平面向量概念教学设计
平面向量的概念教案
平面向量的概念教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。
2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点：
重点：平面向量的概念及基本运算法则。
难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。
三、教学步骤：
1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。
2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。
3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。
5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。
6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。
四、教学手段：
1. 教师讲解
2. 学生讨论
3. 课堂练习
4. 实例演练
五、教学资源：
1. 教科书
2. 多媒体课件
3. 平面向量的实际应用例题材料
平面向量及其应用单元教学设计
平面向量及其应用单元教学设计
一、教学目标
1.了解平面向量的概念和基本性质；
2.掌握平面向量的运算法则和性质；
3.能够应用平面向量解决实际问题，如平面几何、力的合成等。
二、教学重点
1.平面向量的概念和基本性质；
2.平面向量的运算法则和性质。
三、教学难点
1.平面向量的运算法则和性质的灵活应用；
2.高级问题的解题思路。
四、教学过程
第一课时：平面向量的概念和基本性质
1.引入（5分钟）
通过引入平面几何中的问题，如平面上两点的连线，引导学生了
解平面向量的概念，激发学生的兴趣。
2.概念解释（10分钟）
给出平面向量的定义，并通过一些实际例子进行解释，让学生理
解平面向量的基本概念和含义。强调向量有大小和方向之分。
3.向量的表示（10分钟）
介绍向量的表示方法，如用有序数对表示、用字母表示等，并通
过图示向学生做具体演示，帮助学生理解。
4.向量的相等和相反（10分钟）
让学生通过比较向量的对应坐标来判断向量的相等和相反的概念，引导学生思考向量的性质。
5.向量的性质（10分钟）
讲解向量的性质，如平行四边形法则、三角形法则、平行性、垂
直性等，并给予一些实例进行解释和演示。
第二课时：平面向量的运算法则和性质
1.平行向量与共线向量（10分钟）
通过对两个向量的坐标做比较，让学生通过观察判断向量的平行和共线性质，并解释其原理。
2.向量的加法（15分钟）
介绍向量的加法法则，通过向量的对应坐标相加得到结果向量的坐标，然后通过图示向学生做具体演示，并做练习题帮助巩固。
3.向量的减法（15分钟）
介绍向量的减法法则，通过向量的对应坐标相减得到结果向量的坐标，然后通过图示向学生做具体演示，并做练习题帮助巩固。
人教版高中必修4《平面向量》教学设计
人教版高中必修4《平面向量》教学设计
《人教版高中必修4《平面向量》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、单元教学内容分析
本章节内容教学安排在人教版必修四三角函数章节后，和差公式前，这为后面的和差公式的学习做好铺垫，又为解三角形问题和平面几何中的许多计算问题提供便利工具。
向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数与几何的桥梁。向量具有代数特征，运算及其规律是代数学研究的基本问题，向量可以进行多种运算，如向量加、减、数乘和数量积等。向量运算具有一系列运算性质。向量具有几何特征，它不仅可以描述，刻画几何中的点、线、面及其位置关系，数量关系，还可以表示空间中的曲线与曲面，是研究几何问题的基本工具。本教材从学生熟悉的实例出发，经过观察、分析、归纳等方法概括出向量的相关概念，比以往的教材更能使学生产生自然而亲切的感觉，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识。
教材结合向量的几何背景——有向线段，引入向量的表示法，规定了向量的长度的概念。定义了零向量，单位向量、平行向量、相等向量、相反向量、共线向量等概念。对于许多旧有的知识利用向量方法去处理，就会变得简单易懂，从而有助于学生对这些知识有更深刻的理解，更牢固的记忆，更自如的应用。
二、单元学生情况分析
1、学生在初中阶段接触过物理学中的矢量，已具备基本的认知水平和运算能力。
2、学生已基本掌握函数和三角函数的基础知识，会运用数形结合法、整体代换法、分类讨论法等解决实际问题。
平面向量的概念优秀教学设计
6.1平面向量的概念
一、内容和内容解析
1. 内容
向量的实际背景与概念, 向量的几何表示, 相等向量与共线向量．
2. 内容解析
本节课是向量的入门课, 概念较多, 但难度不大, 学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习. 在物理学中, 位移、速度、力是既有大小又有方向的量, 在数学中, 我们可以以位移、速度、力等物理量为背景抽象出向量的概念.
受由用带箭头的线段表示位移启发, 教科书用有向线段直观表示向量．
零向量、单位向量是特殊而重要的向量. 平行向量、相等向量、共线向量对具有特殊而重要关系的向量进行刻画.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一, 具有物理背景和几何背景. 向量是沟通几何与代数的桥梁, 在数学和物理学科中具有广泛的应用. 用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题, 能提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.
基于以上分析, 可以确定本节课的教学重点：向量的概念, 向量的几何表示, 相等向量和共线向量的概念．
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）了解向量的实际背景, 理解平面向量的概念和向量的几何表示．
（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义.
2. 目标解析
（1）通过对力、速度、位移等的分析, 了解平面向量的实际背景；初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
（2）通过类比用带箭头的线段表示位移, 理解用有向线段表示向量, 进而理解向量的表示；
（3）借助有向线段的长度和方向, 理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义；能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系．
高三数学平面向量教学设计
高三数学平面向量教学设计
一、教学目标
通过本节课的学习，学生应能够：
1. 掌握平面向量的定义和基本性质；
2. 理解平面向量的加法和减法运算法则；
3. 熟练掌握平面向量的数量积定义和运算法则；
4. 运用平面向量解决实际问题。
二、教学重点与难点
2.1 教学重点：
1. 平面向量的定义和基本性质；
2. 平面向量的加法和减法运算法则；
3. 平面向量的数量积的定义和运算法则。
2.2 教学难点：
1. 平面向量的数量积的概念理解与应用；
2. 运用平面向量解决实际问题。
三、教学准备
1. 教学工具：黑板、彩色粉笔；
2. 教材：高中数学教材；
3. 教学辅助材料：练习题、习题讲解参考答案。
四、教学过程
4.1 导入与复习（5分钟）
通过简短的复习回顾上节课所学内容，激活学生对平面向量概
念的知识和运算方法。
4.2 新知讲解（30分钟）
Step 1: 平面向量的定义和基本性质（10分钟）
1. 讲解平面向量的定义和向量的表示方法；
2. 引导学生理解向量的模和方向以及零向量的概念；
3. 进一步讲解平面向量的共线与共面的概念；
4. 通过例题引导学生掌握向量的基本性质。
Step 2: 平面向量的加法和减法运算法则（10分钟）
1. 介绍平面向量的加法和减法的运算定义；
2. 引导学生运用向量三角形法则和平行四边形法则，解决相关
的向量加法和减法问题；
3. 通过例题讲解和练习让学生熟练掌握向量的加法和减法运算。
Step 3: 平面向量的数量积（10分钟）
1. 讲解平面向量的数量积的概念和定义；
2. 引导学生掌握数量积的运算法则和性质；
《平面向量的概念》教学设计
《平面向量的概念》教学设计
一、教学内容
本课时将学习平面向量的概念：定义、特点及类型。
二、教学目标
1．能正确定义平面向量；
2．掌握对平面向量的基本特点；
3．了解平面向量的几种类型。
三、教学重、难点
教学重点：正确定义平面向量，掌握其基本特点，以及向量的几种类型。
教学难点：运用平面向量解决实际问题，尤其是三维向量的运用。
四、教学过程
1.老师引入教学环节：
（1）老师利用展示幻灯片，引入本话题“平面向量”；
（2）老师简要介绍人类在向量领域的探索及其发展；
（3）老师提问：“你们知道向量有哪些性质么？”
2.讨论环节：
（1）老师带领学生定义平面向量；
（2）老师让学生讨论平面向量的基本特点；
（3）老师让学生讨论平面向量的几种类型；
4.问题反馈环节：
（1）老师让学生结合自身情况，总结本节课学习的体会或思考；
（2）老师就学生提出的问题，梳理讲解，加以解释，待学生掌握；
（3）学生能自主解决、掌握习题中涉及到的考点；
5.课后练习环节
（1）老师紧密联系实际，分发功能性习题并设置期末考试；
（2）老师加强作业认真批改，及时调整学生学习成效；
（3）学生能掌握本课及其相关知识。
五、教学评价
老师在教学中采用全方位评价的方式，包括课前考查、课堂小测等，评价学生的学习成果；同时，老师也会及时跟踪学生的学习过程，了解学生的学习情况，并及时的做出调整和反馈。期末考试是评价学生掌握习题难度和深度方面的重要体现，老师将在期末考试中详细考查学生掌握平面向量概念及其应用的情况，从而评定学生做到知识的正确掌握。
平面向量的概念教学设计
平面向量的概念
情境一
在历史上伽利略是最早对动力学作了定量研究的人。1589—1591年，他对物体的自由下落运动作了细致的观察，从实验和理论上否定了统治两千年的亚里士多德的落体运动观点（重物比轻物下落快），指出如忽略空气阻力，重量不同的物体在下落时同时落地，物体下落的速度和它的重量无关。伽利略对运动基本概念，包括速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。尤其是加速度概念的提出，在力学史上是一个里程碑。有了加速度的概念，力学中的动力学部分才能建立在科学基础之上，而在伽利略之前，只有静力学部分有定量的描述。伽利略还对物体在斜面上的运动，抛射体的运动等做过实验和观察。在这些研究基础上他提出了加速度的概念及其数学表达式。
问题1：教材的章引言材料，和上面的阅读材料中，有哪些物理量概念？这些概念有没有共同的特征？物理中怎么统一称呼这样的量？数学上怎么处理？
答：力，位移，速度，加速度。这些都是即有大小又有方向的量，物理中都称为矢量。数学中，把这样的量称为向量
向量的概念：即有大小，又有方向的量。
情境二
数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应。所以数轴上不同的点可以表示不同的数量。
问题2：如何表示向量呢？
答：向量由其大小和方向完全确定。有向线段是向量的直观表示，用有向线段表示向量时，向量的方向与有向线段的指向有关，与起点的位置无关。向量的大小就是有向线段的长度（模）。有向线段即是带有方向的线段，所以还是线段，具有端点。起始位置叫起点，箭头位置叫终点。线段可以用两个大写字母或一个小写字母表示。有向线段带方向，由起点指向终点，所以可以用两个大写字母（先起点再终点）加上方水平箭头表示；也可以小写字母加箭头表示，印刷体用黑体小写字母表示。
平面向量的概念教学设计
平面向量的概念教学设计
平面向量的概念教学设计
作为一名教职工，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。教学设计要怎么写呢？下面是小编收集整理的平面向量的概念教学设计，欢迎大家分享。
平面向量的概念教学设计1
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：
2、教学目标
(1) 知识与技能目标
1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；
2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.
3)知道零向量、单位向量的概念.
(2) 过程与方法目标
学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.
（3）情感态度与价值观目标
通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.
3、教学重难点
教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量
教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解
二、学情分析
（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.
（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
平面向量的定义教学设计
平面向量的定义教学设计
一、教学目标：
1. 掌握平面向量的概念和特点；
2. 理解平面向量的表示和运算规则；
3. 能够运用平面向量解决实际问题。
二、教学重点：
1. 平面向量的定义和表示；
2. 平面向量的运算规则。
三、教学难点：
1. 平面向量的加法和减法；
2. 平面向量的数量积和向量积。
四、教学过程：
步骤一：导入（5分钟）
通过提问学生已学过的线段、向量的概念，引出平面向量的概念，并与线段和向量进行对比，解释平面向量的含义和特点。
步骤二：定义和表示（15分钟）
1. 引导学生根据平面向量的概念，给出平面向量的定义；
2. 教师出示平面向量的表示形式，并解释各个符号的含义。
步骤三：平面向量的运算规则（20分钟）
1. 平面向量的加法和减法：
a. 教师出示两个平面向量的加法和减法公式，并通过示例进行演示；
b. 学生进行练习，巩固加法和减法的规则。
2. 平面向量的数量积：
a. 教师解释平面向量的数量积的定义和性质；
b. 出示数量积的计算公式，通过示例演示；
c. 学生进行练习，巩固数量积的计算方法。
3. 平面向量的向量积：
a. 教师介绍向量积的定义和性质；
b. 出示向量积的计算公式，通过示例演示；
c. 学生进行练习，巩固向量积的计算方法。
步骤四：综合运用（15分钟）
教师提供一些实际问题，学生结合所学的平面向量知识，运用平面向量解决问题，如力的合成、平行四边形的面积计算等。
步骤五：归纳总结（5分钟）
教师对平面向量的定义和运算规则进行总结，并强调平面向量在几何和物理中的重要性。
五、教学评价：
通过课堂教学，教师可以通过学生的回答、练习和课堂表现进行评价。可以设置一些问题让学生进行解答，或者进行小组合作讨论，检验学生对平面向量的理解和应用能力。
平面向量的概念及线性运算教案
【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算
【教学目标】
知识目标：
（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念； （2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念． 能力目标：
通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．
【教学重点】
向量的线性运算．
【教学难点】
已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．
【教学设计】
从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念． 向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.
教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.
向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.
实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过程行为行为意图间
7.1 平面向量的概念及线性运算
平面向量概念教学设计
篇一：平面向量概念教案
平面向量概念教案
一．课题：平面向量概念
二、教学目标
1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。
2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣
三．教学类型：新知课
四、教学重点、难点
1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。
2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。
五、教学过程
（一）、问题引入
1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？
3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。
在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。
（二）讲授新课
1、向量的概念
练习1 对于下列各量：
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度
其中，是向量的有：②③④⑤
2、向量的几何表示
请表示一个竖直向下、大小为5n的力，和一个水平向左、大小为8n的力（1厘米表示
1n）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？
（1）有向线段及有向线段的三要素
（2）向量的模
（4）零向量，记作＿＿＿＿；
（5）单位向量
练习2 边长为6的等边△abc中，＝＿＿，与相等的还有哪些？
总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。
2）、用字母表示。
3、相等向量与共线向量
平面向量几何意义教学设计
平面向量几何意义教学设计
一、教学设计背景和目标
在高中数学中，平面向量是一个重要的概念，并且在解决几何问题和代数问题中有广泛的应用。然而，许多学生对于平面向量的几何意义理解不深，甚至存在一些困惑。因此，本教学设计旨在通过实际问题和几何情境的引导，帮助学生建立平面向量的几何直观和意义。
通过本课程的学习，学生将能够：
1. 理解平面向量的基本概念和表示方法；
2. 掌握平面向量的加法、减法和数乘运算；
3. 理解平面向量的共线、共面和平行的几何意义；
4. 应用平面向量解决几何问题。
二、教学内容和方法
1. 教学内容：
（1）平面向量的定义和表示；
（2）平面向量的加法、减法和数乘运算；
（3）平面向量的共线、共面和平行的几何意义；
（4）平面向量在几何问题中的应用。
2. 教学方法：
（1）引导性问题：通过提出问题和情境，引导学生思考和发现平面向量的几何意义。
（2）实例分析：通过具体的实例，让学生通过分析和推理来理解平面向量的几何含义。
（3）实验活动：设计一些实验活动，让学生通过实际操作来体验平面向量的几何性质和意义，提高他们的学习兴趣和深度理解。
（4）讨论课：组织学生进行小组讨论，让学生共同探讨平面向量的几何意义，从中发现问题和解决问题的方法。
三、教学步骤和计划
1. 引入（10分钟）
通过几个简单的问题，引导学生思考平面向量的概念和意义，并引出课程的学习目标。
2. 理解平面向量的定义和表示（20分钟）
（1）介绍平面向量的定义和表示方法，让学生理解向量的起点和终点的含义。
（2）通过具体的示例，让学生练习向量的表示方法，巩固基本概念。
平面向量单元整体教学设计
平面向量单元整体教学设计
一、教学目标
本教学设计旨在通过对平面向量的学习，让学生掌握平面向量的基本概念、性质和运算规律，具备运用平面向量解决相关问题的能力。具体目标如下：
1. 理解平面向量的定义和基本要素；
2. 掌握平面向量的加法和减法运算法则，能进行向量的综合运算；
3. 熟悉平面向量的数量积和向量积的计算方法，能运用向量积解决相关几何问题；
4. 能够应用平面向量解决相关的几何和物理问题，并能够理解和解释解题过程。
二、教学内容和教学步骤
1. 平面向量的定义和基本要素
1.1 矢量的概念及与数量的区别
1.2 平面向量的定义和标记法
1.3 平面向量的长度、方向和零向量
1.4 平面向量的相等和相反
1.5 平面向量的共线与共面
1.6 平面向量的坐标表示和基本性质
2. 平面向量的运算规律
2.1 平面向量的加法运算法则
2.2 平面向量的减法运算法则
2.3 平面向量的数乘运算法则
2.4 平面向量的线性组合和线性表示
3. 平面向量的数量积
3.1 数量积的定义及运算性质
3.2 数量积的几何意义和应用
4. 平面向量的向量积
4.1 向量积的定义及运算性质
4.2 向量积的几何意义和应用
5. 平面向量在几何和物理问题中的应用
5.1 平面向量在平行四边形和三角形中的几何应用5.2 平面向量在力学中的应用
教学步骤：
1. 导入导出（5分钟）
引导学生回顾与平面向量相关的数学知识，如坐标系、向量的概念等，以激发学生对平面向量学习的兴趣。
2. 理论探究（30分钟）
通过讲解、示范和提问等多种教学方法，引导学生逐步掌握平面向量的定义、基本要素，以及平面向量的运算规律、数量积和向量积的求解方法。
平面向量》单元教学设计
平面向量》单元教学设计
向量是数学中重要且基本的概念之一，具有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。引入向量概念后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理可以转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而将图形的基本性质转化为向量的运算体系。
在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能够使用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算水平和解决实际问题的水平。
一、单元教学目标
本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章研究，应引导学生：
1.了解向量的实际背景，能够使用平面向量和向量相等的
含义，能够理解向量的几何表示。
2.熟练掌握向量加减法的运算，并能够求出其几何意义。
3.熟练掌握向量数乘的运算，并能够解释其几何意义和两个向量共线的含义。
4.能够说出向量的线性运算性质及其几何意义。
5.理解平面向量的基本定理及其意义。
6.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
7.熟练使用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算。
8.能够解释用坐标表示的平面向量共线的条件。
9.了解平面向量数量积的含义及其物理意义，通过物理中“功”等实例进行说明。
10.体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
11.熟记数量积的坐标表达式，并能够实行平面向量数量
积的运算。
12.能够使用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判
断两个平面向量的垂直关系。
13.通过向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问
高中数学平面向量教案(精选6篇)
高中数学平面向量教案（精选6篇）
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高中数学平面向量教案精选篇1
教学目标
1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。
2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。
学情分析
前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点
重点：对平面向量基本定理的探究
难点：对平面向量基本定理的理解及其应用
教学过程
4.1第一学时教学活动
活动1【导入】情景设置
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活动2【活动】探究
已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量
c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）
做法：
作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2
活动3【练习】动手做一做
请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____
（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）
教学设计1：6.1 平面向量的概念
6.1 平面向量的概念
教学设计
教学目标
1.通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；
2.理解向量的意义及几何表示；
3.掌握相等向量与共线向量的意义.
教学重难点
教学重点:掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示.
教学难点:对共线向量的理解及掌握.
教学过程
（一）新课导入
师：我们在学习物理时，学过力、位移、速度，它们有什么共同属性呢？
生：既有大小，又有方向.
师：下面我们来学习这些量.
探索新知
问：我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没有方向的量叫做数量.同学们来举出你知道的向量与数量的例子.
（学生举手回答）
如，向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.
问：数量可以用数轴上的点来表示吗？
答：可以，因为数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.
问：如何表示向量呢？
在表示位移的时候，若小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
在线段AB 中，假设A 为起点，B 为终点，我们就说线段AB 具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A 为起点、B 为终点的有向
线段记作AB
⃗⃗⃗⃗⃗ ，线段AB 的长度也叫做有向线段AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度，记作|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |. 问：总结有向线段的几个要素.
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教材分析：
《向量的实际背景及基本概念》是人教版数学必修四第二章第一节的内容，本节的主要内容分别为“向量的物理背景与概念”、“向量的几何表示”以及“相等向量与共线向量”三块内容。本节课程的设计内容较少，仅需设计一课时进行教学，给与教师的发挥空间极大，但是在内容相对少的情况下，本节内容会给与学生抽象的直观感受，因此在教学设计时，应站在学生角度考虑，尽量从抽象中提取具象要素，帮助学生更好理解向量的概念。
学情分析：
在以往的教学中，不难看出，这节课程学生的把握程度并不理想，因为本章开始引入新的数学概念“向量”，与三角函数等内容不同，学生在三角函数学习前已经对三角形和角度的概念有了深刻的认知，而对于向量概念，相关联到的知识，学生的思维还停留在直线与线段，因此，会较难理解。通过物理背景及世界生活的引入，可以让学生更加深入的体会向量概念引入的意义。
教学目标：
1.知识与能力
①学习与分析生活中的存在的向量，理解向量概念。
②深刻掌握向量的几何表示方法。
③能够区分与联系相等向量、平行向量和共线向量。
2.过程与方法
①通过实际问题举例，引入向量概念，解释向量的物理背景，从物理角度深入联系，使学生更容易理解其实际概念。
②自主学习与探究向量的概念，在日常中体会向量的存在，从而达到学数学知识生活化的目的
③引入向量的出现背景，讲解向量的作用。
④通过分析实数在数轴上的表示的方法，展开对向量表示方法的探究。
⑤了解基本概念后，对向量的位置关系进行探讨，进而学习相等向量、平行向量和共线向量等相关概念。
3.情感态度与价值观
引入向量的数学史相关知识，在学生体验数学文化世界的同时，激发学生的学习热情，做到知识的区分与联系，引入数学文化知识，培养学生的数学核心素养。注重各章节知识的联系，做好数学知识的区分、联系、迁移、拓展，培养学生良好的学习和思维能力。
教学难点：
①向量概念是三角函数知识的延伸，同时也是数形结合思想的重要知识，以及后期三家恒等变换的基础。
②对于概念的讲解是乏味枯燥的，因此带动学生积极性是一大难点。
课型：新授课。
教学方法：讨论法、演示法、讲解法、引导型教学。
课时安排：第一课时，共一课时。
教学过程：
（一）问题引入，激发兴趣
【抓人游戏】
问题：
①一次课外游戏活动中，老师提倡大家玩抓人游戏，在同一路径上，如果小
亮以3m/s的速度跑，小明以4m/s的速度追，能否追到小亮？
②如果小亮以3m/s的速度向东南方向逃跑，小明以4m/s的速度向东北方向追，小明还能追到小亮吗？
明确：
①在同一路径上，小明可以追到小亮
②小明和小亮在不同路径上，小明速度再快也追不到小亮。（引入方向的概念，体会方向的重要性）
（二）历史导入，体会数学魅力
讲解向量的发展史，向量的最初应用，后期的衍生，又是何时被引入数学届，最初发现向量被用来做什么，怎么发展成了现在我们所学的向量。（讲解向量的发展史，让学生体会到对向量的学习具有的历史感，在数学教学的同时，培养学生们勇于发现，敢于提出问题的精神，正确引导学生的品质学习和价值观，将教育与德育相结合，同时，在其中感受数学的魅力。）
（三）背景启发，探索了解
提出在物理学习中，大家已经学习了力的概念，其实，物理学中的矢量，就是数学将要学到的向量询问学生对力的概念的理解。
（四）小组探讨，翻转课堂
①将学生分成合适的小组，给学生5分钟进行讨论，让学生对比力的概念来探讨向量的概念，并想想生活中或物理学习中我们遇到过哪些可以视作向量的事物。
②讨论结束之后，每组选出代表进行总结发言，说出他们认为的向量的概念以及他们所认为的生活和物理中的向量，并进行总结。（注重学生参与和感受，学生立足于课堂最高点，在学习文化知识中，体会学科知识在生活的应用。）明确：物理中的矢量就是数学中的向量，物理中的标量就是数学中的数量。从数轴上任意找一点A,这一点延伸出来固定的长度，以B为终止点，则AB就是线段，我们在B点标出箭头，便使线段有了方向，即为向量。因此，我们把既有大小，又有方向的量称为向量，把AB线段的长度称作向量AB的模。
（五）深入探讨，延伸教学
问：既然我们已经学习了向量的概念，从线段长度探讨，还有哪些特殊的向量呢？
明确：长度为0的向量我们把它称作零向量；长度为1的向量我们把它称之为单位向量。
（六）数形结合，拓展探究
在上一问题的基础上，质疑再探，把握数形结合思想，给学生5分钟时间进行讨论，提出他们发现的向量之间存在的位置关系，之后进行总结教学。
问：刚才我们已经从数的角度，发现两种特殊的向量，那么如果从直线的位置关系方面进行探索，向量又会出现哪些位置关系呢？
明确：其实向量之中也存在位置关系，我们习惯把长度相等方向相同的向量叫做相等向量；把向量所在直线相互平行的向量叫做平行向量，亦称为共线向量。
（七）联系思考，巩固提高
①是不是所有的平行向量的方向都是一样的呢？
②存在和一切向量都平行的向量吗？存在的话是什么向量？
③如果两个向量不相等，那它们就一定不平行吗？
作业布置
思考题①②③板书设计
教学后记