第15章热力学第一定律

解：由于气体经历准静 态过程，系统对外作功 为
A V2 PdV V1
在此过程中P、V均为变量，要找出P和V的函数关系，变量置换后方可积分。
又由题设PV n C，可得P C ，以此代入上式积分，可得气体
在此过程中对外作功为
Vn
A
V2 PdV
V1
V2 V1
C
dV Vn
C
V (
1
2
n
V 1n 1
一般气体内能还与体积 有关 — E E(T ,V )，也是态函数。
改变热力学系统内能的两种途径: 1)传热 — 外界温度大于系统温度 ，系统从外界吸热，系 统内能增加； 2)作功 — 外界对系统作正功，即 系统向外界作负功时， 系统内能增加。
热源温度升高 dT 气体吸热dQ 气体温度升高 dT 气体内能增加dE 气体对外作功dA
近似地看成平衡态的过程称为准静态过程。
dl
封闭在汽缸中的物质，状态参量PVT，活塞截面积S，活塞 移动dl距离对外作元功：
dA PSdl PdV
作功与过程有关。准静态过程中，元功dA相当于图中阴影部分
的面积，整个过程系统 对外作功是初态 I（P1，V1）到末态II（P2，V2）
整个曲线下的面积。
一、等温过程
特点
T 恒量 dT 0, dE 0
(dQ)T dA PdV
系统由平衡态 I（P1、V1、T） 等温过程
II（P2、V2、T ）
从外界吸热
QT
A
V2 PdV
V1
V2 V1
m M
RT
dV V
m M
RT ln V2 V1
气体吸热全部转化为对外作功。
QT
A
m M
RT
ln
P1 P2
P 解：在cda过程中Q 300 J，A 200 J，
根据热力学第一定律， 有
Ea Ec Q A 300 (200 ) 100 J 所以
a
b
d
Va
c
V Vc
Ec Ea (Ea Ec ) 100 J
对于abc过程：
A Q (Ec Ea ) 500 100 400 J 所以abc过程内能增加100J，系统对外作功400J。
理想气体的准静态过程可表示为：
Q (E2 E1) A
Q
m M
i 2
R(T2
T1)
v2 PdV
v1
式中m, M分别为气体的总质量和 摩尔质量。
例：如图，系统沿过程曲线abc态变化到c态共吸收热量500J，沿
过程曲线cda回到a态，向外放热300 J，外界对系统作功200J，
求系统在abc过程中系统内能增加及对外作功。
一、准静态过程 当热力学系统受外界作用后，状态随时间变化，我们称系统
经历了一个热力学过程。
P 1
取走砝码
平衡态（1 P1，V1） 热力学过程 平衡态（2 P2，V2） PV图上用1，2两点表示，中间过程， 系统各处
压强不同，无法在 PV图上表示。
2 V
平衡态（1 P1，V1）取热走力一学个过砝程码 中间平衡态取热走力另学一过个程砝码平衡态（2 P2，V2） 在PV图上可用3个点表示。
由热力学第一定律 Q E A有：
P1 1
V1
P2V2 4P1V1 4RT1 RT2
T2 4T1
同理可得 T3 T4 2T1 由状态1到状态2系统内能增加为：
E2
E1
i 2
R(T2
T1)
3 2
R(T2
T1)
9 2
RT1
2 3 V2 V
(1) 对1 4 2过程（先等容后等压）
系统对外作功： A A142 P2 (V2 V1) R(T2 T4 ) 2RT1
P 1
P 1
2
2
V
V
砝码分成许多份，每次 取走一个，待恢复平衡 后再取走另一个， 在PV图上可得到一系列的点 。
理想极限：将砝码无限细分，足够缓慢地取走它们，在PV图上
可得一曲线。
P 1
2 V
砂子 活塞 气体
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
这种进行得足够缓慢，以至于连续经过的每一个中间过程态都可
P
P1V1
P1
A
II
dA
v2 PdV
I
v1
P2
V1 P
P1V1 P1
P2V2
V V2
P2 V1
P2V2 V
V2
例：计算汽缸中理想气体从状态I（P1，V1）作准静态膨胀到状态 II（P2，V2）过程中对外所作的功。设气体在膨胀过程中压强 和体积的变化关系满足方程PV n C，式中C为恒量，n是常数。
系统由平衡态 I（P、V1、T1） 等压过程 II（PP、V2、T2）
气体对外作功
A
V2 V1
PdV
P(V2
V1)
m M
R(T2 T1)
内能增量
E2
E1
m M
i 2
R(T2
T1)
整个过程系统从外界吸热
QP
E2
E1
A
m M
(i
2 2 )R(T2
T1)
温度升高相同数值时，等压膨胀过程中吸收的热量 比等容过程吸热的热量要多。
二、等容过程（等体、定体）
特点：V 恒量，dV 0，dA 0
（dQ)V
dE
m M
i 2
RdT
系统由平衡态 I（P1、 V 、T1） 等容过程
整个过程系统从外界吸热
QV
E2
E1
m M
i 2 R(T2
T1)
II（P2、 V T2）
三、等压过程
P
P
V
V1
V2
特点：P 恒量，dP 0
热源温度缓慢变化
例：1mol单原子理想气体经如图 所示两不同过程 (1 4 2和1 3 2）
由状态1变到状态 2，图中P2 2P1，V2 2V1，设初态温度为 T1 求：气体分别在这两个不同过程中从外界吸热。
解：由理想气体状态方程有
P1V1 RT1
P 4
P2
P2V2 RT2 且P2 2P1，V2 2V1， 1
)
1n 1n
又根据PV n C，有P1V1n P2V2n C，所以
A
P2V2V2 P1V1
P1V1 P2V2
1 n
1 n
1 n
n 1
三、热量 利用系统与外界存在温度差而改变系统内能的方法称为传热。
热量代表传热的数量。 传热与过程有关。
理想气体内能是一个态函数，且 E m i RT M2
dQ dE dA
系统在一个过程中，从 平衡态I（P1、V1、T1） II（P2、V2、T2） 内能由E1 E2，系统从外界吸热 Q，系统对外作功 A，则有
Q E2 E1 A
各量均为代数量
Q 0表示系统从外界吸热； Q 0表示系统向外界放热。 A 0表示系统对外界作正功，也即外界对系统作负功。 A 0表示系统对外界作负功，也即外界对系统作正功。