八年级数学反比例函数的图象与性质

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八年级数学反比例函数的图象和性质

练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练 4
考察函数 y 2的图象,当x=-2时,y= _-_1_ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
；日博；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小

函数及其图象反比例函数反比例函数的图象和性质

2023函数及其图象反比例函数反比例函数的图象和性质•反比例函数概述•反比例函数的图象特征•反比例函数的性质•反比例函数的应用目•反比例函数与其他数学内容的联系•研究反比例函数的实验与数值模拟录01反比例函数概述形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的函数称为反比例函数。

定义当$k > 0$时，图象分布在第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k < 0$时，图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。

性质定义与性质描述生活中常见的数量关系例如，当两个变量成反比例关系时，可以用反比例函数来描述它们之间的关系。

例如，路程一定时，速度与时间成反比；物体重量一定时，浮力与排开液体的体积成反比等。

数学中基本概念之间的联系反比例函数与正比例函数、一次函数、二次函数等有密切的联系，研究反比例函数有助于理解这些基本概念之间的联系与区别。

反比例函数的重要性描述自然现象和社会现象许多自然现象和社会现象中都存在反比例关系，例如物理学中的万有引力定律、电学中的欧姆定律等。

研究反比例函数可以描述这些现象，并帮助人们更好地理解它们。

数学应用在数学中，反比例函数与其他函数、方程、不等式等都有密切的联系。

研究反比例函数可以帮助人们更好地理解这些概念，并为解决实际问题提供更好的数学工具。

研究反比例函数的意义与发展02反比例函数的图象特征中心对称反比例函数图象以原点为中心对称。

双曲线反比例函数图象表现为双曲线，两支曲线永远不会相交。

形状特征水平位置当反比例函数解析式中的常数为正数时，图象在第一、三象限；当常数为负数时，图象在第二、四象限。

垂直位置由于反比例函数的图象关于原点对称，因此当常数为正数时，图象向右上方倾斜；当常数为负数时，图象向右下方倾斜。

位置特征当自变量x增大时，函数值y会减小；当自变量x减小时，函数值y会增大。

当|x|增大时，|y|会减小；当|x|减小时，|y|会增大。

反比例函数图象的性质

当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
反比例函数图象的变化规律
随着x的增大，y值逐渐减小或增大，取决于k的符号。
当k>0时，在第一象限和第三象限内，随着x的增大，y值逐渐减小；在第二象限和第四象限内，
随着x的增大，y值逐渐增大。
当k<0时，在第一象限和第三象限内，随着x的增大，y值逐渐增大；在第二象限和第四象限内，随着x的增大，y值逐渐减小。
在物理中的应用
1 2 3
电学
在电路分析中，反比例函数可以用于描述电阻、电容和电感之间的关系，如RC电路和RL电路等。
光学
在光学中，反比例函数可以用于描述光的干涉和衍射现象，如在计算光束的衍射角和干涉条纹间距时需要考虑反比例关系。
热力学
在热力学中，反比例函数可以用于描述气体分子之间的相互作用和分布规律，如理想气体状态方程和麦克斯韦分布等。
02 反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双曲线，位于两个象限内。
反比例函数图象关于原点对称。
当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四象限。
反比例函数图象的位置
k的符号决定了反比例函数图象所在的象限。
无论k的取值如何，反比例函数的图象都不会与x轴、y轴相交。
反比例函数的图象是关于原点对称的。
当x增大或减小时，y的值会无限接近于x轴或y轴，但永远不会与之相交。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和经济学等领域中，反比例函数有着广泛的应用。
例如，在电学中，电流与电阻的关系可以用反比例函数表示；在经济学中，商品的需求量与其价格之间的关系也可以用反比例函数表示。

八年级数学反比例函数的图象和性质

k 2
k ；且
。
2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
6. (武汉市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点，过 A作x轴的垂线 , 垂足为 B. 过 C作y轴的垂线 , 垂足为 D. 记 RtΔAO B的面积为S1 , RtΔOC D的面积为 S2 , 则 ___. C
12 ∴这个反比例函数的表达式为 y x
∵ｋ＞０ ∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
k 6 2
解得：ｋ＝１２
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
S△POD
1 = OD· PD 2
1 = m 2 1 k = 2
y
n
P (m,n)
o
D
x
思考：
k 反比例函数 y 上一点P（x0，y0），过点 x
P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 S△AOP = S△BOP
第18章函数及其图象
18.4 反比例函数
理一理
函数表达式正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x

八年级数学反比例函数的图象与性质3()3-1

反比例函数不具有周期性。
渐近线与交点
渐近线
反比例函数的图象有两条渐近线，分别是$x$轴和$y$轴。当 $x to infty$或$x to -infty$时，$y to 0$；当$y to infty$或 $y to -infty$时，$x to 0$。
交点
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不与$x$轴或$y$轴相交。
答案解析
判断题一答案
正确。反比例函数的图象确实是一条以坐标原点为中心的双曲线
。
判断题二答案
正确。当 k > 0 时，反比例函数的图象确实在第一、三象限。
判断题三答案
正确。反比例函数的图象关于原点对称是其基本性质之一。
答案解析
选择题一答案
B。当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
选择题二答案
经济学中应用场景
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价格的重要因素。当供应量增加时，商品价格下降；当需求量增加时，商品价格上升。这种关系可以用反比例函数来表示，即价格与供应量成反比，与需求量成正比。
边际效用递减
边际效用递减是经济学中的一个重要概念，它描述了随着消费量的增加，每增加一单位消费量所带来的满足感会逐渐减少。这种关系也可以用反比例函数来表示。
C。根据反比例函数的性质，当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，因此 y₁ > y₂。
选择题三答案
C。由题意可知 M、N 两点在反比例函数图象上，因此可求出 k = -4 ，b = 1，进而得到一次函数为 y = -4x + 1，其图象经过一、三、四象限。
答案解析
计算题一答案
将点 A(-2, 1) 代入 y = (m + 3)/x 得 m + 3 = -2，解得 m = -5。

初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计

初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。

通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。

但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。

同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。

反比例函数的图象与性质定

增。
奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于所有 x，都有 f(-x) = -f(x)。
无界性
由于反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象在 x = 0 处无界。
反比例函数的性质
01
02
03
分母不为零
反比例函数的分母不能为零，因此其定义域为 x ≠ 0。
无界性
反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象在 x = 0 处无界。
当$x<0$时，反比例函数的图象位于第三象限，与直线$y=kx+b$相交于一点，这一点也是它们的切点。
与二次函数的关系
二次函数是形如 $y=ax^2+bx+c$的函数，其中$a, b, c$是常数且$a neq 0$
。
反比例函数的图象是一个双曲线，分布在第一和第三象限。
二次函数的图象是一个抛物线，可以开口向上或向下。
反比例函数的图象与性质
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象特点 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数的值域
反比例函数是一种数学函数，其定义为 f(x) = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
磁场强度与电流
在电磁学中，磁场强度与电流之间的关系可以用反比例函数描述，通过分析反比例函数的特性，可以研究电磁感应和电磁波的传播。
与其他数学知识的结合
代数方程
反比例函数可以与其他代数方程结合，用于解决代数问题，例如求解代数方程的根或解决代数不等式问题。

数学反比例函数的图象及性质知识点归纳

注意：反比例函数的图象不会与坐标轴相交或重合。
03
反比例函数性质分析
单调性
01
02
在每一象限内，从左到右，随着x的增大，y值逐渐减小，即函数单调递减。
反比例函数在第一、三象限为减函数，在第二、四象限也为减函数。
奇偶性
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。奇函数的图象关于原点对称，因此反比例函数的图象也关于原点对称。
反比例函数的比例系数k和直线的斜率都不能为0，否则交点不
存在。
反比例函数的图象是双曲线，而直线的图象是直线，因此只有当直线与双曲线有交点时，才能确
定交点的存在。
05
反比例函数在实际问题中应用
面积问题
01
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例关系时，可以通过反比例函数
来描述其面积变化。
02
三角形面积
数学反比例函数的图象及性质知识点归纳
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数与直线交点问题
目录
• 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与其他知识点联系
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为非零常数) 的函数称为
反比例函数。
$y = frac{k}{x}$，其中 $k neq 0$，$x neq 0$。
02
表达式
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有不等于零的实数，即 $x neq
0$。
02

八年级数学反比例函数的图解和性质

三、练习
（一）填空

1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直线y=kx-3不经过第象限。 3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在象限。 4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在象限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在象限。
-2
2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
… … …
Y=3/x … Y=-3/x …
-0.75 -1
0.75 1
-1.5 -3
1.5 3
3
-3
1.5
2
0.75
-1.5 -2 -0.75
… …
y y﹦6∕x y＝－6/x
y
o
x
o
x
gx = hx =
6 x 数的概念 1、什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例子。
反比例函数定义：
形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反比例函数。注意反比例函数的另两种形式：y=kx-1 xy=k (k≠0)
回顾：一般反比例函数解析式中有几个待定系数？需要几组X和Y 的对应值可以求出其解析式？例 1：已知Y与X的平方成反比例，并且当X=3时，Y=4；求X=6时， Y的值.
下列（）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
y
o x
y y o x o x
y o
x
A
B
C

八年级数学反比例函数的图象与性质

对于反比例函数的解析式求解问题，通常可以通过已知条件建立方程求解参数。
对于反比例函数图象上点的坐标特征问题，可以通过分析函数性质或利用已知条件进行推理判断。
对于反比例函数与一次函数的交点问题，可以通过联立两个函数的解析式求解交点坐标。在解题过程中需要注意分类讨论和数形结合的思想应用。
06 课堂小结与课后作业布置
2)$，求该函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 3)$ 是否在该函数的图象上。
02 03
拓展题2
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = ax + b$ 的图象交于点 $M(4, -1)$ 和 $N(1, -4)$，求这两个函数的解析式，并求出它们的另一个交点坐标。
无论 $k$ 取何值（$k neq 0$），反比例函数的图象总是无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
02 反比例函数图象绘制
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确定自变量$x$的取值范围。
绘制坐标点
在坐标系中，以自变量$x$的值为横坐标，函数值$y$的值为纵坐标，绘制出对应的坐标点。
易错难点剖析指导
忽略反比例函数定义中 $k neq 0$ 的条件，导致错误地认为当 $x = 0$ 时，$y$ 也有定义。
在绘制反比例函数图象时，未注意到双曲线关于原点对称的性质，
导致图象绘制不准确。
在分析反比例函数性质时，未注意到 $k$ 的正负对函数图象和性质的影响，导致分析错误。
课后作业布置及要求
解析法
对于反比例函数y=k/x (k≠0)，当k>0时，函数图象在第一、三象限，且y随x的增大而减小（即减函数）；当k<0时，函数图象在第二、四象限，且y随x的增大而增大（即增函数）。

八年级数学反比例函数的图解和性质

电流越小。
声速
声速与频率和介质有关，在一定介质中，声速与频率成反比关系。
磁场
在磁场中，磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比，这是
电磁感应现象的基础。
在经济中的应用
供需关系
01
在市场经济中，商品的价格与供应量成反比关系，当需求量一
定时，供应量增加会导致价格下降。
投资回报
02
投资回报率与投资额成反比关系，当风险一定时，投资额越大，
中心对称
分布在第二和第四象限
由于k的正负性，反比例函数的图像分布在第二和第四象限。
反比例函数的图像关于原点中心对称。
反比例函数图像的变换
k值变化
改变k的值会影响反比例函数图像的形状和位置。
x轴和y轴的变换
通过伸缩x轴和y轴，可以改变反比例函数图像的形状。
图像的旋转
通过旋转反比例函数图像，可以观察其在不同角度下的形态。
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表
达式，例如$y
=
frac{k}{x}$（其中k为常
数）。
ห้องสมุดไป่ตู้
确定坐标轴
在平面直角坐标系中，选择适当的x和y轴范围。
绘制图像
根据反比例函数的表达式，在坐标系中逐点绘制函数图像。
反比例函数图像的特性
无限接近x轴和y轴
反比例函数的图像会无限接近x轴和y 轴，但不会与它们相交。
反比例函数可以看作是幂函数的一种特殊情况，即当n=-1时的幂函数。因此，反比例函数与幂函数在性质上有一定的相似性，例如它们的导数都与自身有关。
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反比例函数的图象与性质

反比例函数在数学学科中有着重要的地位，是中考和高考的重要内容之一。
02
反比例函数的图象特征
反比例函数在坐标系中的位置
当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
反比例函数的增减性
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数的极值
当k>0时，函数无极值；
当k<0时，在x轴上存在两个极值点，当x取这两个极值点对应的横坐标时，y的值为无穷大。
03
反比例函数的性质
反比例函数的奇偶性
01
02
03
奇函数
反比例函数是奇函数，因为对于所有实数x，都有 f(-x)=-f(x)。
图像对称
由于反比例函数是奇函数，所以它的图像关于原点对称。
05
反比例函数与其他知识点的联系
与一次函数的联系
斜率
反比例函数的斜率是常数，而一次函数的斜率是变量。
截距
反比例函数没有截距，而一次函数有截距。
函数性质
反比例函数具有单调性，而一次函数没有单调性。
与二次函数的联系
表达式
二次函数的表达式是二次多项式，而反比例函数的表达式是分式。
极值
二次函数有极值，而反比例函数没有极值。
图形
二次函数图像是抛物线，而反比例函数的图像是双曲线。
在数学竞赛中的应用
代数问题
反比例函数在数学竞赛的代数问题中经常出现，如解方程、求最值等。
几何问题
反比例函数与几何图形的结合也是数学竞赛的热点之一，如与圆、三角形等结合。

中考数学专题复习全攻略第三节反比例函数的图象和性质

第三节反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 1.反比例函数的概念（1）定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数称为反比例函数，k 叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y ＝kx ；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k 为常数，且k ≠0) 反比例函数顺口溜：反比函数双曲线，经过点。

K 正一三负二四，两轴是它渐近线。

K 正左高右边低，一三象限滑下山。

K 负左低右边高，二四象限如爬山。

变式练习：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．的反比函数双曲线，经过点。

K 正一三负二四，两轴是它渐近线。

K 正左高右边低，一三象限滑下山。

K 负左低右边高，二四象限如爬山。

注意：（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.变式练习1：已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝xk2的图象大致是( )【解析】∵k 2＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵k 1＜0，函数y ＝k 1x －1与y 轴的交点为(0，－1)，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故选A.变式练习2：反比例函数y ＝2x 的图象在( B ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限变式练习3：已知反比例函数y ＝kx 的图象在每一个象限内y 都随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数解析式___y ＝－1x (答案不唯一)___．3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．（4）对称性：a 、同一条双曲线的两个分支关于原点成中心对称图； b 、k 互为相反数的两条双曲线关于坐标轴对称。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

反比例函数的图象和性质课件

02
当 k > 0 时，反比例函数的图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等于 k，而 k 的值决定了函数的图像在哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时，压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系

11.3 反比例函数的图象与性质知识讲解20202021学年八年级数学下册基础知识专项讲练苏科版

专题11.3 反比例函数的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如kyx= (k为常数，0k¹)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：（1）在kyx=中，自变量x是分式kx的分母，当0x=时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y¹.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）kyx= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）kyx= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx=中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：　（1）设所求的反比例函数为：kyx= (0k¹)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx=中.要点三、反比例函数的图象和性质 1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.特别说明：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ¹) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．3、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x 值的增大而增大；特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线xk y =(0k ¹) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .过双曲线xk y =(0k ¹) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k . 特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.类型一、反比例函数的解析式1、已知函数121,y y y y =-与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，2y =；当2x =-时，7y =-．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求当3x =时的函数值．【答案】（1）24y x x =-；（2）1113【分析】（1）设111(0)y k x k =¹，222(0)k y k x=¹，然后表示出y 、x 的函数关系式，再把两组数据代入函数解析式进行计算即可得解；（2）把自变量3x =代入函数解析式进行计算即可得解．解：（1）1y Q 与x 成正比例，\设111(0)y k x k =¹，2y Q 与x 成反比例，\设222(0)k y k x=¹，12y y y =-Q ，21k y k x x \=-，Q 当1x =时，2y =；当2x =-时，7y =-．\12212272k k k k -=ìïí-+=-ïî，解得1242k k =ìí=î，24y x x \=-；（2）当3x =时，21431133y =´-=．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量求函数值的方法，是基础题，表示出y 、x 的函数关系式是解题的关键．举一反三：【变式】如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图像相交于点()2,3A 和点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC x ^轴于C ，求ABC S V ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．【答案】（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D -【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标．解：（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数k y x=相交于()2,3A 6k x y =×=6y x\=（2）如图：16y x y x =+ìï\í=ïî，∴123,2x x =-=．∴()3,2B --过B 作BC x ^轴12552ABC S \=´´=V （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C ¢，连接BC ¢交y 轴上一点D ，连接CD ，()3,0C ¢设BC ¢的直线方程(0)y mx n m =+¹3032m n m n +=ìí-+=-î∴131m n ì=ïíï=-î113y x \=-令0,1x y ==-∴()0,1D-【点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．类型二、反比例函数的图象分布2、反比例函数3k y x +=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（）A ．3k >-B ．3k <-C ．3k …D ．3k -…【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果．解：∵3k y x+=的图象在二，四象限，∴k+3＜0，即 k ＜ -3．故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数3k y x+=（k≠0）的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．举一反三：【变式】反比例函数y=1m x -的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1【答案】C【解析】试题解析：∵反比例函数y=1m x-的图象在第一、三象限，∴m-1＞0，解得m ＞1．故选C ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．已知关于x 的函数y ＝kx +k 和y ＝－k x（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．解：当k ＞0时，反比例函数的系数-k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数-k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A 满足．故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．举一反三：【变式】一次函数y kx k =-与反比例函数k y x=在同一直角坐标系中的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据k>0时，k<0时，分析一次函数y kx k =-与反比例函数k y x=的图象所在的象限，即可得到答案.【详解】当k>0时，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x= 的图象的两个分支在第一、三象限；当k<0时，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限，反比例函数ky x =的图象的两个分支在第二、四象限；正确的图象为：B,故选：B.【点拨】此题考查一次函数的图象所在的象限，反比例函数所在的象限，正确掌握比例系数与函数图象所在的象限的关系是解题的关键.类型三、反比例函数的图象的增减性4、若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（）A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >【答案】B【分析】由反比例函数(0)k y k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=<，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限，∵12y y >，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限，∵12y y >，∴1010a a -ìí+î＜＞，解得：11a -<<；③由y1＞y2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能．综上，a 的取值范围是11a -<<．故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．举一反三：【变式】关于反比例函数1p y x-=的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则1p <；②若其图象上两点()11,M x y 、()22,N x y ，当120x x <<时，12y y >，则1p >；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数1p y x-=，∴若其图象在第三、一象限，则1-p ＞0，得p ＜1，故①正确；若其图象上两点M （x1，y1）、N （x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则1-p ＜0，得p ＞1，故②正确；其图象与坐标轴没有公共点，故③正确；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．举一反三：【变式】反比例函数(0)k y k x=¹的图象如图所示，以下结论错误的是（）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >【答案】D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解： ∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k ＞0故A 正确；当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B 正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故C 正确；将A （-1，a ），B （2，b ）代入(0)k y k x=¹中得到，得到a=-k ，2k b = ∵k ＞0∴a ＜b ，故D 错误，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键类型四、反比例函数与一次函数的综合5、如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()3,2,,6A B n --两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；【答案】（1）124y x =--，26y x=-；（2）8【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB=S △AOC+S △BOC 列式计算即可得解．【详解】解：()1把()32A -，代入2m y x=得326m =-´=-，\反比例函数解析式为26y x=-，把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-，∴解得1n =，B \点坐标为()16-，，把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=ìí+=-î，解方程组得24k b =-ìí=-î，\一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，，ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122D D \´´´´V ()143182=´´+=．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．举一反三：【变式】已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．【答案】（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222D D ======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可．解：（1）∵(),80D -，∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-．∴B 点坐标为()8,2--．∵A 、B 两点关于原点A 对称，∴()8,2A ．∴8216k xy ==´=；（3）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m æö--ç÷èø，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--==V V 矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m æö--ç÷èø在双曲线4y x =与直线14y x =上，∴()()2421242n m n m ìæö-´-=ç÷ïïèøíï´-=-ïî，解得1122m n =ìí=î或2222m n =-ìí=-î（舍去）∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-ìí+=î，解得23a b ==．∴直线CM 的解析式是2233y x =+．【点拨】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--==V V 矩形四边形构造方程组解决问题．类型五、反比例函数的面积问题6、如图，直线3y x =-，与反比例函数k y x =的图象交于点A 与点(),4B m -．（1）求反比例函数的表达式；（2）求不等式3k x x-³的解集；（3）若Р是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC D 的面积为3，求点Р的坐标．【答案】（1）4y x =；（2）4x ³，或10x -<<；（3）()2,2，或()1,4，或45,5æöç÷èø【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）求出点A 与点B 坐标后观察函数图象即可求解；（3）设点P 的坐标为()4,0P a a a æö>ç÷èø，用a 表示出△POC 的面积，从而列出关于a 的方程，解方程即可．解:()143m -=-，得1m =-，()1,4B \--．()144k \=-´=-，∴反比例函数的表达式为4y x=；()2由43x x-=，得124,1x x ==-，∴A(4,1)，B(-1,-4)，\不等式3k x x-³的解集为4x ³或10x -<<．()3设()4,0P a a a æö>ç÷èø，则,)3C a a -（，()1143322POC p S PC x a a aD ==--=，由436a a a æö-+=ç÷èø，得122,1a a ==；由436a a a æ-öç÷èø-=，得345,2a a ==-．0,a >Q \点P 的坐标为)2,2（，或()1,4，或45,5æöç÷èø【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x=的图象相交于,C E 两点，CD x ^轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．【答案】（1）26y x =-+，20y x-=；（2）CDE △的面积为35．【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）Q 一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，3006a b b +=ì\í+=î，解得：26a b =-ìí=î，所以一次函数的解析式为：26y x =-+．将2x =-代入上式，得点C 的坐标为(2,10)-．代入k y x=，得：20k =-，所以反比例函数的解析为：20y x -=．（2）联立方程组2620y x y x =-+ìï-í=ïî．解得11210x y =-ìí=î，1154x y =ìí=-î，\点E 的坐标为(5,4)E -．CDE \V 的面积为：111073522CDE E C S CD x x D =´´-=´´=．【点拨】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．类型六、反比例函数与几何综合7、如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ^轴，且92OAB S D =()1求k 的值；()2点P 在y 轴上，AOP V 是等腰三角形，求点P的坐标．【答案】（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P æö--çè-÷ø【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论解：()1Q 点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x \-=-3,x \=3,(1).B \-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--．92OAB S D =Q ()191322t \--´=，解得4,t =-\点A 的坐标为(3,4)-．4,123k k -=-\=12y x\=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP ()()120,5,0,5P P \-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ^轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P \-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-；∴OA 的中点坐标为3,22æö-ç÷èø，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22æö-ç÷èø代入得，258b =-4P Q \的表达式为32548y x =-．4250,8P æö\-ç÷èø综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P æö---ç÷èø．【点拨】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．举一反三：【变式】如图，直线AD ：33y x =+与坐标轴交于A D 、两点，以AD 为边在AD 右侧作正方形ABCD ，过C 作CG y ^轴于G 点．过点C 的反比例函数(0)k y k x=¹与直线AD 交于,E F 两点．（1）求证：△AOD ≌△DGC ；（2）求E 、F 两点坐标；（3）填空：不等式33k x x+>的取值范围是_________．【答案】（1）证明见解析；（2）()()1,6,2,3E F --；（3）20x -<<或1x >．【分析】（1）由题意易得,90AD CD ADC =Ð=°，进而可得ADO DCG Ð=Ð，然后问题可求证；（2）由直线AD 的解析式可求出()()1,0,0,3A D -，由（1）可得1,3DG OA CG OD ====，则有2OG =，然后联立一次函数与反比例函数解析可求解；（3）由（2）及图像可直接进行求解．（1）证明：Q 正方形ABCD ，,90AD CD ADC \=Ð=°，90AOD DGC Ð=Ð=°Q ，90ADO GDC DCG GDC \Ð+Ð=Ð+Ð=°，ADO DCG \Ð=Ð，AOD DGC \V V ≌；（2）解：330y x =+=Q 时，1x =-，()()1,0,0,3A D \-，由()1可知1,3DG OA CG OD ====，2OG \=，即()3,2C ，即6y x=，联立336y x y x =+ìïí=ïî，解得：122,1x x =-=；()()1,6,2,3E F \--；（3）由图像及（2）可得：不等式33k x x+>的取值范围是20x -<<或1x >；故答案为20x -<<或1x >．【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及正方形的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及正方形的性质是解题的关键．。

八年级数学反比例函数的图象和性质2

第五章
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
x2
y1 A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
如果k=－2, －4,－6,那么函数的图象有又什么共同特征？
y
k x
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交；因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，
5、将反比例函数的图象沿着直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限； x<0 时，图象在第二象限。
如果k=－2, －4,－6,那么函数的图象有又什么共同特征？
原力，使我们变成行义的人，以真诚涵摄了现实的人，则不足为奇的恋爱，因容纳而与恒河等长，生命因
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内。

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八年级数学反比例函数的图象与性质3()3-1

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反比例函数的图象与性质定

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