1.1集合、常用逻辑用语、算法初步及框图(名师课件)

该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若 x的容量为奇(偶)数，则称x为Sn的奇(偶)子集．n＝4， 7 则Sn的所有奇子集的容量之和为____.
1 【解析】(1)具有伙伴关系的元素组有－1；1；， 2 1
2； ，3共四组， 3 它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙 4 3 2 1 C C C 伴关系集合，故所求集合个数为C4 ＋ 4 ＋ 4＋ 4＝15 个，选A. 另法：24－1＝16－1＝15.
4 ． (2011 辽宁 ) 已知 M ， N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝( A) A．M B．N C．I D．∅
【解析】利用韦恩图：NM，∴M∪N＝M，∴选A.
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数共 2 个． 有____ 【解析】∵A＝{1,2}，B＝{2,4}， ∴A∪B＝{1,2,4}．
(2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (3)全称量词与存在量词
①理解全称量词与存在量词的意义．
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
3．算法初步
(1)算法的含义、程序框图 ①了解算法的含义、了解算法的思想． ②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件 分支、循环． (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋 值语句、循环语句的含义．
2 2 解得： ≤m ≤ 2
2 2 与m<0矛盾． 2
2°.当m＝0时，代入验证，可知不符合题意．
m 3°.当m>0时，则当 ≤m2即m≥ 2 1 时， 2
集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，
从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m中至少有一条 与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有
A．{0} B．{1}
C．{1,2}
D．{0,2}
【解析】∵N＝{x|x＝2a＋1，a∈M}＝{1,3,5}． ∴M∩N＝{1}，选B.
3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩图是( B)
【解析】∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0} M＝{－1,0,1}． ∴选B.
2．集合之间的关系 (1) 一般地，对于两个集合 A 、 B. 如果集合 A 的任何一个 都是 包含 元素 ____ 集合 B的元素．我们就说这两个集合有 ____ 关 A⊆B或(B⊇A) 系，称集合A为集合B子集 的____，记作 ． (2)不含任何元素的集合叫做空集 ____，记作 ∅ ，它是 任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集 ．
三、集合语言的运用
m 例3(2011江苏)设集合A＝{(x，y)| ≤(x－2)2＋y2≤m2， 2
x，y∈R}，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，
若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是
1 ,2 2 2 .
【解析】1°，当m<0时，符合题意的直线：x＋y＝2m＋1 与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点即 | 2 2m 1| ≤|m|， 2
(2)由奇子集的定义可知；奇子集一定是Sn中为奇
数的元素构成的子集，由题意可知，若n＝4，Sn
中为奇数的元素只有1,3，所有奇子集只有3个， 分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋ 3＋1×3＝7.填7. 【点评】新定义型集合创新问题求解的切入点 是理解新定义的运算法则，然后准确应用新法 则进行运算．因而培养阅读理解能力是关键．
①201பைடு நூலகம்∈[2]；②－4∈[4]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－ b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
(2) 已知集合 A ＝ {x|x2 － 5x ＋ 6 ＝ 0} ， B ＝ {x|mx － 6 ＝ 0} ， 若B⊆A，则实数m＝C ( ) A．3 B．2
A．{x|－3<x<－1} C．{x|－3<x<0}
B．{x|－1≤x<0} D．{x|－1<x<0}
【解析】A＝{x|－3<x<0}，画数轴，可知答案选B.
3 ． (2011 全 国 大 纲 ) 设 集 合 U ＝ {1,2,3,4} ， M ＝ {1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( D )
又2∉A，∴3∈A，将x＝3代入得a＝5或－2.
当a＝5时，A＝{2,3}这与A∩C＝∅矛盾， 当a＝－2时，A＝{－5,3}符合条件． 故a＝－2，A＝{－5,3}． 【点评】(1) 理解集合语言，明确集合元素属性，运 用集合思想是转化、化归集合综合问题的关键和问 题解决的切入点． (2)注意集合中元素的互异性．
3．与集合运算相关的几个重要等式
(1)A∩B＝A⇔A⊆B (2)A∪B＝A⇔A⊇B (3)A⊆B、B⊆C，则A⊆C (4)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB
例1(1)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组 成一个“类”，记为 [k] ，即 [k] ＝ {5n ＋ k|n∈Z} ， k ＝ 0,1,2,3,4. 给出如下四个结论：
(3) 由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组成的集合 ，叫做集合A与B的交集 ____，记作 A∩B ，即A∩B＝
{x|x∈A且x∈B} ．
(4) 由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合 ，叫做集合A与B的 并集 ，记作 A∪B ，即A∪B＝
{x|x∈A或x∈B}． (5)若已知全集U， A⊆U，则集合A的补集∁UA＝ {x|x∈U且x∉A} ．
第一章
集合、常用逻辑用语、 算法初步及框图
1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 来描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的 子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合 的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集． ③能使用韦恩图表达集合的关系及运算．
2．常用逻辑用语
(1)命题以及关系
①理解命题的概念． ②了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆 否命题，会分析四种命题的相互关系． ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
1．满足2∈A{1,2,3,4}的集合A共有( B ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【解析】由已知关系式可知集合A除去元素2 之后的集合是{1,3,4}的真子集，故共有23－1 ＝7个，选B.
2 ． 已 知 集 合 M ＝ {0,1,2} ， N ＝ {x|x ＝ 2a ＋ 1 ， a∈M}，则集合M∩N＝( B)
A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}
【解析】由已知得M∩N＝{2,3}，∴∁U(M∩N)＝ {1,4}，选D.
4．(2011广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则 A∩B的元素的个数为( C) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B表示的是直线y＝x，画图可知选C.
【知识要点】 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些 元素组成的总体叫 集合 ，简称集． (2)集合中的元素是 确定的 、 互不的相同.如果用列 举法表示集合，集合中的元素是 与顺序无关的 .
(3)集合有三种表示方法：列举法 、 描述法 、 图示法 ．
(4) 集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两 ∉ ”来表示． ∈ ”和“____ 种，分别用“____
〔备选题〕例4(1)若x∈A，且
1 x 1 3
∈A，则称A是伙
1 2
伴关系集合，集合M＝{－1,0， ， ，1,2,3,4}的所 有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为(A ) A．15 C．28 B．16 D．25
(2)设集合Sn＝{1,2,3，„，n}，若x是Sn的子集，把x中
的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则
【基础检测】 1．(2011福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则 (B ) A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S
2 D. ∈S i
【解析】根据复数的运算，易知i2＝－1∈S，选B.
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x< －1}，则下图中阴影部分表示的集合为 ( B )
∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
6．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a 的取值范围是 [－1,1] ．
【解析】∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈P，得a2≤1，
1 ．确定一个集合的依据是：一是判断集合的元素 是什么？二是理解元素的属性有哪些？
2 ．判断集合之间的包含关系 ，关键是理解符号 “⊆”的含义．注意∅对问题的影响． 3 ．对求解含有参数的集合运算问题，能化简的集 合应先化简，以便使问题进一步明朗化．
4 ．集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何 等有关．在解题时，要注意相关知识间的联系．
5 ．对于新情境中的集合问题，要学会进行符号语 言、文字语言等之间的相互转化．并灵活应用韦恩 图．
(2011天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B ＝{x∈R|x＝4t＋ {x|－2≤x≤5}
1 －6，t>0}，则集合A∩B＝ t
．
【解析】∵A＝{x∈R|－4≤x≤5}，B＝{x∈R|x≥－2}． ∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}． 【命题立意】本题考查绝对值不等式、均值不等 式及集合的运算 .