【试题猜想】中考考前最后一卷 数学(河南A卷)(考试版)
2024届河南省商丘市柘城县实验中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
2024学年河南省商丘市柘城县实验中学中考考前最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1102．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x ﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜﹣3D ．a ＞﹣33．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×1064．二次函数y=ax²+bx+c （a ，b ，c 为常数）中的x 与y 的部分对应值如表所示： x-1 0 1 3 y135- 3 2953 下列结论：（1）abc ＜0（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）16a+4b+c ＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ． 7．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 8．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．49．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a< 11．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A ．50B ．0.02C ．0.1D ．112．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．15．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.16．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为_____．17．矩形纸片ABCD ，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P ，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 长为________．18．观察下列等式：第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯； 第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？20．（6分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．21．（6分） 先化简，再求值：2213242x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解． 22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM< PN时，求点P的横坐标p x的取值范围.23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．24．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．25．（10分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．26．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.【题目详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.2、B【解题分析】试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数3、C【解题分析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．4、B【解题分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【题目详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x 值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．5、D【解题分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【题目详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．6、D【解题分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.7、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.8、A【解题分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．9、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.10、D【解题分析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，b<0，故D正确．a故选D.11、D【解题分析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.12、C【解题分析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1.267×102 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【题目详解】解：126 700=1.267×102． 故答案为1.267×102． 【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．14、8。
2024届河南省郑州一中市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
2024届河南省郑州一中市级名校中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．下列计算正确的是（ ）A ．﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 2•a 3=a 6D ．﹣3a 2+2a 2=﹣a 23．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数 4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数6．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s=20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m 7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n9．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°10．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．11．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③12．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．14．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果35DEBC=，CE=16，那么AE的长为_______16．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．18．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.20．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21．（6分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．22．（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数27．（12分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b=1，2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．2、D【解题分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【题目点拨】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.3、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．4、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5、B【解题分析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．6、B【解题分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【题目详解】∵s=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选B．【题目点拨】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意； 故选：B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8、C 【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 9、D 【解题分析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 10、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.11、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、B【解题分析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，故选B.考点: 圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、120°【解题分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【题目详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14、y=3x-1【解题分析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．15、1【解题分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【题目详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC＝．∵35DEBC＝，CE=11，∴3165AEAE-＝，解得AE=1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．16、﹣2＜x＜0或x＞1【解题分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.17、1．【解题分析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，=13，△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18、2【解题分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【题目详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25.【解题分析】（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：()1设每盒售价x 元.依题意得：()9803014800x --≥解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令：%m t =化简：240t t -=解得：10t =（舍）214t = 25m ∴=，答：m 的值为25.【题目点拨】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.20、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.【解题分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共调查了50名学生．补全条形统计图如下．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解题分析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y2＝15x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y2＝15×10＋15×80％(x－10)，即y2＝12x＋1．(3)因为x＞10，所以y2＝12x＋1．当y1＜y2，即12.6x＜12x＋1时，解得x＜2；当y1＝y2，即12.6x＝12x＋1时，解得x＝2；当y1＞y2，即12.6x＞12x＋1时，解得x＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．22、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解题分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解题分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t2+1．③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S=47•S△PQC=47×12×35（9﹣t）•45（9﹣t）=24175（9﹣t）2．（3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173． 综上所述，满足条件的t 的值为3或215或4或173． 【题目点拨】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24、 (1) 见解析；（2）15,354 【解题分析】(1) 先通过证明△AOE 为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE 是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt △OBD 中，sin ∠B==可得出半径长度，在Rt △ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB ﹣BD 可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD 长度． 【题目详解】解：（1）证明：连接OE 、ED 、OD ，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【题目点拨】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质25、(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解题分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.26、25°【解题分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【题目详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．27、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．。
【试题猜想】中考考前最后一卷 数学(河南A卷)(参考答案)
2018 年中考考前最后一卷【河南 A 卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BDBCDCBACB
11．–1 14．16 3
16．【参考答案】 1 ，1．
a3
12．m< 3 2
15． 8 或 32 8 7
3
3
13．32
17．【参考答案】（1）4000；（2）见全解全析；（3）225°；（4）15000． 【全解全析】（1）4000．（2 分） 回收的问卷数为 1000÷25%=4000（份），故答案为：4000． （2）选“习惯网购”的问卷数为：4000-1000-500=2500． 把条形统计图补充完整如图：
∴∠HKB=∠CDB=90°． ∵∠HBK=∠CBD，∴∠BHK=∠C，∴BK=HB·sinC=15×1 =3．
5 ∵HA=HB，∴AB=2BK=6．（9 分） 19．【参考答案】（1）75 cm；（2）63 cm．
【全解全析】（1）∵AC⊥CD，AC=45 cm，CD=60 cm， ∴AD= AC2 CD2 = 452 602 =75（cm）， 即 AD 的长是 75 cm；（4 分） （2）作 EF⊥AB 于点 F，如下图所示，（5 分）
∴点 P 的坐标为（1+ 7 ，3）或（1– 7 ，3）．（10 分） 当点 P 在点 Q 的下方时，由平行四边形的性质可知点 P 的纵坐标为–3． 把 y=–3 代入二次函数的解析式中得 x2–2x–3=–3，解得 x=2 或 x=0（舍去）， ∴点 P 的坐标为（2，–3）．学.科.网 综上所述，当点 P 的坐标为（1– 7 ，3）或（1+ 7 ，3）或（2，–3）时，以点 B，C，P，Q 为顶点 的四边形是平行四边形．（11 分）
2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。
2023年河南省中考数学真题(A卷)解析版
2023年河南省普通高中招生考试数学A 卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
1．32−的绝对值是（ ）A ．32− B ．23− C ．32 D ．232．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“1.3万伧”用科学记数法可表示为（ ）A ．120.1310×B ．121.310×C ．111310×D ．131.310× 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy −=B ．22(3)6x x −=C ．62322x x x ÷=D ．()()22x y x y x y −+=− 5．如图，在ABC △中，作边AB 的垂直平分线，交边BC 于点D ，连接AD ．若35,60B C ∠=°∠=°，则DAC ∠的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．35°D ．30° 6．把不等式组52,137x x x +>−≥−的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程()221204x a x a +++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．3− B ．2− C ．0 D ．1−8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（ ）A ．16 B ．18 C ．310 D ．1109．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 在原点上，OA 边在x 轴的正半轴上AB x ⊥轴2,,60AB CB OA OC AOC ===∠=°，将四边形OABC 绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C 的坐标为（ ）A ．(−B ．(3,C ．()D ．(1,10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发沿A D C →→方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 出发沿C A →方向运动到点A 停止，若点,P Q 同时出发，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm /s ，设运动时间为s,cm,x AP CQ y y −=与x 的函数关系图象如图2所示，则AC 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．14二、填空题（每小题3分，业15分）11．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：__________℃． 12．已知点()()12,,1,M m y N y −在直线1y x =−+上，且12y y >，则m 的取值范围是__________． 13．某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：小颖 小亮 小陈 小明 平均成绩/分97 96 95 97 方差0.350.420.360.15学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是__________．14．如图，在扇形OBA 中，90,AOB C D ∠=°、分别是,OA OB 的中点，连接AD 和BC 交于点E ，若2OA =，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是边AD 上的一动点，将正方形沿CE 翻折，点D 的对应点为D ′，过点D ′作折痕CE 的平行线，分别交正方形ABCD 的边于点,M N （点M 在点N 上方），若2AM CN =，则DE 的长为__________．三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）16．（1）（5()1120233π− +−°+（2）（5分）化简：2111x x x x÷+ −−17．（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC ）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）。
2023年中考考前最后一卷--数学【试题猜想】(考试版)A4
2023年中考考前最后一卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）考生须知：1．本试卷共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分选择题一．选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列立体图形中，左视图是圆的是()A．B．C．D．2．我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000千米．将36000用科学记数法表示应为()A．336100.3610⨯⨯D．5⨯C．3⨯B．43.6103.6103．如图，//∠=︒，则AEBAED∠的度数为() AB CD，点E在直线CD上，若57B∠=︒，38A ．38︒B ．57︒C ．85︒D ．95︒4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A ．a b >B ．0a b +>C ．0bc >D ．a c<-5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是()A ．13B ．512C ．112D ．126．若一元二次方程220x x m -+=有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是()A ．1m B ．1m C ．1m >D ．1m <7．平面直角坐标系中，若点1(A x ，2)和2(B x ，4)在反比例函数(0)ky k x=>图象上，则下列关系式正确的是()A ．120x x >>B ．210x x >>C ．120x x <<D ．210x x <<8．下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边长x ；②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S 与全村总人口n ；③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t ．其中，两个变量之间的函数关系可以用形如(ky k x=为常数，0)k ≠的式子表示的是()A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第二部分非选择题二．填空题（共16分，每题2分）9有意义，则实数x 的取值范围是．10．因式分解：32a ab -=．11．方程233x x=-的解为．12．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，点F 在线段DE 上，且AF BF ⊥．若4AB =，7BC =，则EF 的长为．13．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上．若50CBA ∠=︒，则CDB ∠=︒．14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的高度是cm．15．为了了解某县初三学生的身高发育情况，随机抽取了该地区500名初三学生进行调查，整理样本数据，得到下表：身高cm155及以下156157158159160161162163164165166167及以上人数35181725233842524834433788根据抽样调查结果，估计该区10000名初三学生身高不低于160cm 的人数是．16．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．三．解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．170112sin 45(2)(4π--︒+--．18．解不等式组：5322632x x x x +>⎧⎪⎨-<-⎪⎩．19．已知2320x x +-=，求代数式2(2)(2)2(3)x y x y x x y +---+的值．20．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒．求证：12BC AB =．方法一证明：如图，延长BC 到点D ，使得CD BC =，连接AD ．方法二证明：如图，在线段AB 上取一点D ，使得BD BC =，连接CD ．21．如图，在ABC ∆中，BA BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在线段BD 上，点F 在BD的延长线上，且DE DF =，连接AE ，CE ，AF ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若BA AF ⊥，4AD =，BC =，求BD 和AE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =平移得到，且过点(0,1)-．（1）求这个一次函数(0)y kx b k =+≠的表达式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数1y mx =+的值大于一次函数(0)y kx b b =+≠的值，求m 的取值范围．23．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a ．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：b ．七年级学生竞赛成绩数据在8090x <这一组的是：80808285858589c ．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.0n85109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值：m =，n =；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示7080x <这组数据的扇形圆心角的度数是︒；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是（填“七”或“八”)年级，理由为；（3）竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约人．24．如图，DE 是O 的直径，CA 为O 的切线，切点为C ，交DE 的延长线于点A ，点F 是O 上的一点，且点C 是弧EF 的中点，连接DF 并延长交AC 的延长线于点B ．（1）求证：90ABD ∠=︒；（2）若3BD =，3tan 4DAB ∠=，求O 的半径．25．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m ，距地面的高度为y m ．测量得到如表数值：/x m 00.51 1.52 2.53 3.37/y m2.443.153.493.453.042.251.09小腾根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数的图象；（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为m ，水达到最高点时与池中心的水平距离约为m （结果保留小数点后两位）；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m ，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要（填“升高”或“降低”)m （结果保留小数点后两位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(26)1y ax m x =+-+经过点(1,24)m -．（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点1(,)m y -，2(,)m y ，3(2,)m y +在抛物线上，若231y y y <，求m 的取值范围．27．在ABC ∆中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧）点D 是射线CB '上一动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB '的位置关系是，若BC a =，则CD 的长为；（用含a 的式子表示）（2）如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ．①用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE ，CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，1AB =，且A ，B 两点中至少有一点在O 外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段(A B A '''，B '分别为点A ，B 的对应点），若线段A B ''上所有的点都在O 的内部或O 上，则线段AA '长度的最小值称为线段AB 到O 的“平移距离”．（1）如图1，点1A ，1B 的坐标分别为(3,0)-，(2,0)-，线段11A B 到O 的“平移距离”为，点2A ，2B的坐标分别为1(2-，1(2，线段22A B 到O 的“平移距离”为；（2）若点A ，B 都在直线y =+上，记线段AB 到O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为，线段AB 到O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．11。
数学-(河南卷)【试题猜想】2021年中考考前最后一卷(参考答案)
2021年中考考前最后一卷【河南卷】数学·参考答案11．112．191314．11()222π+-15．45 16．【解析】原式=2(2)1()2a b a ba ab a b+--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a -∵a 、b 满足2(0a =，∴a ，b +1=0，∴a b =﹣1，当a b =﹣1时，原式=17．【解析】（1）∵零花钱数额在90≤x ＜120这一组的为：90， 90， 91 ，93 ，95， 100 ，100 ，105， ∴n=8，∴m=50-4-20-8-2=16， 故答案是：16，8； （2）补全频数直方图如下：（3）∵在50人中有5人的零花钱较多， ∴2800×550=280（人），即：估计该校学生中“花钱较多”的人数有280人． 18．【解析】∵在Rt AED 中，41.4ADE ∠=︒， ∴41.40.88,AEtan DE︒=≈ 0.88AEDE ∴=，又在Rt ABC 中，45ACB ∠=︒，四边形BCDE 是矩形，9CD =（米）∴9AB BC DE AE BE AE DC AE ===+=+=+，90.88AEAE ∴=+，解得：66AE =（米）． 66975AB AE CD ∴=+=+=（米）．答：桥塔的高度约为75米． 19．【解析】(1)证明：如图，∵BD CD ⊥， ∴90CDE ∠=︒， ∵AB 是直径， ∴90AEB =︒∠， ∵CD 是切线， ∴90FCD ∠=︒， ∴四边形CFED 矩形， ∴CF DE =，EF CD =在CDE △和EFC 中，CD EFCE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴CDE EFC ≌（2）①当2AC =时，四边形OCEB 是菱形． 连接OE ，AB =4 ∴OA =OC=2∴OA=OC=AC∴△OAC是等边三角形∴∠CAO=∠AOC=60°∵∠AFO=90°∴∠EAB=30°∵∠AEB=90°∴∠B=60°又∵OE=OB∴△OEB为等边三角形∴∠EOB=60°∴∠COE=180°-60°-60°=60°又∵OC=OE∴△COE是等边三角形∴CE=CO=OB=EB∴四边形OCEB是菱形②AC=DEFC是正方形．∵CF=FE，∠CEF=∠FCE=45°，OC⊥AE∴=AC CE∴∠CAE=∠CEA=45°∴∠ACE=90°∴AE是圆O的直径∴△AOC是等腰直角三角形∴AC==故AC=DEFC是正方形．20．【解析】（1）设A品牌书包单价为a元，B品牌书包单价为b元，根据题意得：25502500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：150200ab=⎧⎨=⎩，答：A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；（2）①根据题意得：11500.8120y x x =⨯=，2200(010)10200(10)2000.51001000(10)x x y x x x <≤⎧=⎨⨯+-⨯⨯=+>⎩；②当0＜x ≤10时，y 1＜y 2，即选A 品牌省钱，当10＜x ＜50时，y 1＜y 2，即选A 品牌省钱，当x =50时，y 1=y 2，即选A 、B 品牌一样省钱，当x ＞50时，y 1＞y 2，即选B 品牌省钱． 21．【解析】（1）∵22232y ax ax a =--+， ∴22(1)32y a x a a =---+， ∴其对称轴为：1x =．（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：2(1,23)a a --， ∵抛物线顶点在x 轴上， ∴2230a a --=， 解得：32a =或1a =-， 当32a =时，其解析式为：233322y x x =-+， 当1a =-时，其解析式为：221y x x =-+-， 综上，二次函数解析式为：233322y x x =-+或221y x x =-+-． （3）由（1）知，抛物线的对称轴为1x =， ∴()23,Q y 关于1x =的对称点为2(1,)y -， 当a ＞0时，若12y y <，则-1＜m ＜3； 当a ＜0时，若12y y <，则m ＜-1或m ＞3.22．【解析】（1）∵点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），BD x =， ∴06x <<， 故答案是：06x <<；（2）∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，ADE B ∠=∠， ∴∠BAD=∠CDE ， ∵4cm AB AC ==，∴∠B=∠C ， ∴∆BAD~∆CDE ， ∴AB BDDC CE=，即：464x x y =--， ∴213442y x x =-+， ∴当x=3时，y=1.75；当x=4时，y=2， 故答案是：1.75，2； （3）函数图象如下：（4）由函数的图象和性质可知：当03x <≤时，y 随x 的增大而减小；当36x <≤时，y 随x 的增大而增大．23．【解析】（1）延长DG 交BE 于M ，交AB 于N ，如图2，∵四边形ABCD 、四边形EFGA 为正方形， ∴AB =AD ，AE =AG ，∠DAB =∠GAE =90°， ∴∠DAB －∠BAG =∠GAE －∠BAG ， 即∠DAG =∠BAE ，在△DAG 和△BAE 中，DA BA DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAG ≌△BAE （SAS ）， ∴BE =DG ，∠ADG =∠ABE ， ∵∠AND =∠BNM ，∴∠BMN =∠NAD =90°，即BE ⊥DG ， 故答案为：BE DG =；BE DG ⊥； （2）23BE DG =，BE DG ⊥，理由如下： 设BE 与DG 交于Q ，BE 与AG 交于点P ，如图3， ∵23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =， ∴6AG =，12AD =．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形， ∴=90EAG BAD ∠=∠， ∴EAB GAD ∠=∠， ∵EA ABAG AD=， ∴EAB GAD △△，∴23BE DG =，BEA AGD ∠=∠， ∵APE GPQ ∠=∠， ∴90EAP GQP ∠=∠=︒， ∴BE DG ⊥．（3）连接EG 、BD ，如图3 ∵23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =， ∴6AG =，12AD =．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形， ∴=90EAG BAD ∠=∠∴222=4+6=52GE ，222=8+12=208BD ， 由（2）证得BE DG ⊥22222222=DE BG DQ EQ QG BQ DB GE ++++=+，∴22=52+208=260DE BG +．。
【试题猜想】2024年中考数学考前最后一卷+全解全析(全国通用)
2024年中考数学考前最后一卷【全国通用】全解全析的.）1．（3分）2024年代表着希望，自然，生机，则2024的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．﹣【答案】B【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解析】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（）A．0.11×109B．1.1×108C．1.1×107D．11×106【答案】C【解析】解：11000000＝1.1×，故选：C．3．（3分）为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解析】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．（3分）sin30°+tan60°cos45°的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先用特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次根式混合运算法则计算即可．【解析】解：sin30°+tan60°cos45°＝+×＝+＝．故选：C．5．（3分）将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】找到长方体截去一部分后的几何体从上面看所得到的图形即可．【解析】解：从上面看可得到两个小长方形的组合图形，中间连线是实线．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3【答案】B【分析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【解析】解：∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，则m＞3，故选：B．7．（3分）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数m 2，则（）A．，m 1＝m2B．，m1＜m2C．，m 1≤m2D．，m1＝m2【答案】B【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．【解析】解：∵39人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分，∴平均数比原先大，即＜，∵中位数m1＝28，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数比28要大，∴m1＜m2．故选：B．8．（3分）已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3【答案】D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．【解析】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3．故选：D．9．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m，﹣1）．则关于x的不等式ax+b＞的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞2【答案】C【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【解析】解：∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为，∵B（m，﹣1）在反比例函数图象上，∴，∴B（﹣2，﹣1），由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式2＜x＜0或x＞1，故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＞0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；③方程ax2+bx+c+1＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；④若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣9a．正确结论的序号为（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①③【答案】B【分析】依据题意，由抛物线经过（﹣2，0），再结合二次函数的性质可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断③，由x＝1时y取最大值可判断④．【解析】解：由题意，∵对称轴是直线x＝1，a＜0，∴当x＜1时，y随x的增大而增大．∵﹣2＜﹣1，抛物线过点（﹣2，0），∴当x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0，故①正确．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又点（﹣3，y1），（2，y2），（6，y3）均在该二次函数图象上，且点（6，y3）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y3＜y1＜y2，②错误．∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2．由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣2，0），（4，0），∵抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣2，x2＞4，故③正确．∵﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵4a﹣2b+c＝0，∴c＝2b﹣4a＝﹣8a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，∴am2+bm+c⩽﹣9a，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。
【试题猜想】2019年中考考前最后一卷 数学(河南A卷)(全解全析)
∴ BC 6 ．
直线 EF 将 B 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上的 D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，
根据折叠的性质： BE DE ，
设 BE x ，则 DE x ， AE 10 x .
①当ADE 90时，则 DE∥BC ，
DE AE ， CB AB
【全解全析】A. 41 (2) 8 0 ，故方程有两个不相等的实数根； B. (2)2 4 0 ，故方程有两个不相等的实数根； C. 41 2 8 0 ，故方程没有实数根； D. (2)2 411 0 ，故方程有两个相等的实数根；
18．（本小题满分 9 分）
【参考答案】（1）y
=
6
，y
=−
3
x−
3
；（2）x≤−4
或
15
0＜x≤2；（3）（0，−
）.
2 x 14 2
2
【全解全析】（1）∵点 D（2，−3）在反比例函数 y2= k2 的图象上，
x
∴k2=2×（−3）=−6，
∴y2= 6 ，（2 分） x
∵OA=2，
∴A（−2，0），
4. 【参考答案】B
【全解全析】A． a a 2a ，故本选项错误； B． a3 a a2 ，故本选项正确； C． (a 1)2 a2 2a 1, 故本选项错误； D． (2a2 )3 8a6 ,故本选项错误；
故选 B. 5. 【参考答案】B
【全解全析】因为 8 位获奖者的分数肯定是 15 名参赛选手中最高的， 而且 15 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 8 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了， 故选 B． 6. 【参考答案】A
数学-(河南卷)【试题猜想】2020年中考考前最后一卷(全解全析)
2020年中考考前最后一卷【河南卷】数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C BD D A B C A C B 1．【答案】C【解析】∵–12=–2，∴–12的相反数为2，故选C．2．【答案】B【解析】1.8万元=18000元=1.8×104，故选B．3．【答案】D【解析】∵从三个方向看得到的图是：∴这个立体图形是：故选D4．【答案】D【解析】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式=m 2+6m +9，不符合题意；C 、原式=x 3y 6，不符合题意；D 、原式=a 5，符合题意，故选D ． 5．【答案】A【解析】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15；10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5．故选A ． 6．【答案】B【解析】由题意得：△=(–2)2+4k ≥0，解得1k ≥-．故答案为B ． 7．【答案】C【解析】∵抛物线y =4(x +3)2+12，∴顶点为：(﹣3，12)，故选C 8．【答案】A【解析】根据题意，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有： △ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，共4个三角形； 其中是等腰三角形的有：△ACD 、△BCD ，共2个； ∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P ==；故选A ． 9．【答案】C【解析】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6xy ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选C ．10．【答案】B【解析】当P 点在AB 上运动时，AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，AOP 面积最大为3．∴11322AB BC ⋅=，即12AB BC ⋅=．当P 点在BC 上运动时，AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为7，∴7AB BC +=．则7BC AB =-，代入·12AB BC =，得27120AB AB -+=，解得4AB =或3，因为AB AD <，即AB BC <， 所以3,4AB BC ==．故选B ．11．【答案】2-【解析】()2180.52----211122=---2222=--2=-，故答案为：2-.12．【答案】15．【解析】∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠ABC =30°， ∵AB ∥CF ，∴∠BCD =∠ABC =30°，∵∠EFD =90°，∠E =45°，∴∠EDC =∠E +∠EFD =135°， ∴∠DBC =180°﹣30°﹣135°=15°，故答案为：15． 13．【答案】﹣2≤a ＜﹣1．【解析】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2， ∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a ＜﹣1， 故答案为：﹣2≤a ＜﹣1． 14．【答案】433π- 【解析】连接1O C ，∵C 是OB 的中点，OA =OB =4，∴OC =2，∵1O 是OA 的中点，∴112,O A O O ==∴112OC O O O C ===， ∴1OO C ∆是等边三角形，∴∠AOB =1OO C ∠=60°，∴1AO C ∠=120°，∴S 阴影=2226043120242 3.3603603πππ⨯⨯=-⨯-=-故答案为：433π-． 15．【答案】3290βα-=︒【解析】如图，延长BE 交AD 于点N ，设BN 交AM 于点O ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠C =90°，AD =BC ， ∵DM =MC ，∴△ADM ≌△BCM (SAS )，∴∠DAM =∠CBM ， ∵△BME 是由△MBC 翻折得到，∴∠CBM =∠EBM =12(90°−β)， ∵∠DAM =∠MBE ，∠AON =∠BOM ，∴∠OMB =∠ANB =90°−β， 在△MBE 中，∵∠EMB +∠EBM =90°，∴α+(90°−β)+12(90°−β)=90°， 整理得：3β−2α=90°，故答案为：3β−2α=90°． 16．【解析】23(1)11a a a a -÷--++ 2(1)(1)311a a a a a --+-=÷++ 22114a a a a -+=+-2(2)(2)a a a -=+-12a =+， 当32sin 602tan 4522132a =︒-︒=-⨯=时，原式33322==-+． 17．【解析】（1）抽取的学生总数：6÷0.12=50人，则a =50×0.28=14； ∵成绩从低到高排列后，第25和26名同学的成绩都排在C 组，∴抽取部分学生的成绩的中位数在C组，故答案为：14；C．（2）如图所示：（3）1500×(0.20+0．08)=1500×0.28=420（人），答：该校1500名学生中成绩优秀的有420人．）18．【解析】（1）将C（﹣4，0）代入y=x+b，得b=4，∴一次函数的表达式为y=x+4，将A（﹣1，a）代入y=x+4，y=kx中，得：a=﹣1+4，a=k1，∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣3x；（2）过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y=x+m，EF2，∵y=x+4，x=0时，y=4，∴G（0，4），又C（﹣4，0），∴CO=GO=4，又∠GOC=90°，∴∠GCO=45°，又∵EF⊥AC，∴CE2EF=10，∴EO=EC–CO=6，∴E（6，0），将E（6，0）代入y=x+m中，得：m=﹣6，∴y=x﹣6，联立36yx y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得x =6±+3，∴点D 的横坐标为6+3或–6+3．19．【解析】（1）证明：如图1，连接OP .∵60ACP ∠=︒，∴120AOP ∠=︒. 又∵OA OP =，∴30PAO APO ∠=∠=︒. ∵PA PD =，∴30D PAD ∠=∠=︒， ∴1203090OPD AOP D ∠=∠-∠=︒-=︒︒. 又∵OP 为半径，∴PD 是O 的切线.（2）解：①如图2，∵在矩形APBC 中，90PAC ∠=︒， ∴PC 是O 的直径，∴点O 与点E 重合.由（1）知，在Rt DPE △中，30D ∠=︒. 又∵122PE AB ==，∴24DE PE ==. ②如图3，∵四边形OPBC 是菱形，∴PC ，OB 互相垂直平分，∴1OE BE ==，∴3AE =. ∵PA PD =，PE AD ⊥，∴3DE AE ==. 故答案为：3. 20．【解析】（1）60EBC =︒∠，30CBA ∴∠=︒，30FAD ∠=︒，120BAC∴∠=︒，18030BCA BAC CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1sin 150752BH BC BCA ∴=⨯∠=⨯=（海里）， 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）延长CA ，作BH ⊥CA 的延长线于点H752BD =75BH=海里，2275DH BD BH ∴=-=（海里）， 18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan 3BHBAH AH∠== 253AH ∴=AD =DH –AH =75–3（海里）.答：执法船从A 到D 航行了75253-海里．21．【解析】（1）设每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为x 元、y 元．由题意355023650x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100150x y =⎧⎨=⎩，∴每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为100元、150元． （2）①y =100x +150=﹣50x +15000，100﹣x ≤2x ，1003x ≥，∴x ≤34(x 是整数)． ②∵y =﹣50x +15000，k =﹣50＜0，∴y 随x 增大而减小， ∴x =34时，y 最大值=14830．∴A 型34台，B 型66台时，销售利润最大． 22．【解析】（1）在Rt △ABC 中，AB =AC =2，根据勾股定理得，BC 2AB 2， 点D 为BC 的中点，∴AD =12BC 2， ∵四边形CDEF 是正方形，∴AF =EF =AD 2， ∵BE =AB =2，∴BE 2AF ， 故答案为2AF ； （2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB =AC =2，∴∠ABC =∠ACB =45°，∴sin ∠ABC =2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC =12∠FED =45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC =CF CE =CF CA CE CB =， ∵∠FCE =∠ACB =45°，∴∠FCE ﹣∠ACE =∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA =∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA=，∴BE AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化； （3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，CF =EF =CD ，在Rt △BCF 中，CF ，BC ，根据勾股定理得，BF ，∴BE =BF ﹣EF ，由（2）知，BE AF ，∴AF 1， 当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB =AC =2，∴∠ABC =∠ACB =45°，∴sin ∠ABC =CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC =12∠FED =45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC =2CF CE =CF CA CE CB =， ∵∠FCE =∠ACB =45°，∴∠FCB +∠ACB =∠FCB +∠FCE ，∴∠FCA =∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA=，∴BE AF ，由（1）知，CF =EF =CD ，在Rt △BCF 中，CF ，BC ，根据勾股定理得，BF ，∴BE =BF +EF ，由（2）知，BE=2AF ，∴AF=3+1．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 的长为3﹣1或3+1．23．【解析】（1）依题意，将B （4，0），C （0，﹣2），对称轴为直线x =1，代入抛物线解析式得1640212a b c c ba ⎧⎪++=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩，解得：14122abc ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为：211242y x x =--； （2）∵对称轴为直线x =1，B （4，0）．∴A （﹣2，0），则AB =6， 当点N 运动t 秒时，BN =2t ，则AN =6﹣2t ， 如图1，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ．∵OA =OC =2，∴△OAC 是等腰直角三角形，∴∠OAC =45°． 又∵DM ⊥OA ，∴△DAM 是等腰直角三角形，AD =DM ， 当点M 运动t 秒时，AM =t ，∴MD 2+AD 2=AM 2=t 2，∴DM ，∴213(62))22S t x =-•=-+∵02-<，∴由二次函数的图象及性质可知，当32t =时，S 最大值为8； （3）存在，理由如下：①当四边形CBQP 为平行四边形时，CB 与PQ 平行且相等， ∵B （4，0），C （0，﹣2），∴y B ﹣y C =y Q ﹣y P =2，x B ﹣x C =x Q ﹣x P =4， ∵y P =0，∴y Q =2， 将y =2代入211242y x x =--，得x 1=1+，x 2=1，∴当x Q =1+时，x P =3-+x Q =1-时，x P =3-∴P 1（3-+0），P 2（3-0）；②当四边形CQPB 为平行四边形时，BP 与CQ 平行且相等， ∵y P =y B =0，∴y Q =y C =﹣2， 将y =﹣2代入211242y x x =--，得x 1=0（舍去），x 2=2， ∴x Q =2时，∴x P ﹣x B =x Q ﹣x C =2，∴x P =6，∴P 3（6，0）； ③当四边形CQBP 为平行四边形时，BP 与CQ 平行且相等， 由②知，x Q =2，∴x B ﹣x P =x Q ﹣x C =2，∴x P =2，∴P 4（2，0）；综上所述，存在满足条件的点P 有4个，分别是P 1（﹣0），P 2（﹣30），P 3（6，0），P 4（2，0）．。
【模拟试题猜想】2022年中考考前最后一卷 数学(河南A卷)
绝密★启用前|豫2022年中考考前最后一卷【河南A卷】数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．25-的绝对值是A．25-B．25 C．125D．125-2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为A．8126910⨯元B．81.26910⨯元C．101.26910⨯元D．111.26910⨯元3．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是A．是B．好 C．朋D．友4．下列计算正确的是A．2a a a+=B．32a a a÷=C．22(1)1a a-=-D．23326()a a=5．某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是A．众数 B．中位数C．方差D．平均数6．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是A．3624100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3642100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2436100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4236100x yx y+=⎧⎨+=⎩7．下列一元二次方程中，没有实数根的是A．2－2＝0 B．2－2＝0C．2＋2＝0 D．2－2＋1＝08．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，1分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为A ．14B ．23C ．12D ．349．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点5613652ABCD AB AD >AC BD O P A AB BC CD D P x AOP △y y xAB|3|(2)---=,AB CD O 40AOC ∠=︒OEO AB ⊥DOE∠0521x a x -<⎧⎨-≤⎩AB O ,C D O 6CD =Rt ABC △90ACB ∠=︒10AB =8AC =E F AB AC EF B ∠B DADE △BE22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-2k x 2k x在y 轴上运动，当|PC －PD |的值最大时，请写出点P 的坐标．19．（本小题满分9分）如图，ABC △是半径为4的O 的内接三角形，连接OA OB 、，点D E F G 、、、分别是CA OA OB CB 、、、的中点（1）试判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）填空：①若6AB =，当CA CB =时，四边形DEFG 的面积是__________；②若4AB =，当CAB ∠的度数为__________时，四边形DEFG 是正方形20．（本小题满分9分）某市开展一项全民健身跑步运动，线路需经A 、B 、C 、D 四地，如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30︒方向，在C 地北偏西45︒方向上，C 地在A 地北偏东75︒方向上，且10km BC CD ==，问：沿上述线路从A 地到D 地的路程大约是多少（结果保留1位小数，参考数据：3sin150.25︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈，2 1.4≈，3 1.7≈）21．（本小题满分10分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6（1）若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大并直接写出最大面积;（2）已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 的面积最大并求出最大面积是多少 22．（本小题满分10分）（1）（操作发现）：如图一，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 的数量关系是 ．（2）（类比探究）：如图二，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立请说明理由．（3）（应用）：如图三，将（1）中的矩形ABCD 改为正方形，边长AB ＝4，其它条件不变，求线段GC 的长．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y =2bc 与轴交于A （−1，0）、B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足10PAB S =△，并求出此时P 点的坐标；（3）设（1）中的抛物线交y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△QAC 的周长最小若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
22数学九年级河南猜想卷
于或等于2)分钟!答案不唯一…………………………………………………… /分
!/""0!)"32""0!'"4!))人!
答七八年级学生中时间管理优秀的约有!))人! …………………………… 7分
#6!解如图连接*#+*!%过点*# 作*#7-*!% 于点7 !
E+% 分别切+*#+*! 于点+%
时以每秒#个单位长度的速度从点( 出发沿((% 的路径运动"到达点% 后停止!设
运动时间为/秒"&(-. 的面积记为0"0 与/ 之间的关系如图!所示"则矩形 (&1
+% 的面积为
!!!#
*
'
&
"
%
$
#
! )
(
+!7"
,!6*
-!2!
.!)/
二填空题!每小题'分"共#)分#
F*#'4*#+42*!% 4*!$4#!%*#+% 4 %*!%+4
7"5!……………………………………………………… !分
E*#7-*!%
F四边形*#7%+ 为矩形
F*#+4%742+%4*#7
F*!74*!%(%74#!(24)!…………………………………………………… )分
!!
!"!!年中考试题猜想数学!第!# 页
"
""
2024中考备考：《中考考前最后一卷》(河南卷)(考试版)A4
2024年中考考前最后一卷（河南卷）数学注意事项：1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．下列各数中最大的数是( )A．2B．3C D．3-2．如图，在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是( )A．正方体B．长方体柱锥D．圆C．圆3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没×逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为( )A．880.1610´0.801610´D．10´C．10´B．980.16108.016104．如图，已知15180Ð+Ð=°，则图中与1Ð相等的角有( )A．4Ð，5Ð，8ÐB．2Ð，6Ð，7ÐC．3Ð，6Ð，7ÐD．4Ð，6Ð，7Ð5．计算24242x x x ---的结果是( )A ．22x +B ．22x -C ．22x -+D ．22x --6．如图，在O e 中，AB 是O e 的直径，20DAC Ð=°，弦CD CB =，则(ADC Ð= )A ．100°B ．110°C ．120°D ．150°7．关于x 的一元二次方程2(21)50x m x +--=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．与m 的取值有关，无法确定根的情况8．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．169．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°．以旋转轴O 为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A 对应的坐标为(10,10)．若叶片每秒绕点O 顺时针旋转90°，则第2023秒时叶片尖点A 的坐标为( )A ．(10,10)B ．(10,10)-C ．(10,10)-D ．(10,10)--10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数()F N 拉力与石块下降的高度()x cm 之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，F G =拉力重力，当石块入水后，F C F =-拉力重力浮力．)则以下说法正确的是( )A ．当石块下降3cm 时，此时石块在水里B ．当610x ……时，()F N 拉力与()x cm 之间的函数表达式为32584F x =+拉力C ．石块下降高度8cm 时，此时石块所受浮力是1N D ．当弹簧测力计的示数为3N 时，此时石块距离水底223cm 第Ⅱ卷二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）
绝密★启用前|学科网考试研究中心命制
2018年中考考前最后一卷【河南A 卷】
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共
10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–3是3的 A ．倒数
B ．相反数
C ．绝对值
D ．平方根
2．雄安新区的设立成功拉动了周边经济的发展，某区在一次经贸洽谈会上的合同成交额超过59000万元，59000万用科学记数法表示为 A ．59×104
B ．5.9×105
C ．5.9×106
D ．5.9×108
3．如图，该几何体的俯视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是 A ．a 2·a 3=2a 3
B ．2a +3a =5a 2
C ．a 3÷a 3=1
D ．（a 3）3=a 6
5．某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是
A ．11，20
B ．25，11
C ．20，25
D ．25，20
6．分式方程2133
x x x +=
+-的解为 A ．x =0
B ．x =6
C ．x =−15
D ．x =15
7．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到的球的颜色相同的概率是 A ．
49
B ．
59
C ．
12
D ．
23
8．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已
知ax 2
+bx +c =0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A ．a =c
B ．a =b
C ．b =c
D ．a =b =c
9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论中错误的是
A ．EA EG
BE EF = B ．EG AG
GH GD =
C ．
AB BC
AE CF
=
D ．
FH CF
EH AD
= 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于
点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为。