试题一：相交线与垂线
相交线垂线习题精选
.相交线垂线习题精选
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2
5.1相交线垂线习题精选
一．解答题（共10小题）
1．有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，
（1）试确定C地的位置；
（2）画射线CA；
（3）画出点C到AB的垂线段CD．
2．如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．3．如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小．
4．如图：AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=30°，求∠BOE及∠AOG的度数．5．如图，AB、CD相交于O点，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，猜想射线OE与直线AB的位置关系，并求证．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE．请你求∠DOB的度数．
7．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．
8．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．
9．如图，小明将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点C叠放在一
起，若保持△BCD不动，将△ACE绕直角顶点C旋转．
相交线(2)---垂线
所以OE⊥AB
(垂直的定义)
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10.1相交线（2）
义务教育课程标准沪科版
一路下来，我们共同探讨了垂线的 有关知识。你能谈谈自己的收获吗？说 一说，让大家一起来分享。
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10.1相交线（2）
义务教育课程标准沪科版
布置作业，深化认识
1、必做题：课本P118习题10.1第3题。 2、选做题：阅读P116观察及P117交流。
C
m
1
O
n
D
O
B
E
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10.1相交线（2）
义务教育课程标准沪科版
巩固拓展 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为 射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB 的位置关系是 互相垂直 。
理由：
C A 1 O 2 E D B
因为∠1＝35°，∠2＝55° 所以 ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝180°－35°－55° ＝90°
七年级 下
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10.1相交线（2）
义务教育课程标准沪科版
认识垂直
C
A
D O B
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫垂 足。
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10.1相交线（2）
相交线和垂线的练习题
相交线、垂线练习题
一、选择题:
1、下列语句正确的是（ ）.
A 、相等的角是对顶角
B 、相等的两个角是邻补角
C 、对顶角相等
D 、邻补角不一定互补，但可能相等 2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A 、7
B 、6
C 、5
D 、4 3、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 4、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.
A 、对顶角
B 、互补的两个角
C 、互为邻补角
D 、以上答案都不对 5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A 、对顶角
B 、相等但不是对顶角
C 、邻补角
D 、互补但不是邻补角 6、如图1所示,下列说法不正确的是( )
A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;
B.点C 到AB 的垂线段是线段AC
C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;
D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段
D
C
B
A
(1) (2) (3) 7、如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
8、如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=a cm, BC=b cm,则BD 的范围是( ) A.大于a cm B.小于b cm
C.大于a cm 或小于b cm
D.大于b cm 且小于a cm 9、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )
华师版七年级数学上册作业课件(HS)第五章 相交线与平行线 垂 线
3．(8分)下列各图中，分别过点P作AB的垂线． 解：如图所示：
4．(3分)如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是(B) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短
5．(3分)如图所示，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，下列说法： ①PA，PB，PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段 AB的长是点A到PB的距离；④线段PA的长是点P到直线l的距离．其中正确的是( A )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．(4分)如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为__4__．
7．(4分)自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示， 沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)， 路线最短，工程造价最低，根据是_垂__线__段__最__短__．
8．(4分)如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3. 若BD的长度是整数，则BD的长度是__4__．
9．(8分)如图，某人在公路的左侧A处，要到公路的右侧，怎样走最近？ 为什么？若他要到公路对面的B处，怎样走最近？为什么？ 解：某人在公路的左侧A处，要到公路的右侧，如图，沿垂线段AC的方向走最近， 根据是垂线段最短．若他要到公路对面的B处，如图，连结AB，沿线段AB走最近， 根据是两点之间线段最短
相交线和垂线的测试题
A 卷相交线和垂线的测试题
1、如图，PO OR OQ PR ⊥，⊥，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
A ．五条
B ．二条
C ．三条
D ．四条 2、下列语句正确的是（ ）
Ａ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 Ｂ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 Ｃ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
Ｄ．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直 4、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是( ) Ａ．甲说3时整和3时30分 Ｂ．丙说9时整和12时15分 Ｃ．乙说6时15分和6时45分 Ｄ．丁说3时整和9时整
5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）. A 、对顶角 B 、相等但不是对顶角 C 、邻补角 D 、互补但不是邻补角
6、如下图所示，已知直线AD BE CF ，，相交于O ，OG AD ⊥，且35BOC ∠=o
，
30FOG ∠=o ．求DOE ∠的度数．
30°
35°
A B
C
D
E F
G
B类题
一、判断
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（）
(2)过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离（）
相交线与平行线复习
相交线与平行线复习
一、相交线、垂线
1. 相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有 点，那么这两条直线叫做 ，公共点称为两条直线的交点。
如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O 。
O
D
C
B
A
4
3
21A
B
C
D
O 21
O
C
B
A
图1 图2 图3
2. 对顶角的定义：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做 。
如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角。
3. 对顶角的性质：对顶角 。
4. 邻补角的定义：如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为 。
如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 二、垂线
1. 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
A
B
C
D
1
A
B
C D
1
图4
如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB ⊥CD 于点O 。
其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”(直角)的标记。 注意：垂线的定义有以下两层含义：
（1）∵AB ⊥CD （已知） （2）∵∠1＝90°（已知） ∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB ⊥CD （垂线的定义） 2. 垂线的性质
（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
七年级下册相交线与垂直线练习题及答案
七年级下册相交线与垂直线练习题及答案第一部分相交线与垂直线的基础知识
1. 请为以下图形标出所有的垂线和水平线。
2. 以下哪条直线是垂直线？
A. 直线AB
B. 直线CD
C. 直线EF
D. 直线GH
3. 若线段AB ⊥线段BC，且角ABC = 78°，则角ABD 等于多少度？
第二部分题目练
1. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，EF 与 GH 垂直，且角AED = 58°，则角FHB 等于多少度？
2. 见以下图形，线段AB ⊥线段CD，EF 垂直 BC 于点G，且角AED = 46°，则角ABF 等于多少度？
3. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，角ABC = 50°，角EFG = 68°，则角EDF 等于多少度？
第三部分答案
第一部分
1. 垂线：AD, BC, FE 水平线：BE, DG
2. 直线CD 是垂直线
3. 角ABD = 12°
第二部分
1. 角FHB = 32°
2. 角ABF = 34°
3. 角EDF = 62°
希望以上内容能帮助您顺利完成七年级下册相交线与垂直线部分的练习题。
【相交线,垂线】之专题—能力提升训练与解析
【相交线，垂线】之专题—能力提升训练与解析
【学习目标】
1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；
2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；
3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.
【要点梳理】
知识点一、邻补角与对顶角
1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
要点诠释：
(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．
(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．
(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边；另一边互为反向延长线.
2.对顶角及性质：
（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．
（2）性质：对顶角相等．
要点诠释：
(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．
(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.
3
知识点二、垂线
1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
要点诠释：
(1)记法：直线a 与b 垂直，记作：a b ⊥；
直线AB 和CD 垂直于点O ，记作：AB⊥CD 于点O.
试题(好题汇)：相交线与垂线
相交线平行线题总汇
1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C
2.如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？
3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。
4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 吗？试说明理由
5.已知：如图，AB//CD ，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝___ ___； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；
6．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．
7．如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.
H
G F
E
D
C
B
A
H
G
2
1
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
图11
图12
A
D B
C
E
F 1
2 3 4
8..如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有……（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ． 请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件 交换，•所得命题正确吗？
相交线与垂线(两线四角)练习题
相交线与垂线(两线四角)练习题
1.如图，直线a，b相交于点O，若∠2等于110°，则∠1等于()
A．60° B．70° C．90° D．110°
2.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOC=50°，则∠COB的度数等于() A．140° B．180° C．130° D．220°
3.下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有()
A．0个B．1个C．2个 D ．3个
4.下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是()
A．0B．1 C．2 D ．3
5.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2．则∠1的对顶角是，∠4的邻补角是．
6.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，共有组对顶角：
(1)∠AOC的对顶角是；
(2)∠AOD的对顶角是；
(3)∠BOC的邻补角是．
7.下列说法正确的有()
①相等的角是对顶角
②一个角的两个邻补角是对顶角
③若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
④凡直角皆相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是()
①没有公共边的两个角是对顶角②有公共边的两个角是对顶角
③没有公共边的两个角是邻补角④有公共边的两个角是邻补角．
A．①②B．①③C．①④D．以上都不对
9.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的4倍．
求：(1)∠AOD、∠BOD的度数；
(2)∠BOE的度数．
10.如图，直线a，b，c相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
参考答案：
1.B．（理由：由图形可得∠1与∠2互为邻补角，从而可得∠1=180° -∠2=70°．故选B．）
人教版七年级数学下册5.1-1相交线和垂线(基础训练)(无答案)
5.1相交线和垂线基础训练
一 知识要点：
要点一、邻补角与对顶角
1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
要点诠释：
(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．
(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．
(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.
2. 对顶角及性质：
（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．
（2）性质：对顶角相等．
要点诠释：
(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．
(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边与另一角两边的互为反向延长线.
3
要点二、垂线
1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足 要点诠释：
(1)记法：直线a 与b 垂直，记作：a b ⊥；
直线AB 和CD 垂直于点O ，记作：AB⊥CD 于点O.
(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
90AOC ∠=°垐垐?噲垐?判定性质
CD ⊥AB ．
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
5.1相交线与垂线
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
试一试： 1. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是 （ ）.
A B C D
2.画一条线段wenku.baidu.com垂线，垂足在 （ ） A．线段上 B．线段的端点上 C．线段的延长线上 D．以上都有可能
A
）
1
O 2
D C
B
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O 点，∠AOC=90°时,AB⊥CD， A 垂足为O。
C
B O D
几何语言
已知AB.CD相交于点O,
∵ ∠AOC﹦90°(已知) ∴__________ AB⊥CD (垂直的定义)
3.垂直的书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直， 垂足为O，那么，∠AOC=90°A
2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l 的距离是（ C ） A．4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm
3.如图，BAC 90, AD BC, 垂足为D, 则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距 离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 A
相交线--垂线
A l
AB叫做垂线段 垂线段
点到直线的线段大小比较 点到直线的线段大小比较 线段
A
.
比较线段AD、 、 的长短 你会发现！ 的长短， 比较线段 、AF、AB的长短，你会发现！ 直线外一点与直线上各点连结而得的 线段中，与直线垂直的那条线段最短。 线段中，与直线垂直的那条线段最短。
•C D
F
简称为“垂线段最短” 简称为“垂线段最短”
A 垂线段是过一条直线外一点作已知直线的垂线， 垂线段是过一条直线外一点作已知直线的垂线， 这点与垂足之间的线段。 这点与垂足之间的线段。
•
•B
垂线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。 垂线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。 AB的长度就是点 BC的距离
区别， ： 线与 线段 区别， 线 线， 线段 线段。
立定跳远中， 立定跳远中，体育老师 是如何测量运动员的成 绩的？ 绩的？
沙坑
. B
起跳线
A
.
§4.7
——垂线
平面上两条直线的位置关系
平行 相交
直线AB与直线CD相交于点O
垂线的形成演示
垂线的定义
A
1.定义 当两条直线相 定义： 定义
交所成的四个角中有一个 角是直角时，我们就说这 两条直线互相垂直。 于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作 “AB⊥CD”。 3.交点O叫做垂足 垂足
1 相交线、垂线
1 相交线、垂线
知识强化
一、知识归纳
二、重难点知识归纳
1、邻补角定义：如图，直线AB、CD相交所形成的四个角中，∠1与∠2，∠3与∠4，∠1与∠4，∠2与∠3分别有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，显然它们互补，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
2、对顶角定义：∠1和∠3，∠2和∠4有一个公共顶点，且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫对顶角.
3、对顶角、邻补角性质：对顶角相等，邻补角互补.
结合图形理解对顶角和邻补角，找出它们的相同点与不同点
相同点：（1）有公共顶点；
（2）都是既具有位置关系又具有数量关系的两个角 .
不同点：（1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边；
（2）对顶角的数量关系是相等，邻补角的数量关系是互补.
文字语言、图形语言和符号语言的互化
例如：
图形语言文字语言符号语言
对顶角相等
4、垂线定义：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
5、垂线性质：
（1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
①两直线垂直的位置关系是用角来刻画的；
②两直线垂直并不限于横平竖直的位置，要善于认识不同位置图形的垂直情况，如
今后遇到线段、射线间的垂直，都是指它们所在直线互相垂直，垂足可能在线段（或射线）上，也可能在线段的（或射线的反向）延长线上.
6、点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
专项训练：相交线.垂线
专项训练：相交线.垂线
一、选择题
1．已知∠A=650，则∠A的补角等于【】
A．1250 B．1050 C．1150 D．950
2．已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是
A．15° B．35° C．115° D．135°
3．若∠α=30°，则∠α的补角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．说法中正确的个数是( )
①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1=∠2；
③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
A.0
B.1
C.2
D.3
5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于( )
A.30°
B.35°
C.20°
D.4°
6．如图所示，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是( )
A.∠AOC与∠COE互为余角
E.∠BOD与∠COE互为余角
C.∠COE与∠BOE互为补角
D.∠AOC与∠BOD是对顶角
7．如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于( )
A.42°
B.64°
C.48°
D.24°
8．在图所示的长方体中，和平面AC垂直的棱有( )
A.2条
B.4条
C.6条
D.8条
9．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P 是O外一点(如图)，则点P与O的距离应定义为( )
A.线段PO的长度
B.线段PA的长度
(完整版)相交线典型例题及练习
相交线
一、知识点复习知识点一：邻补角的概念
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角
称互为邻补角。
知识点二：对顶角的概念和性质
1. 对顶角的概念：
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
2对顶角的性质：对顶角相等。
知识点三：垂直
1.垂直的概念：
在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ AB CD ”，读作“ AB垂直于CD ”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点0叫做垂足。
A O3B
2.垂线的画法：
经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：
①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线知识点四：垂直的基本事实及性质
1. 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
2. 性质：垂线段最短。
定义图離记法
垂直直线肋ME相交，所夹的角是L AR 丄G) 90。』甘与CD互相垂直r
垂线两条直钱互郴垂立•其中一条直线
叫锻另一条直线的垂线丫单独的一
条宜线不能叫垂毀L
直线心是盲线b的乖寰
或直践H是直线a 的垂
线
r
垂线段连接直线/外一点A与直线｛上各点
的线段中、与克线f垂育的线段叫
做点&到直线』的垂线段J
V线段⑷屣点4到直线
（的垂线段
B C O !> 1
知识点五：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
二、例题讲解
1. （2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（
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试题一：相交线与垂线
一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 如图1所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
2. 如图1所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3
4D C
B
A 12 A
B O C
D
A
4 D 2 1
C 3 B O
3．如图2，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，则∠COD 的度数为 ． 4．如图3，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，则∠2= ．
5. 如图4所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
O
F
E D C
B A O
E
D C
B
A
6.如图5所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.
7.对顶角的性质是______________________. 二、选择题:(每小题3分,共18分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2．如图，∠1的邻补角是( )． (A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF
3.如图，直线AB 与CD 相交于O ，若∠AOC ＋∠BOC ＋∠DOB ＝242°，则∠AOC 的度数为( )． (A)62° (B)118° (C)72° (D)59°
5.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 三、判断正误(每小题3分,共18分)
(1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )． (2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( )． (3)有一条公共边的两个角是邻补角． ( )． (4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )． (5)对顶角的角平分线在同一直线上． ( )． (6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． （ ）。 四、综合运用（每小题8分，共40分）
1.如图所示，AB ，CD ，EF 交于点0，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求：∠2的度数．
2.已知：如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°，求：∠4的度数．
3.已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF 的度数．
(1)
(2) （3）
（4）
（5）
1
2121
221
4.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
4.如图所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm 或小于bcm
D.大于bcm 且小于acm
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A 、线段上
B 、线段的端点
C 、线段的延长线上
D 、以上都有可能
6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的
距离为( )
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于2cm
1.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠
_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
3、如图7，MO ⊥NO ，OG 平分∠MOP ，∠PON=3∠MOG ，求∠GOP 的度数。G P
M O
N
1．如图，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．
1. A P O B
2. A
O P B
2.如图，过P 点，画出AB 、CD 的垂线．
3. B A P C D
3.如图，过A 点作CD ⊥MN ，过A 点作PQ ⊥EF 于B ．
4.如图，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF ，垂足是D ．
5.如图，已知∠AOB 及点P ，分别画出点P 到射线OA 、OB 的垂线段PM 及PN ．
N B A D
C
B
A