四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(文)试题+PDF版含答案
四川省成都市第七中学万达学校2017-2018学年高二10月月考语文试题(word版附答案)
注意事项：成都七中万达学校高二上学期高2019 届10 月月考语文试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（26 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成1~3 题。
唐人古体古体诗，亦名古诗、古风或往体诗，指的是产生于唐以前并和唐代新出现的近体诗(又名今体诗)相对的一种诗体。
它的特点是格律限制不太严格，篇幅可长可短，押韵比较自由灵活，不必拘守对偶、声律，有四言、五言、七言、杂言等多种形式。
不过唐人的古体以五言、七言为主，杂言也多以七言为主体。
五七言古诗自汉魏以来已经有了悠久的传统，至唐代又发生新变。
唐代社会生活领域的扩展和人的思想感情的复杂化，要求诗歌作品在表现范围上有较大的开拓，加上篇幅短小、格律严整的近体诗走向定型化，更促使这种少受时空限制的古诗朝着发挥自己特长的道路迈进。
一般说来，较之汉魏六朝诗歌大多局限于比较单纯的抒情写景，唐人的古诗则趋向笔力驰骋、气象峥嵘、边幅开阔、语言明畅，不仅抒写波澜起伏的情感心理活动，还直接叙述事件，刻画人物，铺排场景，生发议论，使诗歌表情达意的功能得到空前的发挥。
唐代诗人中也有接近于汉魏古诗含蓄淳厚作风的，如王、孟、韦、柳，但较为少见，不构成唐人古诗的主流。
另外，在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或则吸取声律的和谐与对仗的工整，或则有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋以前诗歌韵调的纯任自然。
所以明代格调论者以唐人古诗为汉魏以来古诗的“变体”，并不算错。
只是他们从伸正黜变、荣古虐今的传统观念出发，贬抑唐人古诗的成就，甚至宣言“唐无五言古诗”(李攀龙《唐诗选序》)，那就太过分了。
清王士禛《古诗选》在五言古诗部分选了一百多位汉魏六朝作家的作品，于唐人只取陈子昂、张九龄、李白、韦应物、柳宗元五家，还说是“四唐古诗之变，可以略睹焉”(《古诗选·五言诗凡例》)，显示出同一偏见。
高考圆锥曲线中的定点与定值问题(题型总结超全)
专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。
设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。
解得。
∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试语文试题 Word版含答案
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1～3题。
陈寅恪说：“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人，处于同一境界，始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。
”这表明学术研究还需借助于历史的想象力。
但历史想象与艺术想象有所不同。
我们切不可拿“想象”作“证据”，“误认天上的浮云为天际的树林”。
这也是治学者应当牢记的“信条”。
治学须以历史学为根基。
李大钊说：“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。
”也就是说，要洞察现实的社会，就不能不研究过去的历史。
胡适则把这种认识的思路，比作“祖孙的方法”，这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西，而把它视为“历史”的一个“中段”：“上头有他的祖父，下头有他的孙子。
捉住了这两头，他再也逃不出去了。
”但历史也不是单纯事件的条块铺陈，它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。
因此，我们只有通过“想象”，才能把握它内在的“思想”，才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。
事实上，对许多研究者来说，研究对象与他个人经历并无直接关系。
研究政治史的人，并不一定就是政治家，如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。
历史想象应是“构造性”的。
这一点和艺术想象确有相似之处，钱锺书也认为，“史学家追叙真人真事，每须遥体人情，悬想事势，设身局中，潜心腔内，忖之度之，以揣以摩，庶几入情合理。
盖与小说剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通。
”这很容易让人联想到司马迁，他在《史记》中创立的记史方法，比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下拜遇黄石公等，就颇具艺术想象的意味。
这仅是问题的一个方面。
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学(理)试题
2017-2018学年四川省成都市第七中学高一上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1M =，{}0,2,3N =，则N M =I （ ） A ．{}2 B ．{}1 C ．{}0 D ．{}0,1 2．函数()()lg 1f x x =+的定义域为（ ）A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．(),1-∞- 3．下列函数为R 上的偶函数的是（ ）A ．2y x x =+ B ．133xx y =+C ．1y x x=+ D ．11y x x =--+4．集合(){},0C x y y x =-=，集合()11,222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭，则集合,C D 之间的关系为（ ）A ．D C ∈B ．CD ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆ 5．下列结论正确的是（ ）A2=- B ．()lg 35lg5lg3+=+ C．2313⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．2ln 2log 5ln 5=6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A ．()2f x x =-，()2131x g x x -=-- B ．()f x x=，()2g x =C．()f x =()g x x = D ．()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100Ov =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）A ．100B ．300C ．3D ．1 8．设 3.30.99a =，0.993.3b =， 3.3log 0.99c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b << 9．函数1xy a =+（0a >且1a ≠），[],x kk ∈-，0k >的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．方程()24250x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（ ） A ．5,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．7,53⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．()5,5,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U D ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11．函数()22f x x mx =-+，()0m >在[]0,2x ∈的最大值为9，则m 的值为（ ） A ．1或3 B ．3或134 C ．3 D ．13412．已知函数()()22log ,022,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为（ ）A ．17257,416⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)2,+∞ C ．172,4⎛⎤⎥⎝⎦D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知：12a a-+=，则22a a -+= ．14．若幂函数()21my m m x =--⋅的函数图象经过原点，则m = ． 15．设函数()()22log 32f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为 ．16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，()2log f x x =.对于结论（1）当0x <时，()()2log f x x =--；（2）函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的零点个数可以为4,5,7； （3）若()02f =，关于x 的方程()()220f x mf x +-=有5个不同的实根，则1m =-；（4）若函数212y f ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒为正，则实数a 的范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 说法正确的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算下列各式的值：（1）()11230.0082-+（2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+18．已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）解不等式()3f x >；（2）求证：函数()f x 在(),0-∞上为增函数.19．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆U ，求实数m 的取值范围. 20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x 元，012500x ≤≤，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21．已知定义域为R 的函数()1231x a f x =-++是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若对任意的()1,2t ∈，不等式()()222120f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.22．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，对任意实数(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）若21m n f mn +⎛⎫=⎪+⎝⎭，11m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，且(),1,1m n ∈-，求()f m ，()f n 的值； （2）若a 为常数，函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭是奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或求函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数.成都七中学年上期2020届半期数学试卷（参考答案）一、选择题1-5:CABDC 6-10:DABCB 11、12：DA 二、填空题13．2 14．2 15．()1,1-注：(]1,1-也对 16．（2）（3） 三、解答题17．解：（1）()11230.0082-+=54110ππ+-+=- （2）5log 22225lg5lg 2lg2lg5log 5log 45+++⨯+()lg5lg2lg2lg5=++lg32lg 22lg 22lg3+⨯+=lg5lg 2124+++= 18．解：（1）当0x ≥时，由()223f x x x =+>，得2230x x +->，解得1x >或3x <-，又0x ≥， ∴1x >.当0x <时，由()223f x x x =-+>，得2230x x -+<，解得x ∈∅.综上所述，原不等式的解集为{}1x x >. （2）证明：设任意()12,,0x x ∈-∞，且12x x <.则()()()()2212112222f x f x x x x x -=-+--+ ()()22211222x x x x =-+-()()21212x x x x =-+-由12x x <，得210x x ->，由()12,,0x x ∈-∞，得2120x x +-<. 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以函数()f x 在(),0-∞上为增函数. 19．解：（1）∵222x< ∴(),2A =-∞又∵()lg 4y x =-可知4x > ∴()4,B =+∞（2）∵()()(),24,A B =-∞+∞U U ，又∵()C A B ⊆U （i ）若C =∅，即11m m ->-， 解得1m <，满足：()C A B ⊆U ∴1m <符合条件（ii ）若C ≠∅，即1m m -≤-， 解得1m ≥，要保证：()C A B ⊆U14m ->或12m -<，解得3m <-（舍）或12m -<解得[)1,3m ∈综上：m 的取值范围为3m <20．解：（1）易知工资纳税是一个分段计费方式：（i ）若该人的收入刚达到5000元，则其应纳税所得额为5000.0345⨯=元， 易知：其收入超过5000元；（ii ）若该人的收入刚达到8000元，则30000.1300⨯=元， 易知：其应纳税所得额为：30045345350+=< 故其收入超过8000元；（iii ）设其收入超过8000元的部分为x 元，易知0.25x =元，解得25x = 则其10月份的工资收入是8025元.（2）易知他应交此项税款()f x 为是一个分段函数()()()()0,03500,0.033500,35005000,0.1500045,50008000,0.28000345,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪⨯-<≤⎪=⎨⨯-+<≤⎪⎪⨯-+<≤⎩整理可得：()0,03500,0.03105,35005000,0.1455,50008000,0.21255,800012500,x x x f x x x x x ≤≤⎧⎪-<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪-<≤⎩21．解：（1）由()f x 为奇函数，可知：()00f =，解得1a =.（2）()11231x f x =-++，易知31x +为单调递增函数，131x +为单调递减函数， ∴()11231x f x =-++单调递减的函数.证明：设12x x >，()()12121111231231x x f x f x ⎛⎫-=-+--+ ⎪++⎝⎭()()211212113331313131x x x x x x -=-=++++ ∵13110x+>>，同理23110x+>>， ∵21x x <，∴21330xx-<，∴()()21123303131x x xx -<++，∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <， ∴()f x 在R 上单调递减（3）任意的()1,2t ∈，()()222120f t t f t mt -+++-≤ 可得()()22212f t t f t mt -++≤--()22f mt t =-由单调性易知：22212t t mt t -++≥- ∴221mt t t ≤-++ 可得121m t t≤-++有解，∴易知111,12t t⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭ 故21m <，解得12m <. 22．解：（1）对题中条件取0x y ==，得()00f =.再取y x =-，得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 即函数()f x 在()1,1-内为奇函数. 所以()()()()11m n f f m f n f m f n mn -⎛⎫=+-=-=⎪-⎝⎭，又()()21m n f f m f n mn +⎛⎫=+=⎪+⎝⎭.解得()32f m =，()12f n =. （2）由函数()2lg 1x g x a x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是奇函数，得()0lg 0lg1g a ===，则1a =. 此时()21lg 1lg 11x xg x x x -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，满足函数()g x 是奇函数，且()00g =有意义. ①由101xx ->+，得11x -<<，则对任意实数(),1,1x y ∈-， 有()()11lglg =1+1x y g x g y x y --+=++111lg =lg 1+11x y x y xyx y x y xy ⎛⎫----+⋅ ⎪++++⎝⎭， 11lg 111x yx y xy g x y xy xy+-⎛⎫++== ⎪++⎝⎭++1lg 1x y xy x y xy --++++， 所以()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭.②由()20y h h x =-=⎡⎤⎣⎦，得()2h h x =⎡⎤⎣⎦，令()t h x =，则()2h t =. 作出图象由图可知，当0k ≤时，只有一个10t -<<，对应有3个零点； 当1k >时，只有一个t ，对应只有一个零点；当01k <≤时，112k <+≤，此时11t <-，210t -<<，311t k=≥.由2111k k k k k +-+-==1k k k ⎛ ⎝⎭⎝⎭1k <≤时，11k k +>，三个t 分别对应一个零点，共3个.在102k <≤时，11k k +≤，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个.综上所述，当1k >时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦只有1零点；当0k ≤或112k <≤时，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有3零点；当102k <≤是，函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦有5零点.。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题(解析版)
成都七中2022～2023学年度（上）高三年级半期考试数学试卷（文科）（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}1,3,5B =，则()U A B = ð（ ）A. {}0,6 B. {}1,4 C. {}2,4 D. {}3,5【答案】C【解析】【分析】根据交集、补集的定义，即得解【详解】由题意，全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}1,3,5B =，故{0,2,4,6}U B =ð则(){2,4}U A B =∩ð故选：C2. 复数43i 2i z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A. 2- B. 1- C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z ，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数()()()()2243i 2i 43i 510i 12i 2i 2i 2i 21z ----====-++-+，所以复数z 的虚部为2-，故选：A .3. 青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值()1,2,3,,12i a i =⋅⋅⋅（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3人数，结合茎叶图判断可得；【详解】解：根据程序框图可知，该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3的人数，由茎叶图可知视力小于等于4.3的有5人，故选：B4. 抛物线()220y px p =≠上的一点()9,12P -到其焦点F 的距离PF 等于（ ）A. 17B. 15C. 13D. 11【答案】C【解析】【分析】由点的坐标求得参数p ，再由焦半径公式得结论．【详解】由题意2122(9)p =⨯-，解得8p =-，所以4(9)132P p PF x =--=--=，故选：C ．5. 奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与7个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】B【解析】的【分析】根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案．【详解】对于A：众数可能不变，如8,7,7,7,4,4,1，故A错误；对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉一个最高分、一个最低分，一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误；故选：B6. 已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同，根据题干三视图的数据，以及圆锥的侧面积和球的表面积公式，即得解【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥和半球拼接成的组合体，且圆锥的底面圆和半球的大圆面半径相同底面圆的半径1r =，圆锥的母线长2l ==记该几何体的表面积为S 故211(2)4422S r l r πππ=+⨯=故选：B7. 设平面向量a ，b 的夹角为120︒，且1a = ，2b = ，则()2a a b ⋅+= （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的运算律以及数量积的定义，计算即得解【详解】由题意，()22222112cos120211a ab a a b ⋅+=+⋅=⨯+⨯⨯=-= 则()21a a b ⋅+= 故选：A8. 设x ，y 满足240220330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A. 2- B. 1- C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示, 转化2z x y =+为2y x z =-+,要使得2z x y =+取得最大值，即直线2y x z =-+与阴影部分相交且截距最大，数形结合即得解【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示转化2z x y =+为2y x z=-+要使得2z x y =+取得最大值，即直线2y x z =-+与阴影部分相交且截距最大由图像可知，当经过图中B 点时，直线的截距最大240220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(0,2)B 故2022z =⨯+=故2z x y =+的最大值是2故选：D9. “α为第二象限角”是“sin 1αα>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件sin 1αα->求出α的范围，从而可判断出选项.【详解】因为1sin 2sin 2sin 23πααααα⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由sin 1αα>，得2sin 13πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1sin 32πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以522,636k k k Z ππππαπ+<-<+∈，即722,26k k k Z πππαπ+<<+∈，所以当α为第二象限角时，sin 1αα>；但当sin 1αα>时，α不一定为第二象限角，故“α为第二象限角”是“sin 1αα>”的充分不必要条件.故选：A .10. 已知直线()100,0ax by a b +-=>>与圆224x y +=相切，则22log log a b +的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 2-D. 3-【答案】D【解析】【分析】由直线与圆相切可得2214a b +=，然后利用均值不等式可得18ab ≤，从而可求22log log a b +的最大值.【详解】解：因为直线()100,0ax by a b +-=>>与圆224x y +=相切，2=，即2214a b +=，因为222a b ab +≥，所以18ab ≤，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，所以22log log a b +的最大值为3-，故选：D .11. 关于函数()sin cos 6x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的叙述中，正确的有（ ）①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增；③3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；④()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】应用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及辅助角公式可得()11sin(2)264f x x π=-+，再根据正弦型函数的性质，结合各项描述判断正误即可.【详解】()211sin cos sin sin )cos sin 622x f x x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+= ⎪⎝⎭11112cos 2sin(2)44264x x x π-+=-+，∴最小正周期22T ππ==，①错误；令222262k x k πππππ-≤-≤+，则()f x 在[,63k k ππππ-+上递增，显然当0k =时,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，②正确；1111sin(2)cos 2322424f x x x ππ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭，易知3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，③正确；令26x k ππ-=，则212k x ππ=+，Z k ∈，易知()f x 的图象关于1,124π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，④错误；故选：C12. 攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于1752年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为a ，宝顶到上檐平面的距离为h ，则攒尖的体积为（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】攒尖是一个正八棱锥，由棱锥体积公式计算可得．【详解】如图底面正八边形ABCDEFGH 的外接圆圆心是O （正八边形对角线交点），设外接圆半径为R ，在OAB 中，4AOB π∠=，AB a =，由余弦定理得222222cos (24a R R R R π=+-=-，22R ==，正八边形的面积为218sin 24S R π=⨯22(1a =，所以攒尖体积13V Sh ==．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题“x N ∃∈，22x x <”的否定是_______________________．【答案】2,2x x N x ∀∈≥【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题“x N ∃∈，22x x <”的否定是：2,2x x N x ∀∈≥．故答案为：2,2x x N x ∀∈≥．14. 函数()ln f x x =-在1x =处的切线方程为_______________________．（要求写一般式方程）【答案】230x y +-=【解析】【分析】利用导函数求出斜率，即可写出切线方程.【详解】()ln f x x =-的导函数是()1f x x'=，所以()111122f '=-=-.又()11f =，所以函数()ln f x x =-在1x =处的切线方程为()1112y x -=--，即230x y +-=.故答案为：230x y +-=.15. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，且两条渐近线互相垂直，若C 上一点P 满足213PF PF =，则12F PF ∠的余弦值为_______________________．【答案】13【解析】【分析】由题意可得b a =，进而得到c =，再结合双曲线的定义可得123,PF a PF a ==，进而结合余弦定理即可求出结果.【详解】因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>，所以渐近线方程为b y x a =±，又因为两条渐近线互相垂直，所以21b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1b a =，即b a =，因此c =，因此213PF PF =，又由双曲线的定义可知122PF PF a -=，则123,PF a PF a ==，所以在12F PF △中由余弦定理可得222122112121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠===⋅，故答案为：13.16. 已知向量(),a x m = ，()32,2b x x =-+ ．（1）若当2x =时，a b ⊥ ，则实数m 的值为_______________________；（2）若存在正数x ，使得//a b r r，则实数m 取值范围是__________________．【答案】①. 2- ②. (),0[2,)-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）由2x =时，得到()2,a m = ，()4,4b = ，然后根据a b ⊥ 求解；（2）根据存在正数x ，使得//a b r r，则()22320x m x m +-+=，()0,x ∈+∞有解，利用二次函数的根的分布求解.【详解】（1）当2x =时，()2,a m = ，()4,4b = ，因为a b ⊥ ，所以2440m ⨯+=，解得2m =-，所以实数m 的值为-2；（2）因为存在正数x ，使得//a b r r，所以()()232x x m x +=-，()0,x ∈+∞有解，即()22320x m x m +-+=，()0,x ∈+∞有解，所以()223022380m m m -⎧->⎪⎨⎪∆=--≥⎩或230220m m -⎧-≤⎪⎨⎪<⎩，解得2m ≥或0m <，所以实数m 的取值范围是(),0[2,)-∞⋃+∞.故答案为：-2，(),0[2,)-∞⋃+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4:1．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．的产品件数一等品二等品总计甲生产线2乙生产线7总计50（1）请将22⨯列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）从样本的所有二等品中随机抽取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率．【答案】（1）列联表见解析，有97.5%的把握认为产品的等级差异与生产线有关； （2）710【解析】【分析】（1）完善列联表，计算出卡方，再与观测值比较即可判断；（2）记甲生产线的2个二等品为A ，B ，乙生产线的3个二等品为a ，b ，c ，用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；小问1详解】解：依题意可得22⨯列联表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线38240乙生产线7310总计45550所以()225038327 5.5561040545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为5.024 5.556 6.635<<，所以有97.5%的把握认为产品的等【级差异与生产线有关；【小问2详解】解：依题意，记甲生产线的2个二等品为A ，B ，乙生产线的3个二等品为a ，b ，c ；则从中随机抽取2件，所有可能结果有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc 共10个，至少有1件为甲生产线产品的有AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc 共7个，所以至少有1件为甲生产线产品的概率710P =；18. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点．（1）求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B ；（2）已知1AA =，求异面直线1A B 与1DC 所成角的大小．【答案】（1）证明见解析； （2）6π【解析】【分析】（1）证得AD ⊥平面11BCC B ，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即可求出结果.【小问1详解】因为正三棱柱111ABC A B C -，所以AB AC =，又因为D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，又因为平面ABC ⊥平面11BCC B ，且平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以AD ⊥平面11BCC B ，又因为AD ⊂平面1ADC ，所以平面1ADC ⊥平面11BCC B ；【小问2详解】取11B C 的中点E ，连接DE ，由正三棱柱的几何特征可知,,DB DA DE 两两垂直，故以D 为坐标原点，分以,,DA DB DE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AB =，则1AA =，所以()()(11,0,1,0,0,0,0,0,1,A B D C -,则((11,0,1,A B DC =-=-u u u r u u u r，所以111111cos ,A B DC A B DC A B DC ⋅===⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 由于异面直线成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，所以异面直线1A B 与1DC ，因此异面直线1A B 与1DC 所成角为6π.19. 已知n N *∈，数列{}n a 的首项11a =，且满足下列条件之一：①1122n n n a a +=+；②()121n n na n a +=+．（只能从①②中选择一个作为已知）（1）求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 的前n 项和n S m <，求正整数m 的最小值．【答案】（1）22n nn a = （2）4【解析】【分析】（1）若选①，则可得11222n n n n a a ++⋅-⋅=，从而可得数列{}2nn a ⋅是以2为公差，2为首项的等差数列，则可求出2nn a ⋅，进而可求出n a ，若选②，则1112n n a a n n +=⋅+，从而可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为公比，1为首项的等比数列，则可求出na n，进而可求出n a ，（2）利用错位相减法求出n S ，从而可求出正整数m 的最小值【小问1详解】若选①，则由1122n n n a a +=+可得11222n n n n a a ++⋅-⋅=，所以数列{}2n n a ⋅是以2为公差，1122a ⋅=为首项的等差数列，所以222(1)2nn a n n ⋅=+-=，所以22n nn a =，若选②，则由()121n n na n a +=+，得1112n n a a n n +=⋅+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为公比，1111a a ==为首项的等比数列，所以1112n n a n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，所以1222n n nnn a -==【小问2详解】因为12312462(1)222222n n n n n S --=+++⋅⋅⋅++，所以234112462(1)2222222n n n n nS +-=+++⋅⋅⋅++，所以23112222122222n n n n S +=+++⋅⋅⋅+-2311112()2222n nn=+++⋅⋅⋅+-111[1]42121212n nn -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⨯--222n n +=-，所以2442n nn S +=-，所以4n S <，所以正整数m 的最小值为4，20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为，左顶点A 到右焦点F 的距离为3．（1）求椭圆C 的方程（2）设直线l 与椭圆C 交于不同两点M ，N （不同于A ），且直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：l 经过定点．【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得b =、3a c +=，再根据222c a b =-，即可求出a 、c ，从而求出椭圆方程、离心率；（2）设直线l 为y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，依题意可得12AM AN k k ⋅=-，即可得到方程，整理得到225480m k km --=，即可得到m 、k 的关系，从而求出直线过定点；【小问1详解】解：依题意b =、3a c +=，又222c a b =-，解得2a =，1c =，所以椭圆方程为22143x y +=，离心率12c e a ==；【小问2详解】解：由（1）可知()2,0A -，当直线斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，联立方程得22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得()2223484120k xkmx m +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，所以122834km x x k +=-+，212241234m x x k-=+；因为直线AM 和AN 的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，所以12AM AN k k ⋅=-；即()()22121212121212121212222242AM ANk x x km x x m y y kx m kx m k k x x x x x x x x +++++⋅=⋅=⋅==-+++++++所以2222222241281343441282243434m km k km m k k m km k k -⎛⎫+-+ ⎪++⎝⎭=--⎛⎫+-+ ⎪++⎝⎭，即22221231164162k m k m km -+=-+-，所以225480m k km --=，即()()2520m k m k -+=，所以2m k =或25m k =-，当2m k =时，直线l ：2y kx k =+，恒过定点()2,0-，因为直线不过A 点，所以舍去；当25m k =-时，直线l ：25y kx k =-，恒过定点2,05⎛⎫ ⎪⎝⎭；当直线斜率不存在时，设直线0:l x x =，()00,M x y ，()00,N x y -，则00001222AM AN y y k k x x -⋅=⋅=-++，且2200143x y +=，解得025x =或02x =-（舍去）；综上可得直线l 恒过定点2,05⎛⎫⎪⎝⎭.21. 已知函数()sin xf x e k x =-，其中k 为常数．（1）当1k =时，判断()f x 在区间()0,∞+内的单调性；（2）若对任意()0,x π∈，都有()1f x >，求k 的取值范围．【答案】（1）判断见解析 （2）(,1]k ∈-∞【解析】【分析】小问1：当1k =时，求出导数，判断导数在()0,∞+上的正负，即可确定()f x 在()0,∞+上的单调性；小问2：由()1f x >得sin 10x e k x -->，令()sin 1x g x e k x =--，将参数k 区分为0k ≤，01k <≤，1k >三种情况，分别讨论()g x 的单调性，求出最值，即可得到k 的取值范围.【小问1详解】当1k =时，得()sin xf x e x =-，故()cos xf x e x '=-，当()0,∞+时，()0f x '>恒成立，故()f x 在区间()0,∞+为单调递增函数.【小问2详解】当()0,x π∈时，sin (0,1]x ∈，故()1f x >，即sin 1x e k x ->，即sin 10x e k x -->.令()sin 1x g x e k x =--①当0k ≤时，因为()0,x π∈，故sin (0,1]x ∈，即sin 0k x -≥，又10x e ->，故()0f x >在()0,x π∈上恒成立，故0k ≤；②当01k <≤时，()cos x g x e k x '=-，()sin x g x e k x ''=+，故()0g x ''>在()0,x π∈上恒成立，()g x '在()0,x π∈上单调递增，故0()(0)0g x g e k ''>=->，即()g x 在()0,x π∈上单调递增，故0()(0)10g x g e >=-=，故01k <≤；③当1k >时，由②可知()g x '在()0,x π∈上单调递增，设()0g x '=时的根为0x ，则()g x 在0(0,)x x ∈时为单调递减；在0(,)x x π∈时为单调递增又0(0)10g e =-=，故0()0g x <，舍去；综上：(,1]k ∈-∞【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性，及利用恒成立问题，求参数的取值范围的问题，对参数做到不重不漏的讨论，是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）22. 在平面直角坐标系xOy 中，伯努利双纽线1C （如图）的普通方程为()()222222x y x y +=-，曲线2C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（其中r ∈（，θ为参数）．的（1）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求1C 和2C 的极坐标方程；（2）设1C 与2C 的交于A ，B ，C ，D 四点，当r 变化时，求凸四边形ABCD 的最大面积．【答案】（1）1:C 2222cos 2sin ρθθ=-；2:C r ρ=（2）2【解析】【分析】（1）根据直角坐标方程，极坐标方程，参数方程之间的公式进行转化即可；（2）设点A 在第一象限，并且设点A 的极坐标，根据题意列出点A 的直角坐标，表示出四边形ABCD 的面积进行计算即可.小问1详解】1:C ()()222222x y x y +=-，由cos ,sin x y ρθρθ==，故222222()2(cos sin )ρρθρθ=-，即2222cos 2sin ρθθ=-2:C cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩，即222x y r +=，即22r ρ=，rρ=【小问2详解】由1C 和2C 图象的对称性可知，四边形ABCD 为中心在原点处，且边与坐标轴平行的矩形，设点A 在第一象限，且坐标为(,)ρα(02πα<<，又r ρ=，则点A 的直角坐标为(cos ,sin )r r αα，又2222cos 2sin ραα=-，即2222cos 2sin 2cos 2r ααα=-=故S 四边形ABCD =22cos 2sin 2sin 2r r r ααα⋅==22cos 2sin 22sin 4ααα⋅⋅=又02πα<<，故042απ<<，因此当42πα=，即8πα=时，四边形ABCD 的面积最大为2.［选修4—5：不等式选讲]（10分）【23. 设M 为不等式1431x x ++≥-的解集．（1）求集合M 的最大元素m ；（2）若a ，b M ∈且a b m +=，求1123a b +++的最小值．【答案】（1）3m = （2）12【解析】【分析】（1）分类讨论13x ≥，1x ≤-，113x -<<，打开绝对值求解，即得解；（2）由题意1,3,3a b a b -≤≤+=，构造11(2)(3)132([11]2328113823a b b a a b a b a b ++++++=+⨯=+++++++++，利用均值不等式即得解【小问1详解】由题意，1431x x ++≥-（1）当13x ≥时，1431x x ++≥-，解得3x ≤，即133x ≤≤；（2）当1x ≤-时，1413x x --+≥-，解得1x ≥-，即=1x -；（3）当113x -<<时，1413x x ++≥-，解得1x ≥-，即113x -<<综上：13x -≤≤故集合{|13}M x x =-££，3m =【小问2详解】由题意，1,3,3a b a b -≤≤+=，故(2)(3)8a b +++=故11(2)(3)132()[112328113823a b b a a b a b a b ++++++=+⨯=+++++++++由于1,3a b -≤≤，故20,30a b +>+>由均值不等式，113211[11[1123823821b a a b a b +++=+++≥++=++++当且仅当3223b a a b ++=++，即2,1a b ==时等号成立故求1123a b +++的最小值为12。
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含解析
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，,故选B.2. 在复平面，复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A. 164 石B. 178 石C. 189 石D. 196 石【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.考点：抽样中的用样本去估计总体.4. 下列选项中说法正确的是（）A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 若，则D. “”的否定是“”【答案】A【解析】对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.5. 设为等差数列的前项和，，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．6. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率，所以，所以中点到该抛物线的准线的距离为.考点：双曲线及抛物线.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6 万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】∵，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，，，，，，符合条件输出，故选C.考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 曲线在点处得切线与直线和围成的三角形的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得，曲线在点处的切线方程为：，则切线方程与的交点坐标为，则直线和围成的三角形的面积为，故选B10. —个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故,故选B.11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D.....................则圆心为M(3,1)，半径R=1，由得，则双曲线的焦点在x轴,则对应的渐近线为，设双曲线的一条渐近线为，即ax−by=0，∵一条渐近线与圆相切，∴即圆心到直线的距离|3a−b|=c，平方得9a2−6ab+b2=c2=a2+b2，则离心率e=，故选：D.12. 如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段(含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量 (为实数），则的最大值是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】如图所示,①设点O为正六边形的中心,则当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点。
四川省成都市第七中学高二语文上学期半期考试试题
语文试题本试题卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
深入国学，“认识自己”中国正在奔向现代化，奔向文明和富裕。
中国的现代化模式不同于世界其他国家的一个显著特点，就是中国拥有悠久灿烂、源远流长的优秀传统思想文化，这始终是中国现代化进程的一种强大推动力。
作为华夏子孙，传统思想文化始终奔流在我们的血液里，融汇于我们的骨髓之中。
我们中国人，小至黎民百姓的日常思维方式、行为举止、价值追求，大到国家的治国安邦策略，外交军事战略的选择、制定，等等，都或多或少打着中华传统思想文化的烙印。
由于历史和时代的原因，今天的我们，对于和自我生命已经紧密融于一体的传统思想文化，从感情到意识层面都需增强。
这就要求人们塌下心来认真学习、深刻了解，真实体会到其内在价值意蕴并从中受益。
中华文化的一个重要特点就是强调兼容并包，对于世界多元文化保持开明开放的心态，似滔滔江河不弃涓流，博采众长，为我所用。
中华文明是世界上唯一没有中断而发展至今的伟大文明，这一点也是中华传统思想文化强劲生命力和巨大社会整合作用的明证。
看待中华传统思想文化，既要看到其超越时空价值的精华内容，也要看到其中不合时宜、僵化落后的部分。
事实上，中华传统思想文化始终处于不断变化发展、不断突破时代局限、不断汇集涓流而滚滚向前的动态发展过程中。
“认识你自己”，这句镌刻在古希腊神庙上的箴言，揭示了我们寻找所有人生问题答案的途径，小到一个人，大到一个民族、国家，只要足够真诚勇敢，当经历过重重风雨磨难之后，痛定思痛，一定会反观自身，会从自己身上寻找力量和出路。
2019-2020学年四川省成都七中高二下学期半期考试数学(文)试题 Word版
绝密★启用前成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试高二数学试卷(文科)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知复数12z i =-，则=z （ ）（A（B ）1+2i （C ）12+55i （D ）1255i - 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3A -关于yOz 平面对称的点的坐标是（ ） （A ）()2,1,3 （B ） ()2,1,3-- （C ）()2,1,3- （D ）()2,1,3--3.在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ= （B ）2θπ=（C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ 4.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象， 则下面判断正确的是（ ） （A ）在区间()2,1-上()f x 是增函数 （B ）在区间()1,3上()f x 是减函数 （C ）在区间()4,5上()f x 是增函数（D ）当2x =时，()f x 取到极小值5.函数()2cos f x x x =+在 ） （A ）0 （B ）6π （C ）3π （D ）2π 6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ）（A ）1%（B ）0.1% （C ）99% （D ）99.9%7.成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）（A 2 （B ）24cm （C ）2 （D ）2 8.若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,0]-∞ （B ）(,0)-∞ （C ）[0,)+∞ （D ）(0,)+∞ 9.两动直线1y kx =+与21y x k=--的交点轨迹是（ ） （A ）椭圆的一部分 （B ）双曲线的一部分 （C ） 抛物线的一部分 （D ） 圆的一部分 10.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过x =确定=2x ，则11+=11+1+L是（ ）（A（B（C（D11.已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()10f x x f x '++>对x R ∈恒成立，且实数,x y 满足()()()()110x f x y f y +-+>，则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）331111x y <++ （B ）x y e e < （C ）x yx y e e < （D ）sin sin x y x y ->- 12.已知函数()ln 2f x m x x =-，若不等式()12x f x mx e +>-在()0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）2m ≥ （B ）2m ≤ （C ）0m ≤ （D ）02m ≤≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.112z i =+（i 为虚数单位）的虚部是 . 14.已知[]0,2x ∈，则函数()x f x x e =+的值域是 .15.已知曲线2cos :(0x C y y θθθ=⎧⎪≥⎨⎪=⎩为参数且）.若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线:260l x y +-=上的动点，则PQ 的最小值为 .16.已知函数()211,0,2ln ,0.x e x x x ef x x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪>⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分 17.（本小题满分10分）已知函数311()32f x x =+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）求过点12,2A ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线方程． 18.（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面是正三角形ABC ，2=AB .四边形11BCC B是矩形，二面角1A BC C --是直二面角. （Ⅰ）点D 在AC 上运动，当点D 在何处时， 有//1AB 平面1BDC ；（Ⅱ）求点B 到平面11AB C 的距离.19.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为()1cos 0sin x t t y t ααπα=+⎧≤<⎨=⎩为参数，，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；C 1B 1D CBA（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且AB =求α的值．20.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 014，z ＝y －5得到下表2：表2（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（III ）用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －nx －·y －∑n i ＝1x 2i －nx－2，a ^＝y －－b ^x －) 21.（本小题满分12分）已知椭圆P 的中心O 在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点A (0，23)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆P 的方程；。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理科)试题含答案
成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分 别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、 解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题答案
成都七中2018～2019学年度上期高2020届数学半期考试试题（文科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13. 8 14. 2 15. 45 16.2291(0)5y x y +=≠三、解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：x =2,由{x =2 3x +2y =0，得y =−3,∴圆心C 为(2,−3), 又半径r =|AC|=5,∴圆C 的方程为(x −2)2+(y +3)2=25. ……5分（2）直线l 的方程为：2x −3y =0,所以点C 到直线l 的距离为：d =4+9√4+9√13，∴|MN |==4√3，∴S △MCN =12×|MN |×d =12×4√3×√13=2√39. ……10分18.解：（1）由已知得b a =2c =，解得1,a b ==∴双曲线E 的方程为x 2−y 22=1. ……4分（2）设直线l 方程为:y −1=k(x −2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).由{y =kx +(1−2k )x 2−y 22=1 ，得(2−k 2)x 2+2k (2k −1)x −(1−2k)2−2=0 (∗)……6分∴{2−k 2≠0 Δ=4k 2(2k −1)2+4(2−k 2)[(1−2k )2+2]>0…①……8分 ∴x 1+x 2=2k (2k−1)k 2−2，由M(2,1)为AB 的中点，得x 1+x 22=k (2k−1)k 2−2=2，解得k =4，适合①……10分∴直线l 的方程为y −1=4(x −2)，即4x −y −7=0……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验0∆>的学生，扣1分.19.解：（1）令抛物线上一点P(x 0,y 0),设E(x,y).由已知得x 0=x,y =12y 0,∵P(x 0,y 0)满足y 2=16x ，∴y 02=16x 0,则4y 2=16x ，即y 2=4x .∴曲线E 的方程为：y 2=4x . ……6分（2）由{y =x −4y 2=4x，可得x 2−12x +16=0， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，由于2124160,∆=-⨯> 由韦达定理可知：x 1+x 2=12,x 1x 2=16，y 1y 2=(x 1−4)(x 2−4)=x 1x 2−4(x 1+x 2)+16=−16，∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=0， ∴OA ⊥OB . ……12分20.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为z =x +0.5y ,其中x ，y 满足以下条件：{4x +y ≤1018x +15y ≤66x ≥0y ≥0……4分 可行域如右图：……6分把z =x +0.5y 变形为y =−2x +2z ，……8分得到斜率为−2，在y 轴上的截距为2z ，随z 变化的一族平行直线，当直线y =−2x +2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大，联立方程{4x +y =1018x +15y =66,得M(2,2). ……10分 ∴z max =2+1=3. ……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元. ……12分21.解：（1）设圆P 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.∵A ,B ,C 都在圆上,∴ {29+5D −2E +F =09+3E +F =017+4D +E +F =0 , 解得{D =0E =4F =−21. ∴所求圆P 的方程为x 2+y 2+4y −21=0. ……6分（2）由x 2+(y +2)2=25，知圆心P(0,−2)，半径r =5，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为8，得圆心距d =22=3 ……8分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：y +3=k(x +3),即kx −y +3k −3=0,∴圆心P 到直线l 距离d =|3k−1|2=3，化简得−6k =8，则k =−43. ∴直线l 方程为：y +3=−43(x +3)，即4x +3y +21=0. ……10分 当直线l ⊥x 轴时，直线l 方程为x =−3，代入圆方程得y 2+4y −12=0，解得y 1=−6，y 2=2，∴弦长仍为8,满足题意. ……11分 综上，直线l 的方程为4x +3y +21=0,或x =−3. ……12分22.解：（1）由2b =4，得b =2.由e =√53=c a ，得a 2−4a 2=59，解得a 2=9. ∴椭圆的方程为x 29+y 24=1. ……3分（2）设A (x 0,y 0),D (x 1,y 1)，则B (−x 0,−y 0).∴{x 029+y 024=1…①x 129+y 124=1…②由①−②得：(x 0−x 1)(x 0+x 1)9+(y 0−y 1)(y 0+y 1)4=0, 即(x 0−x 1)(x 0+x 1)9=−(y 0−y 1)(y 0+y 1)4，−49=(y 0−y 1)(y 0+y 1)(x 0−x 1)(x 0+x 1)， 即k AD ∙k BD =−49. ……7分（3）由（2）知k AD ∙k BD =−49，设A (3cos θ,2sin θ),则B (−3cos θ,−2sin θ).又k BD =k BP =2sin θ1+3cos θ,则k AD =−2(1+3cos θ)9sin θ, ∴直线AD 方程为：y −2sin θ=−2(1+3cosθ)9sinθ(x −3cos θ) …③ 同理k BC ∙k AC =−49,又k AC =k AP =2sin θ3cos θ−1,则k BC =−2(3cosθ−1)9sinθ,∴直线BC 方程为：y +2sin θ=−2(3cos θ−1)9sin θ(x +3cos θ)…④ 由③−④得：−4sin θ=−29sin θ[(1+3cos θ)(x −3cos θ)−(3cos θ−1)(x +3cos θ)],化简得x =9.∴点M 在定直线x =9上. ……12分。
四川省成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学文试卷 Word版含答案
成都七中2017-2018学年高二上学期阶段性考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。
②平行四边形的直观图是平行四边形。
③正方形的直观图是正方形。
④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13 B 、a ＜13 C 、a D ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d的取值范是（） A ．（0，4） B ．（2，4） C ．（2，6） D ．（4，6） 12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．） 13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试语文
2024～2025学年度上期高2025届半期考试语文试题考试时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：硅基智能近日宣布开源其最新的AI数字人交互平台，使用者无需组建技术团队，利用平台提供的丰富工具和支持，就可在智能手机、平板电脑、大屏幕等显示设备上，轻松创建数字人。
从影视娱乐到品牌营销，从电商直播到金融服务，数字人深入各行各业，并重塑商业生态，数字人应用已成为人工智能企业竞相角逐的新赛道。
天眼查数据显示，截至目前，我国现存与数字人相关的企业114.4万家，其中，2024年1-5月，新增注册企业为17.4万余家，与2023年同期相比增加5.9%。
“这么多年了，终于见到了梦中的母亲！”家住重庆沙坪坝区的漆女士，随着年龄增长，越发思念早逝的母亲，最近她花费近两万元，制作了一个母亲的数字人，第一次与“母亲”视频对话，她喜极而泣。
当前，用科技手段“复活”亲人已经萌发出较强的市场需求。
重庆某技术团队负责人告诉记者，业务开展一年来，已接到 2000 多人的询问，帮助 900多个家庭通过AI技术实现“团圆”。
从去年“双11”到最近的“6·18”，国内各大电商平台直播间上线多个数字人主播，这些“主播”不仅“照片级别”复刻了真人表情动作，还24 小时直播带货，流利解答消费者疑问，推荐多种省钱团购……据统计，目前在中国从事视频表演等活动的主播账号有近1.4亿个，其中虚拟数字人占了四成，超过5000万个。
艾媒咨询提供的《2023 年中国虚拟人产业发展与商业趋势研究报告》显示，2022 年中国虚拟人带动产业市场规模和核心市场规模分别为1866.1亿元和120.8亿元，预计2025年分别达到6402.7亿元和480.6亿元。
虚拟数字人作为元宇宙重要的细分赛道之一，目前被拓展到文旅行业的更多场景中。
中传文旅（北京）文化发展有限公司研发的数字人“华诗远”，成为文旅行业有代表性的数字员工、数字导游和数字主播，在提高人们文旅体验的同时，还帮助文旅企业降本增效、提升服务水平，推动行业数字化转型和创新发展。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
2017-2018学年四川省成都七中高二(上)期中数学试卷(文科)
2017-2018学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1B．x=﹣C．y=﹣1D．y=﹣2．（5分）“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切5．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．8．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆，（0＜m＜3）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF1CF2的周长为（）A．2m B．4m C．4D．1210．（5分）设直线l：mx+（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），圆C：（x﹣1）2+y2=4，则下列说法中正确的是（）A．直线l与圆C有可能无公共点B．若直线l的一个方向向量为=（1，﹣2），则m=﹣1C．若直线l平分圆C的周长，则m=1或m=0D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为211．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B （A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2D．312．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C 的方程为．15．（5分）点F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为．16．（5分）Rt△ABC中，斜边BC为6，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知椭圆+=1的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为4，求直线的方程．18．（12分）设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．19．（12分）已知抛物线C：y2=mx（m＞0）过点（1，﹣2），P是C上一点，斜率为﹣1的直线交C于不同两点A，B（不过P点），且△PAB的重心的纵坐标为﹣．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）已知离心率为的椭圆C的一个焦点坐标为（﹣，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线与轨迹C交于不同的两点E、F，求•的取值范围．22．（12分）已知斜率为k的直线经过点（﹣1，0）与抛物线C：y2=2px（p＞0，p为常数）交于不同的两点M，N，当k=时，弦MN的长为4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ经过点B（1，﹣1），判断直线NQ是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．2017-2018学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1B．x=﹣C．y=﹣1D．y=﹣【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣；故选：D．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．2．（5分）“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线与圆相切，⇒或a=﹣5，由此能得到正确结果．【解答】解：若直线与圆相切，则或a=﹣5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查必要条件，充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．4．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．5．（5分）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选：B．【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．7．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选：D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．8．（5分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为（）A．B．C．D．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如下图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2，易得∠BOC=60°，此时=．故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，利用的几何意义，是解答本题的关键．9．（5分）椭圆，（0＜m＜3）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF1CF2的周长为（）A．2m B．4m C．4D．12【分析】根据过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，利用椭圆的定义，可得四边形AF1CF2的周长为|AF1|+|AF2|+|CF1|+|CF2|=4a，由方程即可得出结论．【解答】解：∵过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，∴四边形AF1CF2的周长为|AF1|+|AF2|+|CF1|+|CF2|=4a，∵椭圆，（0＜m＜3）∴a=3，∴四边形AF1CF2的周长为12．故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义，考查四边形AF1CF2的周长，正确运用椭圆的定义是关键．10．（5分）设直线l：mx+（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），圆C：（x﹣1）2+y2=4，则下列说法中正确的是（）A．直线l与圆C有可能无公共点B．若直线l的一个方向向量为=（1，﹣2），则m=﹣1C．若直线l平分圆C的周长，则m=1或m=0D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2【分析】直线l过定点P（1，﹣1），圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心C（1，0），半径r=2，在A中，求出点P在圆C内部，从而直线l与圆C一定有公共点；在B中，直线l的一个方向向量为=（1，﹣2），则m=2；在C中，若直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心C（1，0），则m=1；在D中，线段MN的长的最小值为：2．【解答】解：∵设直线l：mx+（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），∴（x+y）m﹣（y+1）=0，由，解得直线l过定点P（1，﹣1），圆C：（x﹣1）2+y2=4的圆心C（1，0），半径r=2，在A中，P（1，﹣1）与圆心C（1，0）的距离|PC|=1＜r=2，∴点P在圆C内部，∴直线l与圆C一定有公共点，故A错误；在B中，若直线l的一个方向向量为=（1，﹣2），则=﹣2，解得m=2，故B错误；在C中，若直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心C（1，0），∴m﹣1=0，解得m=1，故C错误．在D中，若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为：2=2=2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查直线方程、圆、弦长等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B （A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2D．3【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3D．2【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设|PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120°﹣θ）≤=故选：A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题p：∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x∈R，|x|≥0．【分析】根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定【解答】解：由题意命题p：∀x∈R，|x|＜0，的否定是：∃x∈R，|x|≥0故答案为：∃x∈R，|x|≥0【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．14．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C 的方程为（x﹣3）2+y2=2．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．15．（5分）点F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，以F为圆心的圆过坐标原点O，且与双曲线C的两渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为2．【分析】由题意，△AOF是等边三角形，=，利用双曲线C的离心率为，即可得出结论．【解答】解：由题意，△AOF是等边三角形，∴=，∴双曲线C的离心率为==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．（5分）Rt△ABC中，斜边BC为6，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2×32+2×22+42=42．故答案为42．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知椭圆+=1的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为4，求直线的方程．【分析】（1）由题意可设双曲线的标准方程为：﹣=1，（a，b＞0）．由椭圆+=1的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．可得c=3，=，b2=c2﹣a2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．设线段AB的中点坐标为（4，y0），可得x1+x2=8，y1+y2=2y0，=1．由﹣=1，﹣=1，相减化简代入解出m即可得出．【解答】解：（1）由题意可设双曲线的标准方程为：﹣=1，（a，b＞0）．∵椭圆+=1的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为．∴c=3，=，b2=c2﹣a2，联立解得c=3，a=2，b2=5．∴双曲线的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为：y=x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．设线段AB的中点坐标为（4，y0），则x1+x2=8，y1+y2=2y0，=1．由﹣=1，﹣=1，相减可得：﹣=0，代入可得：﹣=0，解得y0=5．代入直线l的方程为：=2+m，解得m=3．故直线l的方程为：y=x+3．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．【分析】由使p∨q为真，P∧q为假，则p，q中必然一真一假，故我们可以根据p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．求出各种情况下，m的取值范围，综合分析后，即可得到使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，P∧q为假∴p与q一个为真，一个为假由p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根当P为真时，m＜﹣1，则p为假时，m≥﹣1由q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根当q为真时，﹣2＜m＜3，则q为假时，m≤﹣2，或m≥3当p真q假时，m≤﹣2当p假q真时，﹣1≤m＜3故使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）【点评】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．19．（12分）已知抛物线C：y2=mx（m＞0）过点（1，﹣2），P是C上一点，斜率为﹣1的直线交C于不同两点A，B（不过P点），且△PAB的重心的纵坐标为﹣．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．【分析】（1）抛物线C：y2=mx（m＞0）过点（1，﹣2），代值计算即可求出m 的值，根据抛物线的定义即可求出焦点坐标；（2）设直线l的方程为：y=﹣x+b，将它代入C：y2=4x得：x2﹣2（b+2）x+b2=0，利用韦达定理，结合斜率公式，化简可k1+k2的值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=mx（m＞0）过点（1，﹣2），∴m=4，∴y2=4x，其焦点坐标为（1，0）；（2）设直线l的方程为：y=﹣x+b，将它代入C：y2=4x得：x2﹣2（b+2）x+b2=0，令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=2（b+2），x1x2=b2，y1+y2=﹣（x1+x2）+2b=﹣4，∵△PAB重心的纵坐标为﹣，∴y1+y2+y P=﹣2，∴y P=2，x P=1．∴k1+k2=+==0∴k1+k2=0．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．【点评】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．21．（12分）已知离心率为的椭圆C的一个焦点坐标为（﹣，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线与轨迹C交于不同的两点E、F，求•的取值范围．【分析】（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，且得到关于a，b，c的方程组，求解即可得到椭圆C的标准方程；（2）设l的方程为x=k（y﹣2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用判别式大于0求得k的范围，利用根与系数的关系得到数量积关于k的表达式，再由k的范围得答案．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），且，解得．∴椭圆C的标准方程为；（2）设l的方程为x=k（y﹣2），联立，消去x得：（k2+3）y2﹣4k2y+4k2﹣3=0，由△=16k4﹣（4k2﹣3）（k2+3）＞0，得0≤k2＜1，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，又=（x1，y1﹣2），=（x2，y2﹣2），∴=x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）=k（y1﹣2）•k （y2﹣2）+（y1﹣2）（y2﹣2）=（1+k2）（﹣2×+4）=9（1﹣），∵0≤k2＜1，∴3≤k2+3＜4，∴∈[3，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）已知斜率为k的直线经过点（﹣1，0）与抛物线C：y2=2px（p＞0，p为常数）交于不同的两点M，N，当k=时，弦MN的长为4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ经过点B（1，﹣1），判断直线NQ是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．【分析】（1）直线方程为x﹣2y+1=0，联立，得y2﹣4py+2p=0，由此利用弦长公式能求出抛物线C的标准方程．（2）设AM的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky2﹣4y+4k=0，设M （x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则y1y2=4，由k MQ=，直线MB的方程为y+1=（x﹣1），从而y1=﹣，=﹣，进而直线QN的方程为y﹣y2=（x﹣x2），由此能推导出直线QN过定点（1，﹣4）．【解答】解：（1）∵斜率为k=的直线经过点（﹣1，0），∴直线方程为x﹣2y+1=0，联立，得y2﹣4py+2p=0，△=16p2﹣8p＞0，即p＜0（舍）或p＞．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4p，x1x2=2p，∵弦MN的长为4，∴=，整理，得2p2﹣p﹣6=0，解得p=2或p=﹣（舍），∴抛物线C的标准方程为y2=4x．（2）设AM的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky2﹣4y+4k=0设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则y1y2=4，由k MQ===，直线MB的方程为y+1=（x﹣1），∴y1+1=（x1﹣1），可得y1=﹣，∴=﹣，∴y2y3+4（y2+y3）+4=0直线QN的方程为y﹣y2=（x﹣x2）可得y2y3﹣y（y2+y3）+4x=0，∴x=1，y=﹣4，∴直线QN过定点（1，﹣4）．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查抛物线、弦长公式、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
四川省成都市第七中学高二上学期半期考试语文试题 无答案
成都七中高2018届高二上期期中考试语文试题时间：150分钟满分：150分请注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
答卷前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．请按要求在答题卡上作答。
在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷阅读一、论述类文本阅读阅读下面的文字，完成1—3题。
（9分，每小题3分）①草根公益组织是指由持相同或相近志向的志愿者组成的，具有稳定组织形式和固定成员及领导结构的，超出于政府机构和私人企业之外而独立运作且发挥特定的社会功能，不以营利为目的而关注于特定的或普遍的公众公益事业的民间团体。
②草根公益组织作为连接政府和地方群众之间的桥梁，代表着广大地方群众的利益，对于地方治理和谐稳定有着积极意义。
政府也有失灵的情况，存在政府权力和职责莫及的地方，所以尽管政府是地方治理的主导者和主要引导者，也不可能同时全部满足地方群众的多样化利益需求。
而草根公益组织作为地方人民群众自己的组织，代表着自身多样化利益，可以向政府反映民众的真实情况，并有组织地和政府一起为民众的利益而服务。
政府在地方治理上扮演着指挥者和引导者的角色，只是在地方发展的大方向上给予科学的决策，但具体的政策实施需要底层的组织具体负责，仅仅靠乡镇政府和村级干部是远远不够的。
草根公益组织作为地方民众自己的组织，掌握着更加真实、全面的信息，从而可以向政府提供群众的真实情况，促使政府科学合理决策，使资源得到充分利用，进而可以更好地促进地方治理。
③在我国，由于传统的中央集权思想根深蒂固，人们对草根公益组织的认识存在着偏差和误区，没能够正确认识草根公益组织的地位及其存在的意义。
一方面，政府对草根公益组织参与地方治理持怀疑态度，不敢放手让草根公益组织参与地方治理。
另一方面，民众认知度不高，对草根公益组织参与地方治理缺乏基本的情感认同和信心。
同时，社会对于草根公益组织的认知度低，这也在一定程度上阻碍了其进行地方治理的有效参与。
④由于草根公益组织是非营利性组织，决定了其资金来源于政府拨款和社会人士的捐款。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理
花落知多少四川省成都市第七中学2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题理（满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x 轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y 满足约束条件，则的最小值为（）7.设P 为双曲线上任一点，，则以FP 为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P 为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M 的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M 的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M 的轨迹方程为-=1(x ≠±5);25100③当时，点M 的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M 为椭圆上的三个点，且以AB 为直径的圆过原点O，点N 在线段AB 上，且，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎨⎩⎧2x +y - 2 ≥0,14．已知x,y 满足约束条件⎪x -2y + 4 ≥ 0, 则的最大值为.⎪3x -y - 3 ≤0.15.直线l 过抛物线的焦点F 交抛物线于A,B 两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x2 y2+=1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17 题 10 分，18～22 每小题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C 的圆心在直线上，并且与x 轴的交点分别为.（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过原点且垂直直线，直线l 交圆C 于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a > 0, b > 0) 的渐近线方程为y=±，焦距为 3 .过点作直线l 交双曲线E 于A,B 两点，且M 为AB 的中点.（1）求双曲线E 的方程；（2）求直线l 的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t，生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t，硝酸盐 15t，现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为10000 元，生产 1 车皮乙种肥料，产生的肥料为 5000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆 P 过.（1）求圆 P 的方程； （2）若过点的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程.21.从抛物线上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E .（1）求曲线 E 的方程; （2）若直线与曲线 E 相交于 A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点Q (2, 0) 的直线与曲线 E 交于 M ,N 两点，直线 MF ,NF 分别与曲线 E 交于 C , D 两点，设直线 MN , CD 的斜率分别为 k 1 ,k 2 ，求 k 2 的值.k 122.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于A ,B ，，直线 AP ,BP 分别交椭圆于 C ,D ，且直线 AD ,BC交于点 M ，图中所有直线的斜率都存在. （1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求 的值.成都七中 2018～2019 学年度上期高 2020 届 数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）二、 13. 8 14. 13 15. 1 16.x 2 5 y 2 + = 1( y ≠ 0) 4 4 三、解答题17.解：（1）线段 AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心 C 为 ,又半径,∴圆 C 的方程为. ……5 分（2）直线 l 的方程为：,所以点 C 到直线 l 的距离为：，∴，∴. ……10 分b18.解：（1）由已知得 = a2 ， 2c = 23 ，解得 a = 1, b = 2.∴双曲线 E 的方程为. ……4 分（2）设直线 l 方程为:，，.由，得……6 分∴…①……8 分∴，由为AB 的中点，得，解得，适合①……10 分∴直线l 的方程为，即 (12)分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆> 0 的学生，扣1 分.19.解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润z 万元，目标函数为,其中x，y 满足以下条件：……4 分可行域如右图：……6 分把变形为，……8 分得到斜率为，在y 轴上的截距为 2z，随z 变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M 时，截距 2z 最大，即z 最大，联立方程得. ……10 分∴……11 分答：生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润，最大利润为 3 万元 (12)分20.解：（1）设圆P 的方程为：.∵A,B,C 都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P 的方程为.……6 分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l 被圆p 截得的弦长为 8，得圆心距……8 分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为：,即,∴圆心P 到直线l 距离，化简得，则.∴直线l 方程为：，即. (10)分当直线轴时，直线l 方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意 (11)分综上，直线l 的方程为,或 (12)分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线 E 的方程为：.……4 分（2）由，可得，设，由于∆=122-4⨯16 >0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8 分22.解：（1）由 2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3 分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7 分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即. ……12 分。