(完整版)职高第七章平面向量测试题
职高数学第七章平面向量习题及复习资料
第7章平面向量习题7.1.1练习、填空题1；既有大小，又有）只有大小，没有方向的量叫做1（方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为1的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；aba与与向量的模相等，且方向相同时，称向量）当向量（4b；向量aa的模相等，且方向相反的向量叫做向量（5）与非零向量的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A．若0，则0 B．若，则abab，则．若 DC．若，则与∥是平行向量（2）下列命题：ab平②向量与向量①有向线段就是向量，向量就是有向线段；ab的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A行，则与、abbcac 四点共线；④如果、、BCD∥，∥.那么∥1 / 8）正确的命题个数为（A.1B.2C.3D.0 参考答案：）平行的向）模；零向量；单位向量（31、（1）数量；向量（2 量；共线向量；零向量）负向量（4）相等（5 B）A（2）（2、17.1.2 练习1、选择题 1）如右图所示，在平行四边行中，下列结论错误的是（）（． BA．D C．C D．A B（2（）化简：= ）C．．．A B． D ba与2、作图题：如图所示，已知向量，求a参考答案：2 / 8B 1、（1）C（2）、2方法方法一：三角形法则二：平行四边行法则a a7.1.3练习、填空题1，（1）在平行四边形中，若，，则；；）化简（2:ba与，求、作图题：如图所示，已知向量2a3 / 8参考答案：；（21、（1））、2a7.1.4练习1、选择题1（）如图所示，D等于（是△的边的中点，则向量）BA．．A．．C D是结果所2（）化简得）（． BA．． C． D 、化简题：2bba a a b a ba．2422231（）（?2）－（；＋）（）?（?3）＋（?）参考答案：4 / 81、（1）B（2）Ca b a b +5）?75（2、（1）2y7.2.1练32ab1、填空题1e，都存在（1）对任一个平面向O12x3 yx），使得。
中专校平面向量测试题
第七章 平面向量 试卷班级 姓名 得分一.选择题（4分×10=40分）:1．以下说法错误的是 （ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是 （ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为 （ ）A ．6563 B ．65 C ．513 D ．13 4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．45．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ① 00 =⋅a ② a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a ⋅=⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅A ．0B ． 1C ． 2D ． 36．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A ．−→−AD ＝−→−BCB ．−→−AD ＝2−→−BC C ．−→−AD ＝－−→−BC D ．−→−AD ＝－2−→−BC7．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 8．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--9．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形10．若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B.C. 2或D. 2或10.二. 填空题(5分×4=20分):11．已知)2,3(-M ，)0,1(-N ，则线段MN 的中点P 的坐标是________．12．若),4,3(=AB A 点的坐标为（-2，-1），则B 点的坐标为 ．13．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 14．已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________．15．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________．三、解答题（共90分）16．（12分）若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状．17．(12分)已知3a =，4b =，a 与b 的夹角为43π， (3)(2)a b a b -⋅+．18．（12分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？19．（13分) 若(2,2)a =-，求与a 垂直的单位向量的坐标。
7.0第七章平面向量测试题及答案(可编辑修改word版)
第七章《平面向量》测试题（时间：120 分钟；分数：150 分）一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（）个是向量. （A）5 （B）4 （C）3 （D）72.四边形 ABCD 中若AB = D C,则它一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3.若点M 是AB 的中点，O 为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（）A M = MB A M = 1AB（A）（B）2O M = 1(OA + OB) O M = 1AB（C） 2 （D）24.下列命题中正确的是（）a = |a|（A）aa=（B|||b|(a,b均为非零向量）（C）a与b反向且均为非零向量，则|a + b| = |a| + |b|（D）a与b同向且均为非零向量，则|a + b| = |a| + |b|5.已知点A（5,3），B（8,0），C（2,0），则∆ABC是（）（A）等腰直角三角形（B）非等腰直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形6.已知向量 = ( - 4,1), = (2, ‒ 3), = (7, ‒ 5)，则向量的坐标为（）（B）(5, ‒ 7)（C）(9, ‒ 3)（D）( - 9,3)（A）( - 5,7)7.下列命题：①已知A(3,5),B(1, ‒ 7),则AB中点坐标为（- 1， - 1）.②对平面内任意一点O,都有AB = OA- OB.③已知ABCD的三个顶点A（- 1， - 2）,B(3,1), C(0,2),则D点的坐标为（- 3， - 2）.④已知AB，P、Q为AB的三等分点，则PB = 2QB.则其中正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A(0,3) ,B(3,6) , AP = 1AB8.已知 3 ,则点P 的坐标为( )（A）（4,9）（B）（1,4）（C）（3,3）（D）（6,3）9.下面各对向量垂直的是（）（A） = (1,9)与 = ( - 1,2) （B）c = ( 2, 3) 与d = ( - 2, 3)（C）EF = ( - 2,3)与M N = (2, ‒ 3) （D）m = (3,4)与n = ( -11 10.已知EF = (3， - 1)与M N = (1， - 2)，则〈EF ,M N 〉等于（）π（A ）2 π（B ）3 π（C ）4 π（D ）511.若a = (1,1)与b = (2,3)，则|3a - b |等于（ ）（A ）4（B ）3（C ）2（D ）112.已知|a ‒ b | = ，|a | = 4，|b | = 1，则a ∙ b 等于（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）-3 （D ）3 二、填空题（6 小题，每题 5 分，共 30 分） 13.在平行四边形 ABCD 中，AB ‒ AC =.14.设x 是未知向量，如果2(x ‒ a ) + (2b ‒ x ) = 0,则x = .15. 已知2 + = ( ‒ 4,3) , + ‒ 1,0) ,则a =16.已知a = (3,6) ，b = (1，‒ 2) ，且a = 3b ‒ 2c ,c . 17.已知a = (2,3) ，b = (x ，4) ，若a ⊥ b，那么 x= .18.在等腰三角形∆ABC 中，|AB|=|AC|=6，且AB ∙ AC = - 18，则底角∠C = .三、解答题（共 60 分） 19. （8 分）已知向量a 和b 如图，求（1）2a （2）2a ‒ b .20. （8 分）设a = ( ‒ 1,3) （1）a ⊥ b，m ，2) （2）a ∥ b 当 m 为何值时：21.（10 分）已知a = ( ‒ 1，3),b = （2， ‒ 1），求（1）a ∙ b（2）〈a ,b 〉22(10 分)已知三角形∆ABC 的顶点 A （1,5）、B （-2,1）、C （5,2），证明： ∆ABC 是直角三角形.‒ 1 × 2 + 3 × ( ‒ 1) ( ‒ 1)2 + 32 23 + ( ‒ 1)2223.（12 分）已知向量a = (cos θ，sin θ),b = （cosβ，sinβ ），求：（1）a + b 与a ‒ b 垂直（2）若|ka + b | = |a ‒ kb |，求〈a ,b 〉24.（12 分）已知 A （2,1）、B （3,2）、C （-1,4），（1）求证：AB ⊥ AC（2）当四边形 ABMC 为矩形时，求点 M 的坐标.第七章测试题答案一、选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1. B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C11.D 12.D二、填空题（6 小题，每题 5 分，共 30 分）13. CB14. 2a ‒ 2b 15. ( - 3，3) 16.(0， ‒ 6)17. ‒ 618.30 ∘三、解答题（共 60 分）19.（8 分） （略） 20. （8 分）m = - 2（1）m=6； （2）3 21. （10 分）a ∙b = ( ‒ 1,3) ∙ (2, - 1) = - 1 × 2 + 3 × ( ‒ 1) = - 5cos 〈a ,b 〉 == -2而0° ≤ 〈a,b〉≤ 180°〈a,b〉= 135°所以22. （10 分）AB = ( ‒ 3，‒ 4) AC = (4，‒ 3)因为AB∙ AC = ( ‒ 3, - 4) ∙ (4, - 3) = - 3 × 4 + ( - 4) × ( ‒ 3) = 0所以即AB⊥ AC所以∆ABC是直角三角形.23. （12 分）|a|2= cos2θ + sin2θ = 1 , |b|2= cos2β + sin2β = 1 （1）因为所以（a + b）∙（a‒ b）= (a)2‒(b)2= |a|2‒|b|2= 0(a + b) ⊥ (a‒ b)所以|ka + b| = |a‒ kb|（2）因为|ka + b|2= |a‒ kb|2所以即k2|a|2+ |b|2+ 2ka∙ b = |a|2+ k2|b|2+ 2ka∙ b|a|2= |b|2= 1因为所以a∙ b = 0 即a⊥ b〈a,b〉= 90°所以24.（12 分）（1）因为 = (3，2) - (2，1) = (1，1)AC = ( ‒ 1，4) ‒ (2，1) = ( ‒ 3，3)而AB∙ AC = (1，1) ∙ ( ‒ 3，3) = 1 × ( ‒ 3) + 1 × 3 = 0所以即AB⊥ AC（2）设 M（x,y）因为四边形 ABMC 为矩形所以AB = C M即(1，1) = (x，y) ‒ ( ‒ 1，4)(x，y) = (0，5)所以 M（0,5）。
第七章-----职高平面向量测试题
第七章-----职⾼平⾯向量测试题第七章平⾯向量⼀、选择题1、某⼈先位移向量a =“向东⾛3千⽶，接着再往移向量b=向北⾛3千⽶”，则a +b 为（）A ．向东南⾛23千⽶B ．向东北⾛23千⽶C ．向东南⾛23千⽶D ．向东北⾛33千⽶2、已知| a |=3，| b |=4，＜a ，b ＞=120o，则（a + b ）?（a - b ）= 。
3、已知a =（3，2-），b =（1-，0）则3 a 2-b 的坐标为。
4、设0是正六边形ABCDEF 的中⼼，则与向量0B 相等的向量有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、平⾏四边形ABCD 中，下⾯各向量的关系是（）A 、AB+BC=CAB 、AB-AC=BCC 、AB+BD+DA=0D 、DC=BA6、已知线段AB 的端点A （3，4）及中点0（0，3），则点B 的坐标为（）A 、（27,23） B 、（-3，2） C 、（3，2） D 、（3，10） 7、已知a =（3，1），b=（32-，5），则a 与b 的夹⾓等于（）A 、30oB 、60oC 、120oD 、60o或120o8、已知a=（3，1）b=（-2，5），则3a-2b=（）A 、（13，7-）B 、（5，-7）C 、（5，13）D 、（13，13）9、已知a （3，-2）b （-3，-4），则a ?b=（）A 、0C 、-1D 、210、已知|a|=5，|b|=6，＜a ?b ＞=600，则a ?b=（）A 、15B 、152C 、315D 、10⼆、填空题1．已知向量AB=（3，－4），点A （1，2），则点B 的坐标为__________。
2．已知|AB|=3，|AD|=2，则AC ·BD=_____________。
3.已知A （3，－2），B （－5，－1），则21AB=__________。
4、△ABC 中，A （0，5），B （1，—2），C （—6，4），则BC 边中点O 坐标为_________，|AO|=_________,AO 的坐标为____________。
职高第七章平面向量测试题
职高第七章平面向量测试题Chapter 7 "Plane Vectors" Testn: 120 minutes。
Score: 150 points)Part I: Multiple Choice (12 ns。
5 points each。
total of 60 points)1.Among the following quantities: force。
displacement。
velocity。
n。
mass。
area。
how many are vectors。
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 72.If in quadrilateral ABCD。
⃗ABDC is true。
then it must bea (A) parallelogram (B) rectangle (C) rhombus (D) XXX3.If point M is the midpoint of AB and O is any point on the plane。
which of the following ns is incorrect。
(A) ⃗AM=⃗MB (B) ⃗AO=2⃗OM (C) ⃗AM=12(⃗AB+⃗OM)(D) ⃗OM=12(⃗OA+⃗OB)4.Which of the following ns is correct。
(A) a⃗=⃗a|a⃗| (B) |a⃗|=|⃗b| (a⃗,⃗b are non-zero vectors) (C) If a⃗ and ⃗b are non-zero vectors pointing in opposite ns。
then |a⃗+⃗b|=|a⃗|+|⃗b| (D) If a⃗ and ⃗b are non-zero vectors pointing in the same n。
then |a⃗+⃗b|=|a⃗|+|⃗b|5.Given points A(5,3)。
中职数学平面向量试卷
中职数学平面向量试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列物理量：质量；速度；位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功。
其中不是向量的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
2. 已知向量→a=(1,2)，→b=(2, - 1)，则→a+→b等于（）A. (3,1)B. ( - 1,3)C. (1,1)D. ( - 3, - 1)3. 若向量→AB=(3,4)，A点坐标为( - 2, - 1)，则B点坐标为（）A. (1,3)B. (5,5)C. (1,5)D. (5,3)4. 设向量→a=(x,1)，→b=(4,x)，若→a与→b共线且方向相同，则x = （）A. 2B. - 2C. ±2D. 0.5. 已知向量→a=(3, - 2)，→b=( - 1,0)，则3→a-2→b等于（）A. (11, - 6)B. (7, - 6)C. ( - 7,6)D. ( - 11,6)6. 向量→a=( - 2,3)的模|→a|等于（）A. √(13)B. √(5)C. √(11)D. √(10)7. 若→a=(1,2)，→b=(m,1)，且→a⊥→b，则m=（）A. - 2B. -(1)/(2)C. (1)/(2)D. 2.8. 已知ABC中，→AB=→a，→AC=→b，则→BC等于（）A. →a-→bB. →b-→aC. →a+→bD. -→a-→b9. 设向量→a与→b的夹角为θ，→a=(2, - 1)，→b=(1,λ)，若θ = 90^∘，则λ=（）A. 2B. - 2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)10. 对于向量→a，→b，c和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若→a·→b=0，则→a=→0或→b=→0B. 若λ→a=→0，则λ = 0或→a=→0C. 若→a^2=→b^2，则→a=→b或→a=-→bD. 若→a·→b=→a·→c，则→b=→c二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知向量→a=(3,m)，→b=( - 1,2)，若→a∥→b，则m=______。
(完整word版)职高数学第七章平面向量习题及答案(2).docx
第 7 章平面向量习题练习 7.1.11、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做；既有大小，又有方向的量叫做；（2）向量的大小叫做向量的，模为零的向量叫做，模为 1 的向量叫做；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相，平行向量又叫，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量 a 与向量 b 的模相等，且方向相同时，称向量 a 与向量 b；（5）与非零向量 a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量 a 的；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A ．若 |a|=0，则 a=0B．若 |a|=|b|，则 a=bC．若 |a|=|b|，则 a 与 b是平行向量D．若 a∥b，则 a=b（2）下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或uuur uuura∥ b， b∥c. 那么 a 相反；③向量 AB 与向量 CD 共线，则 A、 B、 C、D 四点共线；④如果∥c正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.0参考答案：1、（ 1）数量；向量（ 2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（ 5）负向量2、（ 1） A （ 2） B练习 7.1.21、选择题（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（）uuur uuur uuur uuur uuurA ． AB=DCB ． AD+AB=ACuuur uuur uuur uuur uuur r C． AB +AD=BD D． AD+CB=0uuur uuur uuur（2）化简： AB+BC CD =（）D C A Buuur uuur uuur rA ． AC B． AD C． BD D ． 02、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a+bba参考答案：1、（ 1） C（ 2） B2、方法一：三角形法则方法二：平行四边行法则ba+b a+bba a练习 7.1.31、填空题uuur r uuur r uuur uuur（1）在平行四边形 ABCD 中，若 AB=a ， BD=b ，则 AB+CBuuur uuur uuur uur（2）化简 : OP QP PS SP；2、作图题：如图所示，已知向量 a 与 b，求 a- bba参考答案：r r uuur1、（ 1）b ； a （ 2） OQ2、a- buuur uuur， AD -CD；ba练习 7.1.41、选择题（1）如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 的中点，则向量ADB Cuuur CD 等于（）uuur 1 uuuruuur 1 uuurA ． BC+ BAB ． BC+BA22uuur 1 uuuruuur 1 uuurC ． BCBAD ． BCBA2 2 uuur uuur uuuur（2）化简 PM PN MN 所得结果是（ ）uuuruuurruuuurA ． MPB ． NPC ． 0D ． MN2、化简题：（ 1） 3（ a - 2 b ）－（ 2 a ＋ b ）；（ 2） a - 2（ a - 4 b ）＋ 3（ 2a - b ）．参考答案：1、（ 1） B （ 2） C2、（ 1） a - 7 b （ 2）5a +5 by练习 7.2.131、填空题：2（1）对任一个平面向量a ，都存在着一对有序实数b（x ，y ），使得 a=xi +yj 。
(完整版)平面向量练习题(有答案)
平面向量一 、选择题1、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则b a 23--的坐标是（ ） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且∥，则x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．31D ．31-4、若),12,5(),4,3(==b a 则与的夹角的余弦值为（ ） A ．6563B ．6533 C ．6533-D ．6563-564==，与的夹角是ο135，则⋅等于（ ） A ．12B ．212C ．212-D ．12-6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(-B ．)29,0(C ．)6,9(-D ．)21,3(-7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分所成的比是() A ．83-B ．83C ．38-D ．389、在平行四边形ABCD-=+，则必有( )A ．=B ．=或=C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形10、已知点C 在线段AB的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于( )A ．3B ．31C ．3-D ．31-11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3B ．6C ．7D ．912、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y xD ．25,2-==y x16、设两个非零向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．017、已知B A 32),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( ) A ．)21,21(--B ．)1,34(--C ．)0,31(D ．)51,0(-18、将向量x y 2sin =按向量)1,6(π-=平移后的函数解析式是( ) A ．1)32sin(++=πx yB ．1)32sin(+-=πx yC ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y二、填空题20、已知b a b a b a -+==⊥λ与且23,32垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是ο60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 23、已知=--B A 、),2,5()4,3(三、解答题24、已知），（），，（0823=-ABA，求线段AB的中点C的坐标。
（完整版）《平面向量》测试题及答案
（完整版）《平面向量》测试题及答案《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k 4)C.(-10,2)D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43，则A 分所成的比是（）A.73B. 37C.- 37D.-73 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103B.-103C.102D.106．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.? ????79，73B.? ????－73，－79C.? ????73，79D.? ????－79，－737.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A.323B.233C.2D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21) 9.设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。
平面向量试卷(中职)
《平面向量》试卷班级 姓名 学号 一、选择题（每小题3分）1、以下四个量中为向量的是 （ ） ⑴速度 ⑵温度 ⑶位移 ⑷力 A ．⑴⑵⑶ B ．⑴⑶⑷ C ．⑴⑵⑷ D ．⑵⑶⑷2、若四边形ABCD 是平行四边形，则下列各对向量为相等向量的是 （ ） A ．AB 与AD B ．AB 与BC C ．BC 与AD D ．AB 与CD3、平行四边形ABCD 中,===AC b AD a AB 则,, ( ) A ．b a + B ．b a - C ．b a +- D ．b a --4、如图，设===AB b OB a OA 则,, （ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a +-D ．b a -- 5、D 是=∆AD BC ABC 边的中点，则中 ( ) A ．AC AB 2121+ B ．AC AB 2121- C ．AC AB 2121+- D ．AC AB 2121-- 6、已知A （-1，3），AB （6，-2），则点B 的坐标为 （ ） A ．（5，1） B ．（-5，-1） C ．（-7，5） D ．（7，-5） 7、已知向量)3,2(-a 与)1,1(-b ，则b a -2的坐标为 （ ）A ．)5,3(-B ．)7,5(-C ． )7,3(-D ．)5,5(- 8、已知向量)2,3(-a 与向量),6(λb 共线，则λ的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-49、设A （2，-1），B （1，3），则向量AB 的坐标为 （ ） A ．（-1，4） B ．（ 1，-4） C ．（3，2） D ．（-3，-2） 10、平面上两点A （5，6），B （-3，4），若AC =CB ，则点C 的坐标为 （ ）A ．（-1，-5）B ．（ 1，5）C ．（5，1）D ． （-5，1）二、填空题（每小格2分）1、=+ED AE =-AD AB =++CA BC AB 。
2、若向量a 表示“向东走8米”、b 表示“向南走8米”，则a +b 表示“ ”。
中职数学基础模块下册第七章《平面向量》单元检测试题及参考答案
中职数学第七章《平面向量》单元检测试题（满分100分，时间：90分钟）.选择题（3分*10=30分）A. -12B.12C. -3D. 35、下列各不等式中成立的是( )A 、a+b〉b B、a+b”b C、a+b>a — b D、a+b 兰冋+|b6、若A(-1 ,2),B(3, 4),P(x ,y)，且2AP=PB,则P点坐标为()A. (4,8)B. (〔,4)C. (4,4)D.(-,-)3 3 3 3 3 3 37、设向量a, b的长度分别为4和3,夹角为120度，则a& =()A. -6B. 6C. -12 .3D. 12 .38、已知向量AB =13,4，点A的坐标为-2,3 ,则点B的坐标是()A、-7,-1 B 、7,1 C 、1,7 D 、-1,-79、已知向量a h[2,4,b=]1, x ,若 a —b,则x 二()1 1A B 、一C 、2 D 、- 22 210、已知向量 a = (1,m) , b = (m,2),若 a // b，贝卩m=()A. 一、、2B. 、2C. - ,2 或，2D. 0二.填空题(4分*8=32分)11. 若< = ( — 1,3) ______________________________________ , 6 = (1,—1)，贝y F—b 为12. 已知也ABC中，A B爲，B C=6当a^>0时，AABC为_____ 三角形.13. AB —AC BC = _____14. 已知< = (2,1), b = (1,3) , c = (8,9) 且 c = ma + nb 贝卩m= __,n= ____5 515. 设a= (1, 2), b= (-2 , 1),则2a+3b 等于_________________16. 设向量a=(1, m),向量 b = (2, m-3)，若 a 丄b，贝S m= __________ .17. 已知向量；=(1,2), b = (-1,1)，则3<—2b= _______ .218. 已知向量a=( 1,2), b=(2, -1)，贝,2a+b丨的值为______________ .三.解答题(共计38分)19. (6 分)若 a • b=5,丨 a 丨=,10 ,| b 丨=.5，求<a , b >20. ( 6 分)已知 a b = 3, a = 3 .. 2, b = 2，求V a , b >21. ( 8分)已知a,b是平面上两个不共线的非零向量，且a=(4,-3) , 1且a b =0，求向量b的坐标。
2020届中职数学单元检测07《平面向量》-对口升学总复习题含答案
12020届中职数学对口升学总复习单元检测试题第七单元《平面向量》测试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1.向量)5,4(b),8,10(a，则b a 与()A.相等B.平行C.垂直D.以上都不对2．下列结论错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行B.平行向量一定是共线向量C.平行向量的方向相同D.零向量与单位向量的模不相等3.已知A （1，-1），B （0，3），则AB ＝（）A.（1，-4）B.（-1，4）C.（1，2）D.（0，-3）4.CDDBBC（）A.0B.C.AB D.AC25.b a 、都是单位向量，则下列各项中成立的是（）A.0b aB.1b a C.0ba D.ba6.下列各不等式中成立的是（）A.a b bB.a b bC.ab a b D.a b a b7．若A （-1，2），B （3，4）,P （x ，y ），且2AP PB ,则P 点坐标为()A.48(,)33B.14(,)33C.4(,4)3D.18(,)338.平行四边形ABCD 中，若AD AB ADAB 则必有（）A.0ADB.00AD AB 或 C.ABCD 是正方形 D.ABCD 是矩形9.设向量a,b 的长度分别为4和3，夹角为120度，则a b ＝（)A.-6 B.6C.-123D.123210.已知向量b a 、满足)2()(,2b,1a b a b a ，则向量b a 、的夹角为（）A.45B.60C.90D.120二.填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1.平行四边形ABCD 四个顶点坐标A(5,7)、B(3,x)、C(2,3)、D(4,x),则x=2.向量a =(1,3),b =(-2,4),则b a3.向量a =(4,16),b =(x,-8),且b //a 则x=4.计算BA CD DBAC5.化简AB CDBD AC-=6.b a),3,2(b ),,1(a m m ，则m=7.)b (a )b (a ),4,2(b ),3,2(a8.b-a ,3ba ,5b,2a则_________________.三.解答题（本大题6小题，共38分）1.（６分）已知b )1,5(b ),6,7(a a ，求.2.（６分）若a ·b =5，丨a 丨＝10，丨b 丨＝5，求＜a ，b >33.（６分）已知b a,是平面上两个不共线的非零向量，且)3,4(a，1b且0ba ，求向量b的坐标。
中职数学第七章平面向量小测(2018级)
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第七章《平面向量》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号： 成绩：二、填空题：（3′×5=15′）1.已知(3,4),(6,2)A B −，则AB 的坐标为 ；2.EF FD += ；3.已知向量(3,)a x =，(4,3)b x =−，若a b ⊥，则x = ；4.设3aa ，那么a = ；5.已知向量(1,2)a =，(3,3)b =，则a +b = .三、解答题：（40′，前四题每题6分，后两题每题8分） 1.已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，求 （1）a b +；（2）a b ⋅.（1）2,,a a b +a b ⋅；（2）=3),//,c m c a 若（，且求m 的值.3. 已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，求 （1）a b +；（2）若向量a b +与a b λ+垂直，求实数λ的值.4.设(1,2),(1,4)A B −−，且12a AB =，求向量a 的坐标.（1）a b +；（2）a b ⋅.6.设平行四边形ABCD 中，三个顶点分别是(1,0)A −、B(-2,3)、C(2,4)，求顶点D 的坐标.（要求作图）一、 选择题：（3′×15=45′）1．若向量(1,2)a =与(,3)b m =垂直，则实数m 等于 A 6− B 6 C32 D 32− 2．若向量(1,1)a =与(,2)b m =共线，则实数m 等于 8123A B C D 43．平面向量两个的要素是 A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点4．一个动点由点A 移动到点B ，又由点B 移动到点C ，则动点的总位移是 A AC B AB C BC D CA 5．ABAC BC 等于A 2BCB 2CBC 0D 06. 设向量a 的模a5，那么下列说法中正确的是A3a 是个向量 B 3a 是个数量 C 3a =15 D 3a =157.−a 12（+ab ）12−（+−c a b ）等于 A 2−c B 2c C 2a b D 2−a b8.设点A （a 1，a 2）及点B （b 1，b 2），则AB 的坐标是 A （11a b −，22a b −） B （12a a −，12b b −） C （11b a −，22b a −） D （21a a −，21b b −）9.下列各对向量中，共线的是 A a （2，3 ），b （3，−2 ） B a （2，3 ）,b （4，−6 ）C a（1），b33 ） D a（4，7 ），b（7，4 ）10．已知A （−1，2），B （1，2），则下列各式中错误的是A OABO B OA OB C AB（2，4 ） D AB1011. 已知M （−2，1），N （1，5），则MN 等于 A （3，4） B （−3，4−） C 25 D 512. 已知向量 (0,3),(3,1),+x =−=−=则a b a b ，那么x = . 1A . 3B . 5C . 7D13.已知AB（0，1），点A 的坐标为（1，4），那么点B 的坐标为A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3） 14.设a（2, 1），b（m , 3）,且a ∥b ,那么m 的值为A 6B 6C 32D 3215. 已知1a ，,2b a ，b =0°，那么a b 等于A -2 1 D 2。
(word完整版)平面向量测试题及答案,推荐文档
平面向量测试题一.选择题1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65 C ．513D ．134． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）（A ） )(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（ ）（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±11、若平面向量(1,)a x =r和(23,)b x x =+-r 互相平行，其中x R ∈.则a b -=r r （ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① 00ρρρ=⋅a ②a b b a ρρρρ⋅=⋅③22a a ρρ=④)()(c b a c b a ρρρρρρ⋅=⋅⑤b a b a ρρρρ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二. 填空题13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．15、已知向量)2,1(,3==b a ρρ，且b a ρρ⊥，则a ρ的坐标是_________________。
(完整版)平面向量练习题(有答案)
平面向量一 、选择题1、已知向量等于则MN ON OM 21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8(B ．)1,8(-C ．)21,4(-D ．)21,4(- 2、已知向量),2,1(),1,3(-=-=则b a 23--的坐标是（ ） A ．)1,7(B ．)1,7(--C ．)1,7(-D ．)1,7(-3、已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且∥，则x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．31D ．31-4、若),12,5(),4,3(==b a 则与的夹角的余弦值为（ ） A ．6563B ．6533 C ．6533-D ．6563-564==，与的夹角是ο135，则⋅等于（ ） A ．12B ．212C ．212-D ．12-6、点)4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点是（ ） A ．)5,3(-B ．)29,0(C ．)6,9(-D ．)21,3(-7、下列向量中，与)2,3(垂直的向量是（ ） A ．)2,3(-B ．)3,2(C ．)6,4(-D ．)2,3(-8、已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分所成的比是() A ．83-B ．83C ．38-D ．389、在平行四边形ABCD-=+，则必有( )A ．=B ．=或=C ．ABCD 是矩形D ．ABCD 是正方形10、已知点C 在线段AB的延长线上，且λλ则,CA BC ==等于( )A ．3B ．31C ．3-D ．31-11、已知平面内三点x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( ) A ．3B ．6C ．7D ．912、已知ABC ∆的三个顶点分别是），（），，（），，（y C B A 124231-，重心)1,(-x G ，则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y xB ．25,1-==y x C ．1,1-==y xD ．25,2-==y x16、设两个非零向量b a ,不共线，且b k a b a k ++与共线，则k 的值为( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．017、已知B A 32),2,3(),1,2(=--，则点M 的坐标是( ) A ．)21,21(--B ．)1,34(--C ．)0,31(D ．)51,0(-18、将向量x y 2sin =按向量)1,6(π-=平移后的函数解析式是( ) A ．1)32sin(++=πx yB ．1)32sin(+-=πx yC ．1)62sin(++=πx yD ．1)62sin(+-=πx y二、填空题20、已知b a b a b a -+==⊥λ与且23,32垂直，则λ等于 21、已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅22、设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是ο60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 23、已知=--B A 、),2,5()4,3(三、解答题24、已知），（），，（0823=-ABA，求线段AB的中点C的坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章《平面向量》测试题
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.下列量：力、位移、速度、加速度、质量、面积中有（ ）个是向量. （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）7
2.四边形ABCD 中若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC
⃗⃗⃗⃗⃗ ,则它一定是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形
3.若点M 是AB 的中点，O 为平面上任意一点，下列各式中不正确的是（ ） （A ）AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （B ）AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12
AB
⃗⃗⃗⃗⃗ （C ）OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) （D ）OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB
⃗⃗⃗⃗⃗ 4.下列命题中正确的是（ ）
（A ）a ⃗ =
|a ⃗ |a
⃗
（B ）a
⃗ |a
⃗ |
=
b
⃗ |b
⃗ | (a ⃗⃗ ,b ⃗ 均为非零向量） （C ）a ⃗⃗ 与b ⃗ 反向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ | （D ）a ⃗⃗ 与b ⃗ 同向且均为非零向量，则|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ | 5.已知点A （5,3），B （8,0），C （2,0），则∆ABC 是（ ）
（A ）等腰直角三角形 （B ）非等腰直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形
6.已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,1), BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−3), CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,−5)，则向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（ ） （A ）(−5,7) （B ）(5,−7) （C ）(9,−3) （D ）(−9,3)
7.下列命题：
①已知A (3,5),B (1,−7),则AB 中点坐标为(−1，−1).
②对平面内任意一点O,都有AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB
⃗⃗⃗⃗⃗ . ③已知Y ABCD 的三个顶点A (−1，−2) ,B (3,1),C (0,2),则D 点的坐 标为(−3，−2) .
④已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，P 、Q 为AB 的三等分点，则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2QB ⃗⃗⃗⃗⃗ . 则其中正确命题的个数为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
8.已知A (0,3) ,B (3,6) ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13
AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ,则点P 的坐标为( ) （A ）（4,9） （B ）（1,4） （C ）（3,3） （D ）（6,3）
9.下面各对向量垂直的是（ ）
（A ）a ⃗ =(1,9)与b ⃗ =(−1,2) （B ）c =(√2,√3)与d ⃗ =(−√2,√3) （C ）EF ⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)与MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−3) （D ）m ⃗⃗⃗ =(3,4)与n ⃗ =(−4,3) 10.已知EF
⃗⃗⃗⃗ =(3，−1)与MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，−2)，则〈EF ⃗⃗⃗⃗ ,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉等于（ ） （A ）π
2 （B ）π
3 （C ）π
4 （D ）π
5 11.若a ⃗ =(1,1)与b ⃗ =(2,3)，则|3a ⃗ −b ⃗ |等于（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
12.已知|a ⃗ −b ⃗ |=√11 ，|a ⃗ |=4，|b ⃗ |=1，则a ⃗ ∙b ⃗ 等于（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）-3 （D ）3 二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13.在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 14.设x ⃗ 是未知向量，如果2(x ⃗ −a ⃗ )+(2b ⃗ −x ⃗ )=0⃗ ,则x ⃗ = .
15. 已知2a ⃗ +b ⃗ =(−4,3) , a ⃗ +b ⃗ =(−1,0) ,则a ⃗ = . 16.已知a ⃗ =(3,6) ，b ⃗ =(1，−2) ，且a ⃗ =3b ⃗ −2c ,则c . 17.已知a ⃗ =(2,3) ，b ⃗ =(x ，4) ，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，那么x= .
18.在等腰三角形∆ABC 中，|AB|=|AC|=6，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−18，则底角∠C = .
三、解答题（共60分）
19. （8分）已知向量a ⃗ 和b ⃗ 如图，求（1）2a ⃗ （2）2a ⃗ −b ⃗ .
20. （8分）设a⃗=(−1,3)，b⃗ =(m，2)当m为何值时：
（1）a⃗⊥b⃗ （2）a⃗∥b⃗
21.（10分）已知a⃗=(−1，3),b⃗ =(2，−1)，求
（1）a⃗∙b⃗ （2）〈a⃗ ,b⃗ 〉
22(10分)已知三角形∆ABC的顶点A（1,5）、B（-2,1）、C（5,2），证明：∆ABC是直角三角形.
23.（12分）已知向量a⃗=(cosθ，sinθ),b⃗ =（cos β，sin β），求：
（1）a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 垂直
（2）若|ka⃗+b⃗ |=|a⃗−kb⃗ |，求〈a⃗ ,b⃗ 〉
24.（12分）已知A（2,1）、B（3,2）、C（-1,4），
（1）求证：AB⊥AC
（2）当四边形ABMC为矩形时，求点M的坐标.
第七章测试题答案
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1. B
2.A
3.D
4.D
5.A
6.B
7.B
8.B
9.D 10.C
11.D 12.D
二、填空题（6小题，每题5分，共30分）
13. CB
⃗⃗⃗⃗⃗ 14. 2a⃗−2b⃗ 15. (−3，3)
16. (0，−6) 17. −6 18. 30∘
三、解答题（共60分）
19.（8分）（略）
20. （8分）
（1）m=6；（2）m=−2
3
21. （10分）
a⃗∙b⃗ =(−1,3)∙(2,−1)=−1×2+3×(−1)=−5
cos〈a⃗ ,b⃗ 〉=
√()22√3()2=−√2
2
而0°≤〈a⃗ ,b⃗ 〉≤180°
所以〈a⃗ ,b⃗ 〉=135°
22. （10分）
AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3，−4) AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(4，−3)
因为AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)∙(4,−3)=−3×4+(−4)×(−3)=0所以AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC⃗⃗⃗⃗⃗
即AB⊥AC
所以∆ABC是直角三角形.
23. （12分）
（1）因为|a⃗|2=cos2θ+sin2θ=1 ,|b⃗ |2
=cos2β+sin2β=1
所以(a⃗+b⃗ )∙(a⃗−b⃗ )=(a⃗)2−(b⃗ )2
=|a⃗|2−|b⃗ |2=0
所以(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )
（2）因为|ka ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −kb ⃗ | 所以|ka ⃗ +b ⃗ |2
=|a ⃗ −kb
⃗ |2 即k 2|a ⃗ |2+|b ⃗ |2
+2ka ⃗ ∙b ⃗ =|a ⃗ |2+k 2|b ⃗ |2
+2ka ⃗ ∙b ⃗ 因为|a ⃗
|2
=|b
⃗ |2=1 所以a ⃗ ∙b ⃗ =0 即a ⃗ ⊥b ⃗ 所以〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=90°
24.（12分）
（1）因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3，2) −(2，1)=(1，1) AC
⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，4)−(2，1)=(−3，3) 而 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，1)∙(−3，3)=1×(−3)+1×3=0 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 即 AB ⊥AC
（2）设M （x,y ）
因为四边形ABMC 为矩形 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即 (1，1)=(x ，y)−(−1，4) (x ，y)=(0，5) 所以M （0,5）。