浙江省金华市浦江四中八年级数学上学期期中试题(无答案)

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浙江省金华市八年级上学期期中数学试卷

A . －1
B . －1或2
C . 2
D . －2
8. （2分）等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）
A . 25°
B . 40°
C . 25°或40°
D . 不能确定
9. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）
16. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．
17. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．
11. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）
（2） ﹣1= ．
20. （5分）如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．
21. （10分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标。
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠C= ，AB=6，求的长.
25. （6分）观察下面的一列式子：

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点C在点A的左侧，且AC=AB，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .2. （1分） (2017八上·宁河月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形3. （1分） (2016八上·凉州期中) 现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A . 40°B . 65°C . 75°D . 115°5. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的外角和都是360°C . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D . 三角形的一个外角大于任何一个内角6. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A . ∠BAC=∠ACDB . ∠ABE=∠CDFC . ∠DAC=∠BCAD . ∠AEB=∠CFD7. （1分） (2016八下·罗平期末) 如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A . 22.5°B . 30°C . 45°D . 67.5°8. （1分） (2019八上·开福月考) 如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE ，其中正确的有（）A . ①③B . ①②④C . ①②③④D . ②③④9. （1分）(2017·宜兴模拟) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017八上·安陆期中) 如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷

浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A . 0B . 1C . -1D . ±1，02. （2分）在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·沂源开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A . a﹣bB . b﹣aC . a+bD . ﹣a﹣b4. （2分）下列说法正确的是（）A . 25的平方根是5B . -22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2D . 是的一个平方根5. （2分）在实数3.14159，， 1.010010001，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是（）A . （-3，2）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （2，3）7. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，等边与正方形重叠，其中、两点分别在、上，且 .若，，则的面积为（）A . 1B . 2C .D . 49. （2分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）.A . y=3xB . y=3x-2C . y=3x+2xD . y=-3x-210. （2分）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A . AE=8B . 当0≤t≤10时，C .D . 当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．12. （1分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是________13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为________.14. （1分）(2019·镇海模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝3AB，A、B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，则k的值等于________.15. （1分）(2017·丹阳模拟) 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 =________．16. （1分）﹣43=________；其底数为________；指数为________．17. （1分） (2020七下·新城期末) 如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高线，BC=6cm，AE=4cm，则S△ABD=________。

浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷

浙江省金华市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·昆明模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·武汉模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A . 2B . 4C . 5D . 84. （2分） (2016八上·平凉期中) 正六边形的每个内角度数是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°5. （2分）(2017·梁溪模拟) 点P（﹣1，2）关于y轴的对称点为（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）6. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ，则∠ACE的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°7. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，已知∠AOB ，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M ，交OB 于点N；② 分别以点M ， N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③ 画射线OC ， OC即为所求．根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC ，其判定的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分） (2019七上·寿光月考) 某商品进价为每件x元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为（）元.A .B .C .D .9. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°10. （2分）(2020·宜兴模拟) 如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A . 2﹣B . 2 ﹣3C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·南宁期中) ________12. （1分） (2020七下·下城期末) 已知x2+kx+12＝（x+a）（x+b），x2+kx+15＝（x+c）（x+d），其中a，c，d均为整数.则k＝________.13. （1分） (2020八下·重庆月考) 若，，，则代数式的值为________.14. （1分） (2020八上·相山期末) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=4，CD=3，AD=5，则BE=________。

浙江省金华市浦江县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省金华市浦江县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共10题；共10分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故答案为：C．【分析】将一个平面图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断。

2.在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )A. (5，6)B. (－5，－6)C. (－5，6)D. (5，－6)【答案】 D【解析】【解答】解：∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故答案为：D．【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据性质即可得出答案。

3.若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )A. a＋2＜b＋2B. a－2＜b－2C. ＞D. －2a＞－2b【答案】C【解析】【解答】解：已知a>b，A.a+2>b+2，故A不符合题意；B.a−2>b−2，故B不符合题意；C. ＞，故C符合题意；D.−2a<−2b，故D不符合题意。

故答案为：C.【分析】不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个数不等号方向不变，不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变，根据性质即可一一判断。

4.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( )A. (－2，0)B. (－2，1)C. (0，－2)D. (1，－1)【答案】A【解析】【解答】解：∵点（-2，-3）向上平移3个单位，∴平移后的点的坐标为：（-2，-3+3），即（-2，0），故答案为：A．【分析】根据坐标平面内点的平移的坐标变化规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”，即可直接得出答案。

浙江省金华市浦江县上学期期中考试八年级数学试题(原卷版)

浙江省金华市浦江县八年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.下列图形中是轴对称图形的是（） A. B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为( )A . (5，6) B. (－5，－6) C. (－5，6) D. (5，－6) 3.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C.2a ＞2b D. －2a ＞－2b4.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( )A. (－2，0)B. (－2，1)C. (0，－2)D. (1，－1) 5.在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝8，则BC 长可能是( )A. 3B. 8C. 13D. 146.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝()A. 92°B. 94°C. 96°D. 98°7.如图，△ABC的两边AC和BA的垂直平分线分别交BC于D，E两点，若BC边的长为10 cm，则△ADE 的周长为( )A. 10 cmB. 20 cmC. 5 cmD. 不能确定8.如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB,若∠B=20°，则∠DFE=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm.则CB的长=( )．A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为( )A. 14B. 7C. 4D. 2二.填空题11.已知两线段的长分别为5cm和3cm，则第三条线段为______时，这三条线段构成直角三角形。

浙江省金华市浦江县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省金华市浦江县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五六总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为( ) A . (5，6) B . (－5，－6) C . (－5，6) D . (5，－6)3. 若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A . a ＋2＜b ＋2B . a －2＜b －2C . ＞D . －2a ＞－2b4. 在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( ) A . (－2，0) B . (－2，1) C . (0，－2) D . (1，－1)5. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝8，则BC 长可能是( ) A . 3 B . 8 C . 13 D . 146. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE△BC ，△A ＝46°，△1＝52°，则△2＝( )答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 92°B . 94°C . 96°D . 98°7. 如图，△ABC 的两边AC 和BA 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，若BC 边的长为10 cm ，则△ADE 的周长为( )A . 10 cmB . 20 cmC . 5 cmD . 不能确定8. 如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD ，CE 相交于点F ，且AD ＝DB ．若△B ＝20°，则△DFE ＝( )A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. 已知：如图△ABC 中，AB=AC ，△C=30°，AB△AD ，AD=2cm.则CB 的长=( )．A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2cm10. 如图①，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，D 是斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B→C→A 运动，设S △PDB ＝y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则AC 的长为( )。

浙江省金华市浦江四中八年级数学上学期期中试题(1)

浙江省金华市浦江四中2021-2021学年八年级数学上学期期中试题一．精心选一选（每题2分，共20分）1．将以下长度的三根木棒首尾按序连接，能组成直角三角形的是（）A 、4，5，6B 、3，4，5C 、2，3，4D 、1，2，32．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位后的坐标为（）A 、（3，6）B 、（1，3）C 、（1，6）D 、（3， 3）3．等腰三角形两边长别离是3和8，那么它的周长是（）A 、14B 、19C 、11D 、14或194. 以下函数关系中表示一次函数的有（）①12+=x y ②x y 1=③x x y -+=21 ④t s 60=⑤x y 25100-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5．已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，那么a b +的值是（）Ａ、1 Ｂ、1- Ｃ、5 Ｄ、5-6. 假设x ＜y 成立，那么以下不等式成立的是（）A 、x ﹣2＜y ﹣2B 、﹣x ＜﹣yC 、x 3＞x 3D 、﹣3x ＜﹣3y7. 假设等腰三角形的顶角为α，那么它一腰上的高与底边的夹角等于（）A 、 2αB 、 902α︒+C 、 902α︒- D 、 90α︒- 8．不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解是x ＞a ，那么a 的取值范围是（） A 、 a ＜3 B 、a =3 C 、 a ＞3 D 、a ≥39. 如右图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部份重合，若150∠=，那么AEF ∠=（）A 、130° B、120°C 、115°D 、 110°10. 如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2021分钟时，那个粒子所在位置的坐标是（）A 、（44，11）B 、（11，44）C 、（44，12）D 、（12，44）二．细心填一填（每小题3分，共24分）11．假设等腰三角形的顶角为30°，那么那个等腰三角形的底角为12．点M （3，-2）关于x 轴对称点的坐标为。

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A 点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）A . 黑（2，3）B . 黑（3，2）C . 黑（3，4）D . 黑（3，1）2. （2分）如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°3. （2分） (2016八上·腾冲期中) 如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A . AC=DFB . AB=DEC . ∠A=∠DD . BC=EF4. （2分） (2019七下·监利期末) (a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）A . (－a， 6)B . (a， 6)C . (a，－6)D . (－a，－6)5. （2分）(2014·宿迁) 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A . 16°B . 22°C . 32°D . 68°6. （2分）有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2011·南通) 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A . 3，8，4B . 4，9，6C . 15，20，8D . 9，15，88. （2分） (2015九上·武昌期中) 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A . 64B . 169. （2分）已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·安阳模拟) 如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A . 100°B . 120°C . 132°D . 140°11. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A . 45°B . 26°12. （2分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)13. （1分） (2017八上·临洮期中) 一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为________14. （1分） (2017八上·盂县期末) 若点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称，则m=________；n=________．15. （1分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．16. （1分）如图，在中，， BC=12，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________cm .17. （1分） (2019八下·柳州期末) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD 中，AB=3，BD=4．则AC的长为________．18. （1分）(2017·鹤岗) △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．19. （1分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________20. （1分） (2019八下·杭州期末) 如图，菱形的边长为2，点，分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是__.21. （1分） 1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知直角三角形一锐角及一边对应相等⑤已知三个角对应相等．22. （1分） (2018九上·渭滨期末) 菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是________．三、解答题 (共8题；共105分)23. （15分）按要求画图，并描述所作线段．①过点A画三角形的高线；②过点B画三角形的中线；③过点C画三角形的角平分线．24. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a ﹣4b=﹣8，连接BC交y轴于点M，N为AC中点，连接NO并延长至D，使OD=ON，连接BD．（1）求a，b的值；（2）求∠DBC；（3）如图2，Q为ON，BC的交点，连接AQ，AB，过点O作OP⊥OQ，交AB于P，过点O作OH⊥AB于H，交BQ 于E，请探究线段EH，PH与OH之间有何数量关系？并证明你的结论．25. （5分） (2017八上·北部湾期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，求这个多边形的边数．26. （15分） (2019八上·重庆期末) 如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°.求∠DAE的度数.27. （10分）(2018·湖州) 已知在R t△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．①求证：四边形DHEC是平行四边形；②若m= ，求证：AE=DF；（2）如图2，若m= ，求的值．28. （15分）(2018·龙东) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．29. （15分）如图,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.（1）用尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);（2）求证:BD平分∠CBA.30. （15分）(2017·淅川模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC 的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共10题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共8题；共105分) 23-1、25-1、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、30-1、30-2、。

浙江省金华市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省金华市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．礼B ．迎C ．亚D ．运2．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，3cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．3cm ，4cm ，9cm3．若a b <，则下列不等式成立的是（）A ．33a b +>+B ．33a b ->-C ．33a b->-D ．33a b >4．下列命题为假命题的是（）A ．全等三角形对应边相等，对应角相等B ．全等三角形的周长相等，面积也相等C ．三条边对应相等的两个三角形全等D ．三个角对应相等的两个三角形全等5．分别具备下列条件的ABC 中，不属于直角三角形的是（）A ．AB C∠∠=∠+B ．5a =，12b =，13c =C ．123AB C ∠∠∠=∶∶∶∶D ．3A B C∠=∠=∠6．已知实数x ，y 满足370x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．17B ．13C ．13或17D ．以上答案均不对7．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：a2b ab a =-．如：1515213=⨯-⨯=，则不等式32x x ≥-的解集为是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x >-D ．2x ≥-8．如图是2×5的正方形网格，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（）个．A ．1B ．29．如图，M ，A ，N 是直线l 上的三点，1AP =，若动点Q 从点M 出发，向点A ．6B ．3二、填空题11．把命题“同位角相等，两直线平行12．已知直角三角形两直角边长分别为13．如图，在ABC 和DCB △中，成立：．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中16．三角形的三个内角分别为19．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图意图），推开双门，双门间隙CD的距离为尺＝10寸），则AB的长是寸．三、解答题21．解不等式（组），并把解集表示在下面的数轴上．(1)315x x +≤+(2)()42131321x x x -⎧<-⎪⎨⎪++≥--⎩22．已知：如图，若23．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 是∠AC 于点E ．∠的度数．(1)求CDE(2)若点F为CD中点，连接EF24．根据以下素材，探索完成任务．AE，将ADEV绕点A旋转，(1)若35BAC DAE ∠=∠=︒，求证：BD CE =；(2)连接BE ，当点D 在线段BE 上时．①如图2，若60BAC DAE ∠=∠=︒，则BEC ∠的度数为；线段BD 与CE 是；②如图3，若90BAC DAE ∠=∠=︒，AM 为ADE V 中DE 边上的高，求∠线段AM BE CE 、、之间的数量关系．26．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，BC k AC =⋅(k 是大于点D 在AB 边上运动，CDB △沿着CD 折叠得到CDB ' ，直线CB '与直线点．(1)若1k =，①如图2，CB AB '⊥，求B E '的长度；②点B '落在边AC 的垂直平分线上，求CDB ∠'的度数；(2)若3k =，EDB '△为钝角三角形，直接写出BD 长度的取值范围．。

浙江省金华市八年级上学期期中数学试卷

浙江省金华市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°2. （2分）三角形的三条高在（）A . 三角形的内部B . 三角形的外部C . 三角形的边上D . 三角形的内部、外部或与边重合3. （2分）如图所示， AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A . ∠A=∠DB . ∠C=∠EC . ∠D=∠ED . ∠ABD=∠CBE4. （2分） (2020八上·南召期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC 于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A . 15B . 30C . 60D . 455. （2分）(2017·徐州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰直角三角形B . 正三角形C . 平行四边形D . 矩形6. （2分）(2018·郴州) 如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A . 6B . 2C . 3D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）正多边形的一个外角是36°，则边数n=________8. （1分） (2020八上·中山期末) 如图，BC=EF，AC∥DF。

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷(B)

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）在,0,-，sin30°四个实数中，无理数是（）A .B . 0C . -D . sin30°2. （1分） (2019八下·云梦期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . 3，4，5C . 4，5，6D . 6，7，83. （1分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A . （2．-3），（-4，6）B . （-2，3），（4，6）C . （-2，-3），（4，-6）D . （2， 3），（-4，6）4. （1分） (2018八上·龙岗期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）下列说法中，不正确的是（）A . 2是（﹣2）2的算术平方根B . ±2是（﹣2）2的平方根C . ﹣2是（﹣2）2的算术平方根D . ﹣2是（﹣2）3的立方根7. （1分）如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．A . 21B . 75C . 93D . 968. （1分） (2019八上·咸阳月考) 如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A . 6B . 8C . 10D . 129. （1分） (2019八上·涡阳月考) 点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （1分）(2017·江西模拟) 如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（）A . MB . NC . PD . Q二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：________ ．12. （1分）(2019·扬州) 计算：的结果是________.13. （1分） (2016八上·江山期末) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）位于第________象限．14. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15. （1分） (2019八上·南开期中) 若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则ab=________．16. （1分）已知长方形的周长为30cm，一边长为ycm，另一边长为xcm，则y与x的关系式为________，其中变量是________，常量是________．17. （1分） (2019七上·宝应期末) 如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy=________.18. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．三、解答题 (共7题；共12分)19. （1分） (2019七上·滨湖期中) 把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，，3.14，﹣，﹣0.55，8，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）非负整数集合：{ …}；（3）无理数集合：{ …}；（4）负分数集合：{ …}．20. （2分）求值：（1）已知（x﹣1）2=4，求x的值；（2）21. （2分）如图，在正方形网格中，已知△ABC（不写作法）：（1）画出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1（2）画出△A1B1C1关于y轴的对称△A2B2C2 ．22. （1分） (2019九上·简阳期末) 已知正方形ABCD的边长是1，E是BC延长线上的一点，CE=1，连接AE，与CD交于F，连接BF并延长与DE交于G，求BG的长．23. （2分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．24. （1分）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3 ，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O 在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．25. （3分） (2018八上·珠海期中) 如图①， cm，，， cm.点在线段上以1 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为 s.（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图②，将图①中的“ ，”改为“ ”，其他条件不变.设点的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共12分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。

浙江省金华四中度八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

某某省某某四中2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）C．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣20155．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．7．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1 B．AB=AD，∠3=∠4 C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D8．下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合9．如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．12．“对顶角相等”的逆命题是，其中该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=，b=．15．如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为cm．16．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）（1）（2）．18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．19．如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．20．如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每X办公桌800元，每X椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一X桌子送三X椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3X办公桌和若干X椅子，若购买的椅子数为xX（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少X时，到乙厂家购买更划算？22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．如图，ABCD是一X矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．某某省某某四中2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）C．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确；C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4．若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣2015【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵x＜y成立，∴A、4x与3y无法比较大小，故此选项错误；B、﹣x＞﹣y，故此选项错误；C、＜，故此选项错误；D、x﹣2015＜y﹣2015，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质时一定要注意是对不等式的左右两边进行相同的变化，另外要注意两边同时乘以或除以一个数或式子时，这个数或式子一定不是0，且对不等号的方向要注意判断是否变化．5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6．一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】首先计算出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【解答】解：﹣2（x+1）≥﹣4，﹣2x﹣2≥﹣4，﹣2x≥﹣2，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1B．AB=AD，∠3=∠4C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合【考点】命题与定理．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据等边三角形的判定方法对B进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理对C进行判断；根据等腰三角形的性质对D进行判断．【解答】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以A选项为真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠2．故选B．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质和等腰三角形的性质．10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△A中∴△AFB≌△CAN，∴AF=，∵AF=AE，∴AE=，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为125°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能求出∠2=∠BCQ是解此题的关键．12．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，其中该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题，然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．故答案为相等的角是对顶角，假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是4或5 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意得出两种情况，求出斜边，即可得出答案．【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为=10，则该直角三角形斜边上的中线长为；当6为直角边，8为斜边时，则此时该直角三角形斜边上的中线长是=4；故答案为：4或5．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键．14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a= ﹣3 ，b= 6 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．【解答】解：不等式组，由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，故答案为﹣3，6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算，主要考查了学生的计算能力，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．15．如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为 6 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由等边△ABC的面积求出边长，再根据翻折变换的性质可得AD=A′D，AE=A′E，然后求出阴影部分的周长等于△ABC的周长，即可得出结果．【解答】解：∵等边△ABC的面积=AB2=，∴AB=2（cm），∵△ADE沿DE折叠得到△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∴A′D+A′E=AD+AE，∴阴影部分图形的周长等于△ABC的周长，∴阴影部分图形的周长=3AB=6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质；得出阴影部分的周长与等边三角形的周长相等是解题的关键．16．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或m或m ．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或m或m．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．解下列不等式（组）（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3（x+2）≤2（2﹣x），6x﹣3x﹣6≤4﹣2x，6x﹣3x+2x≤4+6，5x≤10，x≤2；（2）∵解不等式①得：y≥，解不等式②得：y＞，∴不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能正确根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．【解答】解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．【点评】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．19．如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由垂线的定义得出∠FDC=∠BED=90°，由已知条件和邻补角关系、三角形内角和定理求出∠EDB=∠CFD=34°，即可得出结果．【解答】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=146°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°﹣146°=34°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣34°=56°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、垂线的定义、邻补角关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20．如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC与△EFB全等（HL）．（2）由△DGC与△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．【解答】解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，∴∠DGC=∠EFB=90°，在Rt△DGC和Rt△EFB中，，∴△DGC≌△EFB（HL）．（2）OB=OC，∵△DGC≌△EFB，∴∠B=∠C，∴△OBC是等腰三角形，∴OB=OC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．21．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每X办公桌800元，每X椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一X桌子送三X椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3X办公桌和若干X椅子，若购买的椅子数为xX（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少X时，到乙厂家购买更划算？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15X时，到乙厂家购买更划算．【点评】本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．【考点】全等三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的应用，正确得出△AOE≌△OBF是解题关键．23．如图，ABCD是一X矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，求得x=5.2，所以MK=AK=CK=5.2，根据三角形面积公式即可解答；（3）不能，过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK≥2，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于2．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；（2）如图1，折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，解得：x=2.6，∴MK=AK=CK=5.2，S△MNK=S△ACK=×2×5.2=5.2，∴△MNK的面积的为5.2；（3）不能，如图2，理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=2，∴MK≥2，又∵S△MNK=NK•ME≥2，即△MNK面积的最小值为2，∴△MNK的面积不能小于2．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理，解决本题的关键是利用翻折变换的性质得到相等的角，掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想．24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE 和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=cm；（2）如图，过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=4cm，∵S△ABD=10cm2∴AF×BD=20，∴BD=5cm．若D在B点右侧，则CD=3cm，t=1.5s；若D在B点左侧，则CD=13cm，t=6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8﹣2t∴t=8﹣2t，∴t=，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣8，∴t=2t﹣8，∴t=8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省金华市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数中，比大的实数是（）A . -5B . 0C . 3D .2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点Q(a,)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）（-7）2的算术平方根是（）A . ±7B . -7C . 7D .4. （2分）以下列各组数为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 24，10，26B . 5，3，4C . 60，11，61D . 5，6，95. （2分）计算的结果是（）A .B . 3C .D . 816. （2分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺7. （2分） (2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A .B .C .D . 29. （2分） (2019七下·兰州期中) 我们规定：，例如，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·双柏期末) 一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八上·郑州期中)无理数的个数有________个12. （2分） (2019八下·诸暨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为________．13. （1分） (2018八上·惠山期中) 4的平方根是________．14. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．15. （1分） (2019八上·禅城期末) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用________表示C点的位置．16. （1分） (2020七下·甘南期中) 观察下列各式：（1） =5；（2） =11；（3） =19；…根据上述规律，若 =a，则a=________．三、解答题(一) (共3题；共25分)17. （10分） (2019八上·桐梓期中) 如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.（1）S△ABC＝________.（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）.（3）写出点A1、B1、C1的坐标.A1________，B1________，C1________.18. （10分）计算。

浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省金华市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共29分）1.在下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③直角三角形的两个锐角互余．其中正确的命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知实数a，b 满足a+1>b+1，则下列选项可能错误．．．．的是（）A. a>bB. -3a<－3bC. a+2>b+2D. ac2>bc24.如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.5.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC 的周长是（）A. 8B. 10C. 8 或10D. 6或87.在下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC交CD于点E，若BC=8，DE=4，则△BCE的面积为（）A. 32B. 16C. 8D. 49.如图，在2×4 的网格图中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别经过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 68B. 70C. 72D. 74二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.请写出一个关于x的不等式，且－1，2都是它的解：________．12.若一个直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边的长为________．13.不等式组的解集是________．14.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，已知∠A=84°，则∠CDE=________°．15.如图，CD 是的斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=________°．16.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为________．三、解答题（本题有8小题，共66分）（共8题；共60分）17.解不等式：．18.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，ABD与ACD全等吗？说明理由．19.为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口P，Q的距离相等（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20 m 到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5m．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．21.如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．22.先阅读材料，再解答问题．解不等式：．解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得，不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为．请根据以上方法解不等式：．23.在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上运动，连结DE，DF，∠A+∠EDF=180°．（1）如图1，若∠A=90°．①证明：DE=DF；②在点E，F运动的过程中，判断四边形AEDF的面积是否发生改变，并说明理由．（2）如图2，若BC=6，AB=AC=5，在点E，F运动的过程中，四边形AEDF的面积是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请直接写出四边形AEDF的面积．24.如图，在ABC 中，AB = ，∠B=45°，AC=5，点D在边BC上．（1）求ABC的边BC上的高；（2）如图2，连结AD，作线段AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F．①当∠ADF=45°时，试判断∠AEF与∠C的大小关系，并说明理由；②直接写出CD 的取值范围．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】x＜312.【答案】1013.【答案】x＞314.【答案】2415.【答案】3016.【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17.【答案】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以2，得18.【答案】解：．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在ABD与ACD中，，∴19.【答案】解：如图，点M即为所求音乐喷泉的位置．20.【答案】（1）解：河的宽度是5m（2）证明：由做法知：∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴，∴AB=ED，即他们的做法是正确的21.【答案】（1）解：∵，于点D，∴，，又，∴（2）解：∵，于点D，∴，∵，∴，∴，∴．22.【答案】解：把不等式进行整理，得，即，则有（1），或（2），解不等式组（1），得不等式组（2）无解，所以原不等式的解集为23.【答案】（1）解：①证明：如图，连结AD．∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°．又∵D 是BC 的中点，∴AD= BC=BD，AD⊥BC，．又∵∠EDF=180°－∠BAC=90°，∴∠BDE=∠ADF，∴，∴DE=DF．②解：四边形AEDF 的面积不发生改变．理由如下：由①得，，∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△BDE+S△ADE=S△ABD= S△ABC，∴四边形AEDF 的面积不发生改变（2）解：四边形AEDF的面积为24.【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．∵∠B=45°，∴BH=AH．由勾股定理，得2AH2=AB2．∵ AB= ，∴AH=4，∴的边BC上的高为4（2）解：①∠AEF=∠C，理由如下：∵EF垂直平分AD，∴∠ADF=∠DAF=45°，AF=DF，∴∠AFE=45°=∠B．又∵∠EAF=∠CAB，∴∠AEF=∠C②CD的取值范围为。

2021-2022学年浙江省金华市八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年浙江省金华市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国汉字文化博大精深，蕴含了古人的智慧，其中也包含了数学的韵味，在下列文字中，可以将其看成轴对称图形的文字是()A. “最”B. “美”C. “东”D. “阳”2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a+2>b+2B. 2a>2bC. a2>b2D. a2>b23.若△ABC三边长a，b，c满足|a−3|+|4−b|+(c−5)2=0，△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.下列命题中，真命题有()①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c；②相等的角是对顶角；③能被2整除的数也能被4整除；④两点之间线段最短．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是()A. 等边对等角B. 等角对等边C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”6.如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？()A. ASAB. AASC. SASD. SSS7.关于x的两个代数式x−3与x+5的值的符号相反，则x的取值范围是()A. x>3B. x<−5C. −5<x<3D. x<−5或x>38.如图，给你一张锐角三角形纸片，请你用折叠的方式，折出过点A的角平分线、中线、高线，能成功折出的是()A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 都可以9.如图，网格线的交点称为格点，任取3个格点构成等腰三角形，则下列可以作为腰长的是()A. √5B. √6C. √7D. √810.小李同学在学习“2.7探索勾股定理”时发现，公式a2+b2=c2中的a2、b2、c2可以看成以a、b、c为边的正方形面积，利用面积之间的等量关系S1+S2=S3，验证了勾股定理，他对这个发现进一步进行思考，如果分别以这三边向外构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形(a、b、c为底)、半圆，其中不满足S1+S2=S3这个关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.“x与4的和小于10”用不等式表示为______．12.如图：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=______ 度．13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．14.如图，AD是△ABC的中线，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E处，如果BC=√2BE，则∠ADC=______．15. 如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm ，周长不超过15cm ，那么它的底边长为______．16. 如图，BD 是Rt △ABC 的角平分线，点F 是BD 上的动点，已知AC =2，AE =2√3−2，∠ABC =30°，则：(1)BE =______．(2)AF +EF 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 解下列不等式(组)：(1)x −1>6(x +3)；(2){−2x +3≤1x −1<x 3+1．18. 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形边长为1)．(1)在图1中画一个三角形与ABC 全等，且有一条公共边．(2)在图2中画一个面积为5的等腰直角三角形．19.等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求另外两边的长．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE//BC交BD的延长线于点E．(1)若∠BAC=50°，求∠E的度数．(2)若F是DE上的一点，且AD=AF，BF与DE相等吗？请说明理由．21. 对x ，y 定义一种新运算F(x,y)=(ax +by)(x +3y)(其中a ，b 均为非零常数).例如：F(1,1)=4a +4b ；已知F(3,1)=0，F(0,1)=−9．(1)求a ，b 的值；(F(3t +1,t)≥k ；(2)若关于F 的不等式组{F(3t +1,t)≥k F(6t,1−2t)<27恰好只有1个整数解，求k 的取值范围．22. 如图：△ABC 是等腰三角形，AB =AC ．(1)若∠A =36°，请你将三角形ABC 分成两个等腰三角形，画一画，并标出各角的度数．(2)若剪一刀，能将分割成两个等腰三角形，则∠A 的度数是多少？(直接写出答案)23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A 型冷链运输车与3辆B 型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠HAC=30°，∠ACD=α，点D是线段AH上的一个动点，连接CD，将线段CD绕C点顺时针旋转90°至点E，连接DE交BC于点F．(1)连接BE，求证：△ACD≌△BCE；(2)当α=15°时，判断△BEF是什么三角形？并说明理由．(3)在点D运动过程中，当△BEF是锐角三角形时，求α的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“最”，“东”，“阳”均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，“美”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加2，不等式仍然成立，即a+2>b+2.故此选项不符合题意；B、在不等式a>b的两边同时乘以2，不等式仍然成立，即2a>2b.故此选项不符合题意；C、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式号方向改变，即a2>b2.故此选项不符合题意；D、若0>a>b时，不等式a2>b2不成立，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质进行解答．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】A【解析】解：∵|a−3|+|4−b|+(c−5)2=0，∴a−3=0，4−b=0，c−5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=25，c2=52=25，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形．故选：A．由非负数的性质可求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．本题主要考查勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a//c，正确，是真命题，符合题意；②相等的角是不一定对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③能被2整除的数也能被4整除，错误，是假命题，不符合题意；④两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意，真命题有2个，故选：B．利用垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直的定义、对顶角的定义、线段的性质等知识，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，BE=CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A ．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意列得：(x −3)(x +5)<0，可化为：{x −3>0x +5<0或{x −3<0x +5>0，解得：−5<x <3，则x 的取值范围为：−5<x <3．故选：C ．根据代数式x −3与x +5符号相反，根据两数相乘积为负，转化为两个一元一次不等式组，分别求出不等式组的解集，即为满足题意x 的取值范围．此题考查了一元一次不等式组的解法，利用了转化的数学思想，一元一次不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，取解集时注意结合数轴．根据题意列出相应的不等式组是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：过A 折叠三角形纸片，使AC 与AB 重合，此时折痕即是过点A 的角平分线，先折出BC 中点，再过中点和A 折叠三角形纸片，折痕即是过点A 的中线，过A 折叠三角形纸片，使BC 在折痕两侧的部分在同一直线上，此时折痕即是过点A 的高线，故选：D ．根据三角形角平分线、中线、高线定义，即可得到答案．本题考查三角形中的折叠问题，学生可以动手操作得出答案，难度不大．9.【答案】A【解析】解：如图所示：腰长可以为√5或√10，故选：A．根据网格结构，根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10.【答案】C【解析】解：∵直角三角形的三边长分别为a、b、c，∴a2+b2=c2，A中，S1=12×a×√32a=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，则S1+S2=√34(a2+b2)，S3=√34c2，∴S1+S2=S3，∴A选项满足S1+S2=S3这个关系；B中，S1=12×a×a=12a2，S2=12b2，S3=12c2，则S1+S2=12(a2+b2)，S3=12c2，∴S1+S2=S3，∴B选项满足S1+S2=S3这个关系；C中，因为底边上的高不确定，没法计算面积，∴C选项不满足S1+S2=S3这个关系；D中，S1=12π×(12a)2=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，则S1+S2=π8(a2+b2)，S3=π8c2，∴S1+S2=S3，∴D项满足S1+S2=S3这个关系；故选：C．分别表示出S1、S2、S3的面积，根据勾股定理判断即可．本题考查的是勾股定理的应用和三角形，圆的面积，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】x+4<10【解析】解：由题意可得：x+4<10．故答案为：x+4<10．根据“x与4的和“即为：x+4，再利用和小于10，得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握不等关系是解题关键．12.【答案】130【解析】解：∠ACD=∠A+∠B=130°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得．本题考查了三角形的外角的性质．13.【答案】真【解析】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．故答案为：真根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.【答案】45°【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴BD=DE，设BD=DE=x，∴BC=2x=√2BE，∴BE=√2x，∵BD2+DE2=2x2，BE2=2x2，∴BD2+DE2=BE2，∴∠BDE=90°，∴∠EDC=90°，∠EDC=45°，∴∠ADC=12故答案为：45°．根据折叠的性质得出CD=ED，证出∠BDE=90°，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15.【答案】13cm或11cm或9cm或7cm【解析】解：设等腰三角形的腰为x cm，则底边长度为(x+2)cm，可得：2x+x+2≤15，解得：x≤13，3∵等腰三角形的三边均为整数，∴三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，13cm；②2cm，2cm，11cm；③3cm，3cm，9cm；④4cm，4cm，7cm；故它的底边长为13cm或11cm或9cm或7cm．故答案为：13cm或11cm或9cm或7cm．已知等腰三角形的周长不超过15cm，则需要列出不等式解答即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．16.【答案】22【解析】解：(1)∵∠BAC=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴BC=2AC=4，∴AB=√BC2−AC2=√42−22=2√3，∵AE=2√3−2，∴BE=2；故答案为：2；(2)作点A关于BD的对称点A′，∵BD是Rt△ABC的角平分线，∴点A′落在BC上，∴A′B=AB=2√3，连接A′E交BD于F，则此时AF+EF的值最小且等于A′E，过E作EH⊥BC于H，BE=1，BH=√BE2−EH2=√3，∴EH=12∴A′H=√3，∴BH=A′H，∴A′E=BE=2，∴AF+EF的最小值是2，故答案为：2．(1)根据直角三角形的性质得到BC=2AC=4，由勾股定理得到AB=√BC2−AC2=√42−22=2√3，于是得到结论；(2)作点A关于BD的对称点A′，根据等腰三角形的性质得到点A′落在BC上，求得A′B= AB=2√3，连接A′E交BD于F，则此时AF+EF的值最小且等于A′E，过E作EH⊥BC于H，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)x−1>6(x+3)，去括号，得x−1>6x+18，移项，得x −6x >18+1，合并同类项，得−5x >19，系数化成1，得x <−195；(2){−2x +3≤1①x −1<x 3+1②，解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x <3，所以不等式组的解集是1≤x <3．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△BCE 即为所求；(2)如图2中，△ACB 即为所求．【解析】(1)构造平行四边形ABEC 即可；(2)构造腰长为√10的等腰直角三角形即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28−6−6=16cm，此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6<16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为28−62=11(cm)，∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．【解析】分腰长为6cm和底边长度为6cm两种情况，根据等腰三角形的性质讨论可得．本题主要考查等腰三角形及三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边间的关系是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=50°，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=32.5°，∵AE//BC，∴∠E=∠CBD=32.5°．(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AE//BC，∴∠AEF=∠CBD，∴∠ABD=∠AEF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∵∠ADB=180°−∠ADF，∠AFE=180°−∠AFD，∴∠ADB=∠AFE，在△ABD与△AEF中，{∠ADB=∠AFE ∠ABD=∠AEF AB=AE，∴△ABD≌△AEF(AAS)，∴BD =EF ，∴BD +DF =EF +DF ，∴BF =DE ．【解析】(1)根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；(2)根据AAS 先证明△ABD≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等得出BD =EF ，再根据等式的基本性质证出BF =DE ．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{6(3a +b)=03b =−9，解得{a =1b =−3； (2)把a =1，b =−3代入可得F(x,y)=(x −3y)(x +3y)=x 2−9y 2，所以不等式组可转化为：{(3t +1)2−9t 2≥k 6t 2−9(1−2t)2<27，解得k−16≤t <12，因为原不等式组只有1个整数解，所以−1<k−16≤0，解得−5<k ≤1．【解析】(1)根据定义的新运算F ，列出二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值；(2)根据(1)求出的a ，b 的值和新运算列出方程组求出t 的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k 的取值范围．本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)分两种情况讨论：①当直线通过等腰三角形的顶点时，顶角为90°、108°；图1，AB =AC ，AD =BD ，AD =DC ，图2，AB =AC ，AD =BD ，DC =AC ；②当直线通过等腰三角形的底角顶点时，顶角：36°、(1807)°，图3：AB =AC ，AD =BD ，BD =BC ，图4：AB =AC ，AD =BD ，DC =BC ．【解析】(1)根据等腰三角形的定义和三角形内角和定理画图并计算即可；(2)题中没有指明直线是经过顶角的顶点还是底角的顶点，故应该分情况进行分析，从而不难求解．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答．23.【答案】解：(1)设每辆A 型车和每辆B 型车一次可以分别运输x 盒疫苗、y 盒疫苗，由题意可得，{2x +3y =6005x +6y =1350，解得{x =150y =100，答：每辆A 型车和每辆B 型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；(2)设A 型车a 辆，则B 型车(12−a)辆，由题意可得，{150a +100(12−a)≥15005000a +3000(12−a)<54000，解得6≤a <9，∵a 为正整数，∴a =6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A 型车6辆，B 型车6辆，方案二：A 型车7辆，B 型车5辆，方案三：A 型车8辆，B 型车4辆，∵A 型车一次需费用5000元，B 型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A 型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000(元)，答：方案一：A 型车6辆，B 型车6辆，方案二：A 型车7辆，B 型车5辆，方案三：A 型车8辆，B 型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．【解析】(1)根据2辆A 型冷链运输车与3辆B 型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A 型冷链运输车与6辆B 型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据(1)中的结果和A 型车一次需费用5000元，B 型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用A 型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．24.【答案】(1)证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB −∠DCB =∠DCE −∠DCB ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵∠HAC=30°，∠ACD=15°，∴∠ADC=180°−30°−15°=135°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=135°，∵CE=CD，∠DCE=90°，∴∠CED=∠CDE=45°，∴∠BEF=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°，∴△BEF是直角三角形；(3)解：∵∠HAC=30°，∠ACD=α，∴∠ADC=180°−30°−α=150°−α，∵△ACD≌△BCE，∴∠CEB=∠CDA=150°−α，∠CBE=∠CAD=30°，∴∠BEF=∠BEC−∠CED=150°−α−45°=105°−α，由题意得：105°−α<90°，180°−30°−(105°−α)<90°，解得：15°<α<45°．【解析】(1)根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△ACD≌△BCE；(2)根据三角形内角和定理求出∠ADC，根据全等三角形的性质求出∠CEB，根据等腰直角三角形的性质求出∠CED，结合图形计算，得到答案；(3)根据三角形内角和定理求出∠ADC，用α表示出∠BEF，根据锐角的概念列式计算即可．本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。