物理选修3-411.3简谐运动的回复力和能量(竞赛)

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高中物理选修3-4学案4：11.3简谐运动的回复力和能量

11.3简谐运动的回复力和能量识记-关键语句1.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置。

3．在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，振幅越大，机械能就越大。

4．简谐运动中，在平衡位置处动能最大，势能最小，最大位移处动能为0，势能最大。

基本知识一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力使振动物体回到的力。

3．回复力的方向总是指向。

4．回复力的表达式F＝。

即回复力与物体的位移大小成，“－”表明回复力与位移方向始终，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程。

(1)在最大位移处，最大，为零。

(2)在平衡位置处，最大，最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型。

基础小题1．自主思考——判一判(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。

()(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。

()(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。

()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。

()(5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。

()2．合作探究——议一议(1)简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？提示：不一定。

k是一个常数，由简谐运动系统决定。

对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是弹簧振子，k也就不一定是劲度系数。

(2)在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。

高中物理选修3-4-11-3 简谐运动的回复力和能量

基础夯实1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力答案：A解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其它力所提供的力。

2．(白鹭洲高二检测)关于简谐振动，以下说法中正确的是() A．回复力总指向平衡位置B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零答案：AD解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位知加速度为零，势能最置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－kxm小，动能最大，速度最大，C错，D对。

3．(农七师中学高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时()A．速度值最大B．回复力的值最大C．加速度值最大D．位移最大答案：A解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故只有A项正确。

4．(2011·湖南师大附中模拟)下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大答案：B解析：简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

5．(2012·天津河西模拟)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小答案：C解析：货物做简谐运动，合力的方向总指向平衡位置且回复力跟位移的大小成正比，货物受到重力和车厢地板的支持力作用，那么当货物位于平衡位置下方时F N＝mg＋k|x|；当货物位于平衡位置上方时，有F N＝mg－kx，所以在正向最大位移处，对车厢底板的压力最小，在负向最大位移处，对车厢底板的压力最大，C正确。

人教版高中物理选修3-411.3简谐运动的回复力和能量教学案

3简谐运动的回复力和能量理解简谐运动的运动规律，掌握在一加速度、)能定性地说明弹简谐运动的回复力[先填空]1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．[再判断]1．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)2．回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)[后思考]1．公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】不一定．做简谐运动的物体，其回复力特点为F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数．2．弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】由回复力F＝－kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置．[核心点击]1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图11-3-1甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图11-3-1乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图11-3-1丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．图11-3-12．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小E．弹簧的形变量逐渐减小【解析】该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝Fm得加速度也减小．物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，故正确答案为B、D、E.【答案】BDE2.如图11-3-2所示，分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况．图11-3-2【解析】弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力．【答案】受重力、支持力及弹簧给它的弹力．3.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11-3-3所示．图11-3-3(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．简谐运动的能量[先填空]1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．[再判断]1．简谐运动是一种理想化的振动．(√)2．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)3．弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)[后思考]1．振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时各物理量的关系如何？【提示】位移、回复力、加速度大小相等，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如OP)所用时间相等，即t OP＝t PO.[核心点击]简谐运动的特点如图11-3-4所示的弹簧振子．图11-3-4和动能的变化步调相反．(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(3)最大位移处是速度方向变化的转折点．(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量．4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图11-3-5所示，下列结论正确的是()图11-3-5A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加E．小球从B到O的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．E项正确．【答案】ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图11-3-6所示，则()图11-3-6A．在t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E．当t＝5 s时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】当t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误，E 正确；当t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D正确．【答案】BDE6．如图11-3-7所示为一弹簧振子的振动图象，在A，B，C，D，E，F各时刻中：图11-3-7(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】由题图知，B，D，F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A，C，E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0.B，F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B，F时刻虽然速率相同，但方向相反．A，E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A，E两时刻相同，但方向相反．由回复力知识可知C时刻与A，E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．【答案】(1)B，D，F时刻振子有最大动能．(2)A，C，E时刻振子速度相同，B，F 时刻振子速度相同．(3)A，C，E时刻振子有最大势能．(4)A，E时刻振子有相同的最大加速度．对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的．(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标] 1．简谐运动的特点是()A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．振幅跟位移成正比E．振幅跟位移无关【解析】由F＝－kx，a＝Fm＝－kxm，可知A，C选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B选项不正确．振幅与位移无关，D 不正确，E选项正确．【答案】ACE2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置E．是势能最大的位置【解析】平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A，D正确，C、E错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．【答案】ABD3．关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零E．振动中振幅是不变的【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C错误，E正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．【答案】ABE4．如图11-3-8,所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图11-3-8A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能E．在第4 s内，加速度逐渐减小【解析】质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．【答案】BCE5.如图11-3-9所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．图11-3-9【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.【答案】0.1 s6.如图11-3-10所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11-3-10(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少E．振动系统的总能量不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B 错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械(2)ACE7．如图11-3-11所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．图11-3-11【解析】松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．mg sin θ＝k(l1－l0)滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．【答案】见解析[能力提升]8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11-3-12所示，则( )图11-3-12A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小E ．t ＝T 时，货物所受合力为零【解析】要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E 正确．【答案】 ACE9.如图11-3-13所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )图 11-3-13A ．小球最大动能应小于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mgE ．小球在最低点时的弹力等于2mg【解析】小球的平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12m v 2＋12kA 2，A 对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，A 、C 、E 正确．【答案】 ACE10.如图11-3-14所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m ，在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.图11-3-14【解析】小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a ＝f m M，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k ·A ＝(M ＋m )a ，则振幅A ≤(M ＋m )f m kM. 【答案】 (M ＋m )f m kM11.如图11-3-15所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(选填“>”、“<”“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”“＝”)．图11-3-15【解析】 (1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a 与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T ＝2πm k，由于振子质量减小导致周期减小) 【答案】＜＜12．一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图11-3-16所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．图11-3-16【解析】以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．【答案】木块的振动是简谐运动。

人教版高中物理选修(3-4)-11.3《简谐运动的回复力和能量》参考教案

第三节简谐运动的回复力和能量【教学目标】一、知识目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；4.知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源。

5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

二、能力目标1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

三、德育目标1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。

【教学重点】1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

2.什么是阻尼振动。

【教学难点】关于简谐运动中能量的转化。

【教学过程】一、导入新课1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来。

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会运动，又为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题。

板书：简谐运动的回复力与能量二、新课教学1. 简谐运动的回复力弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？归纳根据胡克定律，弹簧振子的回复力与位移成正比，与位移方向相反。

回复力具有这种特征的振动叫简谐运动。

物体在跟位移大小成正比，并且总指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。

F=-kx式中F 为回复力；x 为偏离平衡位置的位移；k 是常数，对于弹簧振子，k 是劲度系数，对于其它物体的简谐运动，k 是别的常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。

弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。

2．简谐运动的能量(1)水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动。

不计阻力。

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格。

高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量试题(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高二选修3-4物

11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。

3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。

4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。

二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。

2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。

平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

高中物理 11.3简谐运动的回复力和能量课件新人教版选修3-4

如何利用规律实现更好记忆呢？
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记忆后选择巩固记忆的时间艾浩斯遗忘曲线超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
身体记忆法小妙招
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• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、、《药》、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》（图片来自网络）。
超级记忆法-记忆方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣（比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在背上刺下“精忠报国”四个字）；
Know--X分类法
费曼学习法--
实操
第二步根据参考，复述你所获得的主要内容
（二）根据参考复述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
（图片来自网络）
1 费曼学习法--实操步骤获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结
习
6 实践检验
法
费曼学习法--
实操
第一步获取并理解你要学习的内容
（一）理解并获取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。想要理解，建议至少把书翻三遍。

高中物理选修3-4-简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量知识集结知识元简谐运动的回复力和能量知识讲解回复力和能量1．回复力物体振动时受到的回复力的方向总是指向平衡位置，即总是要把物体拉回到平衡位置的力称为回复力．F=-k x注意：（1）负号表示回复力的方向是与位移方向相反．（2）k为F与x的比例系数，对于弹簧振子，k为劲度系数．（3）对水平方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力提供；对竖直方向振动的弹簧振子，回复力由弹簧的弹力与重力两力的合力提供．（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力为0（但合力可能不为0）．（5）回复力大小随时间按正弦曲线变化．2．简谐运动的能量（1）弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒．（2）水平方向的振子在平衡位置的机械能以动能的形式出现，势能为零；在位移最大处势能最大，动能为零．（3）简谐运动中系统的动能与势能之和称为简谐运动的能量，即。

（4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大．（5）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小．例题精讲简谐运动的回复力和能量例1.如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能例2.关于简谐振动的加速度，下列说法正确的是（）A．大小与位移成正比，方向一周期变化一次B．大小不断变化，方向始终指向平衡位置C．大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置D．大小变化是均匀的，方向一周期变化一次例3.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.28s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能为_____________。

人教版高中物理选修3-4第十一章第三节简谐运动的回复力和能量达标训练.docx

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向变化的力D．一定是变力解析：选D.根据做简谐运动物体的回复力的特征，回复力与位移成正比，与位移的方向相反，而位移的大小和方向都做周期性变化．2．(2013·天一中学高二检测)如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．3．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()解析：选C.根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故选项C正确．4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能解析：选BC.质点在第1 s 内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s 内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B 正确；在第3 s 内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D 错误．5．(2013·德州高二检测)如图所示的弹簧振子做简谐运动，振子的质量为2 kg ，当它运动到平衡位置右侧2 cm 处时，回复力大小为4 N ．求当它运动到平衡位置左侧4 cm 时，加速度为多大．解析：回复力的大小等于弹簧的弹力大小，由胡克定律F ＝kx 知道运动到平衡位置的左侧4 cm 时有：F 2＝x 2x 1F 1＝8 N ，所以此时的加速度大小为：a 2＝F 2m＝4 m/s 2. 答案：4 m/s 2。

高中物理选修3-4课时作业13：11.3 简谐运动的回复力和能量

3 简谐运动的回复力和能量一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()[答案] C[解析]由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx[答案]AD[解析]当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2[答案] C[解析] 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A ．B 点位于AC 连线中点的上方B ．B 点位于AC 连线中点的下方C ．小球在A 点的回复力等于mgD ．小球在C 点的回复力大于mg[答案] ACD[解析] 小球放在弹簧上，可以静止于B 点，知B 点为平衡位置，若小球从A 点由静止释放，平衡位置在A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B 点位于AC 连线中点的上方，故A 正确，B 错误；小球在A 点所受弹力为零，则小球在A 点所受的合力为mg ，即回复力为mg ，故C 正确；若从A 点静止释放，到达最低点时，加速度与A 点对称，大小为g ，但是C 点所处的位置在A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在C 点的回复力大于mg ，故D 正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()图4[答案] B[解析]设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿，隔离对A 第二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B分析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Akx，B正确．m A＋m B考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2s时，振子具有最大势能C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4s时，振子的动能最大[答案] B[解析]弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么()图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kB ．小球做简谐运动的振幅为2qE kC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变[答案] A[解析] 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qE k，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qE k，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A[答案] B[解析]振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小[答案] B[解析]振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12m v2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图9A ．在第1s 内，质点速度逐渐增大B ．在第1s 内，质点加速度逐渐增大C ．在第4s 内，质点的动能逐渐增大D ．在第4s 内，质点的势能逐渐增大[答案] BC[解析] 在第1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A 错误，B 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C 正确，D 错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2 [答案] A[解析] 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A 3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确．二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A．守恒B．不守恒C．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．[答案](1)B(2)等于(3)2mgA(4)2mg[解析](1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2s 时间内，质点通过的路程为多大？[答案] (1)－2cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34cm[解析] (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g .图12(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F ＝－kx )[答案] (1)L ＋mg sin αk (2)mg sin αk ＋L 4(3)见[解析] [解析] (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．根据平衡条件，有：mg sin α＝k ·Δx解得Δx ＝mg sin αk故弹簧的长度为L ＋mg sin αk(2)物块做简谐运动的振幅为A ＝Δx ＋14L ＝mg sin αk ＋L 4. (3)物块到达平衡位置下方x 位置时，弹力为k (x ＋Δx )＝k (x ＋mg sin αk)故合力为F＝mg sinα－k(x＋mg sinαk)＝－kx 故物块做简谐运动．。

人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量课件(共14张PPT)

o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源：振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源：振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能动能为0 动能增大动能最大动能减小动能为0 势能势能最大势能减小势能为0 势能增大势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E

高中物理选修3-4 第十一章第三节简谐运动的回复力和能量

3简谐运动的回复力和能量[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大．科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征．科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．一、简谐运动的回复力1．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.二、简谐运动的能量1．能量转化弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．判断下列说法的正误．(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 2．如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1答案正减小负减小负增大增大减小一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力．重力、支持力．(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力．(3)不受．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．1．回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力．例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．图22．回复力公式：F＝－kx.(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关．只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数．(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．3．简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－km x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．4．物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线．例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案AD解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．例2如图4所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止．在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动．(不计空气阻力)图4(1)试分析重物上下振动回复力的来源；(2)试证明该重物做简谐运动．答案见解析解析(1)重物在竖直方向上下振动过程中，在竖直方向上受到了重力和弹簧弹力的作用，振动的回复力是重力与弹簧弹力的合力．(2)重物静止时的位置即为振动的平衡位置，设此时弹簧的伸长量为x0，根据胡克定律和力的平衡有kx0＝mg.设重物振动过程中某一位置偏离平衡位置的位移为x，并取竖直向下为正方向，如图所示，此时弹簧的形变量为x＋x0，弹簧向上的弹力F弹＝－k(x＋x0)，重物所受合力即回复力F＝mg＋F弹，联立得F＝－kx.若x>0，则F<0，表示重物在平衡位置下方，回复力向上；若x<0，则F>0，表示重物在平衡位置上方，回复力向下，回复力F方向总指向平衡位置．根据重物的受力特点可以判断重物做简谐运动．二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变．1．简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变．2．简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大．3．简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动．例3如图5所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图5(1)简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．三、简谐运动中各物理量的变化1．如图6所示为水平的弹簧振子示意图，在下表中填上振子运动过程中各物理量的变化情况．图62.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、E p最大，E k＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，E p＝0，E k最大．(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．例4(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图7A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同D．从t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐增大答案 D解析由题图乙知，t＝0.8 s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误．在0～0.4 s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故B错误．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移大小相等、方向，知加速度大小相等、方向相反，故C错误．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，相反，由a＝－kxm振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确．例5如图8所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止．以下说法正确的是()图8A．振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B．振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C．物体速度最大时，对平台的压力最大D．物体加速度最大时，对平台的压力最大答案 B[学科素养]通过对例4、例5的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”“科学思维”学科素养．1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A．简谐运动的回复力不可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案AB解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．2．(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图9所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图9A．任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B．t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C．前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案 B解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，分析可知，前2 s内乙振子的加速度为甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－kxm正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D 错误．3.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图10所示，下列结论正确的是()图10A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小答案 C解析振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误．4．(简谐运动的回复力)(2018·屯溪一中高二第二学期期中)有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图11所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里(容器无限大)，刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将会上下振动(水的摩擦阻力不计)．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面淹没，已知重力加速度g，求：图11(1)试证明此振动为简谐振动．(2)在最高点和最低点A对B的作用力．答案见解析解析(1)物体刚开始漂浮时：F浮＝2mgA向下产生位移b时，F浮′＝2mg＋ρgL2b撤掉外力的瞬间，整体所受的合力：F合＝ρgL2b，方向竖直向上满足F＝－kx，其中k＝ρgL2，故此振动为简谐运动(2)整体在最低点时，所受合外力F 合＝ρgL 2b ，方向竖直向上由牛顿第二定律知整体向上的加速度a ＝ρgL 2b2m对B 受力分析知B 受A 向上的力F 1 则F 1－mg ＝maF 1＝mg ＋ma ＝mg ＋ρgL 2b2，方向向上由对称性可知，在最高点B 的加速度大小依然是a ，方向向下，B 受A 向上的作用力F 2 mg －F 2＝maF 2＝mg －ma ＝mg －ρgL 2b2，方向向上．(注：用其他方法得出答案亦可)一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是()图2答案 C解析加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kAm sin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为()图4答案 B解析设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第，隔离对A分二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Akx，B正确．m A＋m B考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大答案 B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么()图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB ．小球做简谐运动的振幅为2qEkC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案 A解析小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qEk ，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qEk ，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A答案 B解析振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有()图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12，振子质量减小，速率一定增大，B正确．2m v考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是()图9A ．在第1 s 内，质点速度逐渐增大B ．在第1 s 内，质点加速度逐渐增大C ．在第4 s 内，质点的动能逐渐增大D ．在第4 s 内，质点的势能逐渐增大答案 BC解析在第1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A 错误，B 正确；在第4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C 正确，D 错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A ，从最大位移处经过时间t 0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2答案 A解析振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A 3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确．二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A．守恒B．不守恒C．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．答案(1)B(2)等于(3)2mgA(4)2mg解析(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？答案 (1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大 (3)34 cm解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运。

高二物理选修3-4高效课堂：第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

互动课堂疏导引导1.简谐运动的回复力（1）回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是使物体产生振动的必要条件.（2）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力，例如单摆在摆动过程中摆球受到的回复力是重力的切向分力.物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.（3）不同振动中回复力的来源不同.回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.只要物体离开平衡位置，它就要受到回复力的作用.（4）理解回复力应避免发生以下几种错误： ①受力分析不全面，导致回复力的计算值错误. ②对F=-kx 的片面理解，认为只有弹簧振子才适用此公式.其实对于非弹簧振子，k 是由其他物理量决定的常数.③误认为回复力等同于弹力，是一种新性质的力. 2.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动，就是简谐运动.（1）简谐运动的动力学特征：回复力满足F=-kx ，即回复力的大小跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反.（2）简谐运动的运动学特征：是一种变加速的往复运动，x mk a -=. （3）判断一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就看它是否满足简谐运动受力的特点，即回复力是否满足F=-kx(或x mk a -=). 3.简谐运动的能量简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变. （1）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化. （2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.（3）振动能量是振动系统动能和势能的总和，对简谐运动，在振动过程中保持不变. （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动.m kAM→O指向M A→零指向O kA→零指向O mkA→零指向O零→v mE pm→零零→E km1.在水平方向上振动的弹簧振子如图11-3-1所示，受力情况是（）图11-3-1A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力思路解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当.本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力（杆光滑不受摩擦力），弹簧的弹力提供向心力.答案：A2.试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.图11-3-2思路解析：如图11-3-2所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg-kx0=0 ①当振子向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力（即合外力）为F回=mg-k(x+x0) ②将①代入②得：F回=-kx，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件.3.如图11-3-3所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）图11-3-3A.振子速度最大时，振动系统的势能为零B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D.振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒思路解析：振动系统的机械能由振子的动能、重力势能和弹簧弹性势能构成，弹簧振子在振动过程中，机械能守恒；振子的平衡位置即振子未被拉动处于静止状态时的位置，此时弹力等于重力，当振子在运动中处于平衡位置时，受力平衡，速度最大，动能最大，势能最小.其中重力势能为零，而弹性势能不为零.综上所述，正确选项应为C、D.答案：CD4.一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有（）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路解析：如图11-3-4所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负.可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错.图11-3-4振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错.振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错.由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确.答案：D。

人教版选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量教案 Word版含答案(2篇)

课时11.3简谐运动的回复力和能量1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。

2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。

教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。

而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。

教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。

从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。

导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?1.简谐运动的动力学特征(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。

(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。

(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。

2.简谐运动的能量的特征(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。

(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。

(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。

1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?解答:回复力是按效果命名的力。

2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。

高二物理选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量 LI

kx 5.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点： 5.简谐运动的运动学特点： a = − m
二、简谐运动中的各个物理量变化规律
A
O
O
B
A
F
B O－B B 向右增大向右增大向右最大向右减小 0 向左增大向左增大向左最大动能为0 动能减小动能为0 势能增大势能最大
F
A O A－O 向左减小向左最大向左减小 0 x 向右增大向右最大 0 v 向右减小 0 F、a 向右最大向右减小动能为0 动能动能为0 动能增大动能最大势能为0 势能势能最大势能减小势能为0 总机械能不变
二、简谐运动中的各个物理量变化规律
从平衡位置开始计时，取向右为正方向从平衡位置开始计时，
简谐运动是一种非匀变速运动，靠近简谐运动是一种非匀变速运动，平衡位置加速度减小，平衡位置加速度减小，远离平衡加速度增大。增大。
a= - kx/m
三、简谐运动的能量简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 1、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，机械能守恒。但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 2、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大试画出物体在做简谐运动时的E 试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t 及E-t图象机械能 E 势能动能 0 A O B t
(符合简谐运动的公式) 符合简谐运动的公式)
小结
1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力. 回复力：使振动物体回到平衡位置的力. 2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受简谐运动回复力的特点：回复力与它偏离平衡位置的位移大小成的回复力与它d偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）质点的运动就是简谐运动。方向相反）,质点的运动就是简谐运动。

高中物理选修3-4第十一章《简谐运动的回复力和能量

课题11.3简谐运动的回复力与能量课型新授课三维目标1、知识目标(1)知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；(2)对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；(3)对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；(4)知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况；(5)知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。

2、过程方法(1)分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力；(2)通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力。

3、情感\德育目标(1)简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透；(2)振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现。

重点重点对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析；难点关于简谐运动中能量的转化。

学情分析学生对于机械能守恒定律已熟练掌握，了解了弹性势能和动能之间的关系，所以学生完全分析振动中的能量转化问题，对于其他物理量的变化规律学生也可根据已学知识自行分析。

教学活动过程【预习导引】1．简谐运动的位移的物理含义是什么?怎么表示?2．在弹簧振子一个周期的振动中,振子的合力怎么变化?方向有什么特点?不论在什么位置(平衡位置除外),物体所受合力均指向平衡位置,作用是使物体回到平衡位置,称为回复力.【建构新知】一、回复力1.意义:振动物体在振动方向的合力2.特点:F=－KxK为振动系统的振动系数，在不同的振动系统中具体含义不同。

x为质点相对平衡位置的位移，有具体学生活动学生回答预习引导的问题（4分钟）学生阅读课本P10--11完成下列填空（7分钟）1、如右图，弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成__________，方向总是指向_______________。

由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移的大小_______,因此有_________，式中负号的原因是___________________________________ _____________________________。

人教版高中物理选修3-411.3简谐运动的回复力和能量

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）11.3简谐运动的回复力和能量【双基提要】1．知道回复力是一种效果力，并能判断振动是否为简谐运动；2．知道振幅越大，振动的能量越大。

【课堂反馈】1．关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是（）A．是加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置2．简谐运动的特点是（）A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．动量跟位移成正比且反向3．弹簧振子振动的过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（）A．振子的速度越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子的速度方向与加速度的方向一致D．以上说法都不正确4．当简谐运动的位移减小时（）A．加速度减小，速度也减小B．加速度减小，速度却增大C．加速度增大，速度也增大D．加速度增大，速度却减小5．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（）A．速度B ．加速度C ．动量D ．动能6．在简谐运动的过程中，t 1、t 2两个时刻物体分别处于在关于平衡位置对称的两点，则从t 1到t 2这段时间内，物体的（） A ．两个时刻动量一定相同 B ．两个时刻势能一定相同 C ．速度一定先增大，后减小D ．加速度可能先增大，后减小，再增大11.3简谐运动的回复力和能量【巩固练习】1．如果存在摩擦和空气阻力,那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动,在振动过程中振幅、周期和机械能将( )A .振幅减小,周期减小,机械能减小B .振幅减小,周期不变,机械能减小C .振幅不变,周期减小,机械能减小D .振幅不变,周期不变,机械能减小 2．下列有关回复力的说法中正确的是（）A ．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B .回复力是指物体受到的合力C .回复力是从力的作用效果命名的,可以是重力、弹力或摩擦力,可以是几个力的合力D .回复力实质上是向心力3．如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上下做简谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系(沿x 轴方向的加速度为正)（）4．如图所示,放在光滑水平面上的弹簧振子,由A 、B 两物体黏合组成,且3m m BA,在P 、Q 间振动,O 为平衡位置,振动能量为E 0,当振子向右运动到达平衡位置O 点时,A 、B 两物体脱开,则脱开后振动能量为______；当振动到最大位置Q 处时,A 、B 两物体脱开,则脱开后振动能量为______.第3题x第10题 5．如图所示,一轻弹簧上端悬于顶壁,下端挂一物体,在AB 之间作简谐运动,其中O 点为它的平衡位置,物体在A 时弹簧处于自然状态.若v 、x 、F 、a 、E k 、E p 分别表示物体运动到某一位置的速度、位移、回复力、加速度、动能和势能,则( ). A ．物体在从O 点向A 点运动过程中,v 、E p 减小向而x 、a 增大 B ．物体在从B 点向O 点运动过程中,v 、E k 增大而x 、F 、E p 减小C ．当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v 、x 、F 、a 、E k 、E p 的大小均相同D ．当物体运动到平衡位置两侧的对称点时,v 、x 、F 、a 、E k 的大小均相同,但E p 的大小不同6．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（） A ．速度一定为正值，加速度一定为负值 B ．速度一定为负值，加速度一定为正值 C ．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D ．速度不一定为负值，加速度一定为负值7．水平放置的弹簧振子，振子质量是0.2kg ，当它做简谐运动时，振子运动到平衡位置左侧2cm 处，受到回复力为4N ，当它运动到平衡位置右侧4cm 处时，它的加速度大小为 ___________，方向是___________。

高中物理选修3-4教学设计8：11.3 简谐运动的回复力和能量教案

11.3 简谐运动的回复力和能量这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征.新课学习（板书）一、简谐运动的回复力当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动.为什么会振动？”分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力.（板书）1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置,且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、振动方向的合力可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力.振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动.振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置.弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢？分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）.回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反.对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力.在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反.以O 点为坐标原点建立坐标轴，即可得二、简谐运动的动力学特征：F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反.大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式.式中k是比例常数.这就是简谐运动的动力学特征.这也是判断物体是否做简谐运动的方法回忆前面学的判断物体是否做简谐运动的方法？课件展示：两种判断物体是否做简谐运动的条件：①x-t图像为正弦曲线②F-x满足F=-kx的形式下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？提醒：先找平衡位置.因为x为振子到平衡位置的位移.向下为正方向平衡位置:mg kx=振子在c点受到的弹力为:()F'k x x=+振子受的回复力()F mg F'mg k x xmg kx kxkx=-=-+=--=-回复力与位移的关系符合简谐运动的定义问：此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？（不是）那是什么？指点受到的合力重力和弹力的合力所以说：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力.振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分x；a；F；v三、简谐运动的能量因不考虑各种阻力，因而振动系统的总能量守恒.（用CAI课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x、F、a、v、E k、E p、E的变化情况）1、（多选）作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A.速度B.位移C.回复力D.加速度[答案] BCD2、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是（）A．加速度B．速度C．位移D．回复力[答案] B3、（多选）弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（）A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B．振子做减速运动，加速度却在增大C．振子向平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反D．振子远离平衡位置运动时,加速度方向与速度方向相反[答案] ABD。