浙江大学自动控制理论PPT课件
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浙江大学自动控制理论课件
yt c1x1t c2 x2 t cn xn t dut
即：y Cxt dut,
c 1 n
➢状态方程与输出方程统称为状态空间表达式或动态方程。
对于多输入、多输出系统：
xt Axt But yt Cxt Dut
图8-2
2021/8/20
第八章 状态空间分析法
5
自动控制理论
式中x x1x2 xn T ;u u1u2 ur T ;y y1 y2 ym T
a11 a12 a1n
A
a21
a22
a2n
b11 b12 b1r
;B
b21
b22
b2r
an1
an2
ann
nn
bn1
bn2
bnr
nr
c11 c12 c1n
C
c21
c22
c2n
cm1
cm2
cmn
mn
d11 d12 d1r
D
d 21
x
1
n1
a1
d0u nx
0 0 0 b n
u
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x
n2 x
1 x n1
d0
y
n x1 n1x n2 x2 1xn d0 y
y nn1 1 x du
二、能控标准形实现 设某三阶系统的传递函数为：
自动控制原理教学ppt
简要介绍鲁棒控制系统的基本原理、结构和特点，为后续 内容做铺垫。
鲁棒控制方法
详细介绍鲁棒控制方法，如$H_infty$控制、$mu$综合等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
鲁棒控制算法
阐述鲁棒控制算法的实现过程，包括不确定性建模、控制 器设计等关键技术。同时，探讨鲁棒控制系统的性能分析 和优化方法。
05
04
军事领域
自动控制技术在军事领域也有广泛应 用，如无人机、自动化武器系统等。
02
自动控制系统数学模型
微分方程模型建立
1 2
根据物理定律建立系统动态方程
利用牛顿第二定律、基尔霍夫定律等物理定律， 建立描述系统动态行为的微分方程。
确定系统输入与输出
明确系统的输入量和输出量，以及它们之间的关 系，为建立微分方程模型提供依据。
07
自动控制实验与仿真技术
典型实验项目介绍及操作演示
典型实验项目一
水箱水位控制实验
实验目的
通过水箱水位控制实验，了解PID 控制器的设计方法和实现过程， 掌握自动控制系统的基本原理和 性能分析方法。
实验设备
水箱、水泵、水位传感器、PID控 制器、数据采集卡等。
典型实验项目介绍及操作演示
实验步骤
结果分析与讨论
对实验结果进行深入分析，探讨实验结果与理论预期之间的差异及 可能原因，提出改进意见和建议。
鲁棒控制方法
详细介绍鲁棒控制方法，如$H_infty$控制、$mu$综合等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
鲁棒控制算法
阐述鲁棒控制算法的实现过程，包括不确定性建模、控制 器设计等关键技术。同时，探讨鲁棒控制系统的性能分析 和优化方法。
05
04
军事领域
自动控制技术在军事领域也有广泛应 用，如无人机、自动化武器系统等。
02
自动控制系统数学模型
微分方程模型建立
1 2
根据物理定律建立系统动态方程
利用牛顿第二定律、基尔霍夫定律等物理定律， 建立描述系统动态行为的微分方程。
确定系统输入与输出
明确系统的输入量和输出量，以及它们之间的关 系，为建立微分方程模型提供依据。
07
自动控制实验与仿真技术
典型实验项目介绍及操作演示
典型实验项目一
水箱水位控制实验
实验目的
通过水箱水位控制实验，了解PID 控制器的设计方法和实现过程， 掌握自动控制系统的基本原理和 性能分析方法。
实验设备
水箱、水泵、水位传感器、PID控 制器、数据采集卡等。
典型实验项目介绍及操作演示
实验步骤
结果分析与讨论
对实验结果进行深入分析，探讨实验结果与理论预期之间的差异及 可能原因，提出改进意见和建议。
自动控制原理课件
• 2．闭环控制系统
系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统， 叫闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。 “闭环”这个术语的含义，就是应用反馈作用来减小 系统误差如图1-4所示。
手
图纸
微型 计算机
放大器
执行机构
工作机 床
位移
切削刀 具
反馈测量元件
图1-4 微型计算机控制机床（闭环系统）
• 在图1-4中，引入了反馈测量元件，闭环控制 系统由于有“反馈”作用的存在，具有自动修 正被控制量出现偏差的能力，可以修正元件参 数变化及外界扰动引起的误差，所以其控制效 果好，精度高。闭环控制系统不足之处，除了 结构复杂，成本较高外，一个主要的问题是由 于反馈的存在，控制系统可能出现“振荡”。
1．2．2 按系统输入信号的变化规律不同来分
1、恒值控制系统（或称自动调节系统） 这类系统的特点是输入信号是一个恒定 的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系 统输出的影响以及如何克服这些干扰，把输入、 输出量尽量保持在希望数值上。 2、过程控制系统（或称程序控制系统） 这类系统的特点是输入信号是一个已知 的时间函数，系统的控制过程按预定的程序进 行，要求被控量能迅速准确地复现。 恒值控制系统也认为是过程控制系统的特 例。
1.2.5 其它分类方法
•
• • • 自动控制系统还有其他的分类方法: (1)按系统的输入/输出信号的数量来分:有单输入/单输 出系统和多输入/多输出系统。 (2)按控制系统的功能来分：有温度控制系统、速度控 制系统、位置控制系统等。 (3)按系统元件组成来分：有机电系统、液压系统、生 物系统。 (4)按不同的控制理论分支设计的新型控制系统来分， 有最优控制系统，自适应控制系统，预测控制系统， 模糊控制系统，神经网络控制系统等等。 一个系统性能将用特定的品质指标来衡量其优劣, 如系统的稳定特性、动态响应和稳态特性。
自动控制理论邹伯敏PPT第二章
由于增量Δ xxx0较小，故可略去（式x中 x0）2的 项及 其后面的所有的，高于阶是项得线性化方程
或写为
yy0 Kxx0
yKx
式中 y fx0,
K
df dx
xx0
,
yyy0，xxx0
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
14
自动控制理论
举例
上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时，曾假设其磁化曲线为直 线，实际上发电机的磁化曲线如图2-10所示。
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
2019/11/2
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y fx fx 0 d dx f x x 0 x x 0 2 1 !d d 2 2 fx x x 0 x x 0 2
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L diB dt
iBR U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
自动控制理论邹伯敏
5
自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
6
图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
➢ 变量对于平衡工作点的偏离较小 ➢ 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
EG
《自动控制理论(第版)》邹伯敏课件第4章
2020/5/4
i 1
l 1
第四章 根轨迹法
5
自动控制理论
设一控制系统的框图如图4-4所示，由根轨迹 的幅值条件得：
4K 1 s3 即
4 1 s3 K
（4-10）
令 s j,则式(410)可化为
( 3)2 2 (4K )2
（4-11）
式（4-11）表明，系统的等增益轨迹是一簇 同心圆，如图4-5所示。
➢如要求系统在阶跃信号的作用下，超调量为49%。 由式（3-26）求得
0.707 由于 arccos 45o，在图4-2上过坐标原点
作与负实轴夹角为45°和射线，它与根轨迹的 交点S= -05±j0.5，这就是所求的希望闭环极点。
2020/5/4
第四章 根轨迹法
图4-2 系统的根轨迹
3
自动控制理论
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第四章
根轨迹法
2020/5/4
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第四章 根轨迹法
1
自动控制理论
第一节 根轨迹法的基本概念
什么是根轨迹法
闭环特性方程式
s2 s K 0 (4-1)
方程式(4-1)的根为
s1,2
1 2
1 2
1 4K
图4-1 二阶系统
当K由0→∞变化,特征根s1和s2相应的变化关系如表4-1所示。 表4-1 根与K的关系
自动控制原理(经典控制论)课程ppT
第二章 线性系统的数学模型
单摆模型(线性化)
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
液面系统线性化
常数！
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.3 拉氏变换及其反变换
2.3.1 拉氏变换的定义
2.3.2 拉氏变换的计算
2.3.3 拉氏变换求解方程
拉氏变换
拉氏反变换
数学模型的形式 时间域： 微分方程
差分方程
状态方程
复数域： 传递函数
结构图
频率域： 频率特性
浙江省精品课程
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
Part 2.1.2 建立数学模型的基础
微分方程 （连续系统）
dy y(t ), dt
机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理 电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律 热学： 传热定理、热平衡定律
条件： 分母多项式能分解成因式
F ( s) B( s) K ( s z1 )(s z2 )...(s zm ) A( s) ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
多项式极点
p1 , p2 ,..., pn
多项式零点
z1 , z2 ,..., zm
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
自动控制原理课件ppt
。
采样控制系统的数学模型
描述函数法
描述函数法是一种分析采样控制系统的常用方法，通过将连续时间 函数离散化，用差分方程来描述系统的动态特性。
z变换法
z变换法是一种将离散时间信号变换为复平面上的函数的方法，可 用于分析采样控制系统的稳定性和性能。
状态空间法
状态空间法是一种基于系统状态变量的方法，可以用于分析复杂的采 样控制系统。
02
平衡状态分析
对于非线性控制系统，需要使用稳定 性判据来判断系统是否稳定。常用的 稳定性判据有劳斯判据、赫尔维茨判 据等。
平衡状态分析是研究非线性控制系统 稳定性的重要方法之一，通过分析系 统的平衡状态来判断系统是否稳定。
03
分叉和混沌现象
非线性控制系统可能会出现分叉和混 沌现象，这些现象会影响系统的稳定 性和性能。因此，在分析非线性控制 系统时需要注意这些现象的出现。
自动控制原理课件
目录
• 自动控制原理概述 • 线性控制系统 • 非线性控制系统 • 采样控制系统 • 控制系统设计 • 自动控制原理的应用
01
自动控制原理概述
自动控制系统的基本概念
自动控制系统
是一种由控制器和受控对象组成的闭环系统，其中控制器根据输 入信号对受控对象进行控制，以实现某种预定的输出信号。
的。
劳斯判据
通过计算系统的特征根，判断系 统的稳定性。如果所有的特征根 都位于左半平面，那么系统就是
自动控制理论(邹伯敏第三版)第05章
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
1)G ( j )
1
2 1 2 j n n
2 2 L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n
2 当 1,略去2 和 2项 n n n
L() 20lg1 0dB
2015/12/11 第五章 频率响应
——低频渐近线
2
1
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 2 n n
e j ( )
n ( ) arct an 2 1 2 n
G ( j ) 10 lim G ( j ) 0 180 lim
0 0
2015/12/11
第五章 频率响应
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
13
2015/12/11
自动控制理论
2 2 2 令g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
1)G ( j )
1
2 1 2 j n n
2 2 L( ) 20 lg (1 2 ) ( 2 ) n n
2 当 1,略去2 和 2项 n n n
L() 20lg1 0dB
2015/12/11 第五章 频率响应
——低频渐近线
2
1
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 2 n n
e j ( )
n ( ) arct an 2 1 2 n
G ( j ) 10 lim G ( j ) 0 180 lim
0 0
2015/12/11
第五章 频率响应
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
13
2015/12/11
自动控制理论
2 2 2 令g ( ) (1 2 ) (2 ) n n
自动控制原理 ppt课件
本章主要讲什么内容?
从介绍自动控制的发展历史入手，引出自动控制理论分析、 设计自动控制系统的基本思想，然后介绍自动控制的基本 概念，以及对自动控制系统的基本要求，使读者对自动控 制理论的总的目标有个大致的了解。
ppt
6
恒压供水
ppt
7
蒸压釜的压力检测，保障安全
ppt
8
中草药的硫磺检测
水产养殖自动测控及投料系统
ppt
4
控制理论的内容
二十世纪三项科学革命：控制论、量 子论、相对论
控制论：
经典控制理论 现代控制理论（智能控制理论）
ppt
5
导读
自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的 各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目 的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技 术，在某种程度上说，自动化是现代化的同义词。自动控 制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。
(6)扰动信号:除控制信号以外,对系统的输出有影 响的信号。
ppt
49
1.4 自动控制系统的类型
1.按信号流向划分
（1）开环控制系统 信号流动由输入端到输出端单向流动。
ppt
50
（2）闭环控制系统
若控制系统中信号除从输入端到输出端外, 还有输出到输入的反馈信号,则构成闭环控制系 统,也称反馈控制系统,如图所示。
从介绍自动控制的发展历史入手，引出自动控制理论分析、 设计自动控制系统的基本思想，然后介绍自动控制的基本 概念，以及对自动控制系统的基本要求，使读者对自动控 制理论的总的目标有个大致的了解。
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6
恒压供水
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7
蒸压釜的压力检测，保障安全
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8
中草药的硫磺检测
水产养殖自动测控及投料系统
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4
控制理论的内容
二十世纪三项科学革命：控制论、量 子论、相对论
控制论：
经典控制理论 现代控制理论（智能控制理论）
ppt
5
导读
自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的 各个方面，是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目 的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技 术，在某种程度上说，自动化是现代化的同义词。自动控 制原理研究分析、设计自动控制系统的基本方法。
(6)扰动信号:除控制信号以外,对系统的输出有影 响的信号。
ppt
49
1.4 自动控制系统的类型
1.按信号流向划分
（1）开环控制系统 信号流动由输入端到输出端单向流动。
ppt
50
（2）闭环控制系统
若控制系统中信号除从输入端到输出端外, 还有输出到输入的反馈信号,则构成闭环控制系 统,也称反馈控制系统,如图所示。
浙江大学自动控制理论课件_图文
求各部分分式项的Z变换之和
例7-9,已知
求
自动控制理论
或 3、反演公式 例8-10,求
k=0，1，2… 的Z反变换
自动控制理论
解
或
第四节 脉冲传递函数
脉冲传递函数定义：在零初始条件下，输出离散化信号的Z变换 与输入离散化信号的Z变换 之比，即
自动控制理论
图7-18
令 则
自动控制理论
当 t=kT 时，
0 0 0
-0.233 -0.632 -0.884
0 0.368
1
1.399 1.399 1.147
自动控制理论
第六节 离散控制系统的性能分析
一、稳定性分析
令
,则
闭环脉冲传递函数的极点
若
,即
的所有极点均位于Z平面上的单位圆内,则
自动控制理论
离散系统稳定的充要条件:闭环脉冲传递函数的所有极点均位于 Z平面上的单位圆内。 1. S平面与Z平面间的对应关系
图7-31
经ω变换后,离散化系统特征方程一般形式为
自动控制理论
例7-19, 值范围
解
已知
图7-32
,试用劳斯稳定判据确定该系统稳定时K
自动控制理论
令
代入上式
劳斯表
0.316
2.376-0.316k
1.264
0
自动控制原理ppt2
X2(S)
X3(S) G2(S)
图2-13 串联环节的方框图
两环节串联
G(S)
X 2 (S ) X 2 (S )
X3(S) X 2 (S )
G1(S) G2 (S)
（2.28）
（八）同向并联环节等效传递函数的求取
环节同向并联时，并联后的等效环节的传递函数等于 各个同向并联环节传递函数之和，如图2-14
[U r
(s)
U
c
(s)]
I
(s)
(2.31)
由式
1 R
[U
r
(s)
U
c
(s)]
I
(s)
和式
U
c
(s)
1 Cs
I
(s)
画出相应函数方框，如图2-18（a）和（b）所示，最后，
按信号流向将上列两函数方框连接起来，画出相加点和分
支点即得图（c）的描述RC电路运动特性的方框图。
U1(S) +
-
U2(S)
一 、控制系统的方框图定义
定义：应用函数方框将控制系统的全部变量联系起来以描 述信号在系统中流通过程的图示，称控制系统方框图。
方框图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模 型的图解化 。
控制系统可用函数方框、相加点、分支点构成的方框
图表示，如图2-17。 相加点：对信号
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分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
6
自动控制理论
第二节 信号的采样与复现
一、采样过程 把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采
样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。
f (kT)
图7-５
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
（７-３）
9
自动控制理论
(tkT) ─ 脉冲产生的时刻； f (kT) ─ KT时刻的脉冲强度；
把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。
二、采样定理
设用于调制器载波的窄脉冲信号为 P T ( t ) ；如图7-8所示。用傅 立叶级数表示为
29.07.2020
20
自动控制理论
2、部分分式法
例7-3
求的ຫໍສະໝຸດ Baidu
F(s)
a s(s a)
的Z变换
解：
F(s)1 1 s sa
f (t)1eaT
11
( 1 e a)T z 1
F (z ) Z [f( t) ] 1 z 1 1 e az T 1 ( 1 z 1 )1 (e az T 1 )
PT(t) akejkst
k
ak
1 T
T
2 T
2
1ee
jkst
dt
1 T
sink
T
k
T
第七章 离散化控制系统
（7-4） （7-5）
10
自动控制理论
其中,
ak
1 T
若令
T
1 1 0
则
a0
1 T
a1
0.984 T
a2
0.935 T
…
图7-８
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
11
自动控制理论
F(z)F*(s)s1lnz f(k)T zk
T
k0
定义：
F(z)Z[f*(t)] f(kT )zk
k0
Ｚ变换的三种求法：
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
19
自动控制理论
１、级数求和法
例7-1 求： Z [1(t )]
解：
当 k 0 时，f(kT)1，则有
F (z)Z [1 (t)] zk1z 1z 2......
F*(j)T 1k F[j(ks)]
二、零阶保持器
把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分 别称为零阶、一阶和二阶保持器。
图7-13
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
16
自动控制理论
零阶保持器( ZOH )是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时 刻（K+1）T。
由图7-13(b)得 脉冲响应
或
fs*(t)2 1 k akF [j( ks)]ejtd
FS*(j) akF[j(ks)]
k
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
13
自动控制理论 图7-10
图7-11
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
14
自动控制理论
图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是
s 2max
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自动控制理论
第七章
离散化控制系统
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
1
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自动控制理论
第一节 引言
如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号， 而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化 控制系统。
由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称 这类系统为采样控制系统。
图7-1 计算机控制系统方框图
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
3
自动控制理论
从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系， 且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2
图7-2
图7-3
29.07.2020
图7-９
fs*(t)f(t) T(t)f(t) akej kst
k
[1
F(j
2
)ejtd] akej kst
k
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
12
自动控制理论
1 2
[
akF(j
k
)ej(ks)t]d
若令 ks u 则
fs*(t)2 1 k akF [j(uks)]ejutdu
k 0
如果 z 1 ,则上式可写为：
F(z)11z1
z z1
例7-2 求： Z[eat ] ， a0
解：
F (z) e ak z T k1e az T 1e 2az T 2......
k 0
如果 eaTz1 1,则： F(z)1e 1aT z1zzeaT
29.07.2020
第七章 离散化控制系统
香农采样定理
s 2max
s
图7-12
香农定理的物理意义是：采样角频率 s 若满足s 2max，则
f
* s
(t
)
就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤
波器，则可把原信号f(t)不失真的复现．
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第七章 离散化控制系统
15
自动控制理论
如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式
第七章 离散化控制系统
4
自动控制理论
采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。
图7-4
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第七章 离散化控制系统
5
自动控制理论
计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
g h (t) l(t) l(t T )
传递函数
1eTS Gh(S) S
频率特性
Gh(j)1je Tj Ts i n TT(2)ejT2
把 T 2 代入上式，得
2
S
Gh(
j)
2 S
sin(S)ej(S S
)
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第七章 离散化控制系统
17
自动控制理论
图7-14
图7-15
➢ ZOH 是一种近似的带通滤波器
T
➢由 ZOH 恢复的函数fh (t) 比原函数f (t ) 在相位上要平均滞后2
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第七章 离散化控制系统
18
自动控制理论
第三节 Ｚ变换与Ｚ反变换
一、Ｚ变换
设离散化信号
f*(t)f(kT)(tkT)
k0
F*(s)L[f*(t)] f(kT )ek TS
令 Z eTS ，则
k0
7
自动控制理论
图7-６
式中： f*(t)f(t)T(t)
f *(t) (t kT)
（7-1） ，KT —脉冲出现时刻
k
f*(t)f(kT)(tkT)
（7-2）
k
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第七章 离散化控制系统
8
自动控制理论
图7-7
考虑当t<0时，f(t)=0，则有
f*(t)f(kT)(tkT) k0
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第七章 离散化控制系统
6
自动控制理论
第二节 信号的采样与复现
一、采样过程 把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采
样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。
f (kT)
图7-５
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第七章 离散化控制系统
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第七章 离散化控制系统
（７-３）
9
自动控制理论
(tkT) ─ 脉冲产生的时刻； f (kT) ─ KT时刻的脉冲强度；
把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。
二、采样定理
设用于调制器载波的窄脉冲信号为 P T ( t ) ；如图7-8所示。用傅 立叶级数表示为
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20
自动控制理论
2、部分分式法
例7-3
求的ຫໍສະໝຸດ Baidu
F(s)
a s(s a)
的Z变换
解：
F(s)1 1 s sa
f (t)1eaT
11
( 1 e a)T z 1
F (z ) Z [f( t) ] 1 z 1 1 e az T 1 ( 1 z 1 )1 (e az T 1 )
PT(t) akejkst
k
ak
1 T
T
2 T
2
1ee
jkst
dt
1 T
sink
T
k
T
第七章 离散化控制系统
（7-4） （7-5）
10
自动控制理论
其中,
ak
1 T
若令
T
1 1 0
则
a0
1 T
a1
0.984 T
a2
0.935 T
…
图7-８
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第七章 离散化控制系统
11
自动控制理论
F(z)F*(s)s1lnz f(k)T zk
T
k0
定义：
F(z)Z[f*(t)] f(kT )zk
k0
Ｚ变换的三种求法：
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第七章 离散化控制系统
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自动控制理论
１、级数求和法
例7-1 求： Z [1(t )]
解：
当 k 0 时，f(kT)1，则有
F (z)Z [1 (t)] zk1z 1z 2......
F*(j)T 1k F[j(ks)]
二、零阶保持器
把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分 别称为零阶、一阶和二阶保持器。
图7-13
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第七章 离散化控制系统
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自动控制理论
零阶保持器( ZOH )是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时 刻（K+1）T。
由图7-13(b)得 脉冲响应
或
fs*(t)2 1 k akF [j( ks)]ejtd
FS*(j) akF[j(ks)]
k
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自动控制理论 图7-10
图7-11
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自动控制理论
图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是
s 2max
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自动控制理论
第七章
离散化控制系统
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第七章 离散化控制系统
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总体概述
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自动控制理论
第一节 引言
如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号， 而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化 控制系统。
由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称 这类系统为采样控制系统。
图7-1 计算机控制系统方框图
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第七章 离散化控制系统
3
自动控制理论
从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系， 且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2
图7-2
图7-3
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图7-９
fs*(t)f(t) T(t)f(t) akej kst
k
[1
F(j
2
)ejtd] akej kst
k
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自动控制理论
1 2
[
akF(j
k
)ej(ks)t]d
若令 ks u 则
fs*(t)2 1 k akF [j(uks)]ejutdu
k 0
如果 z 1 ,则上式可写为：
F(z)11z1
z z1
例7-2 求： Z[eat ] ， a0
解：
F (z) e ak z T k1e az T 1e 2az T 2......
k 0
如果 eaTz1 1,则： F(z)1e 1aT z1zzeaT
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香农采样定理
s 2max
s
图7-12
香农定理的物理意义是：采样角频率 s 若满足s 2max，则
f
* s
(t
)
就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤
波器，则可把原信号f(t)不失真的复现．
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如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式
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采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。
图7-4
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计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
g h (t) l(t) l(t T )
传递函数
1eTS Gh(S) S
频率特性
Gh(j)1je Tj Ts i n TT(2)ejT2
把 T 2 代入上式，得
2
S
Gh(
j)
2 S
sin(S)ej(S S
)
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图7-14
图7-15
➢ ZOH 是一种近似的带通滤波器
T
➢由 ZOH 恢复的函数fh (t) 比原函数f (t ) 在相位上要平均滞后2
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第三节 Ｚ变换与Ｚ反变换
一、Ｚ变换
设离散化信号
f*(t)f(kT)(tkT)
k0
F*(s)L[f*(t)] f(kT )ek TS
令 Z eTS ，则
k0
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图7-６
式中： f*(t)f(t)T(t)
f *(t) (t kT)
（7-1） ，KT —脉冲出现时刻
k
f*(t)f(kT)(tkT)
（7-2）
k
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图7-7
考虑当t<0时，f(t)=0，则有
f*(t)f(kT)(tkT) k0