浙江温州市2012年高三第二次适应性测试数学(理)
温教研高函〔2012〕155号
温教研高函…2012‟155号
关于召开温州市高三各学科“二模”分析暨高考复习研讨会的通知
各县（市、区）教育局教研室，各普通高中：
为了及时分析高三第二次适应性测试情况，研究解决高考复习备考冲刺阶段存在的问题，提高复习备考的针对性与有效性，根据教研活动计划，决定举行温州市高三各学科“二模”分析暨高考复习研讨会。
现将有关事项通知如下：
一、时间地点
4月26日-5月4日，各学科具体时间及地点见附件。
二、主要内容
1.高三第二次适应性测试情况分析；
2.高考复习研讨课；
3.复习备考经验交流；
4.冲刺阶段复习备考策略研讨。
三、参加对象
1.各相关学校高三任课教师（语文、数学、英语每校1-2
人，其余学科为全体任课教师）;
2.各县（市、区）高中相关学科教研员（选择参加其中一次会议）；
3.有关学科新课程项目组成员（由学科教研员另行通知）。
四、其他事项
1.各学科具体安排见温州教科研网（/）“普高教研—相关学科”。
2.差旅费等回原单位报销。
二Ο一二年四月十八日
附件:温州市高三各学科“二模”分析暨高考复习研讨会安排表。
浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学理
浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．若平面向量b 与向量)1,2(=平行，且52||=，则=b ( )A ．)2,4(B ．)2,4(--C ．)3,6(-D ．)2,4(或)2,4(--2．若12ω=-,则等于421ωω++=( )A ．1B ．0C ．3D ．1-+ 3．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i 可以组成虚数的个数为( )A ．100B ．10C ．9D ．904．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8AB PA ==, 过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面∆ADE 的周长的最小值是( ) A ．9 B ．10C ．11D ．125．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是( ) A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a ---6．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12 B ．32 C ．52D ．1 7．已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于( ) A ．10 B ．20 C ．38 D ．9 8．关于x 的方程229430x x a -----⋅-=有实根的充要条件是( )A ．4a ≥-B ．40a -≤<C ．0a <D ．30a -≤<9．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A ．a r a - B ．a r a 2- C ．a r a 22- D ．ara 2+ 10．已知椭圆22143x y +=，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称时m 的取值范围为( ) A ．133133≤≤-m B．1313m -<< C ．133133<<-m D ．13321332≤≤-m 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 11．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案
绝密★启用前 试卷类型： A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．0 12．1 13．1214．2012 15．25616．43 17．12k -三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A ∴=-⋅， 26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍…………7分（Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =，又4cos 5A ==±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, a a =11分 当4cos 5A =-时，245, a a ==…………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由(p – 1)S n = p 2 – a n (n ∈N *) ① 由(p – 1)S n – 1 = p 2 – a n – 1②① – ②得p a a n n 11=-(n ≥2)∵a n > 0 (n ∈N *)又(p – 1)S 1 = p 2 – a 1，∴a 1 = p{a n }是以p 为首项，p1为公比的等比数列a n = p n n p p --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211b n = 2log p a n = 2log p p 2 – n∴b n = 4 – 2n ………… 4分 证明：由条件p =21得a n = 2n – 2∴T n =232012242624222022---++-+-+-++n n① 14320224262422202221--++-+-+-++=n n nT②① – ②得1232102242222222222421-----++-+-+-+-+=n n n n T = 4 – 2 ×1222242121211----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n= 4 – 2 ×11224211211-----⎪⎭⎫⎝⎛-n n n∴T n =022431>=--n n nn ………… 8分 T n – T n – 1 =34322212----=--n n n nn n当n > 2时，T n – T n – 1< 0所以，当n > 2时，0 < T n ≤T 3 = 3又T 1 = T 2 = 4，∴0 < T n ≤4．…………10分（Ⅱ）解：若要使a n > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论 当p > 1时，2 – n > 0，n < 2 当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2 ∴当0 < p < 1时，存在M = 2 当n > M 时，a n > 1恒成立．………… 14分20．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）当E 为AB 的中点时,ME ∥平面11ADD A .证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥ANAN 在平面1AD 内∴ME ∥平面1AD . …………5分MNFH方法二）延长CE 交DA 延长线于N ，连结1D N .AN ∥BC NE EC ∴=，又M 为1D C 的中点,∴ME ∥1D N 1D N ⊂平面1AD ∴ME ∥平面1AD .………… 5分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，DE CE =,又2CD =,可知090DEC ∠=,所以DE CE ⊥,平面1CED ⊥平面1DD E ,所以二面角C E D D --1的大小为2π；.………… 8分 又二面角C E D A --1的大小为二面角D E D A --1与二面角C E D D --1大小的和， 只需求二面角D E D A --1的大小即可；.………… 10分 过A 点作DE AF ⊥交DE 于F ，则⊥AF 平面E DD 1,22=AF ， 过F 作E D FH 1⊥于H ，连结AH ，则∠AHF 即为二面角D E D A --1的平面角， ………… 12分11AD AE E D AH ⋅=⋅，630=∴AH ，515sin =∠∴AHF ， 所以二面角C E D A --1的大小为515arcsin2+π．………… 14分 21．（本小题满分15分）（Ⅰ）由2C ：y x 42=知1F （0，1），设)0)((00,0<x y x M ，因M 在抛物线2C 上，故0204y x = ① 又351=MF ，则3510=+y ②， 由①②解得32,36200=-=y x ………………4分 椭圆1C 的两个焦点1F （0，1），)1,0(2-F ，点M 在椭圆上， 有椭圆定义可得212MF MF a +=+-+--=22)132()0362(22)132()0362(++-- 4=∴,2=a 又1=c ，∴3222=-=c a b ，椭圆1C 的方程为：13422=+x y 。
2012年浙江省高考数学试卷(理科)详解
绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ．【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C =种；4个都是奇数：455C =种． ∴不同的取法共有66种． 【答案】D7．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立． 【答案】C8．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是 ABCD【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c ，k MN ＝﹣b c．直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c c b y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c cb y xa ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P (ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c(x －acc a -+)， 令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M＝322c c a -，解之得：2232a c e a ==，即e． 【答案】B9．设a ＞0，b ＞0A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2ln220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的． 【答案】C2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=．【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________． 【解析】T ，i 关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩． 法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a xa x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠= 【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==，故曲线C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '==⇒=． 【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－， 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin Bcos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)模拟试题(一)--含答案
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（一）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂=( ) A . ()1,2 B . ∅ C . []0,2 D . []1,22．在复平面内，复数cos3sin3z i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3．已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ）A . 向左平移512π个单位 B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移1112π个单位 D . 向右平移1112π个单位4．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的全面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．3πD ．3π26．设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1 =）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A ．48B ．96C ．144D ．1927．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．)2,(--∞B ．)1,(--∞C ．),1(∞+D ．),2(∞+ 8．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ ） A ．21 B ．23 C ．32D ．2 9．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
浙江温州市2012年高三第二次适应性测试数学（理）
浙江温州市2012年⾼三第⼆次适应性测试数学（理）浙江温州市2012年⾼三第⼆次适应性测试数学（理）试题本试题卷分选择题和⾮选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1⾄2页，⾮选择題部分3⾄4页.满分150分，考试时间120分钟.请考⽣按规定⽤笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔填写在答題纸上.2.每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答題纸上对症題⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独⽴，那么其中S 表⽰棱柱的底⾯积，h 表⽰棱柱的⾼()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p ，那么 13VSh = n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k 次的概率其中S 表⽰棱锥的底⾯积，h 表⽰棱锥的⾼()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表⾯积公式 24SR π= ()1213V h S S =+ 球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表⽰棱台的上底、下底⾯积，其中R 表⽰球的半径 h 表⽰棱台的⾼⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1. 已知i 为虚数单位，则复数?在复平⾯内对应的点在（▲)A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合A={x|x <1},B = {0，1，2} , 则=(▲) A. B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}3. 若a ，b都是实数，则“a 3-b 3>0”是“a —b>0”的（▲)A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知是两条不同直线，是三个不同平⾯，下列命题中错误的是（▲)A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若m,n是异⾯直线，，则5. 某程序框图如右图所⽰，该程序运⾏后输出的S的值是（▲)A. -1B. 2C.D. O6. 已知实数满⾜，则的取值范围是(▲)A. B. C. D.7. 已知展开式，则的值为（▲)A. 66B. -66C. 1D. O8. 抛物线的焦点为F,其准线经过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的⼀个交点，且，则双曲线的离⼼率为（▲)A. B. 2 C. D.9.⽤红黄蓝三种颜⾊给如图所⽰的六连圆涂⾊，若每种颜⾊只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜⾊不能相同，则不同的涂⾊⽅案共有(▲)A. 18 个B. 24 个C. 30 个D. 36 个10. 若直线l同时平分⼀个三⾓形的周长和⾯积，则称直线l为该三⾓形的"Hold直线”，已知ΔABC的三边之长分别为6、8、10,则ΔABC的"Hold直线”(▲)A.存在⼀条B.存在两条C.存在⽆数条D.不存在⾮选择题部分（共100分）注意事项：1.⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试題卷上.2.在答题纸上作图，可先使⽤2B铅笔，确定后必须使⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔描⿊.⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分.12. 已知某个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的体已知旳分布列如图所⽰，若,则= __已知向量满⾜，，则向量在，上的投影为已知实数x,y满⾜，则的最⼩值为16. 直线l与函数y=3x+的图象相切于点P，且与直线x = 0和y= 3;c 分别交于A 、两点，则=_函数的图象为中⼼对称图形，则实数三、解答题：本⼤题共5⼩題，共72分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤?18.(本题满分14分）如图是函数.的部分图象，M ，N是它与轴的两个交点，D ，C 分别为它的最⾼点和最低点，点F(0，1)是线段MD 的中点，. (I)求函数f(x)的解析式；(II)在ΔCDM 中，记.证明：19. (本题满分14分）已知公差不为O 的等差数列{a n }，a 1=1且a 2 a 4-2, a 6成等⽐数列.(1 )求数列{a n }的通项公式；(2)已知数列{b n }的通项公式是，集合，.将集合中的元索按从⼩到⼤的顺序排成⼀个新的数列{c n }，求数列{c n }的前n 项和S n . 20.(本题满分14分)如图,在多⾯体ABCDE 中，，四边形为等腰梯形，，AC = 2ED = 4，平⾯BCD丄平⾯ABE . (I )求证：AB 丄平⾯BCD;(II )试求⼆⾯⾓C-BD-E 的⼤⼩.21.(本题满分15分）如图，F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，M ，N 是以F 1F 2为直径的圆上关于X 轴对称的两个动点.3 (I )设直线MF1、NF 2的斜率分别为k 1,k 2,求k 1.k 2值； (II )直线MF 1和NF 2与椭圆的交点分别为A,B 和C 、D.问是若存在实数，使得恒成⽴.若存在，求实数的值.若不存在，请说明理由.22. (本题满分15分）已知函数. (I )当a =-4时，试判断函数f(x)在上的单调性；(II)若函数f(x)在x=t处取到极⼩值，(i)求实数t的取值集合T；(ii)问是否存在整数m，使得对于任意恒成⽴.若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由.。
2012高考浙江理科数学试题及答案(高清版)
2012高考浙江理科数学试题及答案(高清版)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式πR3V＝43其中R表示球的半径锥体的体积公式ShV＝13其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式h(S1＋S2)V＝1其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积．h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P n (k )＝C k n P k (1－P )n －k(k ＝0,1,2，…，n )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2．已知i 是虚数单位，则3i 1i +-( ) A ．1－2i B ．2－i C ．2＋iD ．1＋2i3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．把函数y ＝cos2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )5．设a，b是两个非零向量，()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是() A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B 与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()AB C D9．设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC=ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD 垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD 垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC 垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm3．12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．13．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________．14．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB AC⋅=__________．16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a ＝__________．17．设a∈R，若x＞0时均有［(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2A=，sin B C．cos3(1)求tan C的值；(2)若a=ABC的面积．19．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．20．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是BAD＝120°，且PA⊥平面边长为ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．21．如图，椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)．．原点．．O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f (x )＝4ax 3－2bx －a ＋b ．(1)证明：当0≤x ≤1时，①函数f (x )的最大值为|2a －b |＋a ；②f (x )＋|2a －b |＋a ≥0；(2)若－1≤f (x )≤1对x ∈［0,1］恒成立，求a ＋b 的取值范围．【自选模块】3．“数学史与不等式选讲”模块(10分) 已知a ∈R ，设关于x 的不等式|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4的解集为A ．(1)若a ＝1，求A ；(2)若A ＝R ，求a 的取值范围．4．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2cos3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋(t 为参数)与曲线C ：2cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝，＝(θ为参数)相交于不同两点A ，B ．(1)若π3α=，求线段AB 中点M 的坐标； (2)若|PA |·|PB |＝|OP |2，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．1． B 由已知得，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，所以R B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}．所以A ∩(R B )＝{x |3＜x ＜4}．2．D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i 12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+， ∴选D ．3． A l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．4． A y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应的图象为A 项．5． C 由|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方可得，|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，所以cos 〈a ，b 〉＝－1，即a 与b 反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b ＝λa ．6． D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有44C 1＝(种)，取2奇数2偶数的取法有2245C C 60⋅=(种)，取4个数均为奇数的取法有45C 5=(种)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)．7． C 若{S n }为递增数列，则当n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＞0，即n ≥2时，a n 均为正数，而a 1是正数、负数或是零均有可能，故对任意n ∈N *，不一定S n 始终大于0．8． B 由题意知F 1(－c,0)，B (0，b )， 所以1F Bb kc =，直线F 1B 的方程为b y x b c =+， 双曲线的渐近线方程为b y x a=±． 由,b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得Q (ac c a -，bc c a -) 由,b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得P (ac a c -+，bc a c+) 设PQ 中点坐标N (x 0，y 0)，则2021()2ac ac a c x c a a c b =-=-+ 201()2bc bc c y c a a c b =+=-+． 即N (22a c b ，2c b )又因MN ⊥F 1B ，∴11MNF B c k k b=-=-．所以直线MN 的方程为：222()c c a c y x b b b-=--令y ＝0得32c x b=．由|MF 2|＝|F 1F 2|得：32c b －c ＝2c ，即c 2＝3b 2． 故a 2＝c 2－b 2＝2b 2，22232c e a ==，所以e =．9． A 考查函数y ＝2x ＋2x 为单调递增函数，若2a ＋2a ＝2b ＋2b ，则a ＝b ，若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b ．10． B 当AC ＝1时，由DC ＝1，AD =，得∠ACD 为直角，DC ⊥AC ，又因为DC ⊥BC ，所以DC ⊥面ABC ． 所以DC ⊥AB ． 11．答案：1解析：由图可知三棱锥底面积131322S =⨯⨯=(cm 2)，三棱锥的高h ＝2 cm ，根据三棱锥体积公式，11321332V Sh ==⨯⨯=(cm 3)． 12．答案：1120解析：当i ＝1时，T ＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =．13．答案：32解析：由已知S 4－S 2＝3a 4－3a 2，即a 4＋a 3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，两边同除以a2得，2q2－q－3＝0，即32q=或q＝－1(舍)．14．答案：10解析：x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得T r＋1＝5C r(1＋x)r·(－1)5－r令r＝3，得T4＝35C(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．15．答案：－16解析：AB·AC＝(AM＋MB)·(AM＋MC)＝2AM＋AM·MC＋AM·MB＋MB·MC＝|AM|2＋(MB＋MC)·AM＋|MB||MC|cosπ＝9－25＝－16．16．答案：94解析：x2＋(y＋4)2＝2到直线y＝x的距离为=y＝x2＋a到y＝x，而与y＝x的直线有两条，分别是y＝x＋2与y＝x－2，而抛物线y＝x2＋a开口向上，所以y＝x2＋a与y＝x＋2相切，可求得94a=．17．答案：32解析：因为x＞0，所以由不等式可得：(a－1－1x )(x－a－1x)≥0即［a－(1＋1x )］［a－(x－1x)］≤0设f(x)＝1＋1x ．g(x)＝x－1x，则上式为(a－f (x ))(a －g (x ))≤0．(*)因g ′(x )＝1＋21x ＞0，f ′(x )＝－21x ＜0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调减，g (x )在(0，＋∞)上单调增．令f (x )＝g (x )，即1＋1x ＝x －1x， 也就是x 2－x －2＝0，解得x ＝－1(舍)，x ＝2即当0＜x ＜2时，f (x )＞g (x )，不等式(*)的解为g (x )≤a ≤f (x )当x ≥2时，f (x )≤g (x )不等式(*)的解为f (x )≤a ≤g (x )．要使不等式恒成立，则a ＝f (z )＝g (2)＝32． 18．解：(1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23，得sin 3A ==，又cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C2sin 3C C +． 所以tan C =(2)由tan C =sinC =，cos C =．于是sinB C ==．由a =sin sin a cA C =，得c =设△ABC 的面积为S ，则1csin 2S a B ==．19．解：(1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝3539C 5C 42=， P (X ＝4)＝124539C C 10C 21⋅=， P (X ＝5)＝214539C C 5C 14⋅=，P (X ＝6)＝3439C 1C 21=．所以X 的分布列为X 3 4 5 6P 542 1021 514 121(2)由(1)知E (X )＝3·P (X ＝3)＋4·P (X ＝4)＋5·P (X ＝5)＋6·P (X ＝6)＝133． 20． (1)证明：因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN 是△PBD 的中位线． 所以MN ∥BD ．又因为MN 平面ABCD ， 所以MN ∥平面ABCD ．(2)解：方法一：连结AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，如图所示．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝2336BD AB ==．又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA ⊥AC ．在直角△PAC中，AC =PA =，AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4，由此知各点坐标如下， A(0,0)，B (0，－3,0)，C，0,0)，D (0,3,0)，P(0,)，M(32-)，N(，32)，Q)．设m＝(x ，y ，z )为平面AMN 的法向量．由33(2AM =-，33(2AN =，，知302230.22x y x y -+=⎪⎪⎪+=⎪⎩，取z ＝－1，得m ＝(0，－1)．设n ＝(x ，y ，z )为平面QMN 的法向量．由3(2QM =-，3(2QN =，知30,230.2x y zx y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩取z ＝5，得n ＝(0,5)．于是cos 〈m ，n 〉＝||||⋅=⋅m n m n ． 所以二面角A -MN -Q 的平面角的余弦值为33． 方法二：在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA ，BD= AB ．又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥AD ． 所以PB =PC =PD ． 所以△PBC ≌△PDC ．而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MQ =NQ ，且AM =12PB =12PD =AN ． 取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ， 则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角．由AB =PA =故在△AMN 中，AM =AN =3，MN =12BD =3，得AE =．在直角△PAC 中，AQ ⊥PC ，得AQ =，QC =2，PQ =4，在△PBC 中，2225cos 26PB PC BC BPC PB PC +-∠==⋅，得MQ ==在等腰△MQN 中，MQ =NQMN =3，得2QE==．在△AEQ中，2AE=，2QE=，AQ=222cos2AE QE AQAEQAE QE+-∠==⋅．所以二面角A－MN－Q的平面角的余弦值为33．21．解：(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得1,2ca==⎪⎩得1,2,ca=⎧⎨=⎩所以椭圆方程为22143x y+=．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M．当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，由22,3412y kx mx y=+⎧⎨+=⎩消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①则∆＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，12221228,34412.34kmx xkmx xk⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以线段AB的中点M(2434kmk-+，2334mk+)，因为M在直线OP上，所以22323434m kmk k-=++，得m＝0(舍去)或32k=-．此时方程①为3x 2－3mx ＋m 2－3＝0，则∆＝3(12－m 2)＞0，12212,3.3x x m m x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩所以|AB |＝·|x 1－x 2|＝6设点P 到直线AB 距离为d ，则d ==．设△ABP 的面积为S ，则1||2S AB d =⋅= 其中m ∈(-，0)∪(0,．令u (m )＝(12－m 2)(m －4)2，m ∈［-，u ′(m )＝－4(m －4)(m 2－2m －6)＝－4(m －4)·(m －1)(m －1)．所以当且仅当m ＝1，u (m )取到最大值． 故当且仅当m ＝1，S 取到最大值． 综上，所求直线l 方程为3x ＋2y＋－2＝0．22． (1)证明：①f ′(x )＝12ax 2－2b ＝12a (x 2－6b a )．当b ≤0时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在［0，＋∞)上单调递增．当b ＞0时，f ′(x )＝12a (x ＋6b a )(x －6b a )，此时f (x )在［0，6b a ］上单调递减，在［6b a ，＋∞)上单调递增．所以当0≤x ≤1时，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{－a ＋b,3a －b }＝3,2,,2a b b a a b b a-≤⎧⎨-+>⎩＝|2a －b |＋a ． ②由于0≤x ≤1，故 当b ≤2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )＋3a －b ＝4ax 3－2bx ＋2a ≥4ax 3－4ax ＋2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．当b ＞2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )－a ＋b ＝4ax 3＋2b (1－x )－2a ＞4ax 3＋4a (1－x )－2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6(x －3)(x ＋3)，于是39所以，当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0， 故f (x )＋|2a －b |＋a ≥2a (2x 3－2x ＋1)≥0． (2)由①知，当0≤x ≤1时，f (x )max ＝|2a －b |＋a ，所以|2a －b |＋a ≤1．若|2a －b |＋a ≤1，则由②知f (x )≥－(|2a －b |＋a )≥－1．所以－1≤f (x )≤1对任意0≤x ≤1恒成立的充要条件是|2|1,0,a b a a -+≤⎧⎨>⎩即20,31,0a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩或20,1,0.a b b a a -<⎧⎪-≤⎨⎪>⎩在直角坐标系aOb 中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC ．作一组平行直线a +b =t (t ∈R)， 得－1＜a +b ≤3，所以a +b 的取值范围是(－1,3］．【自选模块】3．解：(1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3．当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0． 当12x >时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2．综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2} (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立．当x ＞－2时，|2x －a |＋x ＋3＝|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4，得x ≥a ＋1或13a x -≤，所以a ＋1≤－2或113a a -+≤，得a ≤－2．综上，a 的取值范围为a ≤－2．4．解：设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2．将曲线C 的参数方程化为普通方程24x ＋y 2＝1．(1)当π3α=时，设点M 对应参数为t 0． 直线l方程为12,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，则1228213t t t +==-，所以，点M 的坐标为(1213，13-． (2)将=2+cos sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得(cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(sin α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝2212cos 4sin αα+，|OP |2＝7，所以22127cos 4sin αα=+，得25tan 16α=． 由于∆＝32cos α(α－cos α)＞0，故tan 4α=．．所以直线l的斜率为4。
浙江省温州市高三数学理科第二次适应性测试卷
浙江省温州市高三数学理科第二次适应性测试卷2006.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A •B )=P (A )•P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率334R V π=k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1．0>x 是02>x 成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知3log 2=x ，则4x-= ( ) 3．若抛物线x y 82=的焦点也是椭圆2221(0)4x y a a +=>的一个焦点，则=a ( )4．已知点O 是∆ABC 所在平面内一点，且满足OC OB OB OA ⋅=⋅，则点O 必在( )A ．边AC 的垂直平分线上B ．边AC 的中线所在的直线上 C ．边AC 的高所在直线上D ．ABC ∠的内角平分线所在的直线上5．已知直线,l m ，平面,αβ，则下列命题正确的是 ( ) A ．//,////l m l m αα⇒ B ．//,//,//l l l βαβαα⊄⇒C ．//,////l l αβαβ⇒D ．//,,//l m l m αβαβ⊂⊂⇒6．已知函数2x y =的反函数是)(1x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是 ( )A B C D7．已知偶函数)0,0(),sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的最小正周期为π，则)(x f 的一个递减区间为 ( ) A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]0,2[π-D ．]2,0[π8． 设2()|2|f x x x =-，若1m n <<，且()()f m f n =，则(1)(1)m n -⋅-的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，+∞)C ．(1，2)D ．(1，4)2-2-45101-1-1oxy()()2-2-4510y x o -1-111()()()2-2-4-6510y xo -1-111()()()2-4510o yx 11-1-1()()()A ．33B ．19C ．9D ．3A ．22B ．32C ．4D ．529．已知(,)P a b 在不等式组30x y x +≤⎧⎨≤⎩确定的平面区域内，记点(,)Q a b a b +-所在的平面区域为M ，则下列各点在区域M 内的是 ( ) A ．(1,4)- B ．(1,2) C ．(2,1)- D ．(2,3)-10．两户三口之家（都是2个大人，1个小孩）一同外出旅游，在某一景点排队（这六个人排成一队）检票进入时，则排头、排尾都是大人且小孩必须与其母亲相邻，则不同排法总数共有 ( )A ．32种B ．40种C ．52种D ．56种二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷上）11．已知复数i iia --对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a = ▲ 12．已知},sin ,cos |),{(R y x y x M ∈===θθθ，}0|),{(=+-=b y x y x N若Φ≠⋂N M ，则b 的取值范围是 ▲ 。
2012温州二模数学答案
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三 、解答题 (本 大题 共 5小 题 ,共 72分
知 /=2,
18.解 :(I)由 已 D的 中点 知点F⑩ ,D是 线段″
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・ 〓 -田 子)=0, 0(田 (谔 田 ∷ 钅
2sin(h+管 ).
r.函 数/← )的 解 式为/← )〓 析 (Ⅱ
…… …… 8分 -… …… ˉˉˉ
11分
3DM中 ,tan夕 )法 一 :在 Δ n 即“ αcos'=3cos曰 sin',
.
高
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学 (文 科 )试 卷 第 2页 (共 4页
)
21.解
:(I)当 c〓 -s时
r′ (豸
)=1-T+瓦
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2012年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学试题(理科)
2012年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学试题(理科)一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知i为虚数单位，则复数11−i在复平面内对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若集合A=x x<1，B=0,1,2，则∁R A∩B= A. x x≥1B. 1,2C. 0,1D. 0,1,23. 若a，b都是实数，则“a3−b3>0”是“a−b>0”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是 A. 若m⊥α，m⊥β，则α∥βB. 若α∥γ，β∥γ，则α∥βC. 若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD. 若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是 A. −1B. 2C. 12D. 06. 已知实数x，y满足y−x+2≥0x2+y2≤4，则y−3x的取值范围是 A. −2,4B. −2,2C. −22D. −247. 已知展开式x2−x−63⋅x2+x−63=a0+a1x+a2x2+⋯+a12x12，则a1+a5+a9的值为 A. 66B. −66C. 1D. 08. 抛物线y2=2px p>0的焦点为F，其准线经过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且MF=2p，则双曲线的离心率为 A. 102B. 2 C. D. 529. 用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有 A. 18个B. 24个C. 30个D. 36个10. 若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“Hold直线”，已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的“Hold直线” A. 存在一条B. 存在两条C. 存在无数条D. 不存在二、填空题（共7小题；共35分）11. 已知cos2=a，则cos1= ______．（用a表示）12. 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．13. 已知ξ的分布列如图所示，若η=3ξ+2，则Eη= ______．ξ123P12t1314. 已知向量a，b满足b=2，b⋅ a−b=−3，则向量a在b上的投影为______．15. 已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2−xy+y2的最小值为______．16. 直线l与函数y=3x+1x的图象相切与点P，且与直线x=0和y=3x分别交于A、B两点，则 APBP= ______．17. 函数f x=x+a x−a+x−2的图象为中心对称图形，则实数a的值为______．三、解答题（共5小题；共65分）18. 如图是函数f x=A sinωx+φ，A>0，ω>0，0<φ<π的部分图象，M，N是它与x轴2．的两个交点，D，C分别是它的最高点和最低点，点F0,1是线段MD的中点，S△CDM=2π3（1）求函数f x的解析式；（2）在△CDM中，记∠DMN=α，∠CMN=β，证明：sin C=2cosαsinβ．19. 已知公差不为0的等差数列a n，a1=1，且a2，a4−2，a6成等比数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）已知数列b n的通项公式是b n=2n−1，集合A=a1,a2,⋯,a n,⋯，B=b1,b2,b3,⋯,b n,⋯．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排列成一个新的数列c n，求数列c n的前n项和S n．20. 如图，在多面体ABCDE中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，四边形ACDE为等腰梯形，∠EAC=∠DCA=45∘，AC=2ED=4，平面BCD⊥平面ABE．（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）试求二面角C−BD−E的大小．+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于x轴对称的21. 如图，F1，F2是椭圆x22两个动点．（1）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1、k2，求k1⋅k2的值；（2）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．问是否存在实数λ，使得λAB+CD=AB ⋅ CD恒成立．若存在，求实数λ的值，若不存在，请说明理由．a<0．22. 已知函数f x=x⋅e xx−a（1）当a=−4时，试判断函数f x在−4,+∞上的单调性；（2）若函数f x在x=t处取得极小值，1求实数t的取值集合T；f t≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整2问是否存在整数m，使得m≤t2t+1数m的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. C4. C5. C6. D7. D8. A9. C 10. A第二部分11. 1+a212. 23π13. 15214. 1215. 116. 117. −23第三部分18. （1）由已知点F0,1是线段MD的中点，知A=2，S△DMN=12S△CDM=12MN⋅A=T⋅A4=π3，所以T=2π3，ω=3所以f x=2sin3x+φ，又由已知得点M的坐标为 −π12,0，所以sinπ4−φ =0，0<φ<π2，所以φ=π4，所以函数f x的解析式为f x=2sin3x+π4；（2）在△CDM中，tanα=3tanβ，即sinαcosβ=3cosαsinβ，而DC=2DM，故sin C=12sin∠DMC=12sinα+β=12sinαcosβ+12cosαsinβ=2cosαsinβ，所以sin C=2cosαsinβ．19. （1）设等差数列a n的公差为d，由题意，a4−22=a2a6，即3d−12=1+d1+5d，解得d=3或者d=0，由已知公差不为0，所以d=3，所以a n=3n−2；（2）由题意知数列c n是数列数列a n和数列b n的公共项，令2n−1=3m−2，则2n=2⋅2n−1=6m−4=32m−1−1不是数列c n的项，2n+1=2⋅2n=12m−8=34m−2−2是数列c n的项，所以c n是以a1=b1=1为首项，4为公比的等比数列，即c n=4n−1，所以S n=1−4n1−4=4n−13．20. （1）延长AE交CD于F，易知△ACF为等腰Rt△，BCF内过C做CG⊥BF于G，因为平面BCD⊥平面ABE，所以CG⊥平面ABF，所以CG⊥AB，又AB⊥BC，所以AB⊥平面BCD；（2）设H为BF中点，则EH∥AB，EH⊥平面BCF，过H作HP⊥BD于P，则EP⊥BD，所以∠HPE即为所求二面角的平面角的补角，易得EH=1，HP=33，则EP=233，所以cos∠HPE=HPEP =12，所以∠HPE=60∘，所以所求二面角C−BD−E的大小为120∘．21. （1）由椭圆x22+y2=1知F1F2=2，F1−1,0，F21,0，故以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1，设M x0,y0，则N x0,−y0，且x02+y02=1，所以直线MF1的斜率k1=y0x0+1，直线NF2的斜率k2=−y0x0−1，故k1⋅k2=y0x0+1⋅−y0x0−1=−y02x0−1=1；（2）设直线MF1的方程为y=k1x+1，直线NF2的方程为y=k2x−1，将y=k1x+1代入x22+y2=1，整理得：1+2k12 x2+4k12x+2k12−2=0，设A x1,y1，B x2,y2则由韦达定理得：x1+x2=−4k121+2k12，x1x2=−2k12−21+2k12，所以AB=1+k12x1+x22−4x1x2=221+k121+2k12，同理CD=221+k221+2k22=22 k12+1k12+2，由λAB+CD=AB ⋅ CD，得1λ=1AB+1CD=22，所以所求实数λ的值为223．22. （1）fʹx=x2−ax−ax−ae x，当a=−4时，fʹx=x+22x+4e x≥0对x∈−4,+∞恒成立，所以f x在−4,+∞上为增函数；（2）1由题意知t2−at−a=0，必须a2+4a>0，得a<−4，由a=t 2t+1<−4得t<−1，由于x=t为极小值点，t=g a=a+ a2+4a2，gʹa=121a2+4a，当a<−4时，gʹa<0，所以g a在a<−4时递减，t>g−4=−2，从而得−2<t<−1，所以实数t的取值集合T=−2,−1；2f t=t e tt−a=t+1e t，设 t=t 2t+1f t=t2e t，则 ʹt=t t+2e t，当−2<t<−1时， ʹt<0，故 t在−2,−1上递减，所以0<1e < t<4e<1，从而存在m=0．。
浙江省温州市第二十二中学2012届高三数学(理科)迎二模复习试题一
1。
设集合A=｛15+=k xx ，k ∈N ｝,B=｛Q x x x ∈≤,6}，则A ∩B 等于（ ）A ．｛1，4｝B ．{1，6｝4,6｝2．若20π<<x ，则“x x sin 1<”是的“x x>sin 1A ．必要不充分条件 B C ．充要条件 D 3. 右图给出了一个程序框图,若输出的y 值为2,则所有这样的xA 。
21 B 。
25 C 。
21或25 D 。
34．在△ABC 1||=AB AB AC 2||=BA BA BC ，则AB 边的长度为( ） (A ）1. (B)3 （C ）5 (D ）9 5．设a 为实数,函数32()(3)f x xax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( ）A ．31y x =+B ．33y x =-C ．3y x =-D ．31y x =-+6．已知直线l :0Ax By C ++=（A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C AxBy C ++++>，1122Ax By C Ax By C ++>++，则（ )A ． 直线l 与直线P 1P 2不相交B ．直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交C ．直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交D ．直线l 与线段P 1P 2相交 7。
如图在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,棱AB ，BC,BB 1两两垂直且长度相等，点P 在线段A 1C 1上运动，异面直线BP 与B 1C 所成的角为θ，则θ的取值范围是( ）A ．23πθπ≤≤ B ．20πθ≤< A 1PABCB1C1C ．23πθπ<≤D ．30πθ≤<8。
用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ）A ．36B ．48C ．72D ．1209．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即2012a－5=（ )A 。
试题解析：浙江省五校2012届高三第二次联考理科数学试题
2011学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥,那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立,那么 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式24S R π=()1213V h S S =球的体积公式343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集R U =，集合15{|||}22M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，则()UC M P等于（A){|42}x x -≤≤- (B ）{|13}x x -≤≤ （C ）{|34}x x ≤≤ （D){|34}x x <≤ 【解析】[2M =-，]3， U C M =(-∞,)2-(3⋃，)+∞．【答案】D2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【答案】D3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （A ）(,0][1,)-∞+∞ （B ）(1,0)-（C)[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞【解析】()[(2)]0x a x a --+≤2a x a ⇒≤≤+，由区间长度知：021a a ≥⎧⎨+≤⎩[]1,0a ⇒∈-．【答案】C4．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（A)αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ (D ）//αβ且αγ⊥ 【解析】m m αγαγ⊂⊥⇒⊥，，又l m l γ⊂⇒⊥． 【答案】B5．设实数,x y 满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值和最小值之和等于（A)12 （B ）16 (C ）8 (D ）14 【解析】作出可行域如图所示:过B 点有最小值，过A 点有最大值，故min 3max 9==，，和为12． 【答案】A6．若(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，则sin2α的值为 (A ）118 （B ）118- (C ）1718（D ）1718- 【解析】cos 2sin 2sin 22sin cos 2444ππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦代入上式得：1cos 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,展开()2sin +cos 6αα=，平方上式得：172sin cos sin 218ααα==-．【答案】D7． 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B ．若2F A AB =,则双曲线的渐近线方程为（A ）30x y ±= （B)30x y ±= （C ）230x y ±= (D ）320x y ±= 【解析】过右焦点的直线为y x c =-+，设其与b y x a=交于A ，且Aacxa b=+； 设其与b y x a=-交于B ,且Bacxa b=-；由2F A AB =知：A 为线段BF 2中点，故有：22A B F xx x =+，即：2330ac ac c b a x y a b a b=+⇒=⇒±=+-． 【答案】A8．设1AB =,若2CA CB =，则CA CB ⋅的最大值为（A ）13 （B ）2 (C ）852+ （D) 3【解析】如图建系（以AB 中点O 为原点）则：1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，设C （x ,y )，2CA CB =得：化简得：x ⎛- ⎝观察易得：当C 在D 点时，CA CB ⋅最大，且为2．【答案】B9．数列{}na 共有12项，其中1a=，52a=，125a=，且11,1,2,3,11k k aa k +-==⋅⋅⋅，则满足这种条件的不同数列的个数为（A ）84 (B ）168 （C)76 （D ）152【解析】本题主要考查学生的分类和耐心． 【答案】A10．将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角,得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，则满足条件的角θ的范围是（A)[0,]4π （B ）35[0,][,]444πππ⋃ （C ）357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃ （D ）7[0,][,2)44πππ⋃i ＝i ＋1S ＝S －i 2S ＝S ＋i 2i 是奇数?否是i ＝1，S ＝0开始【解析】作出图像如下所示:根据函数的定义知对于每一个x 都只有唯一的一个y 与之对应，观察图像易发现答案为θ∈357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃．【答案】C第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数1i 2i a +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数，则复数i z a =+的模为 ．【解析】()()221125a a i ai i-+++=-，令202a a -=⇒=，2z i =+，5z =．【答案】512．某程序框图如图所示,则程序运行后输出的S 值为 ．【解析】i=1，S=—1；i=2，S=3;i=3，S=-6；i=4,S=10;i=5跳出程序，此时S=10．【答案】1013．在25(1)(1)x x x ++-的展开式中，含3x 的项的系数是 ．【解析】()()()()3213322132135555551AxC x x C x x C x C C C x =⋅-+⋅-+⋅-=-+-故155A C=-=-．【答案】—514．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为(2)2(1)0x y --+-=,化简后得20x y -=．则在空间直角坐标系中，平面经过点(2,1,3)A ,且法向量为(1,2,1)n =-的平面（点法式)方程化简后的结果为 ．【解析】类比得：()()()22130230x y z x y z --+-+-=⇒--+=．【答案】230x y z --+=注:由以上提示知：方程230x y z --+=表示一个平面，那么请问方程()22200x y z z +-=>表示怎样的几何图形呢？ (为旋转的抛物面）15．过抛物线22(0)ypx p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且AB 中点的纵坐标为1，则p 的值为 ．221A B A By y mp y y p +==⎧⎨=-⎩，16．甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用5局3胜制（即先胜3局者获胜）．若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为23和13，记需要比赛的场次为ξ,则E ξ＝．【解析】ξ可以取的值有3、4、5．17．三棱锥O ABC -中,,OA OB OC ,两两垂直且相等,点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是 ．【解析】方法一：考虑几种极端情况；方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '， 则点P ,Q 的运动相当于点P '在如图所示 的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最 大,NOB ∠最小.以OB ,OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系,O (0，0,0），设点B （3，0，0）则点H 为（1，－2,2），点N （2,－1，1），可得． 【答案】16[,]33三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c成等比数列，且3sin sin 4A C =．(Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈,求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域． 18．解：（Ⅰ)因为a 、b 、c 成等比数列，则2bac=．由正弦定理得2sinsin sin B A C=.………………4′又2bac=,则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故19．（本题满分14分） 设公比为正数的等比数列{}na 的前n 项和为nS ,已知328,48aS ==，数列{}nb 满足24log nnba =．(Ⅰ)求数列{}na 和{}nb 的通项公式；（Ⅱ）是否存在m N *∈,使得12m m m b b b ++⋅是数列{}nb 中的项?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．19．解:（Ⅰ)设{}na 的公比为q ，则有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-(舍）．则12832a q ==，16132()22n nna--=⋅=，6224log 4log 2424n n n b a n -===-+．即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=,424n b n =-+． ……………6′（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)mm m b bm m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈， 所以124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)mm m b bm m t t t b m t t++⋅--++===++-，如果 12m m m b b b ++⋅是数列{}nb 中的项,设为第0m 项，则有024(3)4(6)t m t++=-，那么23t t++为小于等于5的整数,所以{2,1,1,2}t ∈--． ……………………4′当1t =或2t =时,236t t ++=,不合题意； 当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意． 所以，当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时，12mm m b b b ++⋅是数列{}nb 中的项． ……4′20．（本题满分14分） 如图，DC 垂直平面ABC ,90BAC ∠=，12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =． (Ⅰ）求证：AE BC ⊥；(Ⅱ）若二面角B AE C --的大小为120,求k 的值．20．解：(Ⅰ）过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，于是//EF DC所以EF ABC ⊥平面,又BC ABC ⊂平面,所以EF BC ⊥; 又90BAC ∠=，12AC BC =,所以30ABF ∠= ,所以32AB BC =,34BE BF BD BC ==，34BF BC =，所以32BF AB AB BC ==,所以BAF ∆与BCA ∆相似， 所以90BFA ∠=，即AF BC ⊥；又AF EF F ⋂=， 于是BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面， 所以BC AE ⊥． …………………6′ （Ⅱ）解法一（空间向量法）如右图,以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系,则3(,0,0)2A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k，于是33(,0,)24AE k =-，31(,,0)22AC =-, 33(,,0)22AB =--,设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，于是11113302233024x y x z k⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11z=,得1131,22x y k k ==-，得131(,,1)22n k k=-。
浙江省2012届高三数学调研测试卷 理
浙江省2012年高三调研理科数学测试卷选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设P＝{y | y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y | y＝2x，x∈R}，则(A) P⊆Q(B) Q⊆P(C) R P⊆Q(D)Q⊆R P(2) 已知i是虚数单位，则12i1i++＝(A) 3i2-(B)3+i2(C) 3－i (D) 3＋i(3) 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内(第3题)(6) 若实数x，y满足不等式组240,230,0,x yx yx y+-≥--≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩则x＋y的最小值是(A) 43(B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)914(B)3756(C) 3956(D)57(9) 如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是(A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8(10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙O i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B) 的个数是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60(第10题) (第9题)非选择题部分 (共100分) 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)理 新人教A版
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（二）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|3},{|12}M x y x N x x ==-=+≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|31}x x -≤≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|33}z z -≤<-D ．{|13}x x <≤ 2．阅读右面的程序框图，则输出的k = （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则 2cos()3πα+等于（ ） A ．45-B ．35-MNIC ．35D ．454．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-⋅-+AC AB DA DC DB 则△ABC的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．已知函数()()()22ln 1f x ax x a =+-∈R ，且()f x 在[)3,2--上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6．定义域为D 的函数f(x)同时满足条件①常数a ，b 满足a<b ，区间[a ，b]⊆D ，②使f(x)在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]（k ∈N +），那么我们把f(x)叫做[a ，b]上的“k 级矩阵”函数，函数f(x)=x 3是[a ，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a ，b ）共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义域是 ( ) A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C ．,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D ．3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
浙江省2012届高三调研理科数学测试卷详细解析
一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称（A, B) 为一个“ 有序集合对” （当A B时
（A, B) 和（B, A) 为不同的有序集合对），那么M中“ 有序集合对” ( A, B) 的个数是
A. 50 B. 54 C. 58 D. 60
此题主要考查了阅读理解内力和学生的分类讨论能力，很易出错，属于难题
5 已知直线l A平面，P , 那么过点P且平行于直线l的直线
A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内 C. 只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力， 属于容易题 解：易知选C
本题主要考查余弦定理、基本不等式、不等式的解法等知识，属于难题
解：设OD=m, OE=n,m、n[ 0, 1] 则
结束 (第 3 题)
解：读图易得：输出的p的值是30
第1页
4 若a，b都是实数，则“ a b 0"是“ a2 b2 0"的
本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题 解： a2－b2＞0 (a b)(a b) 0 a b 0且a b 0或a b 0且a b 0 “a b 0"是“ a2 b2 0"既不充分也不必要条件 选D
第3页
若A中只含有两个元素则可分为如下情形： A {A O1, A O2}对应的B有1 A {A O1, A O3}对应的B有1 A {A O1, A O4}对应的B有22 1 3 A {A O1, A O5}对应的B有1 A {A O1, A O6}对应的B有0 A {A O2 , A O3}对应的B有1 A {A O2 , A O4}对应的B有1 A {A O2 , A O5}对应的B有0 A {A O2 , A O6}对应的B有1 A {A O3, A O4}对应的B有0 A {A O3, A O5}对应的B有1 A {A O3, A O6}对应的B有3 A {A O4 , A O5}对应的B有1 A {A O4 , A O6}对应的B有1 A {A O5, A O6}对应的B有1
浙江省普通高等学校2012届高三招生适应性考试数学(理)试题
绝密★考试结束前浙江省普通高等学校2012届高三招生适应性考试数学(理）试题姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式P（A+B)=P(A)+P（B）V=Sh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P（A·B)=P（A）·P（B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n V=1Sh3次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高P n（k)=C kp k (1－p)n—k (k = 0,1,2,…, n）球的表面积公式n棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1， S 2分别表示棱台的上、下底面积， V =34πR 3 h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)i 是虚数单位，则复数i i +1的虚部是（A)1 （B ）1-（C ）12 （D)12- （2）(){}(){}x lg y |x B ,|x A R U x x -==<==-1122，设全集 则图中阴影部分表示的集合为（A ）{|12}x x ≤< (B ）{|1}x x ≥ （C ）{|01}x x <≤ （D){|1}x x ≤ （3）在数列{}n a 中，5611=a ，且n a a n n +=+1，则=1a（A)1 （B)2 （C)3 （D ） 4（4）将函数x y 2sin =的图像沿直线y =向右上方平移两个单位，得到()y f x =，则()f x 的解析式为(A）sin(22)y x =+ （B）sin(21)y x =+(C）sin(22)y x =- （D)sin(21)y x =-（5）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积（A) 有最大值2 （B ） 有最大值4（C) 有最大值6 （D) 有最小值2(6）设ABC Rt D ∆为的斜边中点，若2900==∠AB A ，，则AB DA ⋅的 值是（A ）1 （B ）2 (C ） —1 （D) -2 U B A （第2俯视图(第5(7)已知平面⊥α平面β,βα c =，直线,α⊂a 直线,β⊂b c a ,不垂直,且c b a ..交于同一点P ,则“c b ⊥"是“a b ⊥”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 (D ）既不充分也不必要条件（8）设21F F 、为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，B A 、分别为双曲线的左右顶点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足030=∠MAB ，则该双曲线的离心率为 (A ）2 （B)3 (C) 23 （D ） 321 （9）已知),(y x P 在以)2,5(),1,1(),,(00C B y x A 为顶点的三角形内部或其边界上运动，目标函数by ax z +=在B 点取得最小值3，在C 点取得最大值12，则0x y 的值不．可能．．是 （A ） 3- （B ） 2- （C ） 1- （D ） 2（10）若函数1ln )(2---+=t a x x ax f x )10<<a （有零点，则实数t 的最小值是(A ）1- (B ） 0 （C ）1 （D ）2非选择题部分 （共100分)注意事项:1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试。
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浙江温州市2012年高三第二次适应性测试数学（理）试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择題部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答題纸上.
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答題纸上对症題目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式
()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V
Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高
()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式
球的表面积公式 24S
R π= ()1213V h S S =+ 球的体积公式 34
3V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下
底面积，
其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知i 为虚数单位，则复数•在复平面内对应的点在（▲)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 若集合A={x|x <1},B = {0，1，2} , 则
=(▲) A. B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}
3. 若a ，b都是实数，则“a 3-b 3>0”是“a —b>0”的（▲)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中错误的是（▲)
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若m,n是异面直线，，则
5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（▲)
A. -1
B. 2
C.
D. O
6. 已知实数满足，则的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
7. 已知展开式，
则的值为（▲)
A. 66
B. -66
C. 1
D. O
8. 抛物线的焦点为F,其准线经
过双曲线的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，
且，则双曲线的离心率为（▲)
A. B. 2 C. D.
9.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂
两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有(▲)
A. 18 个
B. 24 个
C. 30 个
D. 36 个
10. 若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的"Hold直线”，
已知ΔABC的三边之长分别为6、8、10,则ΔABC的"Hold直线”(▲)
A.存在一条
B.存在两条
C.存在无数条
D.不存在
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试題卷上.
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
12. 已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体
已知旳分布列如图所示，若,则= __
已知向量满足，
，则向量在，上的投影为已知实数x,y满足
，则的最小值为16. 直线l与函数y=3x+的图象相切于点P，且与直线x = 0和y= 3;c 分别交于A 、两点，则=_函数的图象为中心对称图形，则实数三、解答题：本大题共5小題，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•
18.(本题满分14分）如图是函数.
的部分图象，M ，N
是它与轴的两个交点，D ，C 分别为它的最高点和最低点，点F
(0，1)是线段MD 的中点，. (I)求函数f(x)的解析式；
(II)在ΔCDM 中，记
.证明：
19. (本题满分14分）已知公差不为O 的等差数列{a n }，a 1=1且a 2 a 4-2, a 6成等比数列.
(1 )求数列{a n }的通项公式；
(2)已知数列{b n }的通项公式是，集合，.将集合
中的元索按从小到大的顺序排成一个新的数列{c n }，求数列{c n }的前n 项和
S n . 20.
(本题满分14分)如图,在多面体ABCDE 中，
，四边形为等腰梯形，
，AC = 2ED = 4，平面BCD丄平面ABE . (I )求证：AB 丄平面BCD;
(II )试求二面角C-BD-E 的大小.
21.
(本题满分15分）如图，F 1，F 2是椭圆
的左、右焦点，M ，N 是以F 1F 2为直径的圆上
关
于X 轴对称的两个动点.3 (I )设直线MF
1、NF 2的斜率分别为k 1,k 2,求k 1.k 2值； (II )直线MF 1和NF 2与椭圆的交点分别为A,B 和C 、
D.问是若存在实数，使得恒成立.若存在，求实数的值.若不存在，请说明理由.
22. (本题满分15分）已知函数. (I )当a =-4时，试判断函数f(x)在上的单调性；
(II)若函数f(x)在x=t处取到极小值，
(i)求实数t的取值集合T；
(ii)问是否存在整数m，使得对于任意恒成立.若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由.。