2009年海南高考数学试题答案(理数)

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2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)及答案

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．257．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F 为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选A2．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4） C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选B．3．（5分）（2009•黑龙江）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选D．4．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选B．5．（5分）（2009•黑龙江）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos ∠A1BE的大小．【解答】解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．6．（5分）（2009•黑龙江）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．7．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A8．（5分）（2009•黑龙江）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．9．（5分）（2009•黑龙江）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D10．（5分）（2009•黑龙江）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故只恰好有1门相同的选法有36﹣6﹣6=24种．11．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD ⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选A．12．（5分）（2009•黑龙江）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•黑龙江）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．14．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为915．（5分）（2009•黑龙江）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，16．（5分）（2009•全国卷Ⅱ）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2009•黑龙江）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．18．（12分）（2009•黑龙江）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E 分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．19．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），①﹣②得a n+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）20．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，23ξ01P故Eξ==．21．（12分）（2009•黑龙江）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当22．（12分）（2009•全国卷Ⅱ）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）（1）当时，h'（x）＞0，∴h（x）在单调递增；（2）当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．∴故．。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南宁夏理)含详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I 卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =(A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i+--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A）（B ）2 （C（D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y =的距离为d ==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,21cos 2sin 0sin sin sin 2xx x x x -≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。

2009年高考数学试卷及答案(海南、宁夏理)A4

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学一、选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=（）(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z=（）（A（B（C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（）（A(B) (C) 4 (D)12（4）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（）（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）（A ）70种（B ） 80种（C ） 100种（D ）140种（6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96SS =（）（A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 （7）曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为（）（A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（）（A ）23-(B) 23 (C)－ 12 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（）（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

2009海南高考数学试题答案(文数)

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小提示：注意国际度量衡制度的差异
公制、英制、美制、国际单位制
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度量衡制度
例：吨（Ton）公制公吨 = 1000公斤英制长吨 =1016.047公斤美制短吨 =907.2公斤公制/米制（The Metric System）
英制（The British System）美制（The U.S. System）国际单位制/现代米制（International System of Unites，简称国际制）我国采用以国际单位制为基础的法定计量单位。
2、在凭文字说明买卖时，应针对具体情况在合同中规定商品的名称、规格、等级、标准、牌名、商标或产地等。
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品质机动幅度：
（1）交货品质与样品大致相同或类似条款（2）品质公差（适用于机械产品）（3）品质机动幅度（适用于初级产品）
例子：中国花生仁水分 13%（Max）；不完善粒 5%（max）；含油量44%（min）
28
品质机动幅度
1、规定范围 2、规定极限上限：最大，最高，最多下限：最小，最低，最少 3、规定上下差异可增减？%
例：黑龙江小麦
含淀量（最低 90%）；水分（10%+ 3%）；杂质（0 -3%）。
（三）品质公差
例：手表公差为48小时可误差1秒。
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注意事项
（1）根据商品的特性，合理地选用表示品质的方法（2）凡能用一种方法表示品质的，一般不宜要两种或以上的方法来表示。（3）品质描述准确具体，科学合理，避免笼统含糊：如大约、左右，又忌绝对化：棉布无瑕疵。（4）重视应用品质机动幅度和品质公差，掌握灵活性。
指同一类商品，按规格的差异，分品质优劣不相同的若干等级。如我国出口的冻带骨兔肉分为：特级：每只净重不低于1500克；大级：每只净重不低于1000克；中级：每只净重不低于600克；小级：每只净重不低于400克。

2009年高考理科数学新课标卷含答案详解(海南宁夏)

2009年普通高等学校招生考试新课标理科数学（海南、宁夏卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x 1,x 2,…,x n 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 其中x 为样本平均数柱体体积公式V ＝Sh 其中S 为底面面积,h 为高锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积,h 为高球的表面积、体积公式S ＝4πR 2,334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1,3,5,7,9},B ＝{0,3,6,9,12},则A∩B 等于( )A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3} 答案:A解析:即在A 中把B 中有的元素去掉. 2.复数iii i 32233223+---+等于 ……( ) A.0 B.2 C.－2i D.2i 答案:D 解析:原式i ii i i i i i i 2131313)32)(32()23)(32()32)(23(=+=+----++.故选D.3.对变量x,y 有观测数据(x i ,y i )(i ＝1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v 有观测数据(u i ,v i )(i ＝1,2,…,10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )图1 图2A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关答案:C解析:由图象观察易知C 正确.4.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（）A.32B.2C.3D.1 答案:A解析:焦点F(4,0),渐近线方程为x y 3=.由点到直线的距离得32234==d .故选A. 5.有四个关于三角函数的命题: p 1:∃x∈R,212cos 2sin 22=+x x p 2:∃x,y∈R,sin(x－y)＝sinx －siny p 3:∀x∈［0,π］,x xsin 22cos 1=- p 4:sinx ＝cosy 2π=+⇒y x其中的假命题是( )A.p 1,p 4B.p 2,p 4C.p 1,p 3D.p 2,p 3答案:A解析:∀x∈R, 12cos 2sin 22=+xx ,故p 1为假命题. 由sinx ＝cosy ⇒sinx ＝sin(y -2π)⇒y x -+2π＝π+2kπ,或ππk y x 22+-=,k∈Z,故p 4为假命题.故选A.6.设x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,22,1,42y x y x y x 则z ＝x+y( )A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值答案:B解析:由图象可知z ＝x+y 在点A 处取最小值z min ＝2,无最大值.7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列.若a 1＝1,则S 4等于( ) A.7 B.8 C.15 D.16 答案:C解析:由4a 1+a 3＝4a 2⇒4+q 2＝4q ⇒q ＝2,则S 4＝a 1+a 2+a 3+a 4＝1+2+4+8＝15. 故选C.8.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且22=EF ，则下列结论中错误的是（）A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A —BEF 的体积为定值D.异面直线AE ，BF 所成的角为定值答案:D解析:由AC⊥平面DBB 1D 1可知AC⊥BE.故A 正确. EF∥BD,EF ⊄平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故B 正确. A 到平面BEF 的距离即为A 到平面DBB 1D 1的距离,为22, 且定值=⨯=∆EF BB S BEF 121, 故V A —BEF 为定值,即C 正确. 故选D.9.已知点O ，N ，P 在△ABC 所在平面内,且||||||OC OB OA ==，0||||||=++，||||||||||||•=•=•，则点O,N,P 依次是△ABC的（） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点称为三角形的垂心) 答案:C解析:由||||||OC OB OA ==知O 到A 、B 、C 三点的距离相等,即为外心. 由0||||||=++NC NB NA,设D 为BC 中点,则有NA+2ND ＝0. 则N 为中线靠近中点的三等分点,即为重心.由00)(||||||||||=•⇒=-•=•=•AC PB PA PC PB PC PB PB PA ,同理,有0||||=•BC PA ，0||||=•AB PC .则P 为垂心,故选C.10.如果执行下边的程序框图,输入x ＝－2,h ＝0.5,那么输出的各个数的和等于（）A.3B.3.5C.4D.4.5答案:B解析:当x＜0时输出y恒为0,当x＝0时,输出y＝0.当x＝0.5时,输出y＝x＝0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1,而h＝0.5,故x＝1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5+3＝3.5.故选B.11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为（）A.22448+48+ B. 2 12C. 22436+ 36+ D. 2 12答案:A解析:由三视图可知原棱锥为三棱锥,记为P—ABC(如图).且底边为直角三角形,顶点P在底面射影为底边AC的中点,且由已知可知AB＝BC＝6,PD＝4.则全面积为26421562126621⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=S21248+=.故选A.12.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值.设f(x)＝min{2x ,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为（）A.4B.5C.6D.7 答案:C解析:令2x ＝x+2⇒x 1＜0(舍)或x 2＝2, 令2x ＝10－x 即2x +x ＝10,则2＜x ＜3. 则可知f(x)的大致图象如下图所示.故f(x)≤6,即选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点.若AB 的中点为(2,2),则直线l 的方程为_________________. 答案:y ＝x解析:由F(1,0)知抛物线C的方程为y2＝4x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y12＝4x1,y22＝4x2,两式相减有y12－y22＝4(x1－x2)14)(212121=⇒=+•--⇒ABkyyxxyy.故l AB:y－2＝x－2,即y＝x.14.已知函数y＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的图像如图所示,则φ＝_______.答案:109π解析:25)432(2πππ=-⨯=T,故54=ω.∴)54sin(ϕ+=xy,令4224354ππϕπ-=+⨯k(k∈Z).则10112ππϕ-=k,k∈Z.又－π≤φ＜π,则109πϕ=.15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有__________种(用数字作答).答案:140解析:分两步:(一)有一人不参加活动17C,(二)将6人分成二组,每组3人安排在两天工作36C.故共有1403617=⨯CC.16.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a m－1+a m+1－a m2＝0,S2m－1＝38,则m＝________________.答案:10解析:由a m －1+a m+1－a m 2＝0且a m －1+a m+1＝2a m 知 a m 2＝2a m ⇒a m ＝2或a m ＝0. 又S 2m －1＝38知a m ≠0,故a m ＝2,则S 2m －1＝(2m －1)×2＝38⇒m ＝10.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N 间的距离,飞机沿水平方向在A,B 两点进行测量.A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B 间的距离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N 间的距离的步骤.分析:本小题主要考查三角形中正、余弦定理的应用.解:方案一:①需要测量的数据有:A 点到M,N 点的俯角α1,β1;B 点到M,N 的俯角α2,β2;A,B 的距离d(如图所示).②第一步:计算AM.由正弦定理)sin(sin 212ααα+=d AM ;第二步:计算AN.由正弦定理)sin(sin 122βββ-=d AN ;第三步:计算MN.由余弦定理)cos(22122βα-⨯-+=AN AM AN AM MN . 方案二:①需要测量的数据有:A 点到M,N 点的俯角α1,β1;B 点到M,N 点的俯角α2,β2;A,B 的距离d(如图所示). ②第一步:计算BM.由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ;第二步:计算BN.由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ;第三步:计算MN.由余弦定理)cos(22222αβ+⨯++=BN BM BN BM MN .18.(本小题满分12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类,B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A 类工人,乙为B 类工人; (2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1:表2:人数 6 y 36 18①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 分析:本小题第(1)问考查分层抽样和相互独立事件同时发生的概率. 第(2)问考查频率分布直方图及期望的求解.解:(1)甲、乙被抽到的概率均为101,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为1001101101=⨯=p .(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名,B 类工人中应抽查75名.故4+8+x+5+3＝25,得x ＝5, 6+y+36+18＝75,得y ＝15. 频率分布直方图如下:图1 A 类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. ②123145253135255125255115258105254x A =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 133.8145751813575361257515115756x B =⨯+⨯+⨯+⨯=,131.1133.81007512310025x =⨯+⨯=. A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S —ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的2倍,P 为侧棱SD 上的点.(1)求证:AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD 的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC 上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC 的值;若不存在,试说明理由.分析:本小题主要考查线面垂直、线面平行的基本空间位置关系.第(1)问可以通过线面垂直去求证线线垂直.第(2)问可利用第(1)问结论进一步求解.第(3)问可以从线面平行需要的条件进行转化.亦可以从空间向量方向入手.解法一:(1)证明:连BD,设AC 交BD 于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD 中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD.(2)设正方形边长a,则a SD 2=. 又a OD 22=,所以∠SDO＝60°. 连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,即二面角P －AC －D 的大小为30°. (3)在棱SC 上存在一点E,使BE∥平面PAC. 由(2)可得a PD 42=,故可在SP 上取一点N,使PN ＝PD.过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E.连BN,在△BDN 中知BN∥PO.又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC. 由于SN∶NP＝2∶1,故SE∶EC＝2∶1.解法二:(1)证明:连BD,设AC 交BD 于O,由题意知SO⊥平面ABCD.以O 为坐标原点,OB 、OC 、OS 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立坐标O —xyz,如图.设底面边长为a,则高a SO 26=. 于是S(0,0,a 26),D(a 22-,0,0),C(0,a 22,0), ＝(0,a 22,0), ＝(a 22-,0, a 26-), 0=•.故OC⊥SD. 从而AC⊥SD.(2)由题设知,平面PAC 的一个法向量DS ＝(a 22,0, a 26),平面DAC 的一个法向量OS ＝(0,0,a 26).设所求二面角为θ,则23||||cos =O =DS S θ,所求二面角的大小为30°.(3)在棱SC 上存在一点E 使BE∥平面PAC. 由(2)知DS 是平面PAC 的一个法向量, 且DS ＝(a 22,0, a 26),CS ＝(0, a 22-,a 26). 设CS t CE =,则CS t BC CE BC BE +=+=＝(a 22-,)1(22t a -,at 26). 而310=⇔=•t DS BE ,即当SE∶EC＝2∶1时, DS BE ⊥. 而BE 不在平面PAC 内,故BE∥平面PAC.20.(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C 的方程;(2)若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,λ=||||OM OP ,求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 分析:本题第(1)问求椭圆中的基本参数.第(2)问考查形如(a －λ)x 2+by 2＝c(其中a,b,c 为定值) 所表示的曲线类型,渗透着分类讨论思想.解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,c,由已知得⎩⎨⎧=+=-,7,1c a c a 解得a ＝4,c ＝3.所以椭圆C 的标准方程为171622=+y x .(2)设M(x,y),其中x∈［－4,4］.由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得2222)(161129λ=++y x x , 整理得(16λ2－9)x 2+16λ2y 2＝112,其中x∈［－4,4］. ①43=λ时,化简得9y 2＝112, 所以点M 的轨迹方程为374±=y (－4≤x≤4),轨迹是两条平行于x 轴的线段. ②43≠λ时,方程变形为1161129161122222=+-λλy x ,其中x∈［－4,4］. 当0＜λ＜43,点M 的轨迹为中心在原点,实轴在y 轴上的双曲线满足－4≤x≤4的部分;当43＜λ＜1时,点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足－4≤x≤4的部分;当λ≥1时,点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x 3+3x 2+ax+b)e －x . (1)若a ＝b ＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6. 分析:第(1)问考查利用导数求单调区间,属容易题. 第(2)问考查极值点与导函数的关系.解:(1)当a ＝b ＝－3时,f(x)＝(x 3+3x 2－3x －3)e －x ,故f′(x)＝－(x 3+3x 2－3x －3)e －x +(3x 2+6x －3)e －x ＝－e －x (x 3－9x) ＝－x(x －3)(x+3)e －x .当x ＜－3或0＜x ＜3时,f′(x)＞0; 当－3＜x ＜0或x ＞3时,f′(x)＜0.从而f(x)在(－∞,－3),(0,3)单调增加,在(－3,0),(3,+∞)单调减少.(2)f′(x)＝－(x 3+3x 2+ax+b)e －x +(3x 2+6x+a)e －x ＝－e －x ［x 3+(a －6)x+b －a ］. 由条件得f′(2)＝0,即23+2(a －6)+b －a ＝0,故b ＝4－a. 从而f′(x)＝－e －x ［x 3+(a －6)x+4－2a ］. 因为f′(α)＝f′(β)＝0,所以x 3+(a －6)x+4－2a ＝(x －2)(x －α)(x－β) ＝(x －2)［x 2－(α+β)x+αβ］.将右边展开,与左边比较系数,得α+β＝－2,αβ＝a －2. 故a 4124)(2-=-+=-αβαβαβ.又(β－2)(α－2)＜0，即αβ－2(α+β)+4＜0.由此可得a ＜－6. 于是β－α＞6.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H,∠B＝60°,F 在AC 上,且AE ＝AF.(1)证明B,D,H,E四点共圆;(2)证明CE平分∠DEF.分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等. 证明:(1)在△ABC中，因为∠B＝60°,所以∠BAC+∠BCA＝120°.因为AD,CE是角平分线,所以∠HAC+∠HCA＝60°.故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°,因为∠EBD+∠EHD＝180°,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连结BH,则BH为∠ABC的平分线,得∠HBD＝30°.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠A HE＝∠EBD＝60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF＝30°.所以CE 平分∠DEF.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1:⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 3,cos 4(t 为参数),C 2:⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 8y x (θ为参数).(1)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C 1上的点P 对应的参数为2π=t ,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线C 3:⎩⎨⎧+-=+=t y t x 2,23(t 为参数)距离的最小值.分析:参数方程的考查,即为三角函数中同角三角函数的基本关系sin 2x+cos 2x ＝1的应用;第(2)小问点到直线距离公式的应用.解:(1)C 1:(x+4)2+(y －3)2＝1,C 2:196422=+y x .C 1为圆心是(－4,3),半径是1的圆.C 2为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. (2)当2π=t 时,P(－4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(－2+4cosθ,θsin 232+).C 3为直线x －2y －7＝0,M 到C 3的距离|13sin 3cos 4|55--=θθd . 从而当54cos =θ,53sin -=θ时,d 取得最小值558. 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲如图,O 为数轴的原点,A,B,M 为数轴上三点,C 为线段OM 上的动点.设x 表示C 与原点的距离,y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和.(1)将y 表示为x 的函数;(2)要使y 的值不超过70,x 应该在什么范围内取值? 分析:第(1)小问考查绝对值的几何意义——距离问题. 第(2)小问考查含绝对值不等式的解法及分段思想. 解:(1)y ＝4|x －10|+6|x －20|,0≤x≤30. (2)依题意,x 满足⎩⎨⎧≤≤≤-+-.300,70|20|6|10|4x x x解不等式组,其解集为［9,23］. 所以x∈［9,23］.。

海南省2009年普通高等学校招生全国统一考试

海南省2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科试卷分析报告海口市教育研究培训院蔡芙蓉海南华侨中学李红庆一．试题总体评价海南省2009年高考数学试卷，以新课程标准、全国考试大纲和海南考试说明为依据，试卷的结构沿袭了前两年高考数学试卷风格，试题设计“稳中求新”，紧密贴近中学教学，在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，与前两年相比，更加重视数学思想与方法的考查．试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能．试卷将新课程中新增内容和传统内容有机结合，考查更加科学、规范和深化，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践内容的考查力度，充分体现新课程理念，有利于推进中学数学课程改革，有利于高校选拔考生．（一）、试题考点及考试成绩统计表表一：理科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为50%、35%、15%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，用三角解答题替换数列解答题(12分)，其他考点基本保持2008年的格局，与07年卷类似．表二：文科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为30%、65%、5%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，其他考点基本保持2008年的格局．表三：文理科数学考点与理科考试成绩抽样统计表（2009年、2008年各题的均分、难度比较）注:理科第二卷平均分与去年相比，下降了2.5分，其中填空题下降1.76分，解答题17题下降4.85分，选做题下降1.03分，其他题略有上升或与去年持平．表四：文科主观题平均分及分段得分率统计表表五：理科主观题平均分及分段得分率统计表表六.考试成绩统计分析表（难度区分度）文科（考生数：20111）理科（考生数：37789）表七：09年文理科数学各题统计数据（文理科均分、难度对比）（二）．试卷定性分析纵观整份试卷，给人以“稳中求新”的感觉，体现了数学的基础性、应用性和工具性，以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体，试卷对新课程中新增内容和传统内容有机结合的考查更加科学、规范和深化，更加重视数学思想与方法的考查，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念这份试卷具有以下特点：1.试卷的结构充分体现了课改区的命题原则本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则:超量命题，限量答题．1～21题继承了前两年命题的风格，文科选做题今年有所变化，三道选做题是文理同题，考生都可从22～24题中任选一题作答．22题为几何证明选讲，23题为极坐标与参数方程，24题为不等式选讲，每题10分．2．试题重视对基础知识、基本技能的考查，试题创新力度加大．2009年高考数学试题注重基础，强调通法，不偏不怪．选择填空题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，16个小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广，有很强的知识背景．多数题为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”．美中不足是填空第1题运算量偏大，对基础差的考生而言，还是“易想难算”，达不到“送分”目的．解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力．今年的试题与前两年试题有一个共同的亮点：试题来源于很强的生活背景和学科的整体意识，例如文理科的第17题解三角形应用与算法综合题，题型设计为答案开放题，加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念，有利于促进教师自觉学习理解新课程理念，推进中学数学课程改革．文理科第24题“不等式选讲”，创新为将“函数建模”与“解绝对值不等式”融为一个整体，题型常规又不落俗套．因此本次命题给大家一个启示：数学教学应引导学生注重知识间的联系，提高对数学学科整体的认识，强化数学应用意识和创新意识，加强阅读理解能力与探究能力的培养．文理科解答题中18，19，20，21题及文理选做题22，23题，考查概率统计，立体几何中的垂直平行关系，棱锥体积、二面角大小的计算，椭圆标准方程及简单几何性质与轨迹问题，函数与导数，平面几何，参数方程与极坐标，，也属于常规题，题型与往年高考题类似，有感似曾相识，但遗憾的是，文科第18题立体几何题的解答，涉及辅助线和辅助面的做法，就其涉及的数学思想方法和思维层次的考查，对于海南新课程文科考生还是要求偏高了；理科18题概率统计题，计算量依然偏大．从全卷来看，16道小题中有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题，解答题中也有文理科难度接近的姐妹题，造成文科试题难度相对大于理科，但与2008年高考试题相比，文理科的选择填空题难度都有所下降．由于文理科考生在数学思维水平上有差异，而且对数学的要求也不尽相同，今年的试卷中的文理科解答题中的概率统计、解析几何、函数与导数三道题的设计，较好地关注了这种情况，在题型的设计上为姊妹题，在文理科考查内容大致相同的情况之下，在考查方式和能力层次上加以区别．第20、21题，作为解答题中的难题，两者均通过分步设问降低门槛，使其“入门容易深入难”，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生．尽管文理题在思路上基本相同，但在计算量和思维层次上，理科显然高于文科，合理区分了文理在考查知识与能力要求的不同．3．试题突出知识的主干线，对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合从试卷的内容结构上看，基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）、三角、立体几何与空间向量、解析几何、导数、概率统计是新课程中的五大主干知识块，始终是知识考查的主线，是试题主体，以新增教学内容——逻辑用语、线性规划、导数、向量、三视图与直观图、算法程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程，平面几何等作为考点或背景的试题所占比重也不小．涉及这些新增内容的试题有：文理科第3题，文科第4题（理科第5题），文理科第6题，理科第9题(文科第7题)，文科第19题(理科第18题)，文科第13题，文理科22～24题等，合计新增内容理科分值高达42分，文科分值高达47分，分别占了整份试卷分值比重的29%和31%．4．强化思想方法，融数学思想方法于“双基”试题之中，深化能力立意导向．今年的高考试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向能力立意转化，强调基础与能力并重，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学基础知识与基本技能之中，倡导通性通法，全面综合考查．试卷中没有偏题、怪题．在选择题、填空题中考查了集合、三角函数图象、解三角形、三角函数的恒等变换，平面向量的运算、导数的运算、复数的四则运算、等差、等比数列的通项、前n项和公式与性质，算法框图，三视图与几何体的体积，线性相关，排列组合等，这些内容的解决没有特殊的技巧，主要是对概念的理解与简单推理运算以及基本的数学思想方法．在解答题中，对三角与算法、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等内容的考查得比较全面，全卷多道试题体现对常规而重要的数学思想方法的考查，如文科第16题(理科第14题)，理科第4、6、9题，分别以双曲线、线性规划问题、三角形中的向量运算和分段函数为素材，考查数形结合思想，文科第9题（理科第8题），其中蕴涵了转化与化归思想．文理科第12、20、21题分别以分段函数最值、解析几何问题和函数、导数的综合问题为载体，突出考查函数思想、方程思想、分类讨论思想．试题还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第10、17题分别以程序框图和解三角形应用题为载体，考查算法的思想和读图的能力、数学建模能力；立体几何题突出考查考生读图、构图、画图以及运算能力、模型思想、方程思想等；第19题是对概率统计思想以及统计数据和图形处理能力的重点考查．5．关注知识来源，体现数学应用，凸显时代背景试卷创设的背景符合考生的生活实际，有一定的时代气息．例如第17题，以三角测量为背景，考查解三角形知识，文科第19题（理科第18题），以工人生产能力抽样调查问题为背景，考查概率统计中的直方图与平均数计算、差异程度分析、概率等多个知识点；第6题，考查算法的基本思想、框图、程序语言，体现出时代的特色．这些试题充分展示了数学应用的广泛性，体现出现代与传统、数学与文化的交融，对推动数学教学改革起到良好的导向作用．三、试题点评与答卷分析第一题．选择题文理科第11题突出了对立体几何的模型思想、逆向思维和空间想象能力的考查，体现了模型思想在解决几何问题中的思维价值，富有创意．可以通过长方体模型来构造符合题意的图形求解．该题对空间想象能力的考查要求较高．但作为第Ⅰ卷选择题中的压轴题，难度定位恰当．第二题填空题文科第16题考查运用三角函数性质和数形结合思想求值，只要注意到图象中的信息——极值点和零点可求，一个周期的图象中的极值点和零点是把这个周期的区间四等分的，于是就得到简捷的解答：∵157(),434412ππππ+-=∴7()012fπ=．填空题重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平，试题思路清晰，但梯度不明显，且文理科难度无明显差别．从考生答卷看出，此大题理科平均分只有4．15分，文科3．02分，得分率偏低（均低于前两年的水平），文科四个填空题零分率都在80%以上，理科零分率都在80%左右．考生运算能力差是失分的重要原因之一．第三题．解答题17—22题理科第17题是一个答案开放式的解三角形问题与算法综合的试题．题目要求首先依据题目限制条件设计测量方案，再运用解三角形的知识写出求未知量的算法．该题的命题较往年更具开放性和发散性，较好地体现了新课程理念．由于答案的多样性，考生几乎都有解答，答案五花八门．本题答卷反映出学生的算法思维和阅读理解能力较弱．这个原本是一个源于教材的充分体现新课程的思想的好题，但是由于是开放性新题型，其考查的能力与传统数学能力不同，更侧重于一种综合分析探究能力与数学建模能力，不少考生不能适应这样的变化，一些优秀学生也在此题上栽跟头或是花了较多时间才完成解答，影响后续题目的作答，也就影响了全卷得分.同时也造成评卷的尺度较难把握．考生失分主要原因有：1．俯角概念模糊，导致给出的测量数据不合题意；2．审题不深入，没有抓住关键词句（在A，B两点测量，能测量俯角和A，B间距离），将不可测量数据作为已知量来使用的情况也较为普遍；3．数学建模思想欠缺，绝大多数考生都没能把此题定位为“以三角为背景考查算法思想”的题型，解题目标不明确且文字驾驭能力很差，在多个三角形中运用余弦定理或勾股定理列多元方程组求解，导致表述算法的过程繁杂，算法步骤表述不清；4．对正余弦定理不熟悉，写错公式（最普遍的是写正弦定理是漏正弦符号）；文科第17题考查了解三角形的基本知识与方法，解法灵活，试题常规，就解法过程而言，它包含了正弦定理(余弦定理)，两角和公式，勾股定理等知识．考卷中出现的典型解法有四种：解法１：作DM//AC或者DM⊥CF或者AD CF作相应的垂线，运用定股定理和余弦定理求解；解法２：用向量的数量积求（实际是余弦的定理的向量描述），解法３：做DG⊥BE，FH的面积，然后利用⊥BE，将求一个角的余弦转化成求两角和的余弦．解法４：求出三角形DEF正弦定理求解．考生失分的主要原因有：1．在解题过程表述不规范，如有的学生不画出辅助线，不标出字母，有的学生不写出余弦符号；有的学生过程简略；2．数学建模思想和整体思想欠缺，不能将问题提炼为解三角形问题，不能通过做出辅助线，将已知量和未知量集中的一个三角形中求解．本题文理科平均得分分别为1.46分和2.2分，作为解答题第一题，得分率偏低了，尤其是理科，与前两年相比较，下降了将近5分．文科第18题主要考查立体几何中的线面垂直与线线垂直相互转化以及割补思想求棱锥体积．这道题的第一问并不难，很常规，门槛较低，很多学生采用解法１：取AB的中点，通过证明AB ⊥平面PDC得到结论AB⊥PC；有少数基础好的考生生采用更加精彩的解法２和解法３：（解法２：过A作AE⊥PC于E，连BE，通过证明PC⊥平面ABE得到结论AB⊥PC，解法３：取PC 的中点D，连BD，AD，取AB的中点E，连DE，PE，CE，证明DE⊥AB，AB⊥PE得到AB⊥面PEC ，从而得到结论AB ⊥PC ）．第二问求体积需要运用割补思想，涉及辅助垂面的做法，解题过程涉及推理中的计算和运算中的推理，空间想象力和逻辑思维要求较高，难度较大，台阶太高，造成绝大多数考生没有动笔．少数考生用解法２证出BE ⊥平面PAC ，但又无法推出,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形，也就求不出三角形PAC 的面积，因此没能求出三棱锥体积．该题的均分仅0.48分，零分率高达74.38%，满分考生寥寥无几，试题难度比去年明显加大了，与海南考生的水平不太吻合．考生失分的主要原因是：①把空间图形当作平面图形，写错棱锥体积公式； ②表述不规范，逻辑关系混乱；③解题时说理不充分，例如直接默认ABC 是等腰三角形，或直接认为,PAC PBC 是等腰直角三角形等等．但这部分考生的基础较前者要稍好一点，凭直觉能凑出体积来．理科第19题主要是考查立体几何中直线直线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力．本题既可用公理化思想下的综合法求解，也可以运用空间向量知识求解，因此也考查空间直角坐标系及空间向量的知识，应用空间向量的知识解决几何问题所涉及的坐标思想、方程思想和运算能力．本题思路广、方法多，能从多角度考查不同思维层次学生对立体几何知识的学习水平．本题起点低，三问层次分明．第一小题难度较低，多数考生能解答，第二小题难度中等，第三小题难度较大，只有极少数学生能解答．以下是考卷中常见的解法：一．运用公理化方法解答方法1．（运用线面垂直转化）联结BD 交AC 于O ，通过证明AC ⊥平面SBD 得AC ⊥SD方法2．（运用三垂线定理） SD 在平面ABCD 中的射影是OD ，由AC ⊥OD 得AC ⊥SD方法3．（应用面面垂直转化）先证SO ⊥平面ABCD得平面SBD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，再由AC ⊥BD 得AC ⊥平面SBD 从而得AC ⊥SD方法4．（应用线面垂直转化）作AM ⊥SD 于M ，连结CM ，先证SAD ∆≌SCD ∆得CM ⊥SD，∴SD ⊥平面ACM ∴AC ⊥SD方法5．（运用直线平移法证明）AC 交BD 于O ，取SA 中点M ，连结MO ，MO //SD ．先证MAB ∆≌MBC ∆ 由AC ⊥MO 得AC ⊥SD ．第（Ⅱ）小题主要解法有以下几种：作出二面角P —AC —D 的平面角∠POD ，方法1．在SDO 中求得SD 2OD =，得∠POD =30o ．方法2．由是等边三角形SBD ∆得∠SDO =60o ，∴∠POD =30o方法3．由Rt OPD ∆∽Rt SOD ∆得∠POD =∠SOD，从而cos cos S POD OD ∠=∠= 第（Ⅲ）小题主要解法是运用线面平行、面面平行相互转化求解在棱SC 上存在一点E ，使BE ∥PO ．方法1．由（Ⅱ）可得PO=2，故可在SP 上取一点N ，使PN =PD ，过N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连BN ，在BDN ∆中知BN ∥PO ，又NE ∥PC ， ∴平面BEN ∥平面PAC ，∴BE ∥平面PAC ，由SN ：NP =2：1得SE ：EC =2：1.方法2．作BN ⊥SD 交SD 于N ，∵OP ⊥SD ， ∴BN ∥OP作NE ∥PC 交SD 于E ，可得平面BEN ∥平面PAC ，先证明N 为SD 中点，再算得SE ∶EC =SN ∶NP =2∶1二、运用空间向量方法解答空间向量法主要有如下三种形式（用图形表示）建立如图1的坐标系，解题思路是：底面边长为a ，求出高SO ，再计算0AC SD ⋅=，得 AC SD ⊥．在解答过程中，因为(0,,0)2AC a = ，有些同学设(,0,)2SD a x =- ，不用求SO 也可以解答．第（Ⅱ）小题：由题意知，平面PAC 的一个法向量()2DS a = ，平面DAC 的一个法向量)OS = ，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅== ，所求二面角的大小为30 ．第（Ⅲ）小题难度较大，只有极少数学生能解答．主要有如下两种解法：方法1．设AB ＝a ，在棱SC 上存在一点E ，使//BE PAC 平面，由(Ⅱ)知DS 是平面PAC 的一个法向量，设,CE tCS = 由 0BE DS ⋅= 得 13t =．即当SE ：EC =2：1.时，BE DS ⊥ ．故//BE PAC 平面．方法2．设AB ＝1，则OS ＝YOZ 中，直线SC 的方程为02z -=，设0,E y ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当BS SD ⋅= ＝0解得3y =，E 点的竖坐标为z=236=当SE ∶EC =21266⎛= ⎝⎭：：时//BE PAC 平面从阅卷来看，用向量法解答的考生较多，这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解空间几何问题的重视程度，但缺乏对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识，另一方面，考生用向量法解答时因运算错误而得不到正确结果的现象比较普遍，说明考生学习过程中虽重视解题方法思路，但运算基本技能训练不到位．从考试结果看，平均分为2.14分，较去年有所提高，零分率有所下降，该题“门槛”比去年有所降低．不仅如此，该题的设计还注意计算与证明的有机结合与相互渗透．与2007年试题类似，今年的立体几何题也考查得比较完备，用动态的观点考查了空间平行关系，探究意识较强，是一道好题，既考查了考生的空间想象能力，基本运算能力，又要求考生有一定的探究意识．文科19题理科第18题（概率统计题）.本题较好地将统计与概率作为一个整体来考察，本题还融合了课改区的“研究性学习”和“综合实践模块”的背景. 这就给大家一个启示：学科知识是一个整体，我们的学科教学应该建立在学科整体意识上，这对以后的概率统计的教学将会产生深远的影响．但因此也出现了考生不适应，对于09年海南理科第17，18两题，考生明显没有思想准备，面对这种新的命题方式，很多学生感到手足无措，影响了学生对后续试题的发挥．本题平均得分仅2．3分，与去年持平，考生失分的主要原因是：①本题题干较长，阅读量较大，考生有畏惧心理，审题不清；②本题的运算量大，考生有畏难情绪；③考查的知识点多，涵盖了概率与统计很多的知识点，很多学生对统计概率的基本概念和统计图的意义缺乏本质性理解，不能很好地把题干中的信息联系起来思考，造成18题得分不高．第20题.文理科第20题是一道解析几何的圆锥曲线与轨迹问题．第一问求椭圆的方程，第二问求动点的轨迹方程．本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，理科题还涉及分类讨论思想，对思维能力，和运算能力的要求定位较恰当．本题运算量不大，难度适当，是一道好题，如果把题目的“并说明轨迹是什么曲线”改为“并作出轨迹的简图”，这样就能兼顾了作图能力的考查，使题目更充实些．本题难度不大，解法也很单一，但从评卷的情况看，学生的答卷情况并不理想，第二个问仅有极少数考生作答．本题得分在0分和5分的考生占全省考生数的2/3，得分在5分以上的人数不到总考生数的6％，文理科均分仅为1.17分和2.14分，表明我省考生的基础知识与基本技能非常薄弱，思维能力较差．从得分的整体分布看，并不呈正态分布，而是出现了两个峰值，表明我省考生在高中阶段的学习两极分化现象较为严重．考生的解题失误主要有以下几方面：①第（I）小题求椭圆的标准方程，需确定a、b的值．有些考生混淆椭圆、双曲线中a，b，c 的关系，对这些量的几何意义理解不到位，因此没能正确列出关于这些量的方程组，其次是运算能力差，不能准确求解方程组．②第2问求动点轨迹，并讨论轨迹类型．很多考生消参意识不强，没有很好掌握分类讨论思想，思维不严谨，忽略轨迹范围，解题过程漏洞较多，反映出考生思维层次普遍较低．文理科第21题本题呈现如下的亮点：①很好地体现了新课标要求，考查导数在研究函数的单调性、极值点和最值和不等式中的应用，第21题的第(Ⅰ)问是顺向考查，体现导数的基本作用，第(Ⅱ)问是逆向考查，即利用原函数的单调区间和极值点，考察导函数的零点．这一正一反，要求考生对导数要有应用意识和深入的研究，作为压轴试题，其难度和考查的力度十分恰当．②本题在对数学思想方法的考查方式上是一种创新：在往年的试题中，利用韦达定理求两点间的距离在解析几何中十分常见，今年却在函数中进行考查，实属意料之外，情理之中．本题第(Ⅱ)问涉及化归思想，需要将解析几何的解题思路迁移到函数之中，对考生的合情推理能力与类比迁移的学习能力是一种考验．本题给我们提供了一个全新的思考天地，对中学教材的处理上提供了一个新的思路：由于在中学教材中，已经弱化了图象的变换(三角函数的图象变换除外)，如何研究函数的图象呢？本题至少提供了一个借鉴：直接利用导数研究原函数，可画出其趋势图，进而研究其性质；或者利用原函数的性质来研究导函数的图象．从答卷情况看，本题文科平均分为1．22分，理科平均分仅为0．94分．考生失分的主要原因是：①大部分学生对基本概念和公式的掌握较差，运算能力不强，例如，对第Ⅰ小题，求导出错的大有人在，或在计算出)(x f '，求出()f x '的零点之后，未加判定就直接将其当作极值点或者将其当作极值；这都是对极值概念模糊所致；②第Ⅱ小题，由于涵盖知识点较多，难度较大，大部分学生此题空白，少数考生作答，但也只是给出相关不等式，基本上没有对参数a 的取值范围进行讨论求解．另外，很多考生思路不清晰，解题目标不明确，既没有掌握绝对值不等式的解法和求解三次不等式的根轴法，也不能正确运用分类讨论与化归转化方法将问题转化为一次和二次不等式求解．③由于此题是必考题的最后一题，是压轴题，有些考生出于对压轴的恐惧，根本没有看题就放弃，还有一部分考生因在前面的第17，18题上耗时过多，无暇顾及此题，根本没有动笔，这也说明考生的解题速度有待提高，应试策略有待改进．第四题．选做题（22～24题）三道选做题，前两题题型较为常规，第三题有所创新，三题的难度都适中且难度基本一致，比前两年的试题更贴近考试说明的要求．但由于文理科考生水平差异较大，该题的文理科成绩也是差异较明显：本题的文理科平均分分别为2．65分和1．1分．三道任选题中，低分多集中在第（22）题，满分多集中在第（23）、（24）小题．选做题的点评和考生的解题失误分析如下：22题．几何证明选讲。

2009年海南高考数学试题(理数)

2010～2011 学年度第一学期《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》期末试卷答案及评分标准（1-A卷）一、单项选择题（每小题1分，共20分）二、多项选择题（每小题2分，共20分）三、简答题（每小题10分，共30分）1、如何正确把握科学发展观的基本要求？科学发展观的基本要求是全面协调可持续发展。

（1分）第一，全面是指各个方面都发展。

（3分）第二，协调是指各个方面的发展要相互适应（3分）第三，可持续是指发展进程要有持久性连续性。

（3分）2、如何维护世界和平、促进共同发展？第一，反对霸权主义和强权政治，维护世界和平与发展。

（2.5分）第二，维护世界多样性，促进国际关系民主化和发展模式多样化。

（2.5分）第三，树立新的安全观念，努力营造长期稳定的国际和平环境。

（2.5分）第四，推动建设持久和平与共同繁荣的和谐世界。

（2.5分）3.“和平统一、一国两制”构想的重要意义是什么？第一，“和平统一、一国两制”构想创造性地把和平共处原则用之于解决一个国家的统一问题。

（2分）第二，“和平统一、一国两制”构想创造性地发展了马克思主义的国家学说。

（2分）第三，“和平统一、一国两制”构想体现了既坚持祖国统一、维护国家主权的原则坚定性，也体现了照顾历史实际和现实可能的策略灵活性，避免了武力统一可能造成的不良后果。

（2分）第四，“和平统一、一国两制”构想有利于争取社会主义现代化建设事业所需要的和平的国际环境与国内环境。

（2分）第五，“和平统一、一国两制”构想为解决国际争端和历史遗留问题提供了新的思路。

（2分）四、材料分析题（15分）请结合现阶段个人收入分配制度和按劳分配的理论对现实经济生活中个人收入出现差距的现象进行分析。

（15分）社会主义初级阶段的基本经济制度决定了与此相联系的个人收入分配实行的是按劳分配为主体、多种分配方式并存的制度。

社会主义初级阶段个人收入分配制度，必须坚持按劳分配的主体地位。

按劳分配以外的多种分配方式，其实质就是按对生产要素的占有状况进行分配。

2009高考数学全国卷及答案理

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。

2009年高考全国卷II数学(理科)试题及参考答案

田园风光清晨，田园里到处都是雾蒙蒙的，仿佛披上了一件白色的纱帘。

“喔喔喔”随着远处传来的一声鸡叫，整个田园就慢慢地热闹起来。

太阳公公也渐渐地露出了他的脸。

小溪发出叮叮咚咚的流水声，鸟儿叽叽喳喳地歌唱着，摆摊的人们不停地吆喝着，无精打采的柳树也精神起来了。

休息了一夜的人们开始了辛勤的劳动。

中午，火辣辣的太阳炙烤着大地。

知了“热啊热啊”的叫着。

小鸟们也停歇在树枝上打瞌睡。

大家都在午睡，而孩子们却纷纷跳进水里，在水中乘凉。

“扑通”一声，水花高高地溅起，像一朵绽开的花儿一样那么美丽。

那冰凉的水把他们的炎热都给抛到了九霄云外。

黄昏，一缕缕烟从烟囱中冒出，四处都弥漫着饭菜的香味。

天边的晚霞通红通红的，显得十分耀眼。

有的像一头威风凛凛的大狮子；有的像一者正在打盹的小狗；有的像一批膘肥体壮的马儿。

太阳渐渐落下，最后一抹霞光也渐渐消失了。

夜晚，弯弯的月亮挂上了天空。

劳累一天的人们回到家里，洗一把脸，吃一顿饭，准备上床睡觉。

慢慢的，狗不叫了，牛不再发出哞哞声，马儿忘记了踢马房的挡板，路上的车辆也渐渐少了。

整个田园都安静了下来。

辛勤劳动了一天的人们躺在床上，很快就进入了甜美的梦乡。

所有人都期待着美好的新一天的到来。

田园的风光仿佛是一幅美丽的风景画，一张会动的写意，让你无法忘记。

乡村风光1、早晨，人们还没有等到河里的鱼儿醒来，便纷纷用竹篙戳碎它们的梦。

雾正浓，对面不见人影，等两条船互相靠近了，才惊出一身的冷汗，连连说好险好险，船却已错开一丈有余。

这地方有个打鱼的老翁，七十八岁，鹤发童颜，声如洪钟。

“小鱼小虾卖哟－－”，虽是普普通通的一声吆喝，却让人好似沉醉醒来饱饮一杯酽茶，遍体舒畅，浑身生津。

偶有船上懒汉，昨晚喝多了，迷迷糊糊爬出船舱，看天色未明，站在船尾扬下一线浑浊的臊尿。

少不得挨老婆一顿臭骂，煮饭的水还得从这河里拎呢！经常有两只可爱的小鸟，捉住河边柳树的梢头，四目相对，鸣鸣啾啾，无限柔情，相依相偎。

一对早晨出来透气的鲤鱼，趁着雾气迷蒙，尽情嬉戏，全不管老渔翁羡慕又无奈的目光。

2009年普通高等学校招生全国统一考试解析(海南卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试解析（海南卷）化学注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 C1 35.5 Ca 40 Fe 56 Ag l08 Pb 207第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将等体积的苯、汽油和水在试管中充分混合后静置。

下列图示现象正确的是：[解析]题中苯、汽油和水的密度有差别，其中苯和汽油密度比水小，且能互溶，所以分两层，上下层比例为2∶1[答案]D2．同一短周期的元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加、下列叙述正确的是A．单质的化学活泼性：W<X<Y<Z B．原子最外层电子数：W<X<Y<ZC．单质的氧化能力：W<X<Y<Z D．元素的最高化合价：W<X<Y<Z[解析]本题中元素为同一周期，从左至右最外层电子数依次增加。

而单质的活泼性分金属与非金属性，氧化能力随着单质晶体形态及分子内的化学键不同有变化，最高化合价随原子序数的递增有特例（O、F无正价）[答案]B3．除去NaHCO3溶液中混有的少量Na2CO3可采取的方法是A．通入二氧化碳气体B．加入氢氧化钡溶液C．加入澄清石灰水D．加入稀盐酸[解析]除杂方法要操作简便、效果好、不带来新的杂质、保留非杂质成份。

溶液中可用这样的方法：Na2CO3 + H2O + CO2 = 2NaHCO3[答案]A4．在25℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表：下列说法错误的是A ．反应达到平衡时，X 的转化率为50%B ．反应可表示为X+3Y 2Z ，其平衡常数为1600C ．增大压强使平衡向生成Z 的方向移动，平衡常数增大D ．改变温度可以改变此反应的平衡常数 [解析]题中有一明显的错误，就是C 选项中平衡常数增大，增大压强不可能使平衡常数增大。

2009海南高考数学试题答案(文数)

连续管焊接技术分析摘要：由于连续管在修井作业，钻井作业中的应用，连续管设备和连续管线的不断增加，提高连续管焊接技术的迫在眉睫。

这篇文章归纳总结了在连续管焊接技术分析中的种种问题：焊接失败的原因分析，焊接过程进行了审查同时各种焊接技术都进行了考虑分析。

引言：近几年来已经进行了大量的实验研究，主要目的是提高连续管的使用寿命。

这种认识已经提高了了连续管工作的可靠性。

焊接是连续管线最薄弱的环节。

在焊接作业过程中通过调整焊接工艺使得连续管焊接的得到了显著提高。

现在在工艺中在材料没有轧制成为管材前把连续管的板材对接起来代替了以前在连续管管材上的管管对接或者角接。

在这种方法的焊接中连续管板材的尾部切出一定的角度或坡口，因此这种焊接方法就是我们所熟知的斜对焊或螺旋轧制焊接方法。

这种斜角导致了焊接时焊缝是沿着管材轴线方向螺旋分布的。

这种钢板焊接技术已经显著提高了连续管管材的可靠性。

在野外工作环境下我们常常需要把两个连续管部分连接起来。

很显然因为在野外施工环境中连续管就是以管材的形式存在这种钢材焊接技术就不能被应用在野外工作环境中。

因此角接是我们必须要使用的。

在成盘的连续管中这种交接接头部位是连续管最不可靠的部分。

气体研究机构（GRI）已经进行了一些研究题目，主要是更好的理解连续管的焊接。

这个GRI 研究课题涉及到三个主要的方面：焊接分析—CETS已经完成了的预先焊接接头的批量实验，这一实验是对将近400个连续进行疲劳断裂实验从而了解连续管焊接接头的疲劳寿命。

GRI利用全部焊接接头中失败的样品进行分析。

焊接工艺—连续管的焊接工艺是通过评定各种焊接工艺过程得到的。

推荐的焊接工艺有四种不同的焊接参数。

供选择的焊接技术—十种不同可供选择的焊接技术被用来实验从而验证是否能够适用于连续管的焊接。

这个研究课题的结果在整个报告中是可供参考使用的。

这篇文章总结了这些结果。

超声波探伤（UT）主要关注的是连续管中引起初生疲劳裂纹和再生疲劳裂纹的原因，特别是在斜对焊焊接的样品上。

2009年海南高考数学试题(文数)

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或1答案：A 【解析】由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A2．函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为A ．（-4，-1）B ．（-4，1）C ．（-1，1）D ．（-1，1]答案：C 【解析】由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C3．已知全集U=A ∪B,中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A BI 的元素个数为A ．mn B ．m+n C ．n-m D ．m-n 答案：D 【解析】因为[()()]U U U A B A B = 痧，所以A B 共有m n -个元素,故选D4．若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C ．根号三+1D ．根号三+2 答案：B 【解析】因为()(13tan )cos f x x x =+=cos 3sin x x +=2cos()3x π-当x=π/3是，函数取得最大值为2. 故选B5．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 A ．4 B ．-0.25 C ．2 D ．-0.5答案：A 【解析】由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+⨯=6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若角F1PF2=60°，则椭圆的离心率为A ．二分之根号二B ．三分之根号三C ．1/2D ．1/3答案：B 【解析】因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=有232,b a a =从而可得33c e a ==，7．(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n 的值可能为A a=2,b=-1,n=5B a=-2,b=-1,n=6C a=-1,b=2,n=6D ．a=1,b=2,n=5答案：D 【解析】5(1)2433n b +==，5(1)322n a +==，则可取1,2,5a b n ===，8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A.470 B ．490 C ．495 D ．510答案：A 【解析】由于22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S +++=-++-+++-+221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑ 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45答案：B10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A ．31/81 B ．33/81 C ．48/81 D ．50/81答案：D 【解析】5553(323)50381P -⨯-==故选D 11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为A ．143τττ>> B ．312τττ>> C ．423τττ>> D ．341τττ>>答案：C 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以122τ=、2τπ=、33τ=，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的yxzOAB CD︒︒一对平行边之间的距离之比，所以423τ=，则4231ττττ>>>，选C12．设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A ．-2 B ．-4 C ．-8 D ．不能确定答案：B 【解析】12max ||()x x f x -=，222444b ac ac b a a --=，||2a a =-，4a =-， 13．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c - ∥b ，则k = ．答案：5【解析】36513k k --=⇒=14．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．答案：8【解析】由条件可得2AOB π∠=，所以22AB =，O 到平面ABC 的距离为233，15．若不等式29(2)2x k x -≤+-的解集为区间[],a b ,且2b a -=,则k =．答案：2【解析】由数形结合，直线(2)2y k x =+-在半圆29y x =-之下必须3,1b a ==，则直线(2)2y k x =+-过点（1,22），则2k =16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等。

2009年高考全国卷II数学(理科)试题及参考答案

e．询问法
23
观察法
案例：奇怪的客人一次，一个美国家庭住进了一位日本客人。奇怪的是，这位日本人每天都在做笔记，记录美国人居家生活的各种细节，包括吃什么食物，看什么电视节目等。一个月后，日本人走了。不久丰田公司推出了针对当今美国家庭需求而设计的物美价廉的旅行车。如美国男士喜欢喝玻璃瓶装饮料而非纸盒装的饮料，日本设计师就专门在车内设计了能冷藏并能安全防止玻璃瓶破碎的柜子。直到此时，丰田公司才在报纸上刊登了他们对美国家庭的研究报告，同时向收留日本人的家庭表示感谢。
调查什么？
如何调查？
知道调查什么比知道如何调查更重要
16
大学生网购现状与购买决策风险实证研究
大学生毕业后会成为消费的中坚力量，研究高校学生的网上购买行为及其感知风险，对于企业制定网络营销策略及战略营销规划，具有一定的参考价值。
17
中法奢侈品消费者行为比较分析与实证研究
结合中法两国奢侈品消费市场的现状，从分析奢侈品本身的存在和消费的社会意义入手，通过对中国社会文化历史的溯源和更
是非法
多项选择法
李克量表法
语义极差法
重要量表法
34
开放式问卷：
自由格式
填充式
联想式
图示式
35
• 你喜欢什么品牌的mp3？
• 你喜欢的mp3品牌是---------------三星索尼歌美纽曼爱国者
• 你看到美特斯邦威能想起什么？
36
你喜欢喜之郎果冻吗？
31
五、调查问卷设计
32
问卷构成
1、问卷的开头 • 问候语 • 填表说明 • 问卷编号 2、问卷的正文 • 搜集资料部分 • 被调查者的有关背景资料 • 编码设计 3、问卷的结尾 • 可以设置开放题，征询被调查者的意见、感受，或是记录调查情况，也可以是感谢语以及其他补充说明。

2009年海南宁夏高考数学卷(理科)解析版-推荐下载

【解析】棱锥的直观图如右，则有 PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得 PD＝5，AB＝6 2 ，全面积为：
1
2
1
1
×6×6＋2× ×6×5＋ ×6 2 ×4＝48＋12 2 ，故选.A。
2
2
（12）用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 f（x）=min{ 2x , x+2,10-x} (x 0),则 f（x）的最大值为
(A) 1,5, 7
解析：易有 A CN B 1, 5, 7，选 A
(2) 复数 3 2i 3 2i 2 3i 2 3i
（A）0
（B）2
(B) 3,5, 7 (C) 1,3,9 (D) 1, 2,3
（C）-2i
解析： 3 2i 3 2i 3 2i2 3i 3 2i2 3i 26i 2i ,选 D
y1
4
y2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009年新课标地区高考数学试题汇编立体几何(理科)部分

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编立体几何(理科)部分1. (广东5)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ D2.（宁夏海南11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 解析：选A.3. (宁夏海南8) 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误的是（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。

选D.4.(山东4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 2343π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面22侧(左)视图22 2 正(主)视图边长为2，高为3，所以体积为()21232333⨯⨯=所以该几何体的体积为2323π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5.(辽宁11)正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）2：1 （D ）3：2 答案：C 解析：连接FC 、AD 、BE ，设正六边形的中心为O ，连接AC 与OB 相交点H ，则GH∥PO，故GH⊥平面ABCDEF ， ∴平面GAC⊥平面ABCDEF 又DC⊥AC，BH⊥AC， ∴DC⊥平面GAC ，BH⊥平面GAC ，且DC=2BH ，故三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为2：1。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南

2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南、宁夏卷)数学（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求） 1、已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则A B ⋂=（） A {}3,5 B {}3,6 C {}3,7 D {}3,9 2、复数3223ii+=-（） A 1 B -1 C i D –i3、对变量x ，y 有观测数据()(),1,210i i x y i = ，得散点图1，对变量,μν有观测数据()(),1,210i i i μν= ，得散点图2可以判断（）A 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关4、有四个关于三角函数的命题：2211:,sin cos 222x x p x R ∃∈+= 2:,,s i n ()s i n s i n p x y Rx y x y∃∈-=- []31cos 2:0,,sin 2xp x x π-∀∈= 4:s i n s i n 2p x y x y π=⇒+= 其中的假命题是A 14,p pB 24,p pC 13,p pD 23,p p5、已知圆()()221:111C x y ++-=圆C 2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为 A ()()22221x y ++-= B ()()22221x y -++= C ()()22221x y +++= D ()()22221x y -+-=6、设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最大值，也无最小值7、已知()()3,2,1,0a b =-=-向量2a b a b λ+-与垂直，则实数λ的值为（ 0 A 17-B 17C 16-D 168、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m= A 38 B 20 C 10 D 9E,F 且12EF =9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点则下列结论中错误的是 A AC BE ⊥ B EF ABCD 平面C 三棱锥A-BEF 的体积为定值D AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等10、如果执行右边的程序框图，输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于 A 3 B 3.5 C 4 D 4.511、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为A 48122+B 48242+C 36122+D 36242+12、用{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值设(){}min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥则()f x 的最大值为（）A 4B 5C 6D 7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、曲线21xy xe x =++在点（0，1）处的切线方程为14、已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为15、等比数列{}n a 的公比q>0，已知2211,6n n n a a a a ++=+=48122+，则{}n a 的前4项和4S =16、已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫⎪⎝⎭= 三、解答题（解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17、（12分）如图，为了了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知AB=50m ，BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得水深CF=110m ，求∠DEF 的余弦值18、（12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC=90° （1）证明：AB ⊥PC（2）若PC=4，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P-ABC 的体积19、（12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）。

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