圆锥曲线与向量小题

圆锥曲线小题专项训练

1．已知抛物线x y 82

=的准线与双曲线A,B 两点，双曲线的一条渐近线

F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）

2所对应的图形变成方程221x y +=所对应的图形，需经过伸缩变换?为（ ）

C.43x x y y '=??'=?

3的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=?F F AF ，若椭圆的离心率等于则直线AB 的方程是 ( ) ．

A ．

4．双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射

后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论：如右图，过双曲线C ：右支上的点P 的切线l 平分12F PF ∠。现过原点作l 的平行线交1PF 于M ，则||MP 等于（ ）

A ．a

B ．b C

D ．与点P 的位置有关

5

e

右焦点为F (c ,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1,x 2) （ ）

A ．必在圆x 2＋y 2＝2内

B ．必在圆x 2＋y 2＝2上

C ．必在圆x 2＋y 2＝2外

D ．以上三种情形都有可能

6．如图，在ΔABC

C ，以A 、H 为焦点的双曲线的离心率为

（ ） A ．2 B ．3 C

D

7

F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．(1,)+∞ C ．（1，3） D ．[)2,+∞

8．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）A.34 B. 35 C.2 D. 3

7 9．

M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM

则直线PN 的斜率的取值范围是( )

A ．

B ．

C ． ]2,8[--

D ． ]8,2[ 10．设221a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆

（ ） A 、 B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞ ； D 、[]2,2-. 11．已知实系数方程2(1)10x a x a b +++++=的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，

值范围是（ ）

A ．(2,1)-- B

12．如图，已知点B x 轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交椭圆于点M ，点P 在y 轴上，且

PM//x 轴，9=?BM BP ，若点P 的坐标为（0，t ）

，则t 的取值范围

是（ ）A ．0

B ．0

C

D ．0

A ．24+-

B ．23+-

C ．224+-

D ．223+-

14.已知双曲线]2,2[),(122

22∈∈=-+e R b a b

y a x 的离心率，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．

15．给定椭圆122

22=+b

y a x ，如果存在过左焦点F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ ，则离心率e 的取值范围是_________.

向量小题专项训练

1．已知向量21e e +=，2122e e -=，则1e 与2e 共线是与共线的（ ）

AC =BA A. B. D.

值是（ ）A.33 B.22 C.32 D.4

3 4．如图),(y x P 是边长为1的正方形内的一点，若PAB ?，PBC ?，PCD ?，PDA ?面积均不小于

6

1，则PAC AP ∠cos ||的最大值为（ ）A ．322 B ．552 C ．32 D ．2

2 5．如图抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2：? ????x －p 22＋y 2＝p 24，其中p >0，直线l 经过抛物线C 1的焦点，依次交抛物线C 1，圆C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值为( )A.p 24 B. p 2

3 C.p 22

D ．p 2 6.若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 7已知O 为ABC ?的外心， 3,2==AC AB ，12=+y x

，若y AB x += )0(≠xy ，则=∠BAC cos

.

8、设O 为△ABC 的内心，当AB=AC=5，BC=6时，n m +=，则n m +的值为________。

9.在平行四边形ABCD 中，3π

=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上

=AN AM ?的取值范围是 。

10.如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF = AE BF 的值是 ．

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆22

40x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ?= 时，则点C 的纵坐标的取值范围

是 ．

12.已知△ABC 中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设△APQ 的面积为1S ，△ABC 的

面积为2S ，AP pPB = ，AQ qQC = ，则（ⅰ）pq p q =+ （ⅱ）12S S 的取值范围是 .