16-17深圳罗湖区初二数学期末

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广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc

广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【答案】B【解析】试题分析：依据不等式的性质求解即可．解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．【题文】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．【题文】下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【答案】A试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【题文】下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【题文】若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°【解析】试题分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．【题文】若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结l试题分析：根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【题文】解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【答案】A【解析】试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．【题文】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【答案】D【解析】试题分析：求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．【题文】分解因式：2x2﹣2=__________．【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【题文】如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．【答案】4【解析】试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．【题文】若关于x的方程产生增根，则m=．【答案】2【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．【答案】（600，4）．【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．点评：此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．【题文】解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤2．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【题文】化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【答案】6【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：原式=•=x+5，当x=1时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．【题文】上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【答案】120海里【解析】试题分析：根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．点评：本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．【题文】已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC ，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．【题文】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．【答案】（1）15°（2）α=60°，BC∥DA，105°，BC∥EA【解析】试题分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．【题文】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90元（2）80元【解析】试题分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．【题文】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【答案】（1）3cm（2）若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）6秒时【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t 的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．6x2y＝6x•xyC．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．3．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定4．（3分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（）A．x≥4.5B．x＞4.5C．x≤4.5D．0＜x≤4.55．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．（3分）直线l1：y1＝k1x与直线l2：y2＝k2x+b在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜37．（3分）在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小赵和小刘同学先画出了∠MB'N＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中正确的是（）A．小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HLB．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长C．小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASAD．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长8．（3分）如图，设计一张折叠型方桌子，若AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面CD的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB为（）A．90°B．120°C．135°D．150°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b，则1﹣2a＞1﹣2bB．等腰三角形的角平分线、中线和高重合C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°10．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝．12．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案（图2），经过测量，AB＝60cm，BC＝100cm，A，C两点间的距离为80cm，阴影部分的面积为cm2．14．（3分）如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面积为m2．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，点D是△ABC外一点，若CD＝3，BD＝5，∠BDC＝75°，则线段AD的长为．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．（8分）（1）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．17．（6分）先化简，再求值﹣x+1，其中x＝﹣118．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．20．（8分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱．某超市用2000元购进一批桂味荔枝和用3000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元．（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？21．（9分）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＝0，则x＝y；若x﹣y＜0，则x＜y．例：已知M＝a2﹣ab，N＝ab﹣b2，其中a≠b，求证：M＞N．证明：M﹣N＝a2﹣ab﹣ab+b2＝（a﹣b）2，∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0，故M＞N，【新知理解】（1）比较大小：x﹣32+x．（填“＞”，“＝”，“＜”）【问题解决】（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a为正整数），其面积分别为S1，S2．请比较S1，S2的大小关系．【拓展应用】（3）请用“作差法”解决下列问题：某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？22．（10分）【探究发现】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．AH⊥BC，垂足为H，点D在AH上，连接BD，CD，则有下列命题：①△ABD≌△ACD；②△BDH≌△CDH．请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．【类比迁移】（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在三角形的内部，过点D作BD⊥CD，且BD＝CD，连接AD．求证：AD＝BD＝CD．【拓展提升】（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝5，把线段AB绕点A顺时针方向旋转90°到AM，把线段AC绕点A逆时针旋转90°到AN，分别连接MB，NC，MN，请直接写出△AMN面积的最大值．2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x（x﹣2）＝x2﹣2x，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．6x2y＝6x•xy，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x+2＝x（1+），等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．【分析】根据已知得出＝，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为＝，即分式的值保持不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4．【分析】根据不等式的定义解决此题．【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5．故选：D．【点评】本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．5．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，函数y＝k1x的图象都在y＝k2x+b的图象上方．【解答】解：当x＞2时，k1x＞k2x+b，即关于x的不等式k1x＞k2x+b的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL，正确，本选项符合题意；B、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，错误，应该是AC的长，不相信不符合题意；C、小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASA，错误，应该是SAS，本选项不符合题意；D、小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长，错误，应该是AB的长，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8．【分析】作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD＝50+30＝80cm，DE＝40cm，由此可以推出∠A＝30°，接着可以求出∠B＝∠A＝30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD＝50+30＝80cm，DE＝40cm，∴∠A＝30°，∵AO＝BO，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故选：B．【点评】此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A＝30°是解题的关键．9．【分析】根据不等式性质，等腰三角形性质，平行四边形判定，多边形内角和与外角和逐项判断．【解答】解：若a＞b，则1﹣2a＜1﹣2b，故A是假命题，不符合题意；等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故B是假命题，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C是假命题，不符合题意；一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形有6条边，它的一个外角等于360°÷6＝60°，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．10．【分析】连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，由翻折可知EC＝EC'，根据两点之间，线段最短可知AE≥AC'﹣EC'，故只有当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，根据勾股定理求出EM、MD、AE的长，即可得出AC'长度的最小值．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'﹣EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD+MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，翻折的性质，根据两点之间，线段最短得出A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．【分析】分析题意，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，解不等式即可得到x的取值范围，至此问题得解．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案是：x≠2．【点评】本题主要考查分式的相关知识，解答本题需熟练掌握分式有意义的条件．13．【分析】连接AC，根据勾股定理的逆定理证出∠BAC＝90°，根据阴影部分的面积＝▱ABCD的面积，即可得出答案【解答】解：如图，连接AC，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，∵AB2+AC2＝602+802＝10000BC2＝1002＝10000，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝×60×80＝1200（cm2），故答案为：1200．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），两点间的距离，掌握这四个平面图形都可以拼成平行四边形是解题的关键．14．【分析】根据平移的性质可得：草坪可看作长为（a﹣1）m，宽为bm的矩形，然后进行计算即可解答．【解答】解：平移的性质可得：草坪可看作长为（a﹣1）m，宽为bm的矩形，∴这块草地的面积为b（a﹣1）．故答案为：b（a﹣1）．【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．15．【分析】以CD为边在CD的右侧作等边△CDE，连接BE，过点B作BF⊥ED，交ED 的延长线于点F，根据垂直定义可得∠BFD＝90°，再根据已知易得△ABC是等边三角形，从而可得AC＝BC，∠ACB＝60°，然后根据等边三角形的性质可得CD＝CE＝DE ＝3，∠DCE＝∠CDE＝60°，从而利用等式的性质可得∠ACD＝∠BCE，进而利用SAS 可证△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性质可得AD＝BE，最后根据平角定义可得∠BDF＝45°，从而可得∠DBF＝∠BDF＝45°，进而可得BF＝DF＝5，再在Rt△BFE中，利用勾股定理可求出BE的长，即可解答．【解答】解：以CD为边在CD的右侧作等边△CDE，连接BE，过点B作BF⊥ED，交ED的延长线于点F，∴∠BFD＝90°，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵△CDE都是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝3，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵∠BDC＝75°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC﹣∠CDE＝45°，∴∠DBF＝90°﹣∠BDF＝45°，∴∠DBF＝∠BDF＝45°，∴BF＝DF＝＝＝5，在Rt△BFE中，EF＝DF+DE＝5+3＝8，∴BE＝＝＝，∴AD＝BE＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（共7小题，共55分，其中16题8分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．【分析】（1）先分别求各个不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上后，确定该不等式组的解集，（2）先将该分式方程转化为整式方程，求解，检验后即可得到答案．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜6，∴该不等式组的解集是＜x＜6，把该不等式组的解集在数轴上表示如下：∴该不等式组的解集是＜x＜6，（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是增根，原方程无解．【点评】此题考查了不等式组和分式方程的求解方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣（x﹣1）＝﹣＝，∵，∴原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键．18．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了平移、中心对称、旋转作图，掌握相关的点的变换是解题关键．19．【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．20．【分析】（1）设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价每千克（x+10）元，根据两种荔枝千克数相同列出方程，解方程即可；（2）设桂味荔枝进货t千克，总利润为W元，则糯米糍荔枝进货（300﹣t）千克，根据题意得出300﹣t≤2t，得出t≥100，由题意得出W＝﹣3t+2400，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t＝100时，W的最小值＝2100（元），求出300﹣100＝200即可．【解答】解：（1）设桂味荔枝每千克的进货价格x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价每千克（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，∴x+10＝30，答：桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格分别为20元和30元；（2）设桂味荔枝进货t千克，总利润为W元，则糯米糍荔枝进货（300﹣t）千克，根据题意得：300﹣t≤2t，解得：t≥100，∵W＝（25﹣20）t+（38﹣30）（300﹣t）＝﹣3t+2400，∵﹣3＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝100时，W最大，W max＝﹣3×100+2400＝2100（元），此时300﹣100＝200，答：桂味、糯米糍荔枝各进货100千克和200千克时获得利润最大，最大利润是2100元．【点评】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．21．【分析】（1）作差即可作出判断；（2）分别求出S1，S2，然后作差，根据a是正整数即可做出判断；（3）设原价为a（a＞0）元，游泳x次，分别求出A，B方案的费用，然后作差，分三种情况讨论得出答案．【解答】解：（1）∵x﹣3﹣2﹣x＝﹣5＜0，∴x﹣3＜2+x，故答案为：＜；（2）S1＝（a+7）（a+1）＝a2+8a+7，S2＝（a+4）（a+2）＝a2+6a+8，S1﹣S2＝a2+8a+7﹣（a2+6a+8）＝a2+8a+7﹣a2﹣6a﹣8＝2a﹣1，∵a为正整数，∴a≥1，∴2a≥2，∴2a﹣1≥1＞0，∴S1＞S2；（3）设原价为a（a＞0）元，游泳x次，则A方案的费用＝ax•90%＝0.9ax；B方案的费用＝5a+a（x﹣5）•80%＝0.8ax+a；∵0.9ax﹣（0.8ax+a）＝0.1ax﹣a，∴当0.1ax﹣a＞0时，即x＞10时，0.9ax＞0.8ax+a；当0.1ax﹣a＝0时，即x＝10时，0.9ax＝0.8ax+a；当0.1ax﹣a＜0时，即x＜10时，0.9ax＜0.8ax+a；∴当游泳次数多于10次时，选择B方案；当游泳次数等于10次时，选择A，B方案都可以；当游泳次数少于10次时，选择A方案．【点评】本题考查了公式法，整式的加减，一元一次不等式的应用，第三问无法判断0.1ax ﹣a的正负，所以分类讨论得出结果，这是解题的关键．22．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明；（2）先得出△ABD≌△ACD，得出∠BAD＝∠CAD＝22.5°，然后求出∠ABD＝22.5°，即可得证；（3）延长NA交BM于E，由旋转得：AB＝AM，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN＝90°，从＝AN•而可得出AE⊥BM，ME＝AE＝BE，由勾股定理，得ME＝AB，所以S△AMNAB＝AC•AB，所以当AB＝AC时，S△AMN最大，再过点A作AD⊥BC于D，作线段BO，交AD于O，使∠ABO＝22.5°，从而求出OD＝BD＝，OA＝OB＝，AD＝（+1），由勾股定理，得AB2＝AD2+BD2＝（4+2），即可求解．【解答】（1）解：选择①△ABD≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），选择②△BDH≌△CDH，证明：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，又∵DH＝DH，∴△BDH≌△CDH（SAS）．（2）证明：∵∠BDC＝90°，BD＝BC，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠ABD＝∠ACD＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD＝CD，（3）解：延长NA交BM于E，如图，由旋转得：AB＝AM，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN ＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠MAN＝135°，∴∠BAE＝∠MAE＝45°，∴AE⊥BM，ME＝AE＝BE，由勾股定理，得ME＝AB，＝AN•AB＝AC•AB，∴S△AMN∵在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝5，最大，∴当AB＝AC时，S△AMN过点A作AD⊥BC于D，∴∠BAD＝∠BAC＝22.5°，BD＝BC＝，作线段BO，交AD于O，使∠ABO＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAO＝22.5°，∴OA＝OB，∠BOD＝45°，∴∠OBD＝∠BOD＝45°，∴OD＝BD＝，由勾股定理，得OA＝OB＝，∴AD＝（+1），由勾股定理，得：AB2＝AD2+BD2＝[]2+（）2＝（4+2），最大＝＝（+1）．∴S△AMN【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三角形的面积．本题属三角形探究题目，综合性较，属中考压轴题，灵活运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键。

2016-2017初二上数学期末深圳市罗湖统考试卷(含答案)

2016-2017年度罗湖统考八年级期末考试数学试卷说明：1.全卷共4页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 2.考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题3.必须在答题卷上作答，在试卷上作答一律无效第一部分选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A ．1、1B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、10 2．下列运算正确的是（）A B +C =D ．-=3．下列各数：02.，π0.56-，3111，0.2010010001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个4．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2 , 3，那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是（）A ．()2 , 3--B ．()2 , 3-C ．()3 , 2--D ．()2 , 3-5．关于x ，y 的方程35mx y -=的一组解为 2 ,3.x y =⎧⎨=⎩则m 的值为（）A ．7B ．6C ．3D ．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.57．鸡兔同笼，头一共32个，脚一共104只，问鸡、兔各多少只？若设鸡、兔分别有x 只、y 只，列出的方程组应是（）A ．32 , 42104x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．104 , 4232x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．32 , 24104x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104 , 2432x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab 的是（）A ．14∠=∠B ．24∠=∠C ．324∠+∠=∠D ．234180∠+∠+∠=︒9．设M =，其中3a =，2b =，则M 的值为（） A ．2B ．2- C ．1 D ．1-10=（n 为整数），则m 的值可以是（）A ．13B ．18C ．24D ．7511．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2 , 0和()0 , 4两点，下列说法正确的是（）A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大B ．当2x <时，4y <C ．2k =-D ．点()5 , 5-在直线y kx b =+上12．如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线3y x =、直线y x =分别交于点A 、B 、C ，则下列结论正确的个数有（）①45AOB BOC ∠+∠=︒②2BC AB =③2210OB AB =④2285OC OB =A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分非选择题13．27-的立方根为________.14．如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x =________. 15．如图，在ABC △中，50BAC ∠=︒，45B ∠=︒，AD 是ABC △的一条角平分线，则A D C ∠=________度.16．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2 , 0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________.17.计算：（1（218．解方程组：2132x y x y -=-⎧⎨-=⎩19．如图，平面直角坐标系中，△ABC 三个顶分别为A （-1，6），B （-5，3），C （-3，1）．（1）图中画出△ABC 关于对称图形△A 1B 1C 1（其中A 1，B 1，C 1分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法），并写出A 1，B 1，C 1的坐标。

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. 6x2y=6x⋅xyC. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2)x3. 将分式x x+y中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值( )C. 保持不变D. 无法确定A. 扩大2倍B. 缩小到原来的124.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( )A. x≥4.5B. x>4.5C. x≤4.5D. 0<x≤4.55. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6. 直线l1：y1=k1x与直线l2：y2=k2x+b在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于x的不等式k1x>k2x+b的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>3D. x<37. 在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt △A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小赵和小刘同学先画出了∠MB′N=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中正确的是( )A. 小赵同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HLB. 小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长C. 小刘同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是ASAD. 小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长8. 如图，设计一张折叠型方桌子，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面CD的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB为( )A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9. 下列命题是真命题的是( )A. 若a>b，则1−2a>1−2bB. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°10. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB//DC，AB=DC=43，AD=9，∠BCD=30°，点E 是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C′EF，连接AC′，则AC′长度的最小值是( )A. 73B. 723 C. 53 D. 523第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：x2−2x=________．12. 要使分式1x−2有意义，x的取值应满足______．13. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案(图1)拼成一个如图所示的大图案(图2)，经过测量，AB=60cm，BC=100cm，A，C两点间的距离为80cm，阴影部分的面积为______ cm2．14. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处为1m 宽的弯曲小路，则这块草地的面积为______ m 2．15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =60°，点D 是△ABC 外一点，若C D =3，BD =5 2，∠BDC =75°，则线段AD 的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。

2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷 (1)

2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣12．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，134．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）5．（3分）若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°7．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．128．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．59．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC10．（3分）解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）11．（3分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72二、填空题（每题3分）13．（3分）分解因式：2x2﹣2=．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．（3分）若关于x的方程产生增根，则m=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题17．（7分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．（7分）化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．19．（7分）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．（6分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．22．（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）2015-2016学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）（2016春•罗湖区期末）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2．（3分）（2017•历城区模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3．（3分）（2016春•罗湖区期末）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）（2016•鱼峰区一模）若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（3分）（2007•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°【分析】根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．【点评】运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．7．（3分）（2016春•罗湖区期末）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8．（3分）（2016春•罗湖区期末）如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【解答】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=AC=×10=5，故选D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．9．（3分）（2016春•罗湖区期末）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD 是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10．（3分）（2016春•罗湖区期末）解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5 C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【分析】方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2016•德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．（3分）（2012•广州模拟）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC 的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）13．（3分）（2017•济宁一模）分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2016春•罗湖区期末）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．（3分）（2014•温州模拟）若关于x的方程产生增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）（2016春•罗湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B（0，4），则点B100的坐标为（600，4）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三、解答题17．（7分）（2015•宁波）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）（2016春•罗湖区期末）化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x+5，当x=1时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（7分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．20．（8分）（2012•湖州）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2011•龙岩）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=15°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=60°时，BC∥DA；图③中α=105°时，BC∥EA．【分析】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．【解答】解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．22．（8分）（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．（9分）（2016春•罗湖区期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，=6cm2，∵S△ABD∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．第21页（共22页）参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；zhjh；郝老师；HJJ；sks；sd2011；mmll852；心若在；wdzyzlhx；王学峰；zjx111；MMCH；lf2﹣9；zcx；438011；zhangCF；lanchong；gbl210；守拙；CJX；nhx600；sjzx；Linaliu；HLing（排名不分先后）菁优网2017年6月10日第22页（共22页）。

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（本部分共 12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）2.使分式 ■有意义的x 的取值范围是（x-13.若a >b ,则下列各式中一定成立的是（4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是2C . ( x+1)( x - 1)= x - 1 JF ―呂 TTl 6.若分式方程十「十有增根，则m 等于（ A. 3 7.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖若设原计划每天挖X 米，那么所列方程正确的是（480480 ,C. - ■-' 8.下列命题正确的个数是（A . x > 1B . x w 1C . x > 1A . a+2 v b+2B . a -2v b -2D . - 2a >- 2b2A . x - x - 2 = x (x - 1)- 22x - 4x+4 =(x - 2) 25.如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC绕点A 旋转，得点 B , A , C '，在同一条直线上，则120 ° D . 150 °20米，结果提前4天完成任务,480 4801.下列图形中,是中心对称图形的有（旋转角/ BAB '的度数是（A . 60°B . 90°(1) 若x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于10 (2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的 2倍(3) —组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 (4) 顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形C . 39. 如图，已知直线 y 1 = x+m 与y 2= kx - 1相交于点P (- 1, 2)，则关于x 的不等式x+m v kx - 1-3-2 4 0 1 210. 如图，在△ ABC 中，/ B = 90°，以A 为圆心,AE 长为半径画弧，分别交 AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于口 EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ,作射线AG ,4 1 3交BC 于点D ，若BD = ' , AC 长是分式方程.「.的解，则△ ACD 的面积是(11. 如图，平行四边形 ABCD 中，/ B = 60°, AB 丄AC , AC 的垂直平分线交 AD 于点E ,A CDE的周长是15,则平行四边形 ABCD 的面积为(C . 418.（ 6分）解不等式组:7点»］，并把不等式组的解集在数轴上标出来15.如图，将△ ABC 沿BC 平移得△ DCE ，连AD , R 是DE 上的一点，且 DR : RE = 1: 2, BR 分别16•如图，含45。

2017-2018学年深圳市罗湖区八(上)期末数学试卷

广东省深圳市罗湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题1.、、、(一1)3四个数中最大的数是（）A. B. C. D. (一1)32.下列运算正确的是（）A. × =B. 一3=一2C. + =D. 3 —2 =3.下列各数：3.14，一，，，，其中是无理数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.己知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（）A. (一2，一3)B. (2，-3)C. (一3，一2)D. (一2，3)5.汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.6.如果数据3，2，x，-3，1的平均数是2，那么x等于（）A. 7B. 6C. 5D. 37.小李家去年节余(节余=收入一支出)5 000元，今年可节余9 500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为X元，支出为Y元，则可列方程组为（）A. B.C. D.8.如图，a／／b，∠1=∠2，∠3=38。

，则∠4等于（）A. 38°B. 71°C. 70°D. 61°9.如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值为（）A. 2B. 一2C. 1D. -110.若+ = (b为整数)，则a的值可以是（）A. B. 27 C. 24 D. 2011.下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）A. B. C. D.12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）①乙的速度是4米／秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．A. 4个B. 3个’C. 2个D. 1个二、填空题13.16的算术平方根为________。

2017-2018学年深圳市罗湖区八(上)期末数学试卷(含详细答案)

初二第一学期数学期末.罗湖统考

八年级数学期末供题考试 A 卷（2012.01）罗湖统考
说明：考试时间 90 分钟，满分 100 分，请将考号、姓名等写在试卷密封线左侧指定位置上，答案写在指定的位置上．第一部分选择题一、你一定能选对！（本大题有 12 小题，每小题 3 分；共 36 分．每小题给出 4 个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填写在下面答题表相应题号下的空格内） 1．9 的平方根是（） A．3 B． −3 2．下列函数中，不是一次函数的是（．． A． = y 2x + 1 B． y = x
y
D O B
A
O y=kx+b
x
1
D． k < 0 ， b > 0 10．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这 10 户家庭的月用水吨数，下列说法错误的是（） 3 4 2 1 户数 4 5 6 9 月用水量（吨） A．中位数是 5（吨） B．中位数是 5.5（吨） C．众数是 5（吨） D．平均数是 5.3（吨） 11．如图，小明从点 O 出发，每前进 10 米后向右转 20° ，再前进 10 米又向右转 20° ，……，这样一直走下去，当小明第一次回到 O 20° 出发点 O 时，他一共走了（）米． 20° A．190 B．180 C．170 D．160 12．已知 a − 3 A．3
D (16 ，0 ) 则四边形 ABCD 的面积为
y B (3,6) C (14,8)
．
O A (0,0)
D (16,0)
x
三、你来算一算！千万别出错！（本大题有 2 小题，共`10 分） 17．（5 分）化简： ( −2 ) − 3 × 27 −
2

广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷 (2)

A．
B．
C．
D．
5．（3 分）多项式 x2﹣9 与多项式 x2+6x+9 的公因式为（）
A．x﹣3
B．（x+3）2
C．x+3
D．（x﹣3）（x+3）2
6．（3 分）七边形外角和为（）
A．180°
B．360°
C．900°
D．1260°
7．（3 分）若解分式方程＝产生增根，则 m＝（）
A．1
B．0
于点 D、E，连接 AE，当 AB＝3，AC＝5 时，△ABE 周长为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
12．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以斜边 AC
为边作正方形 ACDE，连接 BE，则 BE 的长是（）
A．
B．14
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分．）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
10．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，
则▱ABCD 的两条对角线之和是（）
A．18
B．28
C．36ABC 中，∠B＝90°，分别以 A、C 为圆心，大于 AC
长的一半为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别相交
第3页（共6页）
（
）；平移过程中线段 CB 扫过的面积为
．
（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；此时 B2 的坐标为（
）．
21．（8 分）如图，点 O 是△ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、 AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG．

深圳市罗湖区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 3 分） 1．已知 a＞b，下列不等式中正确的是（）
A．a+3＜b+3
B．＞
C．▱ a＞▱ b
D．a▱ 1＜b▱ 1
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）
销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价▱ 进价） 23．如图，在△ABC 中，已知 AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度运动，连接 AD、AE，设运动时间为 t 秒．（1）求 AB 的长；（2）当 t 为多少时，△ABD 的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
C．x=3
D．x=▱ 3
6．如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB 且 E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=
（）
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
7．若一个多边形的每个内角都为 135°，则它的边数为（）
A．8
B．9
C．10
D．12
8．如图，△ABC 中，AB=AC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 E，则 DE 的长为（）
22．兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元．（1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？

2017-2018学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．（3分）、|﹣2|、、（﹣1）3四个数中最大的数是（）A．B．|﹣2|C．D．（﹣1）32．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各数：3.14、π、、、，其中无理数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么点P的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）5．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（）A．7B．6C．5D．37．（3分）小李家去年节余5000元，今年可节余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝38°，则∠4等于（）A．38°B．71°C．70°D．61°9．（3分）如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣110．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙达到终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）一组数据9、2、3、﹣3、1的极差是．15．（3分）一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k＝．16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题3分，第18小题9分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（3分）解方程组：18．（9分）计算：（1）（2）（3）19．（7分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC 于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过点A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG＝BF；（2）若AE＝4，BF＝8，求线段EF的长．21．（8分）某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？22．（9分）如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y＝kx+b 经过点C（﹣1，0），D，与直线AB交于点E．（1）求直线CD的函数关系式；（2）连接BC，求△BCE的面积；（3）设点Q的坐标为（m，2），求m的值使得QA+QE值最小．23．（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC＝b，BC＝a，且满足+|a﹣3|＝0（1）求a，b的值；（2如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP 上匀速向右移动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB，①若△OAB为等腰三角形，求t的值；②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．2017-2018学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．【解答】解：因为|﹣2|＝2，＝3，（﹣1）3＝﹣1，所以﹣1＜＜2＜3即（﹣1）3＜＜|﹣2|＜故选：A．2．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与﹣3不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：3.14、π、、、中无理数有π、这两个，故选：C．4．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），∴点P的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．5．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．6．【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，∴（3+2+x﹣3+1）÷5＝2，解得：x＝7；故选：A．7．【解答】解：设去年的收入为x元，支出为y元，根据题意可得：，故选：B．8．【解答】解：∵a∥b，∠3＝38°，∴∠1+∠2＝180°﹣38°＝142°，∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠2＝71°，∴∠4＝∠2＝71°．故选：B．9．【解答】解：把x＝y代入方程组得：，解得：，故选：A．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．12．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：12÷3＝4m/s，乙的速度为：400÷80＝5m/s，故①错误，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点是：5×[12÷（5﹣4）]＝60米，乙离开起点的时间为：60÷5＝12秒，故②错误，⑤正确，由图象可知，乙用80秒，则甲用的时间大于80+3＝83秒，故③错误，乙达到终点时，甲、乙两人相距：400﹣83×4＝400﹣332＝68（米），故④正确，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．14．【解答】解：极差为：9﹣（﹣3）＝12．故答案为：1215．【解答】解：如图所示：∵一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴B（0，6），∵S△AOB═9，∴A′O＝AO＝9÷6×2＝3，则A（3，0），A′（﹣3，0），故把（3，0），代入得：0＝3k+b，解得：k＝﹣2，把（﹣3，0），代入得：0＝﹣3k+b，解得：k＝2，综上所述：k＝±2．故答案为：±2．16．【解答】解：Rt△ABD中，E是BD的中点，则AE＝BE＝DE；∴∠B＝∠BAE，即∠AED＝2∠B；∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，即AE＝AC＝6.5；∴BD＝2AE＝13；由勾股定理，得：AB＝＝12．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题3分，第18小题9分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．【解答】解：，①+②，得：5x＝6，解得：x＝，将x＝代入②，得：+y＝5，解得：y＝，所以方程组的解为．18．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝2﹣2+3＝3；（3）原式＝﹣＝4﹣1＝3．19．【解答】解（1）条形统计图中D类型的人数错误，D类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）众数为5棵，中位数为5棵；（3）＝＝5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）20．【解答】（1）证明：∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∵AG∥BC，∴∠GAD＝∠B，∵∠ADG＝∠BDF，∴△ADG≌△BDF，∴AG＝BF；（2）解：连接EG，由（1）得：∴△ADG≌△BDF，∴GD＝FD，AG＝BF＝8，∵ED⊥FD，∴EG＝EF，∵AG∥BC，∠C＝90°，∴∠GAC+∠C＝180°，∴∠GAC＝90°，Rt△EAG中，由勾股定理得：EG＝＝4，∴EF＝EG＝4．21．【解答】解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）当0＜n≤10时，m＝n；当n＞10时，m＝10+1.3×（n﹣10）＝1.3n﹣3；（3）根据题意得：1.3×12﹣3＝12.6（元），则应交水费为12.6元．22．【解答】解：（1）设直线CD解析式为y＝kx+b，把C（﹣1，0），D（0，）代入得：，解得：k＝b＝，则直线CD解析式为y＝x+；（2）对于直线y＝﹣x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到x＝2，即A（2，0），B（0，2），∴OB＝OA＝2，AC＝OA+OC＝2+1＝3，∴S△ABC＝×2×3＝3，联立得：，解得：，即E（，），∴S△ACE＝×3×＝，则S△BCE＝S△ABC﹣S△ACE＝3﹣＝；（3）作出A关于y＝2的对称点A′，连接A′E，与y＝2交于点Q，此时AQ+EQ最小，可得A′（2，4），设直线A′E解析式为y＝px+q，把A′与E坐标代入得：，解得：，即直线A′E解析式为y＝x﹣，把（m，2）代入得：2＝m﹣，解得：m＝．23．【解答】解：（1）由题意得，b﹣4＝0，a﹣3＝0，解得，a＝3，b＝4；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，由题意得，OC＝t，当BO＝BA时，OC＝CA，即t＝4，当AB＝AO时，t＝5﹣4＝1，当OB＝OA时，＝t+4，解得，t＝﹣（不合题意），综上所述，当t＝4或t＝1时，△OAB为等腰三角形；②△OAB为直角三角形时，只有∠OBA＝90°，则t2+32+52＝（t+4）2，解得，t＝，当t＝时，△OAB为直角三角形．。