平面向量概念教学设计
平面向量的概念教案
平面向量的概念教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。
2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：平面向量的概念及基本运算法则。
难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。
三、教学步骤：1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。
例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。
2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。
3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。
并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。
5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。
6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。
四、教学手段：1. 教师讲解2. 学生讨论3. 课堂练习4. 实例演练五、教学资源：1. 教科书2. 多媒体课件3. 平面向量的实际应用例题材料六、教学反馈：1. 教师在学习过程中及时纠正学生的错误认识和解题方法。
2. 布置练习题，检验学生学习效果，及时发现学生的问题。
七、教学设计理念：通过让学生参与讨论和思考，培养其分析问题、解决问题的思维能力；通过实例演练，加深学生对平面向量概念的理解和运用；通过应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教案平面向量的基本概念和运算
教案平面向量的基本概念和运算平面向量是数学中的重要概念之一，广泛应用于几何、物理和工程等领域。
本文将介绍平面向量的基本概念和运算方法。
一、平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。
一般用大写字母表示平面向量，如A、B。
平面向量可以由一个有序的数对表示，也可以用坐标表示。
例如，平面向量A可以表示为(Ax, Ay)或者\[A =\begin{pmatrix} Ax \\ Ay \end{pmatrix}\] ，其中Ax和Ay分别表示向量A在x轴和y轴上的分量。
二、平面向量的基本运算1. 平面向量的加法平面向量的加法是指两个向量相加得到一个新的向量。
设有两个向量A和B，其坐标表示分别为\[A = \begin{pmatrix} Ax \\ Ay\end{pmatrix}\] 和\[B = \begin{pmatrix} Bx \\ By \end{pmatrix}\]，则它们的和向量C为\[C = \begin{pmatrix} Ax + Bx \\ Ay + By \end{pmatrix}\]。
2. 平面向量的减法平面向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
设有两个向量A和B，它们的差向量C可以表示为C = A - B。
具体计算方法是将B的坐标取反，然后进行加法运算，即\[C = \begin{pmatrix} Ax - Bx \\ Ay - By \end{pmatrix}\]。
3. 平面向量的数乘平面向量的数乘是指将一个向量乘以一个实数得到一个新的向量。
设有一个向量A和实数k，它们的数乘结果为kA。
具体计算方法是将向量A的每个分量都乘以实数k，即\[kA = \begin{pmatrix} kAx \\ kAy\end{pmatrix}\]。
4. 平面向量的数量积平面向量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B。
设有两个向量A和B，它们的数量积为A·B = Ax * Bx + Ay * By。
平面向量基本定理教案(精选10篇)
平面向量基本定理教案(精选10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平面向量的基本概念教案
平面向量的基本概念教案一、引言平面向量是数学中重要的概念之一，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
本教案将介绍平面向量的基本概念，包括向量的定义、性质以及运算法则等内容。
通过学习本教案，学生将能够全面理解平面向量的概念，并能够灵活运用其相关知识。
二、向量的定义向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量通常用大写字母表示，如A、B、C等。
向量的起点和终点分别表示向量的起点和终点。
三、向量的表示方式向量可以使用不同的表示方式来表示，包括坐标表示、定点表示、列向量表示等。
1. 坐标表示在二维坐标系中，向量可以使用有序数对表示。
例如，向量A的坐标表示为(Ax, Ay)，其中Ax表示向量A在x轴上的分量，Ay表示向量A在y轴上的分量。
2. 定点表示向量还可以使用定点表示，即通过起点和终点的坐标表示向量。
例如，向量AB可以表示为从点A指向点B的箭头。
3. 列向量表示向量还可以使用列向量表示。
例如，向量A可以表示为A = [Ax, Ay]^T，其中^T表示转置。
四、向量的性质1. 平行向量如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
平行向量的大小可以相等，也可以不相等。
2. 直角向量如果两个向量的夹角为90度，则它们是直角向量。
直角向量的点积为0。
3. 零向量大小为0的向量称为零向量，用0表示。
五、向量的运算向量之间可以进行加法和乘法运算。
1. 向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
即将两个向量的起点放在一起，然后将它们的箭头相接，得到一个新的向量，新向量的起点与前两个向量的起点相同，终点与前两个向量的终点相同。
2. 向量的乘法a) 数乘：向量与标量的乘积称为数乘。
数乘的结果是一个新的向量，新向量的大小为原向量的大小与标量的乘积，方向与原向量的方向相同或相反。
b) 点乘：两个向量的数量积称为点乘。
点乘的结果是一个标量，等于两个向量的大小乘积与它们的夹角的余弦值。
平面向量的概念教案导学案 (4)
平面向量的概念一、教学目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示.2、理解共线向量、相等向量的概念.3、正确区分向量平行与直线平行二、教学重点1、理解向量的有关概念及向量的几何表示2、理解共线向量、相等向量的概念三、教学难点1、理解共线向量、相等向量的概念.2、正确区分向量平行与直线平行四、教学过程1．向量的概念定义：既有大小，又有方向的量叫做向量.2．向量的表示(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.包含三个要素：起点、方向、长度(2)几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量AB的大小就是向量的长度(或称模)，记作.⑶字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c,…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母7，~b，T，….共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量思考尝试1.思考判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)若a=b,b=c，贝U a=c.()⑵若a〃b，则a与b的方向一定相同或相反.()—>—>⑶若非零向量AB〃CD，那么AB^CD.()(4)向量的模是一个正实数.()2.下列各量中不是向量的是：()A.位移B.力C.速度D.质量3.设e1,e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.勺=勺B.勺〃勺C.I e1l=l e2lD.以上都不对4.向量a与任一向量b平行，则a一定是.5._______________________________________________________________ 如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与AB相等的向量有.IFF丨ABCD类型1向量的概念例1、给出下列命题：—>—>①若AB=DC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；—>—>②在口ABCD中，一定有AB=DC；^③a=b，b=c，贝9a=c；④若a〃b，b〃c，则allc.其中所有正确命题的序号为.归纳1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a l b,b l c,则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b H0,贝寸必有a〃b,b〃c斗a〃c.问题的关键是注意考虑0.变式训练、在下列说法中，正确的是（）A.两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B.模为0的向量与任一非零向量平行C.向量就是有向线段D.两个有公共终点的向量一定是共线向量类型2向量的表示例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点.⑴作出向量AB,BC,CD;—>(2)求I AD I.归纳1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.变式训练、一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100羽km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50羽km到达D点.问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？类型3共线向量与相等向量例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：—>—>—>—>—>—>①AB与CD是共线向量；®AB=CD；®AB>CD.以上结论中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)下列说法中，正确的序号是．①若AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点必在一条直线上；②零向量都相等；③任一向量与它的平行向量不相等；—>—>④若四边形ABCD是平行四边形，贝i AB=DC；⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.迁移探究、(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“口ABCD中”呢？归纳1.判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断.2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.3.(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0).3.向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．4.任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量|0|五、课题练习：见变式训练六、课堂小结：1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a〃b,b〃c,则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b丰0,贝寸必有a〃b,b〃c O a〃c.问题的关键是注意考虑0.3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.七、教学反思平面向量的概念一、学习目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示.2、理解共线向量、相等向量的概念.3、正确区分向量平行与直线平行二、教学过程1.向量的概念定义：既有，又有的量叫做向量.2.向量的表示⑴有向线段：的线段叫做有向线段•包含三个要素：起点、_、_、_（2）几何表示：用表示，此时有向线段的方向就是向量的方向.向量的大小就是向量的（或称模），记作.⑶字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a,b,c,…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母;，b，C，….共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量m、"一思考尝试1.思考判断（正确的打“厂，错误的打“X”）（1）若a=b,b=c,则a=c・（）（2）若allb,则a与b的方向一定相同或相反.（）—>—>⑶若非零向量AB I CD，那么AB I CD・（）（4）向量的模是一个正实数.（）2•下列各量中不是向量的是：（）A.位移B.力C.速度D.质量3.设勺，勺是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.e’=e2B.e、lle2C.I e」=l e2lD.以上都不对1212124.向量a与任一向量b平行，则a一定是.5.____________________________________________________________ 如图，已知B、C是线段AD的两个三等分点，则与AB相等的向量有.1111ABCD类型1向量的概念例1、给出下列命题：—>—>①若AB=DC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；—>—>②在口ABCD中，一定有AB=DC；③若a=b，b=c，则a=c；④若a l b，b l c，则a〃c其中所有正确命题的序号为.归纳1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2．向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a l b，b l c，则a〃c,”是错误的.当b=0时，a,c可以是任意向量，但若b H O,则必有a l b,b〃c O a〃c•问题的关键是注意考虑0.变式训练、在下列说法中，正确的是（）A.两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B.模为0的向量与任一非零向量平行C.向量就是有向线段D.两个有公共终点的向量一定是共线向量类型2向量的表示例2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D—>—>—>—>点.⑴作出向量AB,BC,CD；(2)求AD I.归纳1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.2．注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.变式训练、一架飞机从A点向西北飞行200km到达B点，再从B点向东飞行100羽km到达C点，再从C点向东偏南30°飞行50、f2km到达D点.问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？类型3共线向量与相等向量例3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD中：—>—>—>—>—>—>①AB与CD是共线向量；®AB=CD；③AB>CD・以上结论中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)下列说法中，正确的序号是.①若AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上;②零向量都相等；③任一向量与它的平行向量不相等；④若四边形ABCD是平行四边形，贝U AB=DC；⑤共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.迁移探究、(变换条件)在例(1)中若把“梯形ABCD”改为“^ABCD中”呢?归纳1.判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断2.相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量.3．(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0).3．向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小．4.任何一个非零向量a都有与之对应的单位向量O i五、课题练习：见变式训练六、课堂小结：1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据.2.向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即“若a〃b,b〃c,则a#c，”是错误的.当b=0时，a，c可以是任意向量，但若b工0，则必有a〃b,HEallc•问题的关键是注意考虑0.3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.七、教学反思。
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版
《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标：1. 了解平面向量的实际背景，理解向量的概念及物理意义。
2. 掌握平面向量的基本运算，包括加法、减法、数乘和共线定理。
3. 能够运用平面向量的知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 平面向量的实际背景：引入向量的概念，解释向量在物理学、几何学等领域的应用。
2. 向量的概念：定义向量的基本属性，包括大小、方向和起点。
3. 向量的表示：介绍平面向量的几何表示法和坐标表示法。
4. 向量的加法：定义向量加法，讲解平行四边形法则和三角形法则。
5. 向量的减法：定义向量减法，转化为加法运算。
6. 向量的数乘：定义向量的数乘，讲解数乘对向量大小和方向的影响。
7. 向量共线定理：介绍共线定理及其应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量的概念。
2. 利用几何图形和物理情境，帮助学生直观地理解向量的运算。
3. 运用案例分析和练习题，巩固学生对向量知识的理解和应用。
四、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对向量概念的理解。
2. 布置课后作业，检验学生掌握向量运算的能力。
3. 进行小组讨论和报告，评估学生对向量应用问题的解决能力。
五、教学资源：1. 教案、PPT课件。
2. 几何图形和物理情境的图片或视频。
3. 练习题和案例分析题。
4. 小组讨论和报告的评价标准。
六、教学重点与难点：1. 教学重点：向量的概念、表示方法、基本运算（加法、减法、数乘）及共线定理。
2. 教学难点：向量加法、减法的几何意义，数乘对向量的影响，共线定理的应用。
七、教学步骤：1. 引入向量的概念：通过实际问题，引导学生认识向量，理解向量表示物体运动和力的作用。
2. 向量的表示：讲解几何表示法和坐标表示法，让学生能用图形和坐标表示向量。
3. 向量加法：讲解平行四边形法则和三角形法则，让学生理解向量加法的几何意义。
4. 向量减法：转化为加法运算，让学生掌握减法与加法的联系。
平面向量的概念教案
平面向量基本概念【教学目标】知识目标：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.能力目标：（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点】向量的含义.【教学过程】（一）情境创设1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠结果原因思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗这些量的共同特征是什么（二）概念形成观察：如图2中的三个量有什么区别1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理学中如何画物体所受的力(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2) 字母表示法：可表示AB为a.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地，小船的位移如何表示（用1cm表示5海里）（三）理性提升3.向量的模向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1) 零向量——长度为零的向量，记作0.(2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．5.向量间的关系观察如图5，你认为向量之间有那些关系(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定：0与任一向量平行.a=.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作b0=.规定：0注意：1°零向量与零向量相等．2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系这时它们是不是平行向量(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．（四）拓展应用例1.下列命题中，正确的是( )A．|a|=|b|a=b B．|a|=|b|且a∥b a=bC．a=b a∥b D．a∥0|a|=0例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：(1)与向量OA长度相等的向量有多少个(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量(3)与向量OA共线的向量有哪些例3.如图7，在4⨯5的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1) 与向量AB相等的向量有多少个(2)与向量AB长度相等的向量有多少个练习巩固：P77. 1～4（五）归纳小结1.描述一个向量有两个指标——模、方向.2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.。
教案平面向量的基本概念
教案平面向量的基本概念教案：平面向量的基本概念一、引言平面向量是高中数学中的重要知识点之一，它是解决图形、力学、几何等问题的基础。
本教案将系统地介绍平面向量的基本概念，以帮助学生掌握和应用相关知识。
二、基本概念1. 定义在平面上，平面向量是具有大小和方向的有序数对。
表示为矢量箭头AB，其中A为起点，B为终点。
使用大写字母表示平面向量，如AB表示向量AB，并且是印刷体。
2. 零向量零向量是一个特殊的平面向量，大小为0，没有方向，用0表示。
零向量的起点和终点重合，常用O表示。
3. 向量的模向量的模表示向量的长度或大小，用两个竖线表示，如|AB|表示向量AB的模。
向量的模是一个非负实数。
4. 向量的方向角向量的方向角表示向量与x轴正方向的夹角，一般用α表示。
当向量AB的x坐标为a，y坐标为b时，计算方向角的公式为α=arctan(b/a)。
5. 向量的相等与平行两个向量相等的条件是它们的大小和方向完全相同。
向量AB和向量CD平行的条件是它们的方向相同或相反。
三、向量运算1. 向量加法向量加法满足平行四边形法则：将两个向量的起点放在一起，然后将一个向量的终点与另一个向量的起点相连，这条线段就表示两个向量的和。
用符号表示为：向量AB + 向量BC = 向量AC。
2. 向量减法向量减法可以看作是向量加法的逆运算。
用符号表示为：向量AB - 向量BC = 向量AC。
3. 数乘数乘是将一个数与向量的每个分量相乘。
用符号表示为：k * 向量AB = 向量kAB，其中k为实数。
四、向量的坐标表示向量的坐标表示是将平面向量表示为一个有序数对。
设向量AB的起点为原点O，终点为P(x,y)。
那么向量AB的坐标表示为(x,y)，也可以写作[x,y]。
向量坐标的运算与点的坐标运算相似。
五、向量的数乘和线性运算1. 向量的数量积向量的数量积是两个向量的乘积，结果是一个实数。
向量数量积的计算公式为：向量AB·向量CD = |AB| * |CD| * cosθ，其中θ为向量AB 和向量CD的夹角。
平面向量教案3篇
平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。
二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。
三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。
四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。
向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。
在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。
2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。
平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。
（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。
（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。
（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。
（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。
（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。
3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。
平面向量的基本概念备课教案
平面向量的基本概念备课教案一、教学目标：1. 理解平面向量的基本概念，包括向量的定义、加法、减法和数量乘法。
2. 掌握向量的坐标表示方法和向量的性质。
3. 能够应用向量进行简单的几何运算和问题求解。
二、教学重点：1. 向量的定义和基本运算。
2. 向量的坐标表示和几何性质。
三、教学内容和步骤：Step 1：引入向学生介绍平面向量的概念，并与平面点进行对比，解释向量与点的区别。
通过生活中常见的示例，如位移、力的合成等，让学生意识到向量的重要性和应用场景。
Step 2：向量的定义1. 定义向量：向量是具有大小和方向的量。
用一个带箭头上方的字母表示，如→AB。
2. 向量的表示：采用有向线段表示，起点为A，终点为B。
给出数个向量的示例，并让学生自己画出表示这些向量的有向线段。
Step 3：向量的运算1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即将两个向量的起点连接，并以这条线段作为第三个向量的表示，并从起点开始画出这个向量。
2. 向量的减法：向量的减法可以理解为加上被减向量的相反向量的操作，采用平行四边形法则来表示。
3. 向量的数量乘法：向量的数量乘法即对向量的模长进行缩放操作，结果是一个与原向量方向相同（或相反）但长度为原向量长度的整数倍的向量。
Step 4：向量的坐标表示和几何性质1. 向量的坐标表示：引入笛卡尔坐标系的概念，解释向量在平面上的坐标表示方法。
通过示例让学生掌握向量的坐标表示。
2. 向量的性质：a. 加法的交换律和结合律：向量相加的结果与加法运算的顺序无关，且满足结合律。
b. 数量乘法与加法的结合律和分配律。
c. 向量的相反向量和零向量：任何向量与其相反向量相加的结果为零向量。
Step 5：应用示例与练习给出一些简单的几何问题，如平面四边形的形状、向量的夹角等，引导学生应用所学知识解决问题。
布置相关练习题，检验学生对向量的理解和运用能力。
四、教学辅助材料：1. 演示用的投影仪或白板。
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案平面向量概念教案一．课题：平面向量概念二、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。
2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣三．教学类型：新知课四、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。
2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。
五、教学过程（一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。
而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。
（二）讲授新课1、向量的概念练习1 对于下列各量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度其中，是向量的有：②③④⑤2、向量的几何表示请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示1n）。
思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。
2）、用字母表示。
3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义六．教具：黑板七．作业八．教学后记篇二：平面向量的实际背景及基本概念教学设计平面向量的实际背景及基本概念教学设计本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。
一教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
高一数学平面向量概念教案3篇
高一数学平面向量概念教案3篇高一数学平面向量概念教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。
(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。
加强函数教学可帮助学好其他的内容。
而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。
而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。
函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。
为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）
《平面向量》优秀说课稿（通用3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，就不得不需要编写说课稿，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
那么什么样的说课稿才是好的呢？下面是小编为大家整理的《平面向量》优秀说课稿（通用3篇），希望对大家有所帮助。
《平面向量》说课稿1一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五、说教学过程这节课我准备这样进行：首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式（2）平面两点间的距离公式。
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。
会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。
如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。
《平面向量基本定理》教学设计（共五篇）
《平面向量基本定理》教学设计（共五篇）第一篇：《平面向量基本定理》教学设计《平面向量基本定理》教学设计一、内容和内容解析内容：平面向量基本定理。
内容解析：向量不仅是沟通代数与几何的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具。
从问题中抽象出向量模型，再通过向量的代数运算获得问题的解决方案或结果，是利用向量解决问题的基本特征。
（平面向量的概念、向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的坐标表示是平面向量的主要内容。
）平面向量基本定理是向量进行坐标表示，进而将向量的运算（向量的加、减法，向量的数乘、向量的数量积等）转化为坐标的数量运算的重要基础，同时，它还是用基本要素（基底、元）表达和研究事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合）的典型范例，对于人们掌握认识事物的方法，提高研究事物的水平，有着难以替代的重要作用。
二、目标和目标解析1．理解平面向量的基底的意义与作用，利用平面向量的几何表示，正确地将平面上的向量用基底表示出来。
2．通过不同向量用同一基底表示的探究过程，得出并证明平面向量基本定理。
3．通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念。
4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合与二元有序数组的集合之间的对应关系（这种对应关系建立了非数对象与数（或数组）之间的一种映射），通过这种对应关系，我们可以将向量的运算转化为数的运算，由此达到简化向量的运算，这是数学的一种基本方法。
5．体会用基本要素（元）表示事物，或将事物分解成基本要素（元），由此达到将对事物的研究转化为对基本要素（元）的研究，通过对基本要素的内在联系的研究达到理解并把握事物的思想方法（例如全等）。
三、教学问题诊断分析1．如何处理共线向量定理与平面向量定理之间的同异点及联系是教学平面向量基本定理时的关键问题，也是理解不同维数的“向量空间”，体会高维空间向低维空间转化的重要机会与途径。
6.1 平面向量的概念 教案
高中数学“平面向量的概念”的教案一、教学目标1. 知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义。
2. 过程与方法：通过对向量概念的引入和分析，培养学生观察、抽象、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感态度价值观：经历向量概念的形成过程，体会向量在实际生活中的广泛应用，感受数学的价值。
二、教学重难点1. 教学重点：平面向量的概念、几何表示、相等向量与共线向量。
2. 教学难点：向量的概念，向量与数量的区别。
三、教学方法问题驱动法、启发引导法、讲练结合法。
四、教学过程1. 情景引入：通过播放“旅行者在沙漠中迷失方向”的视频，提出问题“在这个情境下，我们可以用什么来描述旅行者的位移？”引发学生思考。
2. 探索新知：通过分析视频中的位移和方向，引出向量的概念，让学生理解向量的实际背景和意义。
讲解向量的几何表示，包括向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.注意点：①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．（2）向量的表示法①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．②向量的表示方法：Ⅰ字母表示法：如,,,a b c等.Ⅱ几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段AB（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段AB表示向量，通常我们就说向量AB.注意点：用有向线段来表示向量注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。
（3）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度，叫做向量的模，记作||AB．（4）零向量：长度为0的向量，记作0；其方向是任意的．（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． （8）相反向量：长度相等且方向相反的向量．3. 达标检测：通过练习题检测学生对向量概念的理解和掌握程度，巩固所学知识。
平面向量教案
平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的基础概念之一。
掌握平面向量的概念、性质和运算方法，对于后续学习几何、物理等方面的知识都具有重要意义。
本教案将介绍平面向量的基本概念、运算法则及一些典型例题，帮助学生快速理解和掌握平面向量的相关知识。
二、平面向量的概念平面向量可以看作带有方向和大小的量，它由两个有序实数表示。
常用大写字母表示向量，如A、B。
平面向量AB表示从点A到点B的位移，它的模表示位移的大小，方向由A指向B。
平面向量可以用坐标表示，设向量AB的起点坐标为A(x1, y1)，终点坐标为B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为AB = (x2 - x1, y2 - y1)。
三、平面向量的运算法则1. 向量的加法向量的加法满足以下运算法则：•交换律：A + B = B + A•结合律：(A + B) + C = A + (B + C)向量的加法可以用平行四边形法则进行图形法求解。
在平面直角坐标系中，向量的加法可以通过坐标相加实现。
2. 向量的数乘向量的数乘满足以下运算法则：•数乘结合律：(k1 * k2) * A = k1 * (k2 * A)•数乘分配律：(k1 + k2) * A = k1 * A + k2 * A•数乘分配律：k * (A + B) = k * A + k * B向量的数乘可以理解为将向量的长度进行缩放或延伸。
3. 向量的减法向量的减法可以通过向量加法和数乘实现：A -B = A + (-1) * B即将减法转化为加法和数乘的组合运算。
4. 向量的数量积向量的数量积也称为点积，对于向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的数量积为：A·B = x1 * x2 + y1 * y2数量积具有以下性质：•交换律：A·B = B·A•数量积为0时，表示两个向量正交垂直。
5. 向量的向量积向量的向量积也称为叉积，对于向量A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的向量积为：A ×B = x1 * y2 - x2 * y1向量积具有以下性质：•反交换律：A × B = - B × A•结合律：A × (B + C) = A × B + A × C•向量积为0时，表示两个向量共线。
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课
《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课下面是我收集的《平面向量》说课稿9篇平面向量的说课，供大家参阅。
《平面向量》说课稿1说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析1、学习任务分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
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教材分析：
《向量的实际背景及基本概念》是人教版数学必修四第二章第一节的内容，本节的主要内容分别为“向量的物理背景与概念”、“向量的几何表示”以及“相等向量与共线向量”三块内容。
本节课程的设计内容较少，仅需设计一课时进行教学，给与教师的发挥空间极大，但是在内容相对少的情况下，本节内容会给与学生抽象的直观感受，因此在教学设计时，应站在学生角度考虑，尽量从抽象中提取具象要素，帮助学生更好理解向量的概念。
学情分析：
在以往的教学中，不难看出，这节课程学生的把握程度并不理想，因为本章开始引入新的数学概念“向量”，与三角函数等内容不同，学生在三角函数学习前已经对三角形和角度的概念有了深刻的认知，而对于向量概念，相关联到的知识，学生的思维还停留在直线与线段，因此，会较难理解。
通过物理背景及世界生活的引入，可以让学生更加深入的体会向量概念引入的意义。
教学目标：
1.知识与能力
①学习与分析生活中的存在的向量，理解向量概念。
②深刻掌握向量的几何表示方法。
③能够区分与联系相等向量、平行向量和共线向量。
2.过程与方法
①通过实际问题举例，引入向量概念，解释向量的物理背景，从物理角度深入联系，使学生更容易理解其实际概念。
②自主学习与探究向量的概念，在日常中体会向量的存在，从而达到学数学知识生活化的目的
③引入向量的出现背景，讲解向量的作用。
④通过分析实数在数轴上的表示的方法，展开对向量表示方法的探究。
⑤了解基本概念后，对向量的位置关系进行探讨，进而学习相等向量、平行向量和共线向量等相关概念。
3.情感态度与价值观
引入向量的数学史相关知识，在学生体验数学文化世界的同时，激发学生的学习热情，做到知识的区分与联系，引入数学文化知识，培养学生的数学核心素养。
注重各章节知识的联系，做好数学知识的区分、联系、迁移、拓展，培养学生良好的学习和思维能力。
教学难点：
①向量概念是三角函数知识的延伸，同时也是数形结合思想的重要知识，以及后期三家恒等变换的基础。
②对于概念的讲解是乏味枯燥的，因此带动学生积极性是一大难点。
课型：新授课。
教学方法：讨论法、演示法、讲解法、引导型教学。
课时安排：第一课时，共一课时。
教学过程：
（一）问题引入，激发兴趣
【抓人游戏】
问题：
①一次课外游戏活动中，老师提倡大家玩抓人游戏，在同一路径上，如果小
亮以3m/s的速度跑，小明以4m/s的速度追，能否追到小亮？
②如果小亮以3m/s的速度向东南方向逃跑，小明以4m/s的速度向东北方向追，小明还能追到小亮吗？
明确：
①在同一路径上，小明可以追到小亮
②小明和小亮在不同路径上，小明速度再快也追不到小亮。
（引入方向的概念，体会方向的重要性）
（二）历史导入，体会数学魅力
讲解向量的发展史，向量的最初应用，后期的衍生，又是何时被引入数学届，最初发现向量被用来做什么，怎么发展成了现在我们所学的向量。
（讲解向量的发展史，让学生体会到对向量的学习具有的历史感，在数学教学的同时，培养学生们勇于发现，敢于提出问题的精神，正确引导学生的品质学习和价值观，将教育与德育相结合，同时，在其中感受数学的魅力。
）
（三）背景启发，探索了解
提出在物理学习中，大家已经学习了力的概念，其实，物理学中的矢量，就是数学将要学到的向量询问学生对力的概念的理解。
（四）小组探讨，翻转课堂
①将学生分成合适的小组，给学生5分钟进行讨论，让学生对比力的概念来探讨向量的概念，并想想生活中或物理学习中我们遇到过哪些可以视作向量的事物。
②讨论结束之后，每组选出代表进行总结发言，说出他们认为的向量的概念以及他们所认为的生活和物理中的向量，并进行总结。
（注重学生参与和感受，学生立足于课堂最高点，在学习文化知识中，体会学科知识在生活的应用。
）明确：物理中的矢量就是数学中的向量，物理中的标量就是数学中的数量。
从数轴上任意找一点A,这一点延伸出来固定的长度，以B为终止点，则AB就是线段，我们在B点标出箭头，便使线段有了方向，即为向量。
因此，我们把既有大小，又有方向的量称为向量，把AB线段的长度称作向量AB的模。
（五）深入探讨，延伸教学
问：既然我们已经学习了向量的概念，从线段长度探讨，还有哪些特殊的向量呢？
明确：长度为0的向量我们把它称作零向量；长度为1的向量我们把它称之为单位向量。
（六）数形结合，拓展探究
在上一问题的基础上，质疑再探，把握数形结合思想，给学生5分钟时间进行讨论，提出他们发现的向量之间存在的位置关系，之后进行总结教学。
问：刚才我们已经从数的角度，发现两种特殊的向量，那么如果从直线的位置关系方面进行探索，向量又会出现哪些位置关系呢？
明确：其实向量之中也存在位置关系，我们习惯把长度相等方向相同的向量叫做相等向量；把向量所在直线相互平行的向量叫做平行向量，亦称为共线向量。
（七）联系思考，巩固提高
①是不是所有的平行向量的方向都是一样的呢？
②存在和一切向量都平行的向量吗？存在的话是什么向量？
③如果两个向量不相等，那它们就一定不平行吗？
作业布置
思考题①②③板书设计
教学后记。