广东省江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题10

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广东省江门市近年高三数学一轮复习专项检测试题10(new)

2018高考数学一轮复习三角函数专题检测试题及答案01一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )A ．1sin()23y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin 2y x =D ．1sin()26y x π=-【答案】D2．sin(－错误!π)的值是（）A ．错误!B ．－错误!C ．错误!D ．－错误! 【答案】A3．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos ),33ππ则角α的最小正值为( ) A ．23π B ．56π C ．53π D ．116π【答案】D4．在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是（ )A ．0cos sin log cos >B AC B ．0cos cos log sin >B AC C ．0sin sin log sin >BACD ．0sin cos log sin >BAC【答案】D5．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ )A ． b=10， A=450， C=600B ． a=6, c=5, B=600C ． a=7， b=5, A=600D ． a=14， b=16， A=450【答案】C6．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B7．已知(,)2απ∈π，1tan()47απ+=，那么ααcos sin +的值为( ） A ．51- B ．57C ．57- D ．43【答案】A8．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为1,3,3,,,===b a A c b a π且，则角B 等于( )A ．2πB ．6πC ．65πD ．656ππ或【答案】B9．锐角△ABC 中，tanA ·tanB 的值（ )A ．不小于1B ．小于1C ．等于1D ．大于1【答案】D10．若tan 2θ=,则cos2θ＝（ )A ．45B ．－45C ．35D ．－35【答案】D11．已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（）A ．－2B ． 2C ． 1D ．111 【答案】D12．若21(0,)sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则（ )A ．2 B ．3 C ．2 D ．3【答案】D二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数(),,sin 2R x x y ∈+=ϕπ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤20πϕ其中的图像与y 轴交于点（0,1）. 设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，则PN PM 与的夹角的余弦值为．【答案】171514．如果sin ()A π+＝12,那么cos 32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 .【答案】1215．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为_____ ．【答案】25716．设31sin (),tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于【答案】247尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题8

高考数学三轮复习冲刺模拟试题08(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(ðU A )∪B 为( )A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}解析：利用集合的补集和并集的运算求解．∵ðU A ＝{0，4}，B ＝{2，4}，∴(ðU A )∪B ＝{0，2，4}．答案：C2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：利用等比数列的性质和通项公式求解． ∵a 3²a 11＝16，∴a 27＝16.又∵a n >0，∴a 7＝4，a 5＝a 7²q －2＝4³2－2＝1.故选A. 答案：A3．已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是( ) A ．x ＝－12B ．x ＝－1C ．x ＝5D ．x ＝0解析：根据平面向量数量积的坐标运算及垂直的条件求解． ∵a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，∴a ²b ＝2(x －1)＋2³1＝2x .又a ⊥b a ²b ＝0， ∴2x ＝0，∴x ＝0. 答案：D4．在空间中，有如下命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析：由直线与平面平行的性质定理知①正确；由直线与平面垂直的判定定理知②正确；若一条直线垂直于一个平面内的一组平行线，则该直线不一定垂直于此平面，故③不正确．答案：B5．为调查中学生每人每天平均参加体育锻炼的时间x (单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：(1)0≤x <10；(2)10≤x <20；(3)20≤x <30；(4)x ≥30.有10 000名中学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间少于20分钟的学生的频率是( )A ．3 800B ．6 200C ．0.38D ．0.62解析：根据流程图可知，每天参加体育锻炼的时间少于20分钟的学生人数为10 000－6 200＝3 800，故其频率为0.38.答案：C6．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A ．12π B ．36π C ．72πD ．108π解析：依题意得，该正四棱锥的底面对角线长为32³2＝6，高为（32）2－（12³6）2＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该四棱锥的外接球的球心为底面正方形的中心，其外接球的半径为3，所以其外接球的表面积等于4π³32＝36π，选B.答案：B7．若cos 2αsin （α＋π4）＝12，则sin 2α的值为( )A ．－78B.78 C ．－47D.47解析：cos 2αsin （α＋π4）＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsinπ4＝2(cos α－sin α)＝12，即cos α－sin α＝24，等式两边分别平方得cos 2α－2sinαcos α＋sin 2α＝1－sin 2α＝18，解得sin 2α＝78.答案：B8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53解析：用直接列举法求解．由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：A9．函数f (x )＝A sin (2x ＋φ)(A ，φ∈R)的部分图象如图所示，那么f (0)＝( )A ．－12B ．－32C ．－1D ．－ 3解析：由图象知，A ＝2，f (π3)＝2，∴2sin (2π3＋φ)＝2，∴sin (2π3＋φ)＝1，∴2π3＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，∴φ＝－π6＋2k π(k ∈Z)，∴f (0)＝2sin φ＝2sin (－π6＋2k π)＝2³(－12) ＝－1. 答案：C10．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若对于区间[－3，2]上任意的x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．0B ．10C ．18D ．20解析：f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，解得x ＝±1，所以1，－1为函数f (x )的极值点．因为f (－3)＝－18，f (－1)＝2，f (1)＝－2，f (2)＝2，所以在区间[－3，2]上，f (x )max ＝2，f (x )min ＝－18，所以对于区间[－3，2]上任意的x 1，x 2，|f (x 1)－f (x 2)|≤20，所以t ≥20，从而t 的最小值为20.答案：D11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π解析：解法一解题关键是求出空白部分的面积，用几何概型求解．设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，OA 的中点为D ，如图，连接OC ，DC .不妨令OA ＝OB ＝2，则OD ＝DA ＝DC ＝1.在以OA 为直径的半圆中，空白部分面积S 1＝π4＋12³1³1－(π4－12³1³1)＝1，所以整体图形中空白部分面积S 2＝2.又因为S 扇形OAB ＝14³π³22＝π，所以阴影部分面积为S 3＝π－2.所以P ＝π－2π＝1－2π.解法二连接AB ，由S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC 可求出空白部分的面积．设分别以OA ，OB 为直径的两个半圆交于点C ，令OA ＝2. 如图，连接AB ，由题意知C ∈AB 且S 弓形AC ＝S 弓形BC＝S 弓形OC ，所以S 空白＝S △OAB ＝12³2³2＝2.又因为S 扇形OAB ＝14³π³22＝π，所以S 阴影＝π－2.所以P ＝S 阴影S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π. 答案：A12．已知a >1，若函数f (x )＝a x＋x －4的零点为m ，函数g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，则1m ＋4n的取值范围是( )A ．[94，＋∞)B ．[32，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．[73，＋∞)解析：由题意，可知a m＋m －4＝0，所以a m＝4－m ，从而log a (4－m )＝m ，变形可得log a (4－m )＋(4－m )－4＝0，即g (4－m )＝0，而函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以4－m ＝n ，即m ＋n ＝4，且m >0，n >0，从而1m ＋4n ＝14(m ＋n )(1m ＋4n )＝14(5＋n m ＋4m n )≥94，当且仅当2m ＝n 时等号成立．故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.解析：此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V ＝V 长方体＋V 圆锥＝3³2³1＋π3³12³3＝(6＋π)m 3. 答案：(6＋π)14．(2012年高考课标全国卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．解析：利用线性规划知识求解．作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，作直线x －2y ＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A 时，z ＝x －2y 取最大值；当直线过点B 时，z ＝x －2y 取最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＋y －3＝0得B (1，2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x ＋y －3＝0得A (3，0)．∴z max ＝3－2³0＝3，z min ＝1－2³2＝－3， ∴z ∈[－3，3]．答案：[－3，3]15．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n中，若2a 2＋a n －3＝0，则自然数n 的值是________．解析：易知a 2＝C 2n ，a n －3＝(－1)n －3C n －3n＝(－1)n －3C 3n ，又∵2a 2＋a n －3＝0，∴2C 2n ＋(－1)n －3C3n＝0，将各选项逐一代入检验可知n ＝8满足上式．答案：816．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－1，n ＝3，则输出的数S ＝________．解析：根据程序框图表示的算法求解．当n ＝3时，i ＝3－1＝2，满足i ≥0，故S ＝6³(－1)＋2＋1＝－3.执行i ＝i －1后i 的值为1，满足i ≥0，故S ＝(－3)³(－1)＋1＋1＝5.再执行i ＝i －1后i 的值为0，满足i ≥0，故S ＝5³(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i ＝i －1后i 的值为－1，不满足i ≥0，故输出S ＝－4. 答案：－4三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知向量a ＝(A sin ωx ，A cos ωx )，b ＝(cos θ，sin θ)，f (x )＝a ²b ＋1，其中A >0、ω>0、θ为锐角．f (x )的图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且当x ＝π12时，f (x )取得最大值3.(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g (x )的图象，若g (x )为奇函数，求φ的最小值．解析：(1)f (x )＝a ²b ＋1＝A sin ωx ²cos θ＋A cos ωx ²sin θ＋1 ＝A sin (ωx ＋θ)＋1，∵f (x )的图象的相邻对称中心的距离为π2，∴T ＝π＝2πω.∴ω＝2.∵当x ＝π12时，f (x )的最大值为3.∴A ＝3－1＝2，且有2²π12＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z)．∴θ＝2k π＋π3，∵θ为锐角，∴θ＝π3.∴f (x )＝2sin (2x ＋π3)＋1.(2)由题意可得g (x )的解析式为g (x )＝2sin [2(x ＋φ)＋π3]，又因为g (x )为奇函数，则2φ＋π3＝k π，φ＝k π2－π6(k ∈Z)，因为φ>0，所以当k ＝1时，φ的最小值为π3.18．(12分)在数列{a n }中，a 1＝1，且对于任意n ∈Z *，都有a n ＋1＝a n2a n ＋1.(1)证明：数列{1a n}为等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)设数列{a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，求使得T n >1 0002 011的最小正整数n .解析：(1)1a 1＝1，因为a n ＋1＝a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1－1a n ＝2，所以数列{1a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以1a n＝2n －1，从而a n ＝12n －1.(2)因为a n a n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12(12n －1－12n ＋1)，所以T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋a 3a 4＋…＋a n a n ＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝n2n ＋1.由T n ＝n 2n ＋1>1 0002 011，得n >1 00011，最小正整数n 为91. 19．(12分)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1BD C 1的大小．解析：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1. 又AC ＝12AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . 因为BC ⊂平面BCD ，所以DC 1⊥BC .(2)由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1A 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz .由题意知A 1(1，0，2)，B (0，1，0)，D (1，0，1)，C 1(0，0，2)．则A 1D →＝(0，0，－1)，BD →＝(1，－1，1)，DC 1→＝(－1，0，1)．设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ²BD →＝0，n ²A 1D →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，z ＝0，可取n ＝(1，1，0)．同理，设m ＝(x ，y ，z )是平面C 1BD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ²BD →＝0，m ²DC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，－x ＋z ＝0，可取m ＝(1，2，1)．从而cos 〈n ，m 〉＝n ²m |n |²|m |＝32.故二面角A 1BD C 1的大小为30°.20．(12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球(所有的球除颜色外完全相同)，若从中一次性任取2个球，且取得2个黑球的概率为16.(1)现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；(2)若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出1个球，直到摸出有2个球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望．解析：设袋中黑球的个数为n ，由条件，知取得2个黑球的概率为：C 2n C 2n ＋5＝16，化简，得n 2－3n －4＝0，解得n ＝4或n ＝－1(舍去)，即袋中有4个黑球．(1)记事件A ：摸出的3个球中有2个球同色，则事件A →：摸出的3个球中任2个球均不同色，且P (A →)＝C 14C 13C 12C 39＝27，所以P (A )＝1－P (A →)＝1－27＝57.(2)ξ的可能取值是2，3，4. P (ξ＝2)＝C 24＋C 23＋C 22C 29＝518， P (ξ＝3)＝C 14C 13C 14＋3－2C 29C 19－2＋C 14C 12C 14＋2－2C 29C 19－2＋C 13C 12C 13＋2－2C 29C 19－2＝55126，P (ξ＝4)＝C 14C 13C 12C 39＝27.故ξ的分布列为：故甲取球次数ξ的数学期望E ξ＝2³518＋3³55126＋4³27＝379126. 21．(13分)(2012年高考浙江卷)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面是边长为23的菱形，∠BAD ＝120°，且PA ⊥平面ABCD ，PA ＝26，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A MN Q 的平面角的余弦值．解析：(1)证明：连接BD ，因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN 是△PBD 的中位线，所以MN ∥BD .又因为MN ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD .(2)连接AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图(1)所示．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝23，BD ＝3AB ＝6.又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AC .在直角△PAC 中，AC ＝23，PA ＝26，AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4.由此知各点坐标如下：A(－3，0，0)，B(0，－3，0)，C(3，0，0)，D(0，3，0)，P(－3，0，26)，M(－3 2，－32，6)，N(－32，32，6)，Q(33，0，263)．设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量，由AM→＝(32，－32，6)，AN→＝(32，32，6)知⎩⎪⎨⎪⎧32x－32y＋6z＝0，32x＋32y＋6z＝0.取z＝－1，得m＝(22，0，－1)．设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量，由QM→＝(－536，－32，63)，QN→＝(－536，32，63)知⎩⎪⎨⎪⎧－536x－32y＋63z＝0，－536x＋32y＋63z＝0.取z＝5，得n＝(22，0，5)．于是cos 〈m，n〉＝m²n|m|²|n|＝3333.所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为3333.22．(13分)已知函数f(x)＝e x－ax，其中a>0.(1)若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立．解析：(1)f′(x)＝e x－a.令f′(x)＝0得x＝ln a.当x<ln a时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln a时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故当x＝ln a时，f(x)取最小值f(ln a)＝a－a ln a.于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当a－a ln a≥1.①令g(t)＝t－t ln t，则g′(t)＝－ln t.当0<t<1时，g′(t)>0，g(t)单调递增；当t>1时，g′(t)<0，g(t)单调递减．故当t＝1时，g(t)取最大值g(1)＝1.因此，当且仅当a＝1时，①式成立．综上所述，a 的取值集合为{1}．(2)证明：由题意知，k ＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1＝e x2－e x 1x 2－x 1－a . 令φ(x )＝f ′(x )－k ＝e x －e x 2－e x1x 2－x 1，则φ(x 1)＝－e x 1x 2－x 1[e x 2－x 1－(x 2－x 1)－1]， φ(x 2)＝e x 2x 2－x 1[e x 1－x 2－(x 1－x 2)－1]．令F (t )＝e t －t －1，则F ′(t )＝e t －1.当t <0时，F ′(t )<0，F (t )单调递减；当t >0时，F ′(t )>0，F (t )单调递增．故当t ≠0时，F (t )>F (0)＝0，即e t －t －1>0. 从而e x 2－x 1－(x 2－x 1)－1>0，e x 1－x 2－(x 1－x 2)－1>0.又e x 1x 2－x 1>0，e x 2x 2－x 1>0，所以φ(x 1)<0，φ(x 2)>0.因为函数y ＝φ(x )在区间[x 1，x 2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x 0∈(x 1，x 2)，使φ(x 0)＝0，即f ′(x 0)＝k 成立。

广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题01

一轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 2．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a // 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()xxf x a a-=+性质的描述，正确提（）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A ×B ＝（） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：． 9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f（x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题12201712190263

2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于．【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。

2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。

广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02201712090219

一轮复习数学模拟试题 02共 150分，时间 120分钟．第Ⅰ卷（选择题共 40分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集Ux N x ＜，集合，则等于6 A1, 3, B3,5C A B*UA ．1,4B ．2,4C ．2,5D ．1,5412．复数的值是1iA ．4B ．－4iC ．4iD ．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为主视图左视图A ． 4B ． 2C ．3俯视图3 D ．24．如图所示为函数 f x 2sin x(﹥0, ﹤﹤ )的部2Ay2分图像,其中 A , B 两点之间的距离为5,那么 f 11A ．3 B ． 3 C ． 2D ．2Ox2B5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为开始S 1,i1A．7B．6C．5D．4否i①是S S2i输出Si i1结束- 1 -6．点 P 2,1为圆22的弦的中点，x 1y25 AB则直线 AB 的方程为A ． x y 1 0B ． 2x y 3 0C ． 2xy5 0D ． xy3 027. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n ，则函数 y mx 3nx1在[1,) 上3为增函数的概率是A ． 1 2B ．2 3C ．34D ．5 62x8. 定义运算 ab a 2b 2 ，,则为aa22bb(x )2fxA. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共 110分）二、填空题：本大题共 7小题，第 14、15小题任选一题作答，多选的按第 14小题给分,每小题 5分，共 30分．请把答案填在答题卡上． 9． (x 2 1)5 展开式中的系数是（用数字作答）。

x 4x10．已知等差数列{a }的公差 d0 ，它的第 1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列n的公比是_________________。

广东省江门市2018届高考模拟试题(1)有答案-(数学)

2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A UD. B B A C U =⋃)( 2、下列说法中正确的是（）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45）4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （） A 10 B -10 C 20 D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）A 33B 335C 332 D 36、已知54)6cos(=+πα（α为锐角），则=αsin （） A ．10433+B ．10433- C ．10343-D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形,则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22-与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t t y t x 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点，直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD =g ． 11、设x R ∈，则函数y = 2||2x x +-的最大值是．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数iiz -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()n x -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）。

广东省江门市2018高三数学一轮复习专项检测试题02201712190253

2018高考数学一轮复习导数及应用专题检测试题及答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．由直线 y 1与曲线 y x 2 所围成的封闭图形的面积是()A ．4 3B ．2 3C ．1 3D ．1 2【答案】A 2．曲线ysin x 1M ( ,0)sin x cos x 2在点4处的切线的斜率为( )A ．1 2 B ．12C ．22D ． 22【答案】A3．曲线 y x 3 2x 4 在点 (1,3)处切线的倾斜角为()A ．6B ．3C ．4D ．2【答案】Ckx x dx4．若 (23 2 )，则k =()A ． 1B ． 0C ． 0或1D ．以上都不对【答案】 C5．3x sin x dx2 0是()A ． 321D ． 321B ．2 1 C ．2133 8448【答案】A6．由直线 x=15 4A ．1 21,x=2,曲线 y及 x 轴所围图形的面积为( )x 17 1B ．C ． ln 24 2D ．2ln2【答案】D7．函数y cos2x在点(,0)处的切线方程是( )4A．4x2y0B．4x2y0C．4x2y0D．4x2y0【答案】D- 1 -8．(sin x cosx)=( )A．2 B．4 C．πD．2π【答案】A9．设点P是曲线2y3上的任意一点,P 点处切线倾斜角为，则角的取值范x x33围是( )2A．C．[0,)[,)232[,)D．35(,]26B．5[0,)[,)26【答案】A10．曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为( )A．y 3x 5B．y3x 5C．y 3x 1D．y 2x 【答案】C11．曲线y 1x31x2在点(1,5)A处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 32649494949 A．B．C．D．183672144【答案】D12．函数y1在点x 4处的导数是( )xA．18B．1C．8116( D)116【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．1dx23(11+5x)______.【答案】7 7214．已知一组抛物线y ax2bx c，其中a为1、3、5、7中任取的一个数，b为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线平行的概率是．1x 交点处的切线相互2【答案】3 315．已知f(x)xe x，则f'(1)＝【答案】2e- 2 -16．函数 y e x 的图象在点ea ,a处的切线与 x 轴的交点的横坐标为a ，其中 kN *，kkk 1a 10 ，则aaa.135【答案】 6三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)F x yx y x y．17．定义函数 ( , ) (1) , , 0,(1)令函数 f xFx x( )1, log33 2的图象为曲线C 求与直线 4x15y 3 0垂直的1曲线C 的切线方程；1(2)令函数 g x F xaxbx ( )1, l og13 22的图象为曲线C ，若存在实数 b 使得曲线2C2在x x处有斜率为8的切线，求实数 a 的取值范围；1,4 (3)当 x , yN* ，且 xy 时，证明 F x , y Fy , x．【答案】（1）f xFxxxx( )1, log ( 33 )(11)log 2 (x3 )33，3x2由 log 2 (x 3 3x ) 0 ，得 x 3 3x 1．又 ) f15 ，由 fx0，得 3(x3x 23x4 2x 33x1， x3 ．又3 9 ，切点为3 , 9f．2 28 2 8存在与直线 4x15y 30垂直的切线，其方程为 y 9 15 x 38 4 2，即15x 4y 27(2）()1,l og(1)1g x F x ax bx x ax bx．23223由log2(x3ax2bx1)0，得0x．3ax2bx由g(x)3x22ax b8，得b3x22ax8．x3ax bx x ax x(3x22ax8)2x3ax28x0在x(1,4)上有解．2328x ax在x1,4上有解得2282x在x1,4上有解，0ax8．而282(4)448a2x,x1,4x，x xx x xxmax当且仅当x2时取等号，a8．(3）证明：F(x,y)F(y,x)(1x)y(1y)x y ln(1x)x ln(1y) ln(1x)ln(1y)N．x,y*,x yx yxln(1x)ln(1x) 1x令h(x)，则，h(x)x x2x当x2时，∵1ln1x，∴h(x)0，h(x)单调递减，1x1当2x y时，h(x)h(y)．又当x1且y2时，h1ln2ln3h2，2- 3 -当 x , y N *．且 x y 时， h (x ) h (y ) ，即 F (x , y ) F (y , x ) ．18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元（9 x 11）时，一年的销售量为（12－ x ）2万件。

广东省江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(5)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是A ．AB φ= B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,]A B =+∞D ．(){2,1}R C A B =-- 2．221212i i i i +-+-+的值是 A ．0 B ．45 C ．i D ．2i3．函数1ln ()x f x x +=在（1，1）处的切线方程是 A ．x=1 B ．y=x-1 C ．y=1 D ．y=—14．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为 A 2 B ．2 C ．2 D ．45．有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+= 2:,sin 2sin P x R x x ∃∈=1:[,cos 22P x x ππ∀∈-= 2:(0,)in cos P x s x x π∀∈>其中真命题是 A ．P 1，P 2B ．P 2，P 3C ．P 3，P 4D ．P 2，P 4 6．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则= A ．—2 B ．—1 C ．—1011 D ．—2117．设点O 为坐标原点，向量(2,2),(1,4),OA OB ==P 为x 轴上一点，当AP BP ⋅最小时，点P 的坐标为A ．3(,0)2- B ．3(,0)2 C ．（—1，0） D ．（1，0）8．设x ， y 满足24,1,222,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A ．—5B ．—4C ．4D ．09．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E ，F ，且。

广东省江门市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题含答案

2018高考高三数学4月月考模拟试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}Z x x x x P ∈<+=,0522，},0{a Q =，若P Q φ⋂≠，则a 等于（A ）1- （B ）2 （C ）1-或2 （D ）1-或2- （2）已知复数i z +=1，则21zz += （A ）12i - （B ）12i + （C ）12i -- （D ）12i -+（3）下列命题中的假命题是（A ）∀x R ∈,120x -> （B ）∀*x N ∈,2(1)0x ->（C ）∃x R ∈,lg 1x < （D ）∃x R ∈,tan 2x =（4）将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（A ）56 （B ）23 （C ）12 （D ）34（5）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则公比q 为（A ）2-或1 （B ）1 （C ）2- （D ）2或1-（6）阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的 k 值是（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（7）过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为B A ,，若120=∠AOB （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）32（8）已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上,则 sin 2tan2αα+=（A ）9775-（B ）7425- （C ）2350- （D ）2625（9）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A ）224+ （B ）244+ （C ）8 （D ）10522+++（10）函数),0()0,(,sin ππ⋃-∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知),(11y x A 是抛物线x y 42=上的一个动点，),(22y x B 是椭圆13422=+y x 上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，若AB ∥x 轴，且21x x <，则NAB ∆的周长l 的取值范围为（A ）)5,310(（B ）)4,38( （C ）)4,310( （D ）)5,311( （12）已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =223,([0,1))3,([1,0))x x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩＋－－，且)()2(x f x f =+，273)(++=x x x g ，则方程)()(x f x g =在区间]3,8[-上的所有实数根之和为（A ）0 （B ）10- （C ）11- （D ） 12-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）二项式523)1(xx -的常数项为 .(用数字作答) 22 正视图侧视图俯视图 22C 1B 1A 1DE CBA（14）已知正方体1111D C B A ABCD -的各顶点都在同一球面上，若四面体11CD B A -的表面积为38，则球的体积为____________. （15）已知1=，OB k =,0=⋅，点C 在AOB ∠内，且 30=∠AOC ，设2()OC OA OB R λλλ=+∈，则k 等于__________.（16）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，()()()f ab af b bf a =+，)(2)2(*N n f a nn n ∈=，)()2(*N n n f b n n ∈=，给出下列命题：①(0)(1)f f =；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列. 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知BC S ABC =∆2.（I ）求角B ；（II ）若2b =,求a c +的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，E 为BC 中点，D 在棱1AA 上，且//DE 平面11BAC .（I ）证明：平面1BDC ⊥平面11BCC B ；（II ）求二面角11D BC A --的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：（I ）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II ）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：（i ）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（ii ）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设X 为“概念失分”的份数，求X 的分布列和数学期望.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（20）（本小题满分12分）已知抛物线方程为y x 42=，过点M )2,0(作直线与抛物线交于两点),(11y x A ,),(22y x B ，过B A ,分别作抛物线的切线，两切线的交点为P .（I ）求21x x 的值；（II ）求点P 的纵坐标；（III ）求△PAB 面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数x ex f kx2)(-=(k 为非零常数).（I ）当1=k 时，求函数)(x f 的最小值；（II ）若)(x f ≥1恒成立，求k 的值；（III ）对于)(x f 增区间内的三个实数321,,x x x (其中321x x x <<)，证明：23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10=AB ，P 是AB 延长线上一点，2=BP ，割线PCD 交圆O 于点C ,D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F .（I ）求证：PDF PEC ∠=∠; （II ）求PF PE ⋅的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C : 122=+y x ，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为6)sin cos 2(=-θθρ.（I ）将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（II ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x x x f 212)(-+-=. （I ）当1=a 时，求3)(≤x f 的解集；（II ）当[]2,1∈x 时，3)(≤x f 恒成立，求实数a 的集合.参考答案一．选择题二．填空题（13）10-；（14）π34；（15）3；（16）①②③④.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I ）由已知得sin cos ac B B =, ……………………………………2分∴3tan =B ，∵π<<B 0，∴3π=B . …………………………………4分（II ）法一：由余弦定理得2242cos3a c ac π=+-， ……………………………6分∴()()2224332a c a c ac a c +⎛⎫=+-≥+- ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号），…………9分解得04a c <+≤. ………………………………11分又b c a >+，∴42≤+<c a ， ∴a c +的取值范围是(]2,4. …………………………………12分法二：由正弦定理得Cc A a sin 34,sin 34==， ……………………………6分FABCE DA 1B 1C 1又32π=+C A ，∴)]sin([sin 34)sin (sin 34B A A C A c a ++=+=+， ………7分)]3sin([sin 34π++=A A )cos 23sin 21(sin 34A A A ++=， ……………8分)6sin(4)cos 21sin 23(4π+=+=A A A . ………………………………………10分∵320π<<A ，∴6566πππ<+<A ，∴1)6sin(21≤+<πA∴a c +的取值范围是(]2,4. …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解法1：（I ）证明：取1BC 中点为F ,连结1,EF A F .∵EF ∥1CC ,D A 1∥1CC ，∴EF ∥D A 1，且确定平面1A DEF .∵//DE 平面11BAC ，⊂DE 平面DEF A 1，平面DEF A 1⋂平面11BAC F A 1=，∴//DE F A 1， …………………………2分 ∴四边形DEF A 1为平行四边形.∵121AA EF =，∴D 为1AA 的中点. ……3分连结,DF AE ，可知//DF AE .E 为BC 中点，∴BC AE ⊥，∵⊥1BB 平面ABC ，∴⊥1BB AE∵B BB BC =⋂1，∴⊥AE 平面11B BCC . …………………5分∴⊥DF 平面11B BCC ，∵⊂DF 平面1DBC ，∴平面1DBC ⊥平面11B BCC . ………………………………………6分（II ）如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -,设棱长为2a.)()()1,,0,0,2,2,0,0,Ba C a a D a ,)2,0,0(1a A .y()()()11113,,2,0,2,,0,2,0BC a a a DC a a AC a =-==, 设平面1DBC 的法向量为),,(1111z y x n =,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01111DC n BC n 即⎩⎨⎧=+=++-,02,02311111az ay az ay ax取31=x ，得平面1DBC 的一个法向量)2,1,3(1-=n . …………10分同理设平面11A BC 的法向量为),,(2222z y x n =,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011212C A n BC n 得平面11A BC的一个法向量为)3,0,2(2=n ， ………11分设所求二面角为θ，则742cos ==θ. …………………………12分解法2：（I ）设线段AC 的中点为O ，连接OB . 以OB 所在的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，过点O 平行于1AA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. …1分设棱柱的棱长为2a , 则由已知可得：(0,0,0)O ,(0,,0)A a -,,0,0)B,(0,,0)C a ,1(0,,2)A a a -,1(0,,2)C a a ,(0,,)D a a -,1(,,0)22E a ，∴),2,0(1a a DC =,1(,,2)BC a a =…………………4分设平面1BDC 的法向量为),,(111z y x =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011BC DC m 即⎩⎨⎧=++-=+,023,0211111az ay ax az ay取11=y ,则3,211-=-=x z ，∴)2,1,3(--=.………………………………………6分连接AE , 则由已知条件可知11AE BCC B ⊥平面. ∴平面11BCC B 的法向量为3(,,0)2EA a =--.333(2)(,0)0222m EA a a a ⋅=-⋅-=-=,∴⊥， ∴平面1BDC ⊥平面11BCC B . ………………………………………8分(II) 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x =.∵1(,,2)BC a a =,11(0,2,0)AC a =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0111BC C A n 即⎩⎨⎧=++-=,023,022222az ay ax ay取22=x ，则3,022==z y ，∴)3,0,2(=.…………………………………………10分设二面角11D BC A --的大小为θ,则由图形可知θ为锐角,且2cos 7m n m nθ-⋅===.∴二面角11D BC A --的余弦值为7. ……………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解: （I ）∵1524547581053135376.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴估计文科数学平均分为76.5. ……………………………2分∵501400100070⨯= ， 208100056050+⨯=，∴理科考生有560人及格. …………………………………………………4分（II ）（i ）706.24.145255020)3052015(7022<=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，………………………………5分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. …………………………6分（ii ）0,1,2X =， ………………………………………………7分191)0(22025===C C X P ,3815)1(22015115===C C C X P ,3821)2(220215===C C X P . ………10分 X 的分布列为……………………………11分X 的数学期望为()115215701219383838E X =⨯+⨯+⨯=23=. ……………………12分（20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知直线AB 的方程为2+=kx y ，代入y x 42=得0842=--kx x ，032162>+=∆k ，∴k x x 421=+，821-=x x . …………………………2分由导数的几何意义知过点A 的切线斜率为21x ， …………………………3分∴切线方程为)(241121x x x x y -=-，化简得42211x x x y -= ① ………………4分同理过点B 的切线方程为42222x x x y -= ② …………………6分由4242222211x x x x x x -=-，得221x x x +=， ③ 将③代入①得2-=y ，∴点P 的纵坐标为2-. ………………………7分（III ）解法1：设直线AB 的方程为2+=kx y ，由（I ）知k x x 421=+，821-=x x ，∵点P 到直线AB 的距离为14222++=k k d ， ………………………………………8分线段AB 的长度为22122122114)(1k x x x x k x x AB +⋅-+=+-=22124k k +⋅+=. …………………………………………9分28)2(4124142212322222≥+=+⋅+⋅++⋅=∆k k k k k S PAB， ………………11分当且仅当0=k 时取等号，∴△PAB 面积的最小值为28. …………………12分解法2：取AB 中点Q ，则点Q 的坐标为)8,2(222121x x x x ++， ………………8分4282)(4282)(282121212212221=++-⋅≥++-=++=x x x x x x x x x x PQ ，………9分2422121=-≥-x x x x ， ……………………………………………………11分△PAB 的面积282121≥-⋅=x x PQ S （当且仅当21x x -=时取等号）， ∴△PAB 面积的最小值为28. ………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（I ）由x e x f x 2)(-=，得2)(-='x e x f ， …………………………………1分令0)(='x f ，得2ln =x . 当2ln <x ，0)(<'x f 知)(x f 在)2ln ,(-∞单调递减；当2ln >x ，0)(>'x f 知)(x f 在),2(ln +∞单调递增；故)(x f 的最小值为2ln 22)2(ln -=f . …………………………………………3分（II ）2)(-='kx ke x f ，当0<k 时，)(x f '恒小于零，)(x f 单调递减. 当0>x 时，1)0()(=<f x f ，不符合题意. ……………………………………4分对于0>k ，由0)(='x f 得k k x 2ln 1= 当k k x 2ln 1<时，0)(<'x f ，∴)(x f 在)2ln 1,(k k -∞单调递减；当k k x 2ln 1>时，0)(>'x f ，∴)(x f 在),2ln 1(+∞k k 单调递增；于是)(x f 的最小值为k k k kk f 2ln 22)2ln 1(-=. ………………………………6分只需12ln 22≥-k k k 成立即可，构造函数)0(ln )(>-=x x x x x g .∵x x x g ln 1ln 1)(-=--='，∴)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，则1)1()(=≤g x g ，仅当1=x 时取得最大值，故12=k ，即2=k . …………8分（III ）解法1：由已知得：02)(22≥-='kx ke x f ，∴0k >，先证()21221()()f x f x f x x x -'<-，210x x ->， ()()()()2212212121()()(2)kx f x f x f x f x f x x x ke x x -'<⇔-<---()21221kx kx kx e e k x x e ⇔-<-()()12211k x x e k x x -⇔-<-()()121210k x x ek x x -⇔--->. ………………………………9分设()()121,0x h x e x x k x x =--=-< ()10(1)x x h x e e '=-<<，∴)(x h 在(),0-∞内是减函数，∴0)0()(=>h x h ，即()21221()()f x f x f x x x -'<-. …………………………………11分同理可证23232)()()(x x x f x f x f --<'，∴23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--. ……12分（III ）解法2：令12120)()(2)(0x x x f x f ke x f kx --=-='得))()()(2ln(112120x x k x f x f k k x --+=. 下面证明201x x x <<.令=)(x g 2)(-='kx ke x f ，则=')(x g 02>kx e k 恒成立，即)(x f '为增函数. ……9分 ))]()(()()[(1)()()(122121212122x f x f x f x x x x x x x f x f x f --'--=---'，构造函数))()(()()()(222x f x f x f x x x k --'-=（2x x ≤），0)()()(2≤'-'='x f x f x k ，0)(2=x k ，故2x x <时，0)(>x k ，即得0)()()(12122>---'x x x f x f x f ，同理可证0)()()(12121<---'x x x f x f x f . ……………………………………10分即)()()(201x f x f x f '<'<'，因)(x f '为增函数，得201x x x <<，即在区间),(21x x 上存在0x 使12120)()()(x x x f x f x f --='；同理，在区间),(32x x 上存在x '使2323)()()(x x x f x f x f --=''，由)(x f '为增函数得23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--. ……………………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I ）连接BC ，则 90=∠=∠APE ACB ，即B 、P 、E 、C 四点共圆.∴CBA PEC ∠=∠. …………………………3分又A 、B 、C 、D 四点共圆，∴PDF CBA ∠=∠∴PDF PEC ∠=∠. ………………………5分 ∵PDF PEC ∠=∠，∴F 、E 、C 、D 四点共圆， ………………7分 ∴PD PC PF PE ⋅=⋅，又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ， ………9分24=⋅PF PE . ………………………………………10分解法2：（I ）连接BD ，则AD BD ⊥，又AP EP ⊥∴90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF ，∵EAP PDB ∠=∠，∴PDF PEC ∠=∠. ………5分（II ）∵PDF PEC ∠=∠，DPF EPC ∠=∠， ∴PEC ∆∽PDF ∆，∴PD PE PFPC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅, …………7分又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ， …………………9分 ∴24=⋅PF PE . ………………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为062=--y x ， …………………2分由题意知曲线2C 的直角坐标方程为1)2()3(22=+y x ， ………………………4分∴曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2,cos 3y x （ϕ为参数）. …………………………6分（II ）设)sin 2,cos 3(ϕϕP ，则点P 到直线l 的距离56)3sin(456sin 2cos 32--=--=ϕπϕϕd ， …………………………8分当1)3sin(-=-ϕπ时，即点P 的坐标为)1,23(-时，点P 到直线l 的距离最大，此时52564max =+=d . ………………………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）解：原不等式可化为3212≤-+-x x ，当2>x 时，333≤-x ，则2≤x ，无解； …………………………1分当221≤≤x 时，31≤+x ，则2≤x ，∴221≤≤x ； ………………………3分当21<x 时，333≤-x ，则0≥x ，∴210<≤x ， ………………………5分综上所述:原不等式的解集为[]2,0． …………………………6分（II ）原不等式可化为1232--≤-x a x ， ∵[]2,1∈x ，∴x a x 242-≤-， ……………………………7分即x x a x 24242-≤-≤-，故x a x -≤≤-4243对[]2,1∈x 恒成立，当21≤≤x 时，43-x 的最大值为2，x -4的最小值为2，∴实数a 的集合为{}1． ………10分。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(44)201805300323

高考数学三轮复习冲刺模拟试题06平面向量一、选择题1 ．△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1,2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ,则向量→AB 在→BC 方向上的投影为（）A ．21 B ．23 C ．-23 D ．-212 ．平面向量与的夹角为)0,3(,32=π,2||=b ,+= （）A ．13B ．37C ．7D ．33 ．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是（）A ．2B ．1+C ．πD ．44 ．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++ （）A ．aB ．bC ．cD ．05 ．已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为（）A ．-71B ．71 C ．-61 D ．61 6 ．在平行四边形ABCD 中,2,AE EB CF FB ==,连接CE 、DF 相交于点M ,若AM AB AD λμ=+,则实数λ与μ的乘积为（）A ．14B ．38C ．34D ．437 ．在平面内,已知1,3OA OB ==,0=⋅OB OA ,30=∠AOC ,设OB n OA m OC +=,(,R m n ∈),则nm等于（）A．B ．3±C ．13±D．±二、填空题8 ．已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线L 过点M 交线段AB 于点P ,交线段AC 于点Q ,则BQ CP ⋅的最大值为______________.9=1=3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB （m ，n∈Ｒ），则nm=________。

10．若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为3π，则|a +b |=________。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题10集合与简易逻辑、函数与导数一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x fA ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（）A ．49 B ．94 C ．47 D ．74 4．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（） A ．f(2)>f(3) B ．f(3)>f(6) C ．f(3)>f(5) D ． f(2)>f(5)10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0), 则)(x f 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x |x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

广东省江门市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09(时间：120分满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若1∈{a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1}，则实数a 的值为( )A ．0或4B ．4 C.49D ．4或49解析：若a －3＝1，则a ＝4，此时9a 2－1＝a 2＋1＝17不符合集合中元素的互异性；若9a 2－1＝1，则a ＝49，符合条件；若a 2＋1＝1，则a ＝0，此时9a 2－1＝－1，不符合集合中元素的互异性．综上可知a ＝49.答案：C2．设x ∈R，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：解不等式后直接判断．不等式2x 2＋x －1>0的解集为{x |x >12或x <－1}，故由x >12 2x 2＋x －1>0，但2x 2＋x －1>0¿x >12，故选A.答案：A3．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 5·a 7＝4a 24，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22C. 2 D ．2解析：∵a 5·a 7＝4a 24，∴a 26＝4a 24，∴a 24·q 4＝4a 24， ∵a 4≠0，∴q 4＝4，∵q >0，∴q ＝2，∴a 1＝a 2q ＝22. 答案：B4．将函数f (x )＝sin 2x (x ∈R)的图象向右平移π4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A ．(－π4，0)B ．(0，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)解析：将函数f (x )＝sin 2x (x ∈R)的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )＝sin 2(x－π4)＝－cos 2x 的图象，则函数g (x )的单调递增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z，而满足条件的只有B.答案：B5．如果实数x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么2x －y 的最大值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－3解析：如图，画出约束条件表示的可行域，令z ＝2x －y ，当目标函数z ＝2x －y 经过直线y ＋1＝0与x ＋y ＋1＝0的交点(0，－1)时，z max ＝2×0－(－1)＝1，故选B.答案：B6．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．i ≤30？和p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？和p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？和p ＝p ＋iD ．i ≤30？和p ＝p ＋i解析：依题意，结合题中的框图可知，判断框①处应当填入“i ≤30？”；判断框②处应当填入“p ＝p ＋i ”(注意到这30个数的排列的规律是第i ＋1(i ∈N *)个数等于第i 个数加上i )，因此选D.答案：D7．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有多少种？( )A ．210B ．126C ．70D ．35解析：从7种中取出3种有C 37＝35种，比如选出a ，b ，c 种，再都改变位置有b ，c ，a 和c ，a ，b 两种，所以不同的改变方法有2×35＝70种．答案：C8．已知复数a ＋b i ＝2＋4i 1＋i (a ，b ∈R)，则函数f (x )＝2sin (ax ＋π6)＋b 的图象的对称中心可以是( )A ．(π6，0)B ．(－π18，1)C ．(－π6，1)D ．(π9，1)解析：∵a ＋b i ＝2＋4i 1＋i ＝（2＋4i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3＋i ，∴a ＝3，b ＝1，∴函数f (x )＝2sin (3x ＋π6)＋1，令3x ＋π6＝k π(k ∈Z)，则x ＝k π3－π18(k ∈Z)． ∴函数f (x )＝2sin (3x ＋π6)＋1的对称中心是(k π3－π18，1)(k ∈Z)，对k 赋值可知只有选项B 满足题意．答案：B9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ． q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：利用含逻辑联结词命题的真值表求解．p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．答案：C10．在等差数列{a n }中，首项a 1＝120，公差d ＝－4，若S n ≤a n (n ≥2)，则n 的最小值为( ) A ．60 B ．62 C ．70D ．72解析：若S n ≤a n (n ≥2)，则S n －1≤0(n ≥2)，即(n －1)×120－（n －1）（n －2）2×4＝－2n 2＋126n －124≤0，即n 2－63n ＋62≥0，即(n －1)(n －62)≥0，解得n ≥62.故选B. 答案：B11．已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)解析：根据函数f (x )的图象可得函数f (x )的导函数f ′(x )在[0，＋∞)上是单调递减的，函数f (x )在[2，3]上的平均变化率小于函数f (x )在点(2，f (2))处的瞬时变化率，大于函数f (x )在点(3，f (3))处的瞬时变化率．所以0<f ′(3)<f （3）－f （2）3－2<f ′(2)，即0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)．答案：B12．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x；③f (x )＝|x |； ④f (x )＝ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( ) A ．①② B ．③④ C ．①③D ．②④解析：利用特殊化思想，选a n ＝2n判定．不妨令a n ＝2n.①因为f (x )＝x 2，所以f (a n )＝4n .显然{f (2n)}是首项为4，公比为4的等比数列． ②因为f (x )＝2x，所以f (a 1)＝f (2)＝22，f (a 2)＝f (4)＝24，f (a 3)＝f (8)＝28，所以f （a 2）f （a 1）＝2422＝4≠f （a 3）f （a 2）＝2824＝16，所以{f (a n )}不是等比数列．③因为f (x )＝|x |，所以f (a n )＝2n＝(2)n. 显然f {(a n )}是首项为2，公比为2的等比数列．④因为f (x )＝ln|x |，所以f (a n )＝ln 2n＝n ln 2.显然{f (a n )}是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列．故应选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．数列{a n }满足a 1＝2 012，a n ＋1＋a n ＋n 2＝0，则a 11＝________.解析：由a n ＋1＋a n ＋n 2＝0得a n ＋1＋（n ＋1）22－n ＋12＝－(a n ＋n 22－n 2)，所以a 11＋1122－112＝(2 012＋122－12)×(－1)10＝2 012，得a 11＝1 957.答案：1 95714．在(1＋x )2－(1＋3x )4的展开式中，x 的系数等于________．(用数字作答) 解析：因为(1＋x )2的展开式中x 的系数为1，(1＋3x )4的展开式中x 的系数为C 34＝4，所以在(1＋x )2－(1＋3x )4的展开式中，x 的系数等于－3.答案：－315．设向量a ＝(1，2m )，b ＝(m ＋1，1)，c ＝(2，m )．若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝________．解析：利用向量数量积的坐标运算求解．a ＋c ＝(1，2m )＋(2，m )＝(3，3m )．∵(a ＋c )⊥b ，∴(a ＋c )·b ＝(3，3m )·(m ＋1，1)＝6m ＋3＝0， ∴m ＝－12.∴a ＝(1，－1)，∴|a |＝ 2. 答案： 216．观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝________.解析：注意到第n 个等式的左边有n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2＝n 2＋n2，注意到右边的结果的符号的规律是：当n 为奇数时，符号为正；当n 为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n ＋1n 2＋n2.答案：(－1)n ＋1n 2＋n2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )．当－1≤x ≤1，f (x )＝x 3. (1)求证：x ＝1是函数y ＝f (x )的一条对称轴； (2)当x ∈[1，5]时，求f (x )的表达式．解析：(1)证明：因为f (x )为奇函数，所以－f (x )＝f (－x )．因为f (x ＋2)＝f (－x )，所以f [(x －1)＋2]＝f [－(x －1)]．即f (1＋x )＝f (1－x )，所以直线x ＝1是函数f (x )图象的一条对称轴． (2)因为f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的函数．又－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3，当x ∈[1，3]时，x －2∈[－1，1]，所以f (x )＝f (x －2＋2)＝－f (x －2)＝－(x －2)3. 当x ∈(3，5]时，x －4∈(－1，1]，所以f (x )＝f (x －4＋4)＝f (x －4)＝(x －4)3. 所以当x ∈[1，5]时，f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －2）3，x ∈[1，3]，（x －4）3，x ∈（3，5].18．(12分)数列{a n }对任意n ∈N *，满足a n ＋1＝a n ＋1，a 3＝2. (1)求数列{a n }通项公式；(2)若b n ＝(13)a n ＋n ，求{b n }的通项公式及前n 项和．解析：(1)由已知得a n ＋1－a n ＝1，数列{a n }是等差数列，且公差d ＝1 又a 3＝2，得a 1＝0，所以a n ＝n －1 (2)由(1)得，b n ＝(13)n －1＋n ，所以S n ＝(1＋1)＋(13＋2)＋…＋(13)n －1＋n＝1＋13＋132＋…＋13n －1＋(1＋2＋3＋…＋n )S n ＝1－（13）n 1－13＋n （n ＋1）2＝3－31－n 2＋n （n ＋1）2.19．(12分)在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB →·AC →的值．解析：(1)因为3a －2b sin A ＝0，所以3sin A －2sin B sin A ＝0，因为sin A ≠0，所以sin B ＝32. 又B 为锐角，所以B ＝π3.(2)由(1)可知，B ＝π3.又因为b ＝7，根据余弦定理，得7＝a 2＋c 2－2ac cos π3，整理，得(a ＋c )2－3ac ＝7. 由已知a ＋c ＝5，得ac ＝6. 又a >c ，故a ＝3，c ＝2.于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝7＋4－947＝714，所以AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A＝cb cos A ＝2×7×714＝1.20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (65，0)，P (cos α，sin α)，其中0≤α≤π2.(1)若cos α＝56，求证：PA →⊥PO →；(2)若PA →∥PO →，求sin (2α＋π4)的值．解析：(1)解法一由题设，知 PA →＝(65－cos α，－sin α)，PO →＝(－cos α，－sin α)，所以PA →·PO →＝(65－cos α)(－cos α)＋(－sin α)2＝－65cos α＋cos 2α＋sin 2α＝－65cos α＋1. 因为cos α＝56，所以PA →·PO →＝0.故PA →⊥PO →.解法二因为cos α＝56，0≤α≤π2，所以sin α＝116，所以点P 的坐标为(56，116)．所以PA →＝(1130，－116)，PO →＝(－56，－116)．PA →·PO →＝1130×(－56)＋(－116)2＝0，故PA →⊥PO →. (2)由题设，知PA →＝(65－cos α，－sin α)，PO →＝(－cos α，－sin α)．因为PA →∥PO →，所以－sin α·(65－cos α)－sin αcos α＝0，即sin α＝0.因为0≤α≤π2，所以α＝0.从而sin (2α＋π4)＝22.21．(13分) f (x )＝sin 34x ·sin 34(x ＋2π)·sin 32(x ＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n }(n ＝1，2，3…)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝sin a n sin a n ＋1sin a n ＋2，求证：b n ＝（－1）n －14(n ＝1，2，3…)．解析：(1)∵f (x )＝sin 34x ·sin (34x ＋32π)·sin (32x ＋92π)＝sin 34x ·(－cos 34x )·cos 32x ＝－12sin 32x ·cos 32x ＝－14sin 3x∴f (x )的极值点为x ＝k π3＋π6，k ∈Z，从而它在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大排列构成以π6为首项，π3为公差的等差数列．∴a n ＝π6＋(n －1)·π3＝2n －16π，(n ＝1，2，3，…)．(2)证明：由a n ＝2n －16π知对任意正整数n ，a n 都不是π的整数倍．所以sin a n ≠0，从而b n ＝sin a n sin a n ＋1sin a n ＋2≠0. 于是b n ＋1b n ＝sin a n ＋1sin a n ＋2sin a n ＋3sin a n sin a n ＋1sin a n ＋2＝sin a n ＋3sin a n＝sin （a n ＋π）sin a n＝－1.又b 1＝sin π6·s in π2·sin 5π6＝14，所以{b n }是以14为首项，－1为公比的等比数列．∴b n ＝（－1）n －14(n ＝1，2，3…)．22．(13分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln xx，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)当a ＝1时，求f (x )的极值，并证明|f (x )|>g (x )＋12恒成立；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．- 11 - 解析：(1)当a ＝1时，f (x )＝x －ln x ，∴f ′(x )＝1－1x ＝x －1x. ∴当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )单调递减；当1<x ≤e 时，f ′(x )>0，此时f (x )单调递增．∴f (x )的极小值为f (1)＝1.∴f (x )在(0，e]上的最小值为1.证明：令h (x )＝g (x )＋12＝ln x x ＋12，则h ′(x )＝1－ln x x 2，当0<x <e 时，h ′(x )>0，则h (x )在(0，e]上单调递增，∴h (x )max ＝h (e)＝1e ＋12<12＋12＝1＝f (x )min . ∴|f (x )|>g (x )＋12恒成立． (2)假设存在实数a ，使f (x )＝ax －ln x (x ∈(0，e])有最小值3，∵f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x. ①当a ≤0时，f (x )在(0，e]上单调递减，f (x )min ＝f (e)＝a e －1＝3，∴a ＝4e(舍去)， ∴a ≤0时，不存在实数a 使f (x )的最小值为3.②当0<1a <e 时，f (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a，e]上单调递增， ∴f (x )min ＝f (1a)＝1＋ln a ＝3，∴a ＝e 2，满足条件． ③当1a ≥e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，f (x )min ＝f (e)＝a e －1＝3，∴a ＝4e (舍去)， ∴1a≥e 时，不存在实数a 使f (x )的最小值为3. 综上，存在实数a ＝e 2，使得当x ∈(0，e]时，f (x )有最小值3.。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(21)201805300323

下学期高二数学5月月考试题01满分150分。

用时120分。

第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和2{|0}N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（）2．已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）=（）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4） 4．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（） A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<05．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．||y x x =6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（） A U NMBM N UC MNU DUN M7．把函数sin(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位，所得图像的函数解析式为（）A ．sin(2)3y x π=+B ．sin(2)6y x π=- C ．sin 2y x = D ．cos 2y x =8．实数,a b 满足01a b <<<，则下列不等式正确的是（） A ．baa b <B ．bb ab --< C ．ab ab --< D ．b bb a <9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)201805300323

下学期高二数学5月月考试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1.若222{|},{|2},PP y y x Q x x y Q ===+==A．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C． D ．Φ 2.已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 A. i - B.12i - C. 1- D. i3. 已知函数()()()()⎩⎨⎧>-≤=0302x x f x x f x ，则()=5fA.32B.16C.21 D.321 4. 函数()()x x x f +=2312log ,则()x f 的单调递增区间是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞41,-- B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41- C. ()+∞,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21,--5. 函数()=x f ()1log 422--x x 的定义域是A.()+∞,2B. [)+∞,2C. ()+∞,1D. (][)+∞-∞-,22, 6. 若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围为 A ．[]4,0 B 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,237. 已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”若命题()()q p ⌝∨⌝是假命题,则实数a 的范围为A ．2-≤aB ．2-≤a 或1=aC ．12≤<-aD ．Φ 8. 给出下列四个结论：①“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真； ②若0()f x 为()f x 的极值，则0()0f x '=； ③函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且0>x 时()0'>x f，()0'>x g ，则0<x 时()().f x g x ''>其中正确结论的序号是A ．①②B ．②C ．②③D ．④9. 若曲线()0≠=a a xy ，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 A ．22a B ．2a C ．a 2 D ．a 10.已知函数()xxa x f ln ln +=在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A ．e a <<0 B ．e a ≤<0 C ．e a ≤ D ．e a ≥ 11. 定义一种运算：()()⎩⎨⎧<≥=⊗b a b b a a b a ，已知函数()()x x f x-⊗=32，那么函数()1+=x f y 的大致图象是12. 定义在R 上的函数()x f 满足()()01'≤-x fx ，且()1+=x f y 为偶函数，当1121-<-x x 时，有A ．()()2122x f x f ->-B ．()()2122x f x f -=-C ．()()2122x f x f -<-D ．()()2122x f x f -≤- 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13. 若关于x 的不等式a x x >-++13恒成立，则a 的取值范围是_ 14.用二分法求函数43)(--=x x f x的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程043=--x 的一个近似解（精确到0.01）为15．已知函数()x f 满足x x f 2log 1=⎪⎭⎫⎝⎛，则()x f 的解析式是 16. 已知函数()x xxx f sin 11ln +-+=，则关于a 的不等式()()0422<-+-a f a f 的解集是________三、解答题（本题共6个小题共计70分） 17．（本题满分10分）设0a >，函数()x x e af x a e=+是R 上的偶函数．（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数． 18．（本题满分12分）直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为θρcos 4=，直线l 方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 21232（t 为参数），直线l 与C 的公共点为T(1)求点T 的极坐标(2)过点T 作直线'l ，'l 被曲线C 截得的线段长为2，求直线'l 的极坐标方程19．（本题满分12分）已知函数()1+=x x f ,()a x x g +=2. (1)当0=a 时,解不等式()()x g x f ≥;(2)若存在R x ∈,使得()()x g x f ≥成立,求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分）已知ABC ∆中，AC AB =，D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点(不与点C A ,重合)，延长BD 至E (1)求证：AD 的延长线DF 平分CDE ∠； (2)若030=∠BAC ，ABC ∆中BC 边上的高AH 为 2＋3，求ABC ∆外接圆O 的面积．21．（本题满分12分）已知函数()x f 定义域为[]1,1-，若对于任意的[]1,1,-∈y x ，都有()()()y f x f y x f +=+，且0>x 时，有()0>x f⑴证明:()x f 为奇函数;⑵判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明⑶设()11=f ,若()122+-<am m x f ,对所有[][]1,1,1,1-∈-∈a x 恒成立,求实数m 的取值范围.22．（本题满分12分）设()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且当01<≤-x 时()b x a ax x x f +++=223452(1)求函数()x f 的解析式；(2)当31≤<a 时，求函数()x f 在(]1,0上的最大值()a g ．答案一、ADCDA CBDCD BA二、4<a ；56.1； ()x x f 2log -=； (3，2) 三、17．（本题满分10分）解：（1）对一切x R ∈有()()f x f x -=，即1x xx x e a ae a e ae +=+则11()()0x x a e a e--=对一切x R ∈成立．得10a a-=，即1a =．。

广东省江门市毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题(10)--有答案

一轮复习数学模拟试题10（满分150分；时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．i 是虚数单位，复数21ii-+在复平面上的对应点所在直线的方程是 A ．x+y －2 =0 B ．x －y+2 =0 C ．x+y+1 =0 D ．x －y －1=0 2．如图设全集U 为整数集，集合{|18},{0,1,2}A x N x B =∈≤≤=则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．83．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同选法有A ．35种B ．53种C ．35A 种D ．35C 种4根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧∧=+，据此模型来预测当x= 20时，y 的估计值为A ． 210B ．210．5C ．211．5D ．212．55．函数21,0()2,0xog x x f x a x >⎧⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是A ．0a <B ．102a <<C ．112a << D ．01a a ≤>或6．若运行如右图所示的程序，则输出S 的值是A ．20122011 B ．20112012C ．20122013D ．201320127．已知函数()sin()(0,0,||2f x M x M πωϕωϕ=+>><半个周期内的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()2sin()6f x x π=+B ． ()2sin(2)6f x x π=-C ．()2sin()6f x x π=-D ．()2sin(2)6f x x π=+8．若函数2(),()1||(0,1),x f x a g x og x a a -==>≠且(3)f ·(3)0g -<则函数()f x 、()g x 在同一坐标系内的大致图象是9．设向量a ，b 是非零向量，若函数()()f x xa b =+·()()a xb x R -∈的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．a ，b 苫不垂直且||||a b =D ．a ，b ，不垂直且||||a b ≠10．能够把圆O ：x 2 +y 2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15xf x nx-=+C ．()tan2x f x =D ．()xxf x e e-=+第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。

广东省江门市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题03

一轮复习数学模拟试题03一选择（每题5分共12题） 1．已知全集U=R,集合A={}2x y y =，集合B={}xy y 2=，则B CA U为（）。

（A ） Φ （B ）R （C ）{}0 （Ｄ）[)+∞,0 2．若，则下列结论不正确．．．的是（） A ．B ．C ．D ． 3.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（）A. B. C. D.4. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26, 16, 8,B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，95．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（） A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈6．设实数满足，则的最小值是（）A ．B ．2C ．3D ．7、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（）A 、0 B 、12 C 、1 D 、528. “”是“曲线恒在轴下方”的（）条件A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要 9．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2, v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（）。

A ．3321v v v ++ B ．3111321v v v ++ C ．3321v v vD ．3211113v v v ++10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g)(0x f ，则a 的取值范围是（A ）1(0,]2 （B ）1[,3]2（C ）[3,)+∞ （D ）(0,3] 11．已知函数2()11f x ax b x =-+-{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．012. 下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.④在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b 2+ c 2= a 2+ bc ，则3A π=其中真命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二填空（每小题5分）13. 对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言，若k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列，k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ，则18a 等于 14 三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥外接球的体积。