2016中考数学第二轮复习第36课时创新学习型问题

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中考数学复习指导：《二次根式》创新题赏析.doc

《二次根式》创新题赏析近年出现二次根式问题，不拘泥常规的形式，而表现为内容丰富、立意新颖、背景鲜活，让人赏心悦目的创新题。

下面介绍一些新背景下二次根式的新题型，并分类解析.一、新定义运算问题就是给出一个“规则”，然后根据所给的新规则进行判定、运算，从而达到解决问题的目的.例1给出一种运算：= + 则2018*2= _______________ °分析根据的意义，将2018*2转化为二次根式｛2018x2 + ^1^，化简即得。

答案：371009 (求解过程略).说明对于这类新问题，解题时要仔细阅读所给运算法则，再按照对应元素的位置关系将字母换成数，代入计算即可.二、开放探究性问题是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的问题.例2同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数迈，你再找3个有理数，使它们经过3次运算后得到的结果为24。

请你写出一个符合要求的等式_____________________ •分析因为无理数血参与运算，而计算结果是有理数，因此要将血乘以0,或者(A/2)Z,的指数斤是偶数.解答案不唯一女口，72x0 + 12x2 = 24或(血『+4x5 = 24说明此题的条件和运算是开放的，它是条件开放题。

另外，还有结论开放题、存在开放题、方法开放题等.三、二次根式意义的应用根据二次根式的意义可知，二次根式的被开方数是非负数，同时二次根式也是非负数; 还要掌握二次根式表示无理数，以及表示有理数的条件.例3⑴如果(2 + V2)2=a + bV2(a,b为有理数)那么a + b等于( )(A)2 (B)3 (C)8 (D)10⑵自然数农使得屈二为整数，m是使V20m为整数的最小正整数•求J (一町2+(何万)2的值.分析 ⑴将(2 + V2)2展开，与a 十b 迈比较系数即可得到a,b 的值.选D.(2)根据二次根式的意义，被开方数是非负数，由此可确定的范围，即«<8,故自然数n = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,只有n = 4,7,8时，屈二为整数.由J 而为整数，又•/ V20m = V22X 5 ,・•・加最小值为5./. J (-)2=71 + 20m C 104(応4)\ 107(/2 = 7)I 108(/? = 8)说明(2)解题时要掌握问题中的隐含条件：被开方数是非负数，以及b 逐(b,c 为有理数)为有理数的条件.四、阅谈理解问题解决这类问题的策略是要善于挖掘新知识的内涵和木质，并能够用旧知识合理解释新知识，然后将“陌生”的知识转化为熟悉的知识.例4阅读下列材料：|(33-3) + 3 _(3(32-1) + 3 _= V 32-i =V 32-I =V 3+i(1)按照上述两个等式及其过程的基本思路，猜想4｛善的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用〃⑺为任意正整数，且/?>2)表示的等式并给出证明. 分析观察数与根号的关系及数的变化特征，猜想出结论，再利用阅读材料提供的验证方法证明.验证:|(23-2) + 2 V 22-1 (2(22-1) + 2 4 22-1 (1)猜想:(2)针对上述各式反应的规律，可得说明阅读题取材新颖，立意巧妙，解题时没有现成的模式可以套用，因此，只有在平时加强这方面的练习，通过阅读给定的材料，弄清所给材料与要解决向题的联系，然后解决相关问题.五、估值问题估算法，就是一种粗略的计算方法，即对有关数值进行扩人或缩小，从而对运算结杲确定出一个范围，或作出一个估计，例5设3 + >/7的整数部分是a,小数部分是b,求⑴a, by (2)a(b-y/l)o分析先判定"的整数部分和小数部分，再确定3 + V7的整数部分和小数部分.解(l)v4<7<9/.V4<V7<V9即2<V7 <3根据不等式的性质，得2 + 3v" + 3v3 + 3即 5<A /7+3<6因此3 + "的整数部分是d = 5,小数部分是b =3 + 0 — 5 = " —2(2)^67 = 5, b = *-2代入Mb-的)得原式=5x(^7 — 2 — \/1)= —10.说明(1)带有根号的数不一定是无理数.⑵要确定乔的整数部分和小数部分，就要先分析并判断该二次根式的被开方数是介于哪两个相邻的完全平方数之I'可，则该二次根式就介于这两个相邻的完全平方数的算术平方根之间•在取其整数部分时，应取两相邻整数中较小的证明：4£_15 (43-4) + 4 _ 4(42-1) + 4 4^-1 =\ 42-1证明：n整数值，然后用这个二次根式减去它的整数部分，就得到其小数部分.六、判定正误问题例6甲、乙两同学在化简J 药 xj 亍一兀历时，采用了不同的方法：甲:因为九y 是二次根式的被开方数，且在分母上，所以兀>0,y>0,于是令x = l,y = l ,故原式=A /25X V1^V5=V5乙:原式=丁厶？ - %2 - x x y[y 4- x - （^5 - y[x - y[y ） = 5^/5xy .从而得出不同的结果•请你指出甲、乙同学的作法是否正确?说明理由.解甲、乙两同学的作法都不准确.甲同学犯了特殊代替一般的错误.乙同学将代数式在运算中的意义理解错了，它是一个整体，是除式.正确的解法是:原式二际分• XX 五十述•天•長•五）=厉・说明这是一道通过阅读理解查找解题错误的纠错题,解题时要认真阅读题目提供的材料，审查每一步的解答是否合理、有据、完整，判断是否正确，然后纠错，写出正确答案或解题过程.七、推理问题例7计算兀+ _4 + _4 —兀 2（乂〉2）的值，其中 x = 2017.某同学把“兀=2017” x — \x~ — 4 x-\-yJ x~ — 4错抄成“兀=2018” •但是•他的计算结果是正确的.请你冋答是怎么冋事?试说明理由. 分析根据题意将不同的x 的值代入计算所得结果都是正确的，说明所以代数式的值与兀无关，如果计算正确，代入任何一个x>2的数，计算结果都是-2. 说明这类问题的解题思路是先化简，通过观察所得结果，解释题目中的“为什么”.八、解决生活中的问题这类问题是指有实际背景或实际意义的问题，由于它们來自生活和生产实践，所以它的背景攵杂，思维有一定的深度，方法灵活多样，解题难度较大.例8同学们不知有没有留心观察过:冇些鞋匠师傅钉鞋时,经常使用鞋钉的横截面的形状并不是普通铁钉那样是圆形的，而是正方形，这是为什么？分析为了使鞋子被钉上之后更加牢固、就要求鞋钉与鞋底之间的摩擦力最大，这就需要在不增加鞋钉重量的情况下，加大鞋钉与鞋底的接触面，反映在横截面上;即在不增加其面积的前提下，使x + J_ 4 x —Jx? - 4----------------- i ------ + ------------------------ [ —x — J — 4 兀+ J/2_4-兀彳的值与％无关, 也就是化简后，不含有兀, 即结果是常数.其周长更大些，因此应讨论相同面积的圆与正方形的周长的大小.解设有边长为X的正方形与半径为厂的圆的面积相等（单位相同），则有x2 = Jtr1,所以x = \l~7rr.从而有正方形周长为4x = 4五r（约等于7. 09 r）;圆的周长为2龙厂（约等于6.28”.显然正方形周长大于圆周长.说明实际应用问题不要凭直观给岀结论，要仔细分析题意，根据条件，通过运算、比较、推理，然后得到结果.。

2016中考数学复第二轮习第36课时创新学习型问题

2016中考数学复习第二轮考题训练 (三十六)[创新学习型问题]1．[2015·珠海] 阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36. (i )求x 2＋4y 2的值； (ii )求1x ＋12y的值．2．[2015·遂宁] 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：(1－12－13－14)×(12＋13＋14＋15)－(1－12－13－14－15)×(12＋13＋14)．令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)(t ＋15)－(1－t －15)t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15. (1)计算：(1－12－13－…－12014)×(12＋13＋14＋…＋12015)－(1－12－13－…－12014－12015)×(12＋13＋14＋…＋12014)； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.3.[2015·济宁] 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.问题解决：如图K36－1，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 2海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图K36－14．[2015·重庆] 如图K36－2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点(1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；(2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝12AB；(3)如图③，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE＋CF＝3(BE－CF)．图K36－25．[2015·嘉兴] 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)概念理解如图K36－3①，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．(2)问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理②如图②，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′.小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB′的长)?(3)应用拓展如图③，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝2AB.试探究BC，CD，BD的数量关系．图K36－36．[2014·丽水] 提出问题：(1)如图K36－4①，在正方形ABCD中，点E，H分别在边BC，AB上，若AE⊥DH于点O.求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在边AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在第(2)问的条件下，若HF∥GE，如图③所示．已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图K 36－4【参考答案】1. [解析] (1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19，②把方程②变形为3(3x －2y)＋2y ＝19，③把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i )⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ，即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3，③ 把③代入②，得2×47＋2xy 3＝36－xy ，解得xy ＝2，则x 2＋4y 2＝17.(ii )∵x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25， ∴x ＋2y ＝5或x ＋2y ＝－5， ∴1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝±54. 2．解：(1)设12＋13＋14＋…＋12014＝t ，则原式＝(1－t)×(t ＋12015)－(1－t －12015)×t ＝t ＋12015－t 2－t 2015－t ＋t 2＋t 2015＝12015.(2)设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程可化为t(t ＋6)＝7，整理，得t 2＋6t －7＝0，(t ＋7)(t －1)＝0，解得t 1＝－7，t 2＝1.当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝－5. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5. 3．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形，证明：∵A 2B 2＝10 2，A 1A 2＝30 2×2060＝10 2， ∴A 1A 2＝A 2B 2.又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， ∴△A 1A 2B 2是等边三角形． (2)∵△A 1A 2B 2是等边三角形， ∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2.∴∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°， ∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°. 又∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由已知，得B 1B 2sin 45°＝A 1B 2sin 60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin 60°·sin 45°＝10 232·22＝20 33.∴乙船的速度为20 33÷2060＝20 3(海里/时)．答：乙船每小时航行20 3海里．4．解：(1)由四边形AEDF 的内角和为360°，可知DE ⊥AB.∵AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60，BC ＝AB ＝4，∴∠BDE ＝30°.∵D 为BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝2，∴BE ＝12BD ＝1.(2)取AB 的中点G ，连接DG . 易证DG 为△ABC 的中位线，故DG ＝DC ，∠BGD ＝∠C ＝60°.又四边形AEDF 的对角互补，故∠GED ＝∠DFC ， ∴△DEG ≌△DFC ，∴EG ＝CF ， ∴BE ＋CF ＝BE ＋EG ＝BG ＝12AB.(3)取AB 的中点G ，连接DG ，同(2)，易证△DEG ≌△DFC ， ∴EG ＝CF.设CN ＝x ，在Rt △DCN 中，CD ＝2x ，DN ＝3x. 在Rt △DFN 中，NF ＝DN ＝3x ， ∴EG ＝CF ＝(3－1)x ，∴BE ＝BG ＋EG ＝DC ＋CF ＝2x ＋(3－1)x ＝(3＋1)x ， ∴BE ＋CF ＝(3＋1)x ＋(3－1)x ＝2 3x ，∴ 3 (BE －CF)＝3[(3＋1)x －(3－1)x]＝2 3x ， ∴BE ＋CF ＝3(BE －CF)．5．解：(1)答案不唯一，如AB ＝BC.(2)①正确．理由： ∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形． ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形．②由∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，得AC ＝ 5.∵将Rt △ABC 平移得到Rt △A ′B ′C ′，∴BB ′＝AA ′，A′B′∥AB ，A ′B ′＝2，B ′C ′＝1，A ′C ′＝ 5. (Ⅰ)如图①，当AA′＝AB 时，BB ′＝AA′＝AB ＝2；(Ⅱ)如图②，当AA′＝A′C′时，BB ′＝AA′＝A′C′＝5；(Ⅲ)如图③，当BC′＝A′C′＝5时，延长C′B′交AB 于点D ，则C′D ⊥AB ， ∵BB ′平分∠ABC ，∴∠ABB ′＝12∠ABC ＝45°，∴∠BB ′D ＝∠ABB′＝45°，∴BB ′＝2BD. 设B′D ＝BD ＝x ，则C′D ＝x ＋1，BB ′＝2x. ∵在Rt △BC ′D 中，BD 2＋C′D 2＝BC′2， ∴x 2＋(x ＋1)2＝(5)2，解得x 1＝1，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴BB ′＝2x ＝2；(Ⅳ)如图④，当BC′＝AB ＝2时，与(Ⅲ)同理得：BD 2＋C′D 2＝BC′2. 设B′D ＝BD ＝x ，则x 2＋(x ＋1)2＝22，解得x 1＝－1＋72，x 2＝－1－72(不合题意，舍去)，∴BB ′＝2x ＝14－22. 综上，平移的距离为2或5或2或14－22. (3)BC ，CD ，BD 的数量关系为BC 2＋CD 2＝2BD 2. ∵AB ＝AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，则△ABF ≌△ADC ， ∴∠ABF ＝∠ADC ，∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AC ，FB ＝CD ， ∴∠BAD ＝∠CAF ，AC AF ＝ADAB＝1， ∴△ACF ∽△ABD ，∴CF BD ＝ACAB.∵AC ＝2AB ，∴CF ＝2BD.∵∠BAD ＋∠ADC ＋∠BCD ＋∠ABC ＝360°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝360°－(∠BAD ＋∠BCD)＝360°－90°＝270°， ∴∠ABC ＋∠ABF ＝270°，∴∠CBF ＝90°， ∴BC 2＋FB 2＝CF 2＝(2BD)2＝2BD 2，即BC2＋CD2＝2BD2.6．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAH＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△BAE≌△ADH(AAS)，∴AE＝DH.(2)EF＝GH.理由：如图②，作DH′∥GH，AE′∥FE，DH′分别交EF，AE′，AB于点R，S，H′，AE′分别交GH，BC于点T，E′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，易知四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P.∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH∽△CEG，∴AFCE＝HFGE.∵FH∥GE，∴△FHO∽△EGO，∴FHEG＝OFOE.∵OE＝2OF，∴AFCE＝HFGE＝OFOE＝OF2OF＝12.∵BE＝EC＝2，∴AF＝1，∴BQ＝AF＝1，QE＝1.设OF＝x.∵HF∥GE，∴OHOG＝OFOE＝12.由(2)知HG＝EF，∴OH＝OF＝x，OG＝OE＝2x.在Rt △EFQ 中，QF 2＋QE 2＝EF 2，即42＋12＝(3x)2，解得x ＝173(负值已舍去)． ∴S 阴影＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.。

2016年中考数学第二轮专题复习

2016年中考数学第二轮复习专题三规律探究性问题阜宁县东沟初级中学肖为丽【复习目标】培养学生在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的能力。

要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，体会从特殊到一般”的数学思想方法。

【教学过程】引入用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _____ 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 _________ 块（用含n 的代数式表示）举一反三2、观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的、专题解读三、典型例题类型一、数与式变化规律例1、观察一组数:1 , 3 , 5 , 7，…，它们是按一定规律排列的, 2 4 6 8那么这一组数的第 n 个数是举一反三1、请你观察一组数的构成规律： 1, 2, 5, 10, 17, 26,…，根据这个规律，第 n 个数应为类型二、点阵变化规律例2、如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为请你探究出前n 行的点数和所满足的规律，若前n 行点数和为930，则n=（2, 4, 6,…,2n ,…, )•:翼A . 29B . 30C . 31D . 32点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点类型五、与坐标有关规律阵中的点的个数s 为（）A .3n — 2B .3n — 1C .4n+1D .4n — 3类型三、循环排列规律例3、观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2016个图形是（）举一反三3、下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察,由® 0……在前2017个梅花图案中，共有类型四、图形生长变化规律“I ”图案.例4、如图，四边形 ABCD 中，AC = a , BD = b ,且AC 丄BD ，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形A i B 1C 1D 1,再顺次连接四边形四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形；② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；ab③ 四边形A n B n C n D n 的面积是一荷•2n 1A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形 A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到）A 、①B 、②C 、②③D 、①②③D .4例 5、如图，已知 A l (1, 0), A (1 , 1), A 3 (- 1, 1) , A 4 (- 1,— 1), A 5 ( 2,— 1),….则点 A 2012 的坐标为 ______ .四、链接中考（2015山东聊城）如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2= A 2A 3=・・・=A n -1A n （n 为正整数），过2 、y =- （x > 0）交于点 P 1、P 2、P 3、…、P n ，连 xP 1A 1、P 2A 2、…、P n -1A n -1作垂线段，构成的一一）五、课堂小结巩固练习1、观察分析下列数据，寻找规律： 0, 3 , 6 , 3, 2 3 , 15 , 3-2，…那么第10个数据应是.2、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A .第502个正方形的左下角B .第502个正方形的右下角C .第503个正方形的左上角D .第503个正方形的右下角n — 1 n 1 1 A . B .- C .— D.- n n + 12n 4r (it//雁ill Zrrts点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数接 P 1P 2、P 2P 3、…、P n -1Pn ,过点 P 2、P 3、…、P n 分别向系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是3、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2）,依此规律继续拼下去（如图3）,…,则第n 个图形的周长是（）5、如图，已知 A ABC 的周长为1,连接A ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的方向是（）7、下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为H1H1Tff H1 1円一—-C ——H 日一 -C- -C — -cs \11 1HH u6龟58、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（ 3）个图形中2n ?n+1D 、 2n+24、如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成,中点构成第三个三角形， …，依此类推，则第10个三角形的周长为（106、探索规律：根据下图中箭头指向的规律,2004 到 2005 再到 2006, 箭头的圉14n第n （n 是正整数）个图案中由 _________ 个基础图形组成.AB、C D有黑色瓷砖 _____ 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 _________ 块（用含n 的代数式表示）至下依次为1 , 5, 13 , 25…，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第 7个数是 ________10、图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S i ;图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为 S 2 ；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为 S 3,…依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之11、如图所示，直线 y = x + 1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形 OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y = x + 1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形 C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y = X + 1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形 C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形； …，依此类推，则第n 个正方形的边长为 _________________________________.9、已知一列数: 1，— 2, 3,— 4, 5, - 6, 7, …将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上和S n =。

初三数学第二轮复习开放性综合题

参考答案：
练兵平台1．D．2．19．3．153．4．9：．3（k－2）：．5．120°：90°：72°：
6．(1)7+2l+23+25+39=23×5 (2)(a-l)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16)=5a
(3)仍有这种规律：由(2)将十字框上、下、左、右平移：框住的五个数的和始终等于中间数的5倍
3．（扬州市）请选择一组你喜欢的a、b、c的值：使二次函数的图像同时满足下列条件:①开口向下；②当时：ｙ随ｘ的增大而减小：当时：ｙ随ｘ的增大而增大.这样的二次函数的解析式可以是____________________．
4．（广东）设四边形ABCD是边长为1的正方形：以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF：再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH：如此下去···。
n=时：顶点P第一次回到原来的起始位置.
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.
1）12次
（2）24次：12次
（3）当k是3的倍数时：n=4k：当k不是3的倍数时：n=12k.
点评：为了引导学生在实践中探求规律：本题给出了一种探求的方法——变直为曲：将绕正方形的边翻转的问题转化为在直线上翻转的问题：使问题简化：更便于发现规律。
1．（镇江）正方体的表面涂满了颜色：按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块：设其中仅有个面（1：2：3）涂有颜色的小立方块的个数为：则、、之间的关系为（）
（A）－＋＝1（B）＋－＝1
（C）＋－＝2（D）－＋＝2
2．（深圳）已知：：：：……：

中考数学冲刺：创新、开放和探究型问题(基础).doc

中考冲刺：创新、开放与探究型问题（基础）一、选择题1.若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+l） + （n+2）”产生进位现彖，则称n为“连加进位数”.例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6 = 15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63 = 156产生进位现象.如果从0, 1, 2,…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数” 的概率是（）A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.912.如图，点A, B, P在©0±,且ZAPB = 50°,若点M是（DO上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点卜1有（A. 1个B. 2个C. 3个3.（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，・・・，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）图①图②图③A. 226B. 181C. 141D. 106二、填空题4.（2015秋•淮安校级期中）电子跳虽游戏盘为AABC, AB二8, AC二9, BO10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的P。

点,BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P】点,且CP】二CP。

；第二步跳虽从Pi跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上D点，H BP3=B1\；… 跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为匕恥，则心与Do®之间的距离为__________ ・P Q卩35.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C, D,请你按图中箭头所指方向(如A-B-C-D-C-B-A-B-C-…的方式)从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是________ ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________ ；当字母C第2n+l次岀现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示).6. (1)如图(a), ZABC=ZDCB,请补充一个条件：，使厶ABC^ADCB.(2)如图(b), Z1 = Z2,请补充一个条件：______________ ，使△ ABC^AADE.三、解答题7.如图所示，已知在梯形ABCD中，八D〃BC, AB = DC,对角线AC和BD相交于点0, E 是BC边上一个动点(点E不与B, C两点重合)，EF〃BD交AC于点F, EG〃AC交BD于点G.(1)求证:四边形EF0G的周长等于20B；(2)请你将上述题目的条件“梯形八BCD中，八D〃BC, AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EF0G的周长等于20B”仍成立，并将改编后的题目画出图形, 写出己知、求证，不必证明.2 1I i i尹=_£兀 + 18.如图所示，平面直角坐标系内有两条直线‘1, ‘2,直线‘1的解析式为 3 .如果将坐标纸折卷，使直线约与边重合，此时点(-2, 0)与点(0, 2)也重合.(1)求直线“的解析式；(2)设直线A与右相交于点M.问：是否存在这样的直线使得如果将坐标纸沿直线？折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线2的解析式；若不存在，请说明理由.9.(2015-黄陂区校级模拟)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E (点E不与点B和点C重合)，另一条直角边与边CD的延长线交于点F.(1)如图①,求证：AE=AF；(2)如图②，此直角三角板有一个角是45。

中考中常见的创新能力培养题

常见的创新能力培养题型探析透视近年中考创新能力型试题初中数学如何培养学生创新意识和创造能力，是当前初中数学教学的重要任务，也是对初中学生数学素养的较高要求。

这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了创新能力型试题。

创新能力型试题是数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

下面让我们来看看，最近几年在培养学生创新能力方面有哪些新题型。

一、开放型试题开放型试题又分为：（1）条件开放：给出问题的结论，让学生根据结论联想所需要的不同条件，进而从不同角度，用不同知识去解决问题。

（2）过程开放：解决问题时，让学生从不同角度、用不同思维方式，通过多种途径去解决问题。

（3）结论开放：确定了已知条件后，没有固定的结论。

（4）策略开放：给出一些条件，利用条件设计出最优方案。

例：已知a是整数，且0〈a〈10，请找出一个a＝____，使方程1－12ax＝－5的解是偶数。

这就是结论开放的试题。

引入开放性题目，是培养学生发散思维能力的重要手段。

我们要在解题过程中，使学生展开思路，放开思想去发散，去发现，去创新，在总复习时要进行专题训练。

二、寻找规律型试题要求我们根据事物的表象，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地发现事物的本质，从而找出规律解决问题。

例：古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为______。

三、图表、图像信息试题根据图表、图像来获取信息并能对已知信息进行分析、综合并科学加工，从而正确做出判断，迅速果断地做出决策。

例：某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图像顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的图像是线段(如图所示）。

中考数学二轮培优专题复习含答案分类讨论(含解析)

初中数学二轮冲刺专题复习2018版分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）．设反比例函数解析式为m y x=．点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

2016中考数学复第二轮习第36课时创新学习型问题解读

2016中考数学复习第二轮考题训练 (三十六)[创新学习型问题]1．[2015·珠海] 阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5，∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，9x －4y ＝19.(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，2x 2＋xy ＋8y 2＝36.(i )求x 2＋4y 2的值； (ii )求1x ＋12y的值．2．[2015·遂宁] 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：(1－12－13－14)×(12＋13＋14＋15)－(1－12－13－14－15)×(12＋13＋14)．令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)(t ＋15)－(1－t －15)t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15. (1)计算：(1－12－13－…－12014)×(12＋13＋14＋…＋12015)－(1－12－13－…－12014－12015)×(12＋13＋14＋…＋12014)； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.3.[2015·济宁] 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b.解：在△ABC中，∵asin A＝bsin B，∴b＝a sin Bsin A＝6sin30°sin45°＝6×1222＝3 2.问题解决：如图K36－1，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 2海里．(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明；(2)乙船每小时航行多少海里？图K36－14．[2015·重庆] 如图K36－2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点(1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；(2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝12AB；(3)如图③，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE＋CF＝3(BE－CF)．图K36－25．[2015·嘉兴] 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)概念理解如图K36－3①，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．(2)问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理②如图②，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′.小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB′的长)?(3)应用拓展如图③，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝2AB.试探究BC，CD，BD的数量关系．图K36－36．[2014·丽水] 提出问题：(1)如图K36－4①，在正方形ABCD中，点E，H分别在边BC，AB上，若AE⊥DH于点O.求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在边AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在第(2)问的条件下，若HF∥GE，如图③所示．已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图K 36－4【参考答案】1. [解析] (1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19，②把方程②变形为3(3x －2y)＋2y ＝19，③把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)(i )⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②由①得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ，即x 2＋4y 2＝47＋2xy 3，③把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy ，解得xy ＝2，则x 2＋4y 2＝17.(ii )∵x 2＋4y 2＝17，∴(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2＋4xy ＝17＋8＝25， ∴x ＋2y ＝5或x ＋2y ＝－5， ∴1x ＋12y ＝x ＋2y 2xy ＝±54. 2．解：(1)设12＋13＋14＋…＋12014＝t ，则原式＝(1－t)×(t ＋12015)－(1－t －12015)×t ＝t ＋12015－t 2－t 2015－t ＋t 2＋t 2015＝12015.(2)设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程可化为t(t ＋6)＝7，整理，得t 2＋6t －7＝0，(t ＋7)(t －1)＝0，解得t 1＝－7，t 2＝1.当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，解得x 1＝0，x 2＝－5. 所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5. 3．解：(1)△A 1A 2B 2是等边三角形，证明：∵A 2B 2＝10 2，A 1A 2＝30 2×2060＝10 2， ∴A 1A 2＝A 2B 2.又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， ∴△A 1A 2B 2是等边三角形． (2)∵△A 1A 2B 2是等边三角形，∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2.∴∠CB 1A 1＝180°－105°＝75°， ∴∠B 2B 1A 1＝75°－15°＝60°. 又∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由已知，得B 1B 2sin 45°＝A 1B 2sin 60°，∴B 1B 2＝A 1B 2sin 60°·sin 45°＝10 232·22＝20 33.∴乙船的速度为20 33÷2060＝20 3(海里/时)．答：乙船每小时航行20 3海里．4．解：(1)由四边形AEDF 的内角和为360°，可知DE ⊥AB.∵AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60，BC ＝AB ＝4，∴∠BDE ＝30°.∵D 为BC 的中点，∴BD ＝12BC ＝2，∴BE ＝12BD ＝1.(2)取AB 的中点G ，连接DG . 易证DG 为△ABC 的中位线，故DG ＝DC ，∠BGD ＝∠C ＝60°.又四边形AEDF 的对角互补，故∠GED ＝∠DFC ， ∴△DEG ≌△DFC ，∴EG ＝CF ， ∴BE ＋CF ＝BE ＋EG ＝BG ＝12AB.(3)取AB 的中点G ，连接DG ，同(2)，易证△DEG ≌△DFC ， ∴EG ＝CF.设CN ＝x ，在Rt △DCN 中，CD ＝2x ，DN ＝3x. 在Rt △DFN 中，NF ＝DN ＝3x ， ∴EG ＝CF ＝(3－1)x ，∴BE ＝BG ＋EG ＝DC ＋CF ＝2x ＋(3－1)x ＝(3＋1)x ， ∴BE ＋CF ＝(3＋1)x ＋(3－1)x ＝2 3x ，∴ 3 (BE －CF)＝3[(3＋1)x －(3－1)x]＝2 3x ， ∴BE ＋CF ＝3(BE －CF)．5．解：(1)答案不唯一，如AB ＝BC.(2)①正确．理由： ∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形． ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形．②由∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1，得AC ＝ 5.∵将Rt △ABC 平移得到Rt △A ′B ′C ′，∴BB ′＝AA ′，A′B′∥AB ，A ′B ′＝2，B ′C ′＝1，A ′C ′＝ 5. (Ⅰ)如图①，当AA′＝AB 时，BB ′＝AA′＝AB ＝2；(Ⅱ)如图②，当AA′＝A′C′时，BB ′＝AA′＝A′C′＝5；(Ⅲ)如图③，当BC′＝A′C′＝5时，延长C′B′交AB 于点D ，则C′D ⊥AB ， ∵BB ′平分∠ABC ，∴∠ABB ′＝12∠ABC ＝45°，∴∠BB ′D ＝∠ABB′＝45°，∴BB ′＝2BD. 设B′D ＝BD ＝x ，则C′D ＝x ＋1，BB ′＝2x. ∵在Rt △BC ′D 中，BD 2＋C′D 2＝BC′2， ∴x 2＋(x ＋1)2＝(5)2，解得x 1＝1，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴BB ′＝2x ＝2；(Ⅳ)如图④，当BC′＝AB ＝2时，与(Ⅲ)同理得：BD 2＋C′D 2＝BC′2. 设B′D ＝BD ＝x ，则x 2＋(x ＋1)2＝22，解得x 1＝－1＋72，x 2＝－1－72(不合题意，舍去)，∴BB ′＝2x ＝14－22. 综上，平移的距离为2或5或2或14－22. (3)BC ，CD ，BD 的数量关系为BC 2＋CD 2＝2BD 2. ∵AB ＝AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ，则△ABF ≌△ADC ， ∴∠ABF ＝∠ADC ，∠BAF ＝∠DAC ，AF ＝AC ，FB ＝CD ， ∴∠BAD ＝∠CAF ，AC AF ＝ADAB＝1， ∴△ACF ∽△ABD ，∴CF BD ＝ACAB.∵AC ＝2AB ，∴CF ＝2BD.∵∠BAD ＋∠ADC ＋∠BCD ＋∠ABC ＝360°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝360°－(∠BAD ＋∠BCD)＝360°－90°＝270°， ∴∠ABC ＋∠ABF ＝270°，∴∠CBF ＝90°， ∴BC 2＋FB 2＝CF 2＝(2BD)2＝2BD 2，即BC2＋CD2＝2BD2.6．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAH＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△BAE≌△ADH(AAS)，∴AE＝DH.(2)EF＝GH.理由：如图②，作DH′∥GH，AE′∥FE，DH′分别交EF，AE′，AB于点R，S，H′，AE′分别交GH，BC于点T，E′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，易知四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P.∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH∽△CEG，∴AFCE＝HFGE.∵FH∥GE，∴△FHO∽△EGO，∴FHEG＝OFOE.∵OE＝2OF，∴AFCE＝HFGE＝OFOE＝OF2OF＝12.∵BE＝EC＝2，∴AF＝1，∴BQ＝AF＝1，QE＝1.设OF＝x.∵HF∥GE，∴OHOG＝OFOE＝12.由(2)知HG＝EF，∴OH＝OF＝x，OG＝OE＝2x.在Rt △EFQ 中，QF 2＋QE 2＝EF 2，即42＋12＝(3x)2，解得x ＝173(负值已舍去)． ∴S 阴影＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.。

中考数学《第36讲：分类讨论型问题》总复习讲解含真题分类汇编解析

第36讲分类讨论型问题(建议该讲放第21讲后教学)内容特性分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决.解题策略很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．具体是：(1)确定分类对象；(2)进行合理分类(理清分类“界限”，选择分类标准，并做到不重复、不遗漏)；(3)逐类进行讨论；(4)归纳并得出结论.基本思想分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.类型一由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论例1(·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为()A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论．1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________．(2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm.(3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝()A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)0.3超过30平方米不超过m平方米部分(45≤m≤60)0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键．2．(1)在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝1x的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象有2个公共点，则b的取值范围是()A．b>2 B．－2<b<2 C．b>2或b<－2 D．b<－2(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()3．已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝43x＋n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．类型三由三角形的形状、关系不确定性引起的讨论例3(·湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx(k＞0)分别交反比例函数y＝1x和y＝9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是________．【解后感悟】解题的关键是用k表示点A、B、C的坐标，再进行分类讨论．4．(1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()A．4 B．5 C．6 D．8(2)(·北流模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA 全等，则AP＝.(3)(·临淄模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN＝14CD ，若AB ＝1，设BM ＝x ，当x ＝时，以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似．类型四由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论例4 (·鄂州模拟)如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝8cm ，AD ＝16cm ，BC ＝22cm ，∠ABC ＝90°，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？(2)当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？(3)四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解后感悟】解本题的关键是用方程(组)的思想解决问题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意分类讨论及数形结合．5．(1)(·盐城模拟)在平面直角坐标系中有三点A(1，1)，B(1，3)，C(3，2)，在直角坐标系中再找一个点D ，使这四个点构成平行四边形，则D 点坐标为 .(2)(·江阴模拟)如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t(s )，当t ＝ s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．(3) (·金华模拟)如图，B(6，4)在函数y ＝12x ＋1的图象上，A(5，2)，点C 在x 轴上，点D 在函数y ＝12x ＋1上，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的D 点的坐标 .(4)(·萧山模拟)已知在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、D 的坐标依次为(－1，0)，(m ，n)，(－1，10)，(－7，p)，且p ≤n.若以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是菱形，则n 的值是 .类型五由直线与圆的位置关系不确定性引起的讨论例5 如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q.A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm /s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm /s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t(s )．(1)求PQ 的长；(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？【解后感悟】本题是直线与圆的位置关系应用，题目设置具有创新性．解决本题的关键是抓住直线与圆的两种情况位置关系，及其对应数量关系进行分析．6．(·泗洪模拟)如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2－1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .【压轴把关题】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造▱PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE ＝AO ，设点P 运动的时间为t 秒．(1)当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； (2)当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；(3)在线段PE 上取点F ，使PF ＝1，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM ＝2，FN ＝1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，设▱PCOD 的面积为S.①当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，求出所有满足条件的t 的值； ②若点M ，N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 内部(不包括边界)时，直接写出S 的取值范围．【方法与对策】本题是四边形的综合题，对于第(3)题解题的关键是正确分几种不同情况求解．①当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；【分类讨论应不重复、不遗漏】在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．参考答案第36讲分类讨论型问题【例题精析】例1 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠AEB ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ，①当AE ＝1cm 时，AB ＝1cm ＝CD ，AD ＝1cm ＋3cm ＝4cm ＝BC ，此时矩形的面积是1cm ×4cm ＝4cm 2；②当AE ＝3cm 时，AB ＝3cm ＝CD ，AD ＝4cm ＝BC ，此时矩形的面积是：3cm ×4cm ＝12cm 2；故选D .例2 (1)由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90＋0.5×30＝42(万元)； (2)由题意，得①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3x ＝0.9x ；②当30＜x ≤m 时，y ＝0.9×30＋0.5×3×(x －30)＝1.5x －18；③当x ＞m 时，y ＝0.9×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －m)＝2.1x －18－0.6m.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.9x （0≤x ≤30）1.5x －18（30<x ≤m ）2.1x －18－0.6m （x>m ）(45≤m ≤60)． (3)由题意，得①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)．②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－0.6m －18＝87－0.6m.∵57＜y ≤60，∴57＜87－0.6m ≤60，∴45≤m ＜50.综合①②得45≤m ＜50.例3 ∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x ，解得：x ＝3k ，y ＝3k ，∴点B 坐标为⎝⎛⎭⎫3k ，3k ，点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x ，解得：x ＝1k ，y ＝k ，∴点A坐标为⎝⎛⎭⎫1k ，k ，∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3，∴点C 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ，k 3，∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则⎝⎛⎭⎫3k －1k 2＋（3k －k ）2＝3k －k 3，解得：k ＝377；②AC ＝BC ，则⎝⎛⎭⎫3k －1k 2＋⎝⎛⎭⎫k 3－k 2＝3k －k 3，解得：k ＝155；故答案为k ＝377或155.例4 (1)∵∠ABC ＝90°，AP ∥BQ ，∴当AP ＝BQ 时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP ＝t ，CQ ＝3t ，∴BQ ＝22－3t ，∴t ＝22－3t ，解得t ＝112.∴当t ＝112时，四边形ABQP成为矩形； (2)当P 、Q 两点与A 、B 两点构成的四边形是平行四边形时，就是(1)中的情形，此时t ＝112.当P 、Q 两点与C 、D 两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD ∥QC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形．此时，16－t ＝3t ，t ＝4；当P 、Q 两点与B 、D 两点构成的四边形是平行四边形时，同理，16－t ＝22－3t ，t ＝3；当P 、Q 两点与A 、C 两点构成的四边形是平行四边形时，同理，t ＝3t ，t ＝0，不符合题意；故当t ＝112或t ＝4或t ＝3时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下：∵PD ∥BQ ，∴当PD ＝BQ ＝BP 时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD ＝BQ ，得16－t ＝22－3t ，解得t ＝3，当t ＝3时，PD ＝BQ ＝13，AP ＝AD －PD ＝16－13＝3.在Rt △ABP 中，AB ＝8，根据勾股定理得，BP ＝AB 2＋AP 2＝64＋9＝73≠13，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为v cm /s 时，能够使四边形PBQD 在时刻t s 为菱形，由题意得，⎩⎨⎧16－t ＝22－vt ，16－t ＝64＋t 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝6，v ＝2.故点Q 的速度为2cm /s 时，能够使四边形PBQD 在某一时刻为菱形．例5 (1)连结OQ ，∵PN 与⊙O 相切于点Q ，∴OQ ⊥PN ，即∠OQP ＝90°.∵OP ＝10，OQ ＝6，∴PQ ＝102－62＝8(cm )． (2)过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C.∵点A 的运动速度为5cm /s ，点B 的运动速度为4cm /s ，运动时间为t s ，∴PA ＝5t ，PB ＝4t.∵PO ＝10，PQ ＝8，∴PA PO ＝PB PQ ＝t2.∵∠P ＝∠P ，∴△PAB ∽△POQ ，∴∠PBA ＝∠PQO ＝90°.∵∠BQO ＝∠CBQ ＝∠OCB ＝90°，∴四边形OCBQ 为矩形，∴BQ ＝OC.∵⊙O 的半径为6，∴BQ ＝OC ＝6时，直线AB 与⊙O 相切．①当AB 运动到如图1所示的位置时，BQ ＝PQ －PB ＝8－4t ，由BQ ＝6，得8－4t ＝6，t ＝0.5.②当AB 运动到如图2所示的位置时，BQ ＝PB －PQ ＝4t －8，由BQ ＝6，得4t －8＝6，t ＝3.5.综上，当t ＝0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切．【变式拓展】1．(1)0或－1 (2)4或2 (3)C 2.(1)C (2)D3．根据OC 长为8可得一次函数中的n 的值为8或－8.分类讨论：①n ＝8时，易得A(－6，0)，如图1，∵抛物线经过点A 、C ，且与x 轴交点A 、B 在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a ＜0，∵AB ＝16，且A(－6，0)，∴B(10，0)，而A 、B 关于对称轴对称，∴对称轴为直线x ＝－6＋102＝2，要使y 1随着x 的增大而减小，∵a ＜0，∴x ≥2；②n ＝－8时，易得A(6，0)，如图2，∵抛物线过A 、C 两点，且与x 轴交点A ，B 在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a ＞0，∵AB ＝16，且A(6，0)，∴B(－10，0)，而A 、B 关于对称轴对称，∴对称轴为直线x ＝6－102＝－2，要使y 1随着x 的增大而减小，且a ＞0，∴x ≤－2.4．(1)C (2)6或12 (3)12或455.(1)(3，0)或(－1，2)或(3，4) (2)2或6 (3)(2，2)或(－6，－2)或(10，6) (4)2，5，186.(6，2)或(－6，2)【热点题型】【分析与解】(1)∵OB ＝6，C 是OB 的中点，∴BC ＝12OB ＝3.∴2t ＝3，即t ＝32s .∴OE ＝32＋3＝92，E(92，0)． (2)如图1，连结CD 交OP 于点G ，在▱PCOD 中，CG ＝DG ，OG ＝PG ，∵AO ＝PE ，∴AG ＝EG .∴四边形ADEC 是平行四边形． (3)①(Ⅰ)当点C 在线段BO 上时，第一种情况：如图2，当点M 在CE 边上时，∵MF ∥OC ，∴△EMF ∽△ECO.∴MFCO＝EF EO ，即26－2t ＝23＋t，解得t ＝1.第二种情况：如图3，当点N 在DE 边时，∵NF ∥PD ，∴△EFN ∽△EPD.∴FN PD ＝EF EP 即16－2t ＝23，解得t ＝94.(Ⅱ)当点C 在BO 的延长线上时，第一种情况：如图4，当点M 在DE 边上时，∵MF ∥PD ，∴EMF ∽△EDP.∴MF DP ＝EF EP 即22t －6＝23，解得t ＝92.第二种情况：如图5，当点N 在CE 边上时，∵NF ∥OC ，∴△EFN ∽△EOC.∴FN OC ＝EF EO 即12t －6＝23＋t ，解得t ＝5.综上所述，所有满足条件的t 的值为1，94，92，5.②278＜S ≤92或272＜S ≤20.【错误警示】当PD∥BC时，△APD∽△ABC，当PE∥AC时，△BPE∽△BAC，连结PC，∵∠A＝36°，AB＝AC，点P在AC的垂直平分线上，∴AP＝PC，∠ABC＝∠ACB ＝72°，∴∠ACP＝∠PAC＝36°，∴∠PCB＝36°，∴∠B＝∠B，∠PCB＝∠A，∴△CPB ∽△ACB，故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故答案为：3.。

中考数学复习题型突破(三)创学习型问题数学课件

作出合情判断和推理,进而解决问题.开放探究题主要有下列两种描述:①答案不固定或者条件
不完备的习题称为开放题;②具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题.解题
的策略是将其转化为封闭性问题.
第二页，共七十一页。
类型1 新定义(dìngyì)型问题
例 1 [2018·长沙] 我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
,S4= ·CO·OB=-
2

,
,
图Z3-1
又因为 = 1 + 2 , = 3 + 4 ,可得 a=1,所以 S=-c ,
因为 = 1 + 2 ,所以 S=S1+S2+2 1 2 ,可得 b=0,所以 A(- -,0),B(0,c),C( -,0),D(0,-c),
所以四边形 ABCD 为菱形,所以 AD=3 10,
题型突破(tūpò)（三）
创新学习型问题
第一页，共七十一页。
题型解读
创新学习型问题常见的有新定义型问题、阅读理解题和开放探究题.解决阅读理解题
的关键是(1)仔细阅读信息,收集处理信息,以领悟数学知识或感悟数学思想方法
(fāngfǎ);(2)运用新知识解决新问题,或运用范例形成科学的思维方式和思维策略,或归纳与类比
②当 BF=AB 时,如图③,此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形.∴BF=AB=5.
∵DE∥BF,∴△ PED∽△PFB,∴DE∶BF=PD∶PB=1∶2,∴DE=2.5,∴AE=9-2.5=6.5.
综上所述,满足条件的 AE 的长为 5 或 6.5.
第十一页，共七十一页。
图Z3-3
新定义(dìngyì)型问题
4
(6)如图②,求 A,B,C 的坐标(用含 a,b,c 的式子表示)及 S,S1,S2,S3,S4.

中考数学冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习(提高) 【含解析】.doc

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】中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．782．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A．495 B．497 C．501 D．503二、填空题4.（2015•合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n 是正整数）5. 一园林设计师要使用长度为4L 的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O 点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．(1)使图①花圃面积为最大时R －r 的值为，以及此时花圃面积为，其中R 、r 分别为大圆和小圆的半径；(2)若L ＝160 m ，r ＝10 m ，使图面积为最大时的θ值为．6．如图所示，已知△ABC 的面积1ABC S =△，在图(a)中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△；在图(b)中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则222A B C 13S =△；在图(c)，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△．…按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△________．三、解答题7．（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．8.如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．(1)①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE；②探究：图(a)中，∠BOC＝________；图(b)中，∠BOC＝________；图(c)中，∠BOC＝________；(2)如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)②根据图(d)证明你的猜想．9. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P 不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．(1)试确定CP＝3时，点E的位置；(2)若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．10. 点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．(1)如图(a)，当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图(b)中补全图形，完成证明．(2)如图(c)，若∠ABC＝90°，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；2.【答案】A ；【解析】由题意得，AD=12BC=52，AD 1=AD ﹣DD 1=158，AD 2=25532⨯，AD 3=37532⨯，AD n =21532n n +⨯，故AP 1=54，AP 2=1516，AP 3=26532⨯…AP n=12532n n-⨯，故可得AP 6=512532⨯.故选A.3.【答案】A ；【解析】根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248…，从第2位数字起每隔四位数重复一次6248，因为(100-1)被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之间和是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24＝495，答案选A ．二、填空题 4.【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．【解析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形； …第n 个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n ×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．5.【答案】（1）R －r 的值为4L ，以及此时花圃面积为24L ；（2）θ值为240π．【解析】要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大．设扇环的圆心角为θ，面积为S ，根据题意得：2()180180R rL R r θπθπ=++- ()2()180R r R r πθ+=+-g ，∴180[2()]()L R r R r θπ--=+∴2222()360360360R r S R r θπθππθ=-=-22180[2()]()360()L R r R r R r ππ--=-+gg1[2()]()2L R r R r =---g 21()()2R r L R r =--+-22()416L L R r ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦．∵02L R r <-<， ∴S 在4LR r -=时取最大值为216L ．∴花圃面积最大时R －r 的值为4L，最大面积为224164L L ⨯=．(2)∵当4LR r -=时，S 取大值， ∴1604044L R r -===(m)，40401050R r =+=+=(m)，∴180[2()]180(160240)240()60L R r R r θπππ---⨯===+．6.【答案】1927．【解析】1111111-3=224A B C S =⨯⨯△222A B C 2111-3=333S =⨯⨯△3331-3=4416A B C S =⨯⨯△…8888157191-3==998127A B C S =⨯⨯△2131-3=111(1)AnBnCn n n S n n n =⨯⨯-+++△三、解答题7．【答案与解析】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ACB+∠ACE=90°∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE，CE=BC﹣CD．（2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD．（3）如图3中，结论：△ACF是等腰三角形．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABD=135°，∴∠DCE=90°，又∵点F是DE中点，∴AF=CF=DE，∴△ACF是等腰三角形．8．【答案与解析】(1)证法一：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．∴△ADC≌△ABE．证法二：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到．∴△ABE≌△ADC．②120°，90°，72°．(2)①360n°．②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，AB＝AD，AE＝AC，∴∠BAD＝∠CAE＝(2)180nn-°．∴∠BAD－∠DAE＝∠CAE－∠DAE，即∠BAE＝∠DAC．∴△ABE≌△ADC．∴∠ABE＝∠ADC．∵∠ADC+∠ODA＝180°，∴∠ABO+∠ODA＝180°．∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°．∴∠BOC+∠DAB＝180°．∴∠BOC＝180°－∠DAB＝(2)180360 180nn n--=°°°．证法二：延长BA交CO于F，证∠BOC＝∠DAF＝180°-∠BAD．证法三：连接CE．证∠BOC＝180°－∠CAE．9．【答案与解析】解：(1)作DF ⊥BC ，F 为垂足．当CP ＝3时，四边形ADFB 是矩形，则CF ＝3． ∴点P 与点F 重合．又∵BF ⊥FD ，∴此时点E 与点B 重合．(2)(i)当点P 在BF 上(不与B ，F 重合)时，(见图(a))∵∠EPB+∠DPF ＝90°，∠EPB+∠PEB ＝90°， ∴∠DPF ＝∠PEB ．∴Rt △PEB ∽△ARt △DPF ．∴BE FPBP FD=． ① 又∵ BE ＝y ，BP ＝12-x ，FP ＝x-3，FD ＝a ，代入①式，得312y x x a-=- ∴1(12)(3)y x x a =--，整理，得21(1536)(312)y x x x a=-+<< ②(ii)当点P 在CF 上（不与C ，F 重合）时，（见上图(b))同理可求得BE FPBP FD=．由FP ＝3-x 得21(1536)(03)y x x x a=-+<<． ∴ 221(1536)(03)1(1536)(312).x x x ay x x a⎧--+<<⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩(3)解法一：当点E 与A 重合时，y ＝EB ＝a ，此时点P 在线段BF 上．由②式得21(1536)a x x a=--+．整理得2215360x x a -++=． ③∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴方程③有两个不相等的正实根．∴△＝(-15)2－4×(36+a 2)＞0．解得2814a <．又∵a ＞0， ∴902a <<．解法二：当点E 与A 重合时，∵∠APD ＝90°，∴点P 在以AD 为直径的圆上．设圆心为M ，则M 为AD 的中点． ∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件，∴线段BC 与⊙M 相交．即圆心M 到BC 的距离d 满足02ADd <<． ④ 又∵AD ∥BC ， ∴d ＝a ． ∴由④式得902a <<． 10．【答案与解析】解：(1)EF ＝EB ．证明：如图(d)，以E 为圆心，EA 为半径画弧交直线m 于点M ，连接EM ．∴EM ＝EA ，∴∠EMA ＝∠EAM ． ∵BC ＝k ·AB ，k ＝1， ∴BC ＝AB ．∴∠CAB ＝∠ACB ．∵m ∥n ，∴∠MAC ＝∠ACB ，∠FAB ＝∠ABC ． ∴∠MAC ＝∠CAB ． ∴∠CAB ＝∠EMA ． ∵∠BEF ＝∠ABC ， ∴∠BEF ＝∠FAB ． ∵∠AHF ＝∠EHB ， ∴∠AFE ＝∠ABE ． ∴△AEB ≌△MEF ． ∴EF ＝EB ．探索思路：如上图(a)，∵BC ＝k ·AB ，k ＝1， ∴BC ＝AB ．∴∠CAB ＝∠ACB ．∵m ∥n ，∴∠MAC ＝∠ACB ．添加条件：∠ABC ＝90°．证明：如图(e)，在直线m 上截取AM ＝AB ，连接ME ．∵ BC＝k·AB，k＝1，∴ BC＝AB．∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°．∵ m∥n，∴∠MAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°，∠FAB＝90°．∵ AE＝AE，∴△MAE∽△BAE．∴ EM＝EB，∠AME＝∠ABE．∵∠BEF＝∠ABC＝90°，∴∠FAB+∠BEF＝180°．又∵∠ABE+∠EFA＝180°，∴∠EMF＝∠EFA．∴ EM＝EF．∴ EF＝EB．(2)EF＝1k EB．说明：如图(f)，过点E作EM⊥m，EN⊥AB，垂足为M，N．∴∠EMF＝∠ENA＝∠ENB＝90°．∵ m∥n，∠ABC＝90°，∴∠MAB＝90°．∴四边形MENA为矩形．∴ ME＝NA，∠MEN＝90°．∵∠BEF＝∠ABC＝90°．∴∠MEF＝∠NEB．∴△MEF∽△NEB．∴ME EF EN EB=，∴AN EF EN EB=在Rt△ANE和Rt△ABC中，tanEN BCBAC kAN AB∠===，∴1EF EBk=．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

江苏省最新中考数学第36课时新定义型问题精品导学案5

第 36 课时新定义型问题姓名班级学习目标：1、能联合已有知识、能力理解并应用新定义、新法例解决新问题。

2、能依据问题情境的变化合理进行思想方法的迁徙，联合详细题目应用新的知识解决问题。

学习重、难点：能联合已有知识、能力理解并应用新定义、新法例解决新问题。

学习过程：1、与“数与式”有关的新定义型问题（中考指要例1）（ 2017 重庆）对随意一个三位数n ，假如 n 知足各个数位上的数字互不同样，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”随意两个数位上的数字对换后能够获得三个不一样的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F（n）．比如n123 ，对换百位与十位上的数字获得213，对换百位与个位上的数字获得321，对换十位与个位上的数字获得132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，因此F（123） 6．（1）计算：F（243），（F 617）；（ 2 ）若s，t都是“相异数”，其中s 1 0 0x 3，2 t 1 5 0 y（ 1 x 9 ， 1 y 9 ，（）时，求的最大值．x，y都是正整数），规定：k F s ，当F（ s） F（ t） 18 k（）F t例 2(2016 ?重庆 ) 我们知道，随意一个正整数n 都能够进行这样的分解：n＝ p q ( p、 q 是正整数，且 p q ) ．在n 的全部这类分解中，假如p 与 q 之差的绝对值最小，那么我们称p q 是n的最正确分解，并规定： F n ＝p. 比如12能够分解成112、 2 6或3 4，由于12－1 6－2 4－3 ，q因此 3 4 是 12 的最正确分解．因此F 12＝3。

4(1)假如一个正整数 a 是此外一个正整数 b 的平方，那么我们称正整数 a 是完整平方数．求证：对随意一个完整平方数m ，总有 F m ＝1 .(2)假如一个两位正整数 t＝10x＋ y(1 x y 9，x、y为自然数 ) ，互换其个位上的数与十位上的数获得的新数减去本来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“祥瑞数”．求全部“吉祥数”中 F t 的最大值．2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题1a 、b ，定义一种新运算“ ”： a b ，这里等式的右边是实数运算 . 比如 a b 21 2=1221 3 ，则方程 x1 的解是（）1 38x 4A.x 4B.x 5 C .x 6D .x73、与“统计与概率”有关的新定义型问题例、 (2015 ·泰安 ) 十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如 796就是一个“中高数” ．若十位上的数字为 7，则从 3， 4， 5，6， 8， 9 中任选两个数，与 7 构成“中高数”的概率是 ()A.1B.1C.2D.323554、与“函数”有关的新定义型问题例、 (2015 ·衢州 ) 小明在课外学习时碰到这样一个问题．定义：假如二次函数y ＝ a 1 22x ＋ 1b ＋x 1 c (a 1 0，a 1、b 1、c 1是常数 ) 与 y ＝a 2 x ＋ b 2 x ＋ c 2( a 2 0，a 2、b 2、 c 2 是常数 ) 知足 a 1＋a 2＝0 ， b 1＝b 2 ， c 1＋c 2＝0 ，那么称这两个函数互为“旋转函数”．求函数 y ＝－ x 2 ＋3x － 2 的“旋转函数” ．小明是这样思虑的：由函数y ＝－ x 2＋3x －2 可知， a ＝－，1 b ＝3， c ＝－ 2. 依据 a ＋a ＝0 ，11112b 1＝b 2 ，c 1＋c 2＝0 ，求出 a 2、 b 2、c 2 的值，就能确立这个函数的“旋转函数”．请参照小明的方法解决下边问题：(1) 写出函数 y ＝－ x 2＋3x －2的“旋转函数” ；(2) 若函数 y ＝－ x 2＋ 4mx －2 与 y ＝x 2－2nx ＋n 互为“旋转函数” ，求 (m ＋n)2015 的值；3(3) 已知函数 y ＝－1( x ＋1)( x －4) 的图象与 x 轴交于点 A 、 B(点 A 在点 B 左边 ) ，与 y 轴交于点 C ， 2点 A 、B 、C 对于原点的对称点分别是点A 1、B 1、C 1 ，求证：图象经过点 A 1、B 1、C 1 的二次函数与函数 y ＝－ 1(x ＋1)( x －4) 互为“旋转函数”25、与“图形的认识”有关的新定义型问题例、 (2016 ·湖州 ) 定义：若点P( a，b) 在函数 y 1a 为二次项系数，b 为一次项的图象上，将以x系数结构的二次函数y＝ ax2＋ bx 称为函数y 1 的一个“派生函数” .x比如：点1 12 1 1，在函数y x的图象上，则函数 y＝2x ＋2 x 称为函数 y x 的一个“派生函数”．现2 2给出以下两个命题：①存在函数1的一个“派生函数” ，其图象的对称轴在y 轴的右边；② 函yx1 的全部“派生函数”的图象都经过同一点，则以下判断正确的选项是( )数 yxA. 命题①与命题②都是真命题B. 命题①与命题②都是假命题C. 命题①是假命题，命题②是真命题D. 命题①是真命题，命题②是假命题1. (2014 ·泰州 ) 假如三角形知足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组的是( )A. 12，，3B. 11，， 2C. 11，，3D. 12，，36、与“图形的变换”有关的新定义型问题例 1（中考指要例 2） (2016 ·宁波 ) 从三角形 ( 不是等腰三角形 ) 的一个极点引出一条射线与对边订交，极点与交点之间的线段把这个三角形切割成两个小三角形，假如分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相像，我们把这条线段叫做这个三角形的完满切割线(1)如图①，在△ABC 中， CD 为角均分线，A＝40 ，B＝60 ，求证： CD 为△ ABC 的完美切割线．(2)在△ ABC中，A＝48 ，CD 是△ ABC 的完满切割线，且△ ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数．(3)如图②，在△ ABC 中， AC＝2 ，BC＝2，CD 是△ ABC 的完满切割线，且△ ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形．求完满切割线CD 的长例 2（中考指要例3）（2017 济宁）定义：点P 是△ ABC 内部或边上的点（极点除外），在△ PAB，△ PBC ，△ PCA 中，若起码有一个三角形与△ABC 相像，则称点P 是△ ABC 的自相像点．比如：如图1，点P在△ABC的内部，PBC A ，PCB ABC ，则△ BCP ∽△ ABC ，故点 P 为△ ABC 的自相像点．请你运用所学知识，联合上述资料，解决以下问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 C ：y 3 3 x 0 上的随意一点，点 N 是x轴正半轴上的任x意一点．（ 1）如图2，点P是OM上一点，ONP M , 试说明点 P 是△MON的自相像点；当点N 的坐标是3,3 ，点 N 的坐标是3,0 时，求点 P 的坐标；（ 2）如图3，当点M的坐标是3, 3 ，点N的坐标是2,0 时，求△MON的自相像点的坐标；（ 3）能否存在点M和点N , 使△MON无自相像点 , ？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明原因．四、反省总结1.本节课你复习了哪些内容？2.经过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、(2015 ?铜仁 ) 定义一种新运算：x 2y 2 2 1x y ，如2 1 2 ，x 2则 4*2*( －1) ＝________．2、 (2016 ·广州 ) 定义运算： a * b＝ a(1－ b) ．若a、b是方程 x2－ x＋1m＝0 m 0 的两根，则4 b* b－ a * a 的值为()C .2D .与 m有关3、(2016 ·岳阳 ) 对于实数a、b，我们定义符号max{ a， b} 的意义为：当 a b 时， max{ a， b}＝ a ；当 a b 时， max{ a， b}＝b .如： max{4，－ 2}＝4 ， max{ 3，3}＝ 3 .若关于x的函数为y＝ max{ x＋3，－ x＋1} ，则该函数的最小值是 ()A. 0B. 2 C . 3 D . 44、（自我评估 1）我们依据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21 2 22 4 23 8 31 3 32 9 33 27新运算log 2 2 1 log2 4 2 log 28 3 log 3 3 1 log 3 9 2 log 3 27 3依据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216 4 , ②log525 5 ,③log 1 ﹣1.其2 2中正确的选项是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（自我评估 2 ）规定： [x] 表示不大于x 的最大整数，（ x）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最靠近x 的整数（ x≠ n+0.5 ， n 为整数），比如： [2.3]=2，（ 2.3 ） =3， [2.3 ） =2．则以下说法正确的是．（写出全部正确说法的序号）①当 x=1.7 时， [x]+ （x） +[x ）=6；②当 x=﹣ 2.1 时， [x]+ （ x） +[x ） =﹣ 7；③方程 4[x]+3 （ x） +[x ） =11 的解为 1＜ x＜ 1.5 ；④当﹣ 1＜ x＜1 时，函数y=[x]+ （ x） +x 的图象与正比率函数y=4x 的图象有两个交点．6．（自我评估3）（ 2017 扬州）我们规定：三角形随意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与 AC 的“极化值”就等2 2的值，可记为AB AC 2 2．于AO﹣ BO AO﹣BO（1）在图 1 中，若BAC 90 ， AB 8 ， AC 6， AO是 BC边上的中线，则AB AC ， OC OA ；（ 2）如图2，在△ABC中，AB AC 4 ，BAC 120 ，求 AB AC、BA BC 的值；（）如图，在△ ABC 中，AB AC ，AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且 13 3 ONAO ．已3知AB AC 14，BN BA 10 ，求△ ABC 的面积．7. （自我评估 3 ）（ 2017绍兴）定义：有一组邻边相等，而且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC, ABC 90 .①若 AB CD 1, AB CD ，对角线 BD 的长.②若 AC BD ，求证： AD CD .（ 2）如图2，矩形ABCD 中， AB 5, BC 9, 点 P 是对角线 BD 上一点. 且 BP 2PD ，过点 P 作直线分别交 AD, BC 于点 E , F ，使四边形 ABEF 是等腰直角四边形 . 求AE 的长 .8．（自我评估 3）（ 2016 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ x 1 ， y 1 ），点 Q的坐标为（ x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 ， y 1 y 2 ，若 P ，Q 为某个矩形的两个极点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q 的“有关矩形”．以下图为点P ， Q 的“有关矩形”的表示图．（ 1）已知点 A 的坐标为（ 1， 0）．①若点B 的坐标为（ 3， 1）求点， B 的“有关矩形”的面积；A②点 C 在直线 x =3 上，若点 A ，C 的“有关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（ 2）⊙ O 的半径为 2 ，点 M 的坐标为（ m ，3）．若在⊙ O 上存在一点 N ，使得点 M ，N 的“有关矩形” 为正方形，求的取值范围．m别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

苏科版中考数学复习课件(第38课时创新学习型问题)

(2)点(0，－5)在抛物线上，这个点满足抛物线的关系式吗？
(3)△EPM 与△PDC 全等吗？如果全等，再假设存在，设出 P 点的坐标，进而表示出 C，D 点的坐标，就可以转化为解一元二次方程问题进行求解．
第38课时┃ 创新学习型问题
【解题方法点析】
在探讨存在性问题时，首先假设存在，利用题目中的条件构造出对应的关系，求出假设的结论，看是否符合题目的要求，如果符合则存在，否则不存在．
第38课时┃ 创新学习型问题
解：(1)设碟宽为 n，则点12n，21n在抛物线 y＝12x2 上，代入得12n＝12×12n 2，解得 n＝4(负值舍去)，即抛物线 y＝12x2 对应的碟宽为 4；
类似地，把12n，21n代入抛物线 y＝4x2，得12n＝4×12n2，解得 n＝12，即抛物线 y＝4x2 对应的碟宽为12；把12n，21n代入抛物线 y＝ax2，得12n＝a×12n2，解得 n＝2a，即抛物线 y＝ax2 对应的碟宽为2a；
图 38－3
第38课时┃ 创新学习型问题
【例题分层分析】
(1)“问题情境”中小军的证明思路是什么？小俊的呢？模仿他们的思路对“变式探究”中的问题进行解答；
(2)由折叠可得∠DEF＝∠BEF，矩形 ABCD 的对边 AD 与 BC 平行，由“角平分线＋平行线，等腰三角形必现”你能找到一个等腰三角形吗？
第38课时创新学习型问题
第38课时┃ 创新学习型问题
创新学习型问题常见有阅读理解题和开放探究题．解决阅读理解题的关键是把握实质并在其基础上作出回答，首先仔细阅读信息，收集处理信息，以领悟数学知识或感悟数学思想方法；然后运用新知识解决新问题，或运用范例形成科学的思维方式和思维策略，或归纳与类比作出合情判断和推理，进而解决问题．开放探究题主要有下列两种描述：(1)答案不固定或者条件不完备的习题称为开放题；(2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题．解题的策略是将其转化为封闭性问题．