∴E 〔﹣4，0，0〕，G 〔0，0，〕，C 〔0，12，0〕， F 〔﹣4，9，0〕，B 〔0，3，〕，，．设平面BCF 的一个法向量为，那么由，取z=，得．，∴．∵EG ⊄平面BCF ，∴EG ∥平面BCF ；〔Ⅱ〕解：连接BD ，BE ，那么V ABCDEF =V B ﹣CDEF +V B ﹣ADE ==．【点评】此题考察直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•模拟〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：+=1〔a ＞b ＞0〕，圆O ：x 2+y 2=r 2〔0＜r ＜b 〕．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程；〔Ⅱ〕假设以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足+=，并说明理由．【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m 的值，由点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，那么切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，那么m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，那么a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，那么=r，即m2=r2〔1+k2〕，①那么，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．那么x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，那么∠AOB=90°，那么⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，那么〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考察韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考察计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进展分类讨论，能求出a的取值围．〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增，在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕，从而[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕，由此能求出M 〔a 〕存在最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f 〔x 〕=〔a+〕lnx ﹣x+，其中a ＞0， ∴=，x ∈〔0，+∞〕， ①当a=1时，≤0，f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点； ②当a ＞0时，且a ≠1时，f′〔a 〕=f′〔〕=0，经检验a ，均为f 〔x 〕的极值点， ∴a ∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕．〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增，在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕， ∴[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕， ∴M 〔a 〕=f 〔a 〕﹣f 〔〕=[〔a+〕lna ﹣a+]﹣[〔a+〕ln ﹣+a] =2[〔a+〕lna ﹣a+]，a ∈〔1，e]，M′〔a 〕=2〔1﹣〕lna+2〔a+〕+2〔﹣1﹣〕 =2〔1﹣〕lna ，a ∈〔1，e]．∴M′〔a 〕＞0．即M 〔a 〕在〔1，e]上单调递增， ∴[M 〔a 〕]max =M 〔e 〕=2〔e+〕+2〔〕=， ∴M 〔a 〕存在最大值．【点评】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了恒成立问题的等价转化方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•模拟〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t 为参数〕，在以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考察三种方程的转化，考察两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•模拟〕函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x+〕≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】此题考察不等式的解法，考察运用柯西不等式，考察运算和推理能力，属于中档题．。