(完整版)职高第七章平面向量测试题

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浙江职高数学(基础模块下册人教版)教案：7.5 向量的应用

第七章平面向量

7.5 向量的应用

【教学目标】

1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．

2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．

3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．

【教学重点】

运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．

【教学难点】

以向量为主题的数学模型的建立．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．

【教学过程】

第七章平面向量

职高数学各章节知识点汇总填空版+对口考试复习题

(五)向量内积的运算律
① a · b = b · a ②（ a ）· b = （ a · b ）= a ·（ b ）
③（ a + b ）· c = a · c + b · c
④注意：（ a b ） c ≠（ a c ） b
（六）向量内积的应用 a =（x 1，,y1） b =(x 1 ,y 2 )
tan a
5．特殊角的三角函数值表
r
x
MO
角a
00
30 0
450
60 0
90 0
180 0
Βιβλιοθήκη Baidu
270 0
弧度
）
360 0
sina
cosa
tana
二、同角的三角函数关系式平方关系式：商数关系式：
三、诱导公式： sin( k / 2 a )
（奇
,
）
()
sin a
cos a
tan a
6
Sin(α+k·3600)=
3、直线的截距
横截距：在 x 轴上的截距，直线与 x 轴交点（a，0）的求法：令 y 0 求 x
坐标（请作图说明）。
纵截距：在 y 轴上的截距，直线与 y 轴交点（0，b）的求法：令 x 0 求 y
坐标（请作图说明）。
注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。

(完整版)职高数列,平面向量练习题

A ( a 1 b,a 2 b 2)

B ( a 1 a 2 ,b 1 b ?)

职高数列，平面向量练习题选择题：

(1)

已知数列｛a n ｝的通项公式为&=2n-5,那么购=(

) 向和起点 (6) AB AC BC 等于( )

A 2BC

B 2CB

C f

0 D 0

(7) 下列说法不正确的是(

A 零向量和任何向量平行

B 平面上任意三点A 、B 、

C , 一定有 AB BC AC

C 若 AB mCD(m R)，贝卩 AB//CD

—► --- ■- --- ―I- ―►

D 若a x i ei,b X 2e 2 , 当 X i X 2 时，a b

(8) 设点A (a i ,a 2 )及点B (b i ,b 2),则AB 的坐标是((2)等差数列-7/2, -3, -5/2, -2, •第n+1项为 () 1

A -(n 7)

B 1 (n 4)

C n 4

D -7 2 2 2 2

(3)在等差数列｛ a n ｝中，已知 S 3=36,则 a 2=( )

A 18

B 12

C 9

D 6

(4)在等比数列｛a n ｝中，已知 a 2=2, a 5=6,贝卩

a 8= ()

A 10

B 12

C 18

D 24

A 2n-5

B 4n-5

C 2n-10

D 4n-10

(5)平面向量定义的要素是( )

A 大小和起点

B 方向和起点

C 大小和方向 D

大小、方

C (d ad? a2)

D ( a2a1 ,b2d)

(9)若a?b=-4, |a |= . 2 , |b |=2 .2，则< a,b >是( )

A 0

B 90

C 180

职高数学平面向量

(平行四边形法则)

λb

(数乘向量

)

平面向量

一．内容提要： 1．向量的有关概念：

○向量：有大小和方向的量（位移），向量的长度叫模。记法：a ,, | a |, || ○相等的向量：方向相同、长度相等。

○相反向量：方向相反、长度相等。（坐标互为相反数，对应点关于原点对称） ○零向量：长度为零的向量。用o 表示。 ○单位向量：长度为1的向量，用e 表示。a 0 =

|a a

也是单位向量。 ○向量的线性组合：a = a 1e 1 + a 2e 2 ，其中e 1、e 2是不平行的两向量（不一定是单位向量），e 1、e 2叫基向量。a 叫e 1和e 2的线性组合。

○向量的正射影：向量a 在轴l 上的正射影a l , 向量a 在轴l 上正射影的数量a l , 向量的方

向角θ ( 0≤θ≤π ). 正射影的数量的计算：a l = | a | cos θ

2．向量的直角坐标：轴上向量的坐标：

3．向量的运算：包括加、减、数乘、内积四种运算（1）几何运算：

加法：a + b , 平行四边形法则，三角形法则（推广：首尾相接法）减法：a - b , 三角形法则（减向量的终点到被减向量的终点）

性质：AC BC AB =+（推广：n n n A A A A A A A A A A 11433221=+++-

-=，-=

运算律：a + b = b + a ，( a + b ) + c = a + ( b + c )

a + ( -a ) = 0，a +

b =

c ⇔ a = c - b

数乘：a = λb （λ > 0 ⇒ λb 与a 同向; λ < 0 ⇒ λb 与a 反向）性质：| λa | = | λ | ⋅ | a | (λ、μ ∈R)

高教版中职数学(基础模块)目录

高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排

第三版上册

第1章集合与充要条件

1.1 集合的概念

1.2 集合之间的关系

1.3 集合的运算

1.4 充要条件

复习题1

现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论

第2章不等式

2.1 不等式的基本性质

2.2 区间

2.3 一元二次不等式

2.4 含绝对值的不等式

复习题2

现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚

第3章函数

3.1 函数的概念及表示法

3.2 函数的性质

3.3 函数的实际应用举例

复习题3

现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析

第4章指数函数与对数函数

4.1 实数指数幂

4.2 指数函数

4.3 对数

4.4 对数函数

复习题4

现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音

第5章三角函数

5.1. 角的概念推广

5.2 弧度制

5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

5.4 同角三角函数的基本关系

5.5 诱导公式

5.6 三角函数的图像和性质

5.7 已知三角函数值求角

复习题5

现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用

附录1 预备知识

附录2 教材使用的部分数学符号

下册

第6 章数列

6.1 数列的概念

6.2 等差数列

6.3 等比数列

复习题6

现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算

第7章平面向量

7.1 平面向量的概念及线性运算

7.2 平面向量的坐标表示

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法》教案

课题名称：平面向量的加法

教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》

年级：高一

撰写教师：徐艳

一、理解课程要求

教材分析：

(1)地位和作用

《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用.

（2）教学内容及教材处理

教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情.

教学目标：

（1）知识目标

①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量；

②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算.

（2）能力目标

①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；

②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力.

(3) 情感目标

努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态.

(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章平面向量习题

练习7.1.1

1、填空题

（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为1的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；

（4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ；（5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的； 2、选择题

（1）下列说法正确的是（）

A ．若|a |=0，则a =0

B ．若|a |=|b |，则a =b

C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量

D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或

相反；③向量AB u u u r

与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c

正确的命题个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

练习7.1.2

1、选择题

（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（）

A ．AB=DC u u u r u u u r

B ．AD+AB=A

C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B

D u u u r u u u r u u u r

D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r

平面向量的数乘教案

【篇一：《平面向量的加法教案》】

《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法

教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》

年级：高一

撰写教师：徐艳

一、理解课程要求

教材分析：

(1)地位和作用

《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量

第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用.

（2）教学内容及教材处理

教学目标：

（1）知识目标

①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量；

②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；

③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算.（2）能力目标

①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；

②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力.

(3) 情感目标

努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我

职高数学第七章复习

第七章平面向量复习卷

第一节平面向量的基本概念与其基本运算 1．向量的概念

(1)定义：既有大小又有方向的量．

(2)向量的表示：用a 、b 、m 等来表示，或用AB →来表示(它表示以A 为始点，

B 为终点的向量)．

(3)向量的长度(或模)：记为|a |或|AB →|.

(4)0(零向量)：长度为0的向量，其方向任意，零向量没有确定的方向． (5)e (单位向量)：|e |＝

(6) a 的相反向量：是指与a 长度相等且方向相反的向量，记为 (7) 相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量． 2．向量的加法运算

(1)加法法则：三角形法则与平行四边形法则． (2)若干个向量相加的多边形法则

A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋A 4A 5→＋…＋A n

－1A n

＝ (首尾

相接)

(3)加法运算律：

a ＋

b ＝b ＋a (交换律) (a ＋b )＋

c ＝a ＋(b ＋c )(结合律) a ＋0＝0＋a ＝a ；a ＋(－a )＝0； AB →＋BA →＝0.

3．向量的减法运算

(1)减法法则(如图所示)．

(2)a－b＝a＋(－b)

即OA→－OB→＝BA→(连接两个向量的终点，且方向指向被减向量)．

(3)向量不等式 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|

4．实数与向量的积(数乘向量)

实数λ与向量a的乘积，叫做数乘向量，记作λa.

(1)大小：|λa|＝

(2)方向：λ＞0，λa与方向；λ＜0，λa与a方向；λ＝0，λa＝0.

(3)运算律：λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa ；λ(a＋b)＝λa＋λb，（λ，μ为实数）

职高高二数学7,8,9章试卷

县职业技术教育中心

2019～2020学年第一学期期末考试试卷（高二）科目：（数学） …………………………．．．．．．．．．．..．．…．..．．……………………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一．选择题（共12题，每题4分） 1. 在平行四边形ABCD 中，相等的向量共有（）组。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知向量)2,3(-a 与向量),6(λb 共线，则λ的值为（） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 3. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(-3,4),B(-2,1),C(1,6),那么D 的坐标为（） A. （0，-9）B. （-9,0） C. （0,9） D. （8.-1） 4. 已知)5,5(),0,3(-==b a ，则与的夹角为（） A. 4π

B. 3π

C. 32π

D. 43π

5.下列直线中通过点(1,3)的为（）

A. x-2y+1=0

B. 2x-y-1=0

C. 2x –y+1=0

D. 3x+y-1=0

6. 平面内直线06202=--=++y x a y x 与位置关系是（）

A.平行

B.垂直

C. 相交但不垂直

D. 重合

7. 直线0543=+-y x 与圆1)1(22=++y x 的位置关系是( )

A.相切

B. 相交

C. 相离

D. 相交且直线过圆心

8. 已知圆心在点)1,2(,且与x 轴相切的圆的方程是（）

A. 1)1()2(22=-+-y x

B. 4)1()2(22=-+-y x

(完整版)职高数学各章节知识点汇总

应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A ， b2 a2 c2 2bc cosB ， c2 a2 b2 2bc cosC
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ 1 ａｂsinC= 1 bcsinA= 1 acsinB
2、负整指数幂 a1 1 ； a
1
3、分数指数幂 a n n a ；
4、实数指数幂运算法则
an
1 an
（ a 0, n N ）
m
a n n am
(m, n N ,且 m 为既约分数) n
am an amn ；
an anm ； (am )n amn ；(ab)m ambm am
2、函数的性质：
（2）偶次方根的被开方数 0 ；（4）零指数幂的底数 0 。
（1）单调性：一设二求三判定
设： x1, x2 是给定区间（）上的任意两上不等的实数 x x2 x1 y f (x2 ) f (x1) y 0函数为增函数 x y 0函数为减函数 x
（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看 f (x) 与 f (x) 的关系：
若 m+n=p+q,则 a m a n =a p a q

职高向量知识点总结及例题

一、向量的概念

1. 向量的概念

在数学上，向量是指具有大小和方向的量。它可以用有序数组或坐标表示，例如 (a, b, c) 或者 \( \vec{AB} \) 。向量可以用箭头表示，并且箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的表示

向量 \( \vec{AB} \) 用有向线段 \( \overrightarrow{AB} \) 来表示，线段的起点 A 和终点 B 分别表示向量的起点和终点。向量也可以用分量表示，例如 \( \vec{AB} = (x, y) \) 。

3. 向量的数量

向量有大小和方向两个方面的数量。向量的大小称为向量的模，表示为 |\( \vec{AB} \)| 或者 ||\( \vec{AB} \)|| 。向量的方向可以用夹角表示。

二、向量的运算

1. 向量的加法

两个向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的和记作 \( \vec{a} + \vec{b} \) ，它们的和是一个新的向量，其起点与 \( \vec{a} \) 的起点重合，终点与 \( \vec{b} \) 的终点重合。

2. 向量的减法

两个向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的差记作 \( \vec{a} - \vec{b} \) ，它们的差是一个新的向量，其起点与 \( \vec{a} \) 的起点重合，终点与 \( \vec{b} \) 的起点重合。

3. 向量的数乘

一个向量 \( \vec{a} \) 与一个实数 k 的乘积记作 k\( \vec{a} \) ，它是一个新的向量，其大小为 \( |k| \cdot |\vec{a}| \) ，方向与 \( \vec{a} \) 相同（k > 0）或者相反（k < 0）。

(完整版)职高第8章平面向量知识点小结

平面向量知识点小结

1. 有向段 : 拥有

叫做有向段 , 往常在有向段的点画上箭

uuur

表示它的方向 . 以 A 始点 ,B 点的有向段作

AB , 注意 : 始点必定要写在

点的前方 ,

uuur uuur uuur

2. 已知 AB , 段 AB 的叫做有向 AB 段 AB 的 ( 或模 ), 的度作 : .

有向段包括三个因素 : 、

、 .

3. 向量 : 拥有和的量叫做向量 , 只有大小和没有方向的向量叫做.

有向段的度表示向量的

, 有向段的方向表示向量的方向

. 用有向段 uuur uuur

AB 表示向量 , 我就向量 AB . 此外 , 在印刷常用黑体小写字母 a 、b 、c 、⋯

等表示向量 ; r r r

手写可写作箭的小写字母 a 、 b 、 c 、⋯等 .

4. 相等向量 :

的有向段表示同一直量或相等的向量

r r

. 向量 a 和 b 同

向且等 , 即 a 和 b 相等 , 作

5. 零向量 : 度等于零的向量叫做 , 作 . 零向量的方向.

6. 平行向量 ( 共向量 ) : 两个向量的方向

称两个向量平行，平行向量也称

( 另一种理解：假如表示两个向量的有向段所在的直相互平

r r

行或重合共向量 . 向量 a 平行于向量 b , 作 a ∥ b .

与任一个向量

共 ( 平行 ).

相反向量 : 与向量 a 等且

的向量叫做向量 a 的相反向量 , 作 .

r r r

然 , a ( a) 0 .

8. 位向量 : 度等于 1 的向量 , 叫做

浙江职高数学(基础模块下册人教版)教案：7.3 向量的坐标表示02

7.3.2 向量的直角坐标运算

【教学目标】

1. 理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．

2. 能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．

3. 通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．